Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
2017-10-12 math.DG math.FA
On the stability of Einstein metrics carrying a special twisted spinor
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了携带特殊扭转旋量的爱因斯坦度量的稳定性，证明了其线性半稳定性并扩展了相关稳定性的结果。
2025-12-01 math.DG
Continuity of delta invariants and twisted Kähler--Einstein metrics
证明了delta不变量是大锥上的连续函数。我们还将引入一个解析的δ不变量并证明它在Kähler锥中的连续性，由此我们推导出最大Ricci下界的连续性。在Berman-Boucksom-Jonsson的基础上，我们得到了一般Kähler类中扭曲Kähler-Einstein度量的一个统一的Yau-Tian-Donaldson定理.
2022-01-26 math.AG math.DG
Kähler-Einstein metrics along the smooth continuity method
证明了如果Fano流形$M$在紧自同构群下关于特殊退化等变是K-稳定的，则$M$允许Kähler-Einstein度量.这是对陈-唐纳森-孙关于Fano流形的Yau-Tian-Donaldson猜想解的加强，并且可以用来获得Kähler-Einstein流形的新例子。对于扭曲Kähler-Einstein度规和Kahler-Ricci孤子，我们也给出了类似的结果。
2015-06-24 math.DG
Continuity of singular Kähler-Einstein potentials
本文研究了奇异空间上退化复蒙日-安培方程（DCMAE）解的正则性.首先，我们研究了奇异Stein空间上DCMAE的狄利克雷问题，给出了一个一般的连续性结果。我们结果的一个推论是Kähler-Einstein势在孤立奇点处是连续的。其次，当参考类属于实Néron-Severi群时，我们建立了DCMAE解的全局连续性。这特别产生了凯勒-爱因斯坦势在任何不可约卡-丘簇上的连续性。
2021-09-21 math.CV math.DG
On the limit behavior of metrics in continuity method to Kahler-Einstein problem in toric Fano case
这是论文\cite{Li}的延续。在任意环面Fano流形上，讨论了Kahler-Einstein问题中一类连续的复Monge-Ampere方程的解的度量序列的极限度量的性质.我们证明了极限度量满足一个奇异的复Monge-Ampere方程。这表明了极限度量的圆锥型奇点。圆锥曲线型奇点的信息可以从矩多面体的几何中读出。
2011-09-05 math.DG
The partial $C^0$-estimate along the continuity method
我们证明了部分$C^0$ -估计持有度量沿奥宾的连续性方法寻找凯勒-爱因斯坦度量，确认一个特殊情况下的猜想由于田。我们使用的方法在最近的工作中开发的陈-唐纳森-孙的类似问题的锥形凯勒-爱因斯坦度量。
2017-09-22 math.DG
Continuity of the Weil-Petersson potential
令$\mathcal{M}_{\rm KSB}$（分别$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$）是$n$维凯勒-爱因斯坦流形（分别）的模空间。品种）$X$与$K_X$样品。我们证明了$\mathcal{M}_{\rm KSB}$上的Weil-Petersson度量唯一地扩展到射影簇$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$，作为一个具有连续局部势的闭合正流.这推广了Wolpert处理$n=1$情形的一个定理，也证实了Berman-Guenancia的一个猜想。此外，我们还得到了Kähler-Einstein势子级集体积的一致估计
2020-08-25 math.AG math.AP math.DG
The Continuity Method to Deform Cone Angle
利用连续性方法，沿着光滑Fano流形上的光滑反典范除子，对具有锥奇异性的弱锥形凯勒-爱因斯坦度量的锥角进行变形。这导致了Donaldson关于变形锥角\cite{Don}的开性定理的另一种证明，将其与Guenancia-P $\breve{\text{a}}$ un \cite{GP}和Chen-Wang \cite{CW}的正则性结果相结合。这种连续性方法使用了相对较少的度量正则性（只有弱锥形凯勒-爱因斯坦），并绕过了困难的巴拿赫空间设置;它也被推广到沿着光滑Fano流形上的一个简单的正规交叉因子（多反正则）变形\emph{weak conical Kähler-Einstein metric}的锥角（假设没有切向全纯向量场）。
2014-11-08 math.DG
Coupled continuity equations for constant scalar curvature Kähler metrics
CUNY City Tech（纽约市立大学城市学院）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文研究了常数标量曲率Kähler度量的耦合连续性方程，证明了高阶估计和光滑收敛，并恢复了Kähler-Einstein度量的存在性结果。
2026-01-12 math.AP math.CV math.DG
The continuity equation with cusp singularities
本文利用La Nave和Tian提出的连续性方法，研究了尖点Kähler-Einstein度量在簇的正则部分上完备化的一个特例.本文研究了具有尖点奇点的连续性方法的非崩溃极限的微分几何和代数几何性质。
2017-05-12 math.DG
Continuity method with movable singularities for classical Monge-Ampère equations
本文研究了紧 Kähler 流形上复 Monge-Ampère 方程具指定奇点解的强连续性，给出了包含 Kähler-Einstein 度量时的充分条件，并证明了 Fano 型方程的开性及度量的强稳定性。
2022-04-18 math.AP math.CV math.DG
The continuity method on minimal elliptic Kähler surfaces
证明了在Kodaira维1的极小椭圆Kähler曲面上，La Nave和Tian在\cite{LT}中引入的连续性方法从任意初始Kähler度量出发，在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到Song和Tian在\cite{ST06}中构造的正则模型上的广义Kähler-Einstein度量的度量完备.
2017-08-13 math.DG
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
Hybrid convergence of Kähler-Einstein measures
我们计算了正则极化流形退化的Kähler-Einstein体积形式族的混合极限（在Boucksom-Jonsson意义下）。极限测度是狄拉克质量在除数赋值下的加权和，由族的自然代数几何极限决定。我们还在这方面的非阿基米德Monge-Ampère算子和混合连续的Kähler-Einstein潜力的一些意见。
2020-05-15 math.AG math.DG
Continuity method for the Mabuchi soliton on the extremal Fano manifolds
该研究在极值Fano流形上假设存在极值Kähler度量，运用连续性方法研究Mabuchi推广的Kähler-Einstein度量，以能量泛函有界性为关键，给出相关存在性结果的解析证明，且方法可推广至一般$g$-孤子与$g$-极值度量。
2025-05-19 math.DG
An Aubin continuity path for shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文证明了环面爆破流形上的收缩梯度 Kähler-Ricci 孤子满足复 Monge-Ampère 方程，并通过建立 Aubin 连续性路径及另一种连续性方法证明了该方程在初始参数处有解。
2024-06-04 math.DG
Generalized Matsushima's theorem and Kähler-Einstein cone metrics
在本文中，我们证明了Matsushima定理的Kähler-Einstein度量上的Fano流形与锥奇沿光滑因子，不一定成比例的反典型类。然后，我们用连续性方法给出了Kähler-Einstein锥度量唯一性的另一种证明。此外，我们的方法提供了一个存在性定理的Kähler-Einstein锥度量的锥Ding功能。
2017-04-16 math.DG
Properness of log $F$-functionals
本文应用[Ti 97]和[TZ 00]中发展的方法证明了log $F$ -泛函在任意圆锥Kähler-Einstein流形上的适当性.作为应用，我们给出了另一种证明的开放性的连续性方法通过圆锥Kähler-Einstein度量。
2015-04-13 math.DG
Kähler-Einstein metrics with prescribed singularities on Fano manifolds
本文用变分方法研究Fano流形上具有指定奇点的Kähler-Einstein度量存在性，推广Tian的α-不变量并证明其上水平集给出Kähler-Einstein轨迹子集，进而证明K-稳定流形允许所有可能的此类度量，并用连续性方法证明其强连续性。
2022-07-07 math.AG math.DG
Twisted and Singular gravitating vortices
在紧致黎曼曲面上引入了扭曲引力涡的概念。若Riemann曲面的亏格大于1，且扭曲形式具有适当的符号，则在非扭曲情形下，我们证明了耦合常数在适当范围内的存在唯一性结果，推广了arXiv：1510.03810v ~ 2的结果.通过求解使耦合常数从0变形的连续性路径来证明这一点，系统将解耦为扭曲的凯勒-爱因斯坦度规和扭曲的涡旋。此外，我们还专门研究了一族扭曲形式的光滑δ分布项，证明了Kähler度量具有圆锥奇异性，Hermitian度量具有抛物奇异性的奇异引力涡的存在性.在Bogomol'nyi阶段，我们建立了奇异Einstein-Bogomol'nyi方程的存在性结果，它表示具有奇异性的宇宙弦。
2020-10-01 math-ph math.DG math.MP
Continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations on compact Kähler spaces
本文证明了在既约、局部不可约的紧致Kähler空间上复Monge-Ampère方程有界解的连续性，确认了奇异Kähler-Einstein势的连续性，肯定回答了连续逼近性质的猜想，并解决了具对数终端奇异的紧致Kähler簇上弱Kähler-Ricci流势的连续性问题。
2025-08-14 math.AG math.CV math.DG
Existence of Weak Conical Kähler-Einstein Metrics Along Smooth Hypersurfaces
通过研究光滑连续性方法和\emph{local Moser's iteration}技巧，得到了在$0$和$2π$之间具有夹角的光滑超曲面上\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量的存在性.在里奇曲率为零和为负的情况下，$C^0$估计是畅通的;而在里奇曲率为正的情况下，$C^0$估计受到\emph{twisted K-Energy}的适当性的阻碍.一旦获得$C^0$估计，局部Moser迭代就可以将\emph{rough bound}改进为\emph{uniform $C^2$ bound}的近似，从而产生\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量。这里使用的方法不依赖于任何背景圆锥Kähler度量的界限。
2013-08-20 math.DG
Semistable Higgs bundles over compact Gauduchon manifolds
本文讨论了紧致Gauduchon流形上Higgs丛的近似Hermitian-Einstein结构的存在性和半稳定性。用连续性方法证明了它们是等价的。
2016-09-12 math.DG
Existence of constant scalar curvature Kaehler cone metrics, properness and geodesic stability
本文研究了常标量曲率凯勒锥度量的存在性，证明其与log K-能量的适切性及测地稳定性等价，并探讨了相关应用。
2020-04-07 math.AP math.DG
On Uniqueness And Existence of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的广义Berger度量$\hat{g}$，若$S^3$接近于圆度量，则以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的共形紧Einstein（CCE）流形$(M, g)$在等距流形上是唯一的.对于高维的情况下，我们表明，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量$S^{2k+1}$ $k\geq1$，非正弯曲的CCE度量的$(2k+1)$球$B_1(0)$与$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$作为其共形无穷是唯一的等距。特别是，因为在\cite{LiQingShi}，我们证明了，如果Yamabe常数的共形无穷大$Y(S^{2k+1}, [\hat{g}])$是接近的圆形球，然后任何CCE流形填充必须是负弯曲和单连通，因此，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量在$S^{2k+1}$这是接近的圆形度量，CCE度量填充是唯一的等距。利用连续性方法证明了当度量$\hat{g}$是$\text{SU}(k+1)$ -不变的时，具有预定共形无穷$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$的非正曲CCE度量的存在性结果.
2017-12-18 math.DG
Calabi-Yau structures and Einstein-Sasakian structures on crepant resolutions of isolated singularities
设$X_0$是一个只具有正规孤立奇点$p$的仿射簇，$π: X\to X_0$是该奇点的光滑分解，具有平凡标准线丛$K_X$ .若仿射簇$X_0\backslash\{p\}$的补是Einstein-Sasakian流形$S$的锥$C(S)=\Bbb R_{>0}\times S$，则证明了$X_0$的可分辨$X$在$H^2(X)$的每个Kähler类中都存在完备的Ricci平坦Kähler度量.应用连续性方法求解Monge-Ampère方程，得到了Ricci平坦圆锥Kähler度量的相关存在性定理和唯一性定理。本文利用可裂分解$X$上的消失定理和Sasakian流形$S$上基本上同调群的Hodge分解和Lefschetz分解，在每个Kähler类中构造了一个初始Kähler度量，并证明了Ricci平坦完备Kähler流形作为可裂分解而产生的许多例子.
2011-02-11 math.DG
Gravitating vortices with positive curvature
本文给出了具有非负拓扑常数$c \geqslant 0$的引力涡存在性问题的完整解。我们的第一个主要结果建立在以前的结果杨和建立的存在性的解决方案的Einstein-Bogomol'nyi方程，对应于$c=0$，在所有容许的Kähler类。我们的第二个主要结果完全解决了$c>0$的存在性问题。这两个结果都是由连续性方法证明的，并且要求黎曼球面上的有效因子满足GIT稳定性条件。对于前者，连续性路径从具有$c = 0$的给定解开始，并使Kähler类变形。对于后一个结果，我们从任何固定的容许Kähler类中的已建立的解开始，并将耦合常数$α$向$0$变形。我们的论点的一个显着特点是一个新的约束$S_g \geqslant c$的引力涡的曲率，我们应用到构建一个限制的解决方案，沿路径通过Cheeger-Gromov理论。
2021-01-22 hep-th math-ph math.AG
Kähler metrics with cone singularities along a divisor of bounded Ricci curvature
设$D$是紧致复流形$X$中的光滑除子，令$β\in (0,1)$ .我们证明了在$X$上的任何正上同同调类中，都存在一个Kähler度量，其锥角$2πβ$沿$D$且有界里奇曲率.我们使用这个结果与Aubin-Yau连续性方法一起给出了一个著名的具有锥奇点的Kahler-Einstein度量存在定理的另一种证明。
2016-12-06 math.DG
Greatest lower bounds on the Ricci curvature of Fano manifolds
在Fano流形M上研究了可能的t的上确界，使得在c_1（M）中存在一个Kähler度量，其里奇曲率由t下界.这被证明是相同的Aubin的连续性路径的最大存在时间寻找Kähler-Einstein度量。我们证明了在P^2上在一点爆破时，这个上确界是6/7，并给出了其他流形的上界。
2009-03-31 math.DG
On Uniqueness And Existence of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity. II
本文研究具有齐次共形无穷远的共形紧爱因斯坦度量，证明了Sp(k+1)不变度量下的唯一性，给出先验估计并通过连续性方法得到非正曲率度量的存在性，还推广至Spin(9)不变的15维球面情形。
2023-11-05 math.DG
Hölder estimates for degenerate complex Monge-Ampère equations
本文针对奇异Kähler簇上复Monge-Ampère方程的Hölder估计问题，提出基于部分C^0估计的几何正则化方法，建立了一致Hölder连续性，并证明可光滑化Kähler-Einstein簇的局部势具有Hölder连续性。
2025-08-28 math.CV math.DG
