The Role of History in Learning and Teaching Mathematics: A Personal Perspective
这是在2018年11月在印度查谟举行的印度数学学会第84届年会上发表的总统讲话（一般）的略微修改版本。
2020-04-05 math.HO
The mathematics in middle-aged Arab caliphate and it application to contemporary teaching in high schools
本文简要介绍了阿拉伯人在中世纪数学史上的主要贡献。它的目的是在相互尊重和理解的基础上激发对一个物体的兴趣。我们给出了最受欢迎的阿拉伯数学家的短名单，我们评论了他们的一些研究，在高中教学中使用它们。
2016-01-15 math.HO
Teaching mathematics with a different philosophy. Part 2: Calculus without Limits
微积分的例子是用来解释如何简单，实用的数学是非常复杂的强加给它的西方宗教色彩的数学概念是“完美的”。我们描述了一个教学实验，使数学容易教学“微积分无极限”使用新的现实主义哲学的零，不同于柏拉图的唯心主义或形式主义的形而上学。尽管其优势已得到证明，但由于现有的殖民后遗症，它正受到抵制。
2013-12-07 math.HO
Teaching Programming for Mathematical Scientists
在过去的三十年左右的作者一直在教各种编程的数学课程在我们各自的大学，以及将计算机代数和数值计算到传统的数学课程。在某些重要方面，这些活动是在数学教育中使用人工智能的自然前兆。本文反映了我们的一些课程设计和经验，因此是理论与实践的结合。两者的基础是对计算机编程对数学教育的价值的明确认识。我们使用这种理论和实践来建议良好的技术，并提出有关在数学教育中使用AI的问题。
2020-10-30 math.HO
Teaching Mathematics and Sustainability (A narration of a rough journey)
本文反思了作者教授数学与可持续性课程的经历，通过建模、讨论和项目结合概念与实践，旨在提升认识并展示数学作为解决复杂社会问题的框架。
2025-10-14 math.HO
On teaching mathematics to gifted students: some enrichment ideas and educational activities
许多数学家发现数学在美学上是美丽的，甚至可以与音乐或绘画等艺术形式相媲美。另一方面，每年都有大量的学生离开数学与总的幻灭和痛苦，从来没有见过任何美丽的。在这项工作中，我们给出了一些策略，教数学，特别是对资优学生，并灌输他们对数学的热爱。我们将描述一种综合的方法来教学数学，学生介绍了更先进，更优雅，更美丽的方面的问题早。所提出的综合方法利用了数学各个子领域之间迷人的相互联系，甚至借用了数论和拓扑学等高级主题。将计算机编程教学与数学教学相结合是这项工作的另一个重点。这打开了探索的大门，不仅是美丽的主题，如分形，计算机数学艺术和计算机图形学，而且还在工程和物理学以及其他自然科学中的计算机模拟产生的实际应用。我们还将讨论如何使用讲故事，探索和实验，难题和创造性的解决问题等，让学生的学习变得有趣。重要的是要向学生表明，数学的“真正”本质超越了学习算术的枯燥程序训练。必须向学生提供机会，让他们体验“顿悟时刻”，这是解决难题的喜悦，或完全清晰地理解深刻概念的喜悦。我们将讨论几种策略，并提供许多例子来说明如何实现这一目标，同时考虑到数学认知和学习的情感和心理方面。
2022-07-20 math.HO
Some recent trends from research mathematics and their connections to teaching: Case studies inspired by parallel developments in science and technology
我们将概述我们在核心数学学科教学的想法。它们是基于我们自己在美国和欧洲一些大学的教学经验。虽然一些核心思想在很长一段时间内保持相对稳定，但它们必须根据学生的需求和要求而变化，并且必须不断更新，以关注当前的研究和现代国际技术趋势。我们对这些趋势在教学中的使用的想法和建议已经被作者尝试过了，他们现在在教科书中，一些作者。
2006-09-07 math.HO
Teaching Mathematics for Economists
本文探讨了面向经济学学生的数学工具教学，分析了课程主题选择与教学设计，并基于三年在线授课经验提供了以Ramsey模型等示例辅助教学的资源。
2025-05-12 math.HO
Teaching linear algebra at university
线性代数和微积分是理科大学教授的两门主要数学科目。然而，这种教学一直很难。在过去的二十年里，它成为一个活跃的领域，在数学教育的研究工作在几个国家。我们的目标是提供一个综合的概述，这些作品的主要成果，重点是最近的发展。我们将讨论的主要问题涉及：线性代数的认识论的特殊性及其与数学史研究的相互作用;学习线性代数的认知灵活性; G. Harel;几何与线性代数的关系; M.罗加尔斯克
2003-05-01 math.HO
Teaching "Foundations of Mathematics" with the Lean Theorem Prover
本研究以苏黎世大学大一《数学基础》课程学生为对象开展试点，通过访谈与期末成绩分析，结合t检验、Mann-Whitney U检验，探究Lean定理证明器对学生数学证明理解的积极影响。
2025-01-13 math.HO
Teaching mathematics with a different philosophy. Part 1: Formal mathematics as biased metaphysics
我们报告的教学实验，使数学容易改变其哲学。西方数学哲学起源于被教会诅咒的关于数学的宗教信仰。后来，数学被“重新解释”，在一个神学正确的方式，使用神话的“欧几里德”和他的演绎证明。然而，《几何原本》中的经验证据却与这一神话相反。这个矛盾被希尔伯特和罗素解决了，他们拒绝了不可靠的经验证明，把所有的数学都归结为形而上学。我们解释了为什么形式主义形而上学是反功利主义的和有文化偏见的，而不是普遍的。从历史上看，大多数学校数学起源于非西方的实践认识论，但在西方吸收了与之不相容的西方形而上学，这使得数学变得不必要的复杂。因此，数学可以通过回归到更实用的认识论而变得更容易和更普遍。
2013-12-07 math.HO
Blended Mastery Learning in Mathematics
在本文中，我们报告了一项研究中，我们已经开发了一个教学周期的基础上密切布卢姆的掌握学习（LFM）。教学周期通过利用STACK在线评估系统向学生提供自动评估和反馈，改善了LFM的一些实际问题。我们报告了一个临床试验，这个教学周期与大学水平的工程专业的学生。我们的结果是适度的，但积极的：在练习中的表现预测掌握根据形成性测试在很小程度上。学生们还报告说，他们支持使用新的教学周期。
2017-12-21 math.HO
Diverse yet consistent: How mathematicians position computational thinking across research and teaching
Lund University（隆德大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
研究探讨数学家在教学与研究中如何定位计算思维，通过分析15位数学家的访谈，发现三种视角影响其对计算思维的定位，揭示计算思维与数学思维的冲突不仅是认知层面，也涉及本体层面。
2026-05-12 math.HO
How Disciplinary Norms Influence Mathematicians' Views of Programming in Undergraduate Mathematics
Center for Computing in Science Education, University of Oslo（奥斯陆大学计算科学教育中心）；Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）
研究探讨数学家对编程在大学数学教学中地位的认知及其对教学的影响，识别出四种编程认知范式，指出实质性编程在教学中的重要性。
2026-03-28 math.HO
Development of theory and methods of use of information and communication technologies in teaching mathematics of engineering specialities students in the United States
本文论述了美国信息与通信技术（ICT）在工科数学教学中的应用问题。本文论述了美国高等技术教育信息系统融合趋势的本质，以及美国高等技术教育信息系统融合的其他趋势。阐述了美国信息技术应用于工科数学教学的理论和方法发展的主要历史阶段。历史渊源的研究被允许强调六个阶段，在每个阶段分析了ICT在数学教学中的应用，展示了ICT在工科数学教学中应用的矛盾和主要特点。
2018-08-07 cs.CY math.HO
The Math Teaching Atlas: Trails, Anchors, and Compass in Action
University of Southern California（南加州大学）
本文提出数学教学图谱框架，通过路径单元、路径链和多路径路线图，使数学教学更可视化、可导航和可教学。
2026-04-01 math.HO
Constructivism versus Cognitive Load Theory: In Search for an Effective Mathematics Teaching
两个主要的学习理论主导了最近的文献优化知识获取：建构主义和认知负荷理论。一方面，建构主义强调发展学生建构数学概念的自主过程;它的基本原则是，学生通过从内部构建而不是从外部内化来获得自己的数学理解。认知负荷理论则认为，在高度复杂的环境中自由探索，可能会导致工作记忆负荷过重，从而导致学习效果下降。这一观点的倡导者进一步认为，建构主义策略为学习者提供的信息超过了他们的工作存储容量，因此无法有效地指导学习者获得数学知识。目前的研究描述了建构主义理论的要素及其认知基础，并展示了它们如何与构成人类认知架构的结构相一致。更具体地说，我们提出了几种方法，其中认知负荷可以通过这些元素进行管理，从而促进数学学习。
2021-08-10 math.HO
Challenges in teaching Real Analysis classes at the University of PGRI, South Sumatra, Indonesia
本文讨论了我们的经验和挑战，在教高年级本科实分析类数学教育的学生在大学PGRI（印尼教师协会）巨港，南苏门答腊，印度尼西亚。我们注意到，教学大纲中的题目对教育专业和打算在中学教数学的学生来说难度很高。传统的讲授方法主要在课堂上实施，该方法有一些可能的变体，包括德克萨斯方法（也称为摩尔方法）和小组指导发现方法。特别是，后一种方法已成功地实施了实分析类在达特茅斯学院，新罕布什尔州Dumitrajeccu在2006年。虽然采用一种能够容纳大量学生的特定教学方法确实是一个挑战，但现有的教学活动仍然可以改进，未来可以实施更有效的方法。此外，课程内容亦应配合数学教育界的人士，为他们日后担任数学教师作好准备。任何建设性的意见，欢迎我们的数学教育体系的改进，在大学以及在全国范围内。
2020-08-01 math.HO
Metaphors in teaching infinity: Limits, cardinalities, and nonstandard models
数学中的无穷量概念构成了现代数学的许多学科的基石-从微分学到集合论。事实上，可以说，现代数学中最重要的革命总是由我们对无穷大的理解的发展引发的。从教育学的角度看，学生对无穷概念的理解是一种具有跨学科价值的能力，有助于他们理解现代数学各个学科为什么建立以及如何建立的。在本文中，我们提出了一些插图，例子和寓言，阐明和澄清无限的不同方面。作者一直在使用和逐步发展这些隐喻的无限在他的本科和研究生课程和流行讲座的数理逻辑，集合论，微积分，和非标准分析在过去的十年。本文的目的是分享积累的教学知识。
2018-12-17 math.HO
Constructive mathematics and teaching
本文从构造主义对数学真理所需心智构造的追问出发，将其类比于学生猜测教师认可的作业解答，并讨论不同类型问题及其逻辑结构在数学教学中的应用。
2023-05-31 math.HO math.LO
Engaging activities for teaching linear algebra
本文介绍了几项简短且易于融入课堂的线性代数互动活动，旨在提升学生协作、探索及结合抽象与直观数学方法的能力，并为教师在特定课程限制下设计新颖活动提供了指导。
2024-01-19 math.HO
The VIBE Framework: A Student-Centered Approach to Teaching Knot Theory in Secondary Mathematics
本文提出VIBE框架，通过视觉、探究式、协作式和情境化四大教学支柱，将纽结理论引入中学数学教育，支持认知发展与跨学科探究。
2025-06-28 math.HO
The theoretical and methodical foundations of usage of information and communication technologies in teaching higher mathematics engineering students in universities of the United States
专著是挑出阶段的理论和方法使用信息通信技术在教学高等数学工程学生在美国，理论上接地和开发的教育模式的信息通信技术的使用，而学习高等数学在工程大学在检查阶段，主要方法适用于美国的经验使用信息通信技术在学习高等数学工程学生在乌克兰进行了修订。实践部分的研究为教师利用信息技术学习工科高等数学提供了指导。面向研究人员、教师和大学生、研究生以及所有对教育中使用信息和通信技术的当代理论和方法感兴趣的人。
2018-08-16 cs.CY math.HO
Evidence-based teaching: how do we all get there?
有令人信服的理由将我们的教学法转向以证据为基础的主动学习方法，从而大大提高学生的成功率，现在有大量的资源来帮助这种转变。这些包括最近的CBMS主动学习声明，MAA教学实践指南（IPG）和麻省理工学院数学教育电子研讨会。但实施既不迅速，也不容易。尽管存在着很多个人的、制度的、文化的和职业的障碍，但也存在着很多极好的机会。在2019年的联合数学会议上，我们共同组织了一个由美国数学学会教育委员会赞助的指导性讨论-一个“联合国小组”-以刺激我们的社区在我们的教学法中走向主动学习的过程。70名与会者和15名讨论负责人扩大了最初的问题清单，并审议了围绕挑战和机遇的问题。在这里，我们总结了这些讨论，提出了合作努力的领域，从当地的同事和教育机构到国家和全球的专业协会。
2019-07-28 math.HO
A brief guide for a successful teaching assistantship
本文为我校研究生助教工作的成功提供了简要的指导。虽然本文中提到的组成部分主要是针对数学课程指定为“基础科学和数学”（BSM）模块与多个部分，该原则也可以适用于和调整，以及其他课程和机构。
2021-12-31 math.HO physics.ed-ph
Student Perceptions of Tablet-Based Teaching and Learning in TNE Undergraduate Mathematics
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本研究通过19名本科生的五点量表调查，发现跨国教育数学课程中平板教学在支持逐步理解和课堂参与方面获积极评价，但长期记忆与兴趣等方面看法不一。
2026-09-30 cs.CY math.HO
Teaching a university course on the mathematics of gambling
一些学院和大学已经提供了关于赌博数学的课程，原因有很多。在过去15年中，至少出版了7本可能用于这一课程的教科书。在这篇文章中，我们客观地比较这些书的概率内容，他们的赌博内容，和他们的数学水平，看看哪些可能是最合适的，这取决于学生的兴趣和能力。这不是一篇书评（例如，没有一本书是推荐超过其他），而是一篇文章，提供建议，哪些主题包括在课程的数学赌博。
2020-02-16 math.HO math.PR
Student-centric graduate training in mathematics: A commentary
数学科学博士的就业机会从未如此之好。高校数学系的传统教师职位从所有教学到教学和研究职责相结合。除此之外，各种各样的职业现在已经开放给新鲜出炉的毕业生，在学术，工业，商业和政府。众所周知，这些都需要博士学位的不同准备才能具有竞争力。这篇评论比较和对比数学研究生课程与博士。在生命和生物医学科学的程序，这是在一种方式，允许围绕每个学生的职业目标相当大的定制结构。虽然这些程序可能不是数学科学的适当模板，但它们具有一些可能提供信息的功能。这篇评论旨在为正在进行的关于数学科学博士培训的讨论提供视角。它还提出了一些具体的改革建议。
2021-09-16 math.HO
Polish Mathematicians and Mathematics in World War I
在这篇文章中，我们提出了不同的经验，波兰数学家（在广义上）谁在第一次世界大战期间争取自由，他们的家园或进行研究和教学在困难的战时情况下。我们首先关注那些与波兰高等教育机构有联系的大学：克拉科夫的Lwów现有大学和Lwów理工学院（奥匈帝国）以及重新启动的华沙大学和新的华沙理工学院（波兰王国，以前在俄罗斯帝国）。然后，我们考虑的情况下，波兰数学家在俄罗斯帝国和其他国家。我们讨论的不仅是个人的命运，但也有组织的努力，许多种（教学在学术水平以外的传统机构-在社会科学课程在华沙和波兰大学学院在基辅;科学社会在克拉科夫，利沃夫，莫斯科和基辅;出版活动），以说明形成现代波兰数学界。
2018-04-06 math.HO
Reforms of the university mathematics education for non-mathematical specialties
本文是1995年国家教育部资助项目“高等数学（非数学专业）课程体系和教学内容改革”研究报告的一部分。有13所大学参与了这个项目。这份报告不仅反映了我们参与者的成果，也包含了许多数学教育界同仁的宝贵意见。本文在简要介绍我国高等数学教育的历史和改革现状的基础上，着重从三个方面进行了论述。它们是：数学素养教育存在的主要问题，数学素养对大学生的作用，数学素养教育的课程体系，数学素养教育的教学理念，数学素养教育中存在的问题，数学素养教育对大学生的作用，数学素养教育中存在的问题，数学素养教育知识传授与素质培养、数学知识的传承与现代化、教师的指导与学生的主动性、数学基础训练与数学应用意识和能力的培养等。
2003-05-01 math.HO
Group Theory in School Mathematics? Teaching Permutation Cycles Through the 15-Puzzle
University of Szeged（塞格德大学）
本研究探究5至11年级学生能否通过15拼图学习置换循环，经简短指导后多数学生可构建循环表示并用于分类，发现构建表示与用其得出结论为独立要求。
2026-08-19 math.HO
Problem-based learning and teacher training in mathematics
基于问题的学习（PBL）是一种以学习者为中心，通过对问题的分析、解决和讨论的建构主义教学方法。它可以应用于任何学科，事实上，它是特别有用的数学教学。与“传统”教学相比，PBL方法要求教师承担更多的责任（除了介绍数学知识外，他们还需要让学生收集信息并利用他们的知识解决特定问题）。因此，至关重要的是，未来的教师意识到它的有效性。这种认识的主要障碍之一通常在于未来的教师在他们自己的职前培训中没有发现这种方法。在本文中，我们将描述的尝试，引入PBL在大学课程，使未来的数学教师“体验数学”自己。
2011-11-16 math.HO
Teaching Resources for Embedding Ethics in Mathematics: Exercises, Projects, and Handouts
本文档提供本科数学伦理教学资源，包括练习、项目、论文主题和讲义，覆盖多门标准课程，旨在培养伦理意识与可迁移技能，并持续更新。
2025-02-11 cs.CY math.HO stat.OT
Enhancing Primary Teacher Training through Academic Portfolios in Advanced Mathematics Courses
本文研究在智利天主教大学小学数学教师培养课程中引入学术档案袋的教学创新，发现该方法能增强学生参与度、改善评估效果，并有助于弥合理论与实践的鸿沟。
2025-04-08 math.HO
A simple but efficient concept of blended teaching of mathematics for engineering students during the COVID-19 pandemic
我们提出了一个简单但有效的概念，用于实现数学及其在理论力学中的应用的混合教学，该概念在COVID-19大流行期间在意大利特伦托大学构思，测试和实施。这个概念预见了传统的黑板讲座，减少了讲堂中的学生人数，而相同的讲座同时通过高质量的低带宽在线流媒体提供给其余的学生。基于我们的第一个假设，传统的黑板讲座，包括手势和面部表情的教授，仍然是一个非常有效的和高度赞赏的教学手段，本文故意不想提出一个新的教学概念，如何教数学，而是提出了一个技术概念，即如何在疫情期间保持传统黑板授课的质量，以及如何让学生获得这些知识。在家里通过在线流媒体与足够的音频和视频质量在低互联网带宽。第二个假设是，数学教学是一个动态的创造性过程，需要学生在演讲厅作为观众的物理存在，以便教授可以根据他/她对学生注意力水平和面部表情的感知即时微调讲座的演变。本文的第三个假设是，学生需要有可能与其他人进行个人互动。我们报告了必要的硬件、软件和物流，以及特伦托大学土木和环境工程专业学生对拟议混合讲座的看法，与传统讲座相比，也与疫情开始时作为紧急措施所需的纯在线讲座相比。
2021-02-02 math.HO physics.ed-ph
On the robustness of ChatGPT in teaching Korean Mathematics
National Economics University（国民经济大学）
本研究通过586道韩国数学题评估ChatGPT的鲁棒性，发现其准确率达66.72%，评级符合教育理论与考生视角，但在非英语语境下表现不佳，为其跨语言教育应用的改进提供了方向。
2025-02-17 cs.AI math.HO
A cognitive analysis of Cauchy's conceptions of function, continuity, limit, and infinitesimal, with implications for teaching the calculus
本文运用数学教育学和认知心理学的理论框架，分析柯西在《分析教程》中所表达的函数、连续性、极限和无穷小的思想。我们的分析侧重于数学思维从人类感知和行动发展到更复杂的推理和证明形式，提供与历史或数学分析不同的见解。它突出了概念力量柯西的愿景和根本性的变化涉及通过从动态变化的微积分的现代集合论制定的数学分析。这提供了一个重新评估之间的关系的自然几何和代数的初等微积分，继续使用在应用数学，和形式集合论的数学分析，发展在纯粹数学和演变成逻辑发展的非标准分析使用无穷小的概念。它表明，为评估学生学习而开发的教育理论本身是基于制定它们的专家的概念。它鼓励我们反思我们用来分析学生数学思维发展的原则，并努力理解不同理论观点的基本原理。
2014-01-07 math.CA math.HO
Strategy flexibility in university mathematics
本文基于研究和专业发展项目经验，探讨大学数学中策略灵活性的教学，旨在为微积分及更广泛课程的教师提供启发。
2024-04-02 math.HO
Transforming First-Year Calculus Teaching for Engineering Students -- Blocks with Field Specific Examples, Problems, and Exams
出资额：我们证明，它是可行的，包括领域的具体问题，数学导论课程，以激励工程专业的学生。这样做的方式仍然允许课程的大部分内容对所有学生都是共同的，确保经济可行性。背景：许多一年级的工程专业学生认为数学课程过于抽象，远离他们选择的学习计划。这可能会导致缺乏动力和努力，从而降低学习成果。预期结果：工程专业的学生认识到微积分和线性代数课程与他们未来在特定领域的工作有关。这是为了提高他们的学习成果。应用设计：这些课程已被重组为更小的子单元，每个子单元都有一个相应的讲习班，处理特定学生群体特定领域的现实问题。这些讲习班是与相关研究领域协商制定的，它们在课程中发挥着突出的作用，例如作为口试的基础。调查结果：根据学生的反馈，我们发现，列入具体领域的问题，有助于突出数学在工程中的适用性和重要性。然而，在实施这种解决方案时，需要记住一些挑战。
2023-02-12 math.HO
Mathematical modeling for sustainability: How can it promote sustainable learning in mathematics education?
本文综述了高等教育中可持续性数学建模的教学现状，提出连接可持续性数学与可持续学习，并通过具体教科书示例展示实践应用，以填补文献空白并推动该领域发展。
2023-07-20 math.HO physics.ed-ph
Indigenous Beadwork as a Method of Teaching Linear Algebra
本文介绍了加拿大一所大学通过结合原住民串珠工艺与线性代数的作业，将原住民知识和教学法融入数学课堂的实践，为STEM教育者提供了范例。
2025-08-27 math.HO
Impacto del Enfoque Matematicas en Tres Actos en la Educacion Matematica
本研究评估了丹·迈耶提出的“三幕数学”方法在中学数学竞赛中的实施效果，发现该方法能提升学生的创造力、问题解决能力和元认知，并增强学习动机与自信，但在过程论证和认知灵活性方面仍有改进空间。
2025-01-21 math.HO
Ziele und Möglichkeiten des Einsatzes von Knowledge-Maps in mathematik-historischen Veranstaltungen
社会发展的多层次性对数学史的教与学提出了挑战。为了应对这一挑战，我们尝试使用知识地图。我们关注的焦点在于使用这些地图来支持有意义的学习（Ausubel，2000），以及它们在口语考试中作为促进工具的作用。在这篇文章中，我们试图中继的实践经验，我们已经取得了知识地图在我们的教学和报告的探索性研究的结果，我们在一个研讨会上进行了关于数学史。
2019-12-16 math.HO
Encouraging student creativity in mathematics through 3D design and 3D printing
这是一个案例研究教学3D设计和3D打印在基于项目的计算课程的本科数学专业。本文讨论了内容的组织，实施，项目分级，并包括个人的反思。有一个经验教训的重点，以及如何鼓励学生的创造力和艺术表现力。附录详细介绍了Mathematica中的3D设计技术。
2022-12-15 math.HO
STEAM-Makerspace
实施STEAM Makerspace，使高中二年级学生的数学（重点是几何）教学和学习过程充满活力。
2018-09-22 math.HO
Extreme cases: Math education within the U.S. prison system
本文总结了作者在美国监狱系统中对被监禁学生进行数学教学的见解和经验。
2023-08-03 math.HO
Active participation and student journal in Confucian heritage culture mathematics classrooms
本文讨论了一种努力，以鼓励学生教师互动参与，通过积极的学习活动在课堂上。我们不仅鼓励学生在有机会的时候说出来，而且要求他们在整个学期的学生日记中记录他们的积极参与。原则上，任何构成主动学习的活动都可以而且应该记录在学生日记中。这些包括但不限于阅读定义、定理、问题等;在课堂上回答问题和询问;提出问题;指出一些错误。尽管这种参与是有动机的，但我们连续几个学期教授不同数学课程的经验表明，许多学生拒绝公开发表意见，而是在学期末提交空洞的期刊。学生对学期末评教的反馈显示，许多学生不喜欢和反对积极参与并记录在日志中。本文讨论了这种阻力背后的原因，并提供了一些潜在的补救措施，以缓解这种情况。
2022-03-03 math.HO
