The Role of History in Learning and Teaching Mathematics: A Personal Perspective
Sudhir R. Ghorpade
这是在2018年11月在印度查谟举行的印度数学学会第84届年会上发表的总统讲话（一般）的略微修改版本。
This is a slightly revised version of the Presidential address (General) delivered at the 84th Annual Conference of the Indian Mathematical Society held at Jammu, India during November 2018.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Improv practices in Mathematics Active Teaching
本文探讨了即兴戏剧（即兴）和主动学习环境中的教学之间的相似之处。它提出了主动教学作为主动学习的自然补充的概念，并讨论了意外情况如何产生有价值的教学时刻。这些教学时刻可以战略性地利用以下即兴的规则。本文介绍了一些例子，这在数学课堂上，以及在加州大学圣克鲁斯分校数学系的即兴研讨会的实施。
Teaching Proof to Future Mathematics Teachers in Mathematical Analysis Classes
本研究聚焦师范院校数学分析课程构建，以培养未来数学教师发现和解决证明相关问题的能力为目标，涉及数学教学、教师培训等多个相关领域。
Teaching mathematics, practical teaching and active methods in vocational schools (1945-1953)
本章探讨1945至1953年职业学校数学教学模式，分析其与中小学的差异及针对特定受众的实施方法。
Robust preparation of future secondary mathematics teachers requires attention to the acquisition of mathematical knowledge for teaching. Many future teachers learn mathematics content primarily through mathematics major courses that are taught by mathematicians who do not specialize in teacher preparation. How can mathematics education researchers assist mathematicians in making explicit connections between the content of undergraduate mathematics courses and the content of secondary mathematics? We present an articulation of five types of connections that can be used in secondary mathematics…
Some Thoughts on the Teaching of Mathematics -- ten years later
我描述了高等数学教育中一些深层次的问题，并给出了一些解决方案的想法-我主张远离传统的通过微积分引入数学，而转向计算和离散数学。
Mathematics is a compulsory subject in Nigerian secondary schools, and the subject plays an important role in the scientific and technological growth and development of the nation. A shortfall in the knowledge of the students in Mathematics means that the goal may not be realized, hence the need to improve teaching methods for solving the problem of poor performance in the subject. This study evaluated the effect of the activity-based teaching method on the students' achievement in secondary school Mathematics. The design of the study was a quasi-experimental pretest-posttest research design u…
Some pros and cons of implementing parallel and block teachings for mathematics modules
诺丁汉大学马来西亚校区的应用数学系负责为工程专业的学生提供数学模块。由于学生人数众多，采用了两种教学方法-平行教学和分段教学。本文讨论了这两种方法之间的一些利弊，特别是对于基础课程和工程本科课程第一年。无论是平行教学还是分段教学，学生的反馈意见都表明了一些需要注意的地方。
The mathematics in middle-aged Arab caliphate and it application to contemporary teaching in high schools
本文简要介绍了阿拉伯人在中世纪数学史上的主要贡献。它的目的是在相互尊重和理解的基础上激发对一个物体的兴趣。我们给出了最受欢迎的阿拉伯数学家的短名单，我们评论了他们的一些研究，在高中教学中使用它们。
Teaching mathematics with a different philosophy. Part 2: Calculus without Limits
微积分的例子是用来解释如何简单，实用的数学是非常复杂的强加给它的西方宗教色彩的数学概念是“完美的”。我们描述了一个教学实验，使数学容易教学“微积分无极限”使用新的现实主义哲学的零，不同于柏拉图的唯心主义或形式主义的形而上学。尽管其优势已得到证明，但由于现有的殖民后遗症，它正受到抵制。
Over the past thirty years or so the authors have been teaching various programming for mathematics courses at our respective Universities, as well as incorporating computer algebra and numerical computation into traditional mathematics courses. These activities are, in some important ways, natural precursors to the use of Artificial Intelligence in Mathematics Education. This paper reflects on some of our course designs and experiences and is therefore a mix of theory and practice. Underlying both is a clear recognition of the value of computer programming for mathematics education. We use th…
Teaching Mathematics and Sustainability (A narration of a rough journey)
本文反思了作者教授数学与可持续性课程的经历，通过建模、讨论和项目结合概念与实践，旨在提升认识并展示数学作为解决复杂社会问题的框架。
Many mathematicians find mathematics aesthetically beautiful and even comparable to art forms such as music or painting. On the other hand, every year a great number of school students leave mathematics with total disillusionment and bitterness, without ever witnessing any beauty in it. In this work, we give some strategies to teach mathematics, especially to gifted students and to instill a love of mathematics in them. We will describe an integrated approach to teaching mathematics where students are introduced to more advanced, more elegant and more beautiful aspects of the subject early. Th…
Some recent trends from research mathematics and their connections to teaching: Case studies inspired by parallel developments in science and technology
我们将概述我们在核心数学学科教学的想法。它们是基于我们自己在美国和欧洲一些大学的教学经验。虽然一些核心思想在很长一段时间内保持相对稳定，但它们必须根据学生的需求和要求而变化，并且必须不断更新，以关注当前的研究和现代国际技术趋势。我们对这些趋势在教学中的使用的想法和建议已经被作者尝试过了，他们现在在教科书中，一些作者。
Teaching Mathematics for Economists
本文探讨了面向经济学学生的数学工具教学，分析了课程主题选择与教学设计，并基于三年在线授课经验提供了以Ramsey模型等示例辅助教学的资源。
Teaching linear algebra at university
线性代数和微积分是理科大学教授的两门主要数学科目。然而，这种教学一直很难。在过去的二十年里，它成为一个活跃的领域，在数学教育的研究工作在几个国家。我们的目标是提供一个综合的概述，这些作品的主要成果，重点是最近的发展。我们将讨论的主要问题涉及：线性代数的认识论的特殊性及其与数学史研究的相互作用;学习线性代数的认知灵活性; G. Harel;几何与线性代数的关系; M.罗加尔斯克
Teaching "Foundations of Mathematics" with the Lean Theorem Prover
本研究以苏黎世大学大一《数学基础》课程学生为对象开展试点，通过访谈与期末成绩分析，结合t检验、Mann-Whitney U检验，探究Lean定理证明器对学生数学证明理解的积极影响。
Teaching mathematics with a different philosophy. Part 1: Formal mathematics as biased metaphysics
我们报告的教学实验，使数学容易改变其哲学。西方数学哲学起源于被教会诅咒的关于数学的宗教信仰。后来，数学被“重新解释”，在一个神学正确的方式，使用神话的“欧几里德”和他的演绎证明。然而，《几何原本》中的经验证据却与这一神话相反。这个矛盾被希尔伯特和罗素解决了，他们拒绝了不可靠的经验证明，把所有的数学都归结为形而上学。我们解释了为什么形式主义形而上学是反功利主义的和有文化偏见的，而不是普遍的。从历史上看，大多数学校数学起源于非西方的实践认识论，但在西方吸收了与之不相容的西方形而上学，这使得数学变得不必要的复杂。因此，数学可以通过回归到更实用的认识论而变得更容易和更普遍。
Blended Mastery Learning in Mathematics
在本文中，我们报告了一项研究中，我们已经开发了一个教学周期的基础上密切布卢姆的掌握学习（LFM）。教学周期通过利用STACK在线评估系统向学生提供自动评估和反馈，改善了LFM的一些实际问题。我们报告了一个临床试验，这个教学周期与大学水平的工程专业的学生。我们的结果是适度的，但积极的：在练习中的表现预测掌握根据形成性测试在很小程度上。学生们还报告说，他们支持使用新的教学周期。
Diverse yet consistent: How mathematicians position computational thinking across research and teaching
研究探讨数学家在教学与研究中如何定位计算思维，通过分析15位数学家的访谈，发现三种视角影响其对计算思维的定位，揭示计算思维与数学思维的冲突不仅是认知层面，也涉及本体层面。
How Disciplinary Norms Influence Mathematicians' Views of Programming in Undergraduate Mathematics
研究探讨数学家对编程在大学数学教学中地位的认知及其对教学的影响，识别出四种编程认知范式，指出实质性编程在教学中的重要性。
Development of theory and methods of use of information and communication technologies in teaching mathematics of engineering specialities students in the United States
本文论述了美国信息与通信技术（ICT）在工科数学教学中的应用问题。本文论述了美国高等技术教育信息系统融合趋势的本质，以及美国高等技术教育信息系统融合的其他趋势。阐述了美国信息技术应用于工科数学教学的理论和方法发展的主要历史阶段。历史渊源的研究被允许强调六个阶段，在每个阶段分析了ICT在数学教学中的应用，展示了ICT在工科数学教学中应用的矛盾和主要特点。
The Math Teaching Atlas: Trails, Anchors, and Compass in Action
本文提出数学教学图谱框架，通过路径单元、路径链和多路径路线图，使数学教学更可视化、可导航和可教学。
Two major learning theories have dominated recent literature on optimizing knowledge acquisition: constructivism and cognitive load theory. Constructivism, on the one hand, gives preeminent value to the development of students' self-regulated process of constructing mathematical concepts. Its basic tenet is that students acquire their own mathematical understanding by constructing them from the inside rather than by internalizing them from the outside. Cognitive load theory, on the other hand, suggests that the free exploration of a highly complex environment may cause a heavy working memory l…
This paper discusses our experiences and challenges in teaching advanced undergraduate Real Analysis classes for Mathematics Education students at the University of PGRI (Persatuan Guru Republik Indonesia, Indonesian Teachers Association) Palembang, South Sumatra, Indonesia. We observe that the syllabus contains topics with a high level of difficulty for the students who are specialized in education and intend to teach mathematics at the secondary level. The conventional lecturing method is mainly implemented during the class, with some possible variations of the method, including the Texas me…
Metaphors in teaching infinity: Limits, cardinalities, and nonstandard models
数学中的无穷量概念构成了现代数学的许多学科的基石-从微分学到集合论。事实上，可以说，现代数学中最重要的革命总是由我们对无穷大的理解的发展引发的。从教育学的角度看，学生对无穷概念的理解是一种具有跨学科价值的能力，有助于他们理解现代数学各个学科为什么建立以及如何建立的。在本文中，我们提出了一些插图，例子和寓言，阐明和澄清无限的不同方面。作者一直在使用和逐步发展这些隐喻的无限在他的本科和研究生课程和流行讲座的数理逻辑，集合论，微积分，和非标准分析在过去的十年。本文的目的是分享积累的教学知识。
Constructive mathematics and teaching
本文从构造主义对数学真理所需心智构造的追问出发，将其类比于学生猜测教师认可的作业解答，并讨论不同类型问题及其逻辑结构在数学教学中的应用。
Engaging activities for teaching linear algebra
本文介绍了几项简短且易于融入课堂的线性代数互动活动，旨在提升学生协作、探索及结合抽象与直观数学方法的能力，并为教师在特定课程限制下设计新颖活动提供了指导。
The VIBE Framework: A Student-Centered Approach to Teaching Knot Theory in Secondary Mathematics
本文提出VIBE框架，通过视觉、探究式、协作式和情境化四大教学支柱，将纽结理论引入中学数学教育，支持认知发展与跨学科探究。
The theoretical and methodical foundations of usage of information and communication technologies in teaching higher mathematics engineering students in universities of the United States
专著是挑出阶段的理论和方法使用信息通信技术在教学高等数学工程学生在美国，理论上接地和开发的教育模式的信息通信技术的使用，而学习高等数学在工程大学在检查阶段，主要方法适用于美国的经验使用信息通信技术在学习高等数学工程学生在乌克兰进行了修订。实践部分的研究为教师利用信息技术学习工科高等数学提供了指导。面向研究人员、教师和大学生、研究生以及所有对教育中使用信息和通信技术的当代理论和方法感兴趣的人。
Evidence-based teaching: how do we all get there?
有令人信服的理由将我们的教学法转向以证据为基础的主动学习方法，从而大大提高学生的成功率，现在有大量的资源来帮助这种转变。这些包括最近的CBMS主动学习声明，MAA教学实践指南（IPG）和麻省理工学院数学教育电子研讨会。但实施既不迅速，也不容易。尽管存在着很多个人的、制度的、文化的和职业的障碍，但也存在着很多极好的机会。在2019年的联合数学会议上，我们共同组织了一个由美国数学学会教育委员会赞助的指导性讨论-一个“联合国小组”-以刺激我们的社区在我们的教学法中走向主动学习的过程。70名与会者和15名讨论负责人扩大了最初的问题清单，并审议了围绕挑战和机遇的问题。在这里，我们总结了这些讨论，提出了合作努力的领域，从当地的同事和教育机构到国家和全球的专业协会。
This article provides brief guidance for a successful graduate teaching assistantship at our school. Although the components mentioned in this article are primarily aimed at mathematics courses designated as the "Basic Science and Mathematics" (BSM) modules with multiple sections, the principle can also be applied and adapted to other courses and institutions as well.
Student Perceptions of Tablet-Based Teaching and Learning in TNE Undergraduate Mathematics
本研究通过19名本科生的五点量表调查，发现跨国教育数学课程中平板教学在支持逐步理解和课堂参与方面获积极评价，但长期记忆与兴趣等方面看法不一。
Teaching a university course on the mathematics of gambling
一些学院和大学已经提供了关于赌博数学的课程，原因有很多。在过去15年中，至少出版了7本可能用于这一课程的教科书。在这篇文章中，我们客观地比较这些书的概率内容，他们的赌博内容，和他们的数学水平，看看哪些可能是最合适的，这取决于学生的兴趣和能力。这不是一篇书评（例如，没有一本书是推荐超过其他），而是一篇文章，提供建议，哪些主题包括在课程的数学赌博。
Learning and Teaching Calculus Through Its History
本文通过回顾微积分的历史发展，探讨如何通过历史视角帮助学生理解微积分的核心概念和文化背景。
Career opportunities for PhDs in the mathematical sciences have never been better. Traditional faculty positions in mathematics departments in colleges and universities range from all teaching to combined teaching and research responsibilities. Beyond those, a wide array of careers has now opened up to freshly minted graduates, in academics, industry, business, and government. It is well-understood that these all require somewhat different preparations for PhDs to be competitive. This commentary compares and contrasts mathematics graduate programs with Ph.D. programs in the life and biomedical…
Polish Mathematicians and Mathematics in World War I
在这篇文章中，我们提出了不同的经验，波兰数学家（在广义上）谁在第一次世界大战期间争取自由，他们的家园或进行研究和教学在困难的战时情况下。我们首先关注那些与波兰高等教育机构有联系的大学：克拉科夫的Lwów现有大学和Lwów理工学院（奥匈帝国）以及重新启动的华沙大学和新的华沙理工学院（波兰王国，以前在俄罗斯帝国）。然后，我们考虑的情况下，波兰数学家在俄罗斯帝国和其他国家。我们讨论的不仅是个人的命运，但也有组织的努力，许多种（教学在学术水平以外的传统机构-在社会科学课程在华沙和波兰大学学院在基辅;科学社会在克拉科夫，利沃夫，莫斯科和基辅;出版活动），以说明形成现代波兰数学界。
Group Theory in School Mathematics? Teaching Permutation Cycles Through the 15-Puzzle
本研究探究5至11年级学生能否通过15拼图学习置换循环，经简短指导后多数学生可构建循环表示并用于分类，发现构建表示与用其得出结论为独立要求。
Problem-based learning and teacher training in mathematics
基于问题的学习（PBL）是一种以学习者为中心，通过对问题的分析、解决和讨论的建构主义教学方法。它可以应用于任何学科，事实上，它是特别有用的数学教学。与“传统”教学相比，PBL方法要求教师承担更多的责任（除了介绍数学知识外，他们还需要让学生收集信息并利用他们的知识解决特定问题）。因此，至关重要的是，未来的教师意识到它的有效性。这种认识的主要障碍之一通常在于未来的教师在他们自己的职前培训中没有发现这种方法。在本文中，我们将描述的尝试，引入PBL在大学课程，使未来的数学教师“体验数学”自己。
Teaching Resources for Embedding Ethics in Mathematics: Exercises, Projects, and Handouts
本文档提供本科数学伦理教学资源，包括练习、项目、论文主题和讲义，覆盖多门标准课程，旨在培养伦理意识与可迁移技能，并持续更新。
Enhancing Primary Teacher Training through Academic Portfolios in Advanced Mathematics Courses
本文研究在智利天主教大学小学数学教师培养课程中引入学术档案袋的教学创新，发现该方法能增强学生参与度、改善评估效果，并有助于弥合理论与实践的鸿沟。
We present a simple but efficient concept for the realization of blended teaching of mathematics and its applications in theoretical mechanics that was conceived, tested and implemented at the University of Trento, Italy, during the COVID-19 pandemic. The concept foresees traditional blackboard lectures with a reduced number of students present in the lecture hall, while the same lectures are simultaneously made available to the remaining students via high quality low-bandwidth online streaming. Based on our first assumption that traditional blackboard lectures, including the gestures and the …
Geometry is essentially a global language, which is fully understood in different times, countries and cultures. The proof of a geometric theorem (e.g. the Pythagorean Theorem) or a geometric construction (e.g. the construction of an equilateral triangle with straightedge and compass) is recognized in more or less the same way by everyone. This fact, in combination with other parameters, brings out a human face for geometric and mathematical achievements in general, thus allowing people and civilizations to come together.
On the robustness of ChatGPT in teaching Korean Mathematics
本研究通过586道韩国数学题评估ChatGPT的鲁棒性，发现其准确率达66.72%，评级符合教育理论与考生视角，但在非英语语境下表现不佳，为其跨语言教育应用的改进提供了方向。
A cognitive analysis of Cauchy's conceptions of function, continuity, limit, and infinitesimal, with implications for teaching the calculus
本文运用数学教育学和认知心理学的理论框架，分析柯西在《分析教程》中所表达的函数、连续性、极限和无穷小的思想。我们的分析侧重于数学思维从人类感知和行动发展到更复杂的推理和证明形式，提供与历史或数学分析不同的见解。它突出了概念力量柯西的愿景和根本性的变化涉及通过从动态变化的微积分的现代集合论制定的数学分析。这提供了一个重新评估之间的关系的自然几何和代数的初等微积分，继续使用在应用数学，和形式集合论的数学分析，发展在纯粹数学和演变成逻辑发展的非标准分析使用无穷小的概念。它表明，为评估学生学习而开发的教育理论本身是基于制定它们的专家的概念。它鼓励我们反思我们用来分析学生数学思维发展的原则，并努力理解不同理论观点的基本原理。
Strategy flexibility in university mathematics
本文基于研究和专业发展项目经验，探讨大学数学中策略灵活性的教学，旨在为微积分及更广泛课程的教师提供启发。
Contribution: We demonstrate that it is feasible to include field specific problems in introductory mathematics courses to motivate engineering students. This is done in a way that still allows large parts of the course to be common to all students, ensuring economic viability. Background: Many first-year engineering students perceive mathematics courses as being too abstract and far from their chosen study programme. This may lead to a lack of motivation and effort, thus decreasing the learning outcomes. Intended outcomes: That engineering students recognize that the calculus and linear algeb…
History of Mathematics Education - Italy
从1861年意大利统一开始，我们描述了数学教学在意大利教育体系中的作用，介绍了意大利数学教育的主要特点，并提到了官方教学大纲，使用的教科书，辩论。我们将看到，在大约150年的时间里，有趣的建议将永远不得不面对严谨的倾向以及对创新的抵制。
Mathematical modeling for sustainability: How can it promote sustainable learning in mathematics education?
本文综述了高等教育中可持续性数学建模的教学现状，提出连接可持续性数学与可持续学习，并通过具体教科书示例展示实践应用，以填补文献空白并推动该领域发展。
Indigenous Beadwork as a Method of Teaching Linear Algebra
本文介绍了加拿大一所大学通过结合原住民串珠工艺与线性代数的作业，将原住民知识和教学法融入数学课堂的实践，为STEM教育者提供了范例。
Impacto del Enfoque Matematicas en Tres Actos en la Educacion Matematica
本研究评估了丹·迈耶提出的“三幕数学”方法在中学数学竞赛中的实施效果，发现该方法能提升学生的创造力、问题解决能力和元认知，并增强学习动机与自信，但在过程论证和认知灵活性方面仍有改进空间。
One of the demands of modern teaching is the interdisciplinary approach of cognitive subjects and in particular that of the natural sciences, with simultaneous engagement of teachers and students. At the same time, teaching scenarios seem to be gaining ground in the methodology of teaching and learning Mathematics in school. In this paper we analyze the concepts of the teaching scenario and interdisciplinarity, and we briefly present the basic results of a teaching experiment using teaching scenario, focused on the teaching of Minkowskian Metric in two dimensions.
Ziele und Möglichkeiten des Einsatzes von Knowledge-Maps in mathematik-historischen Veranstaltungen
社会发展的多层次性对数学史的教与学提出了挑战。为了应对这一挑战，我们尝试使用知识地图。我们关注的焦点在于使用这些地图来支持有意义的学习（Ausubel，2000），以及它们在口语考试中作为促进工具的作用。在这篇文章中，我们试图中继的实践经验，我们已经取得了知识地图在我们的教学和报告的探索性研究的结果，我们在一个研讨会上进行了关于数学史。
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