A De Rham Perspective on the Symplectic Geometry of Teichmüller Space
IMAG, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本文利用泰希米勒空间特征标簇模型切空间的德拉姆上同调模型，通过扩展前人工作，借助双曲三孔球面等距对称构造线性对合，给出沃尔珀特魔法公式新证明并推导戈德曼形式封闭性的自包含证明。
2026-07-28 math.DG math.GT
Symplectic structures on Teichmüller spaces $\mathfrak T_{g,s,n}$ and cluster algebras
我们回顾了双曲几何中黎曼曲面$Σ_{g,s,n}$和相应的具有$s>0$洞和$n>0$有边尖点的Teichmüller空间$\mathfrak T_{g,s,n}$的胖图描述。如果是$n>0$，我们在Thurston剪切坐标集和Penner的$λ$ -长度之间有一个双射，并且我们一方面可以从V. V. Fock在1997年引入的剪切坐标上的Poisson括号推导出$λ$ -长度上的Poisson括号，另一方面，从Penner的关于$λ$ -长度的辛结构得到关于扩展剪切坐标集的辛结构$Ω_{\text{WP}}$。我们推导出$Ω_{\text{WP}}$，这原来是类似的Kontsevich辛结构的$ψ$ -类复解析几何，并证明它确实是逆的Fock泊松结构。
2019-12-26 math-ph math.DG math.MP
The pre-symplectic geometry of opers and the holonomy map
本文将具有负欧拉示性数的闭定向光滑曲面上的标记操作结构的模空间构造为Teichmüller空间上的全纯纤维丛.证明了从标记操作结构空间到约化平坦丛的模空间的全纯映射是全纯浸入，推广了标记复射影结构的模空间的已知结果.最后，证明了标记复射影结构的模空间上的辛结构可推广到标记算子的模空间上的预辛结构，其约化相空间是标记复射影结构的空间.
2020-01-21 math.DG math.SG
On the symplectic structure over a moduli space of orbifold projective structures
设S是紧致连通定向orbifold曲面，利用Bers同时一致化，证明了S上射影结构的模空间可以双全纯映射到S的Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间上. Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间具有Liouville辛形式，射影结构的模空间也具有自然的全纯辛形式。证明了上述识别与这些辛结构是相容的。类似的结果得到了双全纯构造使用由肖特基群和厄尔的版本的同时均匀化提供的均匀化。
2016-06-22 math.CV math.DG
On Teichmuller Space of Surface with Boundary
利用变分原理刻画了紧致曲面上的双曲度量。由此，给出了带边界紧致曲面的Teichmuller空间的一种新的参数化形式。在新的参数化下，Teichmuller空间成为一个开的凸多胞体.证明了Weil-Petersson辛形式可以用新的坐标显式表示。
2006-06-17 math.DG math.GT
Cross Ratios, Anosov Representations and the Energy Functional on Teichmuller Space
我们研究了曲面群的希钦表示和极大辛表示，它们都可以被认为是Fuchsian表示的推广。我们证明了相应的能量泛函在Teichmuller空间上是适当的。我们还证明了映射类群在相应的模空间上的适当作用。这两个结果来自于这些表示很好地移位的事实，这是它们与交比相关联的结果。我们提出了一些应用。
2006-01-17 math.DG
Dual Teichmuller and lamination spaces
我们调查明确的坐标描述两个（A和X）版本的Teichmuller和层空间开放的二维表面，并将其扩展到更一般的设置的表面上的边界上的点的区别收集。主要特征，如映射类群作用，泊松和辛结构和其他，在这些条款中进行了描述。层积空间被解释为Teichmuller的热带界限。构造了叠层空间与Teichmuller空间之间的典范对。本文可作为作者在数学AG/0311149、数学AG/0311245中发展的高等Teichmuller理论的介绍。
2005-10-14 math.DG math.GT
Space of circle patterns on tori and its symplectic form
本文研究闭环面上圆模式空间的辛几何与拓扑结构，证明其通过嵌入获得的 Weil-Petersson 辛形式具有非退化性，并证明该空间同胚于闭环面的 Teichmüller 空间。
2024-06-10 math.CV math.DG math.GT
Bi-Lagrangian structures and Teichmüller theory
本文在一般的实微分几何和复微分几何的背景下，回顾或介绍了流形上的几种微分结构，并将其应用于Teichmüller理论.我们专注于双拉格朗日即para-Kähler结构，它包括一个辛形式和一对横向拉格朗日叶理。我们特别证明了实解析Kähler流形的复化具有自然的复双拉格朗日结构。然后，我们专注于模空间的几何结构的闭曲面，并表明，旧的和新的几何特征，这些空间的一般理论的正式后果。我们还获得清晰的几个著名的结果Teichmüller理论推导出他们从纯微分几何机械。
2020-08-23 math.DG
On Kawai theorem for orbifold Riemann surfaces
本文证明了Kawai定理在Orbifold Riemann曲面上的推广。计算是基于一个公式的微分全纯映射从余切丛的Teichmüller空间的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ -字符簇，它允许明确评估的拉回高盛辛形式的黎曼双线性关系的精神。作为推论，我们得到了Goldman定理的一个推广：从$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ -特征簇上拉回的Goldman辛是Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的辛形式.
2018-08-08 hep-th math.CV math.DG
Pontryagin forms on $(4k-2)$-manifolds and symplectic structures on the spaces of Riemannian metrics
黎曼度量的1-射丛上的庞特里亚金形式，以自然的方式，在维数为$n=4r-2$的黎曼度量空间上，提供了一个同形不变的前辛结构.等变庞特里亚金形式提供了这些结构的正则矩映射。证明了在二维情形下，对应于前辛形式的辛约化及其附加于第一Pontryagin形式的矩映射与赋Weil-Petersson辛形式的Teichmüller空间是一致的.
2009-02-18 math.DG
Pseudo-Kähler structure on the $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-Hitchin component and Goldman symplectic form
本文在 SL(3,R)-Hitchin 分量上构造了与 Labourie-Loftin 复结构相容的伪黎曼度量和辛形式，得到映射类群不变的伪 Kähler 结构，并证明 Goldman 辛形式与复结构不能构成 Kähler 结构。
2024-03-06 math.DG math.SG
Geometric Approach to the Weil-Petersson Symplectic Form
在一族紧的、正则极化的复流形中，计算了闭测地线长度的一阶变分。作为应用，我们用纯几何的方法证明了紧Riemann曲面的Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen和Weil-Petersson辛形式的重合性.该方法也可以应用于加权穿孔黎曼曲面的模空间等情形，其中Kleinian群的方法不可用。
2008-08-28 math.CV math.DG
The Teichmüller Stack
本文是文[7]结果的综合介绍。它是2016年6月12日至18日在科尔托纳举行的INdAM会议中心和辛几何上发表的演讲的扩展版本。它讨论了任意维光滑紧致流形M的Teichmüller空间（即M上复结构的同构类空间）的构造。主要的问题是，当我们离开曲面世界时，泰希米勒空间不再是一个复流形或解析空间，而是一个解析的阿廷堆栈。我们解释了如何构建明确的地图集，这个堆栈使用的想法来自叶理理论。在整篇文章中，我们使用$\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^1$作为一个重复的例子。
2017-04-24 math.CV math.DG
A cyclic extension of the earthquake flow II
[5]中介绍的滑坡流是Teichmüller空间上地震流的一个更平滑的模拟，它具有一些关键性质。我们在这里表明，地震的进一步性质适用于滑坡。滑坡流是一个凸函数的哈密顿流。取Teichmüller空间值的光滑嫁接映射$sgr$对滑坡的作用如同嫁接对地震的作用一样，它对任一变量都是真满射的.取值于复射影结构空间的光滑嫁接映射$SGr$是辛的（直到乘法常数）。两个滑坡的组合在Teichmüller空间上有一个不动点。作为结果，我们得到了新的结果，常高斯曲率曲面的三维双曲或AdS流形。我们还证明了滑坡流对Teichmüller空间的边界有一个令人满意的扩展。
2012-08-08 math.DG math.GT
Higgs bundles and diffeomorphism groups
通过研究用2-球面的辛同态群代替规范群的Higgs丛方程，我们遇到了折叠超凯勒4-流形的概念，并猜想存在一族这样的度量，这些度量由Teichmueller空间的无限维模拟参数化。
2015-01-20 math.DG
Complex harmonic maps and rank 2 higher Teichmüller theory
University of Torino（都灵大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
该研究开创复调和映射理论，用于研究高阶泰希米勒理论的复解析性质，在秩2希钦分支中证明Bers型定理与伪凯勒结构存在性，并得到高秩部分推广及相关空间凯勒结构构造。
2026-10-06 math.CV math.DG math.GT
Stratification of Joint Moduli Spaces of Higgs Bundles
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
本文研究 Teichmüller 空间上 SL_r(C)-Higgs 丛模空间的 Whitney 分层，证明投影为全纯浸没，并构造相对辛形式与 Poisson 结构，且 Hitchin--Kobayashi 对应在每层保持双全纯及超 Kähler 结构。
2026-10-02 math.AG math.DG
The complex-symplectic geometry of SL(2,C)-characters over surfaces
闭曲面M的SL（2）-特征标簇X在M的映射类群G下具有自然的复辛结构不变量。利用G在SU（2）-特征标簇上的遍历性，我们证明了X上的每个G-不变亚纯函数都是常数。M上闭曲线的迹函数确定产生复Hamilton流的正则函数。对于简单闭曲线，这些复Hamilton流产生于表示簇上的全纯流，该表示簇推广了Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen扭曲流和拟Fuchsian空间上的复地震弯曲流.这些流的复杂轨迹中的闭曲线提升到具有相同完整性（嫁接）的不同投影结构之间的复杂投影结构的变形空间中的路径。Pants分解确定了X上的全纯完全可积系统.这个可积系统与Tan和Kourouniotis在准Fuchsian空间上建立的复Fenchel-Nielsen坐标有关，也与Platis和Series最近关于复长函数和复扭转流的公式有关。
2003-10-03 math.DG
Minimal surfaces and particles in 3-manifolds
我们使用极小（或CMC）曲面来描述三维双曲，反德西特，德西特或闵可夫斯基流形。我们考虑这些流形是否承认“好”的叶状和明确的度量，以及这些度量的空间是否有一个简单的描述Teichmüller理论。在双曲的设置这两个问题有肯定的答案为一定子集的准Fuchsian流形：那些包含一个闭曲面与主曲率最多1。我们证明了这个子集是由Teichmüller空间余切丛的开域参数化的。这些结果被扩展到“准Fuchsian”流形与圆锥奇点沿无限线，在物理学文献中称为“大质量，无自旋粒子”。对于全局双曲反德西特流形，情况更好：由泰希米勒空间的余切参数化对所有流形都有效。还有另一种描述这个模空间作为产品的两个副本Teichmüller空间由于混乱。利用极大曲面描述，我们提出了一个新的Teichmüller空间的两个副本的参数化，替代Mess的参数化，并将所有结果推广到沿类时线具有圆锥奇点的流形.对于de Sitter流形或Minkowski流形也得到了类似的结果。最后，对于所有四种情况，我们证明了由Teichmüller空间的余切丛参数化得到的三维流形的模空间上的辛形式与三维引力的辛形式相同。
2006-01-01 gr-qc math.DG math.GT
Chern-Simons line bundle on Teichmüller space
设$X$是一个非紧的几何有限的双曲3-流形，没有秩为1的尖点。$X$的变形空间$\mc{H}$可以与$X$的共形边界的Teichmüller空间$\mc{T}$等同为$T^*\mc{T}$中截面的图形。我们在$\mc{T}$上构造了一个厄米特全纯线丛$\mc{L}$，其曲率等于Weil-Petersson辛形式的倍数.这个丛有一个由$e^{\frac{1}π{\rm Vol}_R(X)+2πi\CS(X)}$定义的正则全纯截面，其中${\rm Vol}_R(X)$是$X$的重整化体积，$\CS(X)$是$X$的Chern-Simons不变量。这一节与$\mc{H}$上由$T^*\mc{T}$上的Liouville形式的$(1,0)$分量修改的厄米特联络平行。作为应用，我们证明了$\mc{H}$是$T^*\mc{T}$中的Lagrangian，而${\rm Vol}_R(X)$是关于$\mc{T}$上Weil-Petersson度量的Kähler势以及关于它与映射类群的某个子群的商的Kähler势.对于Schottky均匀化，我们使用Zoppers公式构造$\mc{L}^{-1}$和行列式线丛的六次方之间的全纯Hermitian线丛的显式同构。
2011-07-24 math-ph math.DG math.GT
On the Kontsevich geometry of the combinatorial Teichmüller space
对于有边曲面S，我们发展了一个完全平行的几何之间的组合Teichmüller空间$T_S^{comb}$配备Kontsevich辛形式$ω_K$，然后通常的Weil-Petersson几何的Teichmüller空间$T_S$。其基础是识别$T_S^{comb}$与空间的测量叶理与横向边界条件。我们装备$T_S^{comb}$的Fenchel-Nielsen坐标（定义类似于Dehn-Thurston坐标）的模拟，并显示他们是达布为$ω_K$（类似于Wolpert公式）。然后我们建立Andersen-Borot-Orantin的几何递归，在$T_S^{comb}$上产生映射类群不变函数，其关于Kontsevich体积形式的积分满足拓扑递归。进一步，我们建立了Mirzakhani-McShane恒等式的模拟，并提供了关于组合长度和Masur-Veech体积的多重曲线计数研究的应用。形式主义使我们能够提供统一的和完全的几何证明威滕的猜想/Kontsevich定理和诺伯里的拓扑递归格点计数的组合模空间，并行Mirzakhani的证明她的递归韦尔-彼得森卷。我们加强了结果的蒙德罗和做的收敛双曲几何组合几何沿重标度流，使我们能够系统地自然建设流通常的Teichmüller空间，以他们的组合模拟，如一个新的推导的分段线性结构的$T_S^{comb}$最初获得的工作彭纳，作为限制下的流动的光滑结构…
2021-05-29 math-ph math.DG math.GT
Higgs bundle, isomonodromic leaves and minimal surfaces
本文通过规范理论构造了闭黎曼面上稳定G-希格斯束的联合模空间，并揭示了等调包络、规范形式、holomorphic形式与能量函数之间的关系。
2025-12-08 math.AG math.DG
The Weil-Petersson metric and the renormalized volume of hyperbolic 3-manifolds
我们调查的重正化体积的双曲3-流形，作为一种工具，Teichmuller理论，使用简单的微分几何参数，以恢复有时首先通过其他手段实现的结果。一个这样的应用是麦克马伦的准Fuchsian（或更一般的Kleinian）互惠性，提出了不同的论点。另一个事实是，拟Fuchsian（或更一般的几何有限）双曲三维流形的重整化体积为Teichmuller空间上的Weil-Petersson度量提供了Kahler势。另一个事实是嫁接映射是辛的，这是证明了使用双曲型端定义的重整化体积的一个变体。
2010-04-19 hep-th math-ph math.DG
Lorentzian Kleinian Groups
经典Kleinian群是H n的等距的离散子群。著名的Kleinian群理论从定义它们在H n的边界上的相关极限集开始，并且包括商双曲空间的几何性质。这种方法，天真地应用，在洛伦兹模拟反德西特空间失败：离散子群不适当地不连续地作用，并且在许多情况下，在无穷远共形边界处的轨道的聚集点的集合取决于轨道。在这篇综述中，我们指出了一种通过引入因果关系概念来扩展这一经典理论的方法：极限集和正则域的理论自然地扩展到非时子群。这与全局双曲时空的概念密切相关，我们介绍了有关常曲率全局双曲时空分类的已知信息。我们还回顾了G. Mess（[79]）在2 + 1维整体双曲时空与Teichm{ü}ller空间之间的一个新的发现。这种联系可以通过反德西特空间的类时测地线来理解，而且这个空间在最近关于常曲率时空上的真群作用的工作中也有一个有趣的作用，这里给出。
2016-09-13 math.DG math.GT
Group-valued momentum maps for actions of automorphism groups
辛纤维丛的光滑截面空间具有自然的辛结构。我们提供了一个一般的框架，以确定该空间上的丛自同构群的作用的动量映射。由于，在一般情况下，这个行动不承认一个经典的动量映射，我们介绍了更一般的类群值动量映射的灵感来自泊松李设置。在这种方法中，群值动量映射为辛纤维丛的每一段分配一个具有联络的主圆丛。这个一般框架的力量在许多例子中得到了说明：我们构造了具有积分螺旋度的流体的广义Clebsch变量;反典范丛原来是相容复结构空间上辛同胚群作用的动量映射; Teichmüller模空间被实现为与$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$的余伴随轨道和与另一个相关的空间相关联的辛轨道约化空间余伴随轨道的识别和研究。此外，我们表明，动量映射组的丛自同构的黎曼曲面上的连接空间编码，除了曲率，也拓扑信息的丛。
2020-02-04 math-ph math.DG math.MP
The hyperkähler metric on the almost-Fuchsian moduli space
Donaldon用$\textrm{genus}(Σ) \geq 2$构造了一个与闭定向曲面$Σ$相关联的超凯勒模空间$\mathcal{M}$.这自然地嵌入到Teichmüller空间的余切丛$T^*\mathcal{T}(Σ)$中，或者可以用与$Σ$相关联的几乎Fuchsian模空间来标识。后者是$(-1,1)$中含有唯一的不可压缩极小主曲率曲面的拟Fuchsian三重曲面的模空间。Donaldson概述了这个模空间的各种显着性质，我们在本文中提供了完整的证明：在Teichmüller空间的余切丛上，$\mathcal{M}$上的超凯勒结构可以被视为Weil-Petersson度量的Feix-Kaledin超凯勒扩展。几乎Fuchsian模空间嵌入到$Σ$的$\textrm{SL}(2,\mathbb{C})$ -表示簇中，而$\mathcal{M}$上的hyperkähler结构推广了Goldman全纯辛结构.这里，自然复杂结构对应于第一图片中的第二复杂结构。此外，几乎Fuchsian流形中极小曲面的面积为超凯勒度量提供了一个凯勒势。各种鉴定得到使用的工作乌伦贝克芽双曲$3$ -流形，明确的地图从$\mathcal{M}$到$\mathcal{T}(Σ)\times \bar{\mathcal{T}(Σ)}$发现霍奇，同时一致化定理的Bers，和理论的希格斯束介绍希钦。
2019-11-26 math.DG
Pseudo-Kähler geometry of properly convex projective structures on the torus
本文研究环面上正常凸 $\mathbb R\mathbb P^2$-结构形变空间的几何，证明其具有伪 Kähler 结构，并揭示 $S^1$ 作用的 Hamilton 性及 $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$ 作用矩映射的存在性。
2021-12-16 math.DG math.RT math.SG
Maximal discs of Weil-Petersson class in $\mathbb{A}\mathrm{d}\mathbb{S}^{2,1}$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究Weil-Petersson类在3维反de Sitter空间中的最大圆盘，证明Mess映射在Weil-Petersson万有Teichmüller空间的余切 bundle 上的辛微分同胚，并展示反共轭能量函数作为Kähler势的作用。
2026-05-07 math-ph math.DG math.GT
Hamiltonian properties of earthquakes flows on surfaces with closed geodesic boundary
曲面$S$上的双曲度量的Teichmüller空间$\mathcal{T}_S(\mathbf{b})$在边界分量处具有固定长度，是辛的。通过给出一个哈密顿量$\mathbb{L}$，证明了$S$上与$\mathcal{T}_S(\mathbf{b})$相切的无穷小地震之和是哈密顿量.这种函数推广了经典的紧支测地纹的长度映射，并具有一些特殊的性质，如在通常的拓扑条件下沿地震路径的正凸性和严格凸性。作为应用，我们证明了当边界长度固定时，由$π_1(S)$到具有余紧离散线性部分的$\mathbb{R}^{2,1}\rtimes SO_0(2,1)$的任何非Fuchsian仿射表示都由Barbot指出的$\mathbb{R}^{2,1}$中两个不变正则域的奇异性决定.
2017-04-04 math.DG
On Codazzi tensors on a hyperbolic surface and flat Lorentzian geometry
利用全局考虑，梅斯证明了$S\times\mathbb{R}$上全局双曲平坦洛伦兹结构的模空间是$S$的Teichmüller空间的切丛，如果$S$是一个闭曲面。本文的目标之一是深化这一令人惊讶的现象，并明确的Mess参数和嵌入数据的任何柯西曲面之间的关系。利用双曲曲面上Codazzi张量的一些特殊性质指出了这一关系。作为一个副产品，我们得到了一个新的洛伦兹证明戈德曼的著名结果的巧合Weil-Petersson辛形式和戈德曼配对。本文的第二部分利用这一机制对含有一致凸Cauchy曲面的$(0,2π)$中的角粒子的整体双曲平坦空间进行了分类。得到了Mess结果的类似结果，表明相应的模空间是穿孔曲面的Teichmüller空间的切丛.为了推广粒子的情况下的理论，我们深化了研究的Codazzi张量的双曲曲面与锥奇点，证明了著名的分解的Codazzi张量的调和部分和平凡的部分，可以推广到双曲度量与锥奇点的上下文中。
2015-01-20 gr-qc math.DG math.GT
A metric uniformization model for the quasi-Fuchsian space
本文通过引入Bers度量构建闭曲面拟Fuchsian空间的均匀化度量模型，推广Berger-Ebin模型，给出Goldman辛形式与Weil-Petersson度量的积分表示，并改进Schwarzian导数界。
2025-07-08 math.DG
Super-maximal representations from fundamental groups of punctured surfaces to $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$
我们研究一类特殊的表示，从基本群的穿孔球$Σ_{0,n}$的组$\text{PSL} (2,\mathbb R)$（及其模空间），我们称之为\emph{super-maximal}。超极大表示被证明是\emph{totally non hyperbolic}，在这个意义上，每个简单的封闭曲线映射到一个非双曲元素。它们也被证明是\emph{geometrizable}（从可约的超极大映射中分离出来）在以下很强的意义下：对于Teichmüller空间$\mathcal T_{0,n}$的任何元素，存在唯一的值在下半平面$\mathbb H^-$中的全纯等变映射.在相对字符的品种，组件的超大表示被证明是紧凑的，和symplectomorphic（相对于Atiyah-Bott-Goldman辛结构）的复杂的射影空间的维度$n-3$配备了一定的倍数的Fubiny研究形式，我们明确计算（这推广了结果Benedetto-高盛的领域减去四个点）。这些是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$近缘性状品种中所特有的紧凑成分。后一事实将在一篇配套论文中得到证明。
2016-04-01 math.DG math.GR math.GT
Universal Hitchin moduli spaces
Formerly at ETH Z\"urich, Switzerland
本文研究了希奇金方程解的通用模空间在复结构变化下的度量特性，并提出了在弱耦合极限下两个模空间家族之间可能的关联。
2026-01-08 math.AG math.DG
Local Index Theorem for Cofinite Hyperbolic Riemann Surfaces
本文从计算角度阐述余有限 Riemann 曲面的局部指标定理，利用 Ahlfors 公式与 Selberg 迹公式分解行列式第二变分，确定 WP 与两类 TZ 辛形式的来源。
2024-01-21 math-ph math.DG math.MP
