A cohomological interpretation of archimedean zeta integrals for ${\rm GL}_3\times {\rm GL}_2$
通过研究${\rm GL}_3$的Eichler-Shimura映射的一种显式形式，我们描述了Rankin-Selberg卷积${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的完全$L$-函数的临界值与某些有理上同调类的上同调杯积之间的精确关系，这些有理上同调类由尖点自守表示唯一地确定到有理标量倍数.这细化了Raghuram等人关于临界值的合理性结果。
2020-12-24 math.NT
Poles of Non-Archimedean Zeta Functions for Non-degenerate Rational Functions
本文利用多元$π$ -adic驻相公式和Newton多面体的方法，研究了非阿基米德局部域上任意特征的有理函数上的局部zeta函数和整数环$\mathcal{O}_{K}$的单位元的特征$χ$.当有理函数相对于其牛顿多面体是非退化的时，我们给出了局部zeta函数的显式表达式，并根据附着于有理函数的牛顿多面体的支撑超平面的法向量及其期望重数给出了可能的极点列表.进一步，通过对最大负实极点和最小正极点的描述，得到了附加在平凡特征标上的局部zeta函数至少有一个实极点的条件.
2020-07-31 math.AG math.NT
A local trace formula for the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups: the archimedean case
本文在Waldspurger（[Wa 1]，[Wa 4]）的工作基础上，证明了特征为零的局部域$F$上的酉群的一类与局部Gan-Gross-Prasad猜想有关的局部相对迹公式.由此，我们得到了该猜想中出现的某些重数$m(π)$的几何公式，并由此推出了局部Gan-Gross-Prasad猜想的一个弱形式（多重数1在回火L-包中）.这些结果在$p$ -adic域上是已知的，因此只有当$F=\mathbb{R}$时才是新的。
2018-06-21 math.NT math.RT
Zeta function and entropy for non-archimedean subhyperbolic dynamics
本文研究了特征0完备非阿基米德域上次双曲有理映射的Artin-Mazur zeta函数有理性，证明了其拓扑熵由弱Perron数的对数给出，并构造了实现任意给定弱Perron数对数熵的映射，将Thurston关于区间自映射熵的结果推广至非阿基米德环境。
2025-06-25 math.DS math.NT
Ruelle's zeta function for non-Archimedean rational maps
本文研究了非阿基米德有理映射的鲁厄ζ函数及其相关性质，证明了其解析性并探讨了朱利亚集的形状。
2026-02-24 math.DS math.FA math.NT
Non-Archimedean Unitary Operators
本文在非阿基米德域上的巴拿赫空间上描述了正规算子类的一个子类（A. N. Kochubei，J.Math.Phys.51（2010），文章023526），其由性质类似于酉算子的性质的算子组成。特别地，证明了一个类似于Stone关于单参数酉算子算子群的定理。
2011-02-21 math-ph math.FA math.MP
Convergence of orbital integrals on unitary groups in positive characteristic
KAIST（韩国科学技术院）
研究正特征下酉群上非阿基米德局部域上轨道积分的绝对收敛性，采用代数与数论方法证明其收敛性。
2026-05-11 math.NT math.RT
Zeta functions of $\mathrm{PGL}_n$ over non-Archimedean local fields
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）
研究非阿基米德局部域上\(\mathrm{PGL}_n\)的泽塔函数，通过引入几何与组合\(k -\)测地线并证明其重合，在商空间上定义相关函数，得到泽塔函数交错积与非分歧\(L -\)函数的等同关系，并扩展到\(\mathrm{PGL}_n(D)\)。
2026-07-24 math.NT
Kähler-Einstein metrics and Archimedean zeta functions
虽然Aubin和Yau在70年代已经建立了正则极化流形X上存在唯一的Kähler-Einstein度量，但只有少数明确的公式可用。在以前的工作中，引入了凯勒-爱因斯坦度规的概率构造--涉及X上的正则随机点过程--它产生了凯勒-爱因斯坦度规的正则近似，表示为X的大量乘积上的显式周期积分。在这里，它示出的情况下，当X是一个法诺品种的几何扩展建议零自由属性的概率模型的分拆函数定义的阿基米德zeta函数。一个较弱的零自由属性也被证明是相关的卡-丘方程。在对数Fano曲线的情况下解决的收敛性，利用关系到复杂的Selberg积分的轨道的情况下。指出了Langlands程序和算术几何中局部自守L-函数的零自由性质与局部自守L-函数的一些有趣的关系。这些关系也表明概率方法的自然p-adic扩展。
2022-06-15 math-ph math.AG math.CV
The Zeta Functions of Complexes from $\Sp(4)$
设$F$是具有有限剩余域的非阿基米德局部域.对于一个2维有限复$X_Γ$，它是通过$\PGSp_4(F)$的离散无挠余紧子群$Γ$与$\Sp_4(F)$相关联的Bruhat-Tits建筑$X$的商而产生的，与zeta函数$Z(X_Γ, u)$相关联，该函数对包含在$X_Γ$的1-骨架中的测地线无尾圈进行计数。使用表示理论的方法，我们得到两个封闭的形式表达式$Z(X_Γ, u)$作为一个合理的功能，$u$。等价的陈述$X_Γ$是一个拉马努金复杂的顶点，边缘，和腔室邻接算子，分别给出。这类Ramanujan复形的zeta函数满足黎曼假设。
2012-03-04 math.NT math.RT
Orbital integrals and Dedekind zeta functions
设F是局部非阿基米德域。本文证明了GL（n，F）中的轨道积分（单位Hecke函数）与某个环的生成级数计数理想之间的关系。利用这个公式，我们给出了一个明确的估计，这样的轨道积分。我们还得到了一个类似的公式，证明了解析性质的戴德金ζ函数的订单在全球领域。
2013-03-12 math.NT
Local newforms for generic representations of unramified odd unitary groups and Fundamental Lemma
本文建立了非阿基米德局部域上非分歧奇酉群的不可约调和一般表示的局部新形式理论。为了证明，我们证明了一个类似的基本引理，我们的紧群。
2022-06-20 math.NT math.RT
Igusa local zeta functions of a class of hybrid polynomials
本文研究了一类系数在非阿基米德正特征局部域上的杂交多项式的Igusa局部zeta函数。Hauser在2003年首次提出了这类混合多项式来研究正特征线上奇点的奇点的分解。我们证明了这些局部zeta函数的合理性，并明确描述了他们的极点。证明是基于Igusa的固定相公式。
2016-11-07 math.NT
On parabolic induction on inner forms of the general linear group over a non-archimedean local field
给出了局部非阿基米德域上一般线性群及其内型上抛物归纳不可约的新判据。特别地，当诱导数据是$π\otimesσ$形式时，我们给出了一个充要条件，其中$π$是梯形表示，$σ$是任意不可约表示.作为应用，我们简化了酉对偶分类的证明。
2015-12-14 math.NT math.RT
The Selberg Trace Formula and Selberg Zeta-Function for Cofinite Kleinian Groups with Finite Dimensional Unitary Representations: Stony Brook University PhD Thesis
对于余有限的Kleinian群，利用有限维的酉表示，我们导出了Selberg迹公式.作为一个应用，我们定义了相应的Selberg zeta函数，并计算其除数，从而推广的结果Elstrodt，Grunewald和Mennicke非平凡的酉表示。我们表明，尖点椭圆元素的存在有时会增加Zeta函数的分歧点。事实上，如果D是爱森斯坦整数环，则PSL（2，D）的Selberg zeta函数包含分歧点。
2006-12-28 math.NT math.SP
The Selberg trace formula and Selberg zeta-function for cofinite Kleinian groups with finite-dimensional unitary representations
对于余有限的Kleinian群，利用有限维的酉表示，我们导出了Selberg迹公式.作为一个应用，我们定义了相应的Selberg zeta函数，并计算其除数，从而推广的结果Elstrodt，Grunewald和Mennicke非平凡的酉表示。我们表明，尖点椭圆元素的存在有时会增加Zeta函数的分歧点。事实上，如果D是Eisenstein整数环，则PSL（2，D）的Selbergzeta函数包含分歧点，并且是亚纯函数的六次根.
2004-10-19 math.NT math.SP
On corank 4 unitary representations of classical groups
Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过分类协秩4的Arthur表示，验证了 Hazeltine-Jiang-Liu-Lo-Zhang 提出的酉对偶猜想，完成了非阿基米德局部域上辛群或分裂奇特殊正交群的协秩4酉表示的分类。
2026-03-23 math.NT math.RT
Archimedean theory and $ε$-factors for the Asai Rankin-Selberg integrals
本文部分地完善了Flicker和Kable引入的Asai $L$ -函数和$ε$ -因子的局部Rankin-Selberg理论。特别地，我们建立了相应的局部函数方程在阿基米德位置，并证明了Rankin-Selberg和Langlands-Shahidi的$ε$ -因子之间的平等在每一个地方。我们的证明工作一致的任何特征零局部域和使用作为唯一的输入的全球函数方程和全球化的结果，我们推断从Finis-Lapid-Müller的工作的一个稠密子集的回火表示。这些结果在另一篇论文中被作者用来建立一个明确的Plancherel分解的$\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$，$E/F$二次扩张的局部域，与应用的Ichino池田和正式度猜想的酉群。
2020-04-16 math.NT math.RT
Applications of nonarchimedean developments to archimedean nonvanishing results for twisted $L$-functions
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过结合伊万萨瓦理论中的非阿基米德方法与新机制，证明了特定无限族中除有限个酉特征外所有扭曲的某类自守 $L$-函数的扭曲中心临界值非零。
2020-03-06 math.NT
A trace Paley-Wiener theorem for $\mathrm{GL}_{n}(F)\backslash \mathrm{GL}_{n}(E)$, with $E/F$ a quadratic extension of non-Archimedean local fields
该研究将p进约化群的经典迹Paley-Wiener定理推广到非阿基米德局部域二次扩张下的相对情形，得到GL_n(F)\GL_n(E)上相对贝塞尔分布的标量Paley-Wiener定理，并结合局部朗兰兹对应与基变换刻画了相对特征的性质。
2026-10-14 math.NT math.RT
Symbolic dynamics, automorphic functions, and Selberg zeta functions with unitary representations
以Hecke三角形表面的有限和无限区域为例，我们提出了技术的热力学形式主义的方法Selberg zeta函数与酉有限维表示$(V,χ)$双曲曲面（orbifolds）$Γ\backslash\mathbb{H}$以及转移算子技术开发周期函数的$(Γ,χ)$ -自守尖点形式。这导致了几个自然的结果。我们进一步展示了如何将这些结果推广到底层三角曲面上的台球流，并研究了转移算子沿Hecke三角群序列的收敛性。
2016-06-08 math.DS math.NT math.SP
$p$-adic zeta integrals on unitary groups via Bushnell-Kutzko types
本文通过Bushnell-Kutzko类型计算酉群加倍方法中的$p$-adic zeta积分，给出显式公式，并扩展至非平凡超尖支撑情形。
2023-11-10 math.NT
Motohashi's fourth moment identity for non-archimedean test functions and applications
元桥建立了由某些检验函数加权的黎曼ζ函数的四阶矩与自守L函数的谱三阶矩之间的显式等式。通过一种完全不同的方法，我们证明了这个公式的推广到Dirichlet L-函数的四阶矩模q加权一个非阿基米德检验函数。这建立了一个新的互惠公式。作为应用，我们得到了长度为q^{1/4}的Dirichlet多项式的平方扭曲的四阶矩的精确上界。一个独立有趣的辅助结果是关于自守L-函数的某个六阶矩的一个尖锐的上界，我们也利用这个上界在水平方面改进了自守L-函数的最佳次凸性界.
2019-02-19 math.NT
On Igusa local zeta functions of Hauser hybrid polynomials
令$K$是局部域，并且$f(x)\in K[x]$是非常数多项式。当${\rm char}K=0$，Igusa证明了局部zeta函数是一个有理函数。然而，当${\rm char}K>0$时，局部zeta函数的合理性通常是未知的。本文研究了正特征的非阿基米德局部域中三元混合多项式的局部zeta函数。Hauser在2003年首次提出了这类混合多项式，用于研究正特征线中奇点的奇点的分解。我们建立了这些局部zeta函数的合理性定理，并明确列出了所有的候选极点。我们的结果推广了Le $\acute{o}$ n-Cardenal，Ibadula和Segers以及Yin和Hong的工作.
2022-02-02 math.NT
On Arthur representations and the unitary dual
University of Michigan（密歇根大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文提出一个关于Arthur表示与单位元双结构的新猜想，并通过算法和验证支持其完备性。
2026-02-09 math.NT math.RT
Archimedean Newform Theory for $\mathrm{GL}_n$
本文为 $\mathrm{GL}_n$ 的 Archimedean Casselman-Wallach 表示定义导子指数并构造唯一性新形式，证明其在 Rankin-Selberg 积分中可作测试向量，从而补全全局新形式理论。
2024-04-15 math.NT math.RT
On a Kostant section for the unitary group
本研究针对非阿基米德局部域整数环上的酉群，修正了G. Laumon与B.C. Ngô论文中提出的Kostant截面，补充了相关数论研究的基础细节。
2023-12-17 math.NT
Distributions of Integral Points and Dedekind Zeta Values
L.C. Academy for Multidisciplinary Studies, Beijing National Center for Applied Mathematics, Capital Normal University（首都师范大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京雁栖湖应用数学研究院）
研究整数矩阵的渐进行为及其与迪克森ζ函数的关系，确定渐近常数。
2026-03-24 math.NT
Archimedean Non-vanishing, Cohomological Test Vectors, and Standard $L$-functions of $\mathrm{GL}_{2n}$: Real Case
$\mathrm{GL}_{2n}$的标准$L$ -函数表示的Friedberg-Jacquet整体zeta积分有更好的结构算术应用，由于线性周期与模符号的关系。这种算术应用的最大技术障碍是（1）模符号在无穷远处的非零性和（2）一致上同调测试向量的存在或构造。问题（1）也被称为无穷远处非零假设，孙斌勇通过建立某些上同调检验向量的存在性证明了这一假设。在本文中，我们明确地构造阿基米德局部积分，产生一种新的类型的扭曲的线性泛函$Λ_{s,χ}$，当我们明确地构造上同调向量评估，等于当地扭曲的标准$L$ -功能$L(s,π\otimesχ)$作为亚纯函数的$s\in \mathbb{C}$。利用线性模型与Shalika模型之间的关系，通过显式构造上同调向量建立（1），从而用完全不同的方法恢复了孙斌勇的一个非零结果.我们的主要结果表明了（2）的一个完整解，这将在Dihua Jiang，Binyong Sun和Fangyang Tian的论文中详细介绍，并应用于扭曲标准$L$ -函数在临界点的整体周期关系。
2019-10-29 math.NT math.RT
Super-zeta functions and regularized determinants associated to cofinite Fuchsian groups with finite-dimensional unitary representations
设$M$是一个有限体积的非紧双曲Riemann曲面，可能具有椭圆不动点，并设$χ$表示$M$的基本群的有限维酉表示。令$Δ$表示作用在与$χ$相关的$M$上平坦丛的光滑截面上的双曲拉普拉斯算子。根据$Δ$的谱理论，有三个不同的数列：第一个来自$L^{2}$本征函数的本征值，第二个来自与连续谱相关的共振，第三个是负整数的集合。使用这些序列的光谱数据，我们采用超zeta方法正则化，并引入两个超zeta函数，$\Z_-(s,z)$和$\Z_+(s,z)$，编码的$Δ$的频谱，这样的方式，他们可以用来定义正则行列式的$Δ-z(1-z)I$。根据Selberg zeta函数的$Δ-z(1-z)I$的正则化行列式的结果公式，参见定理5.3，编码了对称性$z\leftrightarrow 1-z$，由于正则化行列式的不同定义，这在以前的工作中无法看到。
2020-11-23 math-ph math.MP math.NT
A p-adic Eisenstein measure for unitary groups
我们构造了一个p-adic Eisenstein测度，其值在某些酉群上的p-adic自守形式空间中。使用这种措施，我们p-adically内插某些特殊值的全纯和非全纯爱森斯坦系列，作为阿基米德和p-adic权重的爱森斯坦系列的变化。
2013-01-31 math.NT
Igusa's Local Zeta Functions and Exponential Sums for Arithmetically Non Degenerate Polynomials
研究了任意特征的非阿基米德局部域中二元多项式系数的扭曲局部zeta函数。在多项式是算术非退化的假设下，我们得到一个明确的列表中的候选人的极点的几何数据从一个家庭的算术牛顿多边形附加到多项式。Saia和Zúñiga-Galindo提出的算术非简并性概念比Kouchnirenko提出的非简并性概念弱。作为应用，我们得到了某些指数和附加到这些多项式的渐近展开。
2017-04-10 math.AG math.NT
Functional equations and gamma factors of local zeta functions for the metaplectic cover of SL_2
本文为 SL_2 的元循环二重覆盖上的超尖点表示引入局部 zeta 函数，证明其函数方程并用 Bessel 函数的 Mellin 变换给出 gamma 因子，进而通过局部 theta 对应将其与 PGL_2 上二元对称矩阵预齐性向量空间的球面函数 zeta 积分等同起来。
2023-05-25 math.NT
The Igusa local zeta functions of superelliptic curves
令$K$是局部域，并且$f(x)\in K[x]$是非常数多项式。局部zeta函数$Z_f(s, χ)$首先由Weil提出，然后由Igusa详细研究。在求解${\rm char}(K)=0$时，Igusa利用奇点的分解证明了$Z_f(s, χ)$是$q^{-s}$的有理函数。后来，Denef又证明了这个显著的结果。然而，如果${\rm char}(K)>0$，$Z_f(s, χ)$的合理性问题仍然是开放的。事实上，到目前为止只有少数已知的结果。本文研究二元多项式$g(x, y)$的局部zeta函数，其中$g(x, y)=0$是系数在非阿基米德局部正特征域上的超椭圆曲线.利用著名的Igusa定相公式，借助于Denef和Z ${\rm \acute{u}}$ ${\rm\tilde{n}}$ iga-Galindo的一些结果，并进行了详细的分析，证明了这些局部zeta函数的合理性，并明确地描述了它们的所有候选极点.
2018-02-01 math.NT
Stability of the local gamma factor in the unitary case
Rallis和Soudry已经证明了在特征为零的局部非阿基米德域F上的辛群或正交群G以及G的表示（不一定是通用的）的情况下，由加倍方法产生的局部伽马因子的高度分歧特征在扭曲下的稳定性。本文扩展了他们的论点，证明了当G是F的二次扩张E上的酉群时的稳定性，从而完成了典型群稳定性的证明。这种稳定性在Cogdell、Piatetski-Shapiro和Shahidi利用逆定理证明存在从G（A）的自守、尖点、一般表示到GL（n，A）的自守表示的弱提升（对于适当的n）中很重要，这些参考文献在Rallis和Soudry的论文中给出。
2006-08-03 math.NT math.RT
Local newforms and formal exterior square L-functions
设F是特征为零的非阿基米德局部域。Jacquet和Shalika将zeta积分族附加到GL_n（F）的酉不可约一般表示$π$上.本文证明了当Whittaker函数与$π$的一种新形式相联系时，Jacquet-Shalika积分得到一个L-函数，即所谓的形式外平方L-函数.通过伽罗瓦方面的考虑，对于某些主列表示，形式外平方L函数与外平方L函数是等价的.
2012-03-30 math.NT math.RT
Random matrix theory and discrete moments of the Riemann zeta function
我们计算的随机酉矩阵的特征多项式的离散矩，评估一个小的距离远离特征角。这些结果使我们能够对黎曼ζ函数的相似矩进行分析，并为理解zeta函数及其导数的矩提供了一个统一的途径.
2002-12-04 math.NT
Symplectic models for Unitary groups
与研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$GL_{2n}(F)$的表示类似，其中$F$是局部场，本文研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$U_{2n}(F)$的表示。(Only本文考虑拟分裂酉群，因为它们是唯一包含$Sp_{2n}(F)$的酉群。证明了对于非阿基米德局部域$F$，不存在由$Sp_{2n}(F)$区别的$U_{2n}(F)$的尖点表示.我们还证明了相应的整体定理：对于$k$，任何数域或函数域，在$Sp_{2n}(k) \backslash Sp_{2n}({\mathbb A}_k)$上不存在周期积分为非零的$U_{2n}({\mathbb A}_k)$的尖点表示.利用θ对应的方法，对具有非平凡辛周期的局部域和整体域上的四元拟分裂酉群的表示进行了完全分类。我们提出了一个分类的所有表示的准分裂酉群区分$Sp_{2n}(F)$的一个理论上的答案。
2018-07-02 math.NT math.RT
A general statement of the functional equation for the Riemann zeta-function
黎曼zeta-函数方程的泛函分析方法的形式化描述，该方法基于作者关于正实数L2中膨胀不变酉算子的存在性的工作，原则上提供了无穷多的不同证明。
2002-07-25 math.CV math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
Pseudomoments of the Riemann zeta-function and pseudomagic squares
我们计算了黎曼ζ函数在临界线上的部分和的积分矩，并得到了首项系数的表达式，它是标准算术因子和几何因子的乘积。几何因子等于次随机矩阵凸多胞体的体积，等于随机酉矩阵截尾特征多项式矩表达式中的首项系数。
2005-02-22 math.NT
Roots of the derivative of the Riemann zeta function and of characteristic polynomials
我们调查的黎曼ζ函数的导数的零点的水平分布，并比较这一点的径向分布的随机酉矩阵的特征多项式的导数的零点。这两种情况都显示出令人惊讶的双峰分布，这还有待解释。我们通过例子表明，双峰是一种普遍现象。对于酉矩阵的情况下，我们证明了一个猜想Mezzadri有关的领导秩序的行为，我们表明，同样的从随机矩阵的zeta函数的零点。
2010-02-02 math-ph math.MP math.NT
On the complementary Arthur representations and unitary dual for p-adic classical groups
University of Michigan（密歇根大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文针对特征零的非阿基米德局部域上连通约化群的酉对偶结构猜想，给出辛群和分裂奇特殊正交群互补 Arthur 表示的刻画，得到\(\mathrm{GL}_N\)（\(N = 2,3\)）不可约自对偶尖点自守表示局部分量的限制。
2026-07-22 math.NT math.RT
Euler products of Selberg zeta functions in the critical strip
该研究扩展了模群同余子群对应塞尔伯格zeta函数欧拉乘积的收敛区域，建立了其与素测地线定理误差项的关系，在塞尔伯格猜想下可扩展至Re s≥3/4，对平凡表示则借鉴拉马努金工作思想证明。
2018-10-21 math.NT
Prolate spheroidal operator and Zeta
本文描述了在\cite{college98}，\cite{CMbook}中引入的长椭球算子的自伴扩张W的一个显著的新性质.该算子对区间J的限制是众所周知的，其特征函数与之交换，具有离散正谱，并且是很好理解的。我们已经发现，W对J的补数的限制允许（除了上述正谱的复制品之外）负本征值，其紫外行为再现了黎曼ζ函数的零点平方的紫外行为。此外，它们对应的本征函数属于Sonin空间。这个特性与\cite{weilpos}证明Weil在阿基米德位置的正性相吻合，该证明使用了对Sonin空间的缩放作用的压缩。作为一个副产品，我们构建了一个等谱族狄拉克运营商的光谱具有相同的紫外行为的黎曼ζ函数的零点。
2021-12-10 math.CA math.NT math.QA
Complex moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文通过两种随机矩阵方法（Selberg积分精确公式与混合方法）猜想黎曼zeta函数导数在非平凡零点处的复矩结果。
2025-09-09 math.NT
Generation of Local Unitary Groups
设$E$是特征为零的非阿基米德局部域$K$上的二维代数.我们证明了$E$上的非退化厄米特格的酉群是由对称性和重标Eichler等距生成的。在附录中，我们表明，除非$E/K$是一个分歧的并元域扩张和剩余域有两个元素，对称性足够。
2022-07-29 math.GR math.NT
Random matrix theory and the zeros of zeta'(s)
研究了由Haar测度给出分布的N × N随机酉矩阵的特征多项式Z（U，z）的导数的根在酉群上的稠密性.基于Riemann zeta函数zeta（s）的先前随机矩阵理论模型，预期这是对临界线右侧zeta '（s）的零点的水平分布的准确描述。我们证明了当N->无穷大时，Z '（U，z）在1-x/（N-1）<= |z| <1区域的根的分数趋于极限函数.我们推导出这个函数在极限x->无穷大和x-> 0的渐近表达式，并与数值实验进行了比较。
2002-11-27 math-ph math.MP math.NT
On L-factors attached to generic representations of unramified U(2,1)
设G是定义在具有奇剩余特征的p-adic域上的三元非分歧酉群。本文建立了由Gelbart和Piatetski-Shapiro引入的G的Rankin-Selberg积分的新形式理论。我们描述了L和ε因子定义通过zeta积分的新形式。我们表明，zeta积分的新形式的通用表示达到L-因素。作为推论，我们得到了一般表示的ε-因子的一个显式公式。
2012-08-01 math.NT math.RT
On the Rankin-Selberg $L$-factors for ${\rm SO}_{5}\times{\rm GL}_2$
设$π$和$τ$分别是${\rm SO}_5$和${\rm GL}_2$在非阿基米德局部域上的光滑一般表示.设$π$是不可约的，而$τ$是不可约的或导出的Langlands型.我们发现，$L$ -和$ε$ -因素附加到$π\timesτ$定义的Rankin-Selberg积分和相关的Weil-Deligne表示相吻合。类似的兼容性结果也获得了由Novodvorsky的局部zeta积分附加到通用表示的${\rm GSp}_4\times{\rm GL}_2$的局部因素。
2022-01-14 math.NT math.RT
On epsilon factors attached to supercuspidal representations of unramified U(2,1)
设G是定义在具有奇剩余特征的p-adic域F上的三元非分歧酉群。Gelbart、Piatetski-Shapiro和Baruch将Rankin-Selberg型zeta积分附加到G的不可约一般表示上。本文利用G的局部新形式给出了关于由zeta积分定义的L-因子和ε-因子的一个猜想，它类似于Casselman和Deligne关于GL（2）的结果.我们证明了G的一般超尖点表示的猜想。
2011-11-09 math.NT math.RT
The global Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups: the endoscopic case
本文证明了关于酉群$U_n\times U_{n+1}$的Gan-Gross-Prasad猜想和Ichino-Ikeda猜想在所有内窥镜情形下的成立.我们的主要技术创新是计算某些尖点数据的贡献，称为$*$ -通用的，线性群的Jacquet-Rallis迹公式。我们提供了两种不同的计算这些贡献：一个，基于截断，表示在正则化的Rankin-Selberg周期的爱森斯坦级数和Flicker-Rallis交织周期。另一个，建立在Zeta积分，表示在惠特克模型的泛函。给出了两个表达式相等的直接证明。最后给出了Jacquet-Rallis迹公式谱展开的几个有用的辅助结果。
2020-07-10 math.NT math.RT
Lifting banal representations of classical groups
本文研究了局部非阿基米德域上辛群或分裂正交群的平凡素数表示，证明了任何光滑不可约表示均可提升至Q_lbar，同时探讨了更一般的经典群的类似结果，并应用此证明了强平凡情况下辛-正交或单元ary对的Howe对偶性。
2026-10-06 math.NT math.RT
Nonstandard Measure Spaces with Values in non-Archimedean Fields
这方面的贡献的目的是汇集领域的$p$ -进分析和非标准分析。我们发展了一个非标准测度理论，其值在一个完备的非阿基米德值域$K$中，例如$p-$进数$\mathbb{Q}_p$。实值测度的相应理论由P.A.勒布河M.安德森和其他人我们首先回顾了一些关于非阿基米德测度的标准事实，并简要概述了非标准分析的先决条件。在此基础上，引入了值在非标准域${^*K}$上的环和代数的内部测度。我们解释如何内部措施导致$K$值勒布措施。Loeb空间与其下的标准测度空间之间的标准部分映射几乎处处可测。我们建立了从可测函数到内部简单函数的提升。进一步证明了标准测度空间可以刻画为超有限内部测度空间的下推。这个结果是一个著名的定理的超有限表示的Radon空间的模拟。然后将标准可积函数与内$S$ -可积函数联系起来，用超有限和表示积分。最后，将所得结果应用于$\mathbb{Z}_p$和$\mathbb{Z}_p^{\times}$上的测度和积分。我们得到明确的系列展开的$p$ -进zeta函数和$p$ -进欧拉-Mascheroni常数，我们使用的计算。
2016-12-29 math.LO math.NT
