Birational rowmotion and coxeter-motion on minuscule posets
双有理行运动是有限偏序集上所有正实值函数集合上的离散动力系统，它是组合行运动在阶理想上的双有理提升。已知极小偏序集的组合行运动具有与Coxeter数相等的阶，并且对于精化的阶理想基数统计量表现出文件同调现象。在本文中，我们推广这些结果的双有理数设置。此外，作为两链乘积上双有理提升的推广，我们在极小偏序集上引入了双有理Coxeter-运动，并证明了它具有周期性和齐次性。
2020-04-11 math.CO
The CDE property for minuscule lattices
Reiner、Tenner和Yong最近引入了有限偏序集的一致降度期望（CDE）性质，并证明了许多好的偏序集都是CDE。本文进一步探讨了CDE性质，解决了Reiner-Tenner-Yong关于CDE偏序集的一些问题。我们的工作的一个结果是完成一个个案的情况下证明，任何微小的晶格是CDE。我们还解释了CDE偏序集的研究的两个主要应用：某些类的集值tableaux公式;和homomesy结果行运动和回转作用于集的阶理想。
2016-07-13 math.CO
On Orbits of Order Ideals of Minuscule Posets II: Homomesy
Fon-Der-Flaass作用将偏序集的阶理想划分为不相交的轨道。对于一个产品的两个链，普罗普和罗比观察-跨轨道-平均基数的阶理想内的轨道是不变的。这种现象，他们命名为homomesy，扩展到所有的极小偏序集是显示在这里。给定极小偏序集$P$，存在复单李代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}$的表示$V$，使得$P$的阶理想格与$V$的权格重合.对于权$μ$和相应的序理想$I$，证明了$μ$上Weyl群单反射的行为不仅唯一地决定了$μ$，而且编码了$I$的基数.借助于Rush和Shi映射的工作，对格同构进行了剖析，得到了基数统计量具有同态性的统一证明。这些思想的进一步应用表明，跟踪序理想中极大元个数的统计量也是同素的，推广了Propp和Roby的另一个结果.
2015-09-27 math.CO
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
2015-07-06 math.AG math.CO math.RT
Branching rules of minuscule representations via a new partial order
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Richmond（里士满大学）
本文通过新的偏序关系研究极小表示的分支规则，揭示了极小偏序集与分配格之间的联系。
2026-02-22 math.CO
Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
2026-09-25 math.CO
Wiener Indices of Minuscule Lattices
本文研究微小偏序集中序理想的分配格的维纳指数，给出了精确表达式，并分析了无限族中随机序理想间距离的渐近分布。
2023-04-12 math.CO
Minuscule analogues of the plane partition periodicity conjecture of Cameron and Fon-Der-Flaass
设$P$是秩$r$的分次偏序集，$\mathbf{c}$是$c$ -元链.对于$P \times \mathbf{c}$的一个阶理想$I$，它的行运动$ψ(I)$是包含$I$的互补滤子的最小元素的最小理想。映射PDMATHAMT定义了理想集上的可逆动力学。我们说$P$有NRP（“非互质“）行运动，如果没有$ψ$ -轨道具有与$r+c+1$互质的基数。在与R。Patrias（2020），证明了P. Cameron和D. Fon-Der-Flaass通过建立两条链的乘积$P = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$的NRP行运动，偏序集的序理想对应于包含下的格拉斯曼簇$\mathrm{Gr}_a(\mathbb{C}^{a+b})$的舒伯特簇。在这里，我们开始了一般的研究偏序集与NRP行运动。我们的第一个主要结果建立NRP行运动的所有极小偏序集$P$，偏序集的顺序理想反映了舒伯特分层的极小旗品种。我们的第二个主要结果是，NRP提升只依赖于$P$的可比图的同构类。
2021-07-31 math.CO
Minuscule doppelgängers, the coincidental down-degree expectations property, and rowmotion
本研究将偏序集的巧合出度期望性质与极小二重身对关联，提出这类配对在行运动及其分段线性、双有理提升下表现一致的猜想，并验证了相关偏序集的双有理反链基数同均值性。
2020-02-13 math.CO
Quiver Bases of Cartan Squares of Minuscule Representations
本文为极小表示的Cartan平方构造箭图基，统一证明任意极小偏序集上分段线性Coxeter运动与行运动满足循环筛选现象，并指出典范基仅与A型长循环相容。
2026-09-25 math.CO math.RT
Relation between the Weyl group orbits of fundamental weights for multiply-laced finite dimensional simple Lie algebras and d-complete posets
已知有限维单李代数的通过极小权的外尔群轨道与自对偶连通d-完备偏序集的所有阶滤子的集合之间存在序同构。本文利用Dynkin图自同构的“折叠”技巧，将这一事实推广到多条有限维单李代数的情形。
2022-09-20 math.CO math.RT
Unique rectification in $d$-complete posets: towards the $K$-theory of Kac-Moody flag varieties
基于Jeu-de-Taquin的H. Thomas和A. Yong（2009）关于极小簇的理论在两个正交方向上得到了扩展，或者丰富了上同调理论，或者扩展了所考虑的簇族。在一个方向上，A。Buch和M. Samuel（2016）在极小偏序集上发展了一个“唯一校正目标”的组合理论，以将M-Y规则从普通上同调扩展到$K$ -理论。分开，P。E. Chaput和N. Perrin（2012）使用R. Proctor的“$d$ -完备偏序集”将Kac-Moody规则从极小类扩展到更广泛的Kac-Moody结构常数类。我们开始讨论这些理论的统一。我们的主要结果是在一个大类的$d$ -完全偏序集的存在唯一的整流目标。从这个结果中，我们得到了某些$K$理论Schubert结构常数在Kac-Moody设置下的正组合公式。
2018-05-06 math.AG math.CO
The $m$-colored composition poset
我们将Björner和Stanley的偏序集推广到$m$ -着色的组合。他们的工作在他们的（1色）合成偏序集和杨氏格的分区之间画出了许多类比，包括与（准）对称函数和表示论的联系。在这里，我们表明，许多这些类比举行任何数量的颜色。虽然Björner和Stanley的偏序集的许多证明都是通过展示与子词序的同构来简化的，但我们注意到，对于2个或更多的颜色，我们的偏序集不同构于子词序。
2005-12-15 math.CO
Minuscule reverse plane partitions via quiver representations
一个幂零的自同态表示诱导向量空间上的每个顶点的线性变换。一般地，在所有的幂零自同态中，这些线性变换有一个定义良好的Jordan形式，这是一个有趣的新的不变量的表示。如果$Q$是一个Dynkin矩阵和$m$是一个极小的顶点，我们表明，表示组成的直和不可分解的表示都包括$m$在其支持下，我们表示的类别由$\mathcal{C}_{Q,m}$，由这个不变量同构。我们使用这个不变量来定义一个双射从同构类表示在$\mathcal{C}_{Q,m}$反向平面分区的形状是极小偏序集对应于$Q$和$m$。通过将反平面划分上的分段线性推进作用与导出范畴中的Auslander-Reiten平移联系起来，给出了推进阶等于Coxeter数的统一证明.在类型$A_n$中，我们证明了我们的双射的特殊情况包括Robinson-Schensted-Knuth和Hillman-Grassl对应。
2022-12-13 math.CO math.RT
Colored posets and colored quasisymmetric functions
着色拟对称函数与经典拟对称函数一样，也是一个具有自然峰子代数的霍普夫代数.我们展示了这些代数是如何作为着色偏序集代数的图像出现的。为了实现这种方法，我们引入了$P$ -分区和富集的$P$ -分区的有色类似物。我们还框架我们的结果在阿吉亚尔，Bergeron和Sottile的组合霍普夫代数和它的有色模拟理论。
2006-10-31 math.CO math.RA
Finite diamond-colored modular and distributive lattices with applications to combinatorial Lie representation theory
一个模格或分配格是“菱形着色的”，如果它的序图边以这样一种方式着色，即在任何菱形边中，平行边具有相同的颜色。这样的格自然出现在组合表示论中，特别是在研究半单李代数表示的偏序集模型和它们的同伴外尔群对称函数中。我们的目标之一是在一个地方收集一些基本的，但基本的结果，这些晶格结构，这包括一些新的结果，以及一些新的解释经典的结果。然后，我们开发了许多点的钻石色模/分配格和组合李表示论之间的接触，导致一些新的Dynkin图分类结果和一些新的结果有关极小和准极小表示。
2022-05-07 math.CO
The colored symmetric and exterior algebras
研究了对称代数及其Koszul对偶外代数的着色推广。对称群$\mathfrak{S}_n$作用在这些代数的多线性分支上。当$\mathfrak{S}_n$作用于有色对称代数的多线性分支时，我们利用偏序集拓扑技术来理解其Koszul对偶的表示.我们引入了一个加权子集的$\mathfrak{S}_n$ -偏序集，我们称之为加权布尔代数，我们证明了多线性分量的着色外代数是$\mathfrak{S}_n$ -同构的顶部上同调模的最大区间。利用Sundaram的技巧计算Cohen-Macaulay偏序集上的群表示，给出了着色外代数的Frobenius级数的生成公式.我们利用该公式找到一个显式表达式的不可约的$\mathfrak{S}_n$ -表示的相应表示的扩展。证明了两个着色Koszul对偶代数是Priddy意义下的Koszul.
2017-11-19 math.CO math.RT
The monoid representation of upho posets and total positivity
该研究通过构造有限着色upho偏序集与特定幺半群的双射，证明整数系数、常数项1的全正形式幂级数恰为Schur正upho偏序集的秩生成函数，解决了相关猜想，并引入半upho偏序集及卷积运算。
2024-11-25 math.CO
Pomax games - a family of partizan games played on posets
我们介绍下面的一类partizan游戏，称为pomax游戏。给定一个偏序集，其元素被着色为黑色或白色，参与者Black和White轮流删除任何自己颜色的极大元。如果没有这样的元素，玩家就输了。我们证明了pomax对策总是整数值的，并对有色树偏序集和棋色Young图偏序集给出了一个简单的对策值公式。然而，对于一般偏序集的高度为3的pomax游戏，我们证明了决定赢家的问题是PSPACE完全的，对于高度为2的偏序集，我们证明了NP-硬度。Pomax游戏只是一个特殊的情况下，更大的一类整数值的游戏，我们称之为元素删除游戏，我们提出了一些开放的问题，元素删除游戏，而不是Pomax游戏。
2014-05-08 math.CO
The $E_6$ Restricted Hyperplane Arrangement and its $E_7$ Shadow: Weyl Transport on a Minuscule Bruhat Poset
Hamilton College（汉密尔顿学院）；Northeastern University（东北大学）
本研究通过 $E_7$ 的微小子表示输运，刻画了 $E_6$ 的 $27$ 维权诱导的限制超平面排列，确定了其腔室、极射线及完整壁架构，并揭示了表示论与三次曲面几何的深层联系。
2026-09-11 hep-th math.AG math.CO
Pre-Lie algebras and Incidence Categories of Colored Rooted Trees
作者在\cite{Sz}中引入了不交并闭的色偏序集族$\F$的关联范畴$\C_{\F}$和取凸子偏序集的运算，并定义了$\C_{\F}$的Ringel-Hall代数$\H_{\F}$.我们表明，如果哈斯图的基础$\F$是有根树，那么子空间$\n_{\F}$的原始元素的$\H_{\F}$进行前李结构，定义在$\mathbb{Z}$，并具有积极的结构常数。我们给出了$\n_{\F}$的几个例子，包括$\mathfrak{sl}_n$的幂零子代数，$L \mathfrak{gl}_n$，以及其他几个例子。
2010-07-27 math.CO math.QA math.RT
Antichain generating polynomials of posets
本文给出偏序集$[k]\times Q$的反链生成多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$的一个公式，其中$[k]$是任意链，$Q$是任意有限分次偏序集.当Proctor在1984年将$Q$专门定义为连通的微小诗人时，我们发现多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$具有很好的性质。例如，我们将恢复$B_n$ -Narayana多项式和$D_{2n+2}$ -Narayana多项式。我们收集的证据推测，每当$\mathcal{N}_{[k]\times P}(x)$是回文，它必须是$γ$阳性.此外，家族$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [m]}$应该是真根的，并且$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [n+1]}$应该是$γ$阳性的。我们还猜想对于任何连通Peck偏序集$Q$，$\mathcal{N}_{Q}(x)$是对数凹的（因此是单峰的）.
2019-05-16 math.CO
The symmetric group action on rank-selected posets of injective words
对称群$\mathfrak{S}_n$自然地作用于字母表$\{1, 2,\dots,n\}$上的内射词的偏序集。Reiner和Webb计算了这个偏序集的同调的诱导表示。我们通过计算$\mathfrak{S}_n$在所有秩选择子集的同调上的表示推广了他们的结果。进一步推广了$r$ -着色内射词的偏序集。
2016-10-27 math.CO
Multicolour chain avoidance in the boolean lattice
给定一个色链偏序集集合，我们估计了布尔格中避开所有链的色子集的个数。
2019-05-02 math.CO
Ramsey numbers for partially ordered sets
本论文研究偏序集拉姆齐数，给出固定偏序集P下R(P,Q_n)的渐近紧界与二分性结论，改进了R(Q_n,Q_n)的上下界，并探索了偏序集拉姆齐问题的多种变体。
2024-09-13 math.CO
