单位圆上求积公式计算的矩阵方法
A matrix approach to the computation of quadrature formulas on the unit circle
AI总结：
本文通过研究单位圆上正交Laurent多项式的递推关系与矩阵表示，利用Hessenberg和五对角矩阵计算Szego求积公式的节点，并给出Rogers-Szego q-多项式的数值例子。
摘要：
本文考虑单位圆上的一般正交Laurent多项式序列，首先研究此类族递推关系与Szego递归之间的等价性，以及考虑单位圆上一般正交Laurent多项式序列时乘法算子矩阵表示的结构。其次，我们分析利用Hessenberg矩阵和五对角矩阵计算Szego求积公式节点的方法。还分析了关于Rogers-Szego q-多项式族的数值例子。
英文摘要：
In this paper we consider a general sequence of orthogonal Laurent polynomials on the unit circle and we first study the equivalences between recurrences for such families and Szego's recursion and the structure of the matrix representation for the multiplication operator when a general sequence of orthogonal Laurent polynomials on the unit circle is considered. Secondly, we analyze the computation of the nodes of the Szego quadrature formulas by using Hessenberg and five-diagonal matrices. Numerical examples concerning the family of Rogers-Szego q-polynomials are also analyzed.
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