Haowu Wang
In this paper we construct 16 free algebras of modular forms on symmetric domains of type IV for some reflection groups related to the eight lattices $A_1(2)$, $A_1(3)$, $A_1(4)$, $2A_1(2)$, $A_2(2)$, $A_2(3)$, $A_3(2)$, $D_4(2)$. As a corollary, we prove the modularity of formal Fourier--Jacobi expansions for these reflection groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Computing Hilbert modular forms as orthogonal modular forms
本文推广并扩展了 Birch 的方法，展示了如何将 Hilbert 模形式作为正交模形式进行高效计算。
Magnetic orthogonal modular forms
本文证明某些亚纯正交模形式是磁性的，即其傅里叶系数满足特殊整除性准则，并利用Borcherds的开创性工作证明其磁性。
A database of paramodular forms from quinary orthogonal modular forms
本研究利用五元格上正交模形式与副模形式的对应关系，构造了次数二、带上同调权的副模形式数据库。
We derive an explicit isomorphism between the Hilbert modular group and certain congruence subgroups on the one hand and particular subgroups of the special orthogonal group $SO(2, 2)$ on the other hand. The proof is based on an application of linear algebra adapted to number theoretical needs.
Orthogonal Eisenstein Series at Harmonic Points and Modular Forms of Singular Weight
本文利用theta提升研究正交非全纯Eisenstein级数在调和点的行为，证明奇异权下其在$s=1$处的留数生成全纯正交模形式，并给出构造满射的充分条件。
We apply differential operators to modular forms on orthogonal groups $\mathrm{O}(2, \ell)$ to construct infinite families of modular forms on special cycles. These operators generalize the quasi-pullback. The subspaces of theta lifts are preserved; in particular, the higher pullbacks of the lift of a (lattice-index) Jacobi form $ϕ$ are theta lifts of partial development coefficients of $ϕ$. For certain lattices of signature (2, 2) and (2, 3), for which there are interpretations as Hilbert-Siegel modular forms, we observe that the higher pullbacks coincide with differential operators introduce…
On some free algebras of orthogonal modular forms
对于与根格$(2,n)$，$2A_1$，$3A_1$，$4A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$A_5$，$A_6$，$A_7$，$D_4$，$D_5$，$D_6$，$D_7$，$D_8$，$E_6$，$E_7$，证明了IV型对称域上的模形式代数是由某些特殊Jacobi形式的加法提升自由生成的.证明是普遍的和基本的。
We consider spaces of modular forms attached to definite orthogonal groups of low even rank and nontrivial level, equipped with Hecke operators defined by Kneser neighbours. After reviewing algorithms to compute with these spaces, we investigate endoscopy using theta series and a theorem of Rallis. Along the way, we exhibit many examples and pose several conjectures. As a first application, we express counts of Kneser neighbours in terms of coefficients of classical or Siegel modular forms, complementing work of Chenevier-Lannes. As a second application, we prove new instances of Eisenstein co…
Invariants for the Weil representation and Modular Units for Orthogonal Groups of Signature (2,2)
该研究证明了含自迷向子群的判别群的Weil表示不变量空间由自迷向子群特征函数张成，并应用该结果通过Borcherds乘积构造了符号(2,2)正交群的模单位。
We derive explicit isomorphisms between certain congruence subgroups of the Siegel modular group, the Hermitian modular group over an arbitrary imaginary-quadratic number field and the modular group over the Hurwitz quaternions of degree 2 and the discriminant kernels of special orthogonal groups SO 0 (2, n), n = 3, 4, 6. The proof is based on an application of linear algebra adapted to the number theoretical needs.
Toroidal Compactifications and Dimension Formulas for Spaces of Modular Forms for Orthogonal Shimura Varieties
本文描述了构造局部对称空间的环面紧化的一般理论，并利用这些理论计算了模形式空间的维数公式。我们重点明确的情况下，正交的局部对称空间所产生的二次型的签名$(2,n)$，给出明确的细节的建设，结构和结果，在这些情况下。这篇文章没有给出显式的锥分解，计算显式的相交配对，或计数尖点，因此没有给出任何完整的维数公式。这篇文章仍在“修订中”。
We construct a family of special cycle classes on the regular integral model of an orthogonal Shimura variety, and show that these cycle classes appear as Fourier coefficients of a Siegel modular form. Passing to the generic fiber of the Shimura variety recovers a result of Bruinier and Raum, originally conjectured by Kudla.
We construct $16$ reflection groups $Γ$ acting on symmetric domains $\mathcal{D}$ of Cartan type IV, for which the graded algebras of modular forms are freely generated by forms of the same weight, and in particular the Satake--Baily--Borel compactification of $\mathcal{D} / Γ$ is isomorphic to a projective space. Four of these are previously known results of Freitag--Salvati Manni, Matsumoto, Perna and Runge. In addition we find several new modular groups of orthogonal type whose algebras of modular forms are freely generated.
Cycles with local coefficients for orthogonal groups and vector-valued Siegel modular forms
θ对应是研究正交型局部对称空间中圈的重要工具。本文将Siegel模形式的Fourier傅里叶系数与圈的相交数之间的Kudla-Millson关系推广到圈具有局部系数的情况。现在循环的生成序列产生向量值Siegel模形式。最高权的正交和辛群之间的基本对应关系与亚当斯得到的一致，我们提供了一个几何解释。
Selberg orthogonality for half-integral weight modular forms
本文基于半整数权模形式的Selberg正交性，利用GRH和广义拉马努金猜想，推导了三个算术应用的去相关性结果。
E8 lattice and the Kodaira dimension of orthogonal modular varieties
证明了对任意签名为（2，n）的偶数格L，当m充分大时，由格L+mE_8的正交群定义的模簇是一般型的.
Irregular cusps of orthogonal modular varieties
本文研究了正交模簇非正则尖点的环面紧化，澄清了 Kodaira 维数的尖点形式判据，并证明了大多数偶格的稳定正交群无非正则尖点。
The Bruinier--Funke pairing and the orthogonal complement of unary theta functions
我们描述了一个计算全纯模形式和一元theta函数之间的内积的算法，以确定该形式是否正交于一元θ函数，而不需要整个模形式空间的基，也不需要使用线性代数来完全分解这个空间.
K3 Surfaces and Orthogonal Modular Forms
本文研究了具有特定自同构群和Picard秩的K3曲面的模形式生成元，并通过Weierstrass型方程揭示其结构。
Modular forms for the $A_{1}$-tower
在1960年的Igusa确定了分次环西格尔模形式的亏格二。他使用θ系列来构建$χ_{5}$，这是$\operatorname{Sp}(2;Z)$组的最低权重的尖点形式。在2010年，Gritsenko发现了三个正交型模形式的塔，它们与某些系列的根格相连。在这种情况下，西格尔的模形式可以用格点$A_{1}$的签名$(2,3)$的正交群来识别，而伊古萨的形式$χ_{5}$则作为这座塔的屋顶出现。我们使用这种解释来构建这个塔的框架，它使用三种不同类型的模形式的结构。结果表明，我们的方法产生简单的坐标的分次环的模形式。
On the Kodaira dimension of orthogonal modular varieties
我们证明了在标度上，只有n ≥ 20或n=17的符号为（2，n）的整数格L有2/3个，使得由L的正交群定义的模簇不是一般型的.特别地，当n>107时，由签名（2，n）的有理二次型的算术群定义的每个模簇是一般型的。对于稳定的正交群，我们也得到了n>8时类似的有限性.作为副产品，我们得到了有限格允许反射模形式有界消失阶，这证明了一个猜想的Gritsenko和Nikulin。
Modular forms of orthogonal type and Jacobi theta-series
本文考虑任意正定格L的半整指标的Jacobi形式（Eichler和Zagier书中的经典Jacobi形式对应于格A_1=<2>）。我们用Jacobi θ-级数给出了根系奇异权和临界权的Jacobi形式的许多例子。我们描述了Jacobi形式的半整指数的Jacobi提升。在某些情况下，给出了新的反射模形式的加法提升构造。
Low-lying zeros for L-functions associated to Hilbert modular forms of large level
我们确定了Hilbert模形式族的1-能级密度，并证明了这个结果只与正交随机矩阵系综一致。
Vector-valued orthogonal modular forms
本专著系统建立符号为(2,n)正交群的向量值模形式理论，重点研究第二个Hodge丛的性质与核心作用，并由此推导出小权向量值模形式的最优消失定理。
Hermitian modular forms and algebraic modular forms on $SO(6)$
本文提出了将二次Hermitian modular forms与紧群$SO(6)$上的algebraic modular forms相联系的猜想，并通过维数公式和eigenforms的显式计算提供了证据。
Computations of algebraic modular forms associated with the definite quaternion algebra of discriminant $2$
本文提出一种计算判别式为$2$的定四元数代数极大序上代数模形式空间基的算法，构建了相应基的数据库，以支持代数模形式同余关系的研究。
Modular forms on indefinite orthogonal groups of rank three
我们发展了群$\mathrm{SO}(3,n+1)$，$n \geq 3$上的模形式理论.这与Gross-Wallach和Gan-Gross-Savin提出的关于四元例外群的模形式的概念非常相似，但更简单。我们证明的结果类似于那些早期的论文作者的模形式例外的群体，除了现在在熟悉的设置典型群。在$\mathrm{SO}(3,n+1)$的背景下，还存在一族绝对收敛的Eisenstein级数，它们是模形式。我们证明了这些Eisenstein级数具有代数傅里叶系数，就像$\mathrm{SO}(2,n)$上的经典全纯Eisenstein级数一样。作为应用，我们证明了四元数$E_8$上所谓的“次极小”模形式在一个温和的局部假设下具有有理Fourier展开。
Hecke Eigensystems for (mod p) Modular Forms of PEL-type and Algebraic Modular Forms
我们证明了，在适当的假设下，与A型或C型代数群G相关联的PEL型的（mod p）模形式所产生的Hecke特征值系与G的内部形式的（mod p）代数模形式所产生的Hecke特征值系是一致的.我们明确地对待的情况下，酉群，我们在这种情况下，给出了一个渐近公式的本征系统的数量。本文推广了J-P. Serre关于GL（2）和A. Ghitza for GSp（2g）.
Freeness of $p$-adically Completed Modular Jacobians over a Hecke Algebra
利用适当的Hecke代数上的一类$p$ -自补模Jacobian构造了一个Taylor-Wiles系统，并证明了这些Jacobian的某些$p$ -自补Mordell-Weil群在Hecke代数上是无有限秩的.
Hecke algebras related to the unimodular and modular groups over hermitian fields and definite quaternion algebras
研究了与厄米域上的幺模群和模群有关的Hecke代数的结构以及确定的四元数代数。特别是，我们表明，在一般情况下，没有分解成主要成分。我们可以给出一组生成元，并在某些特殊情况下，我们推导出Siegel $Φ$ -算子的互换律。
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
The classification of free algebras of orthogonal modular forms
本文证明了IV型对称域上自守形式分次代数为自由的充要条件，并据此分类出恰有26个包含判别核的子群使得模形式空间为自由代数，同时用充分条件重现了若干已知结果。
On the orthogonality of Atkin-like polynomials and orthogonal polynomial expansion of generalized Faber polynomials
本文将类 Atkin 多项式确立为正交多项式，并据此揭示广义 Faber 多项式的展开系数与极值拟模形式 Fourier 系数之间的联系。
Quasi-modular forms for the orthogonal group and Gromov-Witten theory of Enriques surfaces
本文建立符号 $(2,n)$ 正交群的近全纯与拟模形式理论及 theta 提升性质，并据此猜想 Enriques、双椭圆曲面的 Gromov–Witten 势满足全纯异常方程。
Computing bases of modular forms using the graded algebra structure
我们提出了一个新的算法来计算$M_k(Γ_0(N))$的基，$M_k(Γ_0(N))$上的权$k$全纯模形式空间，当$Γ_0(N)$上的模形式的分次代数在权2处生成时。我们的测试表明，该算法显着优于常用的算法，更严重地依赖于模块化符号。
About quasi-modular forms, differential operators and Rankin--Cohen algebras
本文在RC代数框架下，证明了拟模形式及其导数的特定组合产生模形式的充分条件，并给出了基于李代数和Ramanujan系统的等价表述及其应用。
Automatic convergence for holomorphic modular forms
本文研究了解析模形式在管域上的自动收敛性，涵盖了正交群、辛群、单位ary群和四元单位ary群以及例外群E_7的案例。
Elementary divisor theory for the modular group over quadratic field extensions and quaternion algebras
本文对二次域扩张和四元数代数上的幺模和模群给出了一个初等因子理论。特别是，我们调查哪些集合的初等因子可以发生。在一个附加的假设下，我们建立了一个对应的幺模和模双陪集。
Nonfreeness of algebras of symmetric Hilbert modular forms of even weight for $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ where d>5
研究了$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的偶权对称Hilbert模形式代数，将其看作是具有签名（2，2）的格的正交群的模形式.通过比较这些代数的生成元的Jacobian的体积和相应的对称域的体积，证明了对于所有d，除了d= 2，3，5之外，这些代数都不是自由的.
We study the algebras of modular forms on type IV symmetric domains for simple lattices; that is, lattices for which every Heegner divisor occurs as the divisor of a Borcherds product. For every simple lattice $L$ of signature $(n,2)$ with $3\leq n \leq 10$, we prove that the graded algebra of modular forms for the maximal reflection subgroup of the orthogonal group of $L$ is freely generated. We also show that, with five exceptions, the graded algebra of modular forms for the maximal reflection subgroup of the discriminant kernel of $L$ is also freely generated.
Hecke algebras associated to $Λ$-adic modular forms
证明了若与模形式相关联的$p$ -adic Hecke代数的Eisenstein分支是Gorenstein，则某个理想类群的正部分必是平凡的.我们还表明，这个条件是充分的，只要猜想的Sharifi举行。
Lattice methods for algebraic modular forms on classical groups
我们使用Kneser的邻居的方法和等距测试格由于Plesken和Souveigner计算系统的Hecke特征值与确定形式的经典约化代数群。
Two applications of the curve lemma for orthogonal groups
我们表明（在一些假设下，在小尺寸），分析程度的模形式的正交群O（2，p）的除数是由它的重量。此外，我们证明了某些积分，发生在Arakelov相交理论，与模形式在O（2，p）收敛。
On the computation of algebraic modular forms on compact inner forms of $\mathrm{GSp}_4$
本文给出了全实数域上$\mathrm{GSp}_4$的紧致内型的代数模形式的一个计算算法。通过类似的Jacquet-Langlands对应$\mathrm{GL}_2$，该算法实际上计算Hecke特征系统的希尔伯特-西格尔模形式的亏格2。我们给出了$\Q(\sqrt{2})$上这类本征系统的一些例子。
The Equivariant Tamagawa Number Conjecture for modular motives with coefficients in Hecke algebras
在对剩余表示的适当假设下，利用Euler系统和Taylor-Wiles系统的方法，证明了关于泛变形环和Hecke代数中系数模模的等变Tamagawa数猜想.我们还证明了这个猜想与专业化的兼容性。
Locally and Polar Harmonic Maass Forms for Orthogonal Groups of Signature $(2, n)$
该研究将局部与极调和Maass形式推广到符号$(2,n)$的带奇点正交群，证明相关流方程、正交性并推导涉及两类闭链积分的对偶定理。
Algebraic proof of modular form inequalities for optimal sphere packings
本文为8维和24维最优球填充的Viazovska及Cohn-Kumar-Miller-Radchenko-Viazovska模形式不等式提供了代数证明。
We show that the values of a certain family of weakly holomorphic modular functions at points in the divisors of any meromorphic modular form with algebraic Fourier coefficients are algebraic. We use this to extend the classical result of Schneider by proving that zeros or poles of any non-zero meromorphic modular form with algebraic Fourier coefficients are either transcendental or imaginary quadratic irrational.
Hyper-Algebras of Vector-Valued Modular Forms
定义了向量值Siegel模形式的分次超代数，从而可以研究后者的张量积.我们还定义了Siegel模形式在${\mathbb Q}$的所有地方的向量值Hecke算子，作用于这些超代数。这些定义桥接了西格尔模形式的经典方法和表示论方法。结合乘积结构和Hecke算子的作用，证明了在椭圆模形式的情形下，所有权足够大的尖点形式都可以由两个固定的Eisenstein级数的乘积得到.作为一个副产品，我们获得的包含尖自守表示到全球主列的张量积。
We show that the systems of prime-to-$p$ Hecke eigenvalues arising from automorphic forms$\pmod p$ for a good prime $p$ associated to an algebraic group $G/\mathbb Q$ of Hodge type are the same as those arising from algebraic modular forms$\pmod p$ associated to an inner form of $G$.
On the Selmer group attached to a modular form and an algebraic Hecke character
我们构造了一个广义Heegner圈的Euler系统，将Selmer群绑定到一个模形式和一个代数Hecke特征标上.主要的论点是基于Kolyvagin的机械解释格罗斯而关键对象的欧拉系统，广义Heegner周期，首先考虑由Bertolini，Darmon和Prasanna。
Algebraicity of L-values attached to Quaternionic Modular Forms
本文利用双倍方法证明四元数模形式L值的代数性，主要贡献是处理了对称空间为非管型的情形，并显式给出了双倍嵌入、陪集分解及基于CM点的代数性定义。
The modularity of special cycles on orthogonal Shimura varieties over totally real fields under the Beilinson-Bloch conjecture
我们研究特殊的循环Shimura各种正交型的程度$d$与二次形式的$n+2$变量，其签名是$(n,2)$在$e$真正的地方和$(n+2,0)$在其余的$d-e$真正的地方为$1\leq e <d$在一个完全真实的领域。最近，Kudla和Rosu-Yott构造了这类圈，并证明了上同调群中特殊圈的生成列是半整权的Hilbert-Siegel模形式。证明了在高阶Abel-Jacobi映射内射性的Beilinson-Bloch猜想下，Chow群中余维$er$的特殊圈的生成列是亏格$r$和权$1+n/2$的Hilbert-Siegel模形式.我们的结果是\textit{Kudla's modularity conjecture}的推广，当$e=1$ .
The Equivariant Tamagawa Number Conjectures for modular motives with coefficients in Hecke algebra
本文研究系数在Hecke代数中的模动机的等变性质，证明本征尖点形式的$L$-函数特殊值在宽泛分歧条件下具有等变特性，并推导了模形式的Iwasawa主猜想的新性质。
Some non-Gorenstein Hecke algebras attached to spaces of modular forms
本文回答了格罗斯等人的一个问题，展示了具体的例子，Hecke代数模2重一失败的一些模形式，相关的Hecke代数不是Gorenstein。结果表明，Wiles、Gross、Edixhoven、Buzzard、Mazur等方法的适用性都有一个上界。
Algebraicity of special $L$-values attached to Siegel-Jacobi modular forms
在这项工作中，我们得到的代数性结果的特殊$L$值附加到Siegel-Jacobi模形式。我们的方法依赖于在我们以前的工作中得到的Jacobi群的加倍方法的推广，并在Siegel-Jacobi模形式上引入近全纯的概念。我们的一些结果也涉及全纯投影，我们得到的Siegel-Jacobi Poincaré系列的指数型。
Non-Vanishing of L-Functions of Vector-Valued Modular Forms
本文证明了全模群上向量值模形式尖点形式空间正交基的L-函数平均值非消没，并在特定条件下存在不消没的基元素。
F-theory on K3 surfaces and orthogonal modular forms
本文确定了与带Wilson线的heterotic弦理论对偶的F理论背景，用正交模形式表达椭圆曲线，并证明其标度极限给出E-弦理论的Seiberg-Witten曲线，同时猜想该结果提供了K3曲面的显式逆周期映射。
Siegel modular forms (mod p) and algebraic modular forms
在给泰特的信中，塞尔证明了系统的Hecke特征值给出的模形式（mod p）是相同的本地常数函数的一个adelic双陪集空间构造的自同态代数的超奇椭圆曲线。我们将这一结果推广到Siegel模形式（mod p），证明了从它们得到的Hecke特征值系统与Gross定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
Algebraic de Rham theory for weakly holomorphic modular forms of level one
建立了水平一的弱模形式的Eichler-Shimura同构。我们这样做的关系弱模形式与合理的傅里叶系数的代数de Rham上同调的模曲线扭曲系数。这就导出了模形式的周期和拟周期的公式。
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