Existence of solutions for a class of IBVP for nonlinear hyperbolic equations
Svetlin Georgiev Georgiev, Mohamed Majdoub
研究了一类双曲型初边值问题。利用一种新的拓扑方法证明了非负经典解的存在性。这些论点是基于最近的一个理论结果。
We study a class of initial boundary value problems of hyperbolic type. A new topological approach is applied to prove the existence of non-negative classical solutions. The arguments are based upon a recent theoretical result.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Well-posedness of IBVP for 1D scalar non-local conservation laws
考虑一维非局部单个守恒律方程的初边值问题。通量函数中的非局部算子不仅仅是卷积乘积，但它被假设为知道边界。引入一个适应的Lax-Friedrichs算法，我们提供了各种估计的近似解，允许证明原始IBVP的解决方案的存在性。的唯一性如下Lipschitz连续依赖于初始和边界数据，这是证明利用本地IBVP的结果。
Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Systems with Characteristic Boundaries of Type II
本文是我们以前关于具有I型特征边界的双曲型松弛方程组工作的继续。在这里，我们专注于第二类的特征边界，其中的边界是平衡系统的特征，是松弛系统的非特征。对于这类特征初边值问题，我们引入了一个三尺度渐近展开来分析一般多维线性松弛方程组的边界层行为。此外，我们借助于一些微妙的矩阵变换和线性算子的扰动理论，导出了广义Kreiss条件下的约化边界条件。证明了约化边界条件满足特征IBVP的一致Kreiss条件。通过涉及Fourier-Laplace变换和基于结构稳定性条件的能量方法的误差估计，证明了该方法的有效性。
Hyperbolic free boundary problems and applications to wave-structure interactions
基于波-结构相互作用中一类新的具有自由边界的初边值问题，本文提出了一种求解一维初边值问题和透射问题的一般方法。对于一般的严格双曲型2 × 2拟线性双曲方程组，我们得到了新的精确的线性估计，该估计具有对源项的精细依赖性和对边界处解的迹的控制.这些新的估计用于获得准线性IBVP和传输问题，以及固定，移动和自由边界尖锐的结果。在后一种情况下，考虑了两类发展方程。第一种是“运动学型”，即界面速度与解的迹线具有相同的规律性。被认为是属于这一类的几个应用程序：波与横向活塞的相互作用，和一个新版本的著名的稳定性的冲击（经典和undercapsible），提高了一般理论的结果，利用一维情况下的特殊性。我们还考虑了“完全非线性”的发展方程，其特征在于这样一个事实，即界面的速度是一个衍生物比解决方案的轨迹更奇异。这种配置是最具挑战性的，它是由波浪-结构相互作用中产生的自由边界问题，即，浮动物体和水之间的接触线的演变所激发的。这个问题是解决作为一个应用程序的一般理论在这里开发。
An Initial and boundary value problem on a strip for a large class of quasilinear hyperbolic systems arising from an atmospheric model
本文证明了一个大气中$H_2O$ -相变模型的$p+q$方程组的一类拟线性双曲型方程组的初边值和边值问题的适定性。为了得到这个结果，首先，我们用特征线方法研究了$S_{t_1 } = (0,t_1 ) \times G$上的一般线性输运方程的IBVP，其中具有均匀局部Lipschitz数据和$L_{x_d }^{-} (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$中的相关向量场（$L_t^\infty (0,t_1 ;L_{(x,y_{loc} )}^\infty (G \times \mathbb{R}^p ))^d $的这个锥在$W^{1,\infty }_{\left( {t,x,y_{loc} } \right)} \left( {S_{t_1} \times \mathbb{R}^p} \right)^d$中不包含），它涉及$ L^\infty \left( {0,t_1;W^{1,\infty } \left( G \right)} \right)^p$中的参数向量函数。我们得到了解属于$W_{(t,x,y_{loc} )}^{1,\infty } (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$和关于它的有趣估计，然后利用不动点定理证明了这类拟线性双曲型方程组解在$W^{1,\infty } \left( {S_{t^* } } \r…
IBVP for anisotropic fractional type degenerate parabolic equation
本文是作者以前工作的推广[14]。推广了文献[14]中关于散度型一致椭圆算子$\mathcal{L}u=-div(A(x)\nabla u)$的讨论，更精确地说，我们研究了有界区域$$ \partial_t u=div(u\,A(x)\nabla \mathcal{L}^{-s}u) $$中的分数型退化椭圆型方程，其中$\mathcal{L}^{-s}$是任意$s \in (0,1)$的逆$s$ -分数椭圆算子.在可测有界的非负初值和齐次Dirichlet边界条件下，证明了解的存在性。
The linear hyperbolic initial and boundary value problems in a domain with corners
在这篇文章中，我们考虑线性双曲型初始和边值问题（IBVP）在一个矩形（或可能的曲线多边形区域）在常数和变系数的情况下。用半群方法代替傅里叶分析，得到了线性双曲方程组的适定性，并通过对角化得到了该方程组只有两个基本模，分别称为双曲模和椭圆模.所考虑的双曲系统是对称的或弗里德里希对称化的。
Well-posedness of the IBVP for 2-D Euler Equations with Damping
本文研究了一类带阻尼项的二维等熵Euler方程的初边值问题。利用能量估计的方法证明了该初边值问题经典解的整体存在性。
Global solution for the coagulation equation of water droplets in atmosphere between two horizontal planes
本文给出了水滴凝聚方程的初边值问题整体解的存在唯一性定理，并证明了整体解收敛于定常解.凝结方程是描述大气中水滴密度$σ$变化的积分微分方程。此外，IBVP被认为是一个由两个水平面限制的带，其边界条件是这样的，降雨从带。为了得到解$σ$在有界连续函数空间中整体存在的结果，我们通过特征线方法，假设有界连续和小数据，而向量场除了是有界连续的之外，在空间中还具有$W^{1,\infty}-$正则性.
The IBVP for the Navier-Stokes equations in the half-space in a class of weighted Lebesgue spaces
本文将Stokes系统初边值问题的加权Lebesgue空间框架推广到Navier-Stokes方程，证明了其光滑解的局部存在唯一性，得到L^q估计与速度场空间渐近行为。
On global solutions and blow-up for Kuramoto-Sivashinsky-type models, and well-posed Burnett equations
研究了Kuramoto-Sivashinsky方程及其它相关的一维和N维$2m$阶半线性抛物型偏微分方程的初边值问题和Cauchy问题.利用（i）插值理论和Galerkin方法的经典工具，（ii）特征函数和非线性容量方法，（iii）加权Gronwall不等式的Henry版本，（vi）两种尺度（blow-up）参数，对整体解的存在性、爆破和一致界进行了综述.对于IBVP，证明了Dirichlet和Navier边界条件下整体解的存在性.对于一些相关的N维高阶偏微分方程，建立了Cauchy问题整体解的一致有界性。作为另一个相关的应用，研究了经典Navier-斯托克斯方程的高阶推广，即适定的Burnett型方程。作为一个简单的例子，得到了著名的Leray-Prodi-Serrin-Ladyzhenskaya正则性结果的推广.
Amplitude equations for weakly nonlinear surface waves in variational problems
在双曲型初边值问题（IBVP）中，来自变分原理的问题“一般地”允许线性表面波，如Serre [J. Funct. Anal. 2006年]。在弱非线性水平，表面波的行为预计将由振幅方程，可以通过一个正式的渐近展开。弱非线性表面波的振幅方程是由Larleman [Int. J. Engng Sci. 1983]，Parker和同事[J. Elasticity 1985]在弹性的框架中，以及Hunter [Contemp. 1989年]的抽象双曲问题。它们包括非局部发展方程，涉及一个复杂的，双线性傅立叶乘子的方向上的传播沿边界。这是由作者在较早的工作[拱。机械肛门2012年]，这个乘数，或内核，继承了一些代数性质，从原来的IBVP。这些性质对于振幅方程的（局部）适定性是至关重要的，如与Tzvetkov [Adv. Math.，2011年]。振幅方程的性质在这里重新以某种更简单的方式，在变分设置的表面波。应用程序包括各种物理模型，从弹性当然到萨克斯顿介绍的液晶导向器场系统[Contemp. 1989年]和研究奥地利和亨特[Commun. Inf.Syst.2013]。类似的性质最终显示为振幅方程与表面波在可逆相边界在可压缩流体，从而完成了工作发起的Benzoni-Gavage和Rosini [COMPUT. Math.Appl.2009]。
Initial-boundary value problems for multi-term time-fractional diffusion equations with x-dependent coefficients
本文讨论了系数依赖于x的多项时间分数阶扩散方程的初边值问题。利用Mittag-Leffler函数和本征函数展开，将IBVP化为一个等价的积分方程，证明了该方程解的存在唯一性和解析性.特别地，在时间分数阶导数的系数均为非负的情况下，通过Laplace变换和逆拉普拉斯变换，发现解的长时间衰减速率主要由时间分数阶导数的最低阶决定.最后，作为解的解析性的应用，建立了由一个内点观测值确定多项时间分数阶扩散方程分数阶反问题的唯一性.
Analysis of a Mixture Model of Tumor Growth
研究了一类耦合的Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程组的初边值问题。对于有限能量的大初始数据，我们证明了全局（局部）。研究了二维（三维）IBVP的强解的存在性、唯一性、高阶空间正则性和Gevrey空间正则性.在时间上渐近地，我们证明了在一定的假设下，当时间趋于无穷大时，解以指数速度收敛到一个常数状态。
Global existence of solutions to 2-D Navier-Stokes flow with non-decaying initial data in half-plane
本文研究了半平面$R^2_+$中的Navier-Stokes初边值问题，初始数据为$u_0 \in L^\infty(R^2_+)\cap J_0^2(R^2_+)$和非衰减初始数据为$u_0\in L^\infty(R^2_+) \cap J_0^p(R^2_+), p > 2$ .我们介绍了一种技术，允许解决二维问题，进一步，但并非最不重要的是，它也可以用来获得弱解，关于非衰减的初始数据，三维Navier-Stokes IBVP。这最后一个结果是第一个同类。
Slow motion for a hyperbolic variation of Allen-Cahn equation in one space dimension
本文用 Bronsard-Kohn 能量方法证明一维双曲型 Allen-Cahn 方程在齐次 Neumann 条件下具有动态亚稳态，并揭示初始速度对过渡层产生与消除的影响。
Strong solutions to the initial-boundary-value problem of compressible MHD equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
本文研究了压缩MHD方程在三维外部域中初边值问题的强解存在性，揭示磁场在处理密度依赖粘性导致的奇点中的作用。
On the initial boundary value problem for the vacuum Einstein equations and geometric uniqueness
本文为真空 Einstein 方程建立带相关规范的初边值问题，在局部调和坐标中同时求解度规与规范，并证明初始曲面附近的几何唯一性及唯一最大整体双曲解。
Existence Results For Semilinear Problems in the Two Dimensional Hyperbolic Space Involving Critical Growth
考虑二维双曲空间上的临界增长半线性椭圆问题。我们首先建立了Palais-Smale（P-S）条件，并利用（P-S）条件得到了解的存在性.此外，我们还探讨了无穷多个变号解的存在性。
Existence and Scattering for Solutions to Semilinear Wave Equations on High Dimensional Hyperbolic Space
证明了维数大于大于或等于3的双曲空间上的半线性波动方程的小数据整体存在性，其中非线性项的形式为解的足够高的整数次幂.我们还证明了在这种情况下的波算子的存在性和渐近完备性。
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
Global existence of radial solutions for general semilinear hyperbolic systems in 3D
研究了一般三维非线性双曲型方程组径向解的适定性。利用小尺度不变的$\dot{W}^{2,1}(\mathbb{R}^3)$数据，在零条件下证明了一般三维半线性双曲方程组径向解的整体存在性。得到了一个双线性估计，该估计对没有时间衰减的双曲型方程组是有效的。它允许我们实现径向解的加权BV范数的有界性。
On the existence of eigenvalues of a boundary value problem with transmitting condition of the integral form for parabolic-hyperbolic equation
本文研究了一类非特征线变型的混合抛物-双曲型方程的局部边值问题，其传递条件为积分形式。证明了该问题的强可解性和特征值存在性定理。
Global existence and decay of small solutions for quasi-linear second-order uniformly dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
本文研究由两个双曲型算子耗散作用所组成的拟线性偏微分方程组。它的主要定理建立了柯西问题的强解在齐次参考状态附近的全局时间存在性和渐近稳定性。值得注意的是，不要求算子是对称双曲的，而仅仅假设符号对称化子的存在。耗散的特征在于在参考状态下所有傅立叶模式的均匀衰减的条件。在技术层面上，本文开发的理论使用准微分算子作为其主要工具。显然是第一个应用这样的运营商的背景下，全球的时间存在的准线性双曲型系统，目前的工作包含新的成果，在该领域的准微分学。在理论物理学的背景下，该定理适用于粘性导热流体的相对论动力学的最新公式，特别是Bemfica，Disconzi和Noronha（Phys. Rev. D，98：104064，2018）。
Hyperbolic trapped rays and global existence of quasilinear wave equations
我们证明了一个广泛的一类障碍外的拟线性波动方程的整体存在性。障碍物可以包含被捕获的双曲射线，只要相关的线性波动方程存在局部指数能量衰减。因此，我们可以处理所有非陷阱障碍。我们也能够处理非对角系统满足适当的零条件。
Local Existence of a Classical Solution for Quasi-Linear Hyperbolic Systems
本文针对拟线性双曲系统，提出其经典解局部存在性的新证明方法，指出核心难点是用Arzela-Ascoli定理证明近似解导数的收敛性。
Large-time behavior of solutions to the outflow problem for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了射线$ \mathbb{R}_+ $上通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程组（称为Navier-Stokes-Maxwell方程组）的外流问题的边界层和3-稀疏波组合解的大时间行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。我们证明了这种典型的复合波型是时间渐近稳定的电磁场的复合边界条件下，在一定的小条件和假设的介电常数是有界的。这可以看作是关于非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程IBVP的两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
Existence of high energy positive solutions for a class of elliptic equations in the hyperbolic space
本文研究了双曲空间$$ -Δ_{\mathbb{H}^N} u - λu = a(x) |u|^{p-1} \, u\;\;\text{in}\;\mathbb{B}^{N}, \quad u \in H^{1}{(\mathbb{B}^{N})}, $$上一类标量场问题正解的存在性，其中$\mathbb{B}^N$表示双曲空间，$1<p<2^*-1:=\frac{N+2}{N-2}$，if $N \geqslant 3; 1<p<+\infty$，if $N = 2,\;λ< \frac{(N-1)^2}{4}$，and $0< a\in L^\infty(\mathbb{B}^N).$.我们在双曲空间中引入了Bahri-Li的极小极大过程，并利用一系列涉及相互作用双曲泡的新估计，证明了正解的存在性.
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
Global existence for semi-linear hyperbolic equations in a neighbourhood of future null infinity
本文证明了3+1维满足有界弱零条件的半线性双曲方程类的整体存在性，通过提出Minkowski时空未来指向类光锥的共形紧致化方法，在未来类光无穷远邻域建立波动方程的解，并构造共形对称双曲Fuchsian系统以应用已有存在性理论。
Existence of BV solutions for $2\times2$ hyperbolic balance laws for $L^\infty$ initial data
本文证明了一维$2\times2$双曲平衡律系统在$L^\infty$小初值条件下BV解的存在性，并研究了熵解的定性行为。
Global existence and asymptotic decay for small solutions of general quasilinear hyperbolic balance laws
本文证明了一般拟线性双曲平衡律系统小解的全局存在性与渐近衰减，无需熵或对称性假设，并首次实现多维Jin-Xin松弛系统静止态的渐近稳定性。
Existence of energy-variational solutions to hyperbolic conservation laws
本文引入了双曲型守恒律能量变分解的概念。这些能量变分解满足弱-强唯一性原理和半流性质，且解集是凸的和弱星闭的。在一定的假设下，通过适当的时间离散格式证明了能量变分解的存在性。这个一般结果产生的能量变分解的存在性磁流体动力学方程的理想不可压缩流体和欧拉方程在不可压缩和可压缩的情况下。此外，我们还证明了欧拉方程的能量变分解与耗散弱解是一致的。
Existence of weak solutions for a hyperbolic-parabolic phase field system with mixed boundary conditions on non-smooth domains
本文的目的是证明定义在Lipschitz域上的双曲-抛物型发展包含的弱解的存在性，其混合边界条件描述了损伤过程和带惯性项的弹性力学.为此，一个合适的弱制定处理这样的发展包含在非光滑设置。然后利用时间离散化、位移变量的$H^2$正则化和[C.海涅曼角Kraus：耦合弹性和损伤的Cahn-Hilliard系统的弱解的存在性结果。高等数学科学Appl.21（2011），321- 359]以在极限通过之后恢复次梯度。
Existence and uniqueness for a coupled parabolic-hyperbolic model of MEMS
本文针对 MEMS 电容器中可动极板与气体压力耦合的非线性抛物-双曲系统，利用半群方法和 Hölder 连续依赖性证明了严格解的局部时间存在性与唯一性。
Existence and stability of solitons for the nonlinear Schrödinger equation on hyperbolic space
研究了双曲空间上一类非线性定常方程基态解或孤子的存在性和稳定性。应用集中紧性方法，结果表明与欧几里得空间的结果密切相关。
The existence and local uniqueness of the eigenfunctions of the non-linear operator $ Δ_H u^{n}$ in the hyperbolic Poincaré half-plane
本文研究了双曲庞加莱半平面中非线性算子Δ_H u^n的特征函数的局部存在性和唯一性，证明了其系数满足特定代数递推规则，为非精确解提供了新的方法。
Existence Result For a Model Coupling a Quasi-Linear Parabolic Equation and a Linear Hyperbolic System
证明了一类线性Lamé方程组与拟线性斯托克斯方程耦合问题解的整体存在性.这个全局耦合问题的解被看作是某个非线性算子$T$的不动点。我们构造，使用正则化过程，一个序列$(T^ε)_ε$的辅助逼近紧算子。然后，我们建立，使用Banach和Schaeffer不动点定理的组合，存在的不动点到每个操作$T^ε$。最后证明了这些不动点收敛于$T$的不动点
On periodic solutions of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation
研究在周期外力作用下于 Sobolev 空间中证明 BBM-Burgers 方程周期解的存在性与稳定性，并将分析推广至伪抛物正则化方程。
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
Phase transitions and minimal hypersurfaces in hyperbolic space]
本文研究了双曲空间中整极小超曲面的Cahn-Hillard逼近。结合比较原则与最小化和爆破参数，我们证明了存在的结果，整个局部极小与规定的行为在无穷远。然后通过$Γ$ -收敛分析研究了长度尺度趋于零时的极限，得到了在无穷远处具有指定边界的整极小超曲面的存在性。特别地，我们恢复了M. Anderson和U. Lang利用几何测度论。
Existence of solutions of the hyperbolic Keller-Segel model
我们关注的是双曲凯勒-西格尔模型与群体感应，一个模型描述集体细胞运动由于化学信号与通量限制高细胞密度。这是一个一阶拟线性方程，其通量通过椭圆型偏微分方程的解依赖于空间和时间，椭圆型偏微分方程的右边是双曲型方程的解。该模型缺乏强紧性或收缩性。我们的目的是要证明存在的熵的解决方案获得，像往常一样，在传递到极限的一系列解决方案的抛物近似。该方法包括在推导的动力学制剂的弱限制。极限动力学方程的特定结构允许一个“刚性定理”，它确定了这个动力学方程的解的某些性质（可能是非唯一的）。这足以推导出一个后验子序列的强收敛。
A variational problem associated to a hyperbolic Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequality
证明了双曲空间中的一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.对一类含加权Laplace-Beltrami算子的半线性椭圆型方程，在亚临界区域变分地建立了正径向解的存在性.当指数为超临界时，我们还得到了在星形区域中不存在的结果。
Global existence and asymptotic behavior of the Westervelt--hyperbolic Pennes system
本文研究 Westervelt–Pennes–Cattaneo 非线性超声加热耦合模型，利用连续性论证与插值不等式证明低阶初始范数小、高阶范数任意大时解整体存在，并证明其指数衰减。
Existence and behavior of steady solutions on an interval for general hyperbolic-parabolic systems of conservation laws
研究一般双曲-抛物守恒律系统在区间上的流入-流出边值问题，通过两组研究分别探讨解的存在性、唯一性、稳定性以及大小粘性极限下的结构行为，发现无粘极限中特征边界层及新型边界条件。
Global existence for partially dissipative hyperbolic systems in the Lp framework, and relaxation limit
本文在临界齐次Besov空间的框架下研究了一类部分耗散双曲型方程组的整体强解。我们的主要目标是将我们以前的论文[10]的分析扩展到一个函数框架，其中解的低频仅在p大于2的Lp型空间中有界。这使我们能够规定较弱的小性条件的整体适定性，并得到一个更准确的信息的定性性质的构造的解决方案。我们的存在性定理特别适用于具有松弛的多维等熵可压缩Euler方程组，并提供了与松弛因子无关的界。因此，我们证明严格的放松限制多孔介质方程，并表现出明确的收敛速度为适当的规范，一个全新的结果，以我们所知。
Global existence for quasilinear wave equations on hyperbolic space
研究双曲空间上拟线性波动方程小振幅光滑初值的全局可解性，通过建立能量和局部能量估计实现，无需零条件等假设，还得到半线性问题低正则全局解及径向Glassey猜想类似结果。
On nonlinear Schrödinger equations on the hyperbolic space
本文研究了Poincaré球模型$\mathbb{B}^N$，$N\geq 3$上某些非线性薛定谔方程弱解的存在性.通过使用对称临界性的Palais原理和适当的群理论论证，我们建立了非平凡（弱）解的存在性。
Poincaré Sobolev equations in the Hyperbolic space
在双曲空间$\Bn$中研究了问题$-\De_{\Bn}u - \la u = |u|^{p-1}u, u\in H^1(\Bn)$的先验估计、径向变号解的存在性与不存在性以及Palais-Smale特征，其中$1<p\leq\frac{N+2}{N-2}$ .我们还将证明Hardy-Sobolev-Mazya方程和临界Grushin问题的变号解的存在性。
Kirchhoff equations in generalized Gevrey spaces: local existence, global existence, uniqueness
本文给出了广义Gevrey空间中Kirchhoff方程的一些最新结果。我们表明，这些空间是自然的框架，经典的结果可以统一和扩展。特别是，我们专注于初始数据的存在性和唯一性的结果，其规律性取决于非线性项的连续性模量，无论是在严格双曲的情况下，在退化双曲的情况下。
Existence and non-existence of nonradial solutions to an elliptic equation on hyperbolic space with critical and subcritical nonlinearities
本文研究双曲空间上带临界和次临界非线性的椭圆方程，建立了当λ<(N-1)^2/4且p=2^*-1时非径向变号解的存在性与多重性，并证明了当λ>(N-1)^2/4时一大类对称解的部分不存在性。
Unconditional existence of conformally hyperbolic Yamabe flows
本文证明了任意维双曲空间$m\geq3$上从任意光滑共形双曲初始度量出发的瞬时完全Yamabe流的整体存在性。我们不需要初始完备性或曲率界限。用同样的方法，我们证明了双曲空间在Yamabe流下的刚性。
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
Initial-Boundary Problems for Semilinear Hyperbolic Systems with Singular Coefficients
本文利用Colombeau代数研究了具有奇异系数的半线性双曲系统初/边界问题的全局广义解存在性和唯一性。
Hornbook of solving problems for mixed parabolic--hyperbolic equations
本文研究了一类抛物-双曲型方程的边值问题。目的是展示我们如何证明正则解的存在性和唯一性定理。
On the Hilbert Method in the Kinetic Theory of Multicellular Systems: Hyperbolic Limits and Convergence Proof
我们考虑一个系统的两个动力学方程建模的多细胞系统：第一个方程管理的细胞的动力学，而第二个动力学方程管理的化学引诱物的动力学。对于这个系统，我们首先证明了整体时间解的存在性。在建立一些先验估计之后，存在性的证明依赖于不动点过程。然后，我们研究了动力学系统重新标度后的双曲极限。它导致一个宏观系统的卡塔内奥类型。严格的推导是建立由于紧凑性方法。
Existence and uniqueness of solution to a hyperbolic-parabolic free boundary problem for biofilm growth
本研究针对生物膜生长的双曲-抛物耦合自由边界问题，采用特征线法与不动点策略，借助Green函数转化方程，证明了小时间及全时间解的存在唯一性，并考虑了多种边界条件及其拓展。
Sign changing solutions of the Brezis-Nirenberg problem in the Hyperbolic space
本文研究了双曲空间中Brezis-Nirenberg型问题变号解的存在性和不存在性。我们还将建立解的精确渐近估计和解的紧性。
Existence of maximizers for $L^p$ Fourier extension from the hyperbolic paraboloid
研究三维双曲抛物面 \(L^p\) 傅里叶扩展最大化器的存在性，证明最大化器存在且最大化序列子序列在模对称下收敛到最大化器。
Higher order Brezis-Nirenberg problem on hyperbolic spaces: Existence, nonexistence and symmetry of solutions
本文的主要目的是在双曲空间$\mathbb{H}^n$和整个双曲空间$\mathbb{H}^n$的有界区域上建立与GJMS算子$P_k$相关的高阶Brezis-Nirenberg问题非平凡解的存在性、非存在性和对称性.在其他技术中，我们的主要创新之一是至关重要地使用双曲空间上的傅里叶分析和高阶Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，并仔细研究了双曲空间上$P_k-λ$的Green函数的微妙性质，这些都是处理此类问题的独立兴趣。这样的格林函数使我们能够得到解的整表示，从而避免使用最大值原理来建立解的对称性。
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