Calculation of the Norm of the Error Functional of Optimal Quadrature Formulas in the Space $W_2^{(2,1)}(0,1)$
A. R. Hayotov
本文在空间 $W_2^{(2,1)}(0,1)$ 中计算了最优求积公式误差泛函的范数平方。
本文在空间 $W_2^{(2,1)}(0,1)$ 中计算了最优求积公式误差泛函的范数平方。
In this paper in the space $W_2^{(2,1)}(0,1)$ square of the norm of the error functional of a optimal quadrature formula is calculated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quadrature formulas from rational approximations
本文提出利用权函数Cauchy变换的有理逼近来统一推导各类求积公式，并指出求积节点区间或曲线对应近最优分支切割，从而为求积理论提供新方法和深层数学洞察。
The order of convergence of an optimal quadrature formula with derivative in the space $W_2^{(2,1)}$
本文研究了梯形法则在空间$W_2^{(2,1)}$中的推广。通过使被积函数一阶导数处的系数最小化公式的误差，获得最佳的求积公式。利用算子$\frac{d^2}{dx^{2}}-1$的离散模拟，得到了最优求积公式系数的显式表达式。进一步证明了所得到的求积公式对集合$\mathbf{F}=\mathrm{span}\{1,x,e^{x},e^{-x}\}$中的任何函数都是精确的。最后，在$W_2^{(2,1)}$空间中计算所构造的求积公式的误差泛函的范数的平方。结果表明，所得到的最佳求积公式的误差小于$L_2^{(2)}$空间上的欧拉-麦克劳林求积公式的误差。
Exactness of quadrature formulas
求积公式的标准设计原则是，对于给定类的被积函数，例如固定次数的多项式，求积公式应该是精确的。我们展示了这一原则在四种情况下无法预测实际行为：牛顿-科茨，克伦肖-柯蒂斯，高斯-勒让德和高斯-厄米特求积。另外三个例子更简单地提到。
Asymptotically optimal definite quadrature formulae of $4$-th order
本文构建了多个渐近最优的四阶确定性求积公式序列，评估其误差常数，突出其显式权重和节点形式及四凸函数的余项单调性与后验误差估计。
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $W_2^{(1,0)}$
本文构造了非周期复值函数的希尔伯特空间$W_2^{(1,0)}[a,b]$中傅里叶积分逼近的最佳求积公式。这里的积分和由均匀网格上给定函数值的线性组合组成。积分和与积分和之间的差异由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。此外，最佳系数的解析公式得到使用离散模拟的微分算子$d^2/d x^2-1$。进一步研究了最优求积公式的收敛阶。
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
Several new quadrature formulas for polynomial integration in the triangle
提出基于基数函数算法的三角形内多项式精确积分求积公式，点数等于低维多项式空间维数，权重为正且无外部点，最高精度达25次，其中7个公式优于已知结果。
Gram quadrature: numerical integration with Gram polynomials
使用有限集等距点的解析函数$f(x)$的数值积分可以通过求积公式（如牛顿-科茨公式）来执行。然而，与高斯求积公式不同，高阶牛顿-科茨公式是不稳定的，限制了这种公式的可用阶。已有的工作表明，利用正交多项式，可以得到稳定的具有等距点的高阶求积公式。我们改进了这样的工作，利用（正交）革兰氏多项式，并推导出一个迭代算法，一起使我们能够显着降低原算法的空间复杂度。
Quadrature formulas for the Laplace and Mellin transforms
利用 Hermite 多项式及其零点对连续 Fourier 变换进行求积，得到离散 Laplace 变换及其反演公式，并推广到 Mellin 变换。
A quadrature formula associated with a univariate quadratic spline quasi-interpolant
研究基于有界区间上C1二次样条拟插值积分的新简单求积规则，给出均匀和非均匀划分的节点与权重，提供光滑函数的误差估计，并与Simpson规则比较。
A corrected quadrature formula and applications
本文提出一个改进辛普森法则的闭型三点求积公式，利用端点导数信息实现六阶精度，并给出优于Peano界的误差界，适用于低阶导数被积函数的数值积分。
Generating nested quadrature formulas for general weight functions with known moments
本文重新讨论了一般权函数的求积公式的推广问题，并给出了常权函数的Patterson方法的推广。该方法可用于计算实数直线上任意连续概率测度的有限矩积分的求积公式的嵌套序列。该方法的优点包括，它直接与基础分布的时刻，和合理的时刻的分布的公式的存在性，可以通过精确的合理的算术验证。
Error bounds of a quadrature formula with multiple nodes for the Fourier-Chebyshev coefficients for analytic functions
本文研究了在由共焦点椭圆围成的区域内解析的函数的多重节点求积公式误差界，给出了三种有效的误差界，并通过数值例子说明了计算方法。
Construction of optimal quadrature formulas exact for exponentional-trigonometric functions by Sobolev's method
本文用Sobolev方法研究了在空间$W_2^{(m,0)}$中构造最优求积公式的Sard问题。该问题由两部分组成：首先计算误差泛函的范数，然后利用求积公式的系数求该范数的最小值。这里的误差泛函的范数计算的帮助下的极值函数。然后利用Lagrange乘子法得到了最优求积公式系数在空间$W_2^{(m,0)}$中的线性方程组，并讨论了该方程组解的存在唯一性。其次，构造了微分算子$\frac{d^{2m}}{d x^{2m}}-1$的离散模拟$D_m(hβ)$。本文还介绍了Sobolev在离散模拟$D_m(hβ)$的基础上，在空间$W_2^{(m,0)}$中构造最佳求积公式的方法。最后，给出了$m=1$和$m=3$的最优求积公式，它们对指数型三角函数是精确的。
Optimal quadrature formulas for the Cauchy type singular integral in the Sobolev space $L_2^{(2)}(0,1)$
本文在Sobolev空间L_2^{(2)}(0,1)中构造了用于近似计算Cauchy型奇异积分的最优求积公式，重点研究了该类积分的数值方法及最优性条件。
Optimal quadrature formulas with derivatives in Sobolev space
本文研究了在Sobolev空间L_2^{(m)}(0,1)中构造最优求积公式的Sard意义下的问题，通过S.L. Sobolev方法求得系数并计算误差泛函的范数，特别指出对于m=4,5时经典Euler-Maclaurin求积公式最优，m≥6时获得新的最优求积公式。
Sparse data-driven quadrature rules via $\ell^p$-quasi-norm minimization
在本文中，我们使用的焦点欠定组求解器恢复稀疏的经验求积规则参数化积分从现有的数据，组成的值给定的参数函数采样的离散点集。这种算法，最初提出的图像和信号重建，依赖于一个近似的$\ell^p$ -拟范数最小化。$0<p<1$的选择符合正交规则所受约束的性质，因此与基于$\ell^1$范数最小化的公式相比，为稀疏正交恢复提供了更自然的公式。我们还扩展了先验误差估计可用于$\ell^1$规范制定考虑数据压缩所产生的错误。最后，我们提出了两个数值例子来说明一些实际应用。第一个例子涉及线性一维薛定谔方程的基本解，第二个例子涉及在约化基方法的框架下对非线性扩散过程建模的偏微分方程的超约化。对于这两个例子，我们比较我们的方法与一个基于$\ell^1$ -范数最小化和一个依赖于使用的非负最小二乘法。提供了与数值例子和所述算法相关的Matlab代码。
Optimal Quadrature Formulas with Positive Coefficients in $L_2^{(m)}(0,1)$ Space
研究 Sobolev 空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中节点为 (1.5) 的最优求积公式，给出最优系数的显式形式并计算误差泛函范数，通过选择参数 $\eta_0$ 得到具有正系数的最优求积公式并与已知最优公式比较。
Optimal quadrature formulas of closed type in the space $L_2^{(m)}(0,1)$
研究 Sard 意义下节点等距时空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中最优求积公式的构造问题，给出了任意自然数 $m$ 和 $N$ 下最优系数的表示。
Error inequalities for an optimal 3-point quadrature formula of closed type
本文推导闭型最优三点求积公式，建立误差不等式并应用于数值积分。
Optimal Quadrature Formulas in the Sense of Sard in $W_2^{(m,m-1)}$ Space
本文在 $W_2^{(m,m-1)}(0,1)$ 空间中考虑 Sard 意义下的最优求积公式构造问题，利用 S.L. Sobolev 方法得到新的最优求积公式，并给出最优系数的显式公式及数值验证。
On "Upper error bounds for quadrature formulas on function classes" by K. K. Frolov
本文详述Frolov结果的完整证明，探讨函数混合导数有界的数值积分最优收敛阶。
An offline/online procedure for dual norm calculations of parameterized functionals: empirical quadrature and empirical test spaces
本文提出了一种用于计算参数化线性泛函双范数的离线/在线计算方法，通过经验测试空间和经验四分法来高效处理参数非仿射项，并通过理论结果分析误差来源，最终展示该方法在减少计算时间平均残差指示器的离线和在线成本方面的有效性。
On an optimal quadrature formula in Sobolev space $L_2^{(m)} (0,1)$
本文在Sobolev空间 $L_2^{(m)}(0,1)$ 中考虑包含节点函数值和端点一阶导数值的求积公式，对于任意固定 $N$ 和 $m\geq 2$ 找到了最优系数并计算了误差泛函的范数，证明了当 $m=2$ 和 $m=3$ 时Euler-Maclaurin求积公式是最优的。
The error bounds of Gauss quadrature formulae for the modified weight functions of Chebyshev type
本文研究了Gauss求积公式在Chebyshev型修改权重下的误差界，通过椭圆曲线分析推导了误差界，并首次提出了关于相应核在椭圆上的模行为的结果，通过数值例子验证了误差界准确性。
Quadrature formulas for integrals transforms generated by orthogonal polynomials
利用正交多项式的三项递推关系、Christoffel-Darboux型双线性生成函数及其渐近表达式，得到了经典正交多项式生成的积分变换的求积公式。
Lower Bounds for the Error of Quadrature Formulas for Hilbert Spaces
我们证明了使用给定样本点$\X_n = \{ x_1, \dots , x_n \}$的求积公式最坏情况误差下界。我们主要感兴趣的最佳点集$\X_n$，但也证明下界，具有高概率的独立和均匀分布的点集。作为一个工具，我们使用最近的结果（及其扩展）的Vybíral的半正定某些矩阵有关的产品定理舒尔。新技术也适用于空间的解析函数的已知方法的基础上可分解的内核不能应用。
Quadrature formulae for the positive real axis in the setting of Mellin analysis: Sharp error estimates in terms of the Mellin distance
研究梅林分析中正实轴求积公式的收敛速度，基于函数与梅林带限空间的距离，推导最佳阶误差估计，并通过数值实验验证结果。
Optimal quadrature formulas for non-periodic functions in Sobolev space and its application to CT image reconstruction
在复值函数的$m$阶导数平方可积的索伯列夫空间$L_2^{(m)}[a,b]$中，构造了积分$\int_a^be^{2πiωx}φ(x)d x$与$ω\in \mathbb{R}$的数值积分的Sard意义下的最优求积公式.本文利用微分算子$\frac{d^{2m}}{d x^{2m}}$的离散模拟，得到了最优系数的显式表达式。得到的最优求积公式的收敛阶为$O(h^m)$。作为应用，我们实现了滤波反投影（FBP）算法，这是一个众所周知的计算机断层扫描（CT）的图像重建算法。通过近似傅立叶变换及其逆使用建议的二阶和三阶的最佳求积公式，我们观察到，重建算法的精度得到提高。在数值实验中，我们比较了使用所提出的最佳求积公式与传统的快速傅里叶变换用于计算傅里叶变换及其逆的FBP所获得的重建图像的质量。在噪声测试中，该算法提供了更可靠的结果对噪声比传统的FBP。
Quadrature formulas based on rational interpolation
本文研究基于有理插值的求积公式，涵盖高斯与正交两类，证明其涉及变权重正交多项式，并给出节点渐近分布、交错与单调性结果。
The distance between the general Poisson summation formula and that for bandlimited functions; applications to quadrature formulae
研究一般泊松求和公式与带限函数公式的距离，利用经典光滑度模和适当度量，结合分数阶导数，给出余项的最佳估计。
A fast procedure for the construction of quadrature formulas for bandlimited functions
本文提出一种基于零阶长球形波函数的高效方案，用于构建带限函数的求积规则，其 CPU 时间成本在实际应用中与点数 n 成正比，并通过数值例子验证了算法性能。
On the error bounds of the Gauss-type quadrature formulae associated with spaces of parabolic and cubic spline functions with double equidistant knots
本文改进了与双等距节点三次样条空间相关的高斯型求积公式的误差常数估计，并给出了更易评估且可能更优的误差估计。
Calculation of Coefficients of the Optimal Quadrature Formulas in the $W_2^{m,m-1}(0,1)$ Space
本文利用 Sobolev 算法，在 $W_2^{(m,m-1)}(0,1)$ 空间中针对 $m=1,2$ 情形，求解形如 $\int_0^1 \phi(x)dx \cong \sum_{\beta=0}^N C_\beta \phi(x_\beta)$ 的最优求积公式的系数。
A matrix approach to the computation of quadrature formulas on the unit circle
本文通过研究单位圆上正交Laurent多项式的递推关系与矩阵表示，利用Hessenberg和五对角矩阵计算Szego求积公式的节点，并给出Rogers-Szego q-多项式的数值例子。
A note on Laguerre truncated polynomials and quadrature formula
本文研究基于权函数$w(x)= x^α e^{-x}$在区间$(0,z)$上的正交多项式的Gaussian求积公式，利用modified Chebyshev算法检验了三项递推关系系数、零点与权重的计算精度及对参数$z$的依赖性。
From an Elementary Proof of Error Representation for Hermite Quadrature to a Rediscovery of Legendre Polynomials and Rodrigues Formula
本文通过初等方法推导了Hermite求积的误差表示，重新发现Legendre多项式及其Rodrigues公式，并提出复合插值Hermite求积规则。
Application of Randomized Quadrature Formulas to the Finite Element Method for Elliptic Equations
线性椭圆型方程的有限元法的实现需要组装刚度矩阵和载荷向量。一般来说，这个矩阵-向量系统的元素不是明确已知的，而是需要通过求积规则来近似。如果微分算子或强迫项的系数函数不规则，则标准的求积公式（例如重心求积规则）可能不可靠。本文研究了两个随机求积公式在非正则系数椭圆型边值问题的有限元法中的应用。我们给出了这些方法的详细误差分析，讨论了它们的实现，并在几个数值实验中证明了它们的能力。
Zeros of quasi-paraorthogonal polynomials and positive quadrature
在本文中，我们说明了仿正交的单位圆$\mathbb{T}$是对应的正交$\mathbb{R}$，当我们感兴趣的频谱特性。将单位圆上的拟仿正交多项式刻画为$\mathbb{R}$上的拟正交多项式的类似物。分析了预选零点的可能性，建立了具有前缀结点和最大有效域的正求积公式。用数值方法说明了单位圆上的这些求积公式。
Optimal quadrature formulas for computing of Fourier integrals in a Hilbert space
本文构造了复值函数$W_2^{(2,1)}[a,b]$在希尔伯特空间中积分$\int_a^b e^{2πiωx}φ(x)d x$与$ω\in \mathbb{R}$的数值积分的Sard意义下的最佳求积公式。进而得到了所构造的最优求积公式系数的显式表达式。文末给出了一些数值结果。
On Kosloff Tal-Ezer Least-Squares Quadrature Formulas
本文基于拟均匀网格上的函数值，研究了紧致区间上解析函数的整体求积方法。在实践中，它并不总是可能的样本函数在最佳节点，给出良好的条件和快速收敛的插值求积规则在同一时间。因此，我们超越了经典的插值求积，通过降低多项式逼近的次数，并通过应用辅助映射函数，将原始的求积节点映射到更合适的假节点。更确切地说，我们调查的组合的Kosloff塔尔-Ezer映射和最小二乘逼近（KTL）的数值求积：仔细选择的映射参数，确保该计划的稳定性，高精度的近似，并在同一时间，一个渐进的最佳比例之间的次数的多项式和网格的间距。我们将研究这个KTL正交的属性，并专注于正交权重的对称性，映射参数的极限关系，以及在标准单项式和切比雪夫基的正交权重的计算与余弦变换的帮助。等间距节点上的数值试验表明，静态选择映射参数可以改善复合梯形法则的结果，而动态方法即使在采样节点扰动的情况下也能获得更大的稳定性和更快的收敛速度.从计算的角度来看，所提出的方法是实用的，可以在一个简单而有效的方式来实现。
Approximation and quadrature by weighted least squares polynomials on the sphere
在一般的紧空间$\mathcal M$上，给出了$L_2$中的一系列Marcinkiewicz-Zygmund不等式，Gröchenig引入了加权最小二乘多项式和逐点样本最小二乘求积，得到了逼近定理和求积误差.本文得到了球面上的最优逼近定理和求积误差。给出了加权最小二乘算子范数的上界。
Meshless moment-free quadrature formulas arising from numerical differentiation
针对Lipschitz域及其边界积分的求积权重生成问题，提出一种无需网格划分和矩计算的方法，通过求解稀疏欠定线性系统确定散乱节点权重，实验证明其在二维和三维域上鲁棒且高精度，与现有方案相比精度具竞争力。
Algorithms for the computation of the matrix logarithm based on the double exponential formula
我们考虑用数值求积法计算矩阵对数。数值求积的效率取决于被积函数和求积公式的选择。高斯-勒让德积分已被常规采用，然而，收敛可能是缓慢的病态矩阵。这种效应可能源于被积函数值的快速变化。为了避免这种情况，我们专注于双指数公式，它已被开发用于解决端点奇异的被积函数。为了利用双指数公式，我们必须确定一个合适的有限积分区间，它提供了所需的精度和效率。在本文中，我们提出了一种方法来选择一个合适的有限区间的基础上的误差分析以及两个算法，这些算法之一地址差错控制。
Kernel Based Quadrature on Spheres and Other Homogeneous Spaces
本文研究球面、旋转群等紧齐次流形上基于正定和条件正定核的坐标无关求积公式，证明在拟均匀节点集下公式的精确性（最优）和稳定性，并给出球面上大规模节点权重的计算方法。
Multilevel quadrature formulae for the optimal control of random PDEs
本文提出用多层求积公式求解随机PDE约束最优控制问题，通过组合各层伴随变量得到控制近似，并以MLMC验证其相较标准Monte Carlo具有更优计算复杂度。
An Accurate Quadrature Rule on the Sphere for Fast Computation of the Radiative Transport Equation
本文提出一种球面上高效四阶规则，减少局部四阶点以提升三维辐射传输方程的计算效率，高精度方法显著降低计算资源需求。
Asymptotic Error Analysis of Gauss Quadrature for Nonsmooth Functions
本文利用余项围道积分与奇点平移逼近，推导了低正则函数 Gauss–Legendre 求积误差的一致渐近公式，可确定最优收敛速率和首项系数，并用于选点、误差校正及加速收敛。
An error estimate for the Gauss-Jacobi-Lobatto quadrature rule
得到了在区间$[-1, 1]$上积分的Gauss-Lobatto求积公式相对于Jacobi权函数$w^{α,β}(t)=(1-t)^α(1+t)^β$，$α,β>-1$的误差估计。这个估计对于属于加权空间$L_{w^{α,β}}^1([-1,1])$的某些Sobolev型子空间的函数成立。
Optimal Quadrature Formulas for the Sobolev Space $H^1$
研究Sobolev空间H¹上任意加权积分的最优求积公式，分析节点分布对误差的影响，证明等距节点在特定条件下最优，但小n时可能非最优。
Chebyshev-Type Quadrature Formulas for New Weight Classes
针对新权重类，给出了节点数为2的幂时达到最高可能精度的切比雪夫型求积公式，并构造性地描述了节点，受法拉第笼现象启发。
Towards stability results for global radial basis function based quadrature formulas
基于径向基函数（RBFs）的求积公式（QFs）已成为离散数据多元数值积分的重要工具。虽然已经发表了大量关于RBF-QFs的工作，但其稳定性理论仍然可以被认为是欠发达的。在这里，我们努力铺平道路，走向一个更成熟的稳定性理论的全球和功能无关的RBF-QFs。特别是，我们证明了这些在一定条件下的形状参数和数据点的紧支撑RBFs的稳定性。作为改变形状参数的替代方案，我们演示了如何使用最小二乘法通过允许用于数值积分的数据点的数量大于用于生成RBF近似空间的中心的数量来构建稳定的RBF-QFs。此外，它表明，渐近稳定性的许多全球RBF-QFs是独立的多项式项，这往往是包括在RBF近似。虽然我们的研究结果为全局RBF-QFs的稳定性提供了一些新的条件，但目前的工作也表明，在未来的研究中仍有许多空白需要填补。
An analysis of Ermakov-Zolotukhin quadrature using kernels
本文通过核方法分析Ermakov-Zolotukhin求积，揭示其与最优核求积的联系，并推导出期望误差公式，改进现有理论保证。
Unified Compact Numerical Quadrature Formulas for Hadamard Finite Parts of Singular Integrals of Periodic Functions
本文考虑Hadamard有限部分意义下的有限范围奇异积分$$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx,\quad f(x)=\frac{g(x)}{(x-t)^m},\quad m=1,2,\ldots,\quad a<t<b,$$的数值计算，假定$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)\in C^\infty(\mathbb{R}_t)$是$T$ -周期的，其中有$\mathbb{R}_t=\mathbb{R}\setminus\{t+ kT\}^\infty_{k=-\infty}$，$T=b-a$ .利用[A. Sidi，具有任意代数端点奇点的积分的{Euler--Maclaurin}展开式。{ \em Math. Comp.}，81：2159- 2173，2012]，我们统一了这些积分的处理。对于每个$m$，我们开发了一些数值求积公式$\widehat{T}^{(s)}_{m,n}[f]$的梯形$I[f]$。例如，对于$m=3$情况，从这种方法得到三个梯形类型的数值求积公式，它们是\begin{align*} \widehat{T}^{(0)}_{3,n}[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh)-\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1} +\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \quad h=\frac{T…
Estimation of quadrature errors for layer potentials evaluated near surfaces with spherical topology
具有刚性颗粒、液滴或囊泡的数值模拟构成涉及具有球形拓扑的3D对象的一些示例。当数值方法是基于边界积分方程，在使用一个规则的求积规则来近似的层位出现在配方中的错误将迅速增加的评估点接近表面和被积函数变得尖锐的峰值。为了确定何时精度变得不足，并且应该使用更昂贵的专用正交方法，需要误差估计。在本文中，我们提出了正交误差估计层电位评估的表面附近的属0，参数化使用极角和方位角，离散化的高斯-勒让德和梯形求积规则的组合。误差估计不涉及未知系数，而是涉及指定距离函数的复值根。误差估计的评价一般需要一个一维的局部求根过程，但对于特定的几何形状，我们得到的分析结果。基于这些显式的解决方案，我们得到简化的误差估计层附近的领域潜力评估，这些简单的公式只依赖于从表面的距离，球的半径和离散点的数量。这些误差估计的有用性与数值例子说明。
Localized linear polynomial operators and quadrature formulas on the sphere
本文基于球面上的散乱数据构造通用、自适应、局部化的线性多项式算子，并通过确定性及概率性理论分析其逼近与局部化性质，数值实验表明其优于传统最小二乘和离散傅里叶投影多项式逼近，同时构建了基于散乱点的高精度求积公式，最高可达178次球面多项式精确积分。
Exactness and Convergence Properties of Some Recent Numerical Quadrature Formulas for Supersingular Integrals of Periodic Functions
在最近的工作中，我们开发了三个新的紧凑的数值求积公式有限范围周期超奇异积分$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx$，其中$f(x)=g(x)/(x-t)^3,$假设$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)$是$T$ -周期，$T=b-a$。与$h=T/n$，这些数值求积公式读\begin{align*} \widehat{T}{}^{(0)}_n[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh) -\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1}+\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \widehat{T}{}^{(1)}_n[f]&=h\sum^n_{j=1}f(t+jh-h/2) -π^2\,g'(t)\,h^{-1}, \widehat{T}{}^{(2)}_n[f]&=2h\sum^n_{j=1}f(t+jh-h/2)- \frac{h}{2}\sum^{2n}_{j=1}f(t+jh/2-h/4). \end{align*}我们还表明，这些公式具有频谱精度，即$$\widehat{T}{}^{(s)}_n[f]-I[f]=O(n^{-μ})\quad\text{as $n\to\infty$}\quad \forall μ>0.$$在目前的工作中，我们继续我们的研究这些公式的特殊情况下，其中$f(x)=\frac{\c…
Symplectic P-stable Additive Runge--Kutta Methods
辛分块龙格-库塔法可以从变分公式得到，其中离散拉格朗日量中的所有项都用相同的求积公式处理。我们构造了一个家庭的辛方法，允许使用不同的求积公式（小学和中学）的拉格朗日量的不同条款。特别是，我们研究了一个家庭的方法，使用Lobatto积分（与相应的Lobatto IIIA-B辛对）作为一个主要的方法和高斯-勒让德积分作为一个次要的方法。该方法具有相同的有利的隐含性作为潜在的Lobatto IIIA-B对，此外，他们是\emph{P-stable}，因此适用于应用到高度振荡的问题。
The Influence of Quadrature Errors on Isogeometric Mortar Methods
研究四阶误差对等几何接合方法中耦合积分的变分罪的影响，分析基于从属网格和主网格的四阶规则对收敛率的影响。
On the Optimal Rates of Convergence for Quadratures Derived from Chebyshev Points
本文基于切比雪夫点导出的求积法，通过分析混叠误差和切比雪夫展开系数的渐进行为，推导出Clenshaw-Curtis、Fejér求积规则在特定权重下的最优收敛速度，并改进了Gauss-Legendre的收敛速度。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。