腱索SLE的显示性

弦SLE路径与圆的相交概率

Intersection probabilities for a chordal SLE path and a semicircle

我们得出了一些估计的概率，弦SLE路径在上半平面H相交的一个圆弧上的实直线为中心。本文证明了：如果0<kappa<8且对闭包（H）的γ：[0，infinity）是H中从0到无穷大的弦SLE，则P（γ [0，infinity）cap C（x; n）neq emptyset）asymp r^（4a-1），其中a=2/kappa，C（x; n）表示上半平面中以x>0为中心的半径为0<r<1/3的圆弧.作为我们的结果的一个应用，当0<kappa<8时，我们得到了H中两个实边界点0和x>0之间的弦SLE路径的直径的估计。对于4<kappa<8，我们还估计了实数线上的整个周期被H中从0到无穷大的弦SLE路径一次吞噬的概率。

可平面图上圈消去随机游动到弦SLE（2）曲线的收敛性

Convergence of loop erased random walks on a planar graph to a chordal SLE(2) curve

本文研究了可平面图上的自然随机游动，并以一个小正数$δ$来标度它。给定一个单连通域$D$及其两个边界点$a$和$b$，我们从$a$附近的一个顶点开始缩放游动，并通过$b$附近的一个顶点将缩放游动条件化到其退出$D$，证明了条件游动的环擦除以$δ\downarrow 0$收敛到连接$D$中的$a$和$b$的弦SLE $_{2}$，只要不变原理对随机游动和对偶游动都成立。

Green's function for chordal SLE curves

For a chordal SLE$_κ$ ($κ\in(0,8)$) curve in a domain $D$, the $n$-point Green's function valued at distinct points $z_1,\dots,z_n\in D$ is defined to be $$G(z_1,\dots,z_n)=\lim_{r_1,\dots,r_n\downarrow 0} \prod_{k=1}^n r_k^{d-2} \mathbb{P}[\mbox{dist}(γ,z_k)<r_k,1\le k\le n],$$ where $d=1+\fracκ{8}$ is the Hausdorff dimension of SLE$_κ$, provided that the limit converges. In this paper, we will show that such Green's functions exist for any finite number of points. Along the way we provide the rate of convergence and modulus of continuity for Green's functions as well. Finally, we give up-to-…

Boundary behaviour of RW's on planar graphs and convergence of LERW to chordal SLE$_2$

This paper concerns a random walk on a planar graph and presents certain estimates concerning the harmonic measures for the walk in a grid domain which estimates are useful for showing the convergence of a LERW (loop-erased random walk) to an SLE (stochastic Loewner evolution). We assume that the walk started at a fixed vertex of the graph satisfies the invariance principle as in Yadin and Yehudayoff [16] in which the convergence of LERW to a radial SLE is established in this setting. Our main concern is chordal case, where a random walk is started at a boundary vertex of a simply connected gr…

Decomposition of backward SLE in the capacity parameterization

We prove that, for $κ\le 4$, backward chordal SLE$_κ$ admits backward chordal SLE$_κ(-4,-4)$ decomposition for the capacity parametrization. This means that, for any bounded measurable subset $U\subset Q_4:={\mathbb R}_+\times{\mathbb R}_-$, if we integrate the laws of extended backward chordal SLE$_κ(-4,-4)$ with different pairs of force points $(x,y)$ against some suitable density function $G(x,y)$ restricted to $U$, then we get a measure, which is absolutely continuous with respect to the law of backward chordal SLE$_κ$, and the Radon-Nikodym derivative is a constant depending on $κ$ times …

Green's function for cut points of chordal SLE attached with boundary arcs

Let $κ\in(4,8)$. Let $γ$ be an SLE$_κ$ curve in a Jordan domain $D$ connecting $a_1\ne a_2\in\partial D$. We attach $γ$ with two open boundary arcs $A_1,A_2$ of $D$, which share end points $b_1\ne b_2\in\partial D\setminus\{a_1,a_2\}$, and consider for each $z_0\in D$ the limit $$ \lim_{r \downarrow 0}r^{1-\frac 38κ} \mathbb{P}[γ\cup A_1\cup A_2 \mbox{ has a cut point in }\{|z-z_0|<r\}].$$ We prove that the limit converges, derive a rate of convergence, and obtain the exact formula of the limit up to a multiplicative constant depending only on $κ$.

环SLE的约束性质

Restriction Properties of Annulus SLE

对于$κ\in(0,4]$，在[14]中引入了一系列瓣环SLE $(κ;Λ)$过程，以证明全平面SLE $(κ)$的可逆性。本文证明了这些环SLE $(κ;Λ)$过程满足一个类似于弦SLE $(κ)$的限制性质。利用这一性质，我们构造了穿过环的$n\ge 2$曲线，使得当给定任何$n-1$曲线时，最后一条曲线是弦SLE $(κ)$迹。

Decomposition of Schramm-Loewner evolution along its curve

We show that, for $κ\in(0,8)$, the integral of the laws of two-sided radial SLE$_κ$ curves through different interior points against a measure with SLE$_κ$ Green function density is the law of a chordal SLE$_κ$ curve, biased by the path's natural length. We also show that, for $κ>0$, the integral of the laws of extended SLE$_κ(-8)$ curves through different interior points against a measure with a closed formula density restricted in a bounded set is the law of a chordal SLE$_κ$ curve, biased by the path's capacity length restricted in that set. Another result is that, for $κ\in(4,8)$, if one i…

由弦SLE $_{8/3}$构造Werner测度

A simple construction of Werner measure from chordal SLE$_{8/3}$

本文从弦$\text{SLE}_{8/3}$出发，给出了黎曼曲面自避免环上共形不变测度（Werner测度）的直接构造.给出了测度唯一性的一个新的证明，并利用Schramm公式构造了包围内点的边界泡上的测度.在建立了这个气泡测量的协方差性质之后，我们应用这些性质通过积分边界气泡上的测量来获得循环上的测量。我们计算了边界泡围绕内点的共形半径的分布，并由此导出了圈测度的上界和下界。

Onsager--Machlup 泛函与多条 SLE

Onsager--Machlup functional for multiple SLEs

本文将多弦 Loewner 势解释为多弦 SLE 的 Onsager--Machlup 泛函，并将共形形变公式推广至多径向 Loewner 势，导出了多径向 SLE 的 Onsager--Machlup 泛函。

多力点弦向$\u200cmathrm{SLE}_κ(\u200cunderlineρ)$的时间反转

Time-reversal of multiple-force-point chordal $\mathrm{SLE}_κ(\underlineρ)$

本文运用Miller和Sheffield的虚几何技术证明了Zhan提出的一般情形下多力点弦向SLE_κ(ρ)时间反转分布猜想，明确了其时间反转分布的绝对连续性及Radon-Nikodym导数形式。

Reformulation of Laplacian-$b$ motion in terms of stochastic Komatu-Loewner evolution in the chordal case

We investigate the relation between the Laplacian-$b$ motion and stochastic Komatu-Loewner evolution (SKLE) on multiply connected subdomains of the upper half-plane, both of which are analogues to SLE. In particular, we show that, if the driving function of an SKLE is given by a certain stochastic differential equation, then this SKLE is the same as a time-changed Laplacian-$b$ motion. As an application, we prove the finite time explosion of SKLE corresponding to Laplacian-$0$ motion, or $\mathrm{SLE_6}$, in the sense that the solution to the Komatu-Loewner equation for the slits blows up.

Chordal SLE$_6$ explorations of a quantum disk

We consider a particular type of $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity surface called a doubly marked quantum disk (equivalently, a Brownian disk) decorated by an independent chordal SLE$_6$ curve $η$ between its marked boundary points. We obtain descriptions of the law of the quantum surfaces parameterized by the complementary connected components of $η([0,t])$ for each time $t \geq 0$ as well as the law of the left/right $\sqrt{8/3}$-quantum boundary length process for $η$.

SLE曲线两点格林函数的上常数界

Up-to-constants bounds on the two-point Green's function for SLE curves

弦Schramm-Loewner演化的格林函数$SLE_κ$对于$0 < κ< 8$，给出了得到近点的归一化概率。我们给出了两点格林函数的常数界。

SLE坐标变化

SLE coordinate changes

本文的目的是描述一个统一放射状、弦状和偶极SLE的框架。当SLE（kappa;rho）的定义扩展到力点可以在域内部的设置时，径向SLE（kappa）变为弦向SLE（kappa;rho），rho=kappa-6，反之亦然。我们还写出了描述SLE的Radon-Nykodim导数的鞅（kappa;rho_1，. rho_n）相对于SLE（kappa）。

SLE的逃逸概率和瞬变

Escape probability and transience for SLE

对于$κ\leq 4$，我们给出了弦向、径向或双侧径向SLE $_κ$曲线在接近终点后远离终点的概率估计。估计值在曲线的所有初始段上是一致的，并且尖锐到一个普适常数。

平面上两条路的Fomin恒等式的标度极限

The scaling limit of Fomin's identity for two paths in the plane

我们回顾了一些最近完成的研究，建立了Fomin的单位元的循环擦除随机游动在Z^2的弦Schramm-Loewner演化（SLE）参数为2的缩放限制。在两条路的情形下，给出了环擦除随机游动和简单随机游动恒等式的简化证明，并直接证明了相应的恒等式对弦SLE（2）和布朗运动成立.我们还包括一个简单的介绍SLE和讨论之间的关系SLE（2）和循环擦除随机游动。

多重弦 SLE(0) 与经典 Calogero-Moser 系统

Multiple chordal SLE(0) and classical Calogero-Moser system

本文发展了(n,m)型多重弦SLE(0)系统的一般理论，将其扩展至n=2m情形之外，并证明其在特定单值化下的迹对应于实有理函数的实轨迹，且Loewner动力学遵循经典Calogero-Moser哈密顿量演化。

环SLE的一些性质

Some Properties of Annulus SLE

环形SLE $_κ$迹线趋向于目标圆上的单个点，并且端点的密度函数满足某个微分方程。证明了环$_4$、$_8$和$_{8/3}$的鞅或局部鞅。从环SLE $_4$的局部鞅出发，我们找到了一个可能以环SLE $_4$为标度极限的离散格点模型的候选模型.瓣环SLE $_{8/3}$的局部鞅与腱索和径向SLE $_{8/3}$的局部鞅相似。但环SLE $_{8/3}$似乎不满足约束性质。

Schramm-Loewner演化的对偶性

Duality of Schramm-Loewner Evolutions

本文通过建立弦$\SLE_κ$，$κ>4$的某些边界弧与$\SLE_{\hatκ}$，$\hatκ=16/κ$的适当版本之间的分布的精确恒等式，证明了Schramm-Loewner演化的一个版本的约束对偶性.

环形区域中的多个Ising界面与$2N$边径向SLE

Multiple Ising interfaces in annulus and $2N$-sided radial SLE

本文研究了环形区域临界Ising模型在稀有事件下的界面分布，证明了其收敛于$2N$边径向SLE$_3$，并通过对多重弦SLE的估计推广了格林函数的结论。

On the convergence of FK-Ising Percolation to SLE$(16/3, 16/3-6)$

We give a simplified and complete proof of the convergence of the chordal exploration process in critical FK-Ising percolation to chordal SLE$_κ( κ-6)$ with $κ=16/3$. Our proof follows the classical excursion-construction of SLE$_κ(κ-6)$ processes in the continuum and we are thus led to introduce suitable cut-off stopping times in order to analyse the behaviour of the driving function of the discrete system when Dobrushin boundary condition collapses to a single point. Our proof is very different from [KS15, KS16] as it only relies on the convergence to the chordal SLE$_κ$ process in Dobrushin…

一种模拟弦Schramm-Loewner演化的快速算法

A Fast Algorithm for Simulating the Chordal Schramm-Loewner Evolution

Schramm-Loewner演化（SLE）可以通过将时间间隔划分为N个子间隔并通过N个随机但相对简单的共形映射的合成来近似SLE的随机共形映射来模拟。在通常的实现中，计算SLE曲线上的单个点所需的时间是O（N）。我们给出了一个算法，其中计算一个单点的时间是O（N^p），p<1。kappa=8/3和kappa=6的模拟均给出约0.4的p值。

SLE曲线顶点的遍历性

Ergodicity of the tip of an SLE curve

我们首先证明，对于$κ\in(0,4)$，一个全平面SLE $(κ;κ+2)$跟踪停止在一个固定的容量时间满足可逆性。然后，我们使用这个可逆性的结果来证明，对于$κ\in(0,4)$，在固定容量时间停止的弦SLE $_κ$曲线可以共形地映射到整个平面SLE $(κ;κ+2)$迹线的初始段。一个相似但较弱的结果对径向SLE $_κ$成立。然后，这些结果被用来研究在一个固定的容量时间的SLE曲线的尖端点附近的遍历行为。证明依赖于后向SLE叠层的对称性和$κ\in(0,4)$的SLE $_κ$曲线的共形可移除性。

SLE路的交：SLE的二重维数和割点维数

Intersections of SLE Paths: the double and cut point dimension of SLE

当kappa > 4时，我们计算弦SLE_kappa的二重点的几乎确定的豪斯多夫维数，证实了Duplantier-Saleur（1989）对FK模型轮廓的预测。我们还计算了kappa > 4时弦向SLE_kappa的割点的维数以及kappa > 0时径向和全平面SLE_kappa（rho）过程的类似维数。我们得到这些事实作为一个更一般的结果的后果，在该结果中，我们计算形式向量场e^{ih/chi}的两条流线相交的维数，其中h是高斯自由场，chi > 0，彼此之间以及与域边界的角度不同。

关于multiply connected domains中的弦和双侧SLE

On Chordal and Bilateral SLE in multiply connected domains

我们讨论了可能的候选人共形不变的随机非自相交曲线的边界上的一个多连通的平面域，并满足马尔可夫型属性。我们考虑这两种情况，当曲线连接一个边界分量到它自己（弦）的情况下，当曲线连接两个不同的边界分量（双边）的情况下。我们建立适当的扩展Loewner方程的多连通域的两种情况。我们表明，在域中的曲线引起的边界上的运动，这种运动是足够的，首先恢复域的模量的运动，然后，第二，在内部的曲线。对于随机曲线的内部，我们表明，诱导的随机运动的边界上不是马尔可夫，如果该区域是多连通的，但边界上的随机运动与随机运动的模一起形成一个马尔可夫过程。在弦的情况下，我们表明，这个马尔可夫过程满足布朗尺度，并讨论如何限制可能的共形不变的随机非自相交曲线。我们表明，可能的候选人被标记的一个真正的常数和一个函数均匀度减一，它描述的随机曲线与边界的相互作用。证明了当相互作用项为零且实参数为6时，随机曲线具有局部性。

向后的SLE和焊接的对称性

Backward SLE and the symmetry of the welding

向后弦Schramm-Loewner演化自然地定义了实直线的共形焊接同胚。我们表明，这种同胚下的自同构$x\mapsto -1/x$是不变的，并得出结论，相关的解决方案的焊接问题（这是一个自然的重整化限制的有限时间Loewner迹）是可逆的。的证据依赖于分析的行动解析圆同态空间的船体，并在耦合技术的第二作者。

通过局部反转给出Loewner能量可逆性的确定性证明

A deterministic proof of Loewner energy reversibility via local reversals

该研究提出弦Loewner能量方向可逆性的纯确定性新证明，通过局部分增量反转弦方向实现，关键证明了过固定有限点集的最小能量弦是分段双曲测地线，思路借鉴SLE可逆性证明但无需概率方法。

保形限制：弦的情况

Conformal restriction: the chordal case

我们刻画和描述了一个给定的单连通平面域（比如说上半平面$\H$）的所有随机子集$K$，这些随机子集满足“共形限制”性质，即，$K$连接两个固定的边界点（比如0和$\infty$），并且条件保持在$\H$的单连通开子集$D$中的$K$的定律与$Φ(K)$的定律相同，其中$Φ$是从$\H$到$D$的共形映射，带有$Φ(0)=0$和$Φ(\infty)=\infty$。这个家庭的建设依赖于随机Loewner演化（SLE）过程的参数$κ\le 8/3$和共形映射下的失真。我们特别证明了SLE（8/3）是唯一满足共形约束的随机简单曲线，并把它与平面布朗运动和SLE（6）的外边界联系起来。

SLE的普适性（4）

Universality for SLE(4)

我们解决了Sheffield的一个猜想，即共形不变的随机曲线$\SLE(4)$是具有各向同性、一致凸势的随机曲面的弦零高轮廓的普遍极限。特别地，我们研究了$D \subseteq \C$是有界单连通光滑边界Jordan域时，\emph{Ginzburg-Landau $\nabla ϕ$ interface model}或\emph{anharmonic crystal}在$D_n = D \cap \tfrac{1}{n} \Z^2$上的性质.这是一个无质量场，具有哈密顿量$\CH(h) = \sum_{x \sim y} \CV(h(x) - h(y))$，$\CV$对称且一致凸，$h(x) = ϕ(x)$对于$x \in \partial D_n$，$ϕ\colon \partial D_n \to \R$是一个给定的函数。我们表明，宏观弦轮廓的$h$渐近描述的$\SLE(4)$适当选择的$ϕ$。

有质量SLE$_4$与有质量调和探索子的标度极限

Massive SLE$_4$ and the scaling limit of the massive harmonic explorer

本文完整严格证明了有质量调和探索子的标度极限为共形协变、相对弦向SLE$_4$绝对连续的massive SLE$_4$，还证明合适边界条件下massive SLE$_4$可作为有质量高斯自由场的等值线耦合。

Boundary Green's functions and Minkowski content measure of multi-force-point SLE$_κ(\underlineρ)$

We consider a transient chordal SLE$_κ(ρ_1,\dots,ρ_m)$ curve $η$ in $\mathbb{H}$ from $w$ to $\infty$ with force points $ v_1> \cdots >v_m$ in $(-\infty,w^-]$, which intersects and is not boundary-filling on $(-\infty,v_m)$. The main result is that there is an atomless locally finite Borel measure $μ_η$ on $η\cap (-\infty,v_m]$ such that for any $v<v_m$, the $d$-dimensional Minkowski content of $η\cap [v,v_m]$ exists and equals $μ_η[v,v_m]$, where $d=\frac{(\sum ρ_j+4)(κ-4-2\sum ρ_j)}{2κ}$ is the Hausdorff dimension of $η\cap [v,v_m]$. In the case that all $ρ_j=0$, this measure agrees with the…

相互回避SLE路径的结构度量

The configurational measure on mutually avoiding SLE paths

我们定义了多个弦SLE在一个简单的连接域，考虑一个自然的配置措施的路径。我们将展示如何构造这些措施，使他们共形协变，并满足一定的边界扰动和马尔可夫性，以及级联关系。作为构造的一个例子，我们直接导出了两条路情形下Fomin恒等式的标度极限，即证明了SLE（2）和布朗游程不相交的概率可以用游程击中矩阵的行列式给出.最后，我们定义了Z^2上自避免游动的单参数测度族--

SLE曲线和自然参数化

SLE curves and natural parametrization

本文发展了双边径向和弦$\mathit{SLE}$理论，证明了$\mathit{SLE}_κ$曲线的自然参数化对所有$κ<8$都是有定义的。我们的证明使用了两个内点的局部鞅。

多重弦SLE($κ$)与量子Calogero–Moser系统

Multiple chordal SLE($κ$) and quantum Calogero-Moser system

本文研究带标记边界点的多重弦SLE($κ$)，利用共形场论Coulomb气体方法构造两类配分函数解，并证明其对应量子Calogero–Moser本征态。

SLE路径的最优Holder指数

Optimal Holder exponent for the SLE path

我们证明了一个上界的最佳Hölder指数的弦SLE路径参数化的能力，从而建立最佳的指数由J.林德。我们也给出了这个下界的一个新的证明。我们的证明是基于对逆映射导数的矩的精确估计。特别是，我们改进了第二作者的估计。

On the smoothness of the partition function for multiple Schramm-Loewner evolutions

We consider the measure on multiple chordal Schramm-Loewner evolution ($SLE_κ$) curves. We establish a derivative estimate and use it to give a direct proof that the partition function is $C^2$ if $κ<4$.

规范SLE可逆的Weil--Petersson响应扩散

The canonical SLE-reversible Weil--Petersson response diffusion

本文为SLE焊接律构造了规范可逆扩散，证明其拟正则性并识别生成元，同时建立了不可约性与L^2收敛性。

SLE(0+)变体在容量参数化下的大偏差

Large deviations of SLE(0+) variants in the capacity parameterization

本文证明了全弦状、径向和多弦状SLE(0+)曲线在容量参数化下的大偏差原理，通过Loewner能量的变体作为速率函数，并改进了拓扑结构和径向情况的处理方法。

The Loewner difference equation and convergence of loop-erased random walk

We revisit the convergence of loop-erased random walk, LERW, to SLE(2) when the curves are parametrized by capacity. We construct a coupling of the chordal version of LERW and chordal SLE(2) based on the Green's function for LERW as martingale observable and using an elementary discrete-time Loewner "difference" equation. This coupling is different than the ones previously considered in this context. Our recent work (arXiv:1603.05203) on the convergence of LERW parametrized by length to SLE(2) parameterized by Minkowski content uses specific features of the coupling constructed here.

将SLE（8/3）限制在瓣环上

Restricting SLE(8/3) to an annulus

我们研究了从$\exp(ix)$到1的单位圆盘中的弦$\text{SLE}_{8/3}$避开半径为$q$中心为零的圆盘的概率。我们发现这个概率满足的初始/边值问题作为$x$和$a=\ln q$的函数，并表明，渐近$q$趋于一个这个概率衰减像$\exp(-cx/(1-q))$与$c=5π/8$为$x\in[0,π]$。我们还给出了一个表示这种概率作为一个功能的勒让德过程。

SLE边界访问

SLE boundary visits

我们研究弦Schramm-Loewner进化（SLE）访问边界点的小邻域的概率。我们发现公式一般弦SLE边界访问概率幅，也被称为SLE边界之字形或顺序细化SLE多点格林函数的边界上。值得注意的是，对于任意大数量的标记点，可以找到这个重要的SLE问题的精确答案。所采用的主要技术是自旋链库仑气体之间的对应的张量积表示的量子群和功能给出的Dotsenko-Fateev型积分。我们展示了如何表达这些积分公式的正则化的实积分，我们讨论了它们的数值计算。结果是普遍的意义上说，除了一个整体的乘法常数相同的公式给出了振幅为许多不同配方的SLE边界访问问题。该公式也适用于重正化边界访问概率的接口在临界晶格模型的统计力学：我们比较的结果与数值模拟的渗流，环擦除随机行走，Fortuin-Kasteleyn随机簇模型在Q=2和Q=3，并找到良好的协议。

用Schramm-Loewner演化解释二维临界伊辛模型中的某些非定域观测量

Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model

我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。

多弦 SLE 的交换关系分类

Classification of commutation relation for multi-chordal SLE

本文对多弦 SLE 的 BPZ 方程线性解空间进行分类，通过三角坐标变换化为有限维线性代数，确定了平移不变解空间的维数，恢复了 Catalan 维数公式，并构造了高斯自由场水平线的配分函数。

简单曲线签名的唯一性

Uniqueness of signature for simple curves

我们提出了一个拓扑方法来确定一条曲线的迭代积分的问题。特别地，我们证明了有限p变差的二维闭曲线1 \leq p<2的特征级数中的一族项实际上是其卷绕数的矩.这个关系使我们能够证明一类简单的非平滑曲线的签名序列唯一地确定曲线。这意味着在Chordal SLE_κ零集之外，其中0<κ \leq 4，曲线的签名系列唯一地确定曲线。我们的计算也使我们能够表达的傅里叶变换的n-点函数的SLE曲线的预期签名。虽然本文中使用的技术是确定性的，结果提供了一个平台，通过其样本路径的签名研究SLE曲线。

κ>8时全平面SLE的可逆性

Reversibility of whole-plane SLE for $κ> 8$

本文证明了κ>8时全平面SLE$_κ$的可逆性，解决了Viklund和Wang猜想的最后情形，其证明依赖于一个新的树配对定理，该定理涉及由独立径向空间填充SLE曲线装饰的圆盘上的Liouville量子引力。

Conformal field theory for annulus SLE: partition functions and martingale-observables

We implement a version of conformal field theory in a doubly connected domain to connect it to the theory of annulus SLE of various types, including the standard annulus SLE, the reversible annulus SLE, and the annulus SLE with several force points. This implementation considers the statistical fields generated under the OPE multiplication by the Gaussian free field and its central/background charge modifications with a weighted combination of Dirichlet and excursion-reflected boundary conditions. We derive the Eguchi-Ooguri version of Ward's equations and Belavin-Polyakov-Zamolodchikov equati…

Coulomb气体积分的渐近性、Temperley-Lieb型代数与纯配分函数

Asymptotic of Coulomb gas integral, Temperley-Lieb type algebras and pure partition functions

本文研究Coulomb气体积分渐近性，利用Temperley-Lieb型代数的曲流矩阵证明多重SLE(κ)基态解的线性无关性，并据此构造纯配分函数。

径向Schramm-Loewner演化的格林函数

The Green's function for the radial Schramm-Loewner evolution

我们证明了当k<8时径向SLE（k）的格林函数的存在性。与弦的情况不同，在弦的情况下，格林函数的显式公式对于k<8的所有值都是已知的，我们只给出k=4的显式公式。对于其他值的k，我们给出了一个公式的期望方面的SLE条件通过一个点。

A large deviation principle for the Schramm-Loewner evolution in the uniform topology

We establish a large deviation principle for chordal SLE$_κ$ parametrized by capacity, as the parameter $κ\to 0+$, in the topology generated by uniform convergence on compact intervals of the positive real line. The rate function is shown to equal the Loewner energy of the curve. This strengthens the recent result of E. Peltola and Y. Wang who obtained the analogous statement using the Hausdorff topology.

具有多个标记点的多重 SLE(0) 系统的不规则迹线

Irregular traces of multiple SLE(0) systems with multiple marked points

本文研究含多个标记点的多重 SLE(0) 迹线，证明弦向与径向构型在奇点附近的轨道正则性，并给出多内部标记点导致螺旋和同向渐近的反例。

Imaginary geometry III: reversibility of SLE_κ for κ\in (4,8)

Suppose that D is a planar Jordan domain and x and y are distinct boundary points of D. Fix κ\in (4,8) and let η be an SLE_κprocess from x to y in D. We prove that the law of the time-reversal of ηis, up to reparameterization, an SLE_κprocess from y to x in D. More generally, we prove that SLE_κ(ρ_1;ρ_2) processes are reversible if and only if both ρ_i are at least κ/2-4, which is the critical threshold at or below which such curves are boundary filling. Our result supplies the missing ingredient needed to show that for all κ\in (4,8) the so-called conformal loop ensembles CLE_κ are canonicall…