Counting descent pairs with prescribed colors in the colored permutation groups
本文在着色置换群Z_r \wr S_n上定义了新的统计量（c，d）-下降，并计算了这些统计量在群中元素上的分布.我们使用一些组合的方法，递归，和生成函数的操作，以获得我们的结果。
2007-09-17 math.CO math.GR
Statistics on the multi-colored permutation groups
我们定义了多色置换群的一个超越数，即Z_{r_1} x..的圈积。x Z_{r_k}与S_n的关系，并计算了它与一些自然参数的多重分布。我们还计算了多色置换群中参数exc（pi）和fix（pi）在对合集上的多重分布。利用这一点，我们计算出该组中具有固定数目的超越和绝对不动点的对合的数目。
2006-12-29 math.CO math.GR
On the excedance sets of colored permutations
我们在$G_{r,n}$上定义了超额集合和超额词，推广了Ehrenborg和Steingrimsson的工作，并使用容斥原理来计算具有指定超额词的有色排列的数量。我们展示了一些对称的性质，如对数周期和单峰的一个特定的序列的多余的话。
2008-06-12 math.CO math.GR
Binomial Eulerian polynomials for colored permutations
二项式欧拉多项式最早出现在Postnikov、Reiner和Williams关于广义置换面的工作中。它们是$γ$ -正（特别是回文和单峰）多项式，可以解释为$h$ -多项式的某些标志单纯多面体，并承认有趣的舒尔$γ$ -正对称函数的推广。本文介绍了具有类似性质的$r$ -着色置换的类似多项式，并揭示了几何组合学中等变$γ$ -正性的一些新例子。
2020-01-23 math.CO
Signed Mahonian on Parabolic Quotients of Colored Permutation Groups
本文研究了有色置换群（循环群与对称群的圈积）上具有每个一维特征标的旗主指数的生成多项式，称为符号Mahonian多项式.利用Han和Haglund-Loehr-Remmel的插入引理和Eu等人建立的带符号扩张，本文对各种陪集表示系统，根据子序列的限制，导出了有色置换群的抛物子群的幂等元上的符号Mahonian多项式。这推广了Caselli和Eu等人关于对称群的抛物型幂零的相关工作。作为副产品，我们导出了一个乘积公式，推广了Biagioli关于偶符号置换群上的符号Mahonian的结果。
2021-05-01 math.CO
On the group of alternating colored permutations
交替色置换群是经典交替群的自然类似物，在圈积$\mathbb{Z}_r \wr S_n$内。我们提出了一个“考克斯特样”的介绍，这组和计算长度函数的介绍。然后，我们把这个群看作是$\mathbb{Z}_{\frac{r}{2}} \wr S_n$的一个覆盖，并利用这个观点给出了长度函数的另一种表达式。我们也使用这个覆盖提升几个已知的参数的$\mathbb{Z}_{\frac{r}{2}} \wr S_n$的交替着色排列。
2014-01-22 math.CO math.GR
Partially 2-Colored Permutations and the Boros-Moll Polynomials
我们找到了Boros-Moll多项式$P_m(a)$的系数在部分2色排列的组合设置。利用这个模型，我们给出了一个关于$P_m(a)$系数的递推关系的组合证明。这种方法使我们能够给出一个组合的解释的对数$P_m(a)$，这是由Moll和Kauers和Paule证实。
2010-08-27 math.CA math.CO
The sorting index on colored permutations and even-signed permutations
在着色置换集$\mathsf{G}_{r,n}$上定义了一个新的统计量$\mathsf{sor}$，并证明了它与长度函数具有相同的分布.对于固定Ferrers形上$n$非攻击车的排列所对应的限制色置换集，证明了以下两个集值统计量序列是联合等分布的：$(\ell,\mathsf{Rmil}^0,\mathsf{Rmil}^1,...,\mathsf{Rmil}^{r-1}$，$\mathsf{Lmil}^0,\mathsf{Lmil}^1,...,\mathsf{Lmil}^{r-1}$，$\mathsf{Lmal}^0,\mathsf{Lmal}^1,...,\mathsf{Lmal}^{r-1}$，$\mathsf{Lmap}^0,\mathsf{Lmap}^1,...,\mathsf{Lmap}^{r-1})$和$(\mathsf{sor},\mathsf{Cyc}^0,\mathsf{Cyc}^{r-1},...,\mathsf{Cyc}^{1}$，$\mathsf{Lmic}^0,\mathsf{Lmic}^{r-1},...,\mathsf{Lmic}^{1}$，$\mathsf{Lmal}^0,\mathsf{Lmal}^1,...,\mathsf{Lmal}^{r-1}$，$\mathsf{Lmap}^0,\mathsf{Lmap}^1,...,\mathsf{Lma…
2014-10-07 math.CO
Bijective enumeration of some colored permutations given by the product of two long cycles
令$γ_n$是由$γ_n = (1\ 2\...\ n)$定义的$n$符号上的置换。我们感兴趣的是一个着色排列的计数问题，即$n$的排列$β$，其中从1到$n$的数都用$p$着色，使得同一循环中的两个元素具有相同的颜色.我们表明，着色排列的比例，使$γ_n β^{-1}$是一个很长的周期是由非常简单的比例$\frac{1}{n- p+1}$。我们的证明是双射的，并使用组合对象，如分区超映射和荆棘树。这个公式实际上等价于长循环数$α$的比例，使得$γ_nα$具有$m$循环和大小为$n+1$的斯特林数，这是几位作者以前通过代数方法发现的一种意想不到的联系。此外，我们的双射允许我们用置换的循环类型来改进后一个结果。
2012-11-08 math.CO
The Colored Eulerian Descent Algebra
利用P-分拆的一个新的着色模拟，证明了Mantaci-Strontauer代数的一个子代数-着色欧拉下降代数的存在性.这个代数有一个由具有相同下降数的着色排列的形式和组成的基（使用Steingrímsson对着色排列的下降集的定义）。有色欧拉下降代数将对称群代数和超八面体群代数中常见的欧拉下降代数推广到有色置换群代数。我们还描述了一组正交幂等元，跨越有色欧拉下降代数，并包括，作为特殊情况下，熟悉的欧拉幂等元的对称群的群代数。
2014-10-31 math.CO
Symmetric unimodal expansions of excedances in colored permutations
我们考虑几个推广的经典$γ$ -积极的欧拉多项式（和他们的乱序类似物）使用生成函数和组合理论的连分数。对于对称群，我们证明了一个反演和超越的展开式，以及一个类似的错位展开式。我们还证明了$B$型扰动的欧拉多项式的$γ$ -正性。给出了$r$ -色乱序的欧拉多项式的更一般的展开式.我们的结果回答并推广了最近文献中的几个公开问题。
2015-06-03 math.CO
Top to random shuffles on colored permutations
一副$n$牌的洗牌方法是反复取下最上面的一张牌，以$1/2$的概率翻转它，然后将它插回一副牌的随机位置。这个过程可以被认为是符号置换群$B_n$上的马尔可夫链。证明了转移概率矩阵的特征值为$0,1/n,2/n,\ldots,(n-1)/n,1$，特征值$i/n$的重数等于{ \em有符号}置换中恰好有$i$不动点的个数.对于有色置换，我们也得到了类似的结果。此外，我们证明了这个马尔可夫链的混合时间是$n\log n$，与普通的“顶部到随机”洗牌没有翻转卡。利用第二类Stirling数的渐近性态分析了截断。
2023-03-14 math.CO
A descent-excedance correspondence in colored permutation groups
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Bombay（孟买印度理工学院）
研究在固定首字母的排列中，通过改变首字母得到下降和超越的枚举数相等，并推广到类型B和其他彩色排列群，定义下降和超越通过线性序，得出类型B结果的推广和Conger结果的类型B版本。
2024-10-30 math.CO
Stirling permutations, marked permutations and Stirling derangements
本文引入了标记置换的定义。首先给出了Stirling置换与标记置换之间的一个双射。然后，我们提出了一个对合的斯特灵无序。此外，我们给出了$r$着色标记置换上的二元对称计数多项式。最后，我们用组合对象的语言给出了$r$着色标记置换的一个解释。
2016-12-21 math.CO
Statistics on Wreath Products
给出了着色置换群上统计母函数的计算方法，并将已知定理从对称群推广到一般着色置换群.
2005-11-12 math.CO
Descents and flag major index on conjugacy classes of colored permutation groups without short cycles
本文研究着色置换群共轭类上的下降与旗标主指标，证明无短循环时矩的一致性并建立渐近正态性，推广了 Fulman 关于对称群的结果。
2025-07-28 math.CO
The Statistic $\mathtt{pinv}$ for Number System
反转数是置换群上的一个统计量，用于测量置换的元素无序的程度。通过引入着色置换群上伪逆的统计数，我们给出了该统计量的一个推广。研究该统计量的主要动机是利用它来定义一个数制和着色置换群上的数制的可能性。利用$i$ -伪逆的统计数，构造了一个数系，并给出了正整数集与着色置换群的一个双射。
2019-06-25 math.CO math.NT
Colored Eulerian Polynomials and the Colored Permutohedron
本文介绍了欧拉多项式的一种着色推广，记作$α$ -着色欧拉多项式.我们首先计算这些多项式采取的$h$ -矢量的$α$着色permutohedron，一个彩色模拟的permutohedron，我们开发。通过定义一个新的有色排列下降的概念，我们还得到了组合的$α$ -有色欧拉多项式。
2016-05-28 math.CO
Flag statistics from the Ehrhart series of multi-hypersimplices
已知标准超单形（定义为单位超立方体的一些切片）的归一化体积是欧拉数。更一般地说，斯坦利最近的一个猜想将超单的Ehrhart级数与置换中的下降和过剩联系起来。这个猜想被李南证明了，他还对有色排列作了推广。本文利用Foata和Han提出的标志统计量，给出了色置换的另一种推广。特别是我们得到了斯坦利猜想的一个新的证明，和一些组合的身份关系对欧拉统计的着色排列。
2014-06-10 math.CO
Specializations of colored quasisymmetric functions and Euler-Mahonian identities
本文通过特殊化 Poirier 着色拟对称函数，建立统一框架推导着色置换上 Euler–Mahonian 联合分布公式，统一并推广多个已知结果，且在有符号置换上引入新的双参数 flag major index 并给出分布公式。
2020-03-17 math.CO
On some colored Eulerian quasisymmetric functions
Recently, Hyatt introduced some colored Eulerian quasisymmetric function to study the joint distribution of excedance number and major index on colored permutation groups . We show how Hyatt's generating function formula for the fixed point colored Eulerian quasisymmetric functions can be deduced from the Decrease value theorem of Foata and Han. Using this generating function formula, we prove two symmetric function generalizations of the Chung-Graham-Knuth symmetrical Eulerian identity for some flag Eulerian quasisymmetric functions, which are specialized to the flag excedance numbers. Combin…
2013-10-03 math.CO
Moments of Colored Permutation Statistics on Conjugacy Classes
本文研究有色置换群共轭类上统计量的矩，证明固定矩在长循环共轭类上一致且为多项式，并给出超八面体群下降统计量的中心极限定理，推广了先前工作。
2025-03-01 math.CO math.PR
Descent representations and colored quasisymmetric functions
本文将下降表示理论推广到有色置换群，通过引入锯齿形的有色类比并证明其与已知有色下降表示一致，同时给出 MaMahon 交错公式的有色版本。
2023-09-24 math.CO
Continued fractions for permutation statistics
本文通过循环图可视化排列与彩色Motzkin路径的双射，将排列统计量转化为路径统计量，利用连分数获得新枚举公式，并证明超越数递增的循环排列由贝尔数计数。
2018-06-19 math.CO
A Blind Permutation Similarity Algorithm
本文介绍了一种多项式盲算法，用于确定两个方阵$A$和$B$何时是置换相似的。用移位和平移矩阵$(A+βI+γJ)$和$(B+βI+γJ)$对两个正方形边加权车图的顶点着色。然后通过对顶点着色邻接矩阵和边加权邻接矩阵进行反复的符号平方运算来求出轨道。来自非置换相似矩阵的对角符号的多集合在几次迭代内是不同的，通常是四次或更少。
2020-03-26 cs.DS math.CO
Graphical Cyclic Permutation Groups
建立了由素数幂阶单置换生成的置换群成为图或边有色图的自同构群的条件。这纠正和推广了S. P. Mohanty，M. R. Sridharan和S. K.舒克拉
2012-10-25 math.CO
Double Grothendieck polynomials and colored lattice models
我们构造了一个可积的有色六顶点模型，其分拆函数是一个双Grothendieck多项式。这给出了一个可积系统的解释无颠簸的管道梦想和最近的结果Weigandt [arXiv：2003.07342]有关双Grothendieck多项式与无颠簸的管道梦想。对于vexillary置换，我们构造了一个新的模型，我们称之为半对偶版本模型。利用我们的半对偶模型和Motegi和Sakai的五顶点模型给出了一个新的证明，证明了双Grothendieck多项式的vexillary置换等于标记阶乘Grothendieck多项式.以二重Grothendieck多项式的稳定极限为例，给出了稳定极限是McNamara定义的阶乘Grothendieck多项式的一个新的证明.我们的半对偶模型的状态自然地对应于不相交的格路径族，然后我们可以使用Lindström-Gessel-Viennot引理给出对应于vexillary排列的双舒伯特多项式的行列式公式。
2020-10-27 math-ph math.CO math.KT
Long properly colored cycles in edge colored complete graphs
设$K_{n}^{c}$表示一个完全图，它的$n$顶点的边可以任意着色.令$Δ^{\mathrm{mon}} (K_{n}^{c})$表示与$K_{n}^{c}$的顶点关联的相同颜色的边的最大数目。$K_{n}^{c}$中正确着色的循环（路径）是相邻边具有不同颜色的循环（路径）。B. Bollobás和P. Erdös（1976）提出了如下猜想：如果$Δ^{\mathrm{mon}} (K_{n}^{c})<\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$，则$K_{n}^{c}$包含一个适当着色的哈密顿圈。Li，Wang和Zhou证明了，如果$Δ^{\mathrm{mon}} (K_{n}^{c})< \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$，则$K_{n}^{c}$包含一个长度至少为$\lceil \frac{n+2}{3}\rceil+1$的适当着色圈.本文改进了$\lceil \frac{n}{2}\rceil + 2$的界。
2014-02-24 cs.DM math.CO
Properly colored cycles in edge-colored complete graphs containing no monochromatic triangles: a vertex-pancyclic analogous result
边有色图中的适当着色的圈（路径）是指具有被赋予不同颜色的连续边的圈（路径）。单色三角形是一个长度为$3$且边指定为相同颜色的循环。每个不含单色三角形的边着色完全图都含有一条正常着色的Hamilton路，本文研究了当禁止单色三角形时，边着色完全图中正常着色圈的存在性.我们得到一个顶点泛循环的类似结果结合所有的例外的特征。
2020-08-21 math.CO
Vertex-disjoint properly edge-colored cycles in edge-colored complete graphs
证明了在$n$顶点上满足$Δ^{mon}(G)\leq n-3k+1$的边着色完全图$G$中含有$k$顶点不交的正常边着色圈.我们证实了这一猜想的$k=2$，证明了几个额外的较弱的结果一般$k$，我们建立了结构性质的可能最小反例的猜想。我们还揭示了边着色完全图中的适当边着色圈与多部竞赛图中的有向圈之间的密切关系。利用这个关系和我们关于边着色完全图的结果，我们得到了Bermond和Jassen关于有向图中不相交圈的猜想的几个部分解.
2017-08-29 math.CO
Permutations, moments, measures
哪些组合序列对应于实直线上的概率测度的矩？我们提出了一个生成函数，在一个连分数的形式，为一个14参数的家庭，这样的序列和解释这些方面的组合统计的对称群。特殊情况包括几个经典的和非交换的概率定律，随着大量的子集的正交化措施的q-Askey计划，现在给出了一个新的组合解释方面的基本排列统计。这个框架进一步捕获了各种有趣的组合序列，包括，值得注意的是，矩序列与长度为3的（经典和vincular）置换模式的出现次数的分布相关。模式回避与经典概率和非对易概率中更广泛的思想之间的这种联系是几个有趣的新推论之一，这些推论推广和统一了以前出现在文献中的结果，同时开辟了新的研究方向。这14个组合统计量进一步推广到带符号和着色的排列，并且作为统计量的无限族，推广到k-排列：具有k-着色不动点的排列，这里介绍了几个相关的结果和图解。
2020-10-07 math.CO math.PR
Viennot shadows and graded module structure in colored permutation groups
本文将Viennot阴影线构造推广到彩色置换群，通过轨道调和与理想论方法得到标准单项式基，并研究相应商代数的分次双模结构。
2024-12-30 math.CO
Free quasi-symmetric functions of arbitrary level
我们引入了自由拟对称函数的霍普夫代数的类似物，其基由色置换标记。作为应用，我们以一种简单的方法恢复了与圈积$Γ\wr\SG_n$相关的下降代数和相应的拟对称函数的推广。另外，我们还得到了着色停车函数、着色非交叉剖分和$B$型停车函数的霍普夫代数.
2004-06-03 math.CO
An f-chromatic spanning forest of edge-colored complete bipartite graphs
2001年，Brualdi和Hollingsworth证明了一个边着色平衡完全二部图Kn，n，其色集C = {1，2，3，. 2n-1}有异色生成树，如果对任意非空子集R \subseteq C，R中着色边的个数大于|R| ^2/4，其中异色生成树是边具有不同颜色的生成树，即任何颜色最多出现一次.在2010年，Suzuki将异色图推广到f-色图，其中任何颜色c至多出现f（c）。此外，他提出了一个充要条件，图有一个f-色生成森林，恰好w个分量。本文利用这个充要条件推广了Brualdi-Hollingsworth定理。
2011-06-13 cs.DM math.CO
Classifications of $Γ$-colored $d$-complete posets and upper $P$-minuscule Borel representations
$Γ$ -着色$d$ -完备偏序集对应于某些类似于半单李代数极小表示的Borel表示。我们对$Γ$ -着色$d$ -完备偏序集进行了分类，它指定了相关表示的结构。我们证明了有限$Γ$ -着色$d$ -完备偏序集正是J.R.斯坦布里奇这些堆是R. A.普罗科特我们还证明了连通无限$Γ$ -着色$d$ -完备偏序集是R. M.共享的
2020-08-15 math.CO math.RT
Fork-forests in bi-colored complete bipartite graphs
受文献[6]中研究命题证明系统的相对有效性问题的启发，研究了完全二部图的2-边染色问题。证明了如果$G=K_{n,n}$的边被着色为黑色和白色，使得黑色边的数目与白色边的数目相差至多1，则在同一个$G$分集中至少存在中心为$n(1-1/\sqrt{2})$的顶点不相交分叉.这里，叉是由两个相邻的不同颜色的边形成的图。边界是尖锐的。此外，一个算法运行的时间$O(n^2 \log n \sqrt{n α(n^2,n) \log n})$，并给出了一个最大的这样的fork森林。
2012-01-12 cs.DM math.CO
Multivariate Eulerian polynomials and exclusion processes
我们根据装饰替代树和有色排列给出了有限数量站点上（部分）非对称排它过程的平稳分布的新组合解释。多元分拆函数的相应表达式与最近N.威廉姆斯和第三作者，以及其他人。我们还讨论了稳定性和负相关性满足的分拆函数。
2014-07-14 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Rainbow Perfect and Near-Perfect Matchings in Complete Graphs with Edges Colored by Circular Distance
给定一个$n$顶点上的边着色完全图$K_n$，如果所有边都有不同的颜色，则$K_n$中顶点数为偶数（分别为奇数）的完美（分别为近完美）匹配$M$是彩虹图.本文考虑$K_n$的一个圆距离边染色，用$K^{\bullet}_n$表示完全图.我们证明了当$K^{\bullet}_n$有偶数个顶点时，它包含彩虹完美匹配当且仅当$n=8k$或$n=8k+2$，其中$k$是非负整数.在顶点数为奇数的情况下，Kirkman匹配被称为$K^{\bullet}_n$中的彩虹近完美匹配。然而，现实世界的应用程序有时需要多个彩虹近乎完美的匹配。我们提出了一种使用递归算法在$K^{\bullet}_n$中产生多个彩虹近完美匹配的方法。
2020-12-11 cs.DM math.CO
Partitioning 3-edge-colored complete equi-bipartite graphs by monochromatic trees under a color degree condition
$r$边有色图$G$的单色树划分数，记为$t_r(G)$，是最小整数$k$，使得只要$G$的边用$r$颜色着色，$G$的顶点最多能被$k$顶点不相交的单色树覆盖.一般来说，确定这个数字是非常困难的。对于2-边着色完全多部图，Kaneko，Kano和Suzuki给出了$t_2(K(n_1,n_2,...,n_k))$的精确值.本文证明了：若K（n，n）是3-边着色的，使得每个顶点的色度为3，则$t_3(K(n,n))=3.$
2008-01-03 math.CO
Maximum cuts in edge-colored graphs
最大色割问题的输入包括一个图$G=(V,E)$与边着色$c:E\to \{1,2,3,\ldots , p\}$和一个正整数$k$，问题是$G$是否有一个非平凡的边割使用至少$k$颜色。彩色切割问题具有相同的输入，但要求使用所有$p$颜色的非平凡边切割。与经典的最大割问题不同的是，我们证明了这两个问题是NP-完全的，即使在完整的，平面的，或有界树宽图。此外，我们证明了彩色切割是NP-完全的，即使每个颜色类导致一个集团的大小最多为3，但平凡可解时，每个颜色诱导一个$K_2$。在积极的一面，我们证明了最大色割是固定参数易处理的参数时，无论是$k$或$p$，在这两种情况下，通过构建一个三次内核。
2018-05-02 cs.CG cs.DM cs.DS
Some results on triangle partitions
我们证明了着色置换图、完全多部图、距离遗传图、k-模置换图和k-部图的补图（当k固定时）中的三角形填充问题存在有效的算法。我们证明了二部置换图上C_4-packing的一个有效算法，并证明了二部图上C_4-packing是NP-完全的。我们刻画了具有三角形划分的偶图。
2011-04-20 math.CO
Bounded diameter covering of 2-colored complete bipartite graphs
Miami University（迈阿密大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对二染色完全二部图的覆盖问题，在Henderson-Ryser猜想的有界直径二部类似问题基础上，将其顶点覆盖的单色子图直径上界从4改进为最优值3。
2026-08-27 math.CO
Long rainbow cycles and Hamiltonian cycles using many colors in properly edge-colored complete graphs
本文证明了两个关于适当边有色图中圈的结果。首先，我们对Alon，Pokrovskiy和Sudakov最近的突破性工作做了一个小的改进，证明了$G$在至少$n - O(\log n \sqrt{n})$顶点上有彩虹圈，从而证明了每个在$n$顶点上的适当边着色的完全图$G$在至少$n - O(n^{3/4})$顶点上有彩虹圈.其次，通过修改Hatami和Shor给出的拉丁方部分断面长度的下界，证明了每一个正常着色的完全图都有一个Hamilton圈，其中至少有$n - O((\log n)^2)$不同的颜色出现.对于大的$n$，这是对Andersen的$n - \sqrt{2n}$的先前最佳已知下界的改进。
2017-06-15 math.CO
Complexity Results for Rainbow Matchings
边着色图中的彩虹匹配是边具有不同颜色的匹配。我们解决以下问题的复杂性问题，\mrbm：给定一个边着色图$G$，多大是最大的彩虹匹配$G$？我们提出了几个鲜明的对比，在这个问题的复杂性。我们表明，除其他外，* 可以近似的多项式算法的近似比$2/3-\eps$。* 是APX完全的，即使当被限制为没有$5$ -顶点路径的正确边着色的线性森林时，并且对于没有$4$ -顶点路径的边着色的森林，在关于边着色的$m$ -边的多项式时间上的%时间$O(m^{3/2})$内可解。* 是APX完全的，即使当被限制为没有$8$ -顶点路径的正确边着色的树时，并且对于没有$7$ -顶点路径的边着色树，在边着色$n$ -顶点多项式时间上的%时间$O(n^{7/2})$内可解。这些结果提供了一个二分法定理的复杂性问题的森林和树木的禁止路径。后者有些令人惊讶，因为据我们所知，在我们的结果之前，没有（未加权）图问题是NP-难的简单路径。我们还解决了问题的参数化的复杂性。
2013-12-27 cs.DM math.CO
Proper vertex-pancyclicity of edge-colored complete graphs without joint monochromatic triangles
在边着色图$(G,c)$中，$d^c(v)$表示与$G$的顶点$v$关联的边上的颜色数，$δ^c(G)$表示$d^c(v)$在所有顶点$v\in V(G)$上的最小值.如果$(G,c)$的循环的任何两个相邻边具有不同的颜色，则该循环被称为真循环。一个$n\geq 3$的顶点被边着色，如果对于每个$\ell$，$(G,c)$的每个顶点都包含在一个长度为$\ell$的真圈中，并且$(G,c)$的每个顶点都有$3 \le \ell \le n$ . Fujita和Magnant证明了$n\geq 3$顶点上的边着色完全图都是点泛圈图，且其顶点数为$δ^c(G)\geq \frac{n+1}{2}$. Chen，Huang和Yuan通过增加一个额外的条件，即$(G,c)$不包含任何单色三角形，部分地解决了这个猜想。在本文中，我们证明了这个猜想是正确的，如果边着色完全图不包含联合单色三角形。
2020-07-28 math.CO
A Characterization of Easily Testable Induced Digraphs and $k$-Colored Graphs
我们完成的有向图$D$的诱导$D$ -删除引理有多项式的界限，回答了一个问题的阿隆和Shapira。我们还研究了$k$ -着色完全图的类似问题。特别地，我们证明了一个去除引理多项式界的Gallai着色。
2022-02-23 math.CO
Decompositions of edge-colored infinite complete graphs into monochromatic paths
图或超图$G=(V,E)$的$r$ -边染色是映射$c:E\to \{0, \dots, r-1\}$ .推广了Rado的结果，回答了Rado，Gyárfás和Sárközy的问题，证明了（1.）每个$r$ -边着色的可数无限完全$k$ -一致超图的顶点集可被划分为具有不同颜色的$r$单色紧路（$k$ -一致超图中的紧路是不同顶点的序列，使得每个$k$连续顶点的集合形成边），（2.）对于所有自然数$r$和$k$，存在一个自然数$M$，使得每个$r$ -边着色的可数无限完全图的顶点集可以被划分为除有限集之外的路径的$M$单色$k^{th}$幂（路径的$k^{th}$幂是不同顶点的序列$v_0, v_1, \dots$，使得$1\le|i-j| \le k$暗示$v_iv_j$是边），（3）每个$2$ -边着色的可数无限完全图的顶点集都可以划分为$4$单色路平方，但不一定划分为$3$，（4）$ω_1$上的每个$2$ -边着色完全图的顶点集都可以被划分为具有不同颜色的$2$单色路.
2016-01-06 math.CO
On the Number of Rainbow Spanning Trees in Edge-Colored Complete Graphs
一个正确边着色的完全图$K_n$的生成树是彩虹树，只要它的每条边都有不同的颜色。在1996年，Brualdi和Hollingsworth提出，如果$K_{2m}$是正确的$(2m-1)$ -边着色，那么$K_{2m}$的边可以被划分成$m$彩虹生成树，除了当$m=2$。本文通过一种显式的构造性方法，对$m$的任意正值，构造了$\lfloor \sqrt{6m+9}/3 \rfloor$的边不相交彩虹生成树.不仅产生了彩虹树，而且每个彩虹生成树的一些结构也在这个过程中被确定。这改进了文献中迄今为止最好的建设性结果，该结果恰好产生了三棵彩虹树。
2018-05-08 math.CO
Partitioning complete graphs by heterochromatic trees
{ \it异色树}是边-有色树，其中任意两个边具有不同的颜色。一个$r$边有色图$G$的{ \it异色树划分数}，记为$t_r(G)$，是最小正整数$p$，使得只要图$G$的边用$r$着色，$G$的顶点最多能被$p$顶点不相交异色树覆盖.本文确定了$r$ -边着色完全图的异色树划分数。
2007-11-19 math.CO
Flip Graphs
翻转图是组合对象上的图，其中相邻关系反映了底层对象的局部变化。在这篇论文中，我们引入了Yoke图，这是一个翻转图族，它推广了以前研究过的关于有色无三角形三角剖分、弧置换和几何毛虫的翻转图族。我们的主要结果是任意Yoke图的直径的计算和这一族图的自同构群的充分表征。我们还证明了Yoke图是$\tilde{C}_m$型仿射外尔群的Schreier图。我们采取的方法在计算的直径是不同的，用于彩色三角形的自由三角剖分和弧排列。我们表明，用于弧置换图的方法不延伸到轭图。我们证明的核心在于将直径评估转化为偏心问题的想法。自同构群的刻画是上述三类特殊的Yoke图族的一个新结果。
2020-12-16 math.CO
Twin-width and permutations
本文证明二元关系结构类具有有界孪生宽度当且仅当它是真排列类的一阶传导，并由此推出有界孪生宽度类中n顶点图的两两不同构数量至多为$2^{O(n)}$。
2024-07-04 cs.DM cs.LO math.CO
Real-rootedness of variations of Eulerian polynomials
由Postnikov、Reiner和Williams提出的二项式欧拉多项式是$γ$ -正多项式，并且可以解释为某些标志单纯多面体的$h$ -多项式。最近，Athanasiadis研究了类似物，这些多项式的有色排列。本文将它们推广到$\mathbf{s}$ -反演序列，并利用交错多项式的方法证明了这类新多项式只有实根。三个应用这一结果。第一个是证明了二项式欧拉多项式的实根性，从而证实了Ma，Ma，和Yeh的一个猜想。二是证明了色置换的二项式欧拉多项式的对称分解是实根的。第三，我们的多项式为某些$\mathbf{s}$反演序列，承认类似的几何解释有关的单形的edgewise细分。
2019-05-23 math.CO
Minimal colorings for properly colored subgraphs in complete graphs
令$pr(K_{n}, G)$为在没有$G$的正确着色副本的情况下$K_{n}$的边着色中的最大颜色数。在本文中，我们表明，$pr(K_{n}, G)-ex(n, \mathcal{G'})=o(n^{2}), $其中$\mathcal{G'}=\{G-M: M \text{ is a matching of }G\}$。此外，我们确定了$l\ge 27$和$n\ge 2l^{3}$的$pr(K_{n}, P_{l})$值以及$pr(K_{n}, G)$的精确值，其中$G$分别为$C_{5}, C_{6}$和$K_{4}^{-}$。并给出了$pr(K_{n}, K_{2,3})$的上界和下界.
2019-11-11 math.CO
Long rainbow path in properly edge-colored complete graphs
设$G$是边着色图. $G$的彩虹（异色或多色）路径是这样一种路径，其中没有两条边具有相同的颜色。设顶点$v$的颜色度是在关联到$v$的边上使用的不同颜色的数量，并将其表示为$d^c(v)$。证明了若$G$的每个顶点$v$都有$d^c(v)\geq k$，则$G$有一条长度至少为$\min\{\lceil\frac{2k+1}{3}\rceil,k-1\}$的彩虹路.本文只考虑完全图$K_n$的适当边着色，并改进了最长彩虹路长度的下界，证明了若$n\geq 20$，必有一条长度不小于$\displaystyle \frac{3}{4}n-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{n}{2}-\frac{39}{11}}-\frac{11}{16}$的彩虹路.
2015-03-16 math.CO
