Hyperbolic Plateau problems
我们考虑了三维流形中的常高斯曲率曲面，并在三维双曲空间的情况下加强了Labourie的紧性结果.这使我们能够证明渐近高原问题的解决方案的存在性的结果，定义的拉布里，这些解决方案的数据的连续依赖。
2011-05-23 math.DG math.SG
Asymptotic H-Plateau Problem in Hyperbolic 3-space
我们证明了如果渐近球面上的Jordan曲线C包含一个光滑点，则对于[0，1）中的任意H，在H ^3中存在一个嵌入H-平面渐近于C。
2015-05-04 math.DG math.GT
On the asymptotic Plateau problem for CMC hypersurfaces in hyperbolic space
设$\mathbb{R}_{+}^{n+1}$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}.$的半空间模型，证明了：如果$Γ\subset\left\{ x_{n+1}=0\right\} \subset\partial_{\infty}\mathbb{H}^{n+1}$是$\left\{ x_{1}=0,\text{ }x_{n+1}=0\right\} $上的有界$C^{0}$欧几里德图，则给定$\left\vert H\right\vert <1,$，存在$\mathbb{H}^{n+1}$的完全的、适当嵌入的CMC $H$超曲面$Σ$，使得$\partial_{\infty }S=Γ\cup\left\{ x_{n+1}=+\infty\right\} .$这个结果可以看作B. Guan和J. Spruck在\cite{GS}中对CMC $\left\vert H\right\vert <1$径向图和规定的$C^{0}$渐近边界数据进行了讨论。
2015-04-01 math.DG
Smooth Solutions to Asymptotic Plateau Type Problem in Hyperbolic Space
在存在渐近子解的条件下，研究了双曲空间中具有给定Weingarten曲率且在无穷远点有渐近边界的光滑完备超曲面的存在性.利用Pogorelov型内部二阶估计，对渐近边界$Γ$约束一致凸区域的情形$k = n$和$Γ$约束圆盘的情形$k < n$给出了肯定的回答.我们的结果补充了我们以前的工作\cite{Sui2019, Sui-Sun}，并推广了渐近高原型问题的非常数规定曲率的情况。
2022-06-30 math.AP math.DG
Uniqueness and non-uniqueness for the asymptotic Plateau problem in hyperbolic space
该研究针对三维双曲空间中的渐近Plateau问题，证明了解的唯一性等价于稳定极小圆盘类中的唯一性，给出了满足唯一性的曲线条件，并构造出存在不可数多稳定极小圆盘解的拟圆周实例。
2024-09-17 math.DG
The asymptotic Plateau problem for Hypersurfaces of constant $H_{k}$ curvature in hyperbolic space
Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院纯数学与计算数学重点实验室）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本研究针对双曲空间中常$H_k$曲率超曲面的渐近Plateau问题，证明了满足指定曲率条件与无穷远渐近边界的光滑完备$k$-凸超曲面的存在性，将既有存在性定理中常数$σ$的取值范围拓展至完整的$(0,1)$区间。
2026-09-02 math.AP math.DG
Curvature estimates for semi-convex solutions of asymptotic Plateau problem in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文研究双曲空间中的渐近$σ_k$ Plateau问题，通过推导Hessian方程的新关键凹性不等式，建立了满足条件的半凸完备超曲面的$C^2$估计，拓展了相关曲率估计理论。
2024-08-18 math.DG
The Asymptotic Plateau Problem for $p$-Convex Hypersurfaces in Hyperbolic Space
Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文解决了双曲空间中由主曲率 $p$ 重和的正规化几何平均定义的曲率的渐近 Plateau 问题，将已知情形推广到所有 $n\ge3$、$2\le p\le n-1$，并证明了唯一完备可容许垂直图的存在性，关键是通过一致曲率估计和两个三阶导数下界实现。
2026-09-29 math.AP math.DG
On the Number of Solutions to Asymptotic Plateau Problem
我们给出了一个简单的拓扑论证，证明了双曲空间中渐近Plateau问题的解的个数是一般唯一的。特别地，我们证明了球面无穷远点的余维1闭子流形空间在无穷远点的所有余维1闭子流形空间中是稠密的，该空间是双曲n-空间中唯一的绝对面积极小化超曲面的边界.在3维空间中，我们还证明了面积极小化平面的渐近球面上的唯一性曲线的唯一性集在无穷远Jordan曲线的集合中是通用的。我们也给出了3维情形的一些非唯一性结果。
2009-10-02 math.DG math.GT
Convex hulls and area minimizing currents in asymptotically locally hyperbolic manifolds
University of Connecticut（康涅狄格大学）
该研究在无全局曲率假设的共形紧化渐近局部双曲流形中，通过构造共形无穷远处的障碍凸包，推广Anderson的双曲空间定理，求解任意余维数整电流的定向渐近普拉托问题。
2026-09-01 math.DG
Hypersurfaces of constant sum Hessian curvature in Hyperbolic space
本文研究双曲空间中常和Hessian曲率的渐近Plateau问题，旨在寻找满足特定曲率方程和渐近边界条件的完备超曲面。
2025-08-03 math.DG
Invariant solutions for the asymptotic Plateau problem in $\mathbb{H}^3$
研究双曲空间 $\mathbb{H}^3$ 中渐近 Plateau 问题，核心方法是证明由特定极小曲面构成的叶状结构存在，主要贡献是给出该问题在等距变换单参数子群作用下不变曲线的解。
2026-07-10 math.DG
Equivariant Plateau Problems
设$(M,Q)$是一个紧致的、具有严格负截面曲率的三维流形.设$(Σ,P)$是一个紧致的、可定向的双曲型曲面（即亏格至少为2）。设$θ:π_1(Σ,P)\toπ_1(M,Q)$是同态。推广了Gallo，Kapovich和Marden关于具有特殊完整性的复射影结构存在于非常数负曲率流形的充要条件的结果，得到了$θ$上存在所谓$θ$ -等变Plateau问题的必要条件，其等价于实现$θ$的严格凸浸入$i:Σ\to M$的存在（即，使得$θ=i_*$）。
2006-12-12 math.DG
Embedded Plateau Problem
我们证明了：如果C是一条简单闭曲线，在闭3-流形M中包围嵌入圆盘，则存在一个以C为边界的圆盘D，使得D最小化以C为边界的嵌入圆盘之间的面积.此外，D是光滑的，极小的，除了边界C与D的内部相交的地方之外，处处嵌入。同样的结果也适用于具有充分凸边界的齐次正则流形。
2010-05-12 math.DG math.GT
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type
设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。
2014-03-05 math.DG
Convex Spacelike Hypersurfaces of Constant Curvature in de Sitter Space
我们证明了对于一个非常普遍和自然的一类曲率函数（例如曲率导数$(σ_n/σ_l)^{\frac{1}{n-l}}$），在de Sitter空间中找到一个满足$f(κ) = σ\in (1,\infty)$且在无穷远处具有一个预定的紧致未来渐近边界$Γ$的完备类空严格凸超曲面的问题至少有一个光滑解（如果l = 1或l = 2，则存在唯一性）。这是双曲空间中渐近坪问题的精确模拟，实际上是一个精确的对偶问题。利用这种对偶性，我们在deSitter空间和双曲空间中自由地得到了$σ_l = σ$ ; $1\leq l < n$渐近高原问题严格凸解的存在性.
2012-03-26 math.DG
Pointed k-surfaces
继“双曲高原问题”（由同一作者），我们提供了一个完整的几何描述的解决方案的高原问题$(S,ϕ)$时，$S$是一个紧凑的黎曼曲面与有限数量的点删除。
2005-06-13 math.DG math.SG
On the propagation of singularities of constant curvature, convex hypersurfaces
本文研究了双曲空间中常曲率凸超曲面的奇异集结构，并将其应用于解决一般凸曲率函数下的理想Plateau问题。
2024-10-13 math.DG
Best Sobolev constants in the presence of sharp Hardy terms in Euclidean and hyperbolic space
本文计算了各种带尖锐Hardy项的Hardy-Sobolev不等式的最佳Sobolev常数。这是在三个不同的环境中进行：内点奇异性在欧几里得空间，内点奇异性在双曲空间和边界点奇异性在欧几里得整环。
2019-09-23 math.AP math.DG math.SP
Asymptotic Plateau Problem for Two Contours
对于三维双曲空间渐近边界上的两条不相交的可求长星形Jordan曲线（包括圆），如果这两条Jordan曲线之间的距离（见定义1.8）由某个常数上界，则存在一个渐近于这两条Jordan曲线的环型面积极小（或等价最小面积）极小曲面.本文的主要结果是定理1.7和定理1.11。
2020-01-26 math.DG math.GT
Scattering theory and deformations of asymptotically hyperbolic metrics
对于紧致有边流形内部的渐近双曲度量，我们证明了在适当的拓扑中，预解算子和散射算子是度量的连续函数。
1997-11-20 dg-ga math.DG
Global hyperbolicity in higher signatures
本文研究了高签名下伪黎曼流形的全局超曲性，推广了该概念并证明了因果钻石的紧致性，同时推导了Plateau问题解的存在性及GH-正则表示的特征化。
2025-12-22 math.DG math.GT
On Lawson's area-minimizing hypercones
本文根据Lawson在他的72'Trans.A.M.S.中的原始思想，证明了由Lawlor分类的欧几里得空间中所有齐次面积极小超锥的面积极小性质。论文“等变高原问题与内部正则性”。此外，他们每个人都享有（coflat）校准奇异只有在原点。
2016-12-12 math.DG
A remark on one-harmonic maps from a Hadamard surface of pinched negative curvature to the hyperbolic plane
证明了从Hadamard负曲率曲面到$\mathbb{H}^2$的Trapani和Valli意义下的单调和映射都对$\partial_\infty\mathbb{H}^2$的一个子集的凸包的内部成像.证明依赖于闵可夫斯基几何，通过解释一个调和映射作为高斯映射的凸曲面。
2021-06-02 math.DG
On the stability of Killing cylinders in hyperbolic space
本文研究双曲3-空间中Killing柱面作为毛细管表面的稳定性，在多种全脐支撑曲面上显式计算Jacobi算子的Morse指标，并证明Delaunay曲面可由测地平面上的Killing柱面分岔得到。
2024-07-08 math.DG
Generic uniqueness of least area planes in hyperbolic space
我们研究了H^3中渐近坪问题的解的个数。利用我们在前一篇文章中的分析结果和一些拓扑论证，我们证明了在S^2_{infty}（H^3）中存在C^3 Jordan曲线的一个开稠密子集，使得在这个子集中的任何曲线在H^3中界定唯一的最小面积平面.
2009-03-15 math.DG math.GT
Hypersurfaces of constant scalar curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
本文推广双曲空间经典渐近普拉托问题，通过构造常数量曲率图极限并引入新技术建立二阶先验估计，证明所有可能曲率值下存在具指定无穷远渐近边界的光滑完备常数量曲率超曲面。
2025-08-24 math.DG
Foliated Plateau problems, geometric rigidity and equidistribution of closed $k$-surfaces
本文综述负截面曲率三维流形中常曲率曲面空间动力学性质的最新进展，将其视为测地流的二维类似物并探索热力学性质的推广，还应用该理论推导包括双曲标记面积谱刚性在内的几何刚性结果。
2025-02-11 math.DG math.DS
Modified mean curvature flow of entire locally Lipschitz radial graphs in hyperbolic space
渐近Plateau问题要求在双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中存在在无穷远处具有预定渐近边界的常中曲率的光滑完备超曲面。修正的中曲率流（MMCF）是由Xiao和第二作者在几年前首先提出的，它提供了一种在$\mathbb{H}^{n+1}$中利用几何流来寻找具有常数中曲率的超曲面的工具。与通常的中曲率流类似，MMCF是与超曲面$Σ$相关的面积-体积泛函$\mathcal{I}(Σ)=A(Σ)+σV(Σ)$的自然负$L^2$梯度流。本文证明了从整局部Lipschitz连续径向图出发的MMCF存在且始终保持径向图。一般来说，人们不能期望流的收敛，因为它可以从流开始从一个horosphere（其渐近边界退化到一个点）。
2019-12-25 math.DG
Hot spots in convex hyperbolic planar domains with small eigenvalues
本文证明了在具有小Neumann或混合Dirichlet-Neumann特征值的双曲平面域中，Rauch热点猜想的一个变种，得出结论：在双曲平面上足够大的面积有界凸域中，第二Neumann拉普拉斯特征函数没有内部临界点。
2026-05-20 math.AP math.DG math.SP
An interior gradient estimate for the mean curvature equation of Killing graphs and applications
我们推广了由于N的内部梯度估计。Korevaar和L.西蒙的解决方案的中曲率方程的情况下，欧几里德图的一般情况下，杀死图。我们的主要应用是证明了具有指定中曲率函数的连续边界数据的Killing图的存在性，从而推广了Dajczer，Hinojosa和Lira的一个结果.此外，我们证明了双曲空间中具有指定的中曲率函数和无穷远点的渐近边界数据的径向图的存在唯一性。
2013-07-18 math.AP math.DG
Circular foliations and shear-radius coordinates on Teichmüller spaces of hyperbolic cone surfaces
本文研究了双曲锥面Teichmüller空间上的环形分解与剪切半径坐标，通过构造适应测地三角互补区域的分解，定义了剪切和半径参数，并给出了相关变形和收敛性结果。
2025-12-24 math.CV math.DG math.GT
Sobolev-class asymptotically hyperbolic manifolds and the Yamabe problem
我们考虑度量具有Sobolev类正则性的渐近双曲流形，并介绍了几种研究此类流形上偏微分方程的技术工具。我们的结果采用了两个新的家庭的函数空间适合度量可能有大量的内部可微性，但其Sobolev正则性意味着只有一个Hölder连续的共形结构在无穷远。我们建立Fredholm定理椭圆算子所产生的度量在这些家庭。为了证明我们的方法的效用，我们解决了Yamabe问题在这一类。作为一种特殊情况，我们证明了渐近双曲Yamabe问题是可解的，只要度量承认一个$W^{1,p}$共形紧化，与$p$大于的维数的流形。
2022-06-26 math.AP math.DG
Convex projective structures on non-hyperbolic three-manifolds
Y. Benoist证明了：如果闭三流形M中存在不可分解的凸实射影结构，则M在拓扑上是内部存在完备有限体积双曲结构的子流形沿环面和克莱因瓶的并.我们描述了一些初步的结果在一个潜在的逆Benoist定理的方向。我们证明了一个尖点双曲三流形在一定的假设下可以变形为具有全测地环面边界的凸射影结构。只要边界处的几何形状匹配，这种结构就可以凸形地胶合在一起。特别地，我们证明了许多双尖双曲三流形允许凸投射结构。
2017-12-17 math.DG math.GR math.GT
Asymptotic Plateau problem for $3$-convex hypersurface in $\mathbb{H}^5$
Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文研究了5维双曲空间中$3$-凸超曲面的渐近平台问题，通过拉格朗日乘数法证明了满足特定曲率方程和渐近边界的超曲面存在性。
2026-03-12 math.AP math.DG
Rigidity of non-compact static domains in hyperbolic space via positive mass theorems
我们提出了一个静态性的概念，它适用于双曲空间中边界为非紧全脐超曲面的任何区域。为（时间对称）初始数据集建模在无穷远的任何后面的例子，我们制定和证明了一个积极的质量定理的自旋范畴下的自然优势的能量条件（在内部和沿着边界），其刚性声明检索，除其他外，Souam最近的一个结果的一个更清晰的版本，大意是没有这样的超曲面允许一个紧支撑的变形保持原来的下界。中曲率。在我们的方法中的一个关键组成部分是考虑一个家庭的旋量之间的手征和MIT袋边界条件的椭圆边界条件。
2022-11-12 gr-qc math.DG
Area minimizing surfaces of bounded genus in metric spaces
Plateau-Douglas问题要求在欧几里得空间中找到一个覆盖给定有限Jordan曲线集的亏格为固定或有界的面积极小曲面。本文在允许曲线的局部二次等周不等式的适当度量空间的背景下解决了这个问题。此外，我们获得连续的边界和内部的Hölder正则性的解决方案。我们的结果将Jost和Tomi-Tromba的相应结果从黎曼流形的情形推广到具有局部二次等周不等式的真度量空间的情形.在适当的度量空间中，由Lytchak和第二作者最近解决的一个圆盘型曲面跨越一条Jordan曲线的特殊情况对应于Plateau的经典问题。
2019-04-04 math.AP math.DG math.MG
Spherical volume and spherical Plateau problem
本文引入球面 Plateau 问题以研究球面体积这一拓扑不变量，并利用度量流与重心映射方法证明其在负曲率局部对称流形及三维闭可定向流形中解的内在唯一性，同时构造了高维双曲 Dehn 填充类似物。
2025-04-07 math.DG math.GR math.GT
Conformal solitons for the mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究双曲空间中平均曲率流的共形孤立子，分类了圆柱与旋转对称的 horo-expanders 例子，解决了无穷远边界的 Plateau 与 Dirichlet 问题，并证明了 bowl 和 grim-reaper cylinders 的刚性结果。
2023-07-11 math.AP math.DG
De l'équation de prescription de courbure scalaire aux équations de contrainte en relativité générale sur une variété asymptotiquement hyperbolique
研究了两个关于带内边界的渐近双曲流形的问题。首先，我们研究了Dirichlet和中曲率处方内边界条件下的数量曲率处方。然后我们将这些结果应用于具有（未来或过去）视视界内边界条件的Lichnerowicz方程。在最后一部分，我们展示了如何构造TT-张量。从而得到了Einstein真空方程具有常中曲率的Cauchy数据。
2009-08-06 gr-qc math.DG
Negative curvature obstructs the existence of good barriers for interior-point methods
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文研究了在黎曼流形上内点法的屏障参数增长问题，证明了在双曲空间中，几何球体和三角形等自然域的屏障参数随直径多项式增长，从而限制了内点法在处理如张量缩放等复杂问题时的效率。
2026-04-08 math.DG math.OC
Symplectic geometry of Teichmüller spaces for surfaces with ideal boundary
有边界曲面上的双曲0-度量是其内部的双曲度量，表现出庞加莱圆盘上标准度量的边界表现。考虑具有边界的定向曲面上的双曲0-度量的无限维Teichmüller空间，直到固定边界和同伦于单位元的双同态。我们表明，这些空间有自然的辛结构，只依赖于选择的不变度量sl（2，R）。我们证明了这些Teichmüller空间是Hamiltonian Virasoro空间，因为它是边界的复同态群的泛覆盖的作用。我们给出了定义矩映射的边界上希尔势的显式公式。此外，使用Fenchel-Nielsen参数，我们证明了一个Wolpert公式的辛形式，导致全球达布坐标的Teichmüller空间。
2024-01-05 math.DG math.SG
