Exactness of quadrature formulas
求积公式的标准设计原则是，对于给定类的被积函数，例如固定次数的多项式，求积公式应该是精确的。我们展示了这一原则在四种情况下无法预测实际行为：牛顿-科茨，克伦肖-柯蒂斯，高斯-勒让德和高斯-厄米特求积。另外三个例子更简单地提到。
2021-01-23 cs.NA math.NA
Asymptotically optimal definite quadrature formulae of $4$-th order
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”数学与信息学院）
本文构建了多个渐近最优的四阶确定性求积公式序列，评估其误差常数，突出其显式权重和节点形式及四凸函数的余项单调性与后验误差估计。
2016-05-09 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $W_2^{(1,0)}$
本文构造了非周期复值函数的希尔伯特空间$W_2^{(1,0)}[a,b]$中傅里叶积分逼近的最佳求积公式。这里的积分和由均匀网格上给定函数值的线性组合组成。积分和与积分和之间的差异由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。此外，最佳系数的解析公式得到使用离散模拟的微分算子$d^2/d x^2-1$。进一步研究了最优求积公式的收敛阶。
2021-02-15 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
2019-07-30 cs.NA math.NA
Filtered integration rules for finite Hilbert transforms
本文提出了一种基于滤波de la Vallée Poussin多项式逼近的积求积规则，用于计算文献[-1; 1]中的有限希尔伯特变换.收敛结果表明，在加权一致范数的功能属于适当的Besov型子空间。提供了几个数值试验，还比较了该规则与文献中已知的其他公式。
2021-09-22 cs.NA math.NA
Several new quadrature formulas for polynomial integration in the triangle
提出基于基数函数算法的三角形内多项式精确积分求积公式，点数等于低维多项式空间维数，权重为正且无外部点，最高精度达25次，其中7个公式优于已知结果。
2007-02-08 cs.NA math.NA
Gram quadrature: numerical integration with Gram polynomials
使用有限集等距点的解析函数$f(x)$的数值积分可以通过求积公式（如牛顿-科茨公式）来执行。然而，与高斯求积公式不同，高阶牛顿-科茨公式是不稳定的，限制了这种公式的可用阶。已有的工作表明，利用正交多项式，可以得到稳定的具有等距点的高阶求积公式。我们改进了这样的工作，利用（正交）革兰氏多项式，并推导出一个迭代算法，一起使我们能够显着降低原算法的空间复杂度。
2021-08-20 cs.NA math.NA
Quadrature formulas for the Laplace and Mellin transforms
利用 Hermite 多项式及其零点对连续 Fourier 变换进行求积，得到离散 Laplace 变换及其反演公式，并推广到 Mellin 变换。
2007-04-21 cs.NA math.NA
A quadrature formula associated with a univariate quadratic spline quasi-interpolant
研究基于有界区间上C1二次样条拟插值积分的新简单求积规则，给出均匀和非均匀划分的节点与权重，提供光滑函数的误差估计，并与Simpson规则比较。
2005-12-19 cs.NA math.NA
A corrected quadrature formula and applications
本文提出一个改进辛普森法则的闭型三点求积公式，利用端点导数信息实现六阶精度，并给出优于Peano界的误差界，适用于低阶导数被积函数的数值积分。
2003-03-26 cs.NA math.NA
Generating nested quadrature formulas for general weight functions with known moments
本文重新讨论了一般权函数的求积公式的推广问题，并给出了常权函数的Patterson方法的推广。该方法可用于计算实数直线上任意连续概率测度的有限矩积分的求积公式的嵌套序列。该方法的优点包括，它直接与基础分布的时刻，和合理的时刻的分布的公式的存在性，可以通过精确的合理的算术验证。
2016-04-21 cs.NA math.NA
Error bounds of a quadrature formula with multiple nodes for the Fourier-Chebyshev coefficients for analytic functions
University of Beograd, Faculty of Mechanical Engineering（贝尔格莱德大学机械工程学院）
本文研究了在由共焦点椭圆围成的区域内解析的函数的多重节点求积公式误差界，给出了三种有效的误差界，并通过数值例子说明了计算方法。
2018-02-07 cs.NA math.NA
Construction of optimal quadrature formulas exact for exponentional-trigonometric functions by Sobolev's method
本文用Sobolev方法研究了在空间$W_2^{(m,0)}$中构造最优求积公式的Sard问题。该问题由两部分组成：首先计算误差泛函的范数，然后利用求积公式的系数求该范数的最小值。这里的误差泛函的范数计算的帮助下的极值函数。然后利用Lagrange乘子法得到了最优求积公式系数在空间$W_2^{(m,0)}$中的线性方程组，并讨论了该方程组解的存在唯一性。其次，构造了微分算子$\frac{d^{2m}}{d x^{2m}}-1$的离散模拟$D_m(hβ)$。本文还介绍了Sobolev在离散模拟$D_m(hβ)$的基础上，在空间$W_2^{(m,0)}$中构造最佳求积公式的方法。最后，给出了$m=1$和$m=3$的最优求积公式，它们对指数型三角函数是精确的。
2019-07-31 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for the Cauchy type singular integral in the Sobolev space $L_2^{(2)}(0,1)$
Institute of mathematics and information technologies（信息与技术数学研究所）
本文在Sobolev空间L_2^{(2)}(0,1)中构造了用于近似计算Cauchy型奇异积分的最优求积公式，重点研究了该类积分的数值方法及最优性条件。
2017-07-02 cs.NA math.NA
Calculation of the Norm of the Error Functional of Optimal Quadrature Formulas in the Space $W_2^{(2,1)}(0,1)$
本文在空间 $W_2^{(2,1)}(0,1)$ 中计算了最优求积公式误差泛函的范数平方。
2008-11-01 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas with derivatives in Sobolev space
Institute of Mathematics, National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学数学研究所）
本文研究了在Sobolev空间L_2^{(m)}(0,1)中构造最优求积公式的Sard意义下的问题，通过S.L. Sobolev方法求得系数并计算误差泛函的范数，特别指出对于m=4,5时经典Euler-Maclaurin求积公式最优，m≥6时获得新的最优求积公式。
2014-10-30 cs.NA math.NA
Optimal Quadrature Formulas with Positive Coefficients in $L_2^{(m)}(0,1)$ Space
研究 Sobolev 空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中节点为 (1.5) 的最优求积公式，给出最优系数的显式形式并计算误差泛函范数，通过选择参数 $\eta_0$ 得到具有正系数的最优求积公式并与已知最优公式比较。
2009-11-16 cs.NA math.NA
Analytical Formulae for Two of A. H. Stroud's Quadrature Rules
本文给出了三维立方体 C_3 上两个五阶求积公式的点和权的解析公式，详细讨论了基本方程的建立和解析求解方法，旨在更好地记录一个特别实用的求积规则（例如在有限元计算中）。
2009-09-28 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas of closed type in the space $L_2^{(m)}(0,1)$
Institute of mathematics and information technologies, Uzbek Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院信息与信息技术研究所）
研究 Sard 意义下节点等距时空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中最优求积公式的构造问题，给出了任意自然数 $m$ 和 $N$ 下最优系数的表示。
2010-05-02 cs.NA math.NA
Optimal Quadrature Formulas in the Sense of Sard in $W_2^{(m,m-1)}$ Space
Institute of mathematics and information technologies（信息与技术数学研究所）
本文在 $W_2^{(m,m-1)}(0,1)$ 空间中考虑 Sard 意义下的最优求积公式构造问题，利用 S.L. Sobolev 方法得到新的最优求积公式，并给出最优系数的显式公式及数值验证。
2010-10-25 cs.NA math.NA
Kernel quadrature by applying a point-wise gradient descent method to discrete energies
我们提出了一种方法来生成节点的核积分逐点梯度下降法。对于核求积，大多数用于生成节点的方法是基于与核相对应的再生核希尔伯特空间中的求积公式的最坏情况误差。在这些方法中的典型方法中，通过关于新节点的最优化问题，在每个步骤中从候选点集合中选择新节点。虽然这种顺序的方法是适当的自适应求积，它是难以应用的数学优化的问题的标准例程。在本文中，我们提出了一种方法，更新一组点一个接一个的一个简单的梯度下降法。为此，我们提供了一个上界的最坏情况下的错误使用的基本解的拉普拉斯$\mathbf{R}^{d}$。我们观察到所提出的方法的数值实验的良好性能。
2021-02-23 cs.NA math.NA
On "Upper error bounds for quadrature formulas on function classes" by K. K. Frolov
本文详述Frolov结果的完整证明，探讨函数混合导数有界的数值积分最优收敛阶。
2014-04-22 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula in Sobolev space $L_2^{(m)} (0,1)$
本文在Sobolev空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中考虑包含节点函数值和端点一阶导数值的求积公式，对于任意固定 $N$ 和 $m\geq 2$ 找到了最优系数并计算了误差泛函的范数，证明了当 $m=2$ 和 $m=3$ 时Euler-Maclaurin求积公式是最优的。
2008-12-11 cs.NA math.NA
The error bounds of Gauss quadrature formulae for the modified weight functions of Chebyshev type
本文研究了Gauss求积公式在Chebyshev型修改权重下的误差界，通过椭圆曲线分析推导了误差界，并首次提出了关于相应核在椭圆上的模行为的结果，通过数值例子验证了误差界准确性。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Quadrature formulas for integrals transforms generated by orthogonal polynomials
利用正交多项式的三项递推关系、Christoffel-Darboux型双线性生成函数及其渐近表达式，得到了经典正交多项式生成的积分变换的求积公式。
2008-05-14 cs.NA math.NA
Error inequalities for an optimal 3-point quadrature formula of closed type
本文推导闭型最优三点求积公式，建立误差不等式并应用于数值积分。
2003-05-07 cs.NA math.CA math.NA
Quadrature formulae for the positive real axis in the setting of Mellin analysis: Sharp error estimates in terms of the Mellin distance
University of Perugia（佩鲁贾大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）；FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
研究梅林分析中正实轴求积公式的收敛速度，基于函数与梅林带限空间的距离，推导最佳阶误差估计，并通过数值实验验证结果。
2018-02-12 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for non-periodic functions in Sobolev space and its application to CT image reconstruction
在复值函数的$m$阶导数平方可积的索伯列夫空间$L_2^{(m)}[a,b]$中，构造了积分$\int_a^be^{2πiωx}φ(x)d x$与$ω\in \mathbb{R}$的数值积分的Sard意义下的最优求积公式.本文利用微分算子$\frac{d^{2m}}{d x^{2m}}$的离散模拟，得到了最优系数的显式表达式。得到的最优求积公式的收敛阶为$O(h^m)$。作为应用，我们实现了滤波反投影（FBP）算法，这是一个众所周知的计算机断层扫描（CT）的图像重建算法。通过近似傅立叶变换及其逆使用建议的二阶和三阶的最佳求积公式，我们观察到，重建算法的精度得到提高。在数值实验中，我们比较了使用所提出的最佳求积公式与传统的快速傅里叶变换用于计算傅里叶变换及其逆的FBP所获得的重建图像的质量。在噪声测试中，该算法提供了更可靠的结果对噪声比传统的FBP。
2020-04-16 cs.NA math.NA
The distance between the general Poisson summation formula and that for bandlimited functions; applications to quadrature formulae
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；University of Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
研究一般泊松求和公式与带限函数公式的距离，利用经典光滑度模和适当度量，结合分数阶导数，给出余项的最佳估计。
2016-05-04 cs.NA math.NA
A fast procedure for the construction of quadrature formulas for bandlimited functions
本文提出一种基于零阶长球形波函数的高效方案，用于构建带限函数的求积规则，其 CPU 时间成本在实际应用中与点数 n 成正比，并通过数值例子验证了算法性能。
2023-07-28 cs.NA math.NA
On the error bounds of the Gauss-type quadrature formulae associated with spaces of parabolic and cubic spline functions with double equidistant knots
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University ”St. Kliment Ohridski”（索非亚大学圣克利门特奥赫里斯基数学与信息学院）；Faculty of Pharmacy, Medical University of Sofia（索非亚医科大学药学院）
本文改进了与双等距节点三次样条空间相关的高斯型求积公式的误差常数估计，并给出了更易评估且可能更优的误差估计。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Calculation of Coefficients of the Optimal Quadrature Formulas in the $W_2^{m,m-1}(0,1)$ Space
本文利用 Sobolev 算法，在 $W_2^{(m,m-1)}(0,1)$ 空间中针对 $m=1,2$ 情形，求解形如 $\int_0^1 \phi(x)dx \cong \sum_{\beta=0}^N C_\beta \phi(x_\beta)$ 的最优求积公式的系数。
2008-10-30 cs.NA math.NA
A matrix approach to the computation of quadrature formulas on the unit circle
本文通过研究单位圆上正交Laurent多项式的递推关系与矩阵表示，利用Hessenberg和五对角矩阵计算Szego求积公式的节点，并给出Rogers-Szego q-多项式的数值例子。
2006-06-16 cs.NA math.NA
Quadrature formulas based on rational interpolation
本文研究基于有理插值的求积公式，涵盖高斯与正交两类，证明其涉及变权重正交多项式，并给出节点渐近分布、交错与单调性结果。
1993-07-09 cs.NA math.CA math.NA
A note on Laguerre truncated polynomials and quadrature formula
本文研究基于权函数$w(x)= x^α e^{-x}$在区间$(0,z)$上的正交多项式的Gaussian求积公式，利用modified Chebyshev算法检验了三项递推关系系数、零点与权重的计算精度及对参数$z$的依赖性。
2024-01-03 cs.NA math.NA
From an Elementary Proof of Error Representation for Hermite Quadrature to a Rediscovery of Legendre Polynomials and Rodrigues Formula
Department of Mathematics, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系）
本文通过初等方法推导了Hermite求积的误差表示，重新发现Legendre多项式及其Rodrigues公式，并提出复合插值Hermite求积规则。
2026-02-20 cs.NA math.NA
Zeros of quasi-paraorthogonal polynomials and positive quadrature
在本文中，我们说明了仿正交的单位圆$\mathbb{T}$是对应的正交$\mathbb{R}$，当我们感兴趣的频谱特性。将单位圆上的拟仿正交多项式刻画为$\mathbb{R}$上的拟正交多项式的类似物。分析了预选零点的可能性，建立了具有前缀结点和最大有效域的正求积公式。用数值方法说明了单位圆上的这些求积公式。
2021-10-20 cs.NA math.NA
On Kosloff Tal-Ezer Least-Squares Quadrature Formulas
本文基于拟均匀网格上的函数值，研究了紧致区间上解析函数的整体求积方法。在实践中，它并不总是可能的样本函数在最佳节点，给出良好的条件和快速收敛的插值求积规则在同一时间。因此，我们超越了经典的插值求积，通过降低多项式逼近的次数，并通过应用辅助映射函数，将原始的求积节点映射到更合适的假节点。更确切地说，我们调查的组合的Kosloff塔尔-Ezer映射和最小二乘逼近（KTL）的数值求积：仔细选择的映射参数，确保该计划的稳定性，高精度的近似，并在同一时间，一个渐进的最佳比例之间的次数的多项式和网格的间距。我们将研究这个KTL正交的属性，并专注于正交权重的对称性，映射参数的极限关系，以及在标准单项式和切比雪夫基的正交权重的计算与余弦变换的帮助。等间距节点上的数值试验表明，静态选择映射参数可以改善复合梯形法则的结果，而动态方法即使在采样节点扰动的情况下也能获得更大的稳定性和更快的收敛速度.从计算的角度来看，所提出的方法是实用的，可以在一个简单而有效的方式来实现。
2022-11-24 cs.NA math.NA
Application of Randomized Quadrature Formulas to the Finite Element Method for Elliptic Equations
线性椭圆型方程的有限元法的实现需要组装刚度矩阵和载荷向量。一般来说，这个矩阵-向量系统的元素不是明确已知的，而是需要通过求积规则来近似。如果微分算子或强迫项的系数函数不规则，则标准的求积公式（例如重心求积规则）可能不可靠。本文研究了两个随机求积公式在非正则系数椭圆型边值问题的有限元法中的应用。我们给出了这些方法的详细误差分析，讨论了它们的实现，并在几个数值实验中证明了它们的能力。
2019-08-23 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of the Hilbert Transform on the unit circle
University of Cagliari（卡利亚里大学）；Insubria University（因苏布里亚大学）
本文研究了利用泽格和反泽格四阶公式对单位圆上希尔伯特变换进行数值近似的精度问题，通过合理选择参数构造了具有策略性节点分布的四阶公式以提高计算精度。
2024-09-12 cs.NA math.NA
Meshless moment-free quadrature formulas arising from numerical differentiation
针对Lipschitz域及其边界积分的求积权重生成问题，提出一种无需网格划分和矩计算的方法，通过求解稀疏欠定线性系统确定散乱节点权重，实验证明其在二维和三维域上鲁棒且高精度，与现有方案相比精度具竞争力。
2025-06-07 cs.NA math.NA
Algorithms for the computation of the matrix logarithm based on the double exponential formula
我们考虑用数值求积法计算矩阵对数。数值求积的效率取决于被积函数和求积公式的选择。高斯-勒让德积分已被常规采用，然而，收敛可能是缓慢的病态矩阵。这种效应可能源于被积函数值的快速变化。为了避免这种情况，我们专注于双指数公式，它已被开发用于解决端点奇异的被积函数。为了利用双指数公式，我们必须确定一个合适的有限积分区间，它提供了所需的精度和效率。在本文中，我们提出了一种方法来选择一个合适的有限区间的基础上的误差分析以及两个算法，这些算法之一地址差错控制。
2019-08-02 cs.NA math.NA
Kernel Based Quadrature on Spheres and Other Homogeneous Spaces
High Point University（海点大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
本文研究球面、旋转群等紧齐次流形上基于正定和条件正定核的坐标无关求积公式，证明在拟均匀节点集下公式的精确性（最优）和稳定性，并给出球面上大规模节点权重的计算方法。
2012-11-21 cs.NA math.NA
Sampling based approximation of linear functionals in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文分析了用节点值逼近再生核希尔伯特空间中定义的线性泛函的贪婪过程。这个程序计算一个求积规则，它可以应用于一般泛函，包括积分泛函。对于一大类泛函，我们证明了收敛结果的近似通过统一和贪婪的点，以各种方式推广几个已知的结果。还讨论了权值和节点计算的扰动分析。除了理论研究，我们证明了数值计算，我们的算法是有效的，在治疗各种积分密度，它甚至是非常有竞争力的现有方法相比，不确定性量化。
2020-04-01 cs.NA math.NA
An Accurate Quadrature Rule on the Sphere for Fast Computation of the Radiative Transport Equation
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文提出一种球面上高效四阶规则，减少局部四阶点以提升三维辐射传输方程的计算效率，高精度方法显著降低计算资源需求。
2014-08-30 cs.NA math.NA
Asymptotic Error Analysis of Gauss Quadrature for Nonsmooth Functions
本文利用余项围道积分与奇点平移逼近，推导了低正则函数 Gauss–Legendre 求积误差的一致渐近公式，可确定最优收敛速率和首项系数，并用于选点、误差校正及加速收敛。
2025-09-27 cs.NA math.NA
An error estimate for the Gauss-Jacobi-Lobatto quadrature rule
得到了在区间$[-1, 1]$上积分的Gauss-Lobatto求积公式相对于Jacobi权函数$w^{α,β}(t)=(1-t)^α(1+t)^β$，$α,β>-1$的误差估计。这个估计对于属于加权空间$L_{w^{α,β}}^1([-1,1])$的某些Sobolev型子空间的函数成立。
2022-01-20 cs.NA math.NA
Optimal Quadrature Formulas for the Sobolev Space $H^1$
Universität Jena（耶拿大学）；Anhui University（安徽大学）
研究Sobolev空间H¹上任意加权积分的最优求积公式，分析节点分布对误差的影响，证明等距节点在特定条件下最优，但小n时可能非最优。
2016-09-05 cs.NA math.NA
Towards stability results for global radial basis function based quadrature formulas
基于径向基函数（RBFs）的求积公式（QFs）已成为离散数据多元数值积分的重要工具。虽然已经发表了大量关于RBF-QFs的工作，但其稳定性理论仍然可以被认为是欠发达的。在这里，我们努力铺平道路，走向一个更成熟的稳定性理论的全球和功能无关的RBF-QFs。特别是，我们证明了这些在一定条件下的形状参数和数据点的紧支撑RBFs的稳定性。作为改变形状参数的替代方案，我们演示了如何使用最小二乘法通过允许用于数值积分的数据点的数量大于用于生成RBF近似空间的中心的数量来构建稳定的RBF-QFs。此外，它表明，渐近稳定性的许多全球RBF-QFs是独立的多项式项，这往往是包括在RBF近似。虽然我们的研究结果为全局RBF-QFs的稳定性提供了一些新的条件，但目前的工作也表明，在未来的研究中仍有许多空白需要填补。
2023-01-30 cs.NA math.NA
Unified Compact Numerical Quadrature Formulas for Hadamard Finite Parts of Singular Integrals of Periodic Functions
本文考虑Hadamard有限部分意义下的有限范围奇异积分$$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx,\quad f(x)=\frac{g(x)}{(x-t)^m},\quad m=1,2,\ldots,\quad a<t<b,$$的数值计算，假定$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)\in C^\infty(\mathbb{R}_t)$是$T$ -周期的，其中有$\mathbb{R}_t=\mathbb{R}\setminus\{t+ kT\}^\infty_{k=-\infty}$，$T=b-a$ .利用[A. Sidi，具有任意代数端点奇点的积分的{Euler--Maclaurin}展开式。{ \em Math. Comp.}，81：2159- 2173，2012]，我们统一了这些积分的处理。对于每个$m$，我们开发了一些数值求积公式$\widehat{T}^{(s)}_{m,n}[f]$的梯形$I[f]$。例如，对于$m=3$情况，从这种方法得到三个梯形类型的数值求积公式，它们是\begin{align*} \widehat{T}^{(0)}_{3,n}[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh)-\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1} +\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \quad h=\frac{T…
2021-02-12 cs.NA math.NA
An analysis of Ermakov-Zolotukhin quadrature using kernels
本文通过核方法分析Ermakov-Zolotukhin求积，揭示其与最优核求积的联系，并推导出期望误差公式，改进现有理论保证。
2023-09-03 cs.NA math.NA stat.CO
Chebyshev-Type Quadrature Formulas for New Weight Classes
Brown University（布朗大学）
针对新权重类，给出了节点数为2的幂时达到最高可能精度的切比雪夫型求积公式，并构造性地描述了节点，受法拉第笼现象启发。
2011-11-13 cs.NA math-ph math.CA
Estimation of quadrature errors for layer potentials evaluated near surfaces with spherical topology
具有刚性颗粒、液滴或囊泡的数值模拟构成涉及具有球形拓扑的3D对象的一些示例。当数值方法是基于边界积分方程，在使用一个规则的求积规则来近似的层位出现在配方中的错误将迅速增加的评估点接近表面和被积函数变得尖锐的峰值。为了确定何时精度变得不足，并且应该使用更昂贵的专用正交方法，需要误差估计。在本文中，我们提出了正交误差估计层电位评估的表面附近的属0，参数化使用极角和方位角，离散化的高斯-勒让德和梯形求积规则的组合。误差估计不涉及未知系数，而是涉及指定距离函数的复值根。误差估计的评价一般需要一个一维的局部求根过程，但对于特定的几何形状，我们得到的分析结果。基于这些显式的解决方案，我们得到简化的误差估计层附近的领域潜力评估，这些简单的公式只依赖于从表面的距离，球的半径和离散点的数量。这些误差估计的有用性与数值例子说明。
2023-03-22 cs.NA math.NA
Exactness and Convergence Properties of Some Recent Numerical Quadrature Formulas for Supersingular Integrals of Periodic Functions
在最近的工作中，我们开发了三个新的紧凑的数值求积公式有限范围周期超奇异积分$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx$，其中$f(x)=g(x)/(x-t)^3,$假设$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)$是$T$ -周期，$T=b-a$。与$h=T/n$，这些数值求积公式读\begin{align*} \widehat{T}{}^{(0)}_n[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh) -\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1}+\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \widehat{T}{}^{(1)}_n[f]&=h\sum^n_{j=1}f(t+jh-h/2) -π^2\,g'(t)\,h^{-1}, \widehat{T}{}^{(2)}_n[f]&=2h\sum^n_{j=1}f(t+jh-h/2)- \frac{h}{2}\sum^{2n}_{j=1}f(t+jh/2-h/4). \end{align*}我们还表明，这些公式具有频谱精度，即$$\widehat{T}{}^{(s)}_n[f]-I[f]=O(n^{-μ})\quad\text{as $n\to\infty$}\quad \forall μ>0.$$在目前的工作中，我们继续我们的研究这些公式的特殊情况下，其中$f(x)=\frac{\c…
2021-02-12 cs.NA math.NA
