$t$-Gauduchon Ricci-flat metrics on non-Kähler Calabi-Yau manifolds
该研究在Picard数大于1的有理齐次簇上的紧非Kähler Calabi-Yau主环面丛中，对所有t<1构造了新的t-Gauduchon Ricci平坦度量，并给出了特定Fano三维簇上主T²-丛的多种Ricci平坦及平衡Hermitian度量新实例。
2023-10-03 math.DG
On Gauduchon Kähler-like manifolds
在安杰拉、奥塔尔、乌加特和维拉坎帕的一篇论文中，作者证明了在紧致厄米流形上，如果除了陈或斯特罗明格之外的一个高杜雄联络是Kähler-like的，那么厄米度量一定是Kähler。他们还证明，如果两个高杜雄联络都是Kähler型的，那么度量一定是Kähler。本文讨论了第一个猜想的部分答案，并给出了第二个猜想的证明。在这个过程中，我们发现了一个有趣的“二元性”现象之间的Gauduchon连接，这似乎是密切相关的问题，虽然我们不知道是否有任何潜在的原因，从物理学。
2021-08-18 math.DG
Prescribed Chern scalar curvature flow on compact Hermitian manifolds with negative Gauduchon degree
针对负 Gauduchon 度紧 Hermitian 流形，提出统一流方法，并在共形类含平衡度量时给出保证流收敛至 Chern 标量曲率为 $f$ 的充分条件。
2025-01-07 math.DG
Existence and uniqueness of conformal Gauduchon metrics
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文证明了维数≥2的连通非紧复流形上共形Gauduchon度量的存在性，给出其唯一性的充要条件，并在特定流形上构造了不通过标量因子关联的此类度量。
2026-10-14 math.DG
An integral condition involving $\overline\partial$-harmonic $(0,1)$-forms
本文研究了紧致殆复流形中的厄米度量满足包含$\overline \partial$ -调和$(0,1)$ -形式的积分条件.证明了当紧殆复流形上的Hermite度量是强Gauduchon时，该积分条件自动满足。在进一步假设殆复结构可积的条件下，证明了Gauduchon度量的可积条件等价于强Gauduchon度量.特别是，一个紧凑的复杂的表面与Gauduchon度量满足积分条件自动凯勒。如果我们放弃复结构上的可积性假设，我们证明了存在一个紧的几乎复$4$维流形，其Hermite度量满足可积性条件，但不允许相容的几乎Kähler度量.
2023-02-07 math.DG
Gauduchon metrics with prescribed volume form
我们证明了在任何紧致复流形上都可以找到具有规定体积形式的Gauduchon度量。这相当于规定了度量的陈-里奇曲率，从而解决了Gauduchon在1984年提出的一个猜想。
2017-12-08 math.AP math.CV math.DG
On a variational theorem of Gauduchon and torsion-critical manifolds
1984年，Gauduchon在紧致Hermitian流形上考虑了他的挠$1$ -形式的$L^2$ -范数的泛函.他获得了欧拉-拉格朗日方程的功能，并表明，在尺寸$2$的关键指标必须平衡（即与消失扭转$1$ -形式）。在这篇文章中，我们将他的结果扩展到更高的维度，并表明关键指标在所有维度上都是平衡的。我们还考虑了全陈挠的$L^2$ -范数，并通过例子证明了该泛函存在非Kähler的临界点.
2022-05-25 math.DG
Hermitian, Ricci-flat toric metrics on non-compact surfaces à la Biquard-Gauduchon
本文反转 Biquard-Gauduchon 的统一构造，证明在矩多面体温和假设下，环面除子余集上所有共形 Kähler、Ricci 平坦的环面度量均属于已知族且均为 ALF。
2024-07-23 math.DG
A parabolic flow approach to generalized Gauduchon metrics
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
该研究针对广义高杜雄度量相关的半线性椭圆方程，通过引入抛物流，给出Fu-Wang-Wu定理的抛物型证明，恢复了k阶广义高杜雄度量的存在唯一性，提供了新的抛物型研究途径。
2026-10-15 math.DG
Generalized Gauduchon metrics on compact complex spaces
Army Engineering University of PLA（中国人民解放军陆军工程大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
该研究针对紧复空间，证明了广义高杜雄度量相关方程解的存在唯一性，并得出其常数符号集在有限次光滑中心爆破下保持不变的结论。
2026-10-12 math.DG
On some applications of Gauduchon metrics
我们应用Gauduchon度量的存在性和特殊性质给出了几个应用。第一部分讨论了在具有非负全纯截面曲率的埃尔米特度量存在下代数几何性质的含义。第二部分是在一定条件下证明了Hermite向量丛上全纯截面的不存在性。第三部分给出了紧致复流形上某些实$(n-1,n-1)$ -形式的$\partial\bar{\partial}$ -闭性的一个限制。
2019-12-31 math.AG math.DG
Gauduchon metrics and Hermite-Einstein metrics on non-Kähler varieties
本文证明了任意紧Hermiteian簇上Gauduchon度量的存在性，借此在非Kähler紧正规簇上定义无挠凝聚层的斜率稳定性，并证明了斜率稳定反射层奇异Hermite-Einstein度量的存在性与唯一性。
2025-03-04 math.AG math.CV math.DG
A continuity theorem for families of sheaves on complex surfaces
我们证明了Gauduchon曲面上的任何秩为2的无挠层的平坦族$(\mathcal{ F}_u)_{u\in U}$在半稳定轨迹$U^{\mathrm {ss}}:=\{u\in U \ |\ \mathcal{ F}_u\hbox{ is slope semi-stable}\}$上定义了一个连续映射，其值在相应的瞬子模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化中。在一般（可能非Kählerian）情况下，Donaldson-Uhlenbeck紧化不是一个复空间，而集合$U^{\mathrm {ss}}$可以是底空间$U$的一个复杂子集，它在经典拓扑中既不是开的，也不是闭的，在Zebraki拓扑中也不是局部闭的。这一结果为任意Gauduchon曲面上的Donaldson-Uhlenbeck紧化的显式描述提供了一个有效的工具。
2016-12-30 math.CV math.DG
The Lee--Gauduchon cone on complex manifolds
本文证明了紧复流形上的Lee-Gauduchon锥是双亚纯不变量，并计算了几类非Kahler流形的该锥。
2024-11-14 math.CV math.DG
Hermitian metrics, (n-1, n-1) forms and Monge-Ampère equations
证明了Hermitian流形上（n-1）-多重次调和函数的Monge-Ampere方程的唯一光滑解的存在性，推广了作者以前的工作.作为结果，我们获得了一类非Kahler流形上的高杜雄和强高杜雄度量的Calabi-Yau定理：满足Jost-Yau条件的称为Astheno-Kahler的流形。高杜雄在1984年证明了高杜雄度量的卡-丘定理在所有紧致复流形上成立。我们讨论另一个Monge-Ampere方程，最近引入的Popovici，并表明，完整的Gauduchon猜想可以减少到一个二阶估计的Hou-Ma-Wu型。
2013-11-03 math.CV math.DG
$L^\infty$ estimate for the potential of quaternionic Gauduchon metric with prescribed volume form
本文受四元数 Calabi 猜想启发，在紧致 $SL(n,\mathbb{H})$ 流形上引入四元数 Gauduchon 猜想，研究具有指定体积形式的四元数 Gauduchon 度量的存在性，将其转化为二阶完全非线性椭圆方程并建立势函数的 $L^\infty$ 估计。
2024-07-18 math.AP math.DG
Balanced metrics and Gauduchon cone of locally conformally Kahler manifolds
本文研究了局部共形Kahler流形的度量性质，提出并部分证明了容许平衡、SKT与LCK三种Hermitian形式中两种的紧复流形必容许Kahler度量的猜想，同时证明了关于Bott--Chern同调的猜想并验证了所有已知LCK流形。
2024-08-07 math.DG
On Gauduchon connections with Kähler-like curvature
我们研究具有“类似凯勒”的高杜雄连接的埃尔米特度量，即满足与Levi-Civita和Chern连接相同的曲率对称性。特别地，我们研究了具有不变复结构的$6$维解流形，它具有平凡的典范丛和不变的埃尔米特度量。这个例子的结果给出了两个更一般的推论的证据：第一，如果Strominger-Bismut联络是Kähler-like的，那么这个度量是复数闭的;第二，如果另一个不同于Chern或Strominger-Bismut的Gauduchon联络是Kähler-like的，那么这个度量是Kähler。作为进一步的动机，我们证明了Levi-Civita连接的Kähler-like条件保证了里奇流沿着分析解保持Hermitian条件。
2019-11-26 math.CV math.DG
Singular Gauduchon metrics
本文将 Gauduchon 于 1977 年关于紧致埃尔米特流形上存在满足特定条件的共形等价度量的结果，推广至允许平滑化的不可约紧致奇异埃尔米特簇。
2022-05-28 math.AP math.CV math.DG
Aeppli Cohomology Classes Associated with Gauduchon Metrics on Compact Complex Manifolds
我们提出了一个Monge安培型方程的研究在二度$(n-1,\,n-1)$，而不是$(1,\,1)$在一个紧凑复流形$X$尺寸$n$，我们证明了唯一性的解决方案受到积极性和规范化的限制。希望在未来的工作中处理存在问题。我们的目的是构建一个特殊的Gauduchon度量唯一地与任何Aeppli上同调类的二度$(n-1,\,n-1)$躺在Gauduchon锥的$X$，我们在此引入的一个子集的真正Aeppli上同调群的类型$(n-1,\,n-1)$和其第一个属性，我们研究。这个新方程的应用有两个方向：一是应用于Calabi-Yau $\partial\bar\partial$ -流形的模空间，二是应用于Gauduchon锥的变形性质的进一步研究。
2015-05-13 math.AG math.CV math.DG
Co-polarised Deformations of Gauduchon Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$-Manifolds and Deformation of $p$-SKT $h$-$\partial\bar{\partial}$-Manifolds
本文的主要结果是研究了Gauduchon度规共极化的Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$ -流形的局部形变，通过考虑共极化纤维的子族，利用在中心纤维上给出的Gauduchon度规的Aeppli/De Rham-Gauduchon上同调类.第二部分通过构造和研究$hp$ -Hermitian辛（$hp$ -HS）形式，证明了$p$ -SKT $h$ - $\partial\bar{\partial}$ -性质是形变开放的.
2021-06-24 math.AG math.CV math.DG
On the Gauduchon Curvature of Hermitian Manifolds
本文证明 Lichnerowicz Ricci 曲率的诸多特性对所有 Gauduchon 联络的 Ricci 曲率同样成立，证实在紧致 Sasaki--Einstein 流形悬挂上存在 $t$--Gauduchon Ricci 平坦度量，并得出全纯截面曲率的单调性与度量刚性结果。
2023-04-05 math.CV math.DG
Six dimensional solvmanifolds with holomorphically trivial canonical bundle
确定了具有全纯平凡典范丛的不变复结构的6维解流形。将这种复结构归结为同构，研究了强Kähler挠量（SKT）、广义Gauduchon度量、平衡度量和强Gauduchon度量的存在性.作为应用，我们构造了紧致复流形的一个全纯族$(M,J_a)$，使得$(M,J_a)$满足$\partial\bar\partial$ -引理，且对任何$a\not=0$都存在一个平衡度量，但中心极限既不满足$\partial\bar\partial$ -引理，也不存在平衡度量.
2015-04-01 math.DG
Invariant complex structures on 6-nilmanifolds: classification, Frölicher spectral sequence and special Hermitian metrics
我们对6维零流形上的不变复结构进行了等价分类。作为一个应用，相关的Frölicher序列的行为进行了研究，以及其关系的存在性强Gauduchon度量。我们还证明了强Gauduchon性质和平衡性质在全纯形变下是不封闭的。
2014-10-10 math.DG math.RA
Balanced Manifolds and SKT Metrics
平衡锥和高杜雄锥之间的平等性在几种情况下进行了讨论。特别是，它表明，平等不持有许多扭量空间，它持有Moishezon流形。证明了当平衡锥等于Gauduchon锥时，三维SKT流形实际上是Kahler流形。
2016-08-31 math.AG math.CV math.DG
Isosystolic Inequalities for Holomorphic Chains in $\mathbb{C}P^{n}$
该研究定义了复射影空间上埃尔米特度量的全纯k-收缩，证明Fubini-Study度量是Gauduchon度量中体积归一化全纯$(n-1)$-收缩的局部极小值，并构造出接近Fubini-Study度量、同调2-收缩由非全纯链实现的Gauduchon度量。
2025-07-30 math.CV math.DG
Leafwise flat forms on Inoue-Bombieri surfaces
本文证明Inoue-Bombieri曲面的Gauduchon度量在其$\partial\overline\partial$类中存在强叶状平坦形式，并据此建立归一化Chern-Ricci流的一致及光滑收敛性。
2023-04-26 math.CV math.DG
A note on compatibility of special Hermitian structures
本文证明紧致 Vaisman 流形不能承载与给定复结构相容的多类特殊 Hermite 度量，并探讨局部共形辛形式与这些结构的关系。
2023-06-07 math.CV math.DG
Special metrics in hypercomplex geometry
本文研究特殊超复度量的存在性和几何性质，探讨了四元数Gauduchon度量与超复上同调不变量消失的条件，证明了强HKT与平衡超复度量的不相容性，并引入了一种爱因斯坦型条件。
2026-04-24 math.CV math.DG
Adapted metrics on locally conformally product manifolds
本文证明了维数大于2的紧致局部共形积流形的Gauduchon度量是适应的，并将适应度量刻画为共形类上某自然泛函的临界点。
2024-03-07 math.DG
Harmonic complex structures and special Hermitian metrics on products of Sasakian manifolds
本文证明Sasakian流形乘积上的复结构关于Hermitian度量是调和的，确定了其为特殊度量的条件，并通过Bismut-Ricci张量消失条件构造了Calabi-Yau with torsion流形的新实例。
2024-02-14 math.DG
The Monge-Ampère equation for (n-1)-plurisubharmonic functions on a compact Kähler manifold
C^n上的C^2函数称为Harvey-Lawson意义下的（n-1）-多重次调和函数，如果它的复Hessian函数的任意n-1个特征值之和非负。我们证明了相关的Monge-Ampere方程可以在任何紧致的Kahler流形上求解。作为结果，我们证明了一个方程的Fu-Wang-Wu的解的存在性，给出了紧Kahler流形上的平衡，Gauduchon和强Gauduchon度量的Calabi-Yau定理。
2016-11-15 math.CV math.DG
The continuity equation, Hermitian metrics and elliptic bundles
将La Nave-Tian连续性方程推广到Hermitian度量，建立了它的极大存在区间.该方程是密切相关的陈里奇流，我们说明了这一情况下，椭圆丛曲线亏格至少为2。
2018-09-24 math.DG
Stable Higgs bundles and Hermitian-Einstein metrics on non-Kähler manifolds
设$X$是紧Gauduchon流形，$E$和$V_0$是$X$上的全纯向量丛.假设$E$是稳定的，当考虑由Higgs场$θ\in H^0($ End $(E)\otimes V_0)$保持的所有子层时。然后，修改版本的唐纳森热流收敛沿着一个子序列的时间的广义厄米-爱因斯坦方程的解决方案，由$iΛF+[θ,θ^\dagger]=λI$。
2014-10-27 math.DG
Kähler-Einstein metrics along the smooth continuity method
证明了如果Fano流形$M$在紧自同构群下关于特殊退化等变是K-稳定的，则$M$允许Kähler-Einstein度量.这是对陈-唐纳森-孙关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想解的加强，并且可以用来获得Kähler-Einstein流形的新例子。对于扭曲Kähler-Einstein度规和Kahler-Ricci孤子，我们也给出了类似的结果。
2015-06-24 math.DG
The partial $C^0$-estimate along the continuity method
我们证明了部分$C^0$ -估计持有度量沿奥宾的连续性方法寻找凯勒-爱因斯坦度量，确认一个特殊情况下的猜想由于田。我们使用的方法在最近的工作中开发的陈-唐纳森-孙的类似问题的锥形凯勒-爱因斯坦度量。
2017-09-22 math.DG
On the limit behavior of metrics in continuity method to Kahler-Einstein problem in toric Fano case
这是论文\cite{Li}的延续。在任意环面Fano流形上，讨论了Kahler-Einstein问题中一类连续的复Monge-Ampere方程的解的度量序列的极限度量的性质.我们证明了极限度量满足一个奇异的复Monge-Ampere方程。这表明了极限度量的圆锥型奇点。圆锥曲线型奇点的信息可以从矩多面体的几何中读出。
2011-09-05 math.DG
The continuity method on minimal elliptic Kähler surfaces
证明了在Kodaira维1的极小椭圆Kähler曲面上，La Nave和Tian在\cite{LT}中引入的连续性方法从任意初始Kähler度量出发，在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到Song和Tian在\cite{ST06}中构造的正则模型上的广义Kähler-Einstein度量的度量完备.
2017-08-13 math.DG
Continuity method for the Mabuchi soliton on the extremal Fano manifolds
该研究在极值Fano流形上假设存在极值Kähler度量，运用连续性方法研究Mabuchi推广的Kähler-Einstein度量，以能量泛函有界性为关键，给出相关存在性结果的解析证明，且方法可推广至一般$g$-孤子与$g$-极值度量。
2025-05-19 math.DG
The continuity method on Fano fibrations
研究了连续性方法的有限时间崩溃极限。当从射影流形上的有理初始Kähler度量出发的连续性方法遇到有限时间体积坍缩时，该射影流形允许在低维基上的Fano纤维化.在这种情况下，我们证明了连续性方法在弱意义下收敛到基上的奇异Kähler度量，并且如果基是光滑的，纤维化没有奇异纤维，则收敛发生在Gromov-Hausdorff拓扑中.
2018-10-10 math.DG
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
Continuity of Dirac Spectra
众所周知，在有界谱区间上，Dirac谱可以局部地用黎曼度量的非减连续函数序列来描述。在本文中，我们将这个结果扩展到一个全球版本。我们把Dirac算子的谱看作是从整数到实数的函数，并赋予所有谱的空间一个arsinh一致度规。我们证明了Dirac算子的谱连续依赖于黎曼度量。作为推论，我们得到了在所有黎曼度量的空间上存在一个非减函数族，它表示在任何度量下的整个Dirac谱。我们还表明，一般来说，由于谱流，这些函数不会下降到模自旋微分同胚的黎曼度量空间。
2013-03-26 math.DG
The Continuity Method to Deform Cone Angle
利用连续性方法，沿着光滑Fano流形上的光滑反典范除子，对具有锥奇异性的弱锥形凯勒-爱因斯坦度量的锥角进行变形。这导致了Donaldson关于变形锥角\cite{Don}的开性定理的另一种证明，将其与Guenancia-P $\breve{\text{a}}$ un \cite{GP}和Chen-Wang \cite{CW}的正则性结果相结合。这种连续性方法使用了相对较少的度量正则性（只有弱锥形凯勒-爱因斯坦），并绕过了困难的巴拿赫空间设置;它也被推广到沿着光滑Fano流形上的一个简单的正规交叉因子（多反正则）变形\emph{weak conical Kähler-Einstein metric}的锥角（假设没有切向全纯向量场）。
2014-11-08 math.DG
The continuity equation with cusp singularities
本文利用La Nave和Tian提出的连续性方法，研究了尖点Kähler-Einstein度量在簇的正则部分上完备化的一个特例.本文研究了具有尖点奇点的连续性方法的非崩溃极限的微分几何和代数几何性质。
2017-05-12 math.DG
Continuity of delta invariants and twisted Kähler--Einstein metrics
证明了delta不变量是大锥上的连续函数。我们还将引入一个解析的δ不变量并证明它在Kähler锥中的连续性，由此我们推导出最大Ricci下界的连续性。在Berman-Boucksom-Jonsson的基础上，我们得到了一般Kähler类中扭曲Kähler-Einstein度量的一个统一的Yau-Tian-Donaldson定理.
2022-01-26 math.AG math.DG
Scalar curvature and an infinite-dimensional hyperkähler reduction
我们讨论了Fujiki和Donaldson的Kähler约化的一个自然扩张，它将Kähler度量的数量曲率实现为一个矩映射，从而得到一个超Kähler约化.我们的方法是基于一个明确的建设hyperkähler指标由于Biquard和Gauduchon。这种扩展让人想起如何推导出希钦方程的调和丛，并产生真正的和复杂的矩映射方程变形常数数量曲率凯勒（cscK）条件。在复曲线的特殊情况下，我们恢复了Donaldson以前的结果.我们专注于复杂曲面的情况。特别是，我们显示的解决方案的存在性的矩映射方程的一类直纹表面不承认CSCK度量。
2020-01-09 math.AG math.DG
The continuity equation for Hermitian metrics: Calabi estimates, Chern scalar curvature and Oeljeklaus-Toma manifolds
该研究针对埃尔米特度量的连续性方程解证明局部卡拉比及高阶估计，推导紧复流形上解的陈标量曲率在有限时间奇点处爆破的结论，并验证Oeljeklaus-Toma流形上特定初值的度量当t→∞时收敛到特定非负(1,1)-形式。
2023-07-07 math.AP math.DG
A continuity method to construct canonical metrics
本文介绍一种新的连续性方法，它为G. Tian和J. Song和G.田与里奇流不同的是，这个方程的优点是里奇曲率沿着变形从下向上有界，因此可以应用Kaehler流形的Cheeger-Colding-Tian紧性理论和部分$C^0$ -估计。
2014-10-12 math.AG math.AP math.DG
Weighted cscK metric (II): the continuity method
本文研究了带权常标量曲率Kähler度量的存在性，并通过带权Mabuchi函数的 coercivity 证明了其存在性，同时探讨了其在Kähler和toric几何中的应用。
2026-01-13 math.CV math.DG
Existence of coupled Kähler-Einstein metrics using the continuity method
本文证明了在典范丛充足的复流形上耦合Kähler-Einstein度量的存在性。这些指标被引入，并在上述情况下的存在被证明由Hultgren和Nyström使用变分法。我们用连续性方法证明了这个结果。在证明估计的过程中，类似于通常的凯勒-爱因斯坦度量，我们将法诺情形下的存在性简化为C^0估计。
2017-05-03 math-ph math.AP math.DG
Coupled continuity equations for constant scalar curvature Kähler metrics
CUNY City Tech（纽约市立大学城市学院）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文研究了常数标量曲率Kähler度量的耦合连续性方程，证明了高阶估计和光滑收敛，并恢复了Kähler-Einstein度量的存在性结果。
2026-01-12 math.AP math.CV math.DG
Continuity of solutions to space-varying pointwise linear elliptic equations
考虑光滑紧致流形上的$\mathrm{L}_x u_x = η_x$形式的逐点线性椭圆型方程，其中算子$\mathrm{L}_x$为散度形式，其系数为实的、有界的、可测的，且在空间变量$x$中变化.当$\mathrm{L}_x$的系数在$x$上是$\mathrm{L}^{\infty}$ -连续的且初始数据在$x$上是$\mathrm{L}^{2}$ -连续的时，我们建立了解在$x$上的$\mathrm{L}^{2}$ -连续性.这是通过减少一个齐次加藤平方根问题的解决方案的连续性。作为一个应用程序，我们考虑了一个时间演变的家庭度量$\mathrm{g}_t$是切向的里奇流几乎无处不在时，沿着测地线开始与一个光滑的初始度量。假设我们的初始度量是一个粗糙的度量$\mathcal{M}$与$\mathrm{C}^{1}$热核上的“非奇异”非空开子集$\mathcal{N}$，我们证明了$x \mapsto \mathrm{g}_t(x)$是连续的，只要$x \in \mathcal{N}$。
2015-05-22 math.AP math.DG
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of the metric
证明了在光滑流形上，${\mathrm L}^2$中的Atiyah-Singer Dirac算子${\mathrm D}_{\mathrm g}$连续依赖于完备度量${\mathrm g}$的${\mathrm L}^{\infty}$扰动.映射${\mathrm g} \to {\mathrm D}_{\mathrm g}(1 + {\mathrm D}_{\mathrm g}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界。我们的证明使用调和分析技术有关卡尔德龙的第一个换向器和加藤平方根问题。我们还证明了一般Dirac型算子在向量丛上的更一般函数的扰动结果。
2017-10-11 math.AP math.DG math.SP
