On a nonlocal hyperbolic conservation law arising from a gradient constraint problem
在某些涉及非线性守恒律的模型中，存在着防止激波形成的物理机制。这就产生了对解的梯度有约束的守恒律。我们通过研究一个带有空间非局部项的相关守恒律来解决这个问题。证明了该非局部守恒律的Cauchy问题解的存在性、唯一性和稳定性。反过来，这使我们能够提供一个概念的解决方案的守恒律与梯度约束。存在性的证明是基于时间步进技术，和$L^1$ -收缩估计如下的稳定性结果的Karlsen和Risebro。
2012-02-06 math.AP
Steady and self-similar solutions of non-strictly hyperbolic systems of conservation laws
我们认为解决方案的二维$m \times m$系统双曲守恒律是恒定的时间和沿射线开始在原点。解被假定为小的$L^\infty$扰动的一个恒定的状态和熵容许，系统被假定为非严格双曲的特征值的常数重。我们表明，这样的解决方案，最初假设有界的，必须是一个特殊函数的有界变差，我们确定了可能的配置波。作为推论，我们推广了某些一维黎曼问题的正则性和唯一性结果。
2013-05-06 math.AP
The obstacle-mass constraint problem for hyperbolic conservation laws. Solvability
本文介绍了多维标量双曲型守恒律的障碍-质量约束问题。我们证明了这个问题的熵解的存在性的惩罚/粘性方法。质量约束引入了一个非局部拉格朗日乘子的惩罚方程，从而产生一个非局部抛物问题。我们确定的条件，初始数据和障碍函数，以确保全球的时间存在的解决方案。这些不是平滑条件，而是与初始数据的支持的传播有关。
2015-10-23 math.AP
Lie group classification and conservation laws of a class of hyperbolic equations
提出了微分方程的李群分类的一种新方法。它是基于确定所有可能的情况下的线性相关的某些不确定性出现在决定方程的对称性方程。该方法简单而系统，并应用于一类双曲型方程。此外，由于该方程族包含几个具有重要物理应用的已知方程，本文计算了该方程族中某些相关方程的低阶守恒律，并讨论了该方程族中一类特殊的双曲型方程的对称可积性.
2020-11-20 math.AP
Delta shock wave for a $3 \times 3$ hyperbolic system of conservation laws
本文研究了Temple类三守恒律双曲组的一维黎曼问题。这个系统是一个简化的最近提出的系统的五个守恒定律Bouchut和Boyaval模型粘弹性流体。一个重要的问题是，所考虑的$3 \times 3$系统是这样的，每个特征场是线性退化。我们展示了这个系统的黎曼问题。在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波型解的存在唯一性.
2015-05-26 math.AP
Existence of energy-variational solutions to hyperbolic conservation laws
本文引入了双曲型守恒律能量变分解的概念。这些能量变分解满足弱-强唯一性原理和半流性质，且解集是凸的和弱星闭的。在一定的假设下，通过适当的时间离散格式证明了能量变分解的存在性。这个一般结果产生的能量变分解的存在性磁流体动力学方程的理想不可压缩流体和欧拉方程在不可压缩和可压缩的情况下。此外，我们还证明了欧拉方程的能量变分解与耗散弱解是一致的。
2022-11-22 math.AP
Generalized solution to a system of conservation law which is not strictly hyperbolic
本文研究了文[10]中讨论的一个存在粘性且粘性为零的非严格守恒律系统。证明了粘性问题在Colombeau广义函数空间广义函数空间中解的存在唯一性，并构造了无粘方程组在联想意义下的解.利用阴影波方法[5]和Volpert乘积（在[10]中部分确定为消失粘性极限）构造了一个解。
2014-04-15 math.AP
A remark on the uniqueness of solutions to hyperbolic conservation laws
本文针对严格双曲守恒律方程组，证明了任何满足 Liu 容许性条件且取值于半群定义域内的弱解必与唯一的 Lipschitz 半群轨迹重合，从而强化了解的唯一性结论。
2023-05-26 math.AP
On compactness estimates for hyperbolic systems of conservation laws
研究了定义一维双曲型守恒律组弱解熵的半群映射$(S_t)_{t > 0}$在$L^{1}_{loc}$中的紧性.我们通过$L^{1}\cap L^\infty$中有界集的映射$S_t$建立了图像的KolmogorovPDMATHABMO-熵的一个较低的估计，它与作者为标量守恒律建立的估计具有相同的阶数$1/\varepsilon$。我们还提供了Kolmogorov $\varepsilon$的阶$1/\varepsilon$的上估计-在具有真正非线性特征族的Temple系统的情况下，此类集合的熵，该估计扩展了De Lellis和Golse针对具有凸通量的标量守恒律推导出的相同类型的估计。正如Lax所建议的，这些定量紧性估计可以提供对这些方程实施的数值方法的“分辨率”的量级的度量。
2014-03-20 math.AP
Spectral stability of shock profiles for hyperbolically regularized systems of conservation laws
本文证明在自然假设且激波振幅足够小时，双曲正则化守恒律系统的异宿行波激波剖面谱稳定，Evans 函数仅在原点有一个单零点。
2025-01-12 math.AP
Sharp L1 stability estimates for hyperbolic conservation laws
本文将Liu-Yang的加权范数推广到线性和非线性双曲型方程。推广了Hu和LeFloch关于分段常数解的结果，建立了有界变差一般解的L1连续相关估计.成功研究了两种不同的策略。一方面，我们证明通过的L1估计有效的分段恒定波前跟踪近似的限制。另一方面，我们使用的技术的广义特征，并密切遵循Dafermos的方法，我们直接从方程中得到尖锐的L1估计。
2008-12-24 math.AP
Contact Manifolds in a Hyperbolic System of Two Nonlinear Conservation Laws
本文讨论了一个双曲型的两个非线性守恒律方程组，其中相空间包含两个切触流形。控制方程是模拟双分散悬浮液，其中包括两种类型的小颗粒分散在粘性流体中，并在大小和粘度不同。对于某些参数的选择准脐点和接触流形的内部的相空间检测。这个接触流形上的解决方案的结构的依赖性进行检查。在相空间的原点开始的基本波被分类。将原点连接到状态空间中的任何点以及将状态空间中的任何状态连接到最大线的原型黎曼问题半解析地解决。
2015-01-24 math.AP
Analysis of the Zero Relaxation Limit of Systems of Hyperbolic Conservation Laws with Random Initial Data
证明了具有随机初值的$2 \times 2$双曲型守恒律方程组零松弛极限的收敛性。准确地说，当弛豫时间趋于零时，解收敛到局部平衡近似的解。初始数据被假定为依赖于许多随机变量，并通过适当的类似物的补偿紧致性方法在处理确定性的情况下，然后证明了收敛性。我们还证明了这种限制的情况下的半线性$p$ -系统的有效性;适定性的系统和它的平衡逼近证明，并显示没有先验条件的解决方案的收敛性。这个模型作为一个原型，了解如何渐近近似可以用作控制变量的双曲平衡法的不确定性。
2018-10-30 math.AP
Uncertainty quantification for hyperbolic conservation laws with flux coefficients given by spatiotemporal random fields
本文针对通量系数由时空随机场（空间相关高斯场、时间Ornstein-Uhlenbeck过程）描述的双曲守恒律，提出基于Monte Carlo有限体积法的离散框架，用于稳健计算解的各阶矩，并在磁感应方程和线性声学中验证。
2016-05-02 math.AP
The particle paths of hyperbolic conservation laws
本文将双曲守恒律重新视为具有隐式速度场的连续性方程，证明弱解为熵解当且仅当对应常微分方程适定，并给出流的Hölder正则性及黎曼问题的显式计算。
2024-04-02 math.AP
Global structure of admissible BV solutions to piecewise genuinely nonlinear, strictly hyperbolic conservation laws in one space dimension
本文给出了严格双曲型分段真非线性系统守恒律方程组的容许BV解的定性结构的精确描述。证明了存在可数集$Θ$和一族可数Lipschitz曲线$\T$，使得$\T\cup Θ$外$u$连续，且沿$\T$中的曲线，u除了$Θ$中的点外有左极限和右极限.这推广了\cite{BL,Liu1}中关于可采纳解的相应结构结果.证明是基于近似的波前跟踪解决方案和适当选择的不连续曲线的近似解方案，它收敛到曲线覆盖的不连续的精确解$u$。
2012-12-02 math.AP
A uniqueness criterion for measure-valued solutions of scalar hyperbolic conservation laws
证明了Cauchy问题$$ \begin{cases} u_t+[φ(u)]_x=0 & \text{in } \mathbb{R}\times (0,T) \\ u=u_0\ge 0 &\text{in } \mathbb{R}\times \{0\}, \end{cases} $$的Radon测度值解的存在唯一性，其中$u_0$是正Radon测度，其奇异部分是Dirac质量的有限叠加，且$φ\in C^2([0,\infty))$是有界的.本文的新颖之处在于引入了一个兼容性条件，结合标准的熵条件，保证了唯一性。
2018-03-27 math.AP
SBV-like regularity for general hyperbolic systems of conservation laws
证明了标量双曲守恒律特征速度的SBV正则性和一般守恒律组流函数雅可比矩阵特征值函数的SBV类正则性。更精确地说，对于方程u_t + f（u）_x = 0，\quad u：\R^+ \times \R \to Ω \subset \R^N，我们只假设在标量情形（N=1）下通量$f$是$C^2$函数，而雅可比矩阵$Df$在系统情形$(N\geq 2)$下具有不同的实特征值。利用Lau的主衰变估计的修正和\cite{R}中的局部化方法，我们证明了对于标量方程$f'(u)$属于SBV，对于守恒律系统，标量测度\[ \big（D_u λ_i（u）\cdot r_i（u）\big）\big（l_i（u）\cdot u_x \big）]没有康托部分，其中$λ_i$，$r_i$，$l_i$是矩阵$Df$的第$i$个本征值、第$i$个右本征向量和第$i$个左本征向量.
2012-02-13 math.AP
Uniqueness for the Dafermos regularization viscous wave fan profiles for Riemann solutions of scalar hyperbolic conservation laws
本文证明了标量双曲守恒律黎曼解的 Dafermos 正则化粘性波扇剖面解的唯一性，且不限于小自相似粘性区域，并给出了 Burgers 方程稀疏波正则化的精确描述。
2023-05-28 math.AP
2 x 2 hyperbolic systems of conservation laws in classes of functions of bounded p-variation
本文研究一维2×2双曲守恒律方程组，在特征场满足$r_i\cdot \nabla \lambda_i \geq 0$的广义条件下，证明了对小初值在分数BV空间${W}_p(\mathbb{R})$（$p \in [1,\frac{3}{2}]$）中熵解的存在性。
2024-05-03 math.AP
The Cauchy Problem for a non Strictly Hyperbolic $3\times3$ System of Conservation Laws Arising in Polymer Flooding
研究了渗透率函数可能不连续的粗糙多孔介质中聚合物驱两相流的$3\times 3$守恒律组的Cauchy问题。在不同族的特征值重合的区域，系统失去了严格双曲性，并且BV估计一般不可用。对于一个合适的$2\times 2$系统，Temple引入的变量的奇异变量变换可以有效地控制全变差。这种方法的一个扩展可以应用到一个$3\times 3$系统，只有严格的假设下的通量函数。在本文中，通过适应前跟踪算法，我们证明了柯西问题的解决方案的存在性，在温和的假设下的通量函数，使用补偿的紧凑性参数。
2021-01-16 math.AP
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
2020-07-21 math.AP
Unique Solutions to Hyperbolic Conservation Laws with a Strictly Convex Entropy
本文证明了在具有严格凸熵的严格双曲守恒律系统中，取值于半群域内的每个熵弱解均与半群轨迹重合，从而移除了先前用于实现唯一性的“Tame Variation”或“Tame Oscillation”假设。
2023-05-18 math.AP
Feedback stabilization for entropy solutions of a 2x2 hyperbolic system of conservation laws at a junction
本文研究了星形网络上p-system的反馈镇定问题，通过扩展Coron等人的策略并利用front-tracking算法与指数加权Glimm型Lyapunov泛函控制BV范数，证明了在适当条件下系统的熵解是指数可镇定的。
2024-07-30 math.AP
Regularization by noise in (2x 2) hyperbolic systems of conservation law
本文用随机扰动方法研究了一类非严格守恒律系统。我们证明了解的存在性和唯一性。我们不假设初始条件为$BV$ -正则性。证明是基于熵解的概念和特征线方法（在噪声的影响下）。这是关于双曲型守恒律方程组噪声正则化的第一个结果。
2017-10-03 math.AP math.PR
Existence and behavior of steady solutions on an interval for general hyperbolic-parabolic systems of conservation laws
Institut de Recherche Mathématique avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Indiana University（印第安纳大学）
研究一般双曲-抛物守恒律系统在区间上的流入-流出边值问题，通过两组研究分别探讨解的存在性、唯一性、稳定性以及大小粘性极限下的结构行为，发现无粘极限中特征边界层及新型边界条件。
2026-07-09 math.AP
Generalized persistence of entropy weak solutions for system of hyperbolic conservation laws
设$u(t,x)$是一维空间中单个守恒律Cauchy问题的解。众所周知，即使是光滑的初始数据，解也可能在有限时间内变得不连续，并且整体熵弱解最好位于有界全变差空间中。这是不可能的解决方案属于，例如，$H^1$，因为索伯列夫嵌入定理$H^1$功能是H $\mathrm{\ddot{o}}$ lder连续的。然而，我们注意到，从任何点$(t,x)$，我们可以向下绘制一个广义特征，它在$y=α(t,x)$处与初始轴相交。如果我们将$u$看作是$(t,y)$的函数，则如果初始数据属于$H^1$，则它确实属于作为$y$的函数的$H^1$。我们可以称这种熵的（高正则性的）广义持久性为弱解。本文的主要目的是证明一维双曲型守恒律系统的标量和$2\times 2$ Temple系统的几种高正则性的广义持久性。
2022-09-01 math.AP
On the equivalence of generalized solution concepts for systems of hyperbolic conservations laws in fluid dynamics
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文研究了流体动力学中非线性PDE系统的几种广义解概念之间的关系，证明了在能量不等式适当表述下，不可压缩欧拉方程的三种解概念等价，并建立了能量-变分解与改进的耗散弱解之间的等价性。
2026-04-01 math.AP
Statistical solutions of hyperbolic conservation laws I: Foundations
我们试图将双曲守恒律方程组的统计解定义为$p$ -可积函数上的时间参数化概率测度。为此，我们证明了$L^p$空间上的概率测度与\textit{correlation measures}无限族之间的等价性。这个家族的每个成员，称为\textit{correlation marginal}，是一个有限维张量积域上的Young测度，并提供了有关基础可积函数的多点相关性的信息。证明了$L^p$空间上的任何概率测度都是由等价相关测度的某些矩（相关函数）唯一确定的.我们利用这种等价性来定义多维守恒律的统计解的一组无限的方程，每个演变的相关边际的时刻。这些演化方程可以解释为增广熵测度值的解决方案，与所有可能的多点相关函数的演变的额外信息。我们的统计解决方案的概念，可以容纳不确定的初始数据，以及可能的非原子的解决方案，甚至原子的初始数据。对于多维标量守恒律，我们施加额外的熵条件，并证明了所得到的\textit{entropy statistical solutions}存在，是唯一的，是稳定的概率测度的$1$ -Wasserstein度量$L^1$。
2016-05-19 math.AP
Construction of Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Approximations II: Jin-Xin Relaxation Model
这是我们关于构造双曲松弛近似边界条件系列的第二篇工作。本文研究了一维线性化的Jin-Xin松弛模型，它是双曲守恒律方程的一个方便的近似，具有非特征边界。假定守恒律有适当的边界条件。我们构造的松弛模型的边界条件，期望由此产生的初边值问题的近似与边界条件的给定的守恒律。所构造的边界条件是高度非唯一的。分析了它们对广义Kreiss条件的满足情况。研究了与初始数据的相容性。此外，通过诉诸一个正式的渐近展开，我们证明了有效的近似。
2022-03-08 math.AP
Hyperbolicity and genuine nonlinearity conditions for certain p-systems of conservation laws, weak solutions and the entropy condition
我们考虑一维弹性理论中出现的p-守恒律组。这种系统由一个称为应变能函数的函数$W$确定。我们考虑文献中已知的四种形式的$W$。这些是圣维南-基尔霍夫，奥格登，基尔霍夫修改，布拉茨-科-奥格登形式。在每一种情况下，我们确定参数$ρ_0$、$μ$和$λ$的条件，在这些条件下，相应的系统是双曲的和真正的非线性的。我们还建立了初边值问题边值问题的弱解的定义.接下来，我们集中在一个特定的问题，其弱解是通过达朗贝尔公式在线性理论中得到的。在所考虑的情况下，p-系统是非线性的，所以我们解决他们采用Rankine-Hugoniot条件。最后，我们问，如果这样的解决方案满足熵条件。对于一个标准的熵函数，我们提供了一个完整的答案，除了Blatz-Ko-Ogden的情况。对于一般的严格凸熵函数，在双曲性和真正的非线性假设下，结果是当速度函数的初值接近于零时，这些解满足熵条件。
2016-01-31 math.AP
Vanishing viscosity limit for $n\times n$ hyperbolic system of conservation laws in 1-d with nonlinear viscosity: Part-I Uniform BV estimates
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立学院成员机构）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “Enrico Magenes” - Consiglio Nazionale delle Ricerche（恩里科·马格内斯应用数学与信息技术研究所-意大利国家研究委员会）
针对具有非奇异粘性矩阵且严格双曲的一维守恒律系统，在初始数据小BV且矩阵可交换条件下，证明了解的一致BV界，并得到粘性消失极限的唯一全局弱解，应用于Navier-Stokes-Korteweg系统的粘色散极限。
2026-05-28 math.AP
Hyperbolic conservation laws and spacetimes with limited regularity
流形上的双曲守恒律在地球物理流和广义相对论的许多应用中出现。作者和他的合作者最近的工作试图为黎曼流形或洛伦兹流形上定义的弱解的研究奠定基础，并包括对解的存在性和定性行为的调查。流形上的度规可以是固定的（例如球面上的浅水方程），也可以是理论的未知数之一（广义相对论的爱因斯坦-欧拉方程）。
2007-11-02 math.AP math.DG
A Riemann solver for a system of hyperbolic conservation laws at a general road junction
路网交通流的运动波模型是一个双曲守恒律系统，其黎曼解算子具有物理、解析和数值的重要性。本文给出了一般网络结点处的黎曼解算子。在黎曼解算子中，我们用细胞传输模型[11]中使用的局部离散通量函数代替[25]中的熵条件。为了使这样一个熵条件，这是符合公平的合并和先进先出发散规则，我们扩大了弱解空间，通过引入内部状态的一组测量零，与固定的不连续的交界处。在需求-供应空间中，我们证明了黎曼问题是唯一解决的，在这个意义上说，静止状态，因此，运动波的所有环节可以唯一地确定从可行的条件，静止和内部状态以及熵条件，规定从内部状态的边界通量。此外，所得到的全局通量函数与局部通量函数相同。因此，通量函数既是不变的，又是不可变的。
2012-04-30 math.AP
Zero diffusion-dispersion limits for scalar conservation laws
我们考虑双曲型守恒律方程的解，其中扩散项和色散项为零。在Schonbek的开创性工作之后，我们建立了双曲型守恒律的正则解向间断解的收敛性。证明依赖于$L^2$设置中的补偿紧性方法。我们的结果改进了Schonbek的早期结果，并提供了一个最佳的条件之间的平衡的相对大小的扩散和色散参数。利用DiPerna关于熵测度值解的唯一性定理，得到了多维守恒律方程的收敛性结果。
2007-12-01 math.AP
Formation and construction of large variational shock waves for 1-D $n\times n$ quasilinear hyperbolic conservation systems
本文针对一维拟线性双曲守恒系统，在简单波解非退化且特征值真正非线性条件下，从爆破点构造大变分激波。
2025-06-24 math.AP
Dissipative structure of higher order regularizations of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions
本文证明Kawashima-Shizuta等价定理可推广至多维高阶守恒律系统正则化，扩展符号对称化与真耦合概念，并应用于Korteweg型流体、色散Navier-Stokes-Fourier系统及量子流体动力学方程。
2025-03-29 math.AP
Strong traces for solutions of $2\times 2$ nonlinear hyperbolic systems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文证明真正非线性 $2\ imes 2$ 双曲守恒律系统的有界熵解在 Lipschitz 曲线上具有强迹，主要论证基于等熵解的半空间 Liouville 型定理。
2026-09-01 math.AP
From Initial Data to Boundary Layers: Neural Networks for Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
本文提出一个通用系统框架，利用神经网络结合松弛问题求解，逼近非线性严格双曲守恒律初边值问题的熵解，实验证明其训练收敛快、预测准且适用于复杂工业场景。
2025-09-14 cs.AI math.AP
Weak Measure-Valued Solutions of a Nonlinear Hyperbolic Conservation Law
我们重新审视了一个行之有效的模型高度重入半导体制造系统，并分析它的设置状态，在和流出的博雷尔措施。这是由于在L1设置中缺乏最优解，使得从较小的均衡过渡到较大的零积压均衡。关键的创新涉及处理不连续的速度存在的点质量，和一个有限的域与流入和流出。从拉格朗日的观点出发，我们建立了解的存在唯一性，并提出了弱解的概念。我们证明了连续性的流动相对于时间（几乎也相对于初态）。由于一般不连续的速度，这些微妙的正则性结果只适用于精心制作的半范数，是平坦范数的修改。一般来说。对于测度空间上的任何规范，该解都不是连续的。
2019-12-26 math.AP
A Proof of Kirchhoff's First Law for Hyperbolic Conservation Laws on Networks
该论文为网络上的双曲守恒律证明了基尔霍夫第一定律，建立了抽象全局视角与逐边欧几里得视角的等价性，从而无需显式边界条件即可表述此类定律。
2022-11-24 math.AP math.MG
Local exact boundary controllability of entropy solutions to a class of hyperbolic systems of conservation laws
本文研究了一类常重线性退化双曲型守恒律组熵解的局部精确边界能控性。通过对原来用于经典解的策略进行必要的修改，证明了系统的双侧边界能控性、单侧边界能控性和双侧少控制能控性.我们的构造方法是基于半整体解的适定性，半整体解是由一般非线性边界条件下的混合初边值问题的$ \e $ -近似前沿跟踪解的极限以及$ \e $ -近似前沿跟踪解和熵解的一些性质构造的.
2016-07-12 math.AP math.OC
Well-posedness of Bayesian inverse problems for hyperbolic conservation laws
我们研究了标量双曲守恒律的贝叶斯反问题的适定性，其中关于输入的统计信息，如初始数据和（可能是不连续的）通量函数从噪声测量推断。特别是，Lipschitz连续性的测量后的地图，以及稳定的后近似，建立相对于Wasserstein距离。数值实验来说明所得到的估计。
2021-07-20 cs.NA math.AP math.NA
Systems of hyperbolic conservation laws with prescribed eigencurves
本文研究了一维双曲守恒律方程组的构造问题，给出了方程组的特征曲线，即给出了通量雅可比矩阵的特征向量场。我们制定这作为一个典型的超定组方程的特征值。考虑了微分方程和代数微分方程的等价形式。然后使用适当的可积性定理（Frobenius，Darboux和Cartan-Kahler）分析所得方程。我们给出了一个完整的分析可能的情况下，包括例子，系统的三个方程。作为一个应用，我们描述保守系统具有相同的特征曲线的欧拉系统的1维可压缩气体动力学。任何规模的一般丰富系统的情况下（即当给定的特征向量场成对对合时;这包括所有两个方程的系统）是完全解决的，我们考虑这类中的各种例子。
2009-05-08 math.AP math.DG
Hyperbolic conservation laws on manifolds with limited regularity
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Centre National de la Recherche Scientifique Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室，法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
本文提出并分析了在具有体积形式（可能带边界）的微分流形上非线性双曲守恒律的初边值问题，在几何仅具有有限正则性的假设下，建立了满足熵条件和边界条件的弱解的L1半群的存在唯一性。
2008-08-21 cs.NA math.AP math.NA
Dissipative boundary conditions for $2\times 2$ hyperbolic systems of conservation laws for entropy solutions in BV
本文研究了具有严格正速度的$2\times 2$双曲守恒律方程组在耗散边界条件下的BV稳定性。更准确地说，我们得到的充分条件，保证系统的指数稳定性的熵解的BV考虑。我们的证明是基于前跟踪算法用于构建近似的分段常数的解决方案，其BV规范控制通过李雅普诺夫功能。该李雅普诺夫泛函受到J. Glimm的开创性工作[J. Glimm，Comm. Pure Appl. Math.，18：697- 715，1965]，修改了一些适当的重量在精神上的以前的作品[J。M. Coron，G. Bastin和B. d'Andréa Novel，SIAM J. Control Optim.，47（3）：1460- 1498，2008]和[J. M.科隆湾d'Andréa Novel和G. Bastin，IEEE自动化学报。Control，52（1）：2- 11，2007]。
2015-12-16 math.AP math.OC
Weakly Nonlinear Geometric Optics for Hyperbolic Systems of Conservation Laws
本文提出了一种新的方法来分析弱非线性几何光学对非线性双曲守恒律方程组熵解的有效性，该方程组的特征值允许有常重数，相应的特征场允许线性退化。该方法是基于我们精心构造的更精确的辅助近似弱非线性几何光学，波前跟踪近似解的性质，近似渐近方程的解的行为，和标准的半群估计。为了更清楚地说明这一方法，我们首先研究了具有小有界变差的紧支集的双曲型方程组的Cauchy问题，并建立了熵解与几何光学展开函数之间的$L^1-$估计由$O(\varepsilon^2)$有界，{ \it independent of}时间变量.这意味着可以用较简单的几何光学展开函数来研究双曲守恒律方程组广义熵解的性质。最后，我们将结果推广到非紧支撑有界变差初值的情形。
2012-12-22 math-ph math.AP math.MP
Explicit solution for the hyperbolic homogeneous scalar one-dimensional conservation law
本文针对双曲齐次标量一维守恒律的初值问题，提出了一种基于复积分公式的显式解法，适用于任意解析通量与初始条件，并证明了其在解保持解析性时的有效性。
2025-02-04 math-ph math.AP math.MP
Long tails in the long time asymptotics of quasi-linear hyperbolic-parabolic systems of conservation laws
守恒律系统解的长时间行为已被广泛研究。特别是，刘和曾\cite{liu:1997}给出了详细的阐述领先的一级渐近的解决方案接近一个恒定的背景状态。在本文中，我们扩展了分析的\cite{liu:1997}通过检查高阶项的渐近在所谓的二维p-系统的框架，虽然我们相信，我们的方法和结果也适用于更一般的系统。我们给出了一个建设性的程序获得这些条款，我们表明，它们的结构是由抛物和双曲部分的问题的相互作用。特别是，我们证明了相应的解决方案开发长尾之前的特点。
2007-03-09 math-ph math.AP math.MP
On the Limitations of Physics-informed Deep Learning: Illustrations Using First Order Hyperbolic Conservation Law-based Traffic Flow Models
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
自2017年推出以来，物理学信息深度学习（PIDL）在理解由偏微分方程（PDE）物理定律支配的系统演化方面越来越受欢迎。然而，经验证据表明，PIDL学习某些类型的PDE的局限性。在本文中，我们（a）提出了训练PIDL体系结构的挑战，（b）对比PIDL体系结构在学习一阶标量双曲守恒律及其抛物线守恒律方面的性能，（c）研究训练数据采样的效果，这对应于交通网络中的各种感知场景，（d）评论PIDL限制对实际交通流量估计和预测的影响。详细的案例研究中，我们提出的对比PIDL结果之间的学习交通流模型（LWR PDE）和它的变化与扩散。结果表明，PIDL在学习双曲型LWR方程时，由于其解的非光滑性，遇到了很大的挑战。另一方面，抛物线偏微分方程的架构，增加了扩散项，导致成功的重组的密度数据，即使与冲击波存在。
2023-02-23 cs.LG math.AP
Hyperbolic conservation laws on manifolds. Error estimate for finite volume schemes
针对黎曼流形上的非线性双曲守恒律，建立了一类有限体积格式在L1范数下的误差估计，误差阶为h^(1/4)。
2008-07-29 cs.NA math.AP math.NA
Hyperbolic conservation laws on spacetimes
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎第六大学））
将Kruzkov理论推广到流形，在全局双曲条件下建立了初值问题熵解的存在唯一性，并导出了几何版本的L1半群性质。
2010-06-12 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness theory for geometry compatible hyperbolic conservation laws on manifolds
针对流形上的非线性双曲守恒律，通过推广Kruzkov和DiPerna的欧氏理论，建立了熵解的适定性理论，并特别关注几何兼容守恒律的Lp估计。
2006-12-29 cs.NA math.AP math.NA
wPINNs: Weak Physics informed neural networks for approximating entropy solutions of hyperbolic conservation laws
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
物理信息神经网络（PINN）需要基础PDE的解的正则性以保证精确的近似。因此，他们可能会失败的近似间断解的偏微分方程，如非线性双曲型方程。为了改善这一点，我们提出了一种新的变种PINNs，称为弱PINNs（wPINNs）的标量守恒律的熵解的精确近似。wPINN基于近似残差的最小-最大最优化问题的解，该最小-最优化问题根据Kruzkhov熵定义，以确定近似熵解的神经网络的参数以及检验函数。我们证明了严格的界限wPINNs所产生的误差，并说明其性能，通过数值实验表明，wPINNs可以近似熵解准确。
2022-07-18 cs.LG cs.NA math.AP
