Hyperbolic Plateau problems
我们考虑了三维流形中的常高斯曲率曲面，并在三维双曲空间的情况下加强了Labourie的紧性结果.这使我们能够证明渐近高原问题的解决方案的存在性的结果，定义的拉布里，这些解决方案的数据的连续依赖。
2011-05-23 math.DG math.SG
Asymptotic H-Plateau Problem in Hyperbolic 3-space
我们证明了如果渐近球面上的Jordan曲线C包含一个光滑点，则对于[0，1）中的任意H，在H ^3中存在一个嵌入H-平面渐近于C。
2015-05-04 math.DG math.GT
Existence and uniqueness of inhomogeneous ruled hypersurfaces with shape operator of constant norm in the complex hyperbolic space
通过证明复双曲空间中一个唯一的非齐次例子的存在性，完成了非平坦复空间型中具有常范数形状算子的直纹实超曲面的分类.
2020-11-17 math.DG
On the asymptotic Plateau problem for CMC hypersurfaces in hyperbolic space
设$\mathbb{R}_{+}^{n+1}$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}.$的半空间模型，证明了：如果$Γ\subset\left\{ x_{n+1}=0\right\} \subset\partial_{\infty}\mathbb{H}^{n+1}$是$\left\{ x_{1}=0,\text{ }x_{n+1}=0\right\} $上的有界$C^{0}$欧几里德图，则给定$\left\vert H\right\vert <1,$，存在$\mathbb{H}^{n+1}$的完全的、适当嵌入的CMC $H$超曲面$Σ$，使得$\partial_{\infty }S=Γ\cup\left\{ x_{n+1}=+\infty\right\} .$这个结果可以看作B. Guan和J. Spruck在\cite{GS}中对CMC $\left\vert H\right\vert <1$径向图和规定的$C^{0}$渐近边界数据进行了讨论。
2015-04-01 math.DG
Smooth Solutions to Asymptotic Plateau Type Problem in Hyperbolic Space
在存在渐近子解的条件下，研究了双曲空间中具有给定Weingarten曲率且在无穷远点有渐近边界的光滑完备超曲面的存在性.利用Pogorelov型内部二阶估计，对渐近边界$Γ$约束一致凸区域的情形$k = n$和$Γ$约束圆盘的情形$k < n$给出了肯定的回答.我们的结果补充了我们以前的工作\cite{Sui2019, Sui-Sun}，并推广了渐近高原型问题的非常数规定曲率的情况。
2022-06-30 math.AP math.DG
Uniqueness in the Plateau problem for calibrated currents
该研究针对校准流的有向Plateau问题，结合面积最小化流的边界正则性理论与Frank Morgan风格的唯一延拓论证，证明了具连通$C^{3,α}$边界的紧支撑光滑校准积分流的解唯一性，还推广至连续校准积分平链，并在余维1情形给出以校准形式正则性表述的唯一性充分条件。
2025-10-22 math.AP math.DG
Uniqueness of Hypersurfaces of Constant Higher Order Mean Curvature in Hyperbolic Space
本文研究了双曲空间中极球面与等距球面的唯一性，将 Bernstein 定理推广至常高阶平均曲率的嵌入超曲面，证明了浸入超曲面的 Bernstein 型结果，并确立了极球面与等距球面的刚性。
2020-08-25 math.DG
The asymptotic Plateau problem for Hypersurfaces of constant $H_{k}$ curvature in hyperbolic space
Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯数学与计算数学重点实验室）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本研究针对双曲空间中常$H_k$曲率超曲面的渐近Plateau问题，证明了满足指定曲率条件与无穷远渐近边界的光滑完备$k$-凸超曲面的存在性，将既有存在性定理中常数$σ$的取值范围拓展至完整的$(0,1)$区间。
2026-09-02 math.AP math.DG
Uniqueness of starshaped compact hypersurfaces with prescribed $m$-th mean curvature in hyperbolic space
设$ψ$是定义在黎曼空间上的给定函数。在什么条件下存在一个紧致星形超曲面$M$，当在$M$上求值时，$M$与给定$m$的$M$的主曲率的第$m-$阶初等对称函数重合？欧几里得空间中相应的存在唯一性问题在80年代中期已经被一些作者研究过。最近，在椭圆空间和最近的双曲空间中建立了存在性条件。然而，唯一性问题仍然是开放的。本文研究了双曲空间中的唯一性问题，证明了在与存在性成立的条件相同的条件下，唯一性（直到几何平凡变换）成立。
2007-02-25 math.AP math.DG
The affine Plateau problem
本文研究了局部凸超曲面的一个二阶变分问题，它是经典极小曲面Plateau问题的仿射不变类似。在适当的边界条件下，证明了极大仿射面积超曲面的存在性、正则性和唯一性。
2004-05-28 math.AP math.DG
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
2011-06-22 math.DG
Global Existence and Uniqueness of Minimal Surfaces in Globally Hyperbolic Manifolds
本文证明了从圆柱到整体双曲Lorentz流形的Lorentz型极小曲面的整体存在性和唯一性。
2004-05-26 math-ph math.AP math.DG
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds II
在以前的文件中，作者表明，度量是渐近的反德西特-史瓦西度量与积极的质量承认一个独特的叶理稳定领域的常数中曲率。在本文中，我们推广到所有的渐近双曲度量的质量项的痕迹是积极的结果。我们这样做是通过结合卡兹丹-华纳障碍与定理由于德莱利斯和穆勒。
2007-11-27 math.AP math.DG
Curvature estimates for semi-convex solutions of asymptotic Plateau problem in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文研究双曲空间中的渐近$σ_k$ Plateau问题，通过推导Hessian方程的新关键凹性不等式，建立了满足条件的半凸完备超曲面的$C^2$估计，拓展了相关曲率估计理论。
2024-08-18 math.DG
The Asymptotic Plateau Problem for $p$-Convex Hypersurfaces in Hyperbolic Space
Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文解决了双曲空间中由主曲率 $p$ 重和的正规化几何平均定义的曲率的渐近 Plateau 问题，将已知情形推广到所有 $n\ge3$、$2\le p\le n-1$，并证明了唯一完备可容许垂直图的存在性，关键是通过一致曲率估计和两个三阶导数下界实现。
2026-09-29 math.AP math.DG
Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on coarse hyperbolic manifolds without conjugate points
本文在无共轭点且基本群为Gromov双曲、剩余有限的闭黎曼流形上，通过对扩张集施加适当条件，证明了测地流最大熵测度的唯一性，从而推广了此前仅在负截面曲率背景度量下成立的相关结果。
2025-11-05 math.DG math.DS
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds
本文证明了具有正质量的Anti-de Sitter-Schwarzschild度量渐近的3-流形中具有常中曲率的稳定球面的叶理的存在唯一性。这些度规自然地作为具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程的解的类空时间片出现。
2006-10-28 math-ph math.DG math.MP
Generic uniqueness of least area planes in hyperbolic space
我们研究了H^3中渐近坪问题的解的个数。利用我们在前一篇文章中的分析结果和一些拓扑论证，我们证明了在S^2_{infty}（H^3）中存在C^3 Jordan曲线的一个开稠密子集，使得在这个子集中的任何曲线在H^3中界定唯一的最小面积平面.
2009-03-15 math.DG math.GT
On the Number of Solutions to Asymptotic Plateau Problem
我们给出了一个简单的拓扑论证，证明了双曲空间中渐近Plateau问题的解的个数是一般唯一的。特别地，我们证明了球面无穷远点的余维1闭子流形空间在无穷远点的所有余维1闭子流形空间中是稠密的，该空间是双曲n-空间中唯一的绝对面积极小化超曲面的边界.在3维空间中，我们还证明了面积极小化平面的渐近球面上的唯一性曲线的唯一性集在无穷远Jordan曲线的集合中是通用的。我们也给出了3维情形的一些非唯一性结果。
2009-10-02 math.DG math.GT
Well-posedness properties of geometric variational problems: existence, regularity and uniqueness results
本论文主要研究几类几何变分问题的适定性：解的存在性、正则性和唯一性。我们研究了两个具体的问题中出现的背景下，几何变分和共享强类比：高原的问题和最佳的分支运输问题。论文第一部分论述了生存论。这两个问题都是在费德勒和弗莱明的电流理论的语言制定。在阐述了主要结果之后，我们将介绍面积最小化流和最优输运路径的（内部）正则性理论的核心思想。论文的最后一部分包含两个原始结果：高原问题（在任何维度和余维）和最优分支运输问题的解决方案的通用唯一性。
2022-12-15 math.AP math.DG
Hypersurfaces of constant sum Hessian curvature in Hyperbolic space
本文研究双曲空间中常和Hessian曲率的渐近Plateau问题，旨在寻找满足特定曲率方程和渐近边界条件的完备超曲面。
2025-08-03 math.DG
Invariant solutions for the asymptotic Plateau problem in $\mathbb{H}^3$
研究双曲空间 $\mathbb{H}^3$ 中渐近 Plateau 问题，核心方法是证明由特定极小曲面构成的叶状结构存在，主要贡献是给出该问题在等距变换单参数子群作用下不变曲线的解。
2026-07-10 math.DG
Existence and uniqueness of constant mean curvature foliations of general asymptotically hyperbolic 3-manifolds
在1996年，Huisen-Yau证明了每个具有正质量的三维渐近Schwarzschilden流形唯一地被具有恒定中曲率的稳定球面叶状，并且他们使用这种CMC-叶状定义了质心。Rigger和Neves-Tian分别在2004年和2009/10年证明了三维渐近Anti-de Sitter流形和渐近双曲流形的存在唯一性定理。去年，Cederbaum-Cortier-Sakovich证明了CMC叶理也是双曲背景下质心的特征。本文将CMC-叶理的存在性和唯一性推广到更广泛的渐近双曲流形，这类流形不一定有一个定义明确的质量方位函数，而只有一个类时质量向量.此外，我们还证明了CMC叶理在更一般的情况下也表征了质心。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Equivariant Plateau Problems
设$(M,Q)$是一个紧致的、具有严格负截面曲率的三维流形.设$(Σ,P)$是一个紧致的、可定向的双曲型曲面（即亏格至少为2）。设$θ:π_1(Σ,P)\toπ_1(M,Q)$是同态。推广了Gallo，Kapovich和Marden关于具有特殊完整性的复射影结构存在于非常数负曲率流形的充要条件的结果，得到了$θ$上存在所谓$θ$ -等变Plateau问题的必要条件，其等价于实现$θ$的严格凸浸入$i:Σ\to M$的存在（即，使得$θ=i_*$）。
2006-12-12 math.DG
The non-parametric problem of Plateau in arbitrary codimension
本文研究了在任意维数和余维数下求具有给定边界数据的最小图的问题。存在性，唯一性，稳定性和正则性。我们首先介绍了著名的结果余维1：Jenkins-Serrin的存在性定理，凸性的唯一性和稳定性的区域和De Giorgi的正则性定理。在高余维下，我们首先讨论Lawson和Osserman的反例.然后我们介绍了王慕涛的最新结果：我们使用中曲率流来证明小边界数据的存在性，并证明了一个新的Bernstein定理（也是由于王慕涛），它对每一个面积减少的最小图都成立。最后，我们从Bernstein定理推出面积减少的极小图总是光滑的。
2004-11-26 math.AP math.DG
Asymptotic Plateau problem via equidistant hyperplanes
本研究在 $\n\mathbb{H}^{n+1}$ 中构造出满足广泛曲率方程、具有指定渐近边界的严格局部凸完备超曲面，通过等距超平面上的测地图逼近，提出渐近 Plateau 问题解的新构造方法，其解在非唯一情形下可异于经典解。
2023-08-29 math.DG
Boundary regularity, uniqueness and non-uniqueness for AH Einstein metrics on 4-manifolds
本文研究了渐近双曲Einstein度量的几个方面，主要是在4-流形上。我们证明了边界正则性（在无穷远），这样的度量和自然条件下的边界数据建立的唯一性。通过对显式黑洞度规的研究，证明了对于给定共形无穷大的AH-爱因斯坦度规，唯一性和有限性都不成立。然后，我们描述自然条件，足以确保有限性。
2002-06-11 math.DG
Layer solutions for the fractional Laplacian on hyperbolic space: existence, uniqueness and qualitative properties
我们研究方程$$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ w=f(w)\quad in \mathbb H^{n},$$其中$(-Δ_{\mathbb H^n})^γ$对应于$γ\in (0,1)$的双曲空间上的分数拉普拉斯算子，而$f$是一个光滑的非线性，通常来自双势阱。我们证明存在异宿连接在以下意义上，一个所谓的层的解决方案是一个光滑的解决方案，以前的方程收敛到$\pm 1$在任何一点的两个半球$S_\pm \subset \partial_\infty \mathbb H^n$，这是严格增加相对于有符号的距离完全测地超平面$Π.$我们证明，在额外的条件下，非线性的唯一性举行等距。然后给出了层解的几个对称性结果和定性性质。最后，我们考虑多层的情况下，至少当$γ$接近1。
2012-12-31 math.AP math.DG
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type
设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。
2014-03-05 math.DG
Convex Spacelike Hypersurfaces of Constant Curvature in de Sitter Space
我们证明了对于一个非常普遍和自然的一类曲率函数（例如曲率导数$(σ_n/σ_l)^{\frac{1}{n-l}}$），在de Sitter空间中找到一个满足$f(κ) = σ\in (1,\infty)$且在无穷远处具有一个预定的紧致未来渐近边界$Γ$的完备类空严格凸超曲面的问题至少有一个光滑解（如果l = 1或l = 2，则存在唯一性）。这是双曲空间中渐近坪问题的精确模拟，实际上是一个精确的对偶问题。利用这种对偶性，我们在deSitter空间和双曲空间中自由地得到了$σ_l = σ$ ; $1\leq l < n$渐近高原问题严格凸解的存在性.
2012-03-26 math.DG
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
2005-08-17 math.DG
On the propagation of singularities of constant curvature, convex hypersurfaces
本文研究了双曲空间中常曲率凸超曲面的奇异集结构，并将其应用于解决一般凸曲率函数下的理想Plateau问题。
2024-10-13 math.DG
Pointed k-surfaces
继“双曲高原问题”（由同一作者），我们提供了一个完整的几何描述的解决方案的高原问题$(S,ϕ)$时，$S$是一个紧凑的黎曼曲面与有限数量的点删除。
2005-06-13 math.DG math.SG
A Heintze-Karcher type inequality in hyperbolic space
本文在双曲空间中证明了平移平均凸超曲面的Heintze-Karcher型不等式，并由此推出常平移第k阶平均曲率闭嵌入超曲面的Alexandrov型定理及h-凸超曲面的唯一性结果。
2023-06-26 math.DG
Asymptotic Plateau Problem for Two Contours
对于三维双曲空间渐近边界上的两条不相交的可求长星形Jordan曲线（包括圆），如果这两条Jordan曲线之间的距离（见定义1.8）由某个常数上界，则存在一个渐近于这两条Jordan曲线的环型面积极小（或等价最小面积）极小曲面.本文的主要结果是定理1.7和定理1.11。
2020-01-26 math.DG math.GT
The Penrose inequality for asymptotically locally hyperbolic spaces with nonpositive mass
在渐近局部双曲的情况下，当无穷远点的共形边界的亏格为正时，有可能有数量曲率至少为-6和负质量的度量。利用逆中曲率流，我们证明了这些负质量度量的Penrose不等式。本文的动机来自于P. Chruelciel和W. Simon，其中指出我们证明的彭罗斯不等式隐含了负质量Kottler度量的静态唯一性定理。
2013-10-11 math.DG
Asymptotic Stability of the Cross Curvature Flow at a Hyperbolic Metric
我们证明了存在一个合适的常曲率双曲度量的邻域，使得对于该邻域中的所有初始数据，归一化交叉曲率流的相应解始终存在，并且收敛到双曲度量。我们表明，同样的技术证明了类似的结果为里奇流。此外，我们证明了短时间的存在性和唯一性的交叉曲率流比以前已知的更一般的一类初始数据。
2008-02-05 math.DG
Global hyperbolicity in higher signatures
本文研究了高签名下伪黎曼流形的全局超曲性，推广了该概念并证明了因果钻石的紧致性，同时推导了Plateau问题解的存在性及GH-正则表示的特征化。
2025-12-22 math.DG math.GT
On uniqueness of free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{S}^3_+$ and $\mathbb{H}^3$
本文研究了球面S³₊和双曲空间H³中测地球内自由边界极小环的唯一性，证明其与临界旋转环全等。
2025-12-26 math.DG
Modified mean curvature flow of star-shaped hypersurfaces in hyperbolic space
在双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中定义了一种新的修正中曲率流（MMCF），有趣的是，它是De Silva和Spruck在\cite{DS09}中定义的能量泛函的自然负$L^2$ -梯度流.证明了在无穷远处具有固定渐近边界的完全嵌入星形超曲面的MMCF的存在性、唯一性和收敛性。作为应用，我们恢复了Guan和Spruck在双曲空间中首次证明的在无穷远处具有指定渐近边界的常中曲率光滑完备超曲面的存在唯一性.
2010-10-11 math.AP math.DG
An inverse problem for a hyperbolic system on a vector bundle and energy measurements
基于不适当已知源的能量测量，建立了光滑紧致流形上实向量丛上非齐次双曲型方程组反问题的唯一性结果。
2011-11-09 math.AP math.DG
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
2019-03-15 math.DG math.MG
Spherical volume and spherical Plateau problem
本文引入球面 Plateau 问题以研究球面体积这一拓扑不变量，并利用度量流与重心映射方法证明其在负曲率局部对称流形及三维闭可定向流形中解的内在唯一性，同时构造了高维双曲 Dehn 填充类似物。
2025-04-07 math.DG math.GR math.GT
Foliated Plateau problems, geometric rigidity and equidistribution of closed $k$-surfaces
本文综述负截面曲率三维流形中常曲率曲面空间动力学性质的最新进展，将其视为测地流的二维类似物并探索热力学性质的推广，还应用该理论推导包括双曲标记面积谱刚性在内的几何刚性结果。
2025-02-11 math.DG math.DS
Combinatorial Yamabe flow on infinitely triangulated hyperbolic surfaces
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究无限三角剖分双曲曲面上组合Yamabe流，在特定条件下建立其光滑解短时存在性与唯一性，引入扩展流并证明其解全局存在与唯一性，为该流提供适定性理论。
2026-09-23 math.DG math.GT
Circle packings and hyperbolic surfaces of finite type
本文通过圆堆积构造双曲多面体度量，引入圆曲率参数统一处理三种常曲率曲线，并利用组合全测地曲率证明其存在性与唯一性，为更广泛拓扑类型曲面生成多面体度量提供统一方法。
2025-07-13 math.DG math.GT
On the geometry and uniqueness of asymptotically locally hyperbolic static vacuum black holes
该研究针对带视界边界的三维渐近平坦局部双曲静态空间，建立几何刻画与刚性结果，推导相关不等式、单调量及正则性定理，证明特定静态黑洞的唯一性，支持相关猜想。
2026-08-05 gr-qc math-ph math.DG
The Euler and Navier-Stokes equations on the hyperbolic plane
我们证明了arXiv：1006.2819中观察到的双曲平面上斯托克斯方程的Leray-Hopf解的非唯一性是Hodge分解的结果。我们证明了这种现象在高维的双曲空间上不发生。我们还描述了相应的一般哈密顿设置的流体动力学的完备黎曼流形，其中包括双曲设置。
2012-05-24 math-ph math.AP math.DG
On the uniqueness of the AdS space-time in higher dimensions
本文基于渐近AdS时空的一个内禀定义，证明了标准反de Sitter时空是小于7维的具有负宇宙常数的真空Einstein方程的唯一严格定态渐近AdS解.而不是使用渐近双曲空间的正能量定理，我们的方法呼吁经典的正质量定理的渐近平坦空间。
2003-10-18 math-ph math.DG math.MP
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
