发表机构
ETH Zürich; Max Planck Institute for Informatics（苏黎世联邦理工学院; 马克斯·普朗克 informatics 研究所）
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本文提出随机化算法，在近线性时间内实现编辑距离的3倍近似，并证明非度量代价的查询下界及正交向量假设下的类似结果。
AI 中文摘要
我们给出了随机化算法，用于在 $\widetilde{\mathcal{O}}(N^{11/6})$ 时间内实现无权编辑距离的 $3$ 近似，以及在 $\widetilde{\mathcal{O}}(N^{40/21})$ 时间内实现任意度量编辑权重的 $3$ 近似，其中 $N$ 是总输入长度。对于非度量代价，我们证明了对于仅依赖于 $N$ 的每个近似因子，存在无条件的 $\Omega(N^2)$ 次 oracle 查询下界，即使对于对称权重或满足三角不等式的权重（但不同时满足两者）也是如此。在正交向量假设下，我们证明了对于常数大小字母表的类似结果。这甚至适用于大小为 $3$ 的字母表上的对称权重或大小为 $2$ 的字母表上的三角不等式权重。相比之下，对于二元字母表上的对称权重，我们展示了一个 $\widetilde{\mathcal{O}}(N^{40/21})$ 时间的 $3$ 近似算法。
英文摘要
We give randomized algorithms for $3$-approximate edit distance in $\widetilde{\mathcal{O}}(N^{11/6})$ time for unweighted edit distance and in $\widetilde{\mathcal{O}}(N^{40/21})$ time for arbitrary metric edit weights, where $N$ is the total input length. For non-metric costs, we prove an unconditional $Ω(N^2)$ oracle-query lower bound for every approximation factor depending only on $N$, even for symmetric weights or weights satisfying the triangle inequality (but not both). Under the Orthogonal Vectors Hypothesis, we show a similar result for constant-size alphabets. This holds even for symmetric weights over a size-$3$ alphabet or triangle-inequality weights over a size-$2$ alphabet. In contrast, for symmetric weights over a binary alphabet we show an $\widetilde{\mathcal{O}}(N^{40/21})$-time $3$-approximation algorithm.
