Classification of Positive Radial Solutions to A Weighted Biharmonic Equation
本文考虑加权四阶方程$$Δ(|x|^{-α}Δu)+λ\text{div}(|x|^{-α-2}\nabla u)+μ|x|^{-α-4}u=|x|^βu^p\quad \text{in} \quad \mathbb{R}^n \backslash \{0\},$$，其中$n\geq 5$，$-n<α<n-4$，$p>1$和$(p,α,β,n)$属于临界双曲线$$\frac{n+α}{2}+\frac{n+β}{p+1}=n-2.$$.另一方面，设$v(t):=|x|^{\frac{n-4-α}{2}}u(|x|)$，$t=-\ln |x|$，则对于原点具有不可去奇异性的径向解$u$，如果$α\in (-2,n-4)$和$λ$，$μ$满足一定条件，则$v(t)$是周期函数;而对于$α\in (-n,-2]$，存在具有不可去奇异性的径向解，且对应的函数$v(t)$不是周期函数.我们还得到了与Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式密切相关的最佳常数和对称破缺的一些结果。
2021-05-21 math.AP
Radially bounded solutions of a $k$-Hessian equation involving a weighted nonlinear source
本文考虑问题\begin{equation}(1)\;\;\; \begin{cases} S_k(D^2u)= λ|x|^σ (1-u)^q &\mbox{in }\;\; B,\\ u <0 & \mbox{in }\;\; B,\\ u=0 &\mbox{on }\partial B, \end{cases} \end{equation}，其中$B$表示$\mathbb{R}^n$、$n>2k$（$k\in \mathbb{N}$）、$λ>0$、$q > k$和$σ\geq 0$中的单位球.研究了方程（1）的负有界径向对称解的存在性、唯一性和多解性。获得我们的结果的方法是基于一个动力系统的方法。为此，我们引入一个新的变换，将问题（1）化为一个自治的二维广义Lotka-Volterra系统。
2016-03-23 math.AP
Radial nonlinear elliptic problems with singular or vanishing potentials
本文在径向势$A,V,K$的适当假设下，证明了非线性椭圆型方程\[ -\mathrm{div}(A(|x|)\nabla u)+V(|x|)u=K(|x|)f(u) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \] \noindent径向解的存在性.首先得到了径向加权索伯列夫空间到加权Lebesgue空间和的紧嵌入，然后利用标准变分技巧得到了存在性结果。
2017-08-17 math.AP
Existence and boundary behaviour of radial solutions for weighted elliptic systems with gradient terms
本文研究了系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} Δu&=|x|^{a}v^{p} &&\quad\mbox{ in } Ω, \\ Δv&=|x|^{b}v^{q}f(|\nabla u|) &&\quad\mbox{ in } Ω, \end{aligned} \right. \end{equation*}的正径向解的存在性和边界行为，其中$Ω\subset \bR^N$是以原点为中心的球或整个空间$\bR^N$，$a$，$b$，$p$，$q> 0$，而$f \in C^1[0, \infty)$是一个增函数，使得对所有$t> 0$都有$f(t)> 0$.首先，我们研究了系统在球内的正径向解的存在性，并相应地讨论了它们在边界上的行为。接下来，我们采取$f(t) = t^s$，$s> 1$，$Ω= \bR^N$和使用的动力系统技术，我们能够描述的行为在无穷远的正径向解决方案。
2022-07-18 math.AP
Leray-Trudinger Type Exponential Integrability in Log-Weighted Sobolev Spaces
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Institute of Science, Bangalore（班加罗尔印度科学学院）
本文研究了具有对数权重的加权索博列夫空间，扩展了勒雷能量与非径向函数的联系，建立了通用函数的最优指数积分性，并证明了径向函数的最优不等式。
2026-04-08 math.AP
Radial symmetry of solutions to anisotropic and weighted diffusion equations with discontinuous nonlinearities
证明了一类加权各向异性问题有界非负解的径向对称性。考虑到我们处理的各向异性设置，术语“径向”在芬斯勒框架中被理解。在全空间中，J. Serra在各向同性的无权条件下得到了对称性结果。在这种情况下，我们提供了他的结果的各向异性设置的扩展。这为Gidas-Ni-Nirenberg的一个著名结果的各向异性设置提供了一个推广，并且这样的推广即使对于线性算子只要维数大于2的情况也是新的。在适当的锥，结果是新的，即使在各向同性和unweighted设置适当的非线性情况。即使是以前已知的情况下，未加权各向同性设置，本文件提供了一种方法的问题，利用积分（中）等式，这是新的$N>2$：这补充了相应的对称性结果通过移动平面的方法Berestycki-Pacella。
2022-02-17 math.AP
$H^s_x\times H^s_x$ scattering theory for a weighted gradient system of 3D radial defocusing NLS
本文利用$I$方法，建立了如下柯西问题的$H^s_x\times H^s_x$散射理论：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t+Δu=λ|v|^2u,\quad iv_t+Δv=μ|u|^2v,\quad x\in \mathbb{R}^3,\ t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^3. \end{array}\right. \end{equation*}这里是$λ>0$，$μ>0$，$(u_0,v_0)\in H^s_x(\mathbb{R}^3)\times H^s_x(\mathbb{R}^3)$和$\frac{1}{2}<s<1$ .
2021-05-24 math.AP
Compactness and existence results in weighted Sobolev spaces of radial functions. Part II: Existence
证明了非线性椭圆型方程\[ -\triangle u+V\left( \left| x\right| \right) u=g\left( \left| x\right| ,u\right) \quad \textrm{in }Ω\subseteq \mathbb{R}^{N},\ N\geq 3, \]有限能量解的存在性和多重性，其中$Ω$是一个径向区域（有界或无界），如果$Ω\neq \mathbb{R}^{N}$，$u$满足$u=0$ on $\partial Ω$，如果$Ω$是无界的，$u\rightarrow 0$满足$\left| x\right| \rightarrow \infty $.潜在的$V$可以在零或无穷大处消失或无界，并且非线性$g$可以是超线性或次线性的。如果$g$是次线性的，则还考虑具有$g\left( \left| \cdot \right| ,0\right) \neq 0$的情况。
2015-05-30 math.AP
Necessary and sufficient conditions on existence of radial solutions for exterior Dirichlet problem of fully nonlinear elliptic equations
本文研究完全非线性椭圆型方程$f(λ(D^{2}u))=1$的外狄利克雷问题.得到了在无穷远处具有指定渐近行为的径向解存在的充要条件。
2022-06-18 math.AP
Liouville-type results in exterior domains for radial solutions of fully nonlinear equations
给出了一类完全非线性一致椭圆型方程在$\mathbb R^N$中球的补空间中正径向解存在的充要条件，并配备齐次Dirichlet边界条件.
2020-02-16 math.AP
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
2011-10-17 math.AP
The isoperimetric problem for a class of non-radial weights and applications
研究了一类$\mathbb{R}^{N}_{+} $上的等周问题，其中加权体积和加权周长的密度分别由两个不同的$|x|^k x_N^α$型非径向函数给出.我们的结果隐含了一些尖锐的函数不等式，例如，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式。
2018-05-04 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Eigenvalues for radially symmetric non-variational fully nonlinear operators
本文给出了完全非线性径向对称1-齐次算子特征值存在性的一个初等理论。在黏性解的框架下，给出了1-齐次全非线性算子第一特征值和特征函数的一般理论。这里我们要证明，对于径向对称算子（和一维），可以建立一个简单得多的理论，并且可以得到由零点个数表征的特征值和特征函数的完整集合。
2009-08-07 math.AP
On radial solutions for a Fully Non Linear degenerate or singular PDE
本文考虑环中的方程$-| \nabla u |^αF ( D^2 u) = |u|^{p-1} u $。$F$是完全非线性椭圆，$α$是一些真正的$> -1$和$p > 1+ α$。解决方案是在Birindelli和Demengel \cite{BD1}给出的定义的意义上。我们证明了非平凡的正/负径向解的存在性。
2022-08-25 math.AP
Generalized eigenvalues for fully tnonlinear singular or degenerate operators in the radial case
本文推广了关于奇异或退化的完全非线性算子的广义本征值的一些存在性结果。我们考虑径向的情况下，我们证明了存在一个无限多的特征值，简单和孤立的。这完成了作者与Isabeau Birindelli在径向情况下第一特征值的结果，以及Busca Esteban和Rumas对Pucci算子和Del Pino和Manasevich对$p$ -Laplace算子的结果。
2009-04-05 math.AP
Radial singular solutions of fully nonlinear equations in punctured balls
研究含逆二次势和p次幂吸收项的完全非线性一致椭圆方程，证明穿孔球内径向解在原点奇异并依p完整分类其渐近行为。
2024-08-24 math.AP
New concentration phenomena for a class of radial fully nonlinear equations
研究了一类球内的完全非线性椭圆型狄利克雷问题的径向变号解，该问题由极值Pucci算子驱动，且带有幂非线性项.我们首先确定一个新的临界指数有关的存在或不存在这样的解决方案。然后，我们分析了径向节点解的渐近行为的指数接近临界值，表明新的集中现象的发生。最后，我们定义了一个合适的加权能量，并计算其极限值。
2019-12-02 math.AP
On a weighted Trudinger-Moser inequality in $\mathbb{R}^N$
本文在全空间的加权索伯列夫空间上建立了Trudinger-Moser不等式，并对一类$\displaystyle Lu:=-r^{-θ}(r^α\vert u'(r)\vert^βu'(r))'$型径向形式的拟线性椭圆算子建立了Trudinger-Moser不等式，其中$θ, β\geq 0$和$α>0$是满足一定存在条件的常数.值得强调的是，这些算子在径向情况下推广了$p$ - Laplacian算子和$k$ -Hessian算子。我们的结果涉及分数维，一个新的加权Pólya-Szeg{<$}原理，以及一个Gagliardo-Nirenberg型不等式中最优常数的有界值.
2018-10-29 math.AP
Radial solutions for Hénon type fully nonlinear equations in annuli and exterior domains
本文研究了一类由Pucci极值算子驱动的带Hénon型权的非线性方程在环域和外区域上正径向解的存在性.我们的方法是基于打靶法适用于相应的常微分方程问题，能源参数，并关联流的自治二次动力系统。
2021-11-24 math.AP
Threshold scattering for the 2d radial cubic-quintic NLS
考虑二维空间中的五阶非线性薛定谔方程。对于该模型，X. Cheng建立了$H^1$数据的散射，其质量严格低于立方NLS的基态。随后，R。Carles和C. Sparber利用伪共形能量估计来获得属于加权索伯列夫空间的数据在尖锐阈值处的散射。在这项工作中，我们删除了加权的假设，并建立在$H^1$径向数据的阈值散射。
2021-03-02 math.AP
Radial Sobolev embeddings on spherically symmetric Riemannian manifolds
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文研究了球对称黎曼流形上径向函数的Sobolev嵌入，通过测地极坐标得到精确的一维降维，推导出最优嵌入结果及新的径向引理和衰减估计。
2026-02-13 math.AP
Caffarelli-Kohn-Nirenberg-type inequalities related to weighted $p$-Laplace equations
利用Sobolev不等式的适当变换，研究了与加权$p$ -Laplace方程有关的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的锐常数和最优解.此外，我们还给出了与径向极值有关的线性化问题的分类。作为应用，我们利用谱估计结合紧性论证研究了相关不等式的梯度型余项，至少在径向情形下推广了Figalli和Zhang（Duke Math.J.2022）的工作.
2022-12-11 math.AP
Remarks on an elliptic problem arising in weighted energy estimates for wave equations with space-dependent damping term in an exterior domain
本文研究了具有空间依赖阻尼项的波动方程初边值问题在外部区域上的加权能量估计和扩散现象。在这个分析中，一个椭圆问题是由Todorova和Yordanov提出的。当阻尼项的系数是径向对称的时，这种尝试是非常有用的。在本文中，通过修改他们的椭圆问题，我们建立了加权能量估计和扩散现象，即使阻尼项的系数不是径向对称的。
2016-11-23 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for compactly supported radial potentials
本文通过变量分离法证明了紧支撑径向势下半经典薛定谔算子的加权预解式界，并提出基于Mellin变换的新方法处理二维情形。
2022-12-22 math.AP
Isoperimetric Bounds for Weighted Steklov Eigenvalues with Radial Weights
Martin-Luther-University of Halle（哈勒马丁路德大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究具有径向权重的Steklov特征值问题，建立低阶特征值的等周不等式，利用显式谱计算、变分原理和双密度加权等周不等式，提出新的加权等周不等式。
2026-04-21 math.AP
Inequalities with angular integrability and applications
在Lp空间的径向和角向可积性不同的情况下，证明了分数次积分的Stein-Weiss加权估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。然后，我们应用这种技术，以提供新的先验假设的弱解的Navier-斯托克斯方程，以便能够得出结论，他们是光滑的。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
2013-11-20 math.AP
Weighted fast diffusion equations (Part I): Sharp asymptotic rates without symmetry and symmetry breaking in Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本文考虑了一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式（CKN），其权和指数均为两个径向幂律，且均在次临界范围内.我们解决对称性破缺的问题：最佳功能径向对称，或没有？我们的直觉来自于加权快速扩散（WFD）流：如果对称性成立，则控制中间渐近性的显式熵-熵产生不等式确实等价于（CKN），并且自相似轮廓对于（CKN）是最优的。我们通过证明（CKN）的径向最优函数的线性不稳定性，建立了一个明确的对称破缺条件。对称性破缺（CKN）也对熵-熵产生不等式和（WFD）的中间渐近性有影响。即使在（CKN）中不存在对称性，（WFD）解的渐近收敛速度也由一个加权Hardy-Poincar不等式决定，该不等式被解释为一个线性化的熵-熵产生不等式.我们所有的结果依赖于研究的自相似配置文件，这是相当于（CKN）周围的径向最优函数的线性化的线性化扩散算子的频谱的底部，和变分方法。（WFD）流的后果将在本工作的第二部分进行研究。
2016-06-20 math.AP
Existence results for fully nonlinear equations in radial domains
考虑完全非线性问题\begin{equation*} \begin{cases} -F(x,D^2u)=|u|^{p-1}u & \text{in $Ω$}\\ u=0 & \text{on $\partialΩ$} \end{cases} \end{equation*}，其中$F$是一致椭圆的，$p>1$和$Ω$是$\Rn$中的环或球，$n\geq2$ .本文证明了如下结果：当$Ω$是环时，\item [i）]对每个指数$p>1$存在正/负径向解;当$Ω$是环时，\item [ii）]对每个$p>1$存在无穷多个变号径向解，其特征在于节点区域的个数; \item [iii）]存在无穷多个以节点区域数为特征的变号径向解，如果$F$是Pucci算子之一，$Ω$是球，$p$是次临界的.
2016-07-28 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Radial Solutions for Hamiltonian Elliptic Systems with Weights
证明了Rn中具有幂权的椭圆型方程组的无穷多个径向解的存在性。证明的一个关键工具是分数阶索伯列夫空间的加权嵌入定理，这可能是独立的兴趣。
2008-10-14 math.AP
Global weighted Lorentz estimates of oblique tangential derivative problems for weakly convex fully nonlinear operators
本研究针对弱化凸性条件下带斜边界条件的完全非线性椭圆方程，推导了其粘性解的加权Lorentz-Sobolev估计，并拓展得到障碍问题解的对应估计及其他应用。
2024-04-18 math.AP
Fully Nonlinear Elliptic Grad--Mercier Equations in Weighted Orlicz Spaces
本文研究带斜边界条件的完全非线性椭圆Grad--Mercier型方程在加权Orlicz空间中的存在性和全局正则性，通过渐近分析将全局正则性从极限剖面（即主算子的衰退算子）转移，并推导Hessian的全局加权Orlicz估计和全局Morrey型估计。
2026-05-29 math.AP
The Maximum Principles and Symmetry results for Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Equations
研究了完全非线性偏微分方程黏性解的最大值原理和径向对称性。在渐近衰减率为$u=o(|x|^{-\frac{2}{p-1}})$的条件下，得到了方程F（D^2 u）+u^p=0 \quad \quad \mbox{in} \ \mathbb R^n \label{abs} \end{equation}的非负黏性解的径向对称性和单调性，其中$p>1$（定理1，推论1）.作为对称性结果的一个推论，当$F$是Pucci极值算子时，我们得到了非平凡非负解的不存在性（推论2）.我们的对称性和单调性的结果也适用于Hamilton-Jacobi-Bellman或Isaccs方程。建立了完全非线性椭圆型方程黏性解的一个新的极大值原理（定理2）。结果得到了有界域和无界域上不同形式的最大值原理。证明了穿孔球上完全非线性椭圆方程的径向对称性、单调性和相应的极大值原理（定理3）。我们还研究了完全非线性抛物型偏微分方程黏性解的径向对称性（定理4）。
2013-01-30 math.AP
Global existence of radial solutions for general semilinear hyperbolic systems in 3D
研究了一般三维非线性双曲型方程组径向解的适定性。利用小尺度不变的$\dot{W}^{2,1}(\mathbb{R}^3)$数据，在零条件下证明了一般三维半线性双曲方程组径向解的整体存在性。得到了一个双线性估计，该估计对没有时间衰减的双曲型方程组是有效的。它允许我们实现径向解的加权BV范数的有界性。
2015-04-05 math.AP
Classification of stationary solutions of the $(4 + 1)$-dimensional radial Yang-Mills equation
本文对源于临界等变 $SO(4)$ Yang-Mills 问题的平面加权 Allen-Cahn 方程的解进行分类，首先完整分类径向对称解，并在无对称性假设下证明有界经典解必为径向对称且完成分类。
2025-08-11 math.AP
Compactness and existence results in weighted Sobolev spaces of radial functions, Part I: Compactness
给定两个可测函数$V(r)\geq 0$和$K(r)> 0$，$r>0$，我们定义了加权空间\[ H_V^1 = \{u \in D^{1,2}(\mathbb{R}^N): \int_{\mathbb{R}^N}V(|x|)u^{2}dx < \infty \}, \quad L_K^q = L^q(\mathbb{R}^N,K(|x|)dx) \]，并研究了$H_V^1$的径向子空间到$L_K^{q_1}+L_K^{q_2}$的紧嵌入，从而作为一种特殊情况到$L_K^q$（$=L_K^q+L_K^q$）的紧嵌入.考虑了超二次和次二次指数$q_1$、$q_2$和$q$。我们的研究结果不需要任何兼容性之间的潜力$V$和$K$的行为在原点和无穷大，基本上依赖于电源类型的估计，其相对增长，而不是单独的潜力。应用程序的存在性结果的非线性椭圆问题，如\[ -\triangle u + V(|x|)u = f(|x|,u) \quad \text{in}\mathbb{R}^N, \quad u \in H_V^1, \]将在即将举行的文件。
2014-03-15 math.AP math.FA
Solving Poisson's equation for the standard weighted Laplacian in the unit disc
我们将找到标准加权拉普拉斯算子的格林函数，并在径向$L^1$ -均值的意义下，对于满足$α>-1$的条件$\int_\mathbb{D} (1-|w|^2)^{α+1} d|μ|(w) < \infty$的复Borel测度$μ$，使用相应的格林势来求解具有零边界值的单位圆盘中的泊松方程。
2014-04-16 math.AP
Inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with competing singular nonlinearities
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
研究不均匀非线性薛定谔方程的 stationary 状态所对应的非线性椭圆方程，通过加权 Sobolev 空间嵌入和临界点理论，获得非线性特征值的存在性和多重性结果，并利用 Pohozaev 型恒等式证明非存在性结果。
2026-03-22 math.AP
Existence, nonexistence and uniqueness for Lane-Emden type fully nonlinear systems
研究一类由Pucci极值算子驱动的非线性系统在Lane-Emden耦合配置下正径向解的存在性、不存在性和唯一性.我们的结果是基于相关二次动力系统和能量方法的分析。对于正则和外部区域径向解，我们得到了新的存在和不存在区域。此外，我们显示了一个不相容原理的正则解方案，无论是在$\mathbb{R}^N$或在一个球，通过利用的唯一性轨迹所产生的流动。特别地，对于含有Laplacian算子的标准Lane-Emden方程组，证明了正则径向正解的临界双曲线也是Neumann边界条件下径向外部区域解存在与不存在的阈值.作为一个副产品，奇异解的快速衰减到无穷远。
2021-07-12 math.AP
Elementary proofs of Embedding Theorems for Potential Spaces of Radial Functions
给出了径向位势空间的加权嵌入定理的初等证明，并推广了Ni不等式和Strauss不等式。
2014-04-29 math.AP math.CA
Minimizers and best constants for a weighted critical Sobolev inequality involving the polyharmonic operator
Federal University of Piauí（皮奥伊联邦大学）；Federal University of the Delta of Parnaíba（帕拉纳巴三角洲联邦大学）
本文研究带权临界Sobolev不等式中多项谐振算子的最佳常数，通过建立正则性和分类结果来解决相关方程。
2026-02-09 math.AP
Scattering theory for radial nonlinear Schrödinger equations on hyperbolic space
研究了双曲空间上非线性薛定谔方程径向解的长时间行为。我们表明，通常的区分短程和长程非线性修改：几何的双曲空间，使每一个权力的非线性短程。证明依赖于加权的Eschhartz估计，这意味着Eschhartz估计更广泛的家庭的容许对，和Morawetz型不等式。后者是在没有对称性假设的情况下建立的。
2006-07-19 math.AP
On the stability of type I blow up for the energy super critical heat equation
考虑能量超临界半线性热方程$$\partial_t u=Δu+u^{p}, \ \ x\in \mathbb R^3, \ \ p>5.$$我们首先回顾了径向对称向后自相似解的构造，并提出了一个分支型参数，它允许在适当的加权空间中对相应线性化算子的谱进行精确控制.然后，我们将展示如何在加权空间中的唯一知识，这意味着有限的余维非径向稳定的光滑以及本地化的初始数据，这些解决方案的能量界限。整个方案为非径向能量超临界情形下自相似爆破的存在性和稳定性的推导绘制了一个路线图。
2016-05-24 math.AP
Classification and non-degeneracy of positive radial solutions for a weighted fourth-order equation and its application
本文研究一类加权四阶方程的正径向解，刻画其线性化问题解的结构与非退化条件，并应用于相关不等式余项分析、新型二阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式建立及指定扰动问题研究。
2023-12-20 math.AP
Harmonic, radial, and shell stability of the weighted Einstein constraints on the sphere at infinity
Sorbonne Université（索邦大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）
该研究针对无穷远球面的加权爱因斯坦约束，证明调和、径向与壳稳定性可由加权不等式导出，完成了引力屏蔽相关研究计划，引入了具有特定性质的壳泛函。
2026-07-31 gr-qc math.AP
A weighted $L_q(L_p)$-theory for fully degenerate second-order evolution equations with unbounded time-measurable coefficients
研究了零初值条件下完全退化的二阶发展方程$u_t=a^{ij}(t)u_{x^ix^j} +b^i(t) u_{x^i} + c(t)u+f, \quad t>0, x\in \mathbb{R}^d$.这里，$a^{ij}(t)$、$b^i(t)$、$c(t)$仅仅是局部可积函数，而$(a^{ij}(t))_{d \times d}$是具有最小特征值$δ(t)\geq 0$的非负对称矩阵。我们证明了存在正常数$N$使得$\int_0^{T} \left(\int_{\mathbb{R}^d} \left(|u|+|u_{xx} |\right)^{p} dx \right)^{q/p} e^{-q\int_0^t c(s)ds} w(α(t)) δ(t) dt \leq N \int_0^{T} \left(\int_{\mathbb{R}^d} \left|f\left(t,x\right)\right|^{p} dx \right)^{q/p} e^{-q\int_0^t c(s)ds} w(α(t)) (δ(t))^{1-q} dt,$其中$p,q \in (1,\infty)$、$α(t)=\int_0^t δ(s)ds$和$w$是Muckenhoupt的权.
2023-01-02 math.AP
Weighted fast diffusion equations (Part II): Sharp asymptotic rates of convergence in relative error by entropy methods
本文是研究的第二部分。在第一部分中，我们将加权快速扩散方程（WFD）的自相似解与一类次临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式（CKN）中的最优函数联系起来，这些不等式应用于径向对称函数。对于这些不等式，最优径向解的线性不稳定性（对称性破缺）依赖于线性化演化算子的谱性质。对称破缺（CKN）也与（WFD）的大时间渐近性有关。第二部分的第一个目的是对这一点给出严格的证明，即确定（WFD）的解在（CKN）的对称范围内以及在对称破缺范围内，甚至在（CKN）的超临界指数以外的区域的渐近收敛速度。全局收敛速度相对于一个自由能（或熵）功能，以及一致收敛性到自相似的解决方案，在强烈的意义上的相对误差。我们将着重讨论无权快速扩散方程的大时间渐近性。
2016-06-20 math.AP
The sharp lifespan for a system of multiple speed wave equations: Radial case
针对Ohta研究过的小初值多速波动方程组有限时间爆破问题，本文在径向情形下结合多种能量估计方法，证明该方程组几乎全局存在且生命跨度与一个下界相同。
2025-05-16 math.AP
Structure of radial solutions to a Hénon type equation with exponential nonlinearity on the hyperbolic space
East China Normal University（华东师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文通过将双曲径向方程转化为加权欧几里得方程，利用欧几里得分离结果，完整分类了双曲空间上指数非线性Hénon型方程径向解的结构，并肯定了Huang和Zhao的开放问题。
2026-09-22 math.AP
Continuity and monotonicity of weighted perimeters of convex bodies
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
该研究针对$\boldsymbol{\text{R}}^n$中凸体的加权周长，证明其关于Hausdorff度量的连续性、特定径向权下包含关系的单调性，将结果用于证明形状优化问题极小元的存在性。
2026-10-09 math.AP math.DG math.OC
Symmetry Breaking in Biharmonic Equations with Weighted Exponential Nonlinearities
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了四阶方程中带加权指数非线性项的对称破坏问题，通过建立加权Adams不等式并证明当权重指数较大时极值点的径向对称性被破坏，扩展了经典结果到四阶PDEs领域。
2025-12-19 math.AP
The lifespan estimates of radially symmetric solutions to systems of nonlinear wave equations in even space dimensions
关于波动方程组弱耦合系统解的最优寿命估计，除了在偶数维空间中的下界外，已有许多研究。我们的目的是证明在径向对称的假设下的解决方案的开放部分。奇维情形在我们以前的文章中已经通过加权$L^\infty$空间中解的长时间存在性得到。在本文中，我们采用类似的方法。主要困难在于积分核的估计，这与奇维情形完全不同。
2023-03-23 math.AP
On Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for block-radial functions
本文给出了多径向对称函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型加权Sobolev不等式。与先前研究的径向情况类似，CKN不等式中的参数范围可以扩展，有时可以扩展到无穷大，从而提供与经典径向估计类似的逐点估计。此外，“多径向”权重比相同同质性的径向权重具有更强的奇异性。
2016-01-13 math.AP math.FA
