Uniqueness and nonuniqueness for Ricci flow on surfaces: Reverse cusp singularities
我们扩展的概念，它意味着一个完整的里奇流有一个给定的初始度量，并考虑由此产生的适定性问题，出现在2D的情况下。一方面，我们构造的例子表明，表面的尖点可以通过保持尖点或收缩它们演变的非唯一性。另一方面，通过对初始度量增加一个非连续性假设，我们建立了一个唯一性结果。
2010-10-14 math.AP math.DG
Families index for manifolds with hyperbolic cusp singularities
具有纤维双曲尖点度量的流形包括具有尖点的双曲流形和Q秩1的局部对称空间。我们延长Vaillant的治疗Dirac-type运营商与这些指标通过使用Fredholm扰动的家庭指标定理的梅尔罗斯和广场和治疗指数的家庭，这些运营商的边界家庭的假设。我们还将Moroianu和Leichtnam-Mazzeo-Piazza的指数定理扩展到与纤维尖点度量（有时称为纤维边界度量）相关的扰动Dirac-type算子族。
2008-04-08 math.AP math.DG
Spherical Surfaces
利用Gauss映射的调和性研究了欧氏空间中常正Gauss曲率曲面。使用循环群表示，我们解决了这些曲面的正则和奇异几何柯西问题，并使用这些解计算了几个新的例子。给出了一般奇点、尖喙奇点和尖蝶奇点的几何柯西数据的判别准则。我们考虑的分歧通用的一个参数家庭的球形前，并提供证据表明，这些是尖喙，尖蝶和其他奇异性。我们还给出了具有有穷级旋转对称的球面和具有嵌入孤立奇点的球面的环群势。
2015-11-17 math.DG
A theta function for hyperbolic surfaces with cusps
对于具有尖点的黎曼曲面，我们使用拉普拉斯算子的本征值和散射行列式的奇点定义θ函数。我们给出了它的亚纯延拓并讨论了它的奇性。
1994-07-22 dg-ga math.DG
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems with two degrees of freedom
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统中抛物轨道与尖点环面的范式及辛不变量，指出这类奇点是退化奇点的最简实例，还提出了可用于研究更一般退化奇点辛不变量的新技术。
2018-02-27 math.DG math.DS math.SG
Conic singularities, generalized scattering matrix, and inverse scattering on asymptotically hyperbolic surfaces
考虑一类具有圆锥奇点、尖点和正则端点的二维非紧曲面的反问题。我们的激励例子是一个黎曼曲面$\mathcal M = Γ\backslash{\bf H}^2$与第一类富克斯群$Γ$包含抛物元素。那么$\mathcal M$是非紧的，并且有有限个尖点和椭圆奇点，它被认为是双曲轨道。引入了一类在有限部分上具有圆锥奇点，在无穷远处具有尖点和正则端点，度量是渐近双曲的黎曼曲面。通过观察Helmholtz方程在尖点处的解，定义了广义S-矩阵。然后，我们表明，这个广义S-矩阵决定的黎曼度量和结构的锥形奇点。
2011-08-07 math.AP math.DG
Remarks on the Hölder-continuity of solutions to parabolic equations with conic singularities
这是关于\cite{LSU}和\cite{FS}的注释。利用他们的工作，我们证明了混合型线性抛物型方程解的Hölder连续性，假设$\frac{\partial}{\partial t}$的系数具有时间导数有界.在一个凯勒流形上，当度量沿着一个正规交叉因子具有圆锥奇点时，这个霍德尔估计有效。
2016-05-05 math.AP math.DG
Singularities of the Wigner Caustic and the Centre Symmetry Set of Frontal Curves in the Euclidean Plane
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
将Wigner焦散与中心对称集推广至前向曲线，给出尖点判据、降阶关系及尖点计数不等式推广，并分析奇异平行对的共振传递结果。
2026-09-15 math.DG
Local models for conical Kähler-Einstein metrics
在这篇注记中，我们使用Calabi度量，在沿除数具有圆锥奇点的度量的上下文中，产生正则Calabi-Yau锥和具有尖点的负Ricci的Kähler-Einstein度量。作为应用，我们描述了Thurston和Deligne-Mostow提出的射影直线上点的有序构形的模空间上复双曲度量的完备化的奇点和尖端点.
2018-04-18 math.DG
Singularities of the asymptotic completion of developable Möbius strips
证明了欧氏空间中可展默比乌斯带的渐近完备化至少有一个非尖边奇点的奇点.此外，如果条带包含闭测地线，则这样的奇点的数量至少为三个。这两个下界都是尖锐的。
2010-11-12 math.DG
On the semi-continuity problem of normalized volumes of singularities
我们表明，在任何$\mathbb{Q}$ Gorenstein平坦家庭的klt奇点，规范化的体积只能跳下来，在可数许多子品种。一个快速的结果是，光滑点在所有klt奇点中具有最大的归一化体积。利用Li，Xu和作者提出的K-半稳定性的另一个特征，我们证明了在任何$\mathbb{Q}$ -Gorenstein平坦的log Fano对族中K-半稳定性是一个非常一般的或空的条件.
2017-11-19 math.AC math.AG math.DG
Singularities of improper affine spheres and surfaces of constant Gaussian curvature
本文从切触点几何的角度研究了反常（抛物）仿射球方程，给出了方程几何解中出现的奇异性的一般分类及其奇异性的一般形式。我们也给出了常高斯曲率曲面和可展曲面的结果。特别是，我们确认，一般奇点出现在这样的表面只是尖形的边缘和燕尾。
2005-02-08 math.DG
Continuity method with movable singularities for classical Monge-Ampère equations
本文研究了紧 Kähler 流形上复 Monge-Ampère 方程具指定奇点解的强连续性，给出了包含 Kähler-Einstein 度量时的充分条件，并证明了 Fano 型方程的开性及度量的强稳定性。
2022-04-18 math.AP math.CV math.DG
Gauss images of hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary
证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其高斯象唯一确定。此外，在具有负曲率的锥奇点和所有长度大于$2π$的闭可缩测地线的环面上，任何球面度量都是凸多面体尖点的高斯像的度量.这个结果是Rivin-Hodgson定理的一个类比，该定理用高斯像刻画了紧致凸双曲多面体。证明使用了变分方法。即，具有给定高斯像的尖点被识别为沿着一族半直线具有锥型奇点的尖点空间上的泛函的临界点。的功能被证明是凹的，并达到最大值的内点的域。作为一个副产品，我们证明刚性声明的高斯图像尖锥型奇点或没有。在一个特殊的情况下，我们的定理是等价的存在一个圆形模式的环面，规定的组合和相交角。这是瑟斯顿定理的一个亏格.实际上，我们的定理推广了Thurston定理，就像Rivin-Hodgson定理推广了Andreev定理一样，推广了具有非钝角二面角的紧致凸多面体。证明中使用的泛函是体积项和曲率项之和。我们证明了在Thurston定理的情形下，它是Chow和Luo所考虑的组合里奇流的位势。我们的定理代表了关于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的最后一个特例。
2009-08-14 math.DG math.GT
Nonlinear elliptic equations with high order singularities
研究具有高阶奇异结构的非变分退化椭圆型方程。没有施加边界数据，并且沿着{ \it先验}未知内部区域发生奇异性。我们证明了正解有一个不依赖于其下确界值的普适连续模。我们进一步得到尖锐的，定量的非负极限解的正则性估计。
2016-05-13 math.AP math.DG
Calabi-Yau metrics with cone singularities along intersecting complex lines: the unstable case
我们在$\mathbf C^2$上产生了局部Calabi-Yau度量，其中圆锥奇点沿着三条或更多的通过原点的复杂直线，其锥角严格违反Troyanov条件。原点处的切锥是一个平面的多面凯勒锥，沿着两条相交的线具有圆锥奇点：一条线的锥角对应于锥角最小的线，而另一条线则是其余线碰撞成一条圆锥线。利用分支覆盖论证，我们可以构造锥角在不稳定范围内的尖点曲线上具有锥奇点的Calabi-Yau度量。
2021-10-24 math.AP math.DG
Analysis on fibred cusp spaces
Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学数学研究所）；Institut für Analysis, Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学分析研究所）
本文综述了纤维尖点空间的分析与几何结果，涵盖谱几何、分析扭量理论及边界值问题，重点讨论不完整与完整设置的异同。
2026-04-17 math.AP math.DG math.SP
