字符串的局部一致分解及其在编辑距离草图中的应用
Locally consistent decomposition of strings with applications to edit distance sketching
AI总结：
本文提出一种字符串局部一致分解方法，将字符串分解为大小为 $\widetilde{O}(k)$ 的语法块，并据此设计了大小为 $\widetilde{O}(k^2)$ 的编辑距离草图和滚动草图，支持符号追加与删除。
摘要：
本文提出了一种新的字符串局部一致分解方法。每个字符串 $x$ 被分解为多个块，这些块可以用大小为 $\widetilde{O}(k)$ 的语法来描述（使用一定量的随机性）。如果我们取编辑距离最多为 $k$ 的两个字符串 $x$ 和 $y$，那么它们的块分解使用相同数量的语法，并且除了最多 $k$ 个索引 $i$ 之外，$x$ 的第 $i$ 个语法与 $y$ 的第 $i$ 个语法相同。$x$ 和 $y$ 的编辑距离等于 $x$ 和 $y$ 不同的块对的编辑距离之和。我们的分解可用于设计大小为 $\widetilde{O}(k^2)$ 的编辑距离草图，以及大小为 $\widetilde{O}(k^2)$ 的编辑距离滚动草图。滚动草图允许通过追加一个符号或从字符串开头删除一个符号来更新被草绘的字符串。
英文摘要：
In this paper we provide a new locally consistent decomposition of strings. Each string $x$ is decomposed into blocks that can be described by grammars of size $\widetilde{O}(k)$ (using some amount of randomness). If we take two strings $x$ and $y$ of edit distance at most $k$ then their block decomposition uses the same number of grammars and the $i$-th grammar of $x$ is the same as the $i$-th grammar of $y$ except for at most $k$ indexes $i$. The edit distance of $x$ and $y$ equals to the sum of edit distances of pairs of blocks where $x$ and $y$ differ. Our decomposition can be used to design a sketch of size $\widetilde{O}(k^2)$ for edit distance, and also a rolling sketch for edit distance of size $\widetilde{O}(k^2)$. The rolling sketch allows to update the sketched string by appending a symbol or removing a symbol from the beginning of the string.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
