Existence and Scattering for Solutions to Semilinear Wave Equations on High Dimensional Hyperbolic Space
证明了维数大于大于或等于3的双曲空间上的半线性波动方程的小数据整体存在性，其中非线性项的形式为解的足够高的整数次幂.我们还证明了在这种情况下的波算子的存在性和渐近完备性。
2014-07-10 math.AP
Gevrey well-posedness of quasi-linear hyperbolic Prandtl equations
针对双曲型 Prandtl 方程拟线性项引发的导数损失与不稳定性，本文引入新辅助函数，证明其在切向 Gevrey 3/2、法向解析的各向异性空间中适定。
2024-01-20 math.AP
A New Quasi-Singularity Formation Mechanism for Second-order Hyperbolic Equations
该研究发现二维和三维线性及非线性双曲波动方程存在新准奇性形成机制，证明有限时间内可存在输入使波场Hölder范数超任意界，且该准奇性源于方程结构与输入特征的结合。
2025-10-06 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Global existence of radial solutions for general semilinear hyperbolic systems in 3D
研究了一般三维非线性双曲型方程组径向解的适定性。利用小尺度不变的$\dot{W}^{2,1}(\mathbb{R}^3)$数据，在零条件下证明了一般三维半线性双曲方程组径向解的整体存在性。得到了一个双线性估计，该估计对没有时间衰减的双曲型方程组是有效的。它允许我们实现径向解的加权BV范数的有界性。
2015-04-05 math.AP
On the existence of eigenvalues of a boundary value problem with transmitting condition of the integral form for parabolic-hyperbolic equation
本文研究了一类非特征线变型的混合抛物-双曲型方程的局部边值问题，其传递条件为积分形式。证明了该问题的强可解性和特征值存在性定理。
2015-02-13 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
Existence of high energy positive solutions for a class of elliptic equations in the hyperbolic space
本文研究了双曲空间$$ -Δ_{\mathbb{H}^N} u - λu = a(x) |u|^{p-1} \, u\;\;\text{in}\;\mathbb{B}^{N}, \quad u \in H^{1}{(\mathbb{B}^{N})}, $$上一类标量场问题正解的存在性，其中$\mathbb{B}^N$表示双曲空间，$1<p<2^*-1:=\frac{N+2}{N-2}$，if $N \geqslant 3; 1<p<+\infty$，if $N = 2,\;λ< \frac{(N-1)^2}{4}$，and $0< a\in L^\infty(\mathbb{B}^N).$.我们在双曲空间中引入了Bahri-Li的极小极大过程，并利用一系列涉及相互作用双曲泡的新估计，证明了正解的存在性.
2022-06-08 math.AP
Global existence and asymptotic decay for small solutions of general quasilinear hyperbolic balance laws
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文证明了一般拟线性双曲平衡律系统小解的全局存在性与渐近衰减，无需熵或对称性假设，并首次实现多维Jin-Xin松弛系统静止态的渐近稳定性。
2025-10-10 math.AP
Global existence for semi-linear hyperbolic equations in a neighbourhood of future null infinity
本文证明了3+1维满足有界弱零条件的半线性双曲方程类的整体存在性，通过提出Minkowski时空未来指向类光锥的共形紧致化方法，在未来类光无穷远邻域建立波动方程的解，并构造共形对称双曲Fuchsian系统以应用已有存在性理论。
2025-01-30 math.AP
Existence of BV solutions for $2\times2$ hyperbolic balance laws for $L^\infty$ initial data
本文证明了一维$2\times2$双曲平衡律系统在$L^\infty$小初值条件下BV解的存在性，并研究了熵解的定性行为。
2024-08-01 math.AP
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
Quasi-linear symmetric hyperbolic Fuchsian systems in several space dimensions
在多维空间中建立了一类拟线性对称双曲型Fuchsian型偏微分方程奇异初值问题解的存在唯一性结果.这是作者在一维空间中对同一问题的早期工作的扩展。
2012-09-05 gr-qc math.AP
Unconditional existence of conformally hyperbolic Yamabe flows
本文证明了任意维双曲空间$m\geq3$上从任意光滑共形双曲初始度量出发的瞬时完全Yamabe流的整体存在性。我们不需要初始完备性或曲率界限。用同样的方法，我们证明了双曲空间在Yamabe流下的刚性。
2019-07-03 math.AP math.DG
Lyapunov functions and finite time stabilization in optimal time for homogeneous linear and quasilinear hyperbolic systems
一维空间中的双曲方程组常用于许多物理系统的建模。在我们最近的工作中，我们引入了与时间无关的反馈，使得齐次线性和拟线性双曲型系统的最优时间有限镇定。在这项工作中，我们提出了这些反馈的李雅普诺夫函数，并使用估计李雅普诺夫函数重新发现有限的稳定结果。
2020-07-07 math.AP math.OC
Exact boundary controllability and observability for first order quasilinear hyperbolic systems with a kind of nonlocal boundary conditions
本文建立了一类具有非局部边界条件的一阶拟线性双曲型方程组的半正则经典解理论，并在此基础上用构造性方法得到了相应的精确边界能控性和精确边界能观性.并以线性化的圣维南系统和一维线性波动方程为例，证明了边界控制和边界观测的数目都不能减少，从而得出了双曲系统在有环网络中的精确边界能控性一般不能实现的结论.
2009-08-10 math.AP math.OC
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
Beyond partial differential equations: A course on linear and quasi-linear abstract hyperbolic evolution equations
本课程介绍了在线性和非线性（准线性）双曲型偏微分方程的解中使用半群方法，特别是应用于波动方程和埃尔米特双曲型系统。在整个过程中，提供了当前相对论（双曲）物理学问题的应用，这显示了半群方法在解决当前物理学研究问题中的潜力。
2007-05-06 gr-qc math-ph math.AP
Stability of quasi-linear hyperbolic dissipative systems
本文研究了描述发展过程的一阶偏微分算子符号的特征值条件与其定常解的线性和非线性稳定性之间的关系。
1997-03-06 funct-an gr-qc math.AP
Global Existence and Uniqueness of Minimal Surfaces in Globally Hyperbolic Manifolds
本文证明了从圆柱到整体双曲Lorentz流形的Lorentz型极小曲面的整体存在性和唯一性。
2004-05-26 math-ph math.AP math.DG
Relativistic dissipative fluids in the trace-fixed particle frame: Strongly hyperbolic quasi-linear first-order evolution equations
本文在迹固定粒子参考系下提出新的相对论耗散流体一阶理论，证明其完整非线性方程组可转化为强双曲型一阶拟线性系统，且辅助约束可传播，从而确保 Cauchy 问题适定。
2025-04-29 gr-qc hep-th math.AP
