Optimal Document Exchange and New Codes for Insertions and Deletions
我们给出了第一个通信最优的文件交换协议。对于任何$n$和$k < n$，我们的随机化方案采用任何$n$位文件$F$，并计算$Θ(k \log \frac{n}{k})$位摘要，根据该摘要，可以以高概率重建$F$，给定具有编辑距离$ED(F,F') \leq k$的相关文件$F'$。我们的摘要的大小是$k$的所有值的信息理论顺序最优的，为[Orlitsky; FOCS'91]的长期未决问题提供了随机解决方案。它也是第一个非平凡的解决方案，为有趣的设置，其中一个小的恒定部分的符号已被编辑，产生一个最佳的总结大小$O(H(δ)n)$的$k=δn$。这总结了一长串越来越好的协议，产生更大的总结$k$和次多项式故障概率的次线性值。特别是，最近的突破[Belazzougui，Zhang; FOCS'16]假设$k < n^ε$，产生大小为$O(k\log^2 k + k\log n)$的摘要，并以概率$1-(k \log n)^{-O(1)}$成功。我们也给出了一个有效的去随机化的文件交换协议，摘要大小为$O(k \log^2 \frac{n}{k})$。对于任何$k$，这都优于Belazzougui的摘要大小为$O(k^2 + k \log^2 n)$的确定性文档交换协议。我们的确定性文件交换直接提供了新的有效的系统错误纠正代码的插入和删除。这些（二进制）代码校正对抗性插入/缺失的任何$δ$…
2019-09-25 cs.DS
Quantum Insertion-Deletion Channels
我们引入了一个量子插入-删除（insdel）通道模型。Insdel信道旨在表示例如在数据传输中出现的同步误差。在经典环境中，它们代表了对更好理解的腐败错误渠道的严格概括，直到最近，它们大多抵制与腐败同行类似的理解。近年来，它们受到了相当大的关注。最近，Haeupler和Shahrasbi开发了一个框架，使用他们所谓的同步字符串，允许将insdel类型的错误转化为损坏类型的错误。然后可以通过使用标准纠错码来处理这些问题。我们表明，他们的框架可以扩展到量子设置，提供了一种方法，把量子insdel错误到量子腐败错误，这可以用标准的量子纠错码处理。
2019-01-04 cs.DS quant-ph
Synchronization Strings: Channel Simulations and Interactive Coding for Insertions and Deletions
我们提出了许多新的结果，可靠的（交互式）通信插入删除通道。同步错误（如插入和删除）严格地概括了常见的符号损坏错误，并且更难防范。我们展示了如何隐藏在许多应用程序中的同步错误的并发症，通过引入非常一般的信道模拟，有效地将插入-删除信道转换成一个经常的符号腐败信道的出错率较大的一个常数因子和一个略小的字母。我们推广的同步字符串为基础的方法，最近推出的工具，设计基本上是最佳的纠错码的插入删除通道。我们的信道模拟依赖于这样一个事实，即以增加恒定因子的出错率为代价，同步字符串可以以保持时间线性的流式方式解码。我们还提供了一个下限，表明这个常数因子不能改善到$1+ε$，相反，什么是可实现的纠错码。我们的信道模拟大大推广了同步字符串的适用性。我们提供了新的交互式编码方案，模拟任何交互式的两方协议的插入删除通道。我们的结果优于Braverman等人的交互式编码方案。[TransInf 2017]和Sherstov和Wu [FOCS 2017]，其实现了小的恒定速率，并需要指数时间计算，相对于计算和通信复杂性。我们提供了第一个计算高效的交互式编码方案的同步错误，第一个编码方案的速率接近一个小的噪声率，也是第一个编码方案，工作在任意小的字母大小。
2018-03-20 cs.DS cs.IT math.IT
Tree-Deletion Pruning in Label-Correcting Algorithms for the Multiobjective Shortest Path Problem
在本文中，我们重新评估标签校正算法的多目标最短路径（MOSP）问题的基本策略，即，节点和标签选择。与普遍认为，我们表明，-当仔细实施-节点选择策略通常击败标签选择策略。此外，我们提出了一种新的修剪方法，该方法易于实现，在现实世界的道路网络上表现得非常好。在这项研究中，我们测试了我们的假设，从文献中的人工MOSP实例多达15个目标和现实世界的道路网络多达近160，000个节点。
2016-04-27 cs.DS math.OC
Near-optimal Hypergraph Sparsification in Insertion-only and Bounded-deletion Streams
针对仅插入流，提出超图割稀疏化算法，空间复杂度 $\tilde{O}(nr/\epsilon^2)$，匹配静态设置，并证明与动态流存在 $\Omega(\log m)$ 因子分离。
2025-04-22 cs.DS
Synchronization Strings and Codes for Insertions and Deletions -- a Survey
早在20世纪60年代，Levenshtein和其他人就研究了防止同步错误（如符号插入和删除）的纠错码。然而，尽管做出了巨大的努力，但设计这种码的进展一直滞后，直到最近，特别是与对用于符号替换或擦除错误的纠错码的详细理解相比。本文综述了在有限字母表上设计有效的纠错码的最新进展，这些纠错码可以纠正恒定比例的最坏情况插入和删除。这种代码的大多数最先进的结果依赖于同步字符串，简单而强大的伪随机对象，已被证明是非常有效的解决方案，用于处理各种设置中的同步错误。本调查还概述了有关同步字符串的知识，并讨论了与应用同步字符串的纠错码相关的通信设置。
2021-01-03 cs.DM cs.DS cs.IT
Near-Linear Time Insertion-Deletion Codes and (1+$\varepsilon$)-Approximating Edit Distance via Indexing
我们介绍了快速解码的索引方案的编辑距离，可以用来加快编辑距离计算到近线性时间，如果一个字符串是索引字符串$I$。具体地，对于每个长度$n$和每个$\varepsilon >0$，可以在接近线性时间中用$|Σ'| = O_{\varepsilon}(1)$构造串$I \in Σ'^n$，使得用$I$逐个符号地索引任何串$S \in Σ^n$导致串$S' \in Σ''^n$，其中对于$Σ'' = Σ\times Σ'$，编辑距离计算是容易的，即，可以计算在$O(n \text{poly}(\log n))$时间上$S'$和任何其它串之间的编辑距离的$(1+\varepsilon)$近似。我们的索引方案可以用来提高国家的最先进的纠错码的插入和删除的解码复杂度。特别是，它们为[Haeupler，Shahrasbi; STOC '17]的插入-删除码带来了近线性时间解码算法，并为[Haeupler，Shahrasbi，苏丹; ICALP' 18]的列表可解码插入-删除码带来了更快的解码算法。有趣的是，后一种代码是构建快速解码索引方案的关键因素。
2019-04-09 cs.DS cs.IT math.IT
Optimally Resilient Codes for List-Decoding from Insertions and Deletions
我们给出了一个完整的回答以下基本问题：“什么是$q$ -ary列表可解码码的非零信息率的删除或插入容忍的最大分数？“这个问题甚至对于二进制代码也是开放的，包括对二进制插入的限制，其中最著名的结果是$γ\leq 0.707$插入的一小部分是可以被一些二进制代码家族容忍的。对于任何所需的$ε> 0$，我们构建了一个家庭的二进制代码的积极率，可以有效地列表解码的任何组合的$γ$插入分数和$δ$分数的缺失，只要$ γ+2δ\leq 1-ε$。另一方面，对于任何具有$γ+2δ=1$的$γ,δ$，列表解码是不可能的。因此，我们的结果精确地描述了二进制列表可解码的插入和删除代码的可行性区域。我们进一步推广我们的结果到任何有限的字母大小为$q$的代码。令人惊讶的是，我们的工作揭示了$q>2$的可行性区域不是上述二进制界限的自然推广。我们提供了严格的上限和下限，精确地钉下的可行性区域，原来有一个$(q-1)$分段线性边界的$q$角点位于二次曲线。在我们的研究结果中的主要技术工作是证明存在足够大的尺寸与良好的列表解码性能的任何组合的$δ,γ$在声称的可行性区域内的代码家庭。我们通过[Bukh，Ma; SIAM J. Discrete Math; 2014]介绍的代码的复杂分析来实现这一点。最后，我们给出了一个简单而强大的级联计划列表可解码的插入删除码转换任何这样的（非有效）的代码家庭（消失的信息率）到…
2020-05-04 cs.DS cs.IT math.IT
Data Streams with Bounded Deletions
数据流文献中两种流行的模型是仅插入模型和旋转门模型。不幸的是，许多重要的流问题需要一个$Θ(\log(n))$乘法因子，用于旋转栅门流的空间比用于仅插入流的空间大。这种复杂性差距经常出现，因为在考虑了对项目的所有插入和删除之后，基础频率向量$f$非常接近$0$。在这样的流中的信号检测是困难的，给定大量的删除。在这项工作中，我们提出了一个中间模型，给定一个参数$α\geq 1$，下界规范$\|f\|_p$的$1/α$ -分数的$L_p$质量的流的所有更新都是积极的。这里，对于矢量$f$、$\|f\|_p = \left (\sum_{i=1}^n |f_i|^p \right )^{1/p}$和$p$的值，我们根据应用选择。这在仅插入流（具有$α= 1$）和旋转栅门流（具有$α= \text{poly}(n)$）之间提供了流体介质，并且允许根据$α$进行分析。我们表明，流与此$α$ -属性，对于许多基本的流问题，我们可以取代$O(\log(n))$因素的空间使用的算法在旋转栅门模型与$O(\log(α))$因素。这对于识别重打击者、内积估计、$L_0$估计、$L_1$估计、$L_1$抽样和支持抽样都是正确的。对于每一个问题，我们给出匹配或几乎匹配的$α$属性流的下界。我们注意到，在实践中，许多重要的旋转栅门数据流实际上是$α$-小$α$值的属性流。对于这样的应用程序，我们的结果代表了…
2018-03-23 cs.DS
Low-Complexity Interactive Algorithms for Synchronization from Deletions, Insertions, and Substitutions
考虑分别具有二进制序列$X$和$Y$的两个远程节点。$Y$是${X}$的编辑版本，其中编辑涉及随机删除、插入和取代，可能以突发方式进行。目标是使具有$Y$的节点在无噪声链路上以最小的信息交换来重建$X$。通信是根据交换的比特总数和通信的交互轮数来测量的。本文重点讨论编辑次数为$o(\tfrac{n}{\log n})$的设置，其中$n$为$X$的长度。我们首先考虑的情况下，编辑是一个混合的插入和删除（插入缺失），并提出了一个交互式同步算法与接近最佳的通信速率和平均计算复杂性的$O(n)$算术运算。该算法使用交互来有效地将源序列拆分为包含恰好一个删除或插入的子串。然后，使用基于Varshamov和Tenengolts（VT码）的单删除校正信道码的最佳单向同步码来同步这些子串中的每一个。然后，我们以三种不同的方式构建此同步算法。首先，它被修改为与单轮交互一起工作。回合数的减少是以牺牲更高的沟通为代价的，而沟通是量化的。接下来，我们提出了一个扩展的实际重要的情况下，插入和删除可能发生在（潜在的大）突发。最后，我们将展示如何同步的源，在目标汉明距离。此功能可用于区分取代和插入缺失编辑。除了理论上的性能界限，我们提供了几个验证所提出的算法的仿真结果。
2015-09-12 cs.DS cs.IT math.IT
Efficient Linear and Affine Codes for Correcting Insertions/Deletions
本文研究了用于纠正同步错误（如插入和删除）的\emph{linear}和\emph{affine}纠错码。我们称这种码为线性/仿射insdel码。甚至可以校正单个缺失的线性码被限制为具有至多$1/2$的信息速率（通过平凡的2倍重复码实现）。以前，（错误地）报道了更普遍地不存在校正$k$缺失的非平凡线性代码，即，对于任何$k$，$(k+1)$倍重复码及其$1/(k+1)$的速率基本上是最优的。我们反驳了这一点，并显示存在的二进制线性代码的长度$n$和率低于$1/2$能够纠正$Ω(n)$插入和删除。这将速率$1/2$确定为线性码从缺失中恢复的尖锐阈值，并重新开启了对线性码校正插入/缺失的能力的更好理解的探索。我们证明了新的外界和存在的内界的速率与（编辑）距离权衡的线性insdel码。我们补充我们存在的结果与一个有效的同步字符串为基础的转换，将任何渐近良好的线性代码的汉明错误到一个渐近良好的线性代码的insdel错误。最后，我们表明，$\frac{1}{2}$速率限制不适用于仿射码，给出了一个明确的仿射码的速率$1-ε$，它可以有效地纠正一个常数部分的insdel错误。
2022-07-21 cs.DM cs.DS cs.IT
An Experimental Study of Dynamic Dominators
出于最近的支配者计算的应用，我们考虑通过一系列的插入和删除的边缘动态地保持流图的支配者的问题。我们的主要理论贡献是一个简单的增量算法，通过在$O(m\min\{n,k\}+kn)$的时间，其中$m$是所有插入后的边缘的总数的$n$顶点通过一系列的$k$边插入流图的支配树。此外，我们可以在恒定的时间内测试，如果一个顶点$u$支配一个顶点$v$，对于任何一对查询顶点$u$和$v$。接下来，我们提出了一个新的递减算法，通过一系列的边缘删除更新的支配树。虽然我们的新的递减算法并不比静态算法的重复应用渐近快，即，它在$O(mk)$时间内运行用于$k$边缘删除，在实践中表现良好。通过结合我们的新的增量和减量算法，我们得到了一个完全动态的算法，通过混合序列的插入和删除的边缘，保持支配树。最后，我们提出了有效的实现我们的新算法以及现有的算法，并进行了广泛的实验研究，从各种应用领域的现实世界的图形。
2016-04-10 cs.DS
New Concurrent Order Maintenance Data Structure
本文提出一种新的并行Order-Maintenance数据结构，通过高效加锁同步并行插入与删除操作，并实现无锁的并行比较操作，在64个worker下最高取得34.4倍加速，突破了实际应用中比较操作远多于增删操作的性能瓶颈。
2024-10-11 cs.DC cs.DS
Synchronization Strings: List Decoding for Insertions and Deletions
我们研究在插入和删除下列表可解码的代码。具体来说，我们考虑的设置中，在一些有限的字母表的大小$q$的码字可能会遭受$δ$部分的对抗性删除和$γ$部分的对抗性插入。如果存在（有效）算法，该算法在给定接收到的字的情况下报告包括原始码字的$L$码字的列表，则称代码是$L$列表可解码的。使用前两位作者[STOC 2017]引入的同步字符串的概念，我们展示了一些令人惊讶的结果。我们发现，对于每个$0\leqδ<1$，每个$0\leqγ<\infty$和每个$ε>0$存在有效的代码率$1-δ-ε$和常数字母表（所以$q=O_{δ,γ,ε}(1)$）和子对数列表大小。我们强调，插入的分数可以是任意大的和率是独立的这个参数。我们的研究结果揭示了显着的不对称性之间的影响插入和删除从纠错的角度来看：而删除成本的代码的速率，插入成本是由对手承担，而不是代码！我们还证明了几个紧界的参数列表可解码的insdel码。特别是，我们表明，insdel码的字母表大小需要在$ε^{-1}$，其中$ε$是上述容量的差距是指数大。我们的结果甚至适用于唯一解码能力等于列表解码能力的设置，并且当它这样做时，它表明字母表大小需要在容量差距中呈指数级大。这与汉明误差模型形成鲜明对比，在汉明误差模型中，$ε^{-1}$中的字母表大小多项式足以进行唯一解码，并且还表明，在构造insdel码的先前工作中，对字母表大小的指数依赖实际上是…
2018-02-23 cs.DS cs.IT math.IT
A Comparison of Two Dynamic k-d Trees
本文比较两种构建和修改动态k-d树的方法，一种是单个k-d树，另一种是由大小为2的递增整数幂的静态k-d树组成的动态树，描述了后者的插入和删除算法并比较二者性能。
2026-07-29 cs.DS
Minwise-Independent Permutations with Insertion and Deletion of Features
IIT Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
针对特征动态增删场景下重计算minHash成本高的问题，该研究首次系统性探索动态特征下的minHash适配算法，经理论分析和真实数据集实验验证，该方法在保证性能的同时大幅提升了运行速度。
2023-08-22 cs.DS cs.LG
Efficient Low-Redundancy Codes for Correcting Multiple Deletions
我们考虑的问题，构建二进制码恢复$k$位删除与有效的编码/解码，对于一个固定的$k$。单缺失的情况是很好理解的，1965年的Varshamov-Tenengolts-Levenshtein代码给出了具有长度为$n$的$\approx 2^n/n$码字的渐近最佳构造，即，至多$\log n$位冗余。然而，即使对于两个缺失的情况，也没有已知的具有小于$n^{Ω(1)}$的冗余的显式构造。对于任何固定的$k$，我们构建了一个二进制码与$c_k \log n$冗余，可以从$k$删除在$O_k(n \log^4 n)$时间解码。系数$c_k$可以取为$O(k^2 \log k)$，其仅比$O(k)$的最优非构造性界限差二次方。我们还指出如何修改此代码，以允许组合多达$k$插入和删除。
2019-05-20 cs.DM cs.DS cs.IT
Beyond Single-Deletion Correcting Codes: Substitutions and Transpositions
我们考虑的问题，设计低冗余代码的设置，其中必须纠正删除与替换或相邻的换位，通常是基于DNA的数据存储中观察到的错误的组合。这个问题的一个最基本的版本在50多年前由Levenshtein解决，或者说一个替代，具有接近最佳的冗余。然而，这种方法无法扩展到二进制单一编辑错误设置的许多简单和自然的变化。在这项工作中，我们在上述代码设计问题上取得了三个这样的变化：我们构建了线性时间可编码和可解码长度- $n$非二进制码，以接近最佳冗余$\log n+O(\log\log n)$纠正单个编辑错误，为Cai，Chee，Gabrys，Kiah和Nguyen的结果提供了一个替代的更简单的证明（IEEE Trans. Inf. Theory 2021）。这是通过采用我们称之为加权VT草图来实现的，这是一个可能具有独立兴趣的概念。我们构造线性时间可编码和列表可解码的二进制码与列表大小的$2$一个删除和一个替换冗余$4\log n+O(\log\log n)$。这将存在性绑定匹配到$O(\log\log n)$加法项。我们表明存在一个二进制码纠正一个删除或一个相邻的换位与近最佳冗余$\log n+O(\log\log n)$。
2021-12-18 cs.DS cs.IT math.CO
Dynamic Euclidean Bottleneck Matching
计算几何中的一个基本问题是对于欧几里德空间中的一组输入点，其受到离散变化（在每个时间步插入/删除点），是否可能在次线性更新时间中保持近似瓶颈匹配。在这项工作中，我们肯定地回答这个问题的点在一条真正的线和点在平面上有界几何传播。对于一组$P$上的$n$点的线，我们表明，存在一个动态的算法，保持一个瓶颈匹配的$P$，并支持插入和删除在$O(\log n)$时间。此外，我们表明，该算法的修改版本保持了最小权重匹配与$O(\log n)$更新（插入和删除）时间。接下来，对于一组$P$的$n$点在平面上，我们表明，（$6\sqrt{2}$）因子近似的瓶颈匹配的$P_k$，在每个时间步长$k$，可以保持在$O(\logΔ)$摊销时间每次插入和$O(\logΔ + |P_k|)$摊销时间每次删除，其中$Δ$是几何扩散的$P$。
2023-02-21 cs.CG cs.DS
Synchronization Strings: Codes for Insertions and Deletions Approaching the Singleton Bound
我们引入同步字符串作为一种有效处理同步错误的新方法，即，插入和删除。同步误差严格来说比通常认为的半误差更一般，也更难处理，即，符号损坏和擦除。对于每个$ε>0$，同步字符串允许用$ε^{-O(1)}$大小字母表来索引序列，使得可以有效地将$k$同步错误转换为$(1+ε)k$半错误。这种强大的新技术有许多应用。在本文中，我们专注于设计insdel码，即，用于插入删除信道的纠错分组码（ECC）。虽然ECC的半错误和同步错误已经深入研究，后者在很大程度上抵制进展。事实上，直到1999年，Schulman和Zuckerman才构造出第一个具有恒定速率、恒定距离和恒定字母长度的insdel码。Guruswami等人在2016年给出了渐近大或小噪声率的Insdel码，但这些码仍然多项式远离最佳速率距离权衡。这使得对insdel码的理解等同于50年前Forney在他的博士论文中引入级联码后对常规ECC的理解。直接应用我们的同步字符串为基础的索引方法给出了一个简单的黑盒构造，它将任何ECC转换成一个同样有效的insdel码与稍大的字母大小。这立即将对大型常量字母表上的常规ECC的许多高度发达的理解转移到insdel码的领域。最值得注意的是，我们得到有效的insdel码得到任意接近的最佳速率距离权衡的Singleton界的完整的噪声谱。
2017-04-03 cs.DS cs.IT math.IT
Deletion codes in the high-noise and high-rate regimes
删除的噪声模型在编码理论中提出了重大挑战，其中诸如二进制删除信道的容量之类的基本问题仍然是开放的。在本文中，我们研究了更难的最坏情况删除模型，重点是构造有效的可解码码的两个极端的制度，高噪声和高速率。具体地说，我们构造多项式时间可解码的代码与以下权衡（对于任何eps > 0）：（1）可以在大小为poly（1/eps）的字母表上以比率poly（eps）校正缺失的分数1-eps的代码;（2）比率为1- 0 ~ 1的二进制代码。（sqrt（eps）），其可以校正缺失的一部分eps;和（3）可以从具有比率poly（eps）的缺失的分数（1/2-eps）列表解码的二进制代码我们的工作是第一个实现的定性目标，纠正删除分数接近1有界的字母表，并纠正一个恒定的比例位删除率aproaching 1。上述结果使我们对这些制度中的删除代码结构的理解达到了与最坏情况错误相似的水平。
2014-11-24 cs.DS cs.IT math.IT
Coding against deletions in oblivious and online models
当错误是删除时，我们考虑二进制纠错码。关于删除码的基本挑战是确定$p_0^{(adv)}$，即对抗性删除的零速率阈值，其被定义为所有$p$的上确界，对于所有$p$，存在具有远离0的速率界限的码族，该码族能够校正对抗性删除的一部分$p$。最近构造的删除校正码[Bukh et al 17]表明，$p_0^{(adv)} \ge \sqrt{2}-1$和平凡的上限，$p_0^{(adv)}\le\frac{1}{2}$，是最有名的。也许令人惊讶的是，我们不知道是否$p_0^{(adv)} = 1/2$。在这项工作中，为了进一步了解删除代码，我们探索了两个相关的错误模型：遗忘删除和在线删除，这是在权力之间的随机和对抗性删除。在不经意模型中，信道可以造成$pn$删除的任意模式，在不知道码字的情况下选择。我们证明了存在的二进制码的正率，可以纠正任何分数$p < 1$的不经意删除，建立相关的零速率阈值$p_0^{(obliv)}$等于$1$。对于在线删除，其中信道仅基于位$x_1x_2\dots x_i$的知识来决定是否删除位$x_i$，将用于在线删除的确定性零速率阈值$p_0^{(on,d)}$定义为$p$的上确界，对于该上确界，存在针对导致具有低平均错误概率的$pn$删除的在线信道的确定性代码。也就是说，随机选择的码字被错误解码的概率很小。我们证明了$p_0^{(adv)}=\frac{1}…
2017-07-26 cs.CC cs.DS cs.IT
Subpolynomial trace reconstruction for random strings and arbitrary deletion probability
插入-删除通道将比特串${\bf x}\in\{0,1\}^{n}$作为输入，并且输出其中比特已经被随机地独立地删除和插入的串。轨迹重建问题是从应用于$\bf x$的插入-删除通道的许多独立输出（称为“轨迹”）恢复$\bf x$。我们表明，如果$\bf x$随机均匀选择，那么$\exp(O(\log^{1/3} n))$迹线足以以高概率重建$\bf x$。对于具有删除概率$q < 1/2$的删除通道，较早的上界是$\exp(O(\log^{1/2} n))$。之前未分析过$q\geq 1/2$的情况或允许插入的情况，因此早期的上界与最差情况字符串相同，即，$\exp(O( n^{1/3}))$。我们还表明，我们的重建算法运行在$n^{1+o(1)}$时间。在我们的证明中的一个关键成分是一个微妙的两步对齐过程，我们估计在每个轨迹对应于一个给定的位$\bf x$的位置。通过将字符串视为随机游动并分别比较与输入字符串和轨迹相关联的游动中的增量来完成对齐。
2020-04-26 cs.DS cs.IT math.IT
Optimal Sequence Length Requirements for Phylogenetic Tree Reconstruction with Indels
我们考虑系统发育树重建问题的插入和删除（indels）。系统发生算法在一个模型下进行，其中序列沿着模型树向下进化，并且给定叶子上的序列，问题是以高概率重建模型树。传统上，序列突变的替代唯一的过程，虽然最近的一些工作认为进化过程中的插入和删除。在本文中，我们改进了以前的工作，给出了一个重建算法，同时具有$O(\text{poly} \log n)$序列长度和容忍恒定的indel概率在每个边缘。当模型树具有$O(\text{poly} \log n)$直径和离散化分支长度时，我们的递归重建的基于距离的技术可证明地输出模型树，允许插入和删除的概率在每个边缘上是不均匀和不对称的。我们的多对数序列长度界限显着改善了以前的多项式序列长度界限和匹配的序列长度界限中的替代只有模型的系统发育进化，从而挑战的想法，许多全球的插入和删除时造成的错位$p_{indel}$是大的重建与短序列的根本障碍。
2019-02-20 cs.DS math.PR q-bio.QM
