凸体的加权周长的连续性与单调性
Continuity and monotonicity of weighted perimeters of convex bodies
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中文总结 AI 辅助
该研究针对$\boldsymbol{\text{R}}^n$中凸体的加权周长，证明其关于Hausdorff度量的连续性、特定径向权下包含关系的单调性，将结果用于证明形状优化问题极小元的存在性。
中文摘要 AI 辅助
我们研究$\boldsymbol{\text{R}}^n$中凸体的加权周长。主要结果表明，对任意径向权函数，加权周长关于Hausdorff度量是连续的；还在径向权的适当假设下建立了包含关系下的单调性，并证明这些假设是最优的；将这些结果应用于证明形状优化问题的极小元存在性。
英文摘要
We investigate weighted perimeters of convex bodies in $\mathbb{R}^n$. Our main result states that the weighted perimeter is continuous with respect to the Hausdorff metric for every radial weight function. We also establish monotonicity under inclusion under suitable assumptions on the radial weight, and show that these assumptions are sharp. These results are applied to show the existence of minimizers for a shape optimization problem.
发表机构
- Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
- Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
- Università di Bologna（博洛尼亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
