AI 中文总结
本文利用泰希米勒空间特征标簇模型切空间的德拉姆上同调模型，通过扩展前人工作，借助双曲三孔球面等距对称构造线性对合，给出沃尔珀特魔法公式新证明并推导戈德曼形式封闭性的自包含证明。
AI 中文摘要
我们给出了沃尔珀特魔法公式的新证明，该公式表明闭曲面泰希米勒空间上的任何芬切尔 - 尼尔森坐标都是韦伊 - 彼得森辛形式的达布坐标。我们的方法依赖于泰希米勒空间特征标簇模型切空间的德拉姆上同调模型，其中，根据戈德曼的开创性工作，韦伊 - 彼得森形式由一种自然辛形式（称为戈德曼形式）表示。我们扩展了菲拉斯泰和塞皮的工作，他们利用该方法和斯托克斯定理为沃尔珀特余弦和公式提供了新证明。利用双曲三孔球面的唯一等距对称，我们还引入了一种方法，给定闭曲面的三孔球面分解，在其泰希米勒空间的每个切空间上构造相关的线性对合。这使我们能够得到沃尔珀特魔法公式的新证明，并推导出关于泰希米勒空间上戈德曼形式封闭性的自包含证明。
英文摘要
We present a new proof of Wolpert's Magic Formula, stating that any Fenchel--Nielsen coordinates on the Teichmüller space of a closed surface are Darboux coordinates for the Weil--Petersson symplectic form. Our approach relies on a de Rham cohomology model for the tangent space to the character variety model of Teichmüller space, in which, by the seminal work of Goldman, the Weil--Petersson form is expressed by a natural symplectic form, called the Goldman form. We extend the work of Fillastre and Seppi, who have managed, using that approach and Stokes's Theorem, to provide a new proof of Wolpert's sum of cosines formula. Using the unique isometric symmetry on any hyperbolic pair of pants, we also introduce a way, given a pair of pants decomposition of a closed surface, to construct an associated linear involution on every tangent space of its Teichüller space. That allows us to derive a new proof of Wolpert's Magic Formula and deduce a self-contained proof of the closedness of the Goldman form on Teichmüller space.
Comments40 pages, 12 figures
