Asymptotic Plateau Problem in H^2xR: Tall Curves
Baris Coskunuzer
本文研究$\BHH$中面积最小化曲面的渐近Plateau问题，并为有限曲线提供了相当完整的解答。
我们研究$\BHH$中面积最小化曲面的渐近Plateau问题，并为有限曲线给出了相当完整的解答。
We study the asymptotic Plateau problem in $\BHH$ for area minimizing surfaces, and give a fairly complete solution for finite curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces in hyperbolic space
推广了B. Guan和J.Spruck关于双曲空间中CMC径向图到水平CMC图的渐近平台问题。
On the asymptotic Plateau problem in Cartan--Hadamard manifolds
本文证明了一类定义在紧致曲率Cartan-Hadamard流形上的自然超曲面叠层的动力学稳定性。我们通过提供一个完整的解决方案来实现这一点，在Cartan-Hadamard流形中，由Labourie在[25]中提出的恒定外部曲率的浸入曲面的渐近平台问题，以及其自然的高维推广。
On the asymptotic Plateau problem for area minimizing surfaces in $\mathbb{E}(-1,τ)$
证明了齐性空间$\mathbb{E}(-1,τ)$中完备面积极小曲面的存在性和不存在性。作为我们的主要结果之一，我们提出了充分条件的曲线$Γ$在$\partial_{\infty} \mathbb{E}(-1,τ)$承认一个解决方案的渐近高原问题，在这个意义上说，存在一个完整的面积极小化表面在$\mathbb{E}(-1,τ)$有$Γ$作为其渐近边界。
Curvature estimates for semi-convex solutions of asymptotic Plateau problem in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文研究双曲空间中的渐近$σ_k$ Plateau问题，通过推导Hessian方程的新关键凹性不等式，建立了满足条件的半凸完备超曲面的$C^2$估计，拓展了相关曲率估计理论。
One Dimensional Asymptotic Plateau Problem in $n$-Dimensional Asymptotically Conical Manifolds
研究$n$维渐近锥流形上一维渐近平坦问题，在指数映射为真的条件下，证明任意对跖点间存在具有给定渐近边界且Morse指标不超过$n-1$的测地线。
On the asymptotic Plateau problem in ${\widetilde{\mathrm{SL}}_2(\mathbb{R})}$
本文证明了具有四维等距群的齐性空间${\widetilde{\mathrm{SL}}_2(\mathbb{R})}$中极小曲面和面积极小曲面的渐近Plateau问题的渐近边界的不存在性。此外，我们证明了一个适当的浸入极小曲面在${\widetilde{\mathrm{SL}}_2(\mathbb{R})}$之间包含两个有界的整个极小图分离的垂直距离小于$\sqrt{1+4τ^2}π$有多重图形结束。最后，我们构造了非图的具有有限全曲率的单连通极小曲面和一族非${\widetilde{\mathrm{SL}}_2(\mathbb{R})}$的完全嵌入极小曲面。
Invariant solutions for the asymptotic Plateau problem in $\mathbb{H}^3$
研究双曲空间 $\mathbb{H}^3$ 中渐近 Plateau 问题，核心方法是证明由特定极小曲面构成的叶状结构存在，主要贡献是给出该问题在等距变换单参数子群作用下不变曲线的解。
Asymptotic Plateau Problem
这是一个关于渐近高原问题的旧的和最近的结果的综述。我们的目的是提供一个相当完整的领域，并提出目前的情况。
Asymptotic Plateau problem via equidistant hyperplanes
本研究在 $\n\mathbb{H}^{n+1}$ 中构造出满足广泛曲率方程、具有指定渐近边界的严格局部凸完备超曲面，通过等距超平面上的测地图逼近，提出渐近 Plateau 问题解的新构造方法，其解在非唯一情形下可异于经典解。
Nonuniqueness of the solutions to the asymptotic Plateau problem
由于结果的相关性，本文被合并到题为“关于渐近高原问题的解的数量”的论文（arXiv：math.DG/0505593）中作为新的一节。
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type
设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。
Interior curvature estimates and the asymptotic plateau problem in hyperbolic space
我们证明了对于一类定义在正锥上的曲率函数，在满足$f(κ)=σ\in(0, 1)$且在无穷远处有一个渐近边界$Γ$的$H^n+1$中寻找一个完备的严格局部凸超曲面的问题至少有一个光滑解，其主曲率为双曲主曲率.此外，如果$Γ$是（欧几里德）星形的，则解是唯一的，并且也是（欧几里德）星形的，而如果$Γ$是平均凸的，则解是唯一的。我们还通过一个强对偶定理证明了类似的结果在De Sitter空间中也成立。我们的方法的一个新功能是“全球内部曲率估计”。
Asymptotic Plateau problem for prescribed mean curvature hypersurfaces
本文证明了在满足严格凸性条件且截面曲率具有负常数上界的 Cartan-Hadamard 流形中，具有预定平均曲率超曲面的渐近 Plateau 问题解的存在性，并在低维情形下得到了多重性结果。
Uniqueness and non-uniqueness for the asymptotic Plateau problem in hyperbolic space
该研究针对三维双曲空间中的渐近Plateau问题，证明了解的唯一性等价于稳定极小圆盘类中的唯一性，给出了满足唯一性的曲线条件，并构造出存在不可数多稳定极小圆盘解的拟圆周实例。
Asymptotic H-Plateau Problem in Hyperbolic 3-space
我们证明了如果渐近球面上的Jordan曲线C包含一个光滑点，则对于[0，1）中的任意H，在H ^3中存在一个嵌入H-平面渐近于C。
On the asymptotic Plateau problem in hyperbolic space
本文解决了双曲空间中常$σ_{n-1}$曲率的渐近Plateau问题，即在$σ_{n-1}$中存在一个完备超曲面满足$σ_{n-1}(κ)=σ\in (0,n)$，且具有一个预先给定的渐近边界$Γ$ .关键因素是曲率估计。以前，这仅对$σ_0<σ<n$是已知的，其中$σ_0$是正常数。
Asymptotic Plateau Problem in H2xR
我们给出了一个相当完整的解决方案的渐近高原问题的面积最小化曲面在H2XR。特别是，我们确定的集合的约旦曲线的渐近边界的H2XR，它的边界面积最小化表面H2XR。此外，我们研究了类似的问题，极小曲面，并表明情况是非常不同的。
Smooth Solutions to Asymptotic Plateau Type Problem in Hyperbolic Space
在存在渐近子解的条件下，研究了双曲空间中具有给定Weingarten曲率且在无穷远点有渐近边界的光滑完备超曲面的存在性.利用Pogorelov型内部二阶估计，对渐近边界$Γ$约束一致凸区域的情形$k = n$和$Γ$约束圆盘的情形$k < n$给出了肯定的回答.我们的结果补充了我们以前的工作\cite{Sui2019, Sui-Sun}，并推广了渐近高原型问题的非常数规定曲率的情况。
Convexity at infinity in Cartan-Hadamard manifolds and applications to the asymptotic Dirichlet and Plateau problems
本文研究了满足严格凸性的Cartan-Hadamard流形上的渐近Dirichlet和Plateau问题。SC）条件。本文的主要部分是研究一个流形上的SC条件，该流形的截面曲率由一定的函数从上到下根据到一个不动点的距离有界。特别是，我们能够验证的SC条件流形的曲率下界可以去到无穷大和上界同时为0，在一定的速度，或在某些流形的截面曲率去到无穷快于任何规定的速率。这些改进了Anderson、Borbély、Ripoll和Telichevsky的先前结果。然后，在满足SC条件的Cartan-Hadamard流形中，以\partial_{\infty} M的任意k-1维拓扑嵌入子流形，2 \leq k \leq n-1为边界数据，求解了局部可整流电流的Z2重数的渐近平台问题.我们还解决了渐近高原问题的局部整流电流Z-多重性的任何旋转对称流形满足SC条件给定的光滑嵌入的子流形作为边界数据。这些结果推广了Anderson，Bangert和Lang的结果，并且得到了一类偏微分方程渐近狄利克雷问题的新结果.特别是，我们能够证明这个问题的可解性流形上的超指数衰减（无穷大）的曲率。
On Almost-Fuchsian submanifodls of Hadamard spaces and the asymptotic Plateau problem
本文研究了负曲率空间中具有小曲率的极小子流形，证明了在曲率负被夹的Hadamard空间中，第二基本形受限的完备极小子流形能使渐近Plateau问题对一类无穷远球面唯一可解。
Asymptotic Plateau Problem for Two Contours
对于三维双曲空间渐近边界上的两条不相交的可求长星形Jordan曲线（包括圆），如果这两条Jordan曲线之间的距离（见定义1.8）由某个常数上界，则存在一个渐近于这两条Jordan曲线的环型面积极小（或等价最小面积）极小曲面.本文的主要结果是定理1.7和定理1.11。
On the asymptotic Plateau problem for CMC hypersurfaces in hyperbolic space
设$\mathbb{R}_{+}^{n+1}$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}.$的半空间模型，证明了：如果$Γ\subset\left\{ x_{n+1}=0\right\} \subset\partial_{\infty}\mathbb{H}^{n+1}$是$\left\{ x_{1}=0,\text{ }x_{n+1}=0\right\} $上的有界$C^{0}$欧几里德图，则给定$\left\vert H\right\vert <1,$，存在$\mathbb{H}^{n+1}$的完全的、适当嵌入的CMC $H$超曲面$Σ$，使得$\partial_{\infty }S=Γ\cup\left\{ x_{n+1}=+\infty\right\} .$这个结果可以看作B. Guan和J. Spruck在\cite{GS}中对CMC $\left\vert H\right\vert <1$径向图和规定的$C^{0}$渐近边界数据进行了讨论。
On the Number of Solutions to Asymptotic Plateau Problem
我们给出了一个简单的拓扑论证，证明了双曲空间中渐近Plateau问题的解的个数是一般唯一的。特别地，我们证明了球面无穷远点的余维1闭子流形空间在无穷远点的所有余维1闭子流形空间中是稠密的，该空间是双曲n-空间中唯一的绝对面积极小化超曲面的边界.在3维空间中，我们还证明了面积极小化平面的渐近球面上的唯一性曲线的唯一性集在无穷远Jordan曲线的集合中是通用的。我们也给出了3维情形的一些非唯一性结果。
Plateau Problems for Maximal Surfaces in Pseudo-Hyperbolic Spaces
在特征为（2，n）的伪双曲空间中定义并证明了类空极大曲面渐近Plateau问题唯一解的存在性：边界数据由伪双曲空间无穷远边界上的环给出，这些环是正曲线的极限.我们还讨论了一个紧的高原问题。所需的紧凑性参数依赖于分析的最大表面的高斯电梯所定义的伪全纯曲线。
The asymptotic Plateau problem for Hypersurfaces of constant $H_{k}$ curvature in hyperbolic space
本研究针对双曲空间中常$H_k$曲率超曲面的渐近Plateau问题，证明了满足指定曲率条件与无穷远渐近边界的光滑完备$k$-凸超曲面的存在性，将既有存在性定理中常数$σ$的取值范围拓展至完整的$(0,1)$区间。
The Asymptotic Plateau Problem for $p$-Convex Hypersurfaces in Hyperbolic Space
本文解决了双曲空间中由主曲率 $p$ 重和的正规化几何平均定义的曲率的渐近 Plateau 问题，将已知情形推广到所有 $n\ge3$、$2\le p\le n-1$，并证明了唯一完备可容许垂直图的存在性，关键是通过一致曲率估计和两个三阶导数下界实现。
Foliated Plateau problems and asymptotic counting of surface subgroups
本文研究三维流形中曲面子群依$k$-曲面面积的渐近计数，确定下界并证明刚性，通过解决Cartan--Hadamard流形中的一般叶状Plateau问题克服了现有证明的局限。
Hyperbolic Plateau problems
我们考虑了三维流形中的常高斯曲率曲面，并在三维双曲空间的情况下加强了Labourie的紧性结果.这使我们能够证明渐近高原问题的解决方案的存在性的结果，定义的拉布里，这些解决方案的数据的连续依赖。
Asymptotic Plateau problem for $3$-convex hypersurface in $\mathbb{H}^5$
本文研究了5维双曲空间中$3$-凸超曲面的渐近平台问题，通过拉格朗日乘数法证明了满足特定曲率方程和渐近边界的超曲面存在性。
Convex Spacelike Hypersurfaces of Constant Curvature in de Sitter Space
我们证明了对于一个非常普遍和自然的一类曲率函数（例如曲率导数$(σ_n/σ_l)^{\frac{1}{n-l}}$），在de Sitter空间中找到一个满足$f(κ) = σ\in (1,\infty)$且在无穷远处具有一个预定的紧致未来渐近边界$Γ$的完备类空严格凸超曲面的问题至少有一个光滑解（如果l = 1或l = 2，则存在唯一性）。这是双曲空间中渐近坪问题的精确模拟，实际上是一个精确的对偶问题。利用这种对偶性，我们在deSitter空间和双曲空间中自由地得到了$σ_l = σ$ ; $1\leq l < n$渐近高原问题严格凸解的存在性.
Minimal Surfaces in $\mathbb{H}_2\times \mathbb{R}$: Nonfillable Curves
研究了$\mathbb{H}_2\times \mathbb{R}$中的渐近平台问题。我们给出了第一个例子的非填充有限曲线没有薄尾的渐近柱。此外，我们还研究了无穷曲线在渐近边界上的可填充性问题。
Convex hulls and area minimizing currents in asymptotically locally hyperbolic manifolds
该研究在无全局曲率假设的共形紧化渐近局部双曲流形中，通过构造共形无穷远处的障碍凸包，推广Anderson的双曲空间定理，求解任意余维数整电流的定向渐近普拉托问题。
Complete minimal discs in Hadamard manifolds
利用经典的方法，我们证明了存在的圆盘型解的渐近高原问题在某些Hadamard流形，可能有任意强曲率和体积增长。
Hypersurfaces of constant sum Hessian curvature in Hyperbolic space
本文研究双曲空间中常和Hessian曲率的渐近Plateau问题，旨在寻找满足特定曲率方程和渐近边界条件的完备超曲面。
Minimal Surfaces in H^2xR
本文给出了H^2 × R中极小曲面的渐近坪问题的一个相当完整的解。特别是，我们确定了有限的约旦曲线的收集渐近圆柱的极小曲面在H^2 × R。
Hypersurfaces of constant scalar curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
本文推广双曲空间经典渐近普拉托问题，通过构造常数量曲率图极限并引入新技术建立二阶先验估计，证明所有可能曲率值下存在具指定无穷远渐近边界的光滑完备常数量曲率超曲面。
A user's guide to PINNs in geometric analysis: lessons from the asymptotic Plateau problem
本文介绍了基于PINNs的机器学习框架在渐近普拉托问题中的应用方法，提出两项优化技术降低训练成本，为微分几何研究者提供PINNs部署的实用指南。
Homologically area-minimizing surfaces mod $v$ have at worst codimension 2 singular sets asymptotically
该研究在De Lellis等人模v面积极小流形正则性结果基础上，证明固定同调类且v充分大时，模v面积极小流形为整电流，奇异集余维更高，拓展了相关正则性理论。
Minimal surfaces bounded by elastic lines
在数学中，经典的Plateau问题包括寻找跨越给定刚性边界曲线的面积最小的曲面。这个问题的物理实现是通过将一个给定形状的刚性金属丝框架浸入肥皂水中，然后将其移除;跨越肥皂膜的形状是高原问题的解决方案。但是，如果肥皂膜跨越一个不可伸展但灵活的金属线环，会发生什么呢？我们考虑这个简单的查询，耦合高原的问题欧拉的Elastica：一类特殊的给定长度的无扭曲线，最小化其总平方曲率能量。两个连接物理学和数学的最古老的几何问题的自然结合导致了对以弹性线为边界的极小曲面的形状的探索：欧拉-高原问题。我们使用简单的物理实验与肥皂膜，跨越软丝，缩放的概念，精确和渐近分析结合数值模拟，探索一些丰富的形状，结果相结合。我们的研究提出了对几何的内在兴趣及其与材料科学、聚合物物理、建筑甚至艺术等一系列学科的自然联系的问题。
Minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with finite total curvature and embedded ends
本文研究 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中具有嵌入端和有限全曲率的完备极小曲面，分类了全曲率为 $-4\pi$ 和 $-6\pi$ 的渐近边界，并通过渐近 Plateau 问题构造了新的极小曲面族。
Complex asymptotics of the Möbius energy gradient of symmetric helix pairs
莫比乌斯能量是一种研究得很好的纽结能量，具有良好的规律性和自排斥性质。莫比乌斯能量梯度下的平稳曲线具有重要的理论意义，因为它们可以指示曲线在其自身力下的平衡态。在本文中，我们考虑静止对称螺旋线对下的莫比乌斯能量。通过复渐近的方法，我们描述了莫比乌斯梯度的限制行为的卷曲比趋于无穷大：梯度将发散在相反的方向取决于半径是小于还是大于$\frac{1}{2}$。最后，我们讨论了更一般的莫比乌斯高原能量的影响，其中的能量曲线，或曲线对，包括由它们界定的极小曲面的面积。对称的螺旋线对在它们之间约束螺旋面，并且应用我们的结果表明，当卷曲趋于无穷大时，固定螺旋面从下面生长到半径$\frac{1}{2}$。
Generic uniqueness of least area planes in hyperbolic space
我们研究了H^3中渐近坪问题的解的个数。利用我们在前一篇文章中的分析结果和一些拓扑论证，我们证明了在S^2_{infty}（H^3）中存在C^3 Jordan曲线的一个开稠密子集，使得在这个子集中的任何曲线在H^3中界定唯一的最小面积平面.
Tensile minimal surfaces and thread boundary problems
针对张拉结构中由缆索围成的极小曲面问题，利用Plateau共轭方法构造了两族嵌入极小曲面（张拉悬链面和张拉k-noid），并证明其存在性与对称性，为建筑网格壳设计提供数学基础。
Nonabelian Yang-Mills-Higgs and Plateau's problem in codimension three
本文研究SU(2)-杨-米尔斯-希格斯能量在大质量极限下的渐近行为，证明其Γ-收敛到余维三面积泛函，并在广义磁单极方程场景中推导得能量测度极限与校准流的关系，为相关几何预测提供证据。
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