Local Unitary Invariants of Quantum States
Meiyu Cui, Jingmei Chang, Ming-Jing Zhao, Xiaofen Huang, Tinggui Zhang
研究了局域幺正变换下混合态的等价性。首先我们用Bloch表象表示量子态。然后，基于系数矩阵，一些不变量的构造。该方法和结果可推广到高维多体系统。
We study the equivalence of mixed states under local unitary transformations. First we express quantum states in Bloch representation. Then based on the coefficient matrices, some invariants are constructed. This method and results can be extended to multipartite high dimensional system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local Unitary Invariants of Generic Multi-qubit States
我们给出了一般多量子比特系统的一组完备的局域幺正不变量，给出了两个态局域幺正等价的充分必要条件。这些不变量是量子态的广义Bloch表示的正则多项式函数。特别地，我们证明了两个量子比特态最多有12个多项式局部么正不变量，三个量子比特态最多有90个多项式局部么正不变量。与Makhlin的18个局部么正不变量的比较给出了两量子比特系统。
Measuring unitary invariants with the quantum switch
本研究提出利用具有不定因果序的量子开关测量任意阶Bargmann不变量，并证明简单Hadamard测试电路可确定性模拟任意酉量子开关，为酉不变量理论应用与量子高阶映射搭建桥梁。
Local Unitary Invariants for Multipartite Quantum Systems
提出了一种构造多体量子系统在局域么正变换下不变量的方法。以这种方式构造的不变量可以补充[Science 340（2013）1205-1208]中的不变量。给出了具体的例子来详细计算这种不变量。结果表明，这些不变量可以用来检测简并量子态的局域幺正等价性。
The relation between tangle and local unitary invariants for pure three and four-qubit states
给出了一种新形式的多比特态局域幺正变换不变量。给出了纯三比特和纯四比特态的LU变换不变量与纠缠之间的一般关系。我们发现，缠结实际上是一个特殊的LU变换不变量。此外，纠缠度是一个重要的局域么正变换不变量，是实现最大多比特纠缠态的必要条件。
Local unitary invariants for multipartite states
研究了任意维多体量子态在局域幺正变换下的不变量。对于多体纯态，我们给出了一组关于系数矩阵奇异值的不变量。对于多体混合态，我们提出了一组关于系数矩阵迹的不变量。对于具有非简并本征值的满秩混合态，这组不变量也是这两个态局域幺正等价的充分必要条件。
On multipartite invariant states I. Unitary symmetry
我们提出了一个自然的推广的二分沃纳和各向同性的国家组成的一个任意偶数的d维子系统（qudits）的多部系统。这些广义态在局域幺正操作的作用下是不变的。我们研究了多体不变态的基本性质：可分离性准则和多PPT条件。
An algebraically independent generating set of the algebra of local unitary invariants
证明了有限维k-部量子系统的局部酉不变多项式的分次代数的逆极限是自由的，并给出了一个代数独立的生成集。生成集中的2d次不变量的个数等于k-1个生成元上自由群的指数为d的子群的共轭类的个数。
Unitary invariants of qubit systems
我们给出了一个算法，允许从可逆局部滤波操作组的多项式协变的知识构造纯k-量子比特状态的局部酉不变量的基。最简单的不变量，以这种方式获得的explicited和比较各种已知的纠缠措施。完整的发电机集获得多达四个量子比特，并详细讨论了不变代数的结构。
Local Unitary Invariants for N-qubit Pure State
从第一性原理出发，得到了N比特量子态的局域么正不变多项式。纠缠的一个基本单位，被称为负性字体，被定义为一个2 × 2的概率幅度矩阵，它决定了部分转置状态算子的4 × 4子矩阵的负本征值。利用局域幺正变换下负性字体行列式的变换性质，得到了用这种行列式表示的多量子比特不变量。
Representation Class and Geometrical Invariants of Quantum States under Local Unitary Transformations
通过几何方法引入表示类，研究了二分量子混合态在局域幺正变换下的等价性。证明了两个二分混合态在局域幺正变换下等价的充要条件是它们具有相同的表示类。给出了计算表示类的详细例子。
Poincare series for local unitary invariants of mixed states of the qubit-qutrit system
本文研究了第一方为量子比特，第二方为量子三粒子的二分量子系统的混合态。忽略总相位因子，系统的局部么正变换群是SU（2）和SU（3）的直积G。我们计算了系统混合态集上G-不变多项式函数代数的简单分次Poincare级数，并构造了几个低次不变量。
Local unitary symmetries and entanglement invariants
研究了多量子比特系统的局域么正对称性与纠缠不变量之间的关系。这种系统的希尔伯特空间可以根据具有不同类型对称性的状态分层。我们回顾了这种分层和纠缠不变量的环和相应的几何描述的代数簇之间的联系。在非平凡对称群的一个层上，对称保持操作的不变量给出了纠缠的充分描述。找到这些不变量通常比找到局部酉群的不变量更简单。讨论了Luna-Richardson定理所给出的层上局部酉不变量环与层上局部酉不变量环同构的条件。作为一个例子，我们考虑对称群，可以对角化的局部酉操作，并为每个量子比特的群作用是非平凡的。在这种对称性的层次上，纠缠可以用标准形和对称保持操作的不变量来描述。这个标准形和不变量直接由对称群决定。此外，我们简要讨论了最近提出的一些纠缠分类方案捕获对称性。
Using Partial Transpose and Realignment to generate Local Unitary Invariants
受格点规范理论的链变换的启发，在[M]中提出了一种生成局部幺正不变量的方法，特别是对于量子比特系统。S. Williamson { \it et. al.}，A { \bf 83}，062308（2011）]。本文首先指出这样构造的变换与部分转置和重对齐的组合运算的等价性。这允许任何系统的局部酉不变量的建设，与子系统的任意尺寸。简单讨论了所得算符的一些性质和纯三元高维态的结果。
Unitary invariant discord as a measure of bipartite quantum correlations in an $N$-qubit quantum system
我们引入了一个测量的$N$ -量子比特量子系统的量子相关性是不变的$SU(2^N)$组的转换，这个系统。这个测度是前面介绍的量子不和谐的修正，被称为幺正或$SU(2^N)$不变不和谐。由于量子系统的演化等价于适当的么正变换，因此引入的测度是运动的积分，并且完全由密度矩阵的本征值定义。由于酉不变不和谐的计算是一个相当复杂的计算问题，我们提出了它的修改，可以找到一个更简单的方法。详细考虑了N=2的情况。特别地，它表明，修改后的SU（4）不变的不和谐达到最大值的纯态。{引入了$N$ -量子比特态幺正不变不协的几何测度，并导出了该测度的简单公式，使人们可以把该测度看作量子关联的见证。}考虑了幺正不变性不谐和与沿自旋链的量子态转移的关系。我们还比较了两个量子比特系统在不同哈密顿量控制的热平衡态下的修正SU（4）不变不协调与SU（4）不变不协调的几何测度。
Unitary Invariants and Classification of Four-Qubit States via Negativity Fonts
局部幺正不变性和负性字体的概念被用作构建8度、12度和24度的四个量子比特不变量的主要工具。一个8阶多项式不变量是非零的纯四个量子比特状态与四体相关和零的所有其他状态，被确定。四个量子比特状态分为七个主要类别，使用标准的基础上的性质的相关性，进行了讨论。
Formulation of general dynamical invariants and their unitary relations for time-dependent three coupled quantum oscillators
导出了三个耦合含时振子的一般动力学不变算子。虽然所得到的不变算子满足Liouville-von Neumann方程，但由于参数随时间变化的任意性，其数学公式有些复杂。明确规定了制定此不变量所需的参数条件。利用幺正变换方法，将不变算符变换为三个相互独立的简谐振子所对应的不变算符。与这样一个简化的不变量相关联的众所周知的量子解的逆变换使我们能够识别耦合的原始系统的量子解。这些解决方案是准确的，因为我们不使用近似不仅在制定的不变算子，但在酉变换以及。本文所提供的不变算符及其本征函数可以用来描述具有不同类型含时参数的系统的量子性质。
Formulation of general dynamical invariants and their unitary relations for time-dependent coupled quantum oscillators
利用Liouville-von Neumann方程导出了含时耦合振子的精确不变算子。给出了该不变量与两个非耦合简谐振子的不变量之间的幺正关系。如果我们考虑到简谐振子的量子解是众所周知的事实，那么这种幺正关系对于澄清原始系统的量子特性，例如纠缠、概率密度、正则变量的涨落和退相干是非常有用的。我们可以通过逆变换属于简谐振子的量子量的数学表示来识别这种量子特性。作为一个例子，在原系统中的不变算子的本征函数是通过逆变换的著名的本征函数与简谐振子。
On Local Unitary Equivalence of Two and Three-qubit States
通过研究局域幺正变换下的不变量，我们研究了两量子比特和三量子比特混合态的局域幺正等价性。对于两量子比特系统，我们证明了对于任意两量子比特态，确定两量子比特态的局域幺正等价只需要14个或更少的不变量。利用同样的方法，我们构造了三量子比特混合态的不变量。我们证明了这些不变量足以保证某些三比特态的LU等价性。同时，我们也与早期的作品进行了比较。
Quantifying the quantumness of ensembles via unitary similarity invariant norms
量子系综量子性的量化在量子信息理论中具有重要的理论和实际意义。本文提出了一类利用系综组成密度算符的分解子的酉相似不变范数来度量量子系综的量子性的方法。严格的证明表明，他们共享理想的性质，如积极性，酉不变性，概率联合下的不确定性，状态分解下的凸性，粗粒化下的减少，细粒化下的增加。几个具体的例子说明了这些措施的量子在研究量子信息的应用。
Local Unitary Equivalence of Arbitrary Dimensional Bipartite Mixed Quantum States
研究了任意维二体量子系统的非定域性质。给出了局部酉变换下的一组完整的不变量。这些不变量给出了局域么正变换下量子态等价的充分必要条件：两个密度矩阵局域等价当且仅当所有这些不变量具有相等的值。
The hierarchical structure of local unitary invariants
局部酉不变量允许测试多体状态是否等价于局部基变化。等价地，它们指定了通过从状态空间中分解出局部幺正作用而获得的“轨道空间”的几何形状。这个空间之所以有趣，是因为它与纠缠有着密切的关系。不幸的是，轨道空间的维数随着子系统的数量呈指数级增长，而不变量的数量至少也以同样的速度增长。这使得通过局域么正不变量来研究纠缠变得非常困难。我在这里指出，有一个简化的原则：不变量落入家庭相关的子系统的跟踪，这些家庭的指数增长的子系统的数量。特别地，在纯量子比特系统的情况下，存在其大小约为轨道空间的一半维度的族。这些不变量与累积量和多部可分性密切相关。该族的成员在文献中多次被发现，但它们与累积量有关并构成一个族的事实显然没有被观察到。
Entanglement Dissipation: Unitary and Non-unitary Processes
物理学中的耗散过程通常与非幺正作用有关。然而，纠缠的重要资源在一般的酉变换下不是不变的，因此容易受到酉“耗散”。在本文中，我们讨论了酉和非酉耗散过程，表明前者最终是有价值的，因为可逆的，并使纠缠的产生;而即使在后者的存在下，更传统的非酉和不可逆的过程，仍然存在不变的纠缠态。
Operator Spreading in Random Unitary Circuits with Unitary-invariant Gate Distributions
研究酉不变系综门分布下随机酉电路的算子扩散，发现其长期行为由蝴蝶速度和扩散常数控制，但需有限时间达到二元权重形式且具有限畴壁宽度，并以Poisson核分布电路验证。
A Note on Equivalence of Bipartite States under Local Unitary Transformations
研究了任意维二分态在局域么正变换（LUT）下的等价性。给出了LUT下的一组不变量和辅助不变量。我们证明了两个状态是等价的LUT下，当且仅当他们有相同的值，所有这些不变量。
Classification and implementation of unitary-equivariant and permutation-invariant quantum channels
本文分类了酉等变且置换不变的量子信道，通过极值点分解为酉Schur采样与不可约表示层信道，并给出流式实现，应用于态对称化、对称克隆和纯度放大，实现多项式时间及指数级内存改进。
Classical shadows with Pauli-invariant unitary ensembles
本文研究了 Pauli 不变酉系综下的经典阴影估计，给出了重构映射的显式公式和样本复杂度界限，并应用于局部置乱系综和量子信道层析，提升了量子态性质预测的效率与鲁棒性。
Unitary-invariant witnesses of quantum imaginarity
提出与基无关的量子虚性见证方法，通过测量状态集合的酉不变性质，发现简单两两重叠测量可见证4态集合的虚性，为实验测量和利用虚性资源提供了新途径。
Local unitary equivalence of arbitrary-dimensional multipartite quantum states
本文基于广义 Bloch 表示的系数矩阵构造任意维度两体及多体量子态的局域酉不变量，并将其用于验证局域酉等价和估计并发度。
A Complete Set of Local Invariants for a Family of Multipartite Mixed States
利用奇异值分解研究了局域幺正变换下量子态的等价性。本文给出了KxMxN复合系统中几类三重混合态在局域么正变换下的一组完整的不变量。同一类中的两个密度矩阵在局部酉变换下是等价的当且仅当这些密度矩阵的所有这些不变量具有相等的值。
Characterizing local unitary equivalence of multipartite states by local unitary Bargmann invariants
本文研究局部酉Bargmann不变量（LUBIs）能否充分判定多体态的局部酉（LU）等价性，证明对单方约化矩阵非简并的CLC态成立，并给出简并情形下反例。
Local unitary classes of states invariant under permutation subgroups
研究在量子比特排列下保持不变的多量子比特态的纠缠特性在量子计算、量子通信和量子精密测量等领域具有重要的应用价值。在这项工作中，我们推广的对称化，迪克状态，和马约拉纳表示的交替，循环和二面角子群的全组排列的概念。我们使用这些工具来描述在这些子群下不变的状态，并分析它们的纠缠特性。
Characterizing quantum channels from local-unitary invariants
提出基于平均局部酉不变量的矩方法，用于刻画两量子比特信道的纠缠特性，并区分局部不等价的酉操作。
Bargmann invariants and local unitary equivalence
研究\(\mathbb{C}^n\otimes\mathbb{C}^n\)上量子态的局部酉等价性，\(n = 2\)时两量子比特态局部酉轨道由局部酉巴尔加门不变量确定，而\(n\geqslant 3\)时该不变量不构成完备不变量，否定了L. Zhang和B. Xie的问题。
Bargmann invariants and off-diagonal geometric phases for multi-level quantum systems -- a unitary group approach
我们研究了多能级量子系统的几何相位和Bargmann不变量。特别是，我们表明，一套完整的“规范不变”的$n$ -水平系统的对象组成的$n$几何相位和${1/2}(n-1)(n-2)$代数独立的4-顶点巴格曼不变量。在建立这一结果的过程中，我们开发了一个标准型的U（n）矩阵，这是有用的。我们表明，最近发现的“非对角”几何相位[N。Manini和F. Pistolesi，Phys. Rev. Lett. 8，3067（2000）]可以根据这项工作中开发的基本构件进行完全分析。这一结果将非对角相从绝热性假设中解放出来。
A new degree bound for local unitary and $n$-qubit SLOCC Invariants
不变量理论和纠缠之间的深刻联系已经被人们所知有一段时间了，并且是深入研究的对象。这包括研究密度算子的局部酉等价性以及在经典通信辅助的随机局部操作（SLOCC）中可以观察到的纠缠。这两个领域的一个重要方面是完整的不变量多项式集的计算。对于局部酉等价以及$n$ -量子位SLOCC不变量，存在这些不变量的完整描述。然而，这些描述给出了无限集合;人们非常感兴趣的是找到不变量的生成集。在这方面，度界限是高度寻求后，以限制可能的大小，这样的发电机组。在本文中，我们给出了新的上界的程度的不变量，无论是一个完整的局部酉不变量以及$n$ -量子比特SLOCC不变量。证明了在维数为$d$的Hilbert空间$\mathcal{H}$中，密度算子存在一个完备的局部酉不变量集，它们由至多$d^4$的度不变量生成.这又使我们能够证明$n$ -量子位SLOCC不变量是由至多$2^{4n}$的度的不变量生成的。
Local unitary invariants for multipartite quantum systems
本文给出了一种方法，可以得到由费米子或可分辨粒子组成的多体量子系统的局域么正不变量。不变量被组织成无限族，特别是，推广到高维单粒子希尔伯特空间是直接的。许多著名的不变量及其推广也包括在内。
Equivalence of Tripartite Quantum States under Local Unitary Transformations
研究了三重纯态在局域么正变换下的等价性。研究了$\Cb^K \otimes \Cb^M \otimes \Cb^N$复合系统中一类三重量子态的非定域性质，给出了这类量子态在局域么正变换下的完整不变量集.结果表明，其中两个状态是局部等价的，当且仅当所有这些不变量具有相同的值。
Local unitary equivalence of generic multi-qubits based on the CP decomposition
CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解是矩阵的谱分解到高阶张量的推广。本文利用CP分解研究了高阶张量的酉等价，构造了一般高阶张量的局部酉等价不变量。基于这种新方法，我们研究了$3$ -量子比特态的系数张量，得到了一般三重态在CP分解下局域幺正等价的一个充要判据.我们还推广了这种方法，得到了一般多部量子的局部酉等价的一些不变量。
Local Invariants for a Class of Mixed States
研究了局域幺正变换下量子态的等价性。给出了一类混合态在局域么正变换下的不变量的完备集。它表明，在这个类中的两个状态是局部等价的，当且仅当所有这些不变量有相等的值。
Bargmann-invariant framework for local unitary equivalence and entanglement
本文针对多体量子态的局域酉等价性判定问题，提出基于局域酉Bargmann不变量的研究框架，在两量子比特系统中验证了其可测量性并建立了与Makhlin基本不变量的关联。
Entanglement verification using local unitary stabilizers
局域幺正稳定子群构成了区分不同类型多体纠缠的强大不变量。在本文中，我们展示了如何稳定器可以使用最少的资源作为分布式量子网络上的纠缠验证协议的基础。作为一个例子，我们开发和分析的协议的性能，以验证成员的沃纳状态的空间中，也就是说，多量子位状态下的任何1-量子位酉应用于所有的量子位的作用下是不变的。
A Note on State Decomposition Independent Local Invariants
我们导出了任意维量子系统在局域么正变换下的一组不变量。这些不变量由超行列式给出，与给定量子态的详细纯态分解无关。它们也给出了局域幺正变换下量子态等价的必要条件。
On multipartite invariant states II. Orthogonal symmetry
我们构造了一类新的具有正交对称性的多体态。这个新的类定义了一个凸包的多体状态下的作用下，介绍了我们以前的文件“在多体不变的状态I的局部酉操作不变。酉对称”。我们研究了多体对称态的基本性质：可分性准则和多PPT条件。
Two methods for measuring Bell nonlocality via local unitary invariants of two-qubit systems in Hong-Ou-Mandel interferometers
我们描述了一种直接的方法，通过对给定的两个量子比特状态的多个副本进行干涉测量来实验确定局部两个量子比特不变量。我们使用这个框架来分析两种不同的两个量子比特的不变量的Makhlin和Jing等。这些不变量允许完全重建任何两个量子比特的状态，直到局部幺正。我们证明，测量3个不变量就足以找到，例如，最优的贝尔不等式违背。这些不变量可以用局部或非局部测量来测量。我们表明，非本地的战略，遵循从马赫林的不变量是更资源有效的比本地的战略，从Jing等人的不变量。直接测量所有的马赫林的不变量需要使用两个量子位单态和三个量子位W-状态的多个副本上的两个量子位状态的投影。这个问题相当于一个坐标系的手形测量。我们证明，这些3-qubit测量可以通过利用Hong-Ou-Mandel干涉来进行，与经典的handness测量相比，Hong-Ou-Mandel干涉提供了显著的加速。最后，我们指出我们的结果在量子秘密共享的潜在应用。
Invariants for a Class of Nongeneric Three-qubit States
研究了局域幺正变换下量子态的等价性。针对一类非一般的三量子比特混合态，给出了在局域幺正变换下的一组完整的不变量。它表明，在这个类中的两个这样的状态是局部等价的，当且仅当所有这些不变量有相等的值。
Pairwise Completely Positive Matrices and Conjugate Local Diagonal Unitary Invariant Quantum States
我们介绍了一个推广的完全正矩阵，我们称之为“成对完全正”（PCP）矩阵。这些是共享联合分解的矩阵对，使得其中一个必然是半正定的，而另一个必然是条目方向非负的。我们探讨这些矩阵对的基本性质，并开发几个可测试的必要和充分条件，帮助确定是否对PCP。然后，我们建立了一个与量子纠缠的连接，通过显示，确定是否一对矩阵是成对完全正的，相当于确定是否某种类型的量子态，称为共轭局部对角酉不变态，是可分离的。纠缠理论中许多最重要的量子态都属于这种类型，包括各向同性态、混合狄克态（直到部分转置）和最大关联态。作为我们结果的一个具体应用，我们证明了具有绝对正部分转置的一大类态实际上是可分的。
All degree six local unitary invariants of k qudits
给出了有限维k-部纯态和混合量子态的所有六次（以及四次和二次）代数独立的局部酉不变多项式的无指数公式.我们通过使用图形技术方法来实现这一点，为这个抽象的主题提供了插图。
Probing Conformal Invariant of Non-unitary Two-Dimensional Systems by Central Spin Decoherence
二维非么正临界理论的普适性类是由一个维数来表征的，称为中心荷或共形反常。共形不变性预言了二维系统在共形不变临界点处自由能的主导有限尺寸修正与相应的共形场论的中心荷线性相关。然而，非么正共形不变临界理论的中心荷的实验测定还没有完成，这是由于非么正理论中存在复杂参数的固有困难，而非物理的。本文提出从耦合到二维晶格模型的探测自旋的量子相干性测量中提取二维晶格模型的非幺正共形不变临界点的中心荷。最近的一个发现表明，耦合到浴中的探针自旋的量子退相干与浴的配分函数成正比，且具有复参数。因此，非幺正共形场论的中心荷可以从耦合到浴槽的探针自旋的量子退相干测量中提取。我们将该方法应用于一个典型的非酉共形不变临界理论，即二维Ising模型的Yang-Lee边奇异性，得到了二维伊辛模型的Yang-Lee边奇异性的中心荷，并检验了非酉共形场论的其他预言.这一工作为非幺正共形场论中心荷的首次实验观测铺平了道路。
Operator spreading in random unitary circuits with orthogonal/symplectic-invariant gate distributions
研究从正交不变或辛不变系综中抽取门组成的随机量子电路中的算子扩散，揭示了与酉不变情况的关键区别，包括权重三元结构、有限宽度畴壁以及蝴蝶速度的二分性。
The algebra of local unitary invariants of identical particles
研究了当单粒子状态空间的维数趋于无穷大时，含有不同类型的费米子和玻色子的量子系统的局部酉不变多项式代数的逆极限的性质.我们证明了所得到的代数是自由的，并提出了一个代数独立的生成集的组合描述的图形。这些生成集可以被解释为区分不同非经典行为的状态的多项式纠缠度量的最小集合。
To be unitary-invariant or not?: a simple but non-trivial proposal for the complexity between states in quantum mechanics/field theory
指出了量子力学/场论中的非幺正不变和非双不变复杂性的不足，指出与量子计算中的量子线路相反，在量子力学/场论中，幺正不变和双不变复杂性仍然是一个有竞争力的候选。基于复杂性的么正不变性和全息复杂性的直观性，我们提出了一个新的两态之间的复杂性公式。我们的建议表明：i）在二维CFTs中某些状态之间的复杂性是由Liouville作用量给出的，这与路径积分复杂性是相容的; ii）它也给出了CV和CA全息图的自然解释，并确定了两种情况下的参考状态。我们的建议明确地产生了复杂性的时间依赖性：混沌系统中的线性增长。最后，我们给出了复杂度与李雅普诺夫指数之间的有趣关系：在线性增长区域，李雅普诺夫指数与复杂度的增长率成正比。
Invariants for maximally entangled vectors and unitary bases
本文研究了R. F.沃纳[{ \it J. Phys. A：Math. Gen.} { \bf 34}（2001）7081]，将其与最大纠缠向量基上的局部运算联系起来，找到关于某些交换系统的等价类的不变量，并将其与相互无偏基和Hadamard矩阵联系起来。在拉丁广场和投影表示的背景下，以及插图。量子断层扫描的应用程序。
How many invariant polynomials are needed to decide local unitary equivalence of qubit states?
给定L-量子比特态的约化单量子比特密度矩阵的固定谱，我们得到了求解局域幺正（LU）等价问题（即判定两个态是否可以通过局域幺正运算连接的问题）所需的最少不变多项式个数的公式.有趣的是，这个数字对于每个光谱集合都不相同。一些谱需要较少的多项式来解决LU等价问题。结果是使用几何方法获得的，即通过计算缩减空间的维数，源于辛缩减过程。
On the ring of local unitary invariants for mixed X-states of two qubits
混合2量子比特系统的纠缠特性可以用密度矩阵元素的局部齐次酉不变多项式来描述。对于特殊的状态子类，即所谓的混合X-状态，建立了相应的不变多项式环的结构。证明了对于X-态，SU（2）xSU（2）不变多项式的商环模其合理想与由5个1，1，1，2，2次齐次多项式自由生成的SO（2）xSO（2）-不变环之间存在内射环同态.
Effective Rationality for Local Unitary Invariants of Mixed States of Two Qubits
本文利用代数几何方法证明两量子比特混合态的局域酉不变量域是有理的，由九个代数独立的多项式不变量生成，并给出其显式表达式。
Composability of global phase invariant distance and its application to approximation error management
许多量子算法可以写成幺正的合成，其中一些可以通过通用容错门集精确合成，而另一些可以近似合成。量子编译器合成每个近似可合成的幺正直到某个近似误差，使得整体幺正的误差保持由一定量限制。在本文中，我们考虑的情况下，测量误差的全球相位不变的距离。除了导出这个距离和Frobenius规范之间的关系，我们表明，这个距离组成。如果一个幺正被写成其他幺正的合成（乘积和张量积），我们得到整体幺正的误差的界作为合成幺正的误差的函数。我们的界优于误差和界（Bernstein，Vazirani，1997），由算子范数导出。这表明使用全局相位不变距离合成电路可以用较少数量的资源来完成。接下来我们考虑以下问题。假设我们给出一个酉分解。任务是在每个组件中分配错误，以便优化T计数。具体来说，我们认为这些分解的$R_z(θ)$门是唯一的近似合成的组成部分。我们证明了分析，无论是运营商的范数和全球相位不变的距离，这些组件之间的误差应均匀分布（给出一些近似）。利用全局相位不变距离得到的最佳T门数较少，并且证明了在近似量子傅里叶变换的情况下，在该距离下，通过修剪旋转门得到的误差较小。
Matrix Tensor Product Approach to the Equivalence of Multipartite States under Local Unitary Transformations
研究了多体量子混合态在局域幺正变换下的等价性。给出了局域么正变换下非简并混合多体量子态等价性的一个判据。
Rational Local Unitary Invariants of Symmetrically Mixed States of Two Qubits
本文研究两量子比特对称混合态的有理局域酉不变量，证明其不变量域为纯超越的，并构造出总是有理的显式几何商。
Quantum Systems and Alternative Unitary Descriptions
基于双Hamilton经典系统的存在性和对应原理，本文分析了如何求使Hilbert空间上的流成为酉流的Hermite标量积的问题.我们展示了如何不同的不变厄米标量产品引起不同的描述的量子系统中的Escherfest和海森堡图片。
A Note on Local Unitary Equivalence of Isotropic-like States
研究了一类量子态在二体和多体情况下的局域幺正等价性。给出了充分必要条件。作为特例，给出了各向同性态和werner态的局域么正等价类。然后研究了这类量子态的局域幺正相似等价性，分析了局域幺正相似等价的充要条件。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。