Reducing approximate Longest Common Subsequence to approximate Edit Distance
给定一对字符串，计算它们的最长公共子序列和编辑距离的问题已经被广泛研究了几十年。对于精确算法，LCS和编辑距离（具有字符插入和删除）是等效的;最先进的运行时间（几乎）是二次的，这在合理的细粒度复杂性假设下是紧密的。但是对于近似算法，情况就不同了：有一长串的工作改进了编辑距离的近似因子，但是对于LCS（使用二进制字符串），只有一个微不足道的$1/2$近似是已知的。在这项工作中，我们给出了一个减少近似LCS的近似编辑距离，产生第一个有效的$(1/2+ε)$近似算法的LCS为一些常数$ε>0$。
2019-04-10 cs.DS
On Estimating Edit Distance: Alignment, Dimension Reduction, and Embeddings
编辑距离是字符串之间距离的基本度量，在计算机科学中得到了广泛的研究。虽然已经广泛地研究了估计编辑距离的问题，但是实际产生对齐的同样重要的问题（即，编辑的顺序）受到的关注要少得多。有些令人惊讶的是，我们发现，任何算法来估计编辑距离可以使用一个黑盒的方式来产生一个近似的字符串对齐，在近似因子和运行时间的小损失适度的损失。插入Andoni，Krauthgamer和Onak的结果，我们得到的对齐是时间上的$(\log n)^{O(1/\varepsilon^2)}$近似$\tilde{O}(n^{1 + \varepsilon})$。与近似算法的研究密切相关的是编辑距离的度量嵌入的研究。我们通过三个结果证明了min-hash技术在设计编辑距离嵌入时是有用的：（1）从Ulam距离嵌入（置换上的编辑距离）映射到汉明空间，该汉明空间匹配$O(\log n)$的最佳已知失真并且还隐式地编码字符串之间的编辑序列;（2）在已知输入串之间的编辑距离具有上限$K$的情况下，我们证明了在Hamming空间中的编辑距离嵌入变形$f(n)$可以以黑盒的方式进行修改，以给出一类无失真字符串的变形$O(f(\operatorname{poly}(K)))$;（3）具有收缩$c$和渐进最优预期失真$O(c)$的随机降维映射，改进了Batu、Ergun和Sahinalp之前的$\tilde{O}(c^{1 + 2 / …
2018-05-05 cs.DS
$\tilde{O}(n+\mathrm{poly}(k))$-time Algorithm for Bounded Tree Edit Distance
计算两个字符串的编辑距离是计算机科学和组合优化中最基本的问题之一。树编辑距离是编辑距离的自然推广，其中任务是计算两个具有节点标签的（未加权）有根树之间的相异性。也许树编辑距离最近最值得注意的应用是在NoSQL大型数据库中，例如MongoDB，其中数据库的每一行都是表示为带标签的根树的JSON文档，并且查找两行之间的不相似性是一个基本操作。直到最近，树编辑距离的最快算法在立方时间内运行（Demaine，Mozes，Rossman，Weimann; TALG '10）;然而，Mao（FOCS' 21）使用快速矩阵乘法打破了树编辑距离问题的立方障碍。给定参数$k$作为距离的上界，由于Myers（Mystica '86）和Landau和Vishkin（JCSS' 88）的工作，自20世纪80年代以来，用于编辑距离的$O(n+k^2)$-时间算法已经是已知的。树编辑距离的$\tilde{O}(n+\mathrm{poly}(k))$-时间算法的存在已经被提出作为开放问题，例如，由Akmal和Jin（ICALP '21）提出，他们给出了最先进的$\tilde{O}(nk^2)$时间算法。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。
2022-09-15 cs.DS
Sublinear-Time Algorithms for Computing & Embedding Gap Edit Distance
在本文中，我们设计了新的次线性时间算法来解决间隙编辑距离问题和嵌入编辑距离到汉明距离。对于间隙编辑距离问题，我们给出了一个$\tilde{O}(\frac{n}{k}+k^2)$ -时间贪婪算法，该算法区分长度为$n$的输入字符串的编辑距离最多为$k$和编辑距离超过$(3k+5)k$ .这是对Goldenberg、Krauthgamer和Saha [FOCS 2019]结果的改进和简化，其中在$\tilde{O}(\frac{n}{k}+k^3)$时间内解决了$k$与$Θ(k^2)$间隙编辑距离问题。我们进一步推广我们的结果来解决$k$与$k'$间隙编辑距离问题的时间$\tilde{O}(\frac{nk}{k'}+k^2+ \frac{k^2}{k'}\sqrt{nk})$，严格改进以前已知的界$\tilde{O}(\frac{nk}{k'}+k^3)$。最后，我们表明，如果输入字符串没有长的高周期性的子串，那么已经$k$与$(1+ε)k$间隙编辑距离问题可以在次线性时间内解决。具体来说，如果字符串不包含长度为$\ell$且周期最多为$2k$的子串，那么我们获得的运行时间是$\tilde{O}(\frac{n}{ε^2 k}+k^2\ell)$。我们进一步给出了编辑距离到汉明距离的第一次线性时间概率嵌入。对于任何参数$p$，我们的$\tilde{O}(\frac{n}{p})$时…
2020-11-15 cs.DS
Algorithm to derive shortest edit script using Levenshtein distance algorithm
字符串相似性、最长公共子序列和最短编辑脚本是相互关联的三元组问题。通过求解最长公共子序列问题来生成编辑脚本有不同的算法。提出了一种利用字符串相似性问题生成最短编辑脚本的算法。为此，我们使用著名的Levenshtein距离算法，该算法计算表示从0到n的字符串之间的相似度的数值，其中n是最长输入字符串的长度，并产生包含插入，删除和替换指令的最短编辑脚本。
2022-08-18 cs.DS
Approximating Edit Distance in Near-Linear Time
我们展示了如何在n^（1+o（1））时间内计算两个长度为n的字符串之间的编辑距离，最大为2^{sqrt（log n））}。这是该问题的第一个子多项式近似算法，在近线性时间内运行，改进了最先进的n^（1/3+o（1））近似。以前，2^{sqrt（log n））}的近似仅用于将编辑距离嵌入到l_1中，并且不知道该嵌入是否可以在小于二次时间内计算。
2011-09-26 cs.DS
Improved Sublinear-Time Edit Distance for Preprocessed Strings
我们研究的问题，近似的编辑距离的两个字符串在次线性时间，在设置中的一个或两个字符串（S）进行预处理，发起由Goldenberg，Rubinstein，Saha（STOC '20）。具体地，在$(k, K)$ -间隙编辑距离问题中，目标是区分两个字符串的编辑距离是至多$k$还是至少$K$。我们得到了以下结果：* 在时间$n^{1+o(1)}$中对一个字符串进行预处理后，我们可以求解$(k, k \cdot n^{o(1)})$ -时间间隙编辑距离$(n/k + k) \cdot n^{o(1)}$。* 在时间$n^{1+o(1)}$中分别对两个字符串进行预处理后，我们可以求解$(k, k \cdot n^{o(1)})$ -时间间隔编辑距离$k \cdot n^{o(1)}$。这两个结果都改善了一些以前最好的结果，无论是差距或查询时间或预处理时间。我们的算法建立在Andoni，Krauthgamer和Onak（FOCS '10）的框架和最近的次线性时间算法由Bringmann，Cracket，Fischer和Nakos（STOC '22）。我们取代了许多复杂的部分，在他们的算法更快，更简单的解决方案，利用预处理。
2022-04-29 cs.DS
Dynamic Dyck and Tree Edit Distance: Decompositions and Reductions to String Edit Distance
本文通过分解与到字符串编辑距离的归约，首次给出次多项式更新时间的动态 Dyck 和树编辑距离近似算法，并改进树编辑距离静态近似界。
2025-10-20 cs.DS
RLE edit distance in near optimal time
我们表明，两个游程长度编码字符串的压缩长度$m$和$n$分别之间的编辑距离，可以计算在$\mathcal{O}(mn\log(mn))$时间。这将以前的记录提高$\mathcal{O}(n/\log(mn))$倍。我们的算法的运行时间是最佳的次多项式的因素，受到标准的赛斯硬度假设。这有效地关闭了1993年首次开始的算法研究。
2019-05-03 cs.DS
Hardness of Dynamic Tree Edit Distance and Friends
针对动态树编辑距离及相关问题，本文证明其无法实现动态加速并给出二次更新时间下界，首次分离了动态无权字符串与树编辑距离（静态难度未解决）。
2025-11-15 cs.DS
Edit Distance: Sketching, Streaming and Document Exchange
我们表明，在文档交换问题，爱丽丝持有$x \in \{0,1\}^n$和鲍勃持有$y \in \{0,1\}^n$，爱丽丝可以发送给鲍勃的消息大小$O(K(\log^2 K+\log n))$位，使鲍勃可以恢复$x$使用的消息和他的输入$y$，如果$x$和$y$之间的编辑距离不超过$K$，否则输出“错误”。编码和解码都可以在时间$\tilde{O}(n+\mathsf{poly}(K))$中完成。这一结果显着改善了以前的通信界限下多项式编码/解码时间。我们还表明，在裁判模型中，爱丽丝和鲍勃持有$x$和$y$分别，他们可以计算草图的$x$和$y$的大小$\mathsf{poly}(K \log n)$位（编码），并发送给裁判，谁可以然后计算编辑距离之间的$x$和$y$连同所有的编辑操作，如果编辑距离不超过$K$，否则输出“错误”（解码）。据我们所知，这是使用$\mathsf{poly}(K \log n)$位绘制编辑距离的第一个结果。此外，我们的草图算法的编码阶段可以通过扫描输入字符串在一个通行证。因此，我们的草绘算法还意味着用于计算编辑距离的第一个流算法，并且所有编辑都精确地使用空间的$\mathsf{poly}(K \log n)$位。
2016-07-14 cs.DS
On the Maximal Independent Sets of $k$-mers with the Edit Distance
在计算生物学中，$k$ -聚体和编辑距离是基本概念。然而，很少有人知道的度量空间的所有$k$ -聚体配备的编辑距离。在这项工作中，我们探索的$k$ -mer空间的结构，通过研究其最大独立集（MISs）。MIS是所有具有良好理论性质的$k$ -mer的稀疏草图，因此在聚类、索引、散列和绘制大规模测序数据，特别是那些具有高错误率的数据中具有关键应用。寻找MIS是一个具有挑战性的问题，因为$k$ -mer空间的大小相对于$k$呈几何增长。我们提出了三个算法，这个问题。第一个也是最直观的一个使用贪婪策略。第二种方法通过利用$k$ -mer空间的局部属性和编辑距离的估计界限来实现两种技术以避免冗余比较。最后一个算法通过将编辑距离转换为专门设计的图中的最短路径来避免昂贵的编辑距离计算。这些算法的实施和计算的MIS的$k$聚体空间和它们的统计特性的报告和分析$k$高达15。源代码可以在https://github.com/Shao-Group/kmerspace上免费获得。
2023-03-20 cs.DS
Polylogarithmic Approximation for Edit Distance and the Asymmetric Query Complexity
我们提出了一个近似线性时间算法，它在一个多对数因子内近似两个字符串之间的编辑距离;具体地说，对于长度为n的字符串和每个固定的>0，它可以在n^（1+）时间内计算出（log n）^O（1/）近似值。这是对先前已知因子2^（O（sqrt（log n）的指数改进，具有可比的运行时间（Ostrovsky和Rabani J.ACM 2007; Andoni和Onak STOC 2009）。以前，对于涉及编辑距离的任何计算任务（例如，最近邻搜索或草图绘制）。这一结果是在研究一种新的非对称查询模型时自然产生的。在这个模型中，输入由两个字符串x和y组成，算法可以以不受限制的方式访问y，同时对查询x的每个符号进行收费。事实上，我们得到我们的主要结果，通过设计一个算法，使少量的查询在这个模型中。然后，我们提供了一个近乎匹配的下限查询的数量。我们的下界是第一个暴露出编辑距离的困难的输入字符串是“重复的”，这意味着它们的许多子字符串是近似相同的。因此，我们的下限提供了编辑距离和Ulam距离之间的第一个严格分离，Ulam距离是非重复字符串上的编辑距离，例如排列。
2010-05-21 cs.DS
Error Tree: A Tree Structure for Hamming & Edit Distances & Wildcards Matching
错误树是一种新型的树结构，主要用于解决模式匹配、汉明距离和编辑距离以及通配符匹配等问题。输入是长度为$n$的文本，长度为$Σ$的固定字母表、长度为$m$的模式和$k$。输出是查找具有与$P$匹配的$\leq$ $k$汉明距离、编辑距离或通配符的所有位置。该算法提出了汉明距离和通配符匹配的树结构，需要$O(n\frac{log_Σ^{k}n}{k!})$字，并采取$O(\frac {m^k}{k!} + occ$）（$O(m + \frac {log_Σ^kn}{k!} + occ$）的查询时间为任何在线/离线模式，其中$occ$是输出的数量。同样，$O(2^{k}n\frac{log_Σ^{k}n}{k!})$字和$O(\frac {m^k}{k!} + 3^{k}occ$（在平均情况下为$O(m + \frac {log_Σ^kn}{k!} + 3^{k}occ$）的树结构查询任何在线/离线模式的编辑距离的时间。
2015-06-15 cs.DS
Locally consistent decomposition of strings with applications to edit distance sketching
本文提出一种字符串局部一致分解方法，将字符串分解为大小为 $\widetilde{O}(k)$ 的语法块，并据此设计了大小为 $\widetilde{O}(k^2)$ 的编辑距离草图和滚动草图，支持符号追加与删除。
2023-11-27 cs.DS
Tree Edit Distance with Variables. Measuring the Similarity between Mathematical Formulas
在本文中，我们提出了树编辑距离的变量，这是一个扩展的树编辑距离处理树的变量，并有一个潜在的应用程序来衡量数学公式之间的相似性，特别是，那些出现在生物系统的数学模型。我们分析了这个新模型的几个变体的计算复杂性。特别是，我们证明了这个问题是NP-完全的有序树。我们还表明，无序树的问题，决定是否是0的距离是图同构完成，但可以解决在多项式时间，如果输入树的最大outdegree是由一个常数。然后，该距离模型被扩展用于测量两个微分方程系统之间的差异/相似性，为此提供了使用生物模型的初步计算实验的结果。
2021-05-11 cs.DS
siEDM: an efficient string index and search algorithm for edit distance with moves
虽然存在用于高度重复的文本集合的几个自索引，但是开发具有编辑操作的索引和搜索算法仍然是一个挑战。移动编辑距离（EDM）是一种字符串到字符串的距离度量，除了将一个字符串转换为另一个字符串的顺序编辑操作之外，还包括子字符串移动。虽然EDM的计算问题是棘手的，它有广泛的潜在应用，特别是在近似字符串检索。尽管计算EDM的重要性，一直没有有效的方法来索引和搜索大型文本集合的基础上的EDM措施。我们提出了第一个算法，命名为字符串索引的编辑距离与移动（siEDM），索引和搜索字符串与EDM。siEDM算法通过利用编辑敏感解析（ESP）背后的思想来构建索引结构，ESP是一种有效的算法，能够近似计算EDM，并保证精确EDM的上界和下界。siEDM有效地修剪的空间搜索查询字符串的方法，这使得快速查询搜索与ESP相同的保证。我们实验测试的能力，siEDM索引和搜索字符串的基准数据集，我们展示了siEDM的效率。
2016-04-08 cs.DS
Breaking the Cubic Barrier for (Unweighted) Tree Edit Distance
$n$节点树的（未加权）树编辑距离问题要求计算两个具有节点标签的根树之间的相异性度量。十多年前的当前最佳算法在$O(n ^ 3)$时间内运行[Demaine，Mozes，Rossman，and Weimann，ICALP 2007]。同一篇论文还表明，$O(n ^ 3)$是最好的可能运行时间的任何算法使用所谓的分解策略，它的基础几乎所有已知的算法为这个问题。这些算法也适用于加权树编辑距离问题，该问题在APSP猜想下无法在真正的亚立方时间内解决[Bringmann，Gawrychowski，Mozes和Weimann，SODA 2018]。在本文中，我们打破了立方障碍，展示了一个$O(n ^ {2.9546})$时间算法的未加权树编辑距离问题。我们考虑一个等价的最大化问题，并使用一个动态规划计划，涉及许多特殊性质的矩阵。通过使用分解方案以及几种组合技术，我们将树编辑距离减少到有界差分矩阵的最大乘积，这可以在真正的亚立方时间内解决[Bringmann，Grandoni，Saha和Vassilevska Williams，FOCS 2016]。
2021-11-11 cs.DS
Many Flavors of Edit Distance
本文研究字符串相似性度量间的标准化转换方法，证明可将任意字母表上的字符串相似性问题归约为二元字母表问题，并将插入删除距离转换为编辑距离，补充了Tiskin (2007)的逆向结果。
2024-10-13 cs.DS
Edit Distance between Unrooted Trees in Cubic Time
树之间的编辑距离是经典的字符串之间的编辑距离的自然推广，其中允许的基本操作是边的收缩、去收缩和重新标记。Demaine等人[ACM Trans.on Algorithms，6（1），2009]示出了如何在$\mathcal{O}(n^{3})$时间内计算$n$节点上的根树之间的编辑距离。然而，将他们的方法推广到无根树似乎很成问题，最有效的已知解决方案仍然是Klein [ESA 1998]以前的$\mathcal{O}(n^{3}\log n)$时间算法。由于在提高这种复杂性方面缺乏进展，因此似乎无根树比有根树更困难。我们表明，这是，事实上，不是这样的，和编辑之间的距离无根树$n$节点可以计算在$\mathcal{O}(n^{3})$时间。不太可能存在明显更快的解决方案，因为Bringmann等人[SODA 2018]证明了计算有根树之间的编辑距离的复杂性不能降低到$\mathcal{O}(n^{3-ε})$，除非一些流行的猜想失败，并且下限很容易扩展到无根树。我们还表明，对于两个无根树的大小$m$和$n$，其中$m\le n$，我们的算法可以修改运行在$\mathcal{O}(nm^2(1+\log\frac nm))$。这又一次与Demaine等人对有根树的复杂性相匹配，他们还表明，如果我们将自己限制在所谓的分解算法中，这是最优的。
2018-04-26 cs.DS
Approximate Similarity Search Under Edit Distance Using Locality-Sensitive Hashing
编辑距离相似性搜索，也称为近似模式匹配，是广泛应用于数据库的基本问题。问题的目标是预处理长度为$d$的$n$字符串，以快速回答以下形式的查询$q$：如果存在$q$的编辑距离$r$内的数据库字符串，则返回$q$的编辑距离$cr$内的数据库字符串。以前的方法，这个问题要么依赖于非常大的（超常数）近似比$c$，或非常小的搜索半径$r$。在狭窄的参数范围之外，这些解决方案与普通地搜索所有$n$字符串相比没有竞争力。在这项工作中，给出了一个简单且易于实现的哈希函数，可以快速回答各种参数的查询。具体来说，我们的策略可以回答查询的时间$\tilde{O}(d3^rn^{1/c})$。最著名的实际结果要求$c \gg r$达到任何正确性保证;同时，最著名的理论结果非常复杂，难以实现，并且要求查询时间至少为$24^r$。我们的研究结果显着拓宽了参数的范围，我们可以实现非平凡的界限，同时保留了实用性的局部敏感的哈希函数。我们还展示了如何将我们的想法应用于编辑距离的密切相关的近似最近邻问题，获得类似的时间范围。
2020-07-08 cs.DS
Approximating Edit Distance in the Fully Dynamic Model
针对字符可动态插入、删除和替换的动态编辑距离问题，本文借助 precision sampling tree 框架，提出近似比与摊还期望更新时间均为 $n^{o(1)}$ 的动态近似算法。
2023-07-14 cs.DS
A Simple Sublinear Algorithm for Gap Edit Distance
研究了两个$n$字符串之间编辑距离的估计问题。虽然在最坏情况下的精确计算被认为需要接近二次时间，但以前的工作表明，在某些制度下，可以在次线性时间内解决以下{ \em间隙编辑距离}问题：区分距离$\le k$和$>k^2$的输入。我们的主要结果是一个非常简单的算法，这个基准，运行在时间$\tilde O(n/\sqrt{k})$，特别是解决了开放的问题，获得一个真正的次线性时间为整个范围内的相关$k$。基于相同的框架，我们还获得了具有$\tilde O(n)$预处理时间和$\tilde O(n/k)$查询时间的单侧预处理模型的$k$ -vs- $k^2$算法（改进了最近针对相同问题的$\tilde O(n/k+k^2)$ -查询时间算法[GRS'20]）。
2020-07-28 cs.DS
A Strongly Subquadratic $(3+\varepsilon)$-Approximation for Weighted Edit Distance over Arbitrary Metrics
Purdue University（普渡大学）；The University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出首个在任意度量下加权编辑距离的强次二次常数因子近似算法，运行时间为 $\widetilde{O}(n^{7/4}/\varepsilon^8)$，返回 $(3+\varepsilon)$ 近似，且支持不等长输入。
2026-09-15 cs.DS
Faster Algorithms for Bounded Tree Edit Distance
树编辑距离是一个研究得很好的度量具有节点标签的根树之间的相异性的方法。它可以在$O(n^3)$时间内计算[Demaine，Mozes，Rossman和Weimann，ICALP 2007]，细粒度硬度结果表明，除非APSP猜想是假的，否则这个问题的加权版本不能在真正的亚立方时间内解决[Bringmann，Gawrychowski，Mozes和Weimann，SODA 2018]。我们考虑树编辑距离的未加权版本，其中每个插入，删除或重新标记操作都有单位成本。给定参数$k$作为距离的上限，该问题的先前最快算法在$O(nk^3)$时间内运行[Touzet，CPM 2005]，这改进了$k\ll n^{2/3}$的时间算法。在本文中，我们给出了一个更快的算法$O(nk^2 \log n)$的时间，改善了以前的结果几乎整个范围的$\log n \ll k\ll n/\sqrt{\log n}$。
2021-06-10 cs.DS
Unified Compression-Based Acceleration of Edit-Distance Computation
编辑距离问题是计算机科学中的一个经典的基本问题，特别是在组合模式匹配中。这个问题的标准动态规划解决方案计算总长度为O（N）的一对字符串之间的编辑距离，时间复杂度为O（N^2）。到目前为止，这个二次上界对于一般的字符串从未有过实质性的改进。然而，在已知字符串在特定压缩方案下压缩良好的情况下，存在用于打破该界限的已知技术。基本思想是首先压缩字符串，然后计算压缩字符串之间的编辑距离。事实证明，几乎所有已知的o（N^2）编辑距离算法在某种意义上都是在上述相同的范式下工作的。因此，很自然地会问，是否有一个单一的编辑距离算法，适用于在任何压缩方案下压缩的字符串。这个问题的另一种说法是问一个单一的算法是否可以在任何压缩方法下利用字符串的可压缩性，即使每个字符串使用不同的压缩方法压缩。在本文中，我们开始回答这个问题，使用直线程序。这些提供了一个通用平台，用于表示许多流行的压缩方案，包括LZ系列、行程长度编码、字节对编码和字典方法。对于两个总长度为N的字符串，其程序表示的总长度为n，我们给出了一个在任意有理评分函数下计算这两个字符串的编辑距离的时间复杂度为O（nNlog（N/n））的算法，以及一个在任意评分函数下的时间复杂度为O（n^{2/3}N^{4/3}）的算法.我们的新结果，虽然提供了一个显着的速度为高度可压缩字符串，不超过二次的时间界限，即使在最坏的情况下。
2010-04-07 cs.DS
On Practical Accuracy of Edit Distance Approximation Algorithms
编辑距离是文本挖掘、信号处理、生物信息学等领域中常用的字符串相似性度量，但在实际搜索中，重复计算距离会带来计算开销问题。一个有前途的解决方案，以应付这个问题是近似的编辑距离的另一个距离，以较低的计算成本。事实上，已经提出了许多距离来近似编辑距离。然而，它们的近似精度仅在理论上进行评估：其中许多仅用big-oh（渐近）符号进行评估，而没有实验分析。因此，了解它们在实际应用中的实际性能是有益的。在这项研究中，我们比较了两种方法中现有的六种近似距离：（i）我们通过计算常数系数来改进其理论近似精度，以及（ii）我们在一个人工和两个真实数据集中进行了一些实验，以揭示在哪些情况下它们表现最好。因此，我们得到了以下结果：[Batu 2006]在理论上和[Andoni 2010]在实验上是最好的。理论上的考虑表明，[Batu 2006]是最好的，如果字符串长度n足够大（n >= 300）。[Andoni 2010]在实验上是大多数数据集的最佳选择，在理论上是第二佳选择。[Bar-Yossef 2004]，[Charikar 2006]和[Sokolov 2007]，尽管他们的中等水平的理论性能，在实验上与[Andoni 2010]一样好，对于具有大字母大小的字符串对。
2017-01-22 cs.DS
Online Pattern Matching for String Edit Distance with Moves
带移动的编辑距离（EDM）是一种字符串到字符串的距离度量，除了将一个字符串转换为另一个字符串的顺序编辑操作之外，还包括子字符串移动。虽然优化EDM是棘手的，它有许多应用，特别是在错误检测。ESP是一种有效的语法分析算法，它保证了同一个子串在不同的外观之间的语法差异有一个上界。ESP可以用于计算近似EDM，作为解析树中节点标签构建的特征向量之间的L1距离。然而，ESP不适用于其中整个文本事先未知的流文本数据。我们提出了一个在线ESP（OESP），使在线模式匹配EDM。OESP为流媒体文本构建解析树，在线计算特征向量间的L1距离。对于EDM的空间有效的计算，OESP直接编码的解析树到一个简洁的表示，通过利用动态简洁树的最新结果背后的想法。我们实验测试OESP的能力，以在线方式计算EDM基准数据集上，我们显示OESP的效率。
2014-08-26 cs.DS
Constant factor approximations to edit distance on far input pairs in nearly linear time
对于任何$T \geq 1$，存在常数$R=R(T) \geq 1$和$ζ=ζ(T)>0$以及随机化算法，该随机化算法将整数$n$和长度至多为$n$的两个字符串$x,y$作为输入，并且在时间$O(n^{1+\frac{1}{T}})$中运行并且输出关于编辑距离$ED(x,y)$的上限$U$，该上限$U$以高概率满足$U \leq R(ED(x,y)+n^{1-ζ})$。特别地，在具有$ED(x,y) \geq n^{1-ζ}$的任何输入上，算法以高概率输出恒定因子近似。Brakensiek和Rubinstein（2019）独立证明了类似的结果。
2019-05-09 cs.DS
Edit Distance to Monotonicity in Sliding Windows
给定每个与数值相关联的项的流，其单调性的编辑距离是要移除的项的最小数量，使得剩余项相对于该数值不减。在过去的几年中，估计数据流的单调性的编辑距离的空间复杂度变得很好理解。受网络质量监控应用的启发，我们将研究扩展到估计覆盖任何$w \ge 1$流中$w$最新项的滑动窗口单调性的编辑距离。我们给出了一个确定性算法，它可以返回一个$(4+\eps)$的一个因素内使用$O(\frac{1}{\eps^2} \log^2(\eps w))$空间的估计。我们还在两个方向上扩展了研究。首先，我们考虑一个流，其中每个项目都与一个偏序集的值相关联。利用$O(\frac{1}{ε^2} \log ε^2 w \log w)$空间给出了一个随机$(4+ε)$ -近似算法.其次，我们考虑一个无序流，其中每个项目都与创建时间和数值相关联，并且项目可以相对于其创建时间无序。我们的目标是估计编辑距离单调性相对于创建时间的顺序排列的项目的数值。我们表明，任何随机常数近似算法需要线性空间。
2011-11-23 cs.DS
Subcubic algorithm for (Unweighted) Unrooted Tree Edit Distance
本文针对无权无根树编辑距离问题，通过调整Mao的算法并利用计算第一棵树任意有根化与第二棵树所有有根化之间距离的思想，提出了首个时间复杂度优于$\mathcal{O}(n^3)$的次立方算法。
2023-09-11 cs.DS
Approximating the Graph Edit Distance with Compact Neighborhood Representations
本文提出将局部子结构抽象为邻域树并结合高效树匹配、压缩表示、树规范化与缓存来近似图编辑距离，可调节精度与速度，并取得更优的时间-质量权衡。
2023-12-07 cs.DS
Factor Three Approximation for Edit Distance
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）
本文提出随机化算法，在近线性时间内实现编辑距离的3倍近似，并证明非度量代价的查询下界及正交向量假设下的类似结果。
2026-10-02 cs.DS
Gap Edit Distance via Non-Adaptive Queries: Simple and Optimal
研究了编辑距离在次线性时间内的近似问题。这被形式化为$(k,k^c)$ -间隙编辑距离问题，其中输入是一对字符串$X,Y$和参数$k,c>1$，目标是如果$ED(X,Y)\leq k$返回YES，如果$ED(X,Y)> k^c$返回NO，当$k < ED(X,Y) \le k^c$返回任意答案。近年来，人们对设计间隙编辑距离的次线性时间算法产生了浓厚的兴趣。在这项工作中，我们解决了整个参数范围内的间隙编辑距离的非自适应查询复杂性，改善了以前的结果序列。具体来说，我们设计了一个非自适应算法的查询复杂度$\tilde{O}(n/k^{c-0.5})$，我们进一步证明了这个界是最佳的多对数因子。我们的算法也达到最佳的时间复杂度$\tilde{O}(n/k^{c-0.5})$每当$c\geq 1.5$。对于$1<c<1.5$，我们的算法的运行时间是$\tilde{O}(n/k^{2c-1})$。在$k^c=Ω(n)$的限制情况下，这匹配一个已知的结果[Batu，Ergün，Kilian，Magen，Raskhodnova，Rubinfeld和Sami; STOC 2003]，在所有其他（非平凡）情况下，我们的运行时间严格优于所有以前的算法，包括自适应算法。然而，Bringmann，Cincinnati，Fischer和Nakos的独立工作[STOC 2022]提供了一种绕过非自适应下限的自…
2022-10-02 cs.DS
Bounded Edit Distance: Optimal Static and Dynamic Algorithms for Small Integer Weights
针对动态有界编辑距离问题，本文基于加权编辑距离工具，提出了时间复杂度为 $\tilde O(W^2k)$ 的动态更新算法和 $\tilde O(n+Wk^2)$ 的静态算法，解决了实现 $\tilde O(k)$ 更新时间的开放问题。
2025-02-03 cs.DS
Fast Computation of Graph Edit Distance
图编辑距离（GED）是一种广泛应用于许多应用的距离度量。然而，现有的方法的GED计算遭受几个缺点，包括过大的搜索空间，巨大的内存消耗，和大量昂贵的回溯。在本文中，我们提出了BSS_GED，一种新的基于顶点的映射方法的GED计算。首先，我们创建一个小的搜索空间，通过减少在GED计算中涉及的无效和冗余的映射的数量。然后，我们利用波束堆栈搜索结合两个算法来有效地计算GED，实现了可用内存和昂贵的回溯之间的灵活权衡。大量的实验表明，BSS GED是非常有效的GED计算稀疏以及密集的图形，并优于国家的最先进的GED方法。此外，我们还将BSS_GED算法应用于图的相似性搜索问题，并通过实例验证了算法的有效性。
2017-09-29 cs.DS
An Improved Sketching Algorithm for Edit Distance
我们提供了改进的上界的编辑距离的同时草图的复杂性。考虑两方，具有输入$x\inΣ^n$的Alice和具有输入$y\inΣ^n$的Bob，它们共享公共随机性并且被给予承诺，即它们的两个字符串之间的编辑距离$\mathsf{ed}(x,y)$至多是某个给定值$k$。Alice必须发送消息$sx$，Bob必须发送$sy$给第三方Charlie，Charlie不知道输入，但共享相同的公共随机性，也知道$k$。Charlie必须精确地输出$\mathsf{ed}(x,y)$以及将$x$转换为$y$所需的一系列$\mathsf{ed}(x,y)$编辑。目标是最小化发送的消息的长度$|sx|, |sy|$。Belazzougui和Zhang（FOCS 2016）的协议建立在Chakraborty，Goldenberg和Koucklett（STOC 2016）的随机游走方法基础上，实现了$\tilde O(k^8)$位的最大消息长度，其中$\tilde O(\cdot)$隐藏了$\mathrm{poly}(\log n)$因子。在这项工作中，我们建立在Belazzougui和张的协议，并提供了一个改进的分析表明，轻微的修改，他们的建设实现了$\tilde O(k^3)$的约束。
2021-05-02 cs.DS
Cell-Probe Bounds for Online Edit Distance and Other Pattern Matching Problems
给出了流中编辑距离、汉明距离、卷积和最长公共子序列计算的单元探测界。在该模型中，给定固定的$n$符号串，并且在流中一次一个$δ$比特符号到达。在每个符号到达之后，报告固定字符串与流的最近符号的后缀之间的距离。单元探测模型可能是显示数据结构下限的最强计算模型，特别是包括流行的字RAM模型。* 我们首先给出一个时间的$Ω((δ\log n)/(w+\log\log n))$下限，以给出在线汉明距离和卷积的每个输出，其中$w$是单词大小。这个界限依赖于一个新的编码方案，并首次举行，即使当$w$是一个单一的位小。* 然后，我们考虑在线编辑距离和最长公共子序列的位探测模型（$w=1$）与一个恒定大小的输入字母表的问题。我们给出了适用于这两个问题的$Ω(\sqrt{\log n}/(\log\log n)^{3/2})$的下界。第二组结果依赖于我们的新编码方案以及精心构建的硬分布。* 最后，对于在线编辑距离问题，我们证明了在细胞探针模型中存在一个$O((\log n)^2/w)$上界。这个界限与我们的新下限形成了对比，并且在已知的细胞探针和RAM模型复杂性之间建立了指数差距。
2014-07-24 cs.DS
Almost-Optimal Sublinear-Time Edit Distance in the Low Distance Regime
我们重新考虑在次线性时间内计算编辑距离的任务。在$(k,K)$ -间隙编辑距离问题中，任务是区分两个字符串的编辑距离是至多为$k$还是至少为$K$。Goldenberg、Krauthgamer和Saha（FOCS '19）已经建立了$(k,k^2)$ -缺口问题可以在时间$\widetilde O(n/k+\operatorname{poly}(k))$中解决，Kociumaka和Saha（FOCS '20）对此进行了改进。在这方面的研究中，最自然的问题之一是$(k,k^2)$间隙是否是运行时间$\widetilde O(n/k+\operatorname{poly}(k))$的最佳可能。在这项工作中，我们通过显着改善差距来回答这个问题。具体而言，我们表明，在时间$O(n/k+\operatorname{poly}(k))$，我们甚至可以解决的$(k,k^{1+o(1)})$间隙问题。这是第一个在此运行时间内打破$(k,k^2)$间隙的算法。我们的算法在以下意义上几乎是最优的：在低距离制度（$k\le n^{0.19}$），我们的运行时间成为$O(n/k)$，它匹配一个已知的$n/k^{1+o(1)}$下限的$(k,k^{1+o(1)})$间隙问题的低阶因素。我们的结果还揭示了汉明距离和编辑距离在低距离区域中的惊人相似性：对于两者，$(k,k^{1+o(1)})$ -间隙问题对于小…
2023-03-16 cs.DS
A Separator-based Algorithm for the Graph Edit Distance Problem
University of Bonn（波恩大学）
针对图编辑距离问题，提出基于分离器的指数时间精确算法，在特定图类上改进了最坏情况运行时间界。
2026-09-18 cs.DS
Improved Low-Overhead Communication-Efficient String Reconciliation and Edit Distance
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Chile（智利大学）
本文针对持有长字符串的两方需确定字符串相似性且通信成本与差异度成正比的问题，提出低开销通信高效算法，仅用O(k log³ n)比特通信量与O(n log k)时间开销即可高概率确定两字符串的编辑距离k。
2026-08-28 cs.DS
Faster Algorithm for Bounded Tree Edit Distance in the Low-Distance Regime
本文研究低距离区间下有界树编辑距离的加速计算问题，提出一种在加权和无权设置下均达到 O(n + k^6 log k) 时间的算法，通过利用输入树中的周期性结构并改进通用核，显著优于此前最佳运行时间。
2025-07-03 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Dyck Edit Distance and RNA Folding
Dyck语言由平衡的括号序列组成，是最基本的上下文无关语言之一。Dyck编辑距离量化了使给定括号序列平衡所需的编辑（字符插入、删除和替换）数量。RNA折叠涉及类似的问题，其中闭括号可以匹配相同类型的开括号，而不管它们的顺序如何。例如，在RNA Folding中，$\tt{()}$和$\tt{)(}$都是有效匹配，而Dyck语言只允许$\tt{()}$作为匹配。使用快速矩阵乘法，可以在时间上计算这两个问题的精确解$O(n^{2.824})$。虽然组合算法将是更可取的，这两个问题是已知的，至少是一样困难的布尔矩阵乘法。在快速近似算法的组合性质，这两个问题承认$εn$ -添加剂近似$\tilde{O}(\frac{n^2}ε)$时间。此外，存在用于近线性时间中的Dyck编辑距离的$O(\log n)$因子近似算法。在本文中，我们设计了一个常数因子近似算法的Dyck编辑距离，运行在$O(n^{1.971})$时间。此外，我们开发了一个运行在$\tilde{O}(\frac{n^2}ε)$时间的$(1+ε)$ -因子近似算法，它改进了早期的加法近似。最后，我们设计了一个$(3+ε)$ -近似，需要$\tilde{O}(\frac{nd}ε)$时间，其中$d\ge 1$是上界寻求的距离。至于RNA折叠，对于任何$s\ge1$，我们设计了一个因子- $s$近似算法，该算法在$O(n+(\frac…
2021-12-10 cs.DS
Pairwise sequence alignment with block and character edit operations
本文提出 SABER 算法，在单字符编辑之外支持块删除、移动与反转，可计算块编辑距离并报告全部断点，且提供面向 DNA 序列的实现。
2024-07-03 cs.DS
Metric Weighted Edit Distance: $(3+\varepsilon)$-Approximation in $\widetilde O_\varepsilon(N^{1.6})$ Time
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）
针对度量代价的加权编辑距离，提出随机化 $(3+\varepsilon)$-近似算法，运行时间 $\widetilde{O}(N^{8/5})$，基于采样、廉价字符移除和平面图距离数据结构，并引入有界长度片段分解。
2026-09-18 cs.DS
A Quadratic Assignment Formulation of the Graph Edit Distance
有效地计算图之间的相似性或不相似性的鲁棒度量是模式识别中的主要挑战。图编辑距离（GED）是一个灵活的度量图之间的不相似性，出现在容错图匹配。它是从将一个图转换为另一个图的编辑操作（编辑路径）的最佳序列定义的。不幸的是，这个测度的精确计算是NP困难的。在过去的十年中，已经提出了几种方法来近似的GED在多项式时间，主要是通过求解线性规划问题。其中，两党GED备受关注。它是从两个图的节点的线性和分配推导出来的，这可以通过匈牙利型算法有效地计算。但是，节点和边上的编辑操作不能同时处理，这限制了近似的准确性。为了克服这一限制，我们建议将线性分配模型扩展到二次分配模型，用于具有标记节点和边缘的有向或无向图。这是通过定义由节点之间的分配引起的编辑路径族来实现的。我们正式表明，GED，限制在这个家庭中的路径，相当于一个二次分配问题。由于这个问题是NP-难的，我们建议计算一个近似的解决方案，适应的投影不动点方法。实验表明，所提出的方法通常能够达到一个更准确的近似的最佳GED比二分GED，计算成本仍然是负担得起的非平凡大小的图。
2015-12-23 cs.DS
Small space and streaming pattern matching with k edits
在这项工作中，我们重新审视编辑距离下的近似模式匹配的基本和充分研究的问题。给定一个整数$k$，一个长度为$m$的模式$P$，和一个长度为$n \ge m$的文本$T$，任务是找到$T$的子串，这些子串在$k$和$P$的编辑距离之内。我们的主要结果是一个流算法，解决了这个问题，在$\tilde{O}(k^5)$空间和$\tilde{O}(k^8)$摊销时间每个字符的文本，提供答案正确的概率很高。（此后，$\tilde{O}(\cdot)$隐藏了一个$\mathrm{poly}(\log n)$因子。）这回答了一个十年前的问题：自从Porat和Porat [FOCS 2009]在汉明距离下发现用于模式匹配的$\mathrm{poly}(k\log n)$空间流算法以来，编辑距离的类似结果的存在仍然是开放的。直到这项工作，没有$\mathrm{poly}(k\log n)$空间算法是已知的，即使在更简单的半流模型，其中$T$作为流，但$P$是只读访问。在这个模型中，我们给出了一个确定性算法，实现稍微好一点的复杂性。为了改进完全流算法，我们引入了一个新的编辑距离草图参数为整数$n\ge k$。对于长度最多为$n$的任何字符串，草图的大小为$\tilde{O}(k^2)$，并且可以使用$\tilde{O}(k^2)$空间流算法进行计算。给定两个字符串的草图，在$\tilde{O}(k^3)$…
2021-06-10 cs.DS
Kendall Tau Sequence Distance: Extending Kendall Tau from Ranks to Sequences
编辑距离是将一个结构转换为另一个结构的编辑操作的最小成本序列的度量。编辑距离最常在字符串的上下文中遇到，其中瓦格纳和菲舍尔的字符串编辑距离可能是最著名的。但是，编辑距离并不限于字符串。例如，有几种用于排列的编辑距离度量，包括瓦格纳和菲舍尔的字符串编辑距离，因为排列是字符串的特殊情况。然而，置换的另一个编辑距离是Kendall tau距离，它是成对元素反转的数量。在置换上，Kendall tau距离等价于使用相邻交换作为编辑操作的编辑距离。排列通常用于表示一组元素的总排名。存在从总排名（排列）到部分排名（即，其中多个元素可以具有相同的秩），但是这些都不适合于计算序列之间的距离。我们开始探索扩展肯德尔τ距离在一个不同的方向，即从特殊情况下的排列更一般的情况下，字符串或序列的元素从一些有限的字母表。我们将我们的距离度量命名为Kendall tau序列距离，并将其定义为将一个序列转换为另一个序列所需的相邻交换的最小数量。我们提供了两个$O(n \lg n)$算法来计算它，并通过实验比较它们的相对性能。我们还提供了这两种算法在一个开源的Java库的参考实现。
2019-10-16 cs.DM cs.DS
Coding for interactive communication correcting insertions and deletions
我们考虑的问题，交互式通信，其中两个远程方执行计算，而他们的通信信道是（adversarially）嘈杂。我们在这里扩展到一个更一般和更强的噪声类的讨论，即，我们允许信道执行符号的插入和删除。这些类型的错误可能会使各方“不同步”，因此，目前这一轮的协议没有达成共识。在这个更一般的噪声模型中，我们获得了第一个交互式编码方案，该方案具有恒定的速率，并抵抗高达$1/18-\varepsilon$的噪声速率。为此，我们开发了一种新的原语，我们命名为编辑距离树代码。编辑距离树码是为了取代Schulman树码（STOC 93）中的汉明距离约束而设计的，具有更强的编辑距离要求。然而，直接概括的树代码编辑距离似乎并没有产生一个原语，足以在存在同步问题的通信。给出编辑距离树代码的“正确”定义是这项工作的主要概念贡献。
2016-05-24 cs.DS
Simple Low-Overhead Communication-Efficient String Reconciliation and Edit Distance
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；CeBiB & Dept. of Computer Science, University of Chile（智利大学生物信息学中心与计算机科学系）
本文针对持有长字符串的双方，提出通信高效且低开销的字符串协调与编辑距离算法，在一般及特定场景下实现了更优的通信量与时间开销。
2026-08-24 cs.DS
Edit Distance Cannot Be Computed in Strongly Subquadratic Time (unless SETH is false)
编辑距离（也称为两个字符串之间的Levenshtein距离）被定义为将一个字符串转换成另一个字符串所需的符号的插入、删除或替换的最小数目。计算两个字符串之间的编辑距离的问题是一个经典的计算任务，具有基于动态规划的众所周知的算法。不幸的是，所有已知的算法，这个问题的运行在近二次时间。在本文中，我们提供的证据表明，近二次运行时间界已知的问题计算编辑距离可能是紧的。具体地说，我们表明，如果编辑距离可以计算时间$O(n^{2-δ})$为一些常数$δ>0$，那么可满足的合取范式公式与$N$变量和$M$条款可以解决时间$M^{O(1)} 2^{(1-ε)N}$为一个常数$ε>0$。后一个结果将违反强指数时间假设，该假设假定这样的算法不存在。
2017-08-15 cs.CC cs.DS
Faster Recovery of Approximate Periods over Edit Distance
近似周期恢复问题要求计算长度为$n$的给定单词$S$的所有$\textit{approximate word-periods}$：所有原始单词$P$（$|P|=p$），其在编辑距离处具有小于$τ_p$的周期性扩展，其中对于某些$ε>0$，$τ_p = \lfloor \frac{n}{(3.75+ε)\cdot p} \rfloor$。这里，$P$的周期扩展集由$P^\infty$的所有有限前缀组成。我们提高了时间复杂度的最快已知算法为这个问题的阿米尔等人。Comput.科学，2018]从$O(n^{4/3})$到$O(n \log n)$。我们的工具是一个快速算法近似模式匹配周期性文本。我们只考虑验证的周期恢复问题时，候选人的近似字周期$P$明确放弃循环旋转;阿米尔等人的算法。减少一般问题在$O(n)$时间的对数这样的更具体的情况。
2018-07-27 cs.DS
Upper Bounding the Graph Edit Distance Based on Rings and Machine Learning
图编辑距离（GED）是一种灵活的距离度量，广泛用于不精确图匹配。由于其精确计算是NP难的，因此在实践中使用了启发式算法。一种流行的方法是通过将GED变换为带误差校正的线性和分配问题（LSAPE）来获得GED的上界。通常，局部结构和它们之间的距离被用于执行该变换，但是最近也已经使用了机器学习技术。在本文中，我们正式定义了一个统一的框架LSAPE-GED从GED到LSAPE的转换。我们还介绍了环，一种新的本地结构设计的图形，其中大部分信息驻留在拓扑结构，而不是在节点标签。此外，我们提出了两个新的基于环的算法RING和RING-ML，它们分别使用传统的和基于机器学习的方法将GED转换为LSAPE来实例化LSAPE-GED。大量的实验表明，使用环的上限GED显着提高了最先进的数据集，其中大部分信息驻留在图的拓扑结构。这缩小了基于快速但相当不准确的LSAPE算法与基于局部搜索的更准确但明显更慢的GED算法之间的差距。
2021-01-28 cs.DS
Approximating Edit Distance in Truly Subquadratic Time: Quantum and MapReduce
两个字符串之间的编辑距离定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小插入、删除和替换次数。在次二次时间内近似编辑距离是“组合模式匹配领域最大的未解决问题之一“。我们的主要结果是一个量子常数近似算法计算的编辑距离在真正的次二次时间。更准确地说，我们给出了一个$O(n^{1.858})$量子算法，近似的编辑距离内的一个因素$7$。我们进一步扩展这一结果的$O(n^{1.781})$量子算法，在一个较大的常数因子内近似的编辑距离。我们的解决方案是基于一个框架，在并行设置近似编辑距离。这个框架需要一个黑盒算法，它可以同时计算几个较小字符串的距离。对于一个量子算法，我们减少了黑盒\textit{metric estimation}，并提供有效的算法来近似它。我们进一步表明，这个框架使我们能够近似编辑距离在分布式设置。为此，我们提供了一个MapReduce算法近似编辑距离内的一个因素$3$，次线性许多机器和次线性内存。此外，我们的算法运行在对数轮数。
2018-04-25 cs.DC cs.DS quant-ph
