On algebras that almost have finite dimensional representations
Gábor Elek
引入了代数的几乎有限维的概念，并研究了它与经典有限性条件的关系。
We introduce the notion of almost finite dimensionality of algebras and study its connection with the classical finiteness conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost inner derivations of Lie algebras
本文研究了Gordon和Wilson在紧致解流形的等谱形变中引入的李代数的几乎所有内导子。计算了低维李代数的几乎内导子，并引入固定基向量的概念，证明了图决定的$2$ -步幂零李代数，自由$2$和$3$ -步幂零李代数，两个生成元上的自由亚阿贝尔李代数，几乎交换李代数和三角李代数的几乎内导子都是内导子.另一方面，我们也展示了具有任意大的非内几乎内导子空间的幂零李代数族。
Almost inner derivations of Lie algebras II
本文继续对特征为零的域上的李代数的几乎内导子进行了代数研究，确定了自由幂零李代数、几乎阿贝尔李代数、可解根为阿贝尔的李代数和几类丝状幂零李代数的几乎内导子.我们发现一类$n$维特征幂零丝状李代数$\mathfrak{f}_n$，对所有的$n\ge 13$，其导子几乎都是内导子.最后，我们比较了有限维域扩张下两个不同域$K\supseteq k$上的李代数的几乎内导子。
Almost inner derivations of some nilpotent Leibniz algebras
研究了有限维幂零Leibniz代数的几乎内导子.证明了Leibniz丝状非李代数的几乎内导子的存在性不同于内导子，并证明了某些包含丝状李代数的丝状Leibniz代数的几乎内导子与内导子不重合.
Malcev algebras corresponding to smooth Almost Left Automorphic Moufang Loops
本文引入了几乎左自守Moufang环的概念，并研究了这类光滑环的切代数的性质。
Almost inner derivations of 2-step nilpotent Lie algebras of genus 2
研究了亏格为$2$的$2$ -步幂零李代数的几乎内导子，即，有一个$2$维交换子理想，使用矩阵束。特别地，我们用极小指数和初等因子确定了这类代数在特征不为实数和$2$的任意代数闭域上的几乎内导子.
Prime affine algebras of GK dimension two which are almost PI algebras
几乎PI代数是不满足多项式恒等式的恰好无限代数的推广。几乎PI代数有一些很好的性质：它是素数，有可数的共尾子集的理想，当满足ACC（半素数）时，它只有可数多个高度为1的素数。考虑GK维$<3$的仿射素Goldie非单非PI $k$ -代数$R$，其中$k$是不可数域. $R$是一个几乎PI代数。我们给出了一些可能的附加条件，使这样的代数本原。这部分回答了Small的问题：设$R$是GK维为2的仿射素数Noether $k$ -代数，其中$k$是任意域.那么，$R$是PI还是原语呢？我们还证明了$R$的中心是$k$的有限维域扩张，并且如果$k$是代数闭的，则$R$几乎是稳定的PI.
Almost laura algebras
在这篇文章中，我们给出了laura代数类的一个推广，我们称之为几乎laura。我们发现，这类新的代数保留了劳拉代数的大部分基本特征，特别是关于非半正则分量在其Auslander-Reiten箭图中所起的重要作用。另外，我们更深入地研究了左支撑几乎laura代数，证明了这些代数的特征在于存在一个广义标准的、凸的和忠实的分支。最后，我们证明了几乎laura代数关于满子范畴、幂零分裂扩张和斜群代数的良好行为。
On the codimension growth of almost nilpotent Lie algebras
研究了特征为零的域上无限维李代数的余维增长。证明了如果李代数$L$是幂零代数通过有限维半单代数的扩张，则$L$的PI指数存在且为正整数.
Almost involutive Hopf algebras
我们定义了一个霍普夫代数$H$的\emph{companion automorphism}的概念作为一个自同构$σ:H \rightarrow H$：$σ^2=S^2$ --其中$S$表示对极--.一个霍普夫代数称为\emph{almost involutive}（AI），如果它允许一个可以被看作是一个特殊的附加对称的伴随自同构。我们提出的例子和研究的一些基本性质和结构的AI-霍普夫代数集中注意力在有限维的情况下。特别地，我们证明了在维数小于或等于15的霍普夫代数族中，只有在8维和12维上，才存在非几乎对合的霍普夫代数.
The commutant of simple modules over almost commutative algebras
设$B$是域$k$上的一个非线性生成代数.则称$B$为Jacobson代数，如果$B$的每个半素理想都是半本原的.我们将讨论几个条件，都涉及到简单$B$ -模的交换子，这意味着$B$是Jacobson。特别地，我们将恢复著名的结果，即几乎交换代数生成的每个代数是Jacobson。这同样适用于具有局部有限滤子的$\mathbb{N}$ -滤$k$ -代数$B$，使得相关的分次$k$ -代数是左诺特的。
Almost nilpotency of an associative algebra with an almost nilpotent fixed-point subalgebra
设A是域F上任意维数的结合代数，G是A的n阶自同构的有限可解自同构群，与F的特征互素.证明了如果A的不动点子代数在G的作用下包含I中幂零指数为d且余维为m的双边幂零理想，则A包含幂零指数为n和d的函数有界且余维为m，n和d的函数有界的双边双边理想.
Almost Lie nilpotent varieties of associative algebras
考虑域上的结合代数。一个代数簇被称为{ \em李幂零}，如果它满足$[x_1, x_2, ..., x_n] = 0$类的多项式恒等式，其中$[x_1,x_2] = x_1x_2 - x_2x_1$和$[x_1, x_2, ..., x_n]$由$[x_1, x_2, ..., x_n]=[[x_1, x_2, ..., x_{n-1}],x_n]$归纳定义。根据佐恩引理，每一个非李幂零簇包含一个极小的这样的簇，称为{ \em几乎李幂零}，作为一个子簇。特征为0的域上的代数的几乎李幂零簇是由Yu.Mal'cev给出的。我们发现了一个列表的非素几乎李幂零簇代数在一个领域的积极特征。
Representations of Generalized Almost-Jordan algebras
本文研究了满足Carini，Hentzel和Piacentini-Cattaneo在1988年发现的四个四次恒等式族之一的交换代数簇.我们给出了这些代数上的表示和不可约模的一个刻画。我们的结果要求基域的特性不同于2，3。
Subnormal subgroups of almost locally simple artinian algebras with involutions
本文研究带对合的几乎局部单阿廷代数乘法群的次正规子群，证明若其迹集或范数集中心，则代数必为四元数除环或二阶矩阵环。
Noncommutative Grobner Bases for Almost Commutative Algebras
设$K$是一个无限域，$K< X> =K< X_1,...,X_n>$是由$X=\{X_1,...,X_n\}$在$K$上生成的自由结合代数.证明了若$I$是$K< X>$的双侧理想，使得$K$ -代数$A=K< X> /I$在[3]意义下几乎交换，即关于它的标准$\mathbb{N}$ -过滤$FA$，伴随的$\mathbb{N}$ -分次代数$G(A)$是交换的，则$I$是由有限Gröbner基生成的.因此，有限维$K$-Lie代数$\mathbf{g}$的包络代数$U(\mathbf{g})$的每个商代数，作为$A=K< X> /I$形式的非交换代数，由$K< X>$中的有限Gröbner基定义。
Looking for Groebner Basis Theory for (Almost) Skew 2-Nomial Algebras
在本文中，我们引入（几乎）斜2-范数代数，并在适度的水平上寻找这种代数的单侧或双侧Gröbner基理论。也就是说，我们建立了存在的斜乘法$K$ -基础的每一个斜2-nomial代数，我们探讨了存在的（左，右，或双边）monomial秩序的（几乎）斜2-nomial代数。不同于一般公认的代数持有Gröbner基理论（例如可解型[K-RW]代数和它们的某些同态像），斜2-范数代数的一个子类，具有左Gröbner基理论，但不一定具有双侧Gröbner基理论，分别是具有右Gröbner基理论但不一定具有双侧Gröbner基理论的斜2-范数代数的子类，确定为使得涉及许多量子二项式代数（其提供杨-巴克斯特方程[Laf]、[G-I2]的二项式解）。
Almost-reductive and almost-algebraic Leibniz algebras
本文探讨将 Lie 代数的几乎代数概念引入 Leibniz 代数，提出几乎可约与几乎代数两类代数，证明后者严格包含前者，并研究其性质及与其他代数类的关系。
Modular group algebras with almost maximal Lie nilpotency indices. I
设K是正特征p域，KG是群G的群代数.已知如果KG是李幂零的，则它的上（或下）李幂零指数至多为|G'|+1，其中|G'|是换位子群的阶。作者先前已经确定了这个指数最大的群G，在这里他们确定了它是“几乎最大”的G，即下一个最高可能值，即|G'|-p+2。
A computational approach to almost-inner derivations
该研究提出一种计算方法来确定有限维李代数的几乎内导子空间，还构造出几乎内导子模内导子的商代数为非交换的李代数实例，解答了Kunyavskii和Ostapenko的相关问题。
Almost fine gradings on algebras and classification of gradings up to isomorphism
本文针对有限维代数上的群分次，引入几乎精细分次类，使得每个分次可本质上唯一地由其导出，并给出阿贝尔群情形下的构造方法，应用于半单李代数，关联根系并构造适应分次。
The classification of almost affine (hyperbolic) Lie superalgebras
本文明确了殆仿射Cartan矩阵及殆仿射李（超）代数的定义，完成了复数域上所有殆仿射李超代数的分类，纠正了此前两处分类结论，同时公开了Li Wang Lai的殆仿射李代数分类结果。
Quotients of Koszul algebras with almost linear resolution
我们计算了具有几乎线性分解的Koszul代数的子代数的Ext-代数的Hilbert级数和分次向量空间结构。的例子中的通用行列式品种进行了详细的处理。
Trace identities and almost polynomial growth
本文研究了特征为0的域上的有迹代数及其迹多项式恒等式。考虑两个交换矩阵代数：$D_2$，$2\times 2$对角矩阵的代数; $C_2$，由$e_{11}+e_{22}$和$e_{12}$生成的$2 \times 2$矩阵的代数.我们描述了这些代数上所有可能的迹，并研究了相应的迹余维。此外，我们还刻画了有限维代数生成的多项式增长迹簇。因此，我们看到一个有迹的簇的增长要么是多项式的，要么是指数的。
Almost PI algebras are PI
本文定义了结合代数$R$的几乎多项式恒等式的概念，并证明了它的存在蕴涵着结合代数$R$的实际多项式恒等式的存在.对于李代数和Jordan代数也得到了类似的结果。我们还证明了单代数和半单代数的相关定量结果。
*-Clean Rings; Some Clean and Almost Clean Baer *-rings and von Neumann Algebras
戒指是干净的（resp。几乎干净），如果它的每个元素都是一个单位的总和（分别是）。正则元素）和幂等元。在本文中，我们定义了类似的概念，*-环：一个 *-环是 *-干净的（分别）。almost *-clean），如果它的每个元素都是一个单位的和（分别是规则元素）和投影。虽然 *-clean是一个比clean更强的概念，但对于某些 *-环，我们证明它更自然。单位正则环的清洁性定理[V. P. Camillo，D. Khurana，A Characterization of Unit正则环，Communications in Algebra，29（5）（2001）2293-2295]被修改为阿贝尔（或约化或Armendariz）的 *-正则环的 *-清洁性。利用这个结果，证明了所有满足某些公理的有限的I型Baer *-环（在[S. K. Berberian，Baer *-rings，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 195，Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg-New York，1972]和[L. Vas，Dimension and Torsion Theories for a Class of Baer *-Rings，Journal of Algebra，289（2）（2005）614-6…
Graded algebras with homogeneous involution and varieties of almost polynomial growth
本文研究了具有均质反交换的G-分级代数中码度序列的行为，通过排除列表中的代数来表征多项式增长的变体，并提供了几乎多项式增长变体的分类。
Group gradings, graded identities and central polynomials of algebras with almost polynomial $δ$-growth
本文针对两类在中心多项式理论中具重要地位的有限维代数，确定其中心多项式T-空间的有限生成集，计算相关余维数，证明D₀的群分次均同构于初等分次，并确定其ℤ₂-分次对应的恒等式与余维数。
Hall algebras associated to triangulated categories, II: almost associativity
利用\cite{XX2006}中对产生于同调有限三角范畴中的Hall代数的研究方法，我们找到了2-周期三角范畴中不可分解对象的“几乎”结合乘法结构.作为应用，我们给出了Peng和Xiao在\cite{PX2000}中的定理的一个新证明，该定理提供了一种通过2-周期三角范畴实现可对称化的Kac-Moody代数和椭圆李代数的方法.
Schur rings over cyclic groups having Almost Commutative Terwilliger algebras
分类有限循环群上产生几乎交换Terwilliger代数的轨道Schur环，并给出Schur环的楔积产生几乎交换Terwilliger代数的条件。
Modular group algebras with almost maximal Lie nilpotency indices, II
设K是正特征p域，KG是群G的群代数.已知如果KG是李幂零的，则它的上（或下）李幂零指数至多为|G'|+1，其中|G'|是换位子群的阶。先前，我们确定了上/下幂零指数最大或上幂零指数“几乎最大”（即，下一个最高可能值，即|G'|-p +2）。在这里，我们确定较低的幂零指数是“几乎最大”的群体。
Almost structural completeness; an algebraic approach
一个演绎系统是结构完备的，如果它的容许推理规则是可导出的。对于几个重要的系统，如模态逻辑S5，结构完备性的失败仅仅是由被动规则的不可导性引起的，即规则不能应用于系统的定理。忽略被动规则会导致几乎结构完备性的概念，这意味着，可接受的非被动规则的可导性。本文用纯代数方法研究了一般代数的拟簇和簇的几乎结构完备性。结果适用于所有可代数化的演绎系统。首先，给出了几乎结构完备拟簇的各种刻画。其中两个是一般的：表示为可表示代数，和表示为亚直不可约代数。一个是有限模型的性质和方程可定义的主相对同余，其中的条件是有限次直不可约代数上可验证的拟簇。其次，几乎结构完整的品种的例子提供特别强调的是把各种各样的闭包代数，这是已知的构成足够的语义正规扩张的S4模态逻辑。一个这样的几乎结构完整，但结构不完整，品种的无限家庭被构造。这个族中的每个簇都有一个不嵌入到这个簇的任何自由代数中的可表示的可统一代数。因此，它的统一不是单一的。这表明几乎结构完备性严格弱于闭包代数簇的投射统一。
Spectral Theory and Almost Periodic Structures in Hom--Lie Banach Algebras
本文提出Hom-李Banach代数的谱理论框架，揭示了扭曲导数的谱分解及几乎周期子空间的结构特性，并通过具体例子展示了其在算子代数中的应用。
$D$-bialgebras, dendrification and embeddings into AWB of almost Poisson algebras
本文引入了几乎Poisson Drinfel'd bialgebras（$D$-bialgebras）并建立了匹配对、Manin三元组与该结构的等价性，同时定义了新的代数结构，并展示了如何通过平均算子将几乎Poisson代数嵌入到AWB中。
Extensions of almost faithful prime ideals in virtually nilpotent mod-$p$ Iwasawa algebras
设$G$是某个$p>2$的幂零乘有限紧$p$ -进解析群，$H = \mathbf{FN}_p(G)$是它的有限乘（幂零$p$ -值）根.固定特征$p$的有限域$k$，并在$k$上为$G$的完备群环写$kG$。证明了$kH$的几乎忠实$G$ -稳定素理想$P$扩张到$kG$的素理想$PkG$.
Almost Commutative Terwilliger Algebras II: Strong Gelfand Pairs
本文研究由有限群强 Gelfand 对经 Schur 环构造的 Terwilliger 代数，并完全分类了其中几乎交换的情形。
Auslander regularity of $p$-adic Banach algebras via almost mathematics
本文提出 Auslander 正则性的“almost”版本，并借此证明了 $p$-进局部解析表示理论中自然出现的非离散赋值域上多种 Banach 代数（如完备 Weyl 代数、完备包络代数和分布代数 $D(G, K)$ 的 Banach 完备化）的 Auslander 正则性。
On endomorphism algebras of string almost gentle algebras
本文证明弦温和代数的表示型与其各类 $\mathcal{R}$-自同态代数及 Cohen-Macaulay Auslander 代数的表示型等价，揭示了这些代数类别间的深层结构联系。
Almost ring theory
几乎模和几乎代数的范畴被引入作为发展Faltings的几乎余扩张方法的一个方便的设置。在对一般的“几乎同调代数“进行了一些讨论之后，我们构造了余切复形的几乎形式，并利用它推广了Faltings关于幂零扩张上几乎余态射和几乎余代数的提升的一些结果.我们还研究了几乎平坦且几乎完全表示的态射的“几乎迹”，特别地，我们证明了几乎迹是（几乎）完美的当且仅当态射是几乎真的。最后，我们研究了几乎环的非平坦下降的一些情形，并建立了几乎格态射在Frobenius下的不变性。
On some counterparts of Rickart $*$-algebras
本文引入并研究了 Rickart 对合代数的对应物——几乎内 Rickart 代数，证明了相关幂零结合代数的性质，并分类了实数或复数上具有非零幂零根的有限维情形。
Residually finite dimensional algebras and polynomial almost identities
设$A$是域$k$上的剩余有限维代数（不一定是结合的）。首先假设$k$是代数闭的。证明了如果$A$满足齐次几乎恒等式$Q$，则$A$有一个有限余维理想满足恒等式$Q$ .利用Zelmanov的著名结果，我们得到了如下结论：如果$k$上的剩余有限维李代数$L$几乎是$d$-Engel，则$L$有幂零元（分别为）.局部幂零）理想的有限余维，如果字符$k=0$（分别）。char $k > 0$）。接下来，假设$k$是有限的（因此$A$是剩余有限的）。证明了如果$A$满足齐次概率恒等式$Q$，则$Q$是$A$的陪集恒等式.此外，如果$Q$是多线性的，则$Q$是$A$的某个有限指标理想的恒等式。我们证明了，如果$Q\in k\langle x_1,\ldots,x_n\rangle$有度$d$，并且$A$是一个有限的$k$ -代数，使得$Q(a_1, \ldots , a_n)=0$（其中$a_i \in A$是随机选择的）的概率至少为$1-2^{-d}$，则$Q$是$A$的恒等式.这解决了一个环理论的类似物（仍然开放）群论问题所提出的狄克逊。
2-hereditary algebras and almost Fano weighted surfaces
表示理论家对加权射影线$\mathbb{X}$上的倾斜丛$\mathcal{T}$进行了深入的研究，因为它们给出了$\mathbb{X}$与有限维代数End $\mathcal{T}$之间的等价关系。一个经典的结果表明，如果End $\mathcal{T}$是遗传的，则$\mathbb{X}$是Fano的，反之，对于每一条Fano加权射影线，存在一个倾斜丛$\mathcal{T}$，且End $\mathcal{T}$是遗传的.本文研究了加权射影曲面何时有倾斜丛，其自同态环在Herschend-Iyama-Oppermann意义下是2-遗传的问题。这是很自然的猜想，他们是几乎Fano加权曲面，加权只在有理曲线，我们给出的证据来支持这一点。
Pseudotraces on Almost Unital and Finite-Dimensional Algebras
本文引入了近单位和有限维代数的概念，并展示了伪迹构造可推广至此类代数，通过证明对称线性功能空间的同构性及非退化性等价性。
From the Virasoro Algebra to Krichever--Novikov Type Algebras and Beyond
从Virasoro代数及其相关代数出发，Krichever和Novikov首先将其推广到高亏格紧Riemann曲面。这些代数的元素是在有限集外全纯的亚纯对象。一个关键的和重要的一点是建立一个几乎评级取代诚实的评级在Virasoro的情况下。这种几乎分次是通过将可能极点的点集分成两个非空的不相交子集来给出的。克里切弗和诺维科夫考虑了两点情况。Schlichenmaier研究了具有任意分裂的最一般的多点情况。在这里，我们将回顾Virasoro代数的发展道路，从更高的亏格和多点类似物。起点将是所有权的亚纯形式空间上的泊松代数结构。作为子结构的向量场代数、函数代数、李超代数和相关的流代数出现了。所有这些代数都是几乎分次的。详细地对几乎分次中心扩张进行了分类。特别地，对于向量场代数，它本质上是唯一的。定义的上循环是用几何术语给出的。一些应用，包括半无限楔形形式表示回顾。最后，对Krichever和Sheinman最近引进的Lax算子代数作了一些评论.
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