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附边界弧的弦SLE割点的Green函数

Green's function for cut points of chordal SLE attached with boundary arcs

Dapeng Zhan

备注：
45 pages
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摘要：

令$κ\in(4,8)$。令$γ$是连接$a_1\ne a_2\in\partial D$的Jordan域$D$中的SLE $_κ$曲线。我们重视$γ$与两个开放的边界弧$D$，共享端点$b_1\ne b_2\in\partial D\setminus\{a_1,a_2\}$ $A_1,A_2$，并考虑每个$z_0\in D$的极限$$ \lim_{r \downarrow 0}r^{1-\frac 38κ} \mathbb{P}[γ\cup A_1\cup A_2 \mbox{ has a cut point in }\{|z-z_0|<r\}].$$我们证明了极限收敛，推导出收敛速度，并获得确切的公式的限制到一个乘法常数只取决于$κ$。

英文摘要：

Let $κ\in(4,8)$. Let $γ$ be an SLE$_κ$ curve in a Jordan domain $D$ connecting $a_1\ne a_2\in\partial D$. We attach $γ$ with two open boundary arcs $A_1,A_2$ of $D$, which share end points $b_1\ne b_2\in\partial D\setminus\{a_1,a_2\}$, and consider for each $z_0\in D$ the limit $$ \lim_{r \downarrow 0}r^{1-\frac 38κ} \mathbb{P}[γ\cup A_1\cup A_2 \mbox{ has a cut point in }\{|z-z_0|<r\}].$$ We prove that the limit converges, derive a rate of convergence, and obtain the exact formula of the limit up to a multiplicative constant depending only on $κ$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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