Topological Invariants and Fibration Structure of Complete Intersection Calabi-Yau Four-Folds
我们研究了最近在[arXiv：1303.1832]中发现的Calabi-Yau四重类的数学性质。这个类由921，497个配置矩阵组成，它们对应于被描述为射影空间乘积中的完全相交的流形。对于列表中的每个流形，我们计算完整的霍奇钻石以及其他拓扑不变量，如陈类和交叉数。使用这些数据，我们得出结论，在我们的列表中至少有36，779个拓扑不同的流形。我们还研究了这些流形的纤维化结构，发现99.95%可以描述为椭圆纤维化。我们总共发现了50，114，908个椭圆纤维化，展示了许多流形纤维化的多种方式。26，088，498个纤维化的子类满足接纳截面的必要条件。完整的数据集可在http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/projects/CalabiYau/Cicy4folds/index.html下载。
2014-09-18 hep-th math.AG
Derived equivalences of Calabi-Yau fibrations
我们认为纤维化的阿贝尔表面和K3表面上的一维基地，是Calabi-Yau和我们得到的对偶纤维化的衍生等价于原来的纤维化。最后，我们把这个问题与镜像对称联系起来。
2011-10-17 math.AG
Families of Calabi-Yau elliptic fibrations in $\mathbb{P}(\mathcal{L}^a \oplus \mathcal{L}^b \oplus \mathcal{O}_B)$
设$B$是光滑的射影曲面，$\mathcal{L}$是$B$上的一个样本线丛.本文的目的是研究作为反正则因子的椭圆Calabi-Yau三重集族坐在丛$\mathbb{P}(\mathcal{L}^a \oplus \mathcal{L}^b \oplus \mathcal{O}_B)$中。我们将证明这样的家庭的数量是有限的。
2018-06-13 hep-th math.AG
Reflexive polyhedra, weights and toric Calabi-Yau fibrations
在过去的几年中，我们已经产生了大量的数据有关的Calabi-Yau超曲面的复曲面品种，可以描述的自反多面体。我们分类所有的自反多面体在三维导致K3超曲面，并几乎完成了四维的情况下有关的卡-丘三重。此外，我们分析了许多由此产生的空间是否允许纤维化结构的类型是相关的背景下超弦对偶。在本调查中，我们希望提供有关我们如何获得这些数据（可在我们的网站上找到）以及如何使用这些数据的背景信息。我们给出了一个完整的阐述我们的分类算法在数学（而不是算法）的水平。我们还描述了纤维化结构如何在复曲面图中表现出来，以及我们如何设法找到相应的数据。无论是对我们的分类方案，还是对纤维化结构的简单描述，重量系统的概念都起着重要的作用。
2000-01-19 hep-th math.AG
Mirror symmetry and elliptic Calabi-Yau manifolds
我们发现，对于许多具有椭圆或亏格的Calabi-Yau三折叠，纤维和纤维的基底之间存在镜像对称因子。在最简单的例子中，支持椭圆Calabi-Yau三重的任何复曲面基面$B$上的通用CY椭圆纤维化具有镜像，该镜像是通过复曲面几何与线束$-6K_B$相关的双复曲面基面$\tilde{B}$上的椭圆纤维化。Kreuzer-Skarke数据库包括了所有这些例子，并给出了大量其他更复杂的结构，其中镜像对称也可以分解。由于最近的证据表明，大多数卡-丘三重是椭圆形或亏格一纤维，这表明了一种新的方式来理解镜像对称，可能适用于大部分光滑卡-丘三重。这里确定的分解结构也可以应用于更高维度的卡-丘流形。
2018-11-23 hep-th math.AG
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations
该文研究带对数Calabi-Yau纤维化结构的对数对的有界性，证明在对数典范除子Iitaka体积有界、一般纤维属有界极化对数Calabi-Yau对族的条件下，纤维化全空间在crepant双有理等价下有界。
2025-06-12 math.AG
Stability conditions and Calabi-Yau fibrations
本文描述了与三维Calabi-Yau纤维化相关的三角范畴的稳定性条件空间。我们讨论了两种情况，平坦椭圆纤维化和光滑K3（Abel）纤维化。在第一种情况下，我们将看到存在类似于双有理几何中使用的可动圆锥的腔室结构。在第二种情况下，我们将比较空间与纤维化的闭纤维的稳定性条件的空间。
2006-09-05 math.AG
Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau fibrations
研究了椭圆和K3纤维化的拟映射不变量。Oberdieck和Pixton证明了椭圆纤维化的Gromov-Witten势是准模形式。类似地，我们对椭圆纤维化的拟映射势提出了类似的猜想。我们还推测了K3纤维化的拟映射势的一些有限生成性质。通过跨壁猜想，这将意味着K3纤维化的Gromov-Witten势的某些准模块性。我们通过几个例子为我们的理论提供了证据。这里的方法可以进一步推广到任意n维的Calabi-Yau纤维化。
2019-04-21 math.AG
Projective moduli of log Calabi--Yau fibrations over curves
University of Washington（华盛顿大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究曲线上对数卡拉比 - 丘纤维化，引入新稳定性条件，证明该条件能产生有射影粗模空间的恰当层，其边界可参数化曲线上的平坦纤维化。
2026-07-28 math.AG
Elliptic and K3 fibrations on double octic Calabi-Yau threefolds
研究由八次排列的奇异线和重数≥4的点确定的双八次Calabi-Yau三重折叠的椭圆与K3纤维化，得出每个双八次均存在多类纤维化，并据此构建了两个双八次家族元素间的双有理映射。
2025-04-14 math.AG
Anomalies and the Euler characteristic of elliptic Calabi-Yau threefolds
我们研究了Calabi-Yau三重椭圆纤维化（用于制定F-理论）和相关李代数的“物质”表示中奇异纤维类型之间的微妙相互作用。主要工具是分析和适当的解释异常公式的六维超对称理论。我们发现这个反常公式在几何上是由余维两圈之间的关系在椭圆纤维化的基础上捕获的，并且这个关系对任何维的椭圆纤维化都成立。我们引入了一个“泰特循环”，有效地描述了这种关系，这是非常容易计算明确的维尔斯特拉斯方程的纤维化。我们检查异常取消公式在一些情况下，并显示此公式约束的几何形状（特别是欧拉特征）的卡-丘三倍。
2012-01-23 hep-th math.AG
A holomorphic Casson invariant for Calabi-Yau 3-folds, and bundles on K3 fibrations
我们简要地回顾了Calabi-Yau $n$ -fold是定向实$n$ -流形的复模拟，而具有固定光滑反正因子的Fano是具有边界的带边流形的模拟的形式图，从而激发了Calabi-Yau 3-fold上的全纯Casson不变计数丛.我们发展的变形理论，以获得虚模周期的\cite{LT}，\cite{BF}在模空间的稳定层，其较高的障碍群消失。例如，这给出了$\Pee^3$中曲线的希尔伯特方案中的虚模循环，以及法诺3倍的唐纳森和格罗莫夫-威滕不变量。它还允许我们定义Calabi-Yau 3重$X$的全纯Casson不变量，证明它是形变不变量，并在一些例子中显式计算它。然后我们计算了一般$K3$纤维化$X$上层的模空间，使我们能够计算一些秩和陈类的不变量，并将其等同于其他“Mukai对偶”3重的Gromov-Witten不变量。作为一个例子，不变量被证明是区分格罗斯的纯3倍。最后证明了Mukai-对偶3-fold是Calabi-Yau，并且它的上同调与$X$的上同调有关.
2001-06-11 hep-th math.AG
Log Calabi-Yau fibrations
本文研究了log Calabi-Yau纤维化的有界性和奇异性，特别是那些具有Fano型结构的纤维化。对数卡-丘纤维化大致由一对具有良好奇点的$(X,B)$和一个射影态射$X\to Z$组成，使得$K_X+B$在$Z$上数值平凡。这一类包括许多中心成分的双有理几何，如Calabi-Yau和法诺品种，也纤维空间等品种，翻转和divisorial收缩，crepant模型，芽的奇异性，等等。
2018-11-28 math.AG
Sections of Calabi-Yau threefolds with K3 fibration
利用K3曲面研究了曲线上的Calabi-Yau三重纤维截面。我们证明了在某些K3纤维的Calabi-Yau三重上存在无穷多个孤立的截面，并且由这些截面生成的Néron-Severi群的子群不是单生成的.本文还给出了复曲线的函数域F上的K3曲面的例子，该曲线的函数域F上具有Zebraki稠密的F-有理点，其几何模型为Calabi-Yau。
2011-11-10 math.AG
Abelian surfaces with two plane cubic curve fibrations and Calabi-Yau threefolds
P^（d-1）中具有两个平面三次曲线纤维化的（1，d）-极化阿贝尔曲面位于两个椭圆P^2-涡卷中。这些涡卷的并集形成一个可约的卡-丘三重。在本文中，我们表明，这发生在d<10，并分析家庭这样的表面和3倍详细时，d=6。特别是，可约的卡-丘3-折叠变形，在这种情况下，不可约的非正常奇异性。
1998-10-19 math.AG
Classifying Fibers and Bases in Toric Hypersurface Calabi-Yau Threefolds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文对Kreuzer-Skarke数据库中的反射性多面体进行分析，分类其toric椭圆和单生纤维，揭示了Calabi-Yau三重子的结构特征及F-理论中的几何物理意义。
2026-02-19 hep-th math.AG
Homogeneous fibrations on log Calabi-Yau varieties
证明了具有Q-线性平凡对数典范除子簇的Albanese映射的一个结构定理。我们的出发点是非线性代数群在射影簇上的作用。
2019-01-08 math.AG
Toric morphisms and fibrations of toric Calabi-Yau hypersurfaces
复曲面簇的特殊纤维化已经被物理学家使用，例如坎德拉斯学派，在研究Het/F-理论对偶性时用来构造对偶对。基于此，本文研究了复曲面簇之间的复曲面态射的细节。特别是，一个完整的复曲面描述的纤维-通用和非通用-，图像，并平坦分层的复曲面态射。文中提供了两个例子来说明讨论。然后，我们转向研究的限制环面态射的环面超曲面。其细节可以通过具有定义超曲面的截面的线丛的各种限制来理解。这些一般复曲面几何的讨论产生了一个计算方案的细节复曲面态射和诱导纤维化的复曲面超曲面。我们应用这个计划来研究家庭的4维椭圆Calabi-Yau环面，出现在最近的工作Braun-Candelas-dlOssa-Grassi。提供了用于计算的Maple代码。最后对今后的工作方向进行了展望。
2004-01-02 hep-th math.AG
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱耀学院）
本文研究基与一般纤维有界的极化对数Calabi-Yau纤维化的有界性问题，改进arXiv:2504.05243的结果至实际有界性并证实相关猜想，还给出该文献双有理有界性结果的更具概念性的新证明。
2026-10-12 math.AG
Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations with bounded bases
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院数学学院）
研究基和一般纤维有界的对数 Calabi - Yau 纤维化有界性，通过固定自然不变量证明余维数一有界，一般纤维不规则性消失时全空间有界，并应用于稳定极小模型和纤维化 Calabi - Yau 簇。
2026-07-15 math.AG
On K-stability of Calabi-Yau fibrations
本研究揭示了曲线基Calabi-Yau纤维化的绝热一致K-稳定性与基曲线对数扭曲K-稳定性的等价性，并证明全空间光滑时存在cscK度量，为代数几何中K-稳定性理论提供了新结论。
2023-08-09 math.AG math.DG
Integral affine structures on spheres and torus fibrations of Calabi-Yau toric hypersurfaces II
本文是我们的论文math.AG/0205321的继续，其中我们建立了Calabi-Yau环面超曲面的环面纤维化的组合模型。这一部分讨论了模型环面纤维化与超曲面的复几何和凯勒几何之间的联系。
2003-01-21 math.AG math.CO math.DG
Topological torus fibrations on Calabi--Yau manifolds via Kato--Nakayama spaces
这是一篇关于镜像对称的Gross-Siebert方法及其与Strominger-Yau-Zaslow猜想的相互作用的拓扑学文章。
2020-03-25 math.AG math.SG
Collapsing Calabi-Yau fibrations and uniform diameter bounds
本文研究沿黎曼曲面全纯纤维化的 Calabi-Yau 度量坍缩，在典范奇异纤维假设下证明一致直径界，并探讨奇异纤维附近的几何后果。
2021-01-24 math.AG math.DG
Degenerations and Lagrangian fibrations of Calabi-Yau manifolds
本文讨论了镜像对称条件下卡-丘流形的退化和特殊的拉格朗日环面纤维化。特别强调的是Tyurin退化和Doran-Harder-Thompson猜想，它建立了镜像对称之间的桥梁卡-丘流形和准法诺流形。这个猜想的证明本身就很有趣，并引导我们到其他一些相关的话题，如SYZ镜像对称，θ函数和几何量子化。受该猜想的启发，我们还提出了一种新的构造Landau-Ginzburg模型的方法，即分裂Calabi-Yau纤维化。
2018-08-01 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
2000-07-05 math.AG math.DG math.SG
Integral affine structures on spheres and torus fibrations of Calabi-Yau toric hypersurfaces I
我们用纯组合的术语描述了球面上的积分仿射结构的对偶对，它们来自于Calabi-Yau复曲面的镜像族的几何度量坍缩。同样的结构出现在一个特殊的拉格朗日环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想的基础上。我们研究了大复结构极限下的拓扑环面纤维化，并证明了它与我们的组合模型是一致的。
2002-05-30 math.AG math.CO
Minimal model program on the generic fiber of log Calabi-Yau type fibration
研究log Calabi-Yau型纤维的最小模型程序，证明其几何通用纤维为pklt，并可运行反canonical MMP和D-MMP。
2025-12-11 math.AG
Stein degree on log Calabi-Yau fibrations
本文证明了关于 log Calabi-Yau 纤维化上除子的 Stein 度有界性的猜想，给出了仅依赖于相对维数和系数下界的纤维不可约分量数上界。
2025-09-25 math.AG
Lagrangian Tori Fibration of Toric Calabi-Yau manifold III: Symplectic topological SYZ mirror construction for general quintics
本文利用梯度流方法构造了一般五次\cy超曲面在大极限附近的Lagrange环面纤维化及其镜像流形。然后证明了这类\cy流形在辛范畴中的Strominger-Yau-Zaslow镜像猜想。
2004-11-11 math.AG math.DG
Calabi-Yau 4-folds and toric fibrations
我们提出了一个通用的方案，用于识别纤维化的复曲面几何的框架，并提供了一个大的列表的卡拉比-丘4倍的重量。我们找到了914，164个具有$d\le150$度的权重，它们的最大牛顿多面体是自反的，以及525，572个具有$d\le4000$度的权重，它们产生加权射影空间，使得定义平凡标准类的超曲面的多项式是横截的。我们计算所有的霍奇数，使用Batyrev的公式（由复曲面方法导出）为第一和Vafa的公式（通过计算N=2 LG模型中的Ramond基态获得）为后一类，检查它们的一致性为重叠的109，308重量。k重的纤维化，包括椭圆的情况，在N格中以以下简单的方式表现出来：对应于纤维的多面体是对应于k重的多面体的子多面体，而确定基底的扇形是对应于k重的扇形的线性投影。
1997-01-29 alg-geom hep-th math.AG
Obstructions for codimension one multiple fibers of Lagrangian and Calabi--Yau fibrations
Columbia University（哥伦比亚大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学研究中心）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
该研究证明了两类纤维化不存在余维一多重纤维的结论，为拉格朗日纤维化结构、相关猜想及卡拉比-丘纤维化研究提供了关键进展，仅存在一个奇维K-平凡簇的例外情形。
2026-08-12 math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
Lagrangian torus fibration of quintic Calabi-Yau hypersurfaces I: Fermat quintic case
本文利用梯度流方法构造了Fermat型五次\cy超曲面的Lagrange环面纤维化。我们还计算了期望的特殊拉格朗日环面纤维化的单值性，并讨论了奇异纤维的结构。
2004-11-11 math.AG math.DG math.SG
On boundedness and moduli spaces of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
本文证明曲线上极化 Calabi–Yau 纤维化在固定一般纤维体积与 Iitaka 体积时具有有界性，并据此构造绝热意义下的分离粗模空间，确立成员的一致 K-稳定性及光滑成员的 cscK 度量。
2024-08-15 math.AG math.DG
In this paper we are interested in the isotopy classes of symplectic log Calabi-Yau divisors in a fixed symplectic rational surface. We give several equivalent definitions and prove the stability, finiteness and rigidity results. Motivated by the problem of counting toric actions, we obtain a general counting formula of symplectic log Calabi-Yau divisors in a restrictive region of $c_1$-nef cone. A detailed count in the case of 2- and 3-point blow-ups of complex projective space for all symplectic forms is also given. In our framework the complexity of the combinatorics of analyzing Delzant po…
2022-03-16 math.AG math.SG
We study the birational boundedness of special fibers of log Calabi-Yau fibrations and Fano fibrations. We show that for a locally stable family of Fano varieties or polarised log Calabi-Yau pairs over a curve, if the general fiber satisfies some natural boundedness conditions, then every irreducible component of the special fiber is birationally bounded.
2023-02-16 math.AG
Heterotic strings on $(K3\times T^2)/\mathbb{Z}_3$ and their dual Calabi-Yau threefolds
本文研究了具有不同规范背景的$(K3\times T^2)/\mathbb{Z}_3$上的${\cal N}=2$杂化$E_8\times E_8$弦的紧化，计算了由单圈振幅引起的有效超引力作用量中的拓扑耦合.然后，我们确定候选人的对偶IIA型紧化的Calabi-Yau三倍，并比较杂种优势的结果与相应的拓扑弦振幅。我们发现对偶的Calabi-Yau几何是$K3$纤维化，它也是亏格为一的三段纤维化.此外，我们还证明了$K3$纤维化的极化晶格上的交叉形式必须是Narain晶格上的交叉形式的三倍$Γ^{1,1}$。
2019-11-21 hep-th math.AG
Abelian Fibrations, String Junctions, and Flux/Geometry Duality
在以前的工作中，我们证明了保通量N=2超对称的IIB型T^6/Z_2定向折叠与交换曲面（T^4）上的一类纯几何IIA型紧化是对偶的.我们提供了两个明确的建设所产生的卡-丘双。第一种是基于单值的描述，类似于通过7-膜和弦联结对卡-丘几何进行的F-理论编码，除了T^4纤维而不是T^2纤维。第二种是显式代数几何构造，其中T^4纤维作为亏格2曲线族的雅可比环面出现。这种改进的描述的对偶映射将是一个有用的工具，以扩大我们的理解翘曲紧化。我们勾勒应用程序的相关工作，以定义扭曲卡鲁扎-克莱因约化在环面orientifolds，并检查修改后的规则D-膜瞬子零模计数由于通量和其他D-膜的存在。所构造的Calabi-Yau流形的非平凡基本群在杂化模型的建立中也有潜在的应用。
2008-10-29 hep-th math.AG
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
本文研究了K-稳定的Calabi-Yau纤维模空间的准射影性，通过构造具有特定log Fano条件的K-模空间，并探讨了其与准映射K-模空间的关系。
2026-01-07 math.AG math.DG
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
Mirror symmetry, Tyurin degenerations and fibrations on Calabi-Yau manifolds
我们研究了Calabi-Yau流形的镜像对称性与拟Fano簇和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对偶性之间的潜在关系。更准确地说，我们表明，如果一个Calabi-Yau承认所谓的秋林退化的两个法诺品种的工会，那么应该能够构建一个镜像，Calabi-Yau的粘合在一起的Landau-Ginzburg模型的两个法诺品种。我们提供的证据，这种对应关系在一些不同的设置，包括Batyrev-Borisov镜像对称的K3表面和Calabi-Yau三倍，Dolgachev-Nikulin镜像对称的K3表面，和一个明确的家庭的三倍，没有实现为完整的交叉复曲面品种。
2016-11-07 math.AG
Triviality of fibered Calabi-Yau manifolds without singular fibers
本文证明了：如果一个具有平凡典范丛的紧致Kahler流形是一个不含奇异纤维的全纯纤维化的全空间，则该纤维化是一个全纯纤维丛.在代数情形下，纤维化在有限基变化后变得平凡。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
Classifying Calabi-Yau threefolds using infinite distance limits
通过系统地研究卡-丘系统的无限体积极限，提出了一种新的三重分类方法。每一个这样的极限在Kahler模空间的无穷远处，并且可以通过相关联的极限混合Hodge结构来分类。然后，我们认为，这样的结构是由有限数量的退化类型，结合成一个特征退化模式相关的基础卡-丘三倍标记。这些模式提供了一种新的不变的方式来呈现编码在卡-丘三重交集中的关键信息。对于每种模式，我们还介绍了一个哈斯图的顶点代表每个，可能是多参数，解压缩极限，并解释如何读取卡-丘流形从这个图形表示的属性。特别是，我们展示了它如何可以用来计算椭圆，K3和嵌套纤维化和确定关系的椭圆纤维化下的双有理等价。我们证明了这一点的超曲面在环面的环境空间以及完整的交叉产品的射影空间。
2019-10-07 hep-th math.AG
Calabi--Yau 3-folds of Borcea--Voisin type and elliptic fibrations
本文考虑Borcea-Voisin型的Calabi-Yau 3-folds，即Calabi-Yau 3-folds作为商$(S\times E)/(α_S\times α_E)$的一致分解而得到，其中$S$是K ~ 3曲面，$E$是椭圆曲线，$α_S\in {\rm Aut} (S)$和$α_E\in {\rm Aut}(E)$分别以$n=2,3,4,6$阶作用于$S$和$E$的周期. $n=2$是一个非常经典的病例，$n=3$是Rohde最近研究的病例，其他病例则鲜为人知。首先，我们明确地构造一个crepant决议，$X$，$(S\times E)/(α_S\times α_E)$，我们计算它的Hodge数，我们发现的一些对Hodge数是新的。然后讨论了$X$族的极大自同构和极大幂单值点的存在性。最后，我们描述了映射$\mathcal{E}_n: X \rightarrow S/α_S$，它的类属纤维同构于$E$。
2013-12-12 math.AG
Fibrations by Lagrangian tori for maximal Calabi-Yau degenerations and beyond
IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯克，巴斯克科学基金会）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；UPV/EHU（巴斯克大学）；University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics（华沙大学数学、信息学和机械学院）；Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
介绍在凯勒流形退化中构造拉格朗日环面纤维化的通用技术，该技术利用阿坎波空间边界及辛联络，证明极大卡拉比 - 丘退化附近纤维一般区域有符合期望渐近性质的拉格朗日环面纤维化。
2026-07-13 math.AG math.SG
Resurgence and Riemann-Hilbert problems for elliptic Calabi-Yau threefolds
该研究针对带椭圆纤维化的Calabi-Yau三维簇，探究了纤维类Donaldson-Thomas理论相关的非线性Riemann-Hilbert问题，建立了其与对应A模型拓扑弦自由能Borel和的关联。
2024-07-09 hep-th math.AG
Fibered Calabi-Yau threefolds with relative automorphisms of positive entropy and $c_2$-contractions
本文研究纤维化Calabi-Yau三维流形上保持纤维化的正熵自同构，证明阿贝尔纤维化情形在同构意义下唯一，并给出椭圆纤维化情形的显式结构定理。
2024-11-23 math.AG
K3-fibered Calabi-Yau threefolds II, singular fibers
在本文的第一部分中，我们在加权超曲面的背景下，通过商结构构造了某些纤维Calabi-Yaus。在本文中，看看K3纤维化的情况下，更密切地研究出现的奇异纤维。这不同于以前的工作，因为我们讨论的纤维化有常数模量，和奇异纤维扭转monodromy。
1999-04-14 math.AG
On multiplicities of fibers of Fano fibrations
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Yonsei University（延世大学数学系）
本文将birational几何中的多个猜想，包括Shokurov关于log Calabi-Yau纤维化基的奇点猜想和有理连通Calabi-Yau品种的有界猜想，归结为Fano纤维化过曲线的纤维乘积猜想。
2026-03-13 math.AG
Calabi-Yau 4-folds of Borcea--Voisin type from F-Theory
本文应用Borcea-Voisin的构造，给出Calabi-Yau四重$Y$的新例子，它允许一个椭圆纤维化到光滑的三重$V$上，其$I_5$型奇异纤维位于del Pezzo曲面$dP \subset V$上.根据C.作者：J. J.瓦法此外，在论文的最后，我们将给出其中一些Calabi-Yau四重及其纤维化的显式方程。
2017-06-06 math.AG
GV-Spectroscopy for F-theory on genus-one fibrations
我们提出了一种新的技术，以获得基地独立的表达的纤维化的物质轨迹的完全相交的卡-丘单倍在环面周围空间。这些可以用来系统地构造椭圆和亏格的单纤维Calabi-Yau $d$ -折叠，从而得到F-理论中所需的规范群和谱。该技术，我们称之为GV-光谱，是基于计算的纤维Gopakumar-Vafa不变量使用的Batyrev-Borisov建设的反射镜对和应用程序的所谓的Frobenius方法的数据的参数化辅助多面体。特别是对于一般导致多个部分，只有多个部分或在更高的余维完全相交的纤维，我们的技术是大大比经典的方法更有效。作为一个应用，我们研究了两个希格斯链的六维超引力工程的余维两个完整的交叉纤维的纤维化。两条链都在真空上终止，其中$G=\mathbb{Z}_4$是通过$\mathbb{P}^3$中的双二次曲面的纤维化而设计的。我们使用的详细知识，我们从GV光谱得到的可还原纤维的结构来评论相应的泰特-Shafarevich组。我们还表明，对于所有纤维的六维超重力异常，包括离散异常一般取消。
2019-12-23 hep-th math.AG
On a class of non-simply connected Calabi-Yau threefolds
我们得到了一个详细的分类一类非简单连接的卡-丘三倍，这是潜在的兴趣，在弦现象学的广泛的问题。这三重作为Schoen的Calabi-Yau三重的乘积而产生，它们是两个有理椭圆曲面的P1上的纤维积。商是由一个自由作用的有限阿贝尔群保持纤维化。我们的工作涉及有理椭圆曲面的有限自同构群的分类。
2008-04-14 hep-th math.AG
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
2015-04-01 math-ph math.AG math.MP
