Homotopes of finite-dimensional algebras
Ilya Zhdanovskiy
在这篇文章中，我们研究有限维代数的同伦（不一定是结合的）。在结合代数的情形下，我们用范畴论的方法研究同伦，并给出有限维结合代数的所谓良调和元的代数描述。
In this article we study homotopes of finite-dimensional algebras (not necessarily, associative). In the case of associative algebras we study homotopes by methods of Category theory and give description of so-called well-tempered elements of finite-dimensional associative algebra in algebraic terms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On equivalence classes of homotopes of algebras and trilinear forms
一个$k$ -代数的同胚或变异是一个新的代数，它具有相同的底层空间，但其乘法律依赖于原代数的乘法律。在本文中，我们表明，一般的有限维代数的维数大于3有无穷多个非同位素同伦，而且，更一般地说，一个类似的结果是真实的一般三线性形式。我们还研究了一类特殊的同伦称为$Δ$ -同伦，其中$Δ$是一个元素的代数，并表明，有无穷多个非同构同伦代数，即使在一些额外的假设，如结合性的代数或$Δ$是良好的锻炼。
Finiteness conditions on the Yoneda algebra of a monomial algebra
设A是连通分次非交换单项代数。我们把一个有限图Γ（A）与A联系起来，称之为A的CPS图.利用Γ（A）刻画了Yoneda代数Ext_A（k，k）的Noether性、有限GK维数和有限生成等性质.我们表明，这些属性，特别是有限代，可以检查通过终止算法。
On graded characterizations of finite dimensionality for algebraic algebras
我们观察到域上的n-生成代数R是有限维的当且仅当其分次环grR是右Noether环，当且仅当grR有右克鲁尔维数，当且仅当grR满足多项式恒等式.
Finitely generated invariants of Hopf algebras on free associative algebras
证明了有限秩自由结合代数在由群元和斜本原元生成的有限维霍普夫代数的线性作用下的不变量，当作用是纯量时，恰好形成一个有限维Hopf代数的线性生成代数.这推广了一个类似的结果群作用的自同构得到的迪克斯和Formanek，和Kharchenko。
Finitely presented quadratic algebras of intermediate growth
本文给出了两个中间增长的二次代数（由二次关系表示的代数）的例子。
The identities and central polynomials of the finite dimensional unitary Grassmann algebras over a finite field
本文描述了有限域上酉有限维Grassmann代数的恒等式的T-理想和中心多项式的T-空间。
On algebras that almost have finite dimensional representations
引入了代数的几乎有限维的概念，并研究了它与经典有限性条件的关系。
Bipartite graphs and the structure of finite-dimensional semisimple Leibniz algebras
给定有限连通二部图，构造了有限维不可分解半单Leibniz代数.此外，任何有限维不可分解的半单Leibniz代数都有类似的构造。
Invariants of finite Hopf algebras
本文将有限群不变理论和有限群概型中的经典结果推广到有限霍普夫代数在交换环上的作用.
Effect algebras as presheaves on finite Boolean algebras
对于效应代数$A$，我们研究了从有限布尔代数到$A$的所有态射的范畴.这个范畴可以描述为有限布尔代数范畴上的预层$R(A)$的元素范畴。证明了效应代数$A$的某些性质（正交代数、Riesz分解性质、布尔代数）可以用预层$R(A)$的元素范畴的性质来刻画.证明了效应代数的张量积是有限布尔代数的自由积沿包含函子的左Kan扩张.因此，效应代数的张量积可以用有限布尔代数上的预层的Day卷积来表示。
A BV-algebra Structure on Hochschild Cohomology of the Group Ring of Finitely Generated Abelian Groups
本文研究了一个关于群环的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky代数结构。有限阿贝尔群的Batalin-Vilkovisky代数结构来自于有限群的群环是对称代数，有限秩的自由阿尔贝群的Batalin-Vilkovisky代数结构来自于它的群环是Calabi-Yau代数。
Finitely generated algebras with involution and their identities
考虑零特征域上具有对合的结合代数。证明了在这种情况下，对任意一个带对合的有限维生成结合代数，存在一个带对合的有限维代数，它满足与带对合的恒等式完全相同的恒等式.
Group gradings on finite-dimensional incidence algebras. II
本文完成了有限维关联代数上群分次的描述，并对能实现为带有群分次的关联代数的有限维分次代数进行了分类。
The Fibonacci Lie algebra is not finitely presented
本文证明了斐波那契李代数及相关的恰无限自相似李代数均不具有有限表示性质。
Finite-dimensional subalgebras of the Virasoro algebra
确定了无中心Virasoro代数的所有二维李子代数，完成了复Virasoro代数的所有有限维李子代数的刻画。
Finite semisimple group algebra of a normally monomial group
本文描述了正规单群的有限半单群代数的完全代数结构。主要结果通过计算各种正规单群的有限半单群代数的显式Wedderburn分解来说明。确定了这些群代数的自同构群。
On the Exponent of Finite-Dimensional Non-Cosemisimple Hopf Algebras
1999年，Y. Kashina引入了霍普夫代数的指数。本文证明了特征为0的具有Chevalley性质的有限维非余半单霍普夫代数的指数是无穷大，正特征的有限维非余半单点霍普夫代数的指数是有限的.
Finite dimensional graded simple algebras
设$R$是代数闭域$F$上的有限维代数，该域被任意群$G$分次.证明了$R$是分次除代数当且仅当它同构于$G$的某个有限子群的扭群代数.若$F$的特征为零或${\rm char} F$不整除$G$的任何有限子群的阶，则证明了$R$是分次单的当且仅当它是有限维分次除代数上的矩阵代数.
Locally finite weighted Leavitt path algebras
一个群分次$K$ -代数$A=\bigoplus\limits_{g\in G} A_g$称为“局部有限的”，如果对每个$g\in G$有$\dim_K A_g < \infty$.我们构造了加权图$(E,w)$，它的加权Leavitt路代数$L_K(E,w)$关于它的标准分次是局部有限的.证明了局部有限的加权Leavitt路代数是Noether路代数，$L_K(E,w)$是局部有限的当且仅当$(E,w)$是有限的，且$L_K(E,w)$的Gelfand-Kirillov维数等于$0$或$1$ .进一步证明了局部有限加权Leavitt路代数同构于局部有限Leavitt路代数，因而同构于$K$和$K[X,X^{-1}]$上矩阵代数的有限直和.
Finite generation of Lie derived powers of associative algebras
设$A$是特征$\neq 2$域上的结合代数，该域由有限个幂零元组成.证明了$A$的所有李导幂都是双生成的李代数.
Structure Theory for One Class of Locally Finite Lie Algebras
本文考虑特征为零的局部有限李代数，它满足这样一个条件：对于这样的代数$L$的每个有限个数的元素$x_{1}, x_{2},..., x_{k}$，存在包含这些元素的有限维子代数$A$，对于某个整数$n$，存在包含这些元素的有限维子代数$L(adA)^n\subset A$.对于这样的代数，我证明了几个结构定理，可以被视为有限维李代数理论的经典结构定理的推广。
Regular evolution algebras are universally finite
本文证明了任意给定域$\Bbbk$上的演化代数是泛有限的。换句话说，给定任何有限群$G$，存在无穷多个正则发展代数$X$使得$Aut(X)\cong G$。证明是建立在建设一个协变的忠实函子从有限简单（非定向）图的类别（有限维）的正规演化代数。最后，我们证明了$\Bbbk$上的任意常数有限代数仿射群概型$\mathbf{G}$同构于正则演化代数的自同构的代数仿射群概型.
Local derivations on finite-dimensional Lie algebras
证明了特征为零的代数闭域上的有限维半单李代数上的每一个局部导子都是导子。我们还给出了有限维幂零李代数$\mathcal{L}$与$\dim\mathcal{L}\geq 3$的例子，其中允许局部导子不是导子。
Von-Neumann finiteness and reversibility in some classes of non-associative algebras
研究了某些非结合代数的von-Neumann有限性和可逆性的判别准则。我们证明了所有有限维的交错代数，以及所有通过标准Cayley-Dickson加倍过程从实数得到的代数，都是von-Neumann有限的.利用对合代数的三维子代数的同构类型，给出了对合代数的von-Neumann有限性和可逆性的精确判据。
On the structure of finite Novikov conformal algebras
本文分类了特征零代数闭域上的有限单Novikov共形代数，包括基域上的当前共形代数和一类单参数Virasoro型共形代数，并证明了半单有限Novikov共形代数是单代数的直和，同时描述了其形变与中心扩张。
Ext-finite modules for weakly symmetric algebras with radical cube zero
假设$A$是弱对称的，不可分解的，根式立方为零，根式平方不为零。我们证明了这样的野生表示型代数不存在外代数为有限维的非投射模$M$。给出了具有非投射模且其外代数为有限维的弱对称不可分解代数的一个完全分类。
Finite dimensional factor algebras of F_2[X_1,...,X_n] and their fixed point subalgebras
给出了有限域$\mathbb F_2$上n元多项式代数的有限维因子代数的不动点子代数（关于所有$\mathbb F_2$ -代数自同构）.
Weighted Leavitt path algebras of finite Gelfand-Kirillov dimension
本文确定了加权Leavitt路代数$L_K(E,w)$的Gelfand-Kirillov维数，其中$K$是域，$(E,w)$是有限加权图.进一步证明了域$K$上的有限维加权Leavitt路代数同构于$K$上矩阵环的有限积.
An infinite dimensional affine nil algebra with finite Gelfand-Kirillov dimension
构造了有限非零Gelfand-Kirillov维数的可数域上的诣零代数。
A note on a separating system of rational invariants for finite dimensional generic algebras
本文构造了有限维一般代数的有理不变式分离系统。在处理过程中，通过给有限维代数附加二次型，给出了有限维代数的一种粗分类方法。
Classification of finite irreducible conformal modules over some Lie conformal algebras related to the Virasoro conformal algebra
本文对一类李共形代数$\mathcal{W}(b)$上的有限不可约共形模进行了分类，其中$b\in\mathbb{C}$与Virasoro共形代数有关.证明了$\mathcal{W}(b)$上的有限不可约共形模同构于$M_{Δ,α,β}$ with $Δ\neq 0$或$β\neq 0$ if $b=0$，或$M_{Δ,α}$ with $Δ\neq 0$ if $b\neq0$ .作为副产品，我们对Heisenberg-Virasoro共形代数和$\mathcal{W}(2,2)$型李共形代数上的有限不可约共形模进行了分类.最后，对薛定谔-维拉索罗共形代数也做了同样的事情。
On finite-dimensional homogeneous Lie algebras of derivations of polynomial rings
该研究针对非局部幂零的有限个齐次导子生成的李代数，推导得出其有限维判定准则，补充了以往仅针对局部幂零齐次导子相关结论的研究空白。
Distinguishing division algebras by finite splitting fields
本文研究了有限分裂域集合上可除代数个数的确定问题。作为一个推论，我们能够确定当两个中心司代数可以区分他们的有限分裂领域在某些领域。
Algebras with finitely many conjugacy classes of left ideals versus algebras of finite representation type
设A是代数闭域上幂零根指数为2的有限维代数。证明了A有2个左理想的共轭类当且仅当A是有限表示型的且所有单A-模的维数至少为6.这是一个修订版。
On $τ$-tilting finiteness of block algebras of direct products of finite groups
讨论了两个对称代数的张量积上的$τ$ -倾斜模的有限性和无限性.作为应用，我们讨论了有限群的直积的块代数上的这一问题。
Quasi-finite algebras graded by Hamiltonian and vertex operator algebras
引入了拟有限代数的一般概念，拟有限代数是由满足某些性质的齐次子空间上的所有具有拓扑的整数的集合所分次的代数。引入了正则双模的一个类似物，并描述了拟有限代数上的各种模范畴。当应用于满足朱的$C_2$ -有限性条件的顶点算子代数的当前代数（泛包络代数）时，我们的一般考虑在这样的顶点算子代数的表示论上得到了重要的结果.特别地，证明了这种顶点算子代数上的模范畴等价于有限维结合代数上的模范畴.
Counting finite-dimensional algebras over finite fields
本文给出了一种计算给定有限域上固定维数非同构代数个数的初等方法。我们展示了这种方法是如何工作的明确的例子$2$维代数领域$\mathbb{F}_{2}$。
Classification of the d-representation-finite symmetric k-algebras of finite representation type
本文基于d-表示有限对称Nakayama代数和路径代数的平凡延伸，对有限表示类型的d-表示有限对称代数进行分类。
Construction of Koszul algebras by finite Galois covering
证明了代数和模的拟Koszu算子是Morita不变性的。有限维$K$ -代数$A$是拟Koszul当且仅当斜群代数$A \ast G$是拟Koszul，其中$G$是满足$\char K \nmid |G|$的有限群。有限维$G$ -分次$K$ -代数$A$是拟Koszul当且仅当Smash积$A # G^*$是拟Koszul，其中$G$是满足$\char K \nmid |G|$的有限群.应用这些结果证明了：如果有限维连通的Koszul代数是Koszul代数，那么它的有限伽罗瓦群$G$满足$\char K \nmid |G|$的Galois覆盖代数也是Koszul代数.因此，可以利用有限Galois覆盖构造Koszul代数.利用有限循环伽罗瓦群的伽罗瓦覆盖构造了Koszul代数.作为例子，许多Koszul代数是由外代数和Koszul预投射代数通过有限的循环或非循环伽罗瓦群覆盖而构造的。
Representation theory of rectangular finite $W$-algebras
我们对矩形有限$W$ -代数的有限维不可约表示进行了分类，即，有限$W$ -代数$U(\mathfrak{g}, e)$，其中$\mathfrak{g}$是辛或正交李代数，$e \in \mathfrak{g}$是具有相同大小的Jordan块的幂零元幂零元。
$τ$-tilting finite triangular matrix algebras
首先，我们给出了一个新的例子淤泥离散代数。其次，研究了有限维代数上的三角形矩阵代数何时是$τ$ -倾斜有限的。特别地，我们对三角形矩阵代数是$τ$ -倾斜有限的代数进行了分类.最后，我们研究了当一个三角形矩阵代数是淤离散的。
On $τ$-tilting finiteness of symmetric algebras of polynomial growth
本文研究代数闭域上多项式增长对称代数等有限维代数的$τ$-倾斜有限性，发现导出等价保持该性质，并证明了相关代数中表示有限性与$τ$-倾斜有限性的一致性。
(Finite) presentations of Bi-Zassenhaus loop algebras
证明了Bi-Zassenhaus loop代数是可表示到中心元和第二中心元的.特别是，我们展示了一个明确的有限介绍李代数的商在其第二个中心是同构的双Zassenhaus圈代数。
Finite-dimensional Leibniz algebra representations of $\mathfrak{sl}_2$
给出了特征为零的域上李代数$\mathfrak{sl}_2$的所有有限维Leibniz代数双模.
Derived dimensions of representation-finite algebras
证明了任意表示有限Artin代数的导维数至多为1。
Injectives in the variety generated by a finite subdirectly irreducible Heyting algebra with involution
证明了任何具有对合的有限次直不可约Heyting代数都是拟素的，并且有限次直不可约Heyting代数生成的簇中的内射代数恰是该代数的某个直幂的对角子代数，它们是完备的格.
Cosemisimple Hopf algebras with antipode of arbitrary finite order
证明了存在任意有限偶数阶的余半单霍普夫代数.我们还讨论了这类霍普夫代数的Schur指标。
On finite representations of conformal algebras
证明了有限无挠结合共形代数具有有限忠实共形表示。作为一个推论，它表明，一个可以加入共形单位这样的代数。举例说明了一个共形单位不能与任何无挠结合共形代数相连接。特别是，存在线性增长的结合共形代数，甚至局部有限的，没有有限的忠实表示。我们还考虑了无挠有限李共形代数的有限忠实表示的存在性问题（类似于Ado定理）。证明了Poincare-Birkhoff-Witt定理的共形类似物将蕴涵有限共形李代数的Ado定理。证明了任意挠自由有限可解李共形代数都有有限忠实表示。
Structures of not-finitely graded Lie algebras related to generalized Heisenberg-Virasoro algebras
本文研究了一类与广义Heisenberg-Virasoro代数相关的非阶化李代数的结构理论。特别地，确定了这些李代数的导子代数、自同构群和二阶上同调群。
Associative nil-algebras over finite fields
研究了有限域上具有单位元$x^n=0$的相对自由的双生成结合代数的幂零度.
Finite homogeneous effect algebras with trivial sharp elements
本文描述了锐元仅为$0$和$1$的有限齐次效应代数。
On the Ado Theorem for finite Lie conformal algebras with Levi decomposition
证明了具有分裂可解根的有限无挠共形李代数具有有限忠实共形表示。
Hall polynomials for representation-finite cluster-tilted algebras
我们证明了表示有限簇倾斜代数的Hall多项式的存在性。
Keller's conjecture for split finite-dimensional algebras
本文证明了任意域上所有分裂有限维代数均满足Keller猜想，推广了该猜想的适用范围。
Anick resolution and Koszul algebras of finite global dimension
我们展示了如何使用Anick决议研究Iyudu和Shkarin最近发现的某个结合代数。这个代数是Positselski关于有限整体维数的Koszul代数的猜想的一个反例。
Simple finite-dimensional double algebras
对偶代数是一个线性空间$V$，它具有线性映射$V\otimes V\to V\otimes V$。这个映射的附加条件导致李和结合双代数的概念。证明了任意域上的单有限维李双代数不存在，且所有代数闭域上的单有限维结合双代数都是平凡的.在任意域上，每个简单的有限维结合双代数都是交换的。有限维空间$V$上的双代数结构自然地由~ $V$的线性变换代数$\End V$上的线性算子$R$来描述。双李代数在这个意义上对应于反对称Rota-Baxter算子，双结合代数结构-（左）平均算子。
Finite order automorphisms and real forms of affine Kac-Moody algebras in the smooth and algebraic category
研究了“光滑”仿射Kac-Moody代数的有穷级和实形式的自同构，即光滑环代数在简单李代数中的二维扩张.它表明，它们可以参数化的某些不变量，特别是对合的分类基本上遵循从嘉当的分类在有限维。我们还证明了我们的方法同样适用于通常的代数设置，并导致相同的结果。
Affine commutative-by-finite Hopf algebras
本文的研究对象是霍普夫代数$H$，它是代数闭域上的可交换生成代数，是交换霍普夫代数被有限维霍普夫代数的扩张.基本的结构和同源性的性质被召回和类的例子被列出。得到了简单$H$ -模的维数上的界，并证明了当有限维扩张是半单和余半单时，$H$的结构受到严格的约束.
The Cartan determinant conjecture for representation-finite algebras
本文针对代数闭域上的有限表示型代数，证明了满足特定条件的自同态代数的嘉当行列式为1，从而验证了该类代数的嘉当行列式猜想成立。
The finite dual of commutative-by-finite Hopf algebras
研究了仿射有限交换霍普夫代数$H$的有限对偶$H^{\circ}$.这样的霍普夫代数$H$是仿射交换霍普夫代数$A$通过有限维霍普夫代数$F$的扩展。主要定理给出了$H^{\circ}$分解为$F^{\ast}$与$A$的有限对偶的交叉积或Smash积的自然条件。然后使用Cartier- Gabriel-Kostant定理进一步分析该分解，以获得映射到$A^{\circ}$经典分量的$H^{\circ}$的分量Hopf子代数。然后研究了一些家庭的例子的详细后果。
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