Contact Tracing Information Improves the Performance of Group Testing Algorithms
群体检测有助于在大流行期间使用更少的资源维持广泛的检测计划。在分组测试中，我们会得到$n$样本，每个人一个。将这些样品排列成$m < n$合并样品，其中每个合并物通过混合$n$个体样品的子集获得。然后使用群体测试算法识别受感染的个体。在本文中，我们使用侧信息（SI）收集接触跟踪（CT）内的非自适应/单阶段组测试算法。我们通过将个体之间的疾病传播特征结合起来生成CT SI数据。这些数据被送入两个信号和测量模型进行组测试，数值结果表明，我们的算法提供了改进的灵敏度和特异性。我们还展示了如何将CT SI合并到池矩阵的设计中。也就是说，我们的数值结果表明，利用SI的池化矩阵设计的基础上最小化的加权一致性措施，并没有产生显着的性能增益超越纳入SI的组测试算法。
2022-01-19 cs.IT math.IT
Superimposed Codes and Threshold Group Testing
我们将讨论叠加代码和非自适应组测试设计所产生的潜在的压缩基因分型模型在分子生物学。给定的文件的动机是30周年的D 'yachkov-Rykov经常性上界的叠加码的速度在1982年出版。我们也受到了最近非自适应门限群测试结果的启发，这些结果发展了叠加码理论
2014-01-29 cs.IT math.IT
On Accelerated Testing for COVID-19 Using Group Testing
COVID-19已导致全球健康危机，在未来数月可能变得更加严重。目前COVID-19在美国人口中快速增长的主要原因之一是检测试剂盒的可用性有限，以及筛查测试的成本相对较高。在这份草案中，我们展示了分组测试（池化）想法对加速COVID-19测试的有效性。该草案是半教程性质的，是为广大读者编写的，对COVID-19测试相关的数学公式感兴趣。因此，这些想法是通过说明性的例子而不是通过纯粹的理论公式提出的。重点还在于大小小于64的池，例如当前RT-PCR技术的实用性。
2020-04-09 cs.IT math.IT
Code Construction and Decoding Algorithms for Semi-Quantitative Group Testing with Nonuniform Thresholds
我们分析了一种新的组测试方案，称为半定量组测试，它可以被看作是一个级联的加法器通道和离散量化器。我们的重点是任意阈值的非均匀量化器。对于最通用的半定量分组测试模型，我们定义了三个新的序列族，以捕获阈值选择对代码设计施加的约束。序列表示Bh和某些类型的超递增和字典序序列的扩展和推广，并且它们导致代码结构适合于有效的递归解码。我们描述的解码方法，并提供了一个附带的计算复杂性和性能分析。
2015-06-24 cs.IT math.IT
Soft-Decision Decoding for LDPC Code-Based Quantitative Group Testing
本文针对非自适应定量群检测问题，提出基于置信传播的软判决译码器，用于LDPC码方案，通过仿真证明其误检率优于现有硬判决译码方法。
2025-01-21 cs.IT math.IT
On a Hypergraph Approach to Multistage Group Testing Problems
组测试是一个公知的搜索问题，它包括通过对适当选择的$[t]$的子集进行测试来检测集合$[t]=\{1,\ldots,t\}$的多达$s$的缺陷元素。在经典的分组测试中，目标是通过使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在本文中，我们考虑多级组测试。我们提出了一个一般的想法，如何使用超图的方法来搜索缺陷。对于$s=2$案例，我们设计了一个显式构造，该构造在最坏情况下使用$2\log_2t(1+o(1))$测试，并由$4$阶段组成。
2016-07-02 cs.IT math.IT
A Diagonal Splitting Algorithm for Adaptive Group Testing
本文提出对角分割算法，用于自适应群体检测，无需已知感染者数量，在测试次数上阶最优，且阶段数随群体规模对数增长，数值实验验证了其有效性。
2023-05-14 cs.IT math.IT
Small-Error Cascaded Group Testing
National University of Singapore（新加坡国立大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了级联分组测试模型，分析了非适应性和适应性测试设计在不同恢复标准下的可达性界限，并在受限测试大小情况下证明了结果在对数因子范围内最优。
2026-05-12 cs.IT math.IT
A New Algorithm for Two-Stage Group Testing
组测试是一个众所周知的搜索问题，它包括通过对适当选择的样本子集进行测试来检测一组$t$样本中的$s$缺陷成员。在经典的成组测试中，目标是在最坏的情况下使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在这项工作中，两个阶段的组测试被认为是。使用超图的方法，我们设计了一个新的搜索算法，它可以改善固定$s$和$t\to\infty$的已知结果。对于$s=2$的情况，该算法在最坏情况下的测试次数上达到了信息论下限$2\log_2t(1+o(1))$。此外，还考虑了从$s$缺陷中找出$m$的问题。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Optimal Randomized Group Testing Algorithm to Determine the Number of Defectives
本文研究了在自适应分组测试中，利用最少测试次数来确定缺陷项的个数问题。我们改进了现有的算法，并证明了一个下界，表明在我们的算法中的测试数是最佳的小加法项。
2020-01-02 cs.IT math.IT
Optimum Detection of Defective Elements in Non-Adaptive Group Testing
我们探讨的问题，得出一个后验概率是有缺陷的人口的成员在非自适应组测试框架。无噪声和噪声测试模型的解决。该技术依赖于测试约束的网格表示，可以有效地应用于中等规模的人口。该方法的复杂性进行了讨论和数值结果的假阳性概率与假阴性概率的权衡。
2021-02-10 cs.IT math.IT
Bitwise MAP Algorithm for Group Testing based on Holographic Transformation
本文提出了一种精确的按位最大后验概率（MAP）估计算法。我们假设一个最简单的非自适应组测试场景，包括N-对象与二进制状态和M-析取测试。如果组包含阳性对象，则该组的测试结果假定为1;否则，测试结果变为0。我们的推理问题是从M-检验结果的观察和我们对对象先验概率的了解来评估对象的后验概率。该算法的核心是后验值的对偶表达。对偶表达式的推导可以基于对表示推理问题的正规因子图（NFG）的全息变换来自然地描述。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Finite-Blocklength Results for the A-channel: Applications to Unsourced Random Access and Group Testing
我们提出了有限块长度的可扩展性界限的无源的A-通道。在该多址信道中，用户无噪声地发送从具有从$q$元字母表生成的条目的公共码本中挑选的码字。在每个信道使用时，接收机观察不同的发送符号的集合，但不观察它们的多重性。我们发现，A-通道的应用程序在无源随机访问（URA）和组测试。利用有限块长度的界限和URA和非自适应组测试之间的连接通过A通道提供的见解，我们提出了改进的解码方法，最先进的A通道代码，我们展示了A通道代码如何提供一类新的结构化组测试矩阵。开发的界限允许评估可实现的错误概率的组测试矩阵的基础上随机A-通道代码的任意数量的测试，项目和缺陷。我们表明，这样的建设渐近达到最佳数量的测试。此外，每一个可有效译码的A信道码都可以用来构造一个具有次线性恢复时间的群测试矩阵。
2022-10-04 cs.IT math.IT
Fundamental Limits of Non-Adaptive Group Testing with Markovian Correlation
针对马尔可夫相关性下的分组检测，提出近最优非自适应策略，检测次数在熵界的1.44倍内，且随突发长度增加而减少。
2025-01-24 cs.IT math.IT
Near-Optimal Stochastic Threshold Group Testing
我们制定和分析的随机阈值组测试问题的动机生物应用。这里，一组$n$项目包含$d \ll n$缺陷项目的子集。测试$n$项目的子集（池）--测试结果为阴性、阳性或随机（负的或正的，具有可能取决于池中被测试的缺陷的数量的某些概率），取决于池中被测试的缺陷项目的数量是否小于{ \it下限阈值} $l$，大于{ \it上限阈值} $u$，或者在两者之间。{ \it随机阈值组测试}方案的目标是通过“少量”此类测试来识别$d$缺陷项的集合。在该政权，$l = o(d)$，我们目前的计划，计算上可行的设计和实施，并要求接近最佳的测试数量（显着改善现有的计划）。我们的计划是强大的概率阈值组测试的各种模型。
2013-04-24 cs.IT math.IT
Ensemble Average Analysis of Non-Adaptive Group Testing with Sparse Pooling Graphs
本文提出系综平均方法，分析稀疏混合图非自适应组检测在两种算法下的虚警与漏检概率，并用数值算例验证其准确性。
2025-07-27 cs.IT math.IT
Group Testing with General Correlation Using Hypergraphs
本文提出基于超图和概率质量函数的分组测试模型，设计贪婪自适应算法处理节点间任意统计相关性，提供测试数量上界，并推广至噪声和半非自适应分组测试。
2025-04-01 cs.IT math.IT
On Subset Retrieval and Group Testing Problems with Differential Privacy Constraints
本文提出差分隐私框架，用于子集检索与噪声分组检测，刻画隐私与准确性的权衡，并建立两者间的归约关系。
2025-01-23 cs.IT math.IT
Group Testing on General Set-Systems
分组测试是编码理论和组合数学中的基本问题之一，其中一个问题是从给定的基集合中识别出污染项的子集。最近，由于其在诊断病毒学中的应用，包括新型冠状病毒的混合检测，对组检测的兴趣重新燃起。现有的大多数关于组测试的工作集中在\emph{uniform}设置上，其中来自大小为$n$的基集$V$的大小为$d$的任何子集都可能被污染。在这项工作中，我们考虑一个{ \em广义}版本的组测试与任意一组系统的潜在污染集。广义问题的特征在于一个超图$H=(V,E)$，其中$V$表示地面集和边缘$e\in E$表示潜在的污染集。广义组测试的问题是由实际设置激发的，在实际设置中，不是给定大小$d$的所有子集都可能被潜在地污染，而是由于社会动态、地理限制或其他考虑，存在可以容易地排除的子集。例如，在池测试的上下文中，边集PDMATHAMT可以由家庭、工作团队或教室中的学生组成，即，可能相互污染的子集。研究广义设置的目标是利用$H=(V,E)$所表征的附加知识来显著减少所需测试的数量。本文考虑了自适应和非自适应群体测试，并作出了以下贡献。首先，对于非自适应设置，我们发现，找到一个最佳的解决方案的广义版本的组测试是NP-困难的。对于此设置，我们提出了一个解决方案，需要$O(d\log{|E|})$测试，其中$d$是一个集$e \in E$的最大大小。我们的解决方案推广了传统的设置，并示出了顺序最优的大小$O(\l…
2022-02-10 cs.IT math.IT
LDPC Codes for Quantitative Group Testing with a Non-Binary Alphabet
本文提出一种基于LDPC码的定量群组测试方案，通过在二分图中引入非二进制隐藏变量并按规模q将项目分组为束，利用传递上下界的消息传递译码器，在有限复杂度增加下显著超越二进制方案。
2024-09-29 cs.IT math.IT
On the Optimality of the Kautz-Singleton Construction in Probabilistic Group Testing
我们考虑的概率组测试问题，其中$d$随机缺陷项目在一个大的人口$N$项目被确定为高概率应用二进制测试。当$d = O(N^α)$对某个$α\in (0, 1)$进行测试时，$Θ(d \log N)$测试对于恢复错误概率为零的缺陷集是必要且充分的.然而，据我们所知，一般来说，没有显式（确定性）构造实现$Θ(d \log N)$测试。在这项工作中，我们表明，一个著名的建设介绍Kautz和Singleton的组合组测试问题（这是已知的是次优的组合组测试的中等值$d$）实现了顺序最优$Θ(d \log N)$测试的概率组测试问题时，$d = Ω(\log^2 N)$。这提供了一个强显式的结构，实现了在概率组测试设置中对于$d$的大范围值的阶数最优结果。为了证明Kautz和Singleton的构造在概率环境中的顺序最优性，我们提供了一种新的分析，直接由随机缺陷集覆盖的非缺陷项的概率，而不是从底层代码的组合性质进行争论，这是文献中的主要方法。此外，我们使用递归技术转换成一个也可以有效地解码，只有一个对数-对数因子增加的测试数量的建设。
2019-02-26 cs.IT math.IT
Sparsity-Constrained Community-Based Group Testing
针对稀疏约束下的社区群体检测问题，提出一种概率算法，以消失错误概率识别感染者，并在特定条件下优于现有方法，同时适用于稀释模型。
2024-03-19 cs.IT math.IT
Boolean Compressed Sensing and Noisy Group Testing
分组测试的基本任务是从大的总体中恢复一个小的可区分的项目子集，同时有效地减少测试（测量）的总数。本文的主要贡献是采用了一种新的信息理论的角度来看群体测试问题。我们制定的组测试问题作为一个信道编码/解码问题，并推导出一个单字母的表征用于识别缺陷集的测试总数。虽然本文的重点主要是在组测试，我们的主要结果是普遍适用于其他压缩感知模型。对于许多有趣的嘈杂组测试场景，单字母特征被证明是有序紧密的。具体来说，我们考虑一个加性伯努利（$q$）噪声模型，我们表明，$N$项目和$K$缺陷，测试$T$的数量是$O(\frac{K\log N}{1-q})$任意小的平均错误概率和$O(\frac{K^2\log N}{1-q})$的最坏情况下的错误标准。我们还考虑了稀释效应，即阳性样本池中的缺陷项可能以$u$的概率被稀释，并可能被遗漏。在这种情况下，它表明，$T$是$O(\frac{K\log N}{(1-u)^2})$和$O(\frac{K^2\log N}{(1-u)^2})$的平均和最坏情况下的错误标准，分别。此外，我们的界限，使我们能够验证现有的已知界限，包括确定性的无噪声的情况下，无噪声组测试和近似重建有界失真。我们的可实现性证明是基于随机编码和最大似然检测器的分析，我们的信息论下限是基于法诺不等式。
2013-12-10 cs.IT math.IT
Group Testing with Prior Statistics
我们考虑一个新的组测试模型，其中每个项目是一个二进制随机变量定义的先验概率是有缺陷的。我们假设每个概率都很小，并且项目是独立的，但不一定是同分布的。分组测试算法的目标是通过非线性（析取）二进制测量以高概率识别缺陷子集。我们的主要贡献是两类算法：（1）基于最大熵原理或Shannon-Fano/Huffman码测试的自适应算法;（2）非自适应算法。在宽松的假设和高概率，我们的算法只需要一些测量，接近信息理论的下限，一个显式计算的通用常数因子。我们提供模拟来支持我们的结果。
2018-07-21 cs.IT math.IT
The Noisy Quantitative Group Testing Problem
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了定量群体测试问题，分析了三种模型的性能：无噪声模型、加性高斯噪声模型和噪声Z信道模型，并提出了两种算法：基于相关分数的线性估计器和最小二乘估计器。
2026-04-20 cs.IT math.IT
Generalized Group Testing
在经典的群体测试问题中，人们的目标是在一个大的群体（大小为$n$）中识别一个小的子集（大小为$d$）患病个体/缺陷项目。这个过程是基于最小数量的适当设计的小组测试的项目的子集，其中测试结果是积极的，如果给定的测试包含至少一个有缺陷的项目。出于物理上的考虑，我们考虑一个广义的设置，包括作为特殊情况下，在文献中的多个其他组测试样模型。在我们的设置，其中包括作为特殊情况下的各种无噪声和噪声组测试模型在文献中，测试结果是积极的概率$f(x)$，其中$x$是在池中测试的缺陷的数量，和$f(\cdot)$是一个任意的单调递增（随机）的测试功能。我们的主要贡献如下。1.我们提出了一个非自适应的计划，概率$1-\varepsilon$识别所有的缺陷项目。我们的方案最多需要${\cal O}( H(f) d\log\left(\frac{n}{\varepsilon}\right))$测试，其中$H(f)$是$f(\cdot)$的适当定义的“敏感性参数”，并且永远不会大于${\cal O}\left(d^{1+o(1)}\right)$，但对于许多$f(\cdot)$可能会小得多。2.我们认为，任何非自适应组测试计划至少需要$Ω\left((1-\varepsilon)h(f) d\log\left(\frac n d\right)\right)$测试，以确保可靠的恢复。这里，$h(f) \geq …
2022-09-23 cs.IT math.IT
Scheduling Improves the Performance of Belief Propagation for Noisy Group Testing
本文考虑了噪声群测试问题，其中大量的项目中，有些是有缺陷的。目标是通过测试项目组来识别所有有缺陷的项目，并尽可能减少测试次数。这项工作的重点是在实际的设置与数量有限的项目，而不是渐近制度。在目前的文献中，信念传播已被证明是有效的，在恢复有缺陷的项目从测试结果。在这项工作中，我们采用了置信传播算法的两种变体来解决有噪群体测试问题。这些算法已成功地用于低密度校验码的译码。我们进行了实验研究，并使用广泛的模拟，我们表明，这些算法实现了更高的成功概率，较低的假阴性，假阳性率相比，传统的信念传播算法。例如，我们的结果表明，所提出的算法可以减少约$50\%$（或更多）的假阴性率相比，传统的BP算法，在组合模型。此外，在概率模型下，对于测试的情况，假阴性率的这种降低增加到约$80\%$。
2021-10-19 cs.IT math.IT
Multi-Group Testing for Items with Real-Valued Status under Standard Arithmetic
本文提出了一种新的群测试的推广，称为多群测试，它放宽了群测试中的“测试子集”的概念，以“测试多集”。一般化的目的是了解更多的信息，每个项目的测试，而不是只确定缺陷，因为在传统的团体测试。本文为多组测试问题提供了有效的非自适应策略。主要的工具是一个新的结构，$q$ -ary添加剂$(w,d)$ -析取矩阵，这是一个推广的著名的二进制析取矩阵介绍Kautz和Singleton在1964年。
2014-12-17 cs.IT math.CO math.IT
Efficient Probabilistic Group Testing Based on Traitor Tracing
受最近抗共谋叛逆者追踪结果的启发，我们提供了一个构建高效概率群测试方案的框架。在传统的分组测试模型中，我们的方案渐近地要求T ~ 2KlnN测试（以高概率）找到N个项目中的K个缺陷的正确集合。该框架也适用于几个嘈杂的组测试和阈值组测试模型，往往导致以前已知的结果的改进，但我们强调，这个框架可以应用于其他变种的经典模型，以及在自适应和非自适应设置。
2014-04-09 cs.CR cs.IT math.IT
Community aware group testing
在本文中，我们提出了算法，利用已知的社区结构，使组测试更有效。我们考虑在不相交社区中组织的人口：每个个体参与社区，其感染概率取决于他所参与的社区。用例包括家庭、参加多个课程的学生以及共享公共空间的工作人员。群体检测通过将诊断样本集中在一起进行检测，减少了识别感染个体所需的检测次数。我们表明，如果我们设计的测试策略，考虑到社区结构，我们可以显着减少自适应和非自适应组测试所需的测试的数量，并可以提高在测试的情况下，噪声的可靠性。
2021-03-17 cs.IT math.IT stat.ME
Noisy Group Testing with Side Information
由于在诊断病毒学中的应用，群体检测最近引起了研究界的极大关注。群体测试问题的一个实例包括一组基本个体，其中包括受感染个体的一小部分。群体测试程序由许多测试组成，使得每个测试指示个体的给定子集是否包括一个或多个感染个体。群体检测程序的目标是用最少的检测次数来识别受感染个体的子集。受实际场景的启发，例如病毒性疾病的测试，本文重点关注以下组测试设置：（i）组测试过程是嘈杂的，即，组测试过程的结果可以以一定的概率翻转;（i i）组测试算法可获得关于感染个体的分布的一定量的辅助信息。本文的贡献如下。首先，我们提出了一个概率模型，称为交互模型，它捕获了有关感染个体概率分布的边信息。接下来，我们提出了一个解码方案，基于信念传播，利用交互模型，以提高解码精度。我们的研究结果表明，该算法实现了更高的成功概率和较低的假阴性和假阳性率相比，传统的信念传播，特别是在高噪声制度。
2022-02-24 cs.IT eess.SP math.IT
Note on generalized group testing
本文提出了一种新的广义群测试的自适应算法，当$d=o(\log_2|E|)$，$E$是潜在污染集的集合，$d$是$E$的最大元素长度时，该算法是渐近最优的.此外，我们设计了一个3阶段的算法，这是渐近最优的$d=2$。
2022-11-08 cs.IT math.CO math.IT
Adaptive group testing as channel coding with feedback
分组测试是通过将项目分组到测试池中来识别总体中的缺陷项目的组合问题。最近，从信息论的角度研究了非适应性群体测试--所有的测试池必须在一开始就决定。使用来自信道编码的技术，已经给出了精确恢复缺陷集所需的测试数量的上限和下限，即使测试结果可能是有噪声的。在本文中，我们给出了第一个信息理论的结果自适应组测试-其中以前的测试结果可以影响未来的测试化妆。我们发现，自适应测试并没有多大帮助，因为所需的测试的数量服从相同的下限为非自适应测试。我们的证明使用类似的技术，以证明反馈不提高信道容量。
2012-03-27 cs.DM cs.IT math.IT
Efficient pooling designs and screening performance in group testing for two type defectives
针对两类缺陷物品的分组检测场景，提出用于计算缺陷边缘后验概率的置信传播算法，构建多种池化设计并通过仿真评估其检测性能，为低缺陷率下的高效检测提供方案。
2024-05-15 cs.IT math.IT stat.CO
Optimal adaptive group testing
群体检验问题涉及在一个规模为$n$的大群体中为$θ\in (0,1)$的感染个体识别少量的$k \sim n^θ$。在我们的处置是一个测试程序，使我们能够测试群体的个人。本文考虑两阶段设计，其中第一阶段的测试结果可以为第二阶段的设计提供信息。我们感兴趣的是恢复受感染个体w. h. p.集的最小测试次数。配备了[Coja-Oghlan，Gebhard，Hahn-Klimroth \& Loick 2019]的一阶段组测试的新算法，我们提出了一个多项式时间两阶段算法，该算法与组测试的通用信息论下限相匹配。该结果改进了[Mézard \& Toninelli 2011]的结果，并解决了[Aldridge，Johnson \& Scarlett 2019，Berger \& Levenshtein 2002，Damaschke \& Muhammad 2012]中突出提出的开放问题。
2019-11-18 cs.DM cs.IT math.IT
Optimal Multistage Group Testing Algorithm for 3 Defectives
组测试是一个众所周知的搜索问题，它包括通过对适当选择的样本子集进行测试来检测一组$t$样本中的$s$缺陷成员。在经典的成组测试中，目标是在最坏的情况下使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在这项工作中，一个多级组测试问题被认为是。我们的目标是构建一个多阶段的搜索过程，具有渐近相同数量的测试的最佳自适应算法。我们提出了一种新的方法来设计多级算法，这使我们能够构建一个5阶段的算法，找到3个缺陷的最佳数量$3\log_2t(1+o(1))$的测试。
2020-05-15 cs.IT math.CO math.IT
Group Testing with Side Information via Generalized Approximate Message Passing
针对疫情下群组检测的效率需求，该研究将接触追踪侧信息融入基于广义近似消息传递的非自适应单阶段群组检测框架，经数值验证提升了感染者识别准确率。
2023-06-17 cs.IT eess.SP math.IT
Combinatorial Group Testing in Presence of Deletions
本文首次研究抗删除噪声的非自适应组合分组测试，刻画了对抗性删除下成功识别缺陷物品的充要条件，并给出测试矩阵构造与高效恢复算法。
2025-01-22 cs.DM cs.IT math.IT
Semiquantitative Group Testing in at Most Two Rounds
半定量分组测试（SQGT）是一种汇总方法，其中测试结果表示缺陷数量的有界区间。或者，它可以被视为具有量化输出的加法器通道。SQGT是Covid-19群体检测的自然选择，因为它可以直接解释聚合酶链反应（PCR）产生的循环阈值。SQGT之前的工作没有解决实践中需要的少量轮次的自适应测试的需求。我们提出了概念上简单的方法，2轮和非自适应SQGT显着改善现有的计划，通过使用基于扩展图和列表析取矩阵的非二进制测量矩阵的想法。
2021-02-08 cs.DM cs.IT math.IT
A Probably Approximately Correct Analysis of Group Testing Algorithms
针对非自适应随机池化矩阵分组测试中缺陷品近似识别问题，基于PAC框架将其转化为函数学习问题，推导了三种流行算法的测试次数充分性界限，并与现有精确恢复界限进行了理论和模拟对比。
2024-11-30 cs.IT math.IT stat.ML
Group testing schemes from codes and designs
在分组测试中，简单的二进制输出测试被设计用于识别大量$N$项目中存在的少量$t$缺陷项目。每个测试将一组项目作为输入，并产生二进制输出，指示该组是否没有缺陷项目或包含一个或多个缺陷项目。本文研究了组合群测试问题的一个松弛问题。一个矩阵称为$(t,ε)$ -析取，如果它产生一个非自适应的分组测试方案，具有从一个大小为$N$的总体中识别出一个缺陷受试者的均匀随机$t$ -集的性质，其中一个项目的假阳性概率至多为$ε$ .我们建立了一个新的连接之间的$(t,ε)$ -析取矩阵和纠错码的代码的对偶距离的基础上，并获得估计的参数的代码，产生这样的计划。我们的方法依赖于代码的距离分布的时刻和独立随机变量之和的时刻的不等式。我们还提供了一个新的连接组测试计划和组合设计。
2017-04-08 cs.DM cs.IT math.IT
Unconstraining graph-constrained group testing
在网络断层扫描中，一个目标是通过在网络中发送几个数据包并查看哪些数据包到达目的地来识别网络中的一小部分故障链路。这个问题可以被看作是组合群测试的一个变体，之前已经在绰号“图约束群测试”下进行了研究。这项工作的主要贡献是表明，对于大多数图，底层网络拓扑所施加的“约束”根本不是约束。也就是说，在“图约束”组测试中识别失败链接所需的测试数量是接近最优的，即使对于相应的组测试问题没有图约束。我们的方法是基于一个简单的随机结构的测试，分析我们的建设，我们证明了随机稀疏图的巨组件的大小的新结果。最后，我们提供的实证结果表明，我们的连通子图测试不仅在理论上，而且在实践中表现得更好，特别是在现实世界的网络拓扑结构上表现得更好。
2018-09-10 cs.DM cs.IT math.IT
On a Hypergraph Approach to Multistage Group Testing Problems
组测试是一个公知的搜索问题，它包括通过对适当选择的$[t]$的子集进行测试来检测集合$[t]=\{1,\ldots,t\}$的多达$s$的缺陷元素。在经典的分组测试中，目标是通过使用尽可能少的测试次数来找到所有有缺陷的元素。在本文中，我们考虑多级组测试。我们提出了一个一般的想法，如何使用超图的方法来搜索缺陷。对于$s=2$的情况下，我们设计了一个显式的结构，它利用$2\log_2t(1+o(1))$测试在最坏的情况下，由$4$阶段。对于一般情况下$s>2$，我们提供了一个显式的结构，它使用$(2s-1)\log_2t(1+o(1))$测试，并由$2s-1$轮。
2016-01-25 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotics of Fingerprinting and Group Testing: Tight Bounds from Channel Capacities
在这项工作中，我们考虑了各种指纹识别和组测试游戏的大联盟渐近性，并推导出这些模型的能力的显式表达式。我们对简单解码器（快速但次优）和联合解码器（缓慢但最优）都这样做。对于指纹识别，我们表明，如果海盗的策略是已知的，容量往往线性下降的共谋者的数量，而不是二次在不知情的指纹游戏。对于许多攻击的联合容量进一步表明是严格高于简单的容量。对于分组测试，我们改进了已知的联合容量的结果，并推导出新的显式渐近的简单容量。这些结果表明，现有的简单的组测试算法是次优的，简单的解码器不能渐近联合解码器一样有效。对于传统的组测试模型，我们表明，简单和联合能力之间的差距是一个因素1.44大量的缺陷。
2014-04-09 cs.CR cs.IT math.IT
Individual testing is optimal for nonadaptive group testing in the linear regime
研究线性范围内非自适应分组检测，证明个体检测最优，少于n次测试时错误概率无法趋近于零。
2018-05-16 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Nested Test Plan for Combinatorial Quantitative Group Testing
我们认为定量组测试问题的目标是确定有缺陷的项目在一个给定的人口的子集上进行的测试结果的基础上。在定量分组测试模式下，每次测试的结果显示了测试组中有缺陷的项目数量。嵌套测试计划可实现的最小测试数是由Aigner和Schughart于1985年在极大极小框架内建立的。然而，没有获得提供这种性能的最佳嵌套测试计划。在这项工作中，我们建立了封闭形式的最优嵌套测试计划。当总体规模趋于无穷大时，该最优嵌套试验方案在所有试验方案中也是阶最优的。作为一个案例研究，我们使用重量级选手检测，通过模拟的例子显示数量级的改进的组测试方法在检测精度和计数器消耗的两个流行的基于采样的方法。其他应用包括认知无线电系统中的异常检测和宽带频谱感测。
2017-10-23 cs.IT math.IT math.OC
A Fast Binary Splitting Approach to Non-Adaptive Group Testing
在本文中，我们考虑的问题，无噪声的非自适应组测试下的每一个恢复保证，也被称为概率组测试。在$n$项目和$k$缺陷的情况下，我们提供了一种算法，通过$O(k \log n)$在测试数量和运行时间方面进行缩放来实现高概率恢复，从而改进了以前仅使用$O(k \log n)$测试的任何算法的最佳已知$O(k^2 \log k \cdot \log n)$运行时间。我们的算法与Hwang的自适应广义二进制分裂算法（Hwang，1972）相似;我们递归地处理几何消失大小的项目组，同时保持一个“可能有缺陷”的组列表，并避免自适应性的需要。虽然我们算法的最基本形式需要$Ω(n)$存储，但我们也提供了一种基于哈希的低存储变体，具有类似的恢复保证。
2020-06-18 cs.DS cs.IT math.IT
Conservative two-stage group testing in the linear regime
受Covid-19测试中的应用启发，我们考虑了两阶段组测试的一种变体，称为“保守”（或“琐碎”）两阶段测试，其中每个被宣布为有缺陷的项目必须在第二阶段进行单独测试才能最终确认。我们在线性制度中研究这一点，其中患病率是固定的，而项目的数量是大的。我们研究了各种非自适应测试设计的第一阶段，并得出一个新的下限所需的测试总数。我们发现，Broder和Kumar（arXiv：2004.01684）研究的第一阶段设计，每个项目的测试都是恒定的，每个测试的项目都是恒定的，对于所有患病率都非常接近最优，并且在患病率趋于零的极限下是最优的。模拟结果支持了理论结果。
2022-03-09 cs.IT math.IT stat.AP
Heuristic Random Designs for Exact Identification of Defectives Using Single Round Non-adaptive Group Testing and Compressed Sensing
2019冠状病毒病大流行爆发所揭示的挑战之一是减少识别病毒携带者所需的测试数量，以遏制病毒传播，同时保持测试的可靠性。为了解决这个问题，一个流行测试的基础上组测试和压缩感知方法或GTCS范式进行了检查。在这些设置中，非自适应组测试算法被设计为排除肯定阴性样本。然后，在减少的问题，压缩感知算法被应用到解码的积极，而不需要任何进一步的测试，除了初始测试矩阵设计的组测试阶段。其结果是采用单轮非自适应分组测试-压缩感知算法来识别阳性样本。本文提出了一种启发式随机方法来构造测试设计，称为$α-$随机行设计或$α-$ RRD。在$α-$ RRD中，构建随机检测矩阵，使得每个检测在一组检测或合并液中最多聚集$α$样本。合并的测试被逐一地选择，使得先前在相同测试中选择的样本不太可能在新测试中聚合在一起。我们检查了$α-$ RRD设计在GTCS范例中的几个$α$值的性能。实验是在合成数据上进行的。我们的研究结果表明，对于某些值的$α$，减少高达10倍的测试数量时，可以实现$α-$ RRD设计应用于GTCS范式。
2021-12-23 cs.IT math.IT stat.AP
Note on the offspring distribution for group testing in the linear regime
群体测试问题涉及在大量$n$人群中识别一小组$k$感染个体。在我们的处置是一个测试计划，可以测试群体的个人。当且仅当至少有一个人被感染时，测试才呈阳性。在这篇文章中，我们为分析$k$在$n$中线性缩放时的群体测试的信念传播奠定了基础。为此，我们推导出不同类型个体的后代分布。有了这些分布，我们可以使用种群动力学算法来模拟置信传播产生的后验边缘分布。
2021-03-24 cs.DM cs.IT math.CO
Novel Decoding Algorithm for Noiseless Non-Adaptive Group Testing
University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出W-SCOMP算法，提升无噪声非适应性群检测的效率和性能。
2026-01-12 cs.IT math.IT math.PR
On the optimality of some group testing algorithms
我们考虑了$θ\in (0,1)$的具有$k = Θ(n^θ)$缺陷的Bernoulli非自适应组检验。已知实用的明确缺陷（DD）检测算法对于$θ\geq 1/2$是最佳的。我们给出了一个新的上限率的DD，表明DD是严格次优的$θ< 0.41$。我们还表明，SCOMP算法和算法的基础上线性规划实现的速率至少高达DD，所以特别是也是最佳的$θ\geq 1/2$。
2017-05-07 cs.IT math.IT math.PR
The capacity of non-identical adaptive group testing
我们考虑的情况下，项目是独立的，但有非常数的概率有缺陷的成组测试问题。我们介绍并分析了一种算法来解决这个问题，通过适当地将项目分组在一起。我们给出的条件下，该算法执行基本上是最佳的意义上的信息理论的能力。我们使用测量结果的集中度来限制该算法需要比预期数量更多的测试的概率。在数据库给出特定频带将被占用的先验信息的情况下，这对认知无线电的频谱分配具有应用。
2014-09-30 cs.IT math.IT math.PR
Improved Adaptive Group Testing Algorithms with Applications to Multiple Access Channels and Dead Sensor Diagnosis
我们研究组测试算法，用于解决广播冲突的多址接入信道（MAC），并确定在移动自组织无线网络中的死传感器。在分组测试算法中，当我们可以测试任意子集的项目时，我们被要求识别一组项目中的所有缺陷项目。在标准的分组测试问题中，测试的结果是二元的--被测试的子集要么包含有缺陷的项目，要么不包含。在本文研究的更一般的版本中，每个测试的结果都是非二进制的。例如，它可以指示包含在测试子集中的缺陷物品的数量是零、一还是至少两个。我们给出了自适应算法，证明比以前的组测试算法更有效。我们还展示了我们的算法可以应用于解决冲突的MAC和死传感器诊断。与MAC解析相比，失效传感器诊断提出了一个有趣的挑战，因为失效传感器无法在本地检测到，它们本身也不是主动参与者。
2009-05-12 cs.DS cs.IT math.IT
