通过局部反转给出Loewner能量可逆性的确定性证明
A deterministic proof of Loewner energy reversibility via local reversals
AI总结：
该研究提出弦Loewner能量方向可逆性的纯确定性新证明，通过局部分增量反转弦方向实现，关键证明了过固定有限点集的最小能量弦是分段双曲测地线，思路借鉴SLE可逆性证明但无需概率方法。
摘要：
我们通过分增量反转弦的方向，给出了弦Loewner能量方向可逆性的新证明。该结论最初由王艺霖（arXiv:1601.05297）利用弦Schramm-Loewner演化（SLE，施拉姆-勒夫纳演化）的可逆性，结合Loewner能量作为弦SLE$_κ$在$κ\to0$时的大偏差速率函数的解释得到。我们的方法在思路上与詹大鹏（arXiv:0808.3649）针对$κ∈(0,4]$的弦SLE$_κ$可逆性的证明类似，但本方法是纯确定性的。作为证明的关键步骤，我们证明了在经过固定有限点集的所有弦中，能量最小的弦是分段双曲测地线。
英文摘要：
We give a new proof of the orientation reversibility of chordal Loewner energy by reversing the orientation of a chord in partial increments. This fact was first proved by Yilin Wang (arXiv:1601.05297) using the reversibility of chordal Schramm-Loewner evolution (SLE) along with the interpretation of Loewner energy as the large deviation rate function of chordal SLE$_κ$ as $κ\to 0$. Our method is similar in spirit to Dapeng Zhan's proof (arXiv:0808.3649) of chordal SLE$_κ$ reversibility for $κ\in (0,4]$, though it is purely deterministic. As a key step in our proof, we establish that a minimimal energy chord among those passing through a fixed finite set of points is a piecewise hyperbolic geodesic.
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