关于类各向同性态局域幺正等价性的注记

任意维二分混合量子态的局域幺正等价性

Local Unitary Equivalence of Arbitrary Dimensional Bipartite Mixed Quantum States

研究了任意维二体量子系统的非定域性质。给出了局部酉变换下的一组完整的不变量。这些不变量给出了局域么正变换下量子态等价的充分必要条件：两个密度矩阵局域等价当且仅当所有这些不变量具有相等的值。

多体态局域么正等价的判据

Criterion of Local Unitary Equivalence for Multipartite States

研究了任意维多体量子混合态的局域幺正等价性。基于矩阵重排，给出了一般多体态局域幺正等价的一个充要判据。该准则是可操作的，即使是特别退化的状态，通过详细的例子。此外，对于局部等价态，构造了局部幺正算符的显式表达式。作为对该准则的补充，还给出了一种基于矩阵部分转置的替代方法，使该准则在处理一般退化的混合态时更加有效。

多体纯态的局域么正等价

Local unitary equivalence of multipartite pure states

推导出任意n量子比特纯量子态在局域么正（LU）运算下等价的充要条件。首先，介绍了一种易于计算的多体态的标准形式。两个通用的状态被证明是LU等价的，当且仅当它们的标准形式一致。非通用状态的LU等价问题是通过提出一个系统的方法来解决的LU运营商（如果它们存在），这两个国家的相互转换。

多比特混合量子态的局域幺正等价

Local Unitary Equivalence of Multi-qubit Mixed quantum States

提出了在局域幺正操作下对多比特量子态进行完全分类的可计算判据。该判据可以用来判断多量子比特系统中两个量子态是否局域幺正等价。一旦得到了肯定的答案，我们就能够进一步精确地计算相应的酉算子。由于该方案是基于某些量子力学观测量的平均值，它提供了一种判断量子态局域等价性的实验方法。

关于局部酉变换下二分态等价性的注记

A Note on Equivalence of Bipartite States under Local Unitary Transformations

研究了任意维二分态在局域么正变换（LUT）下的等价性。给出了LUT下的一组不变量和辅助不变量。我们证明了两个状态是等价的LUT下，当且仅当他们有相同的值，所有这些不变量。

局域么正变换下三体量子态的等价性

Equivalence of Tripartite Quantum States under Local Unitary Transformations

研究了三重纯态在局域么正变换下的等价性。研究了$\Cb^K \otimes \Cb^M \otimes \Cb^N$复合系统中一类三重量子态的非定域性质，给出了这类量子态在局域么正变换下的完整不变量集.结果表明，其中两个状态是局部等价的，当且仅当所有这些不变量具有相同的值。

稳定态的局域么正等价与局域Clifford等价

Local unitary versus local Clifford equivalence of stabilizer states

研究了稳定态的局域么正等价与局域Clifford等价之间的关系。我们引入了一个大的子类的稳定状态，这样，每两个LU等价的状态在这个类中必然是LC等价的。与以前的结果一起，这表明LC，LU和SLOCC等价是这类稳定状态相同的概念。此外，识别当前子类中的两个给定稳定器状态是否局部等价仅需要量子比特数量的多项式数量的操作。

三体量子态的局部酉等价性：基于迹恒等式的研究

Local Unitary Equivalence of Tripartite Quantum States In Terms of Trace Identities

本文通过超矩阵代数框架，将局部酉等价性与同时正交等价性的对应关系从双体推广到三体量子态，并利用推广的Specht准则将三体LU等价性问题简化为检查迹恒等式等不变量。

基于量子态约化识别局部酉等价

Identifying local unitary equivalence based on reduction of quantum states

研究一类含特定特征值的量子态的局部酉等价识别问题，引入“约化”程序，利用现有标准为约化态建立判别框架，还验证了两族单参数多体混合态的局部酉等价性，展现方法有效性与通用性。

任意维度多体量子态的局域酉等价

Local unitary equivalence of arbitrary-dimensional multipartite quantum states

本文基于广义 Bloch 表示的系数矩阵构造任意维度两体及多体量子态的局域酉不变量，并将其用于验证局域酉等价和估计并发度。

矩阵多项式与二分量子态集的酉等价性

Deciding Unitary Equivalence Between Matrix Polynomials and Sets of Bipartite Quantum States

在这篇简短的报告中，我们考虑了局域么正变换下两组$m+1$二分量子态之间的等价性。对于纯态，这个问题对应于矩阵代数问题，即两次$m$矩阵多项式是否酉等价;即$0\leq i\leq m$的$UA_iV^\dagger=B_i$，其中$U$和$V$是酉矩阵，$(A_i, B_i)$是任意的矩形矩阵对。我们提出了一个随机多项式时间算法，解决了这个问题，具有任意高的成功概率和输出变换矩阵$U$和$V$。

薛定谔绘景与海森堡绘景的幺正等价性在非线性量子力学中仍然成立

Unitary equivalence of Schrödinger and Heisenberg pictures survives in nonlinear quantum mechanics

本文证明在非线性量子力学中，当哈密顿量依赖于瞬时期望值时，薛定谔绘景与海森堡绘景的幺正等价性仍成立，尽管交织算子依赖初始状态，但物理预言一致。

量子游动的么正等价性

Unitary Equivalence of Quantum Walks

一个简单的量子漫步可以用一个$SU(2)$算符来描述，该算符有三个参数，代表掷硬币。然而，不同的这种掷硬币算子导致量子步行者的等效动力学。本文给出了量子游动的酉等价类，并证明了所有非等价的量子游动都可以用一个参数来区分。此外，我们还证明了电量子行走等价于具有含时抛硬币算子的量子行走。

通过局部酉Bargmann不变量刻画多体态的局部酉等价性

Characterizing local unitary equivalence of multipartite states by local unitary Bargmann invariants

本文研究局部酉Bargmann不变量（LUBIs）能否充分判定多体态的局部酉（LU）等价性，证明对单方约化矩阵非简并的CLC态成立，并给出简并情形下反例。

多体纯态的局域么正等价和纠缠

Local unitary equivalence and entanglement of multipartite pure states

在[B]中给出了任意n比特纯量子态在局域幺正（LU）运算下等价的充要条件。Kraus Phys. Rev. Lett. 104，020504（2010）]用于确定多达五个量子比特状态的不同LU等价类。由于这种分类，发现了表征多体纠缠的新参数，并给出了它们的物理解释。此外，我们还用这种方法导出了两个n比特态（n>2）的例子，它们具有任意子系统的熵都一致的性质，但它们既不是LU等价的，也不能通过一般的局域操作和经典通信相互映射.

多量子比特态局域酉等价的充要条件

Necessary and Sufficient Conditions for Local Unitary Equivalence of Multi-qubit States

我们推导出两个一般（纯的或混合的）$n$ -量子比特态的LU-等价的充分必要条件，以及我们确定连接它们的本地酉算子。几乎所有的相关信息都包含在所研究的多量子比特态的$1$ -量子比特约化矩阵中。我们的技术依赖于确定{ \it ab initio}所有的局部对称性和相应的局部循环酉算子。为了导出上述条件，我们使用多量子比特状态的参考形式，其定义需要1-量子比特约化矩阵的对角化。基于这些条件，我们提出了一个简单的协议来决定是否两个$n$ -量子比特状态是LU等价的。

关于多体系统状态的局部酉等价

On the local unitary equivalence of states of multi-partite systems

多体系统的两个纯态总是通过作用在整个系统的希尔伯特空间上的幺正变换联系起来。这种变换涉及多部分变换。另一方面，一些量子信息协议，如量子隐形传态和量子密集编码，是基于在局域（单粒子）幺正操作作用下，两体系统的某些类态的等价性。在本文中，我们解决的问题："在什么条件下的两个国家的状态，$\varrho$和$σ$，一个多部系统局部酉等价？我们提出了一组必须满足的条件，以便这两个状态是局部酉等价的。此外，我们研究了是否有可能制备一个多量子点系统的状态。通过分别作用于系统A和B的酉运算，将系统A和B分成两部分。

由正交阵列构造的绝对最大纠缠态的局部酉等价性

Local unitary equivalence of absolutely maximally entangled states constructed from orthogonal arrays

本研究利用不变量分析由正交阵列构造的绝对最大纠缠态的局部酉等价性，证明存在无限多个局部酉不等价的三方和五方AME态。

酉运算的等价性判定

Equivalence determination of unitary operations

我们研究幺正操作的等价性判定，这是一个类似于量子态鉴别的任务。候选状态由作为量子样本给出的幺正操作代替，即，黑盒装置实现候选酉运算，并且辨别目标变为另一黑盒。该任务是以黑盒作为输入的高阶量子计算的一个实例。用半定规划计算了最优误差概率。在通用协议中的黑盒之间应用的任意量子操作提供了优于限于黑盒的并行使用的协议的优点。我们提供了这样一个优势的数值证明。与此相反，一个并行化的计划分析显示，表现出最佳性能的一般计划的特定数量的量子样本的候选人。我们发现有限样本等价性确定的例子，实现了相同的性能时，提供了一个经典的描述的候选人，虽然一个确切的经典描述不能从有限的量子样本。

非局部酉运算的等价类

Equivalence classes of non-local unitary operations

我们研究了当一个多部非-本地酉操作可以确定性或概率模拟另一个本地操作时，某种-在某些情况下，包括经典的通信-是允许的。在概率模拟的情况下，并允许任意的本地操作，我们提供了必要和充分条件的模拟是可能的。确定性和概率相互转换下的某些类型的本地操作被用来定义门之间的等价关系。在概率，二分的情况下，这导致有限数量的类。然而，在多量子比特系统中，两个幺正操作通常不能以非零的成功概率相互模拟。我们还证明了哪种纠缠可以由一个给定的非局域幺正操作创建，并推广我们的结果到任意运营商。

纠缠见证与态的局部酉等价性的可判定性

Decidabilities of local unitary equivalence for entanglement witnesses and states

本文从可判定性视角研究局部酉等价问题，比较纠缠见证与态的LU可判定性并建立层级，揭示了投影算子元组间同时LU等价性的关键作用，给出了态元组SLU等价的充要条件。

图拉普拉斯量子态的可分性：利用酉算子、邻域集与等价关系

Separability of Graph Laplacian Quantum States: Utilizing Unitary Operators, Neighbourhood Sets and Equivalence Relation

本文研究了图拉普拉斯量子态的纠缠与可分性，提出通过结合酉算子、邻域集与等价关系来判定复合 Hilbert 空间内 $n$ 量子比特态可分性的准则。

Unitary equivalence classes of split-step quantum walks

This study investigates the unitary equivalence of split-step quantum walks (SSQW). We consider a new class of quantum walks which includes all SSQWs. We show the explicit form of quantum walks in this class, and clarify their unitary equivalence classes. Unitary equivalence classes of Suzuki's SSQW are also given.

“局部幺正变换下的多方态”的补遗

Addendum to "Multipartite states under local unitary transformations"

在以前的工作中，作者介绍了一般状态的概念，并获得了它们的局部等价性的标准。在这里，他们介绍的概念，CHG国家保持当地等价的标准。这一事实使作者减半的不变量的数量，必要的特点下的等价类的局部酉变换的一组三分之一的状态，其部分迹相对于一个子系统属于类的CHG混合状态。

任意多体纯态的局域么正等价与可分解性

Local unitary equivalence and distinguishability of arbitrary multipartite pure states

给出了任意维数多部系统状态局部酉等价性的一个通用检验算法。

具有相同纠缠和局部酉等价的量子态

Quantum states with the same entanglement and local unitary equivalence

本文指出LOCC可互转换性不等同于LU等价，并给出充分条件：对于具有完全纠缠维数（以Schmidt数向量量化）的多体态，LOCC互转换性仅在LU等价下成立。

二秩量子混合态的局域等价性

Local Equivalence of Rank-Two Quantum Mixed States

研究了量子混合态在局域幺正变换下的等价性。对于一类二秩混合态，通过给出局部幺正变换下的不变量的完备集，得到了局部等价的一个充要条件，使得这类混合态中的两个态局部等价当且仅当所有这些不变量的值相等.

稳定子和图态的局部酉等价与局部Clifford等价

Local unitary versus local Clifford equivalence of stabilizer and graph states

局域变换下稳定态的等价性对于理解纠缠的性质和应用具有重要意义。两个稳定器状态在通常的随机局部操作和经典通信准则下是等价的当且仅当它们在局部酉（LU）操作下是等价的。更令人惊讶的是，在某些条件下，两个LU等效稳定子状态在局部Clifford（LC）操作下也是等效的，如Van den Nest等人[\textbf{A71}，062323]所示。在这里，我们扩大了一类的稳定状态的LU等价意味着LC等价（$LU\Leftrightarrow LC$），包括所有的稳定状态表示的图既没有周期的长度为3或4。与Van den Nest等的结果进行比较。的条件下，我们证明了任何距离为$δ=2$的稳定态都超出了他们的判据。然后，我们进一步证明了$LU\Leftrightarrow LC$适用于$δ=2$的更一般类别的稳定态。我们还明确地构建图形表示$δ>2$稳定剂状态，超出了他们的标准：我们确定所有58个图形与多达11个顶点，并构建图形与$2^m-1$（$m\geq 4$）顶点使用量子纠错码具有非Clifford横向门。

巴尔加门不变量与局部酉等价

Bargmann invariants and local unitary equivalence

研究\(\mathbb{C}^n\otimes\mathbb{C}^n\)上量子态的局部酉等价性，\(n = 2\)时两量子比特态局部酉轨道由局部酉巴尔加门不变量确定，而\(n\geqslant 3\)时该不变量不构成完备不变量，否定了L. Zhang和B. Xie的问题。

局域幺正群对角子群稳定的多方量子态

Multiparty quantum states stabilized by the diagonal subgroup of the local unitary group

我们分类，直到本地酉等价，一组$n$ -量子比特状态，是稳定的对角子群的本地酉群。我们展示了这一套的基础上，参数化的不相交的弦连接对一个圆上的点的图，并给出了一个标准时，稳定剂正是对角子群，而不是更大。这项调查是一个更大的计划的一部分，部分分类纠缠类型（本地酉等价类）通过稳定器结构的分析。

对称态：通过稳定子的局域么正等价

Symmetric states: local unitary equivalence via stabilizers

通过对对称态的局部酉稳定子群的分类，我们对对称态的局部酉等价类进行了分类。对于局部酉稳定子群具有正数连续自由度的状态，分类是穷举的。我们证明了没有连续自由度的局部酉稳定子群同构于旋转群SO（3）的有限子群，并给出了具有离散稳定子的状态的例子。

普通智能态与广义智能态的酉等价性

Unitary equivalence between ordinary intelligent states and generalized intelligent states

普通智能态（OIS）在涉及两个不可对易观测量{A，B}的海森堡测不准关系中保持相等，而广义智能态（GIS）在更广义的测不准关系中保持相等，即薛定谔-罗伯逊不等式。一般来说，OIS是GIS的一个子集。然而，如果存在一个酉演化U，它将操作符{A，B}转换为一个新的一对操作符的旋转形式，它表明，任意GIS可以通过应用旋转操作符U到某个OIS生成。从这个意义上说，OIS的集合与GIS的集合是酉等价的。例如，su（2）和su（1，1）代数就是这种情况，它们在量子光学中得到了广泛的研究。当这些代数由两个玻色子算子（非退化情况）或由单个玻色子算子（退化情况）表示时，旋转或伪旋转算子U对应于相移，光束分裂或参量放大，取决于两个可观测量{A，B}。

$n$量子比特的对称混合态：局域么正稳定器和纠缠类

Symmetric mixed states of $n$ qubits: local unitary stabilizers and entanglement classes

在局部幺正等价条件下，我们将对称混合态的局部幺正稳定子李代数分为六类。这些包括维尔纳状态，GHZ状态及其推广，以及迪克状态的稳定剂类型。对于所有的零代数，但我们分类纠缠类型（本地酉等价类）的对称混合态，有这些稳定剂。我们利用对称密度矩阵与实系数三元多项式的识别，并应用SO（3）的表示理论在这个多项式空间。

多体纯态的局域么正等价

The local unitary equivalence of multipartite pure states

本文给出了一个比刘斌$et \ al$ \cite{bliu}更有效的局部酉等价问题的方法。

$n$模高斯态的高斯局域幺正等价性及经典通信下的局域高斯变换

Gaussian local unitary equivalence of $n$-mode Gaussian states and Gaussian transformations by local operations with classical communication

本文给出了任意多模（纯态或混合态）高斯态在高斯局域幺正操作下等价的充要条件。为此，我们引入了高斯态的标准形式，它具有以下性质：（i）每个状态都可以通过高斯局部酉变换为标准形式;（ii）它是唯一的;（iii）它可以很容易地计算。因此，两个态在高斯局域幺正下是等价的，当且仅当它们的标准形式一致。我们明确地导出了两模和三模高斯纯态的标准形式。然后，我们调查这些类之间的转换高斯本地操作的经典通信的辅助。对于三模纯态，我们确定了一个全局属性，不能创建，但只能销毁本地操作。这意味着高纠缠的对称三模高斯态族不足以通过局域高斯操作产生所有的三模高斯态。

用于局域酉等价性与纠缠的Bargmann不变量框架

Bargmann-invariant framework for local unitary equivalence and entanglement

本文针对多体量子态的局域酉等价性判定问题，提出基于局域酉Bargmann不变量的研究框架，在两量子比特系统中验证了其可测量性并建立了与Makhlin基本不变量的关联。

需要多少不变多项式来决定量子比特态的局域么正等价？

How many invariant polynomials are needed to decide local unitary equivalence of qubit states?

给定L-量子比特态的约化单量子比特密度矩阵的固定谱，我们得到了求解局域幺正（LU）等价问题（即判定两个态是否可以通过局域幺正运算连接的问题）所需的最少不变多项式个数的公式.有趣的是，这个数字对于每个光谱集合都不相同。一些谱需要较少的多项式来解决LU等价问题。结果是使用几何方法获得的，即通过计算缩减空间的维数，源于辛缩减过程。

量子电路等价性检查：从单元电路到混合电路的可处理桥梁

Quantum Circuit Equivalence Checking: A Tractable Bridge From Unitary to Hybrid Circuits

本文提出通过延迟测量和分离投影技术，解决混合量子电路等价性检查问题，提升处理能力并发现 Qiskit 编译器的意外行为。

关于多体不变态I。么正对称性

On multipartite invariant states I. Unitary symmetry

我们提出了一个自然的推广的二分沃纳和各向同性的国家组成的一个任意偶数的d维子系统（qudits）的多部系统。这些广义态在局域幺正操作的作用下是不变的。我们研究了多体不变态的基本性质：可分离性准则和多PPT条件。

对2和3量子比特态的密度矩阵按LU等价类进行分类

Classifying Density Matrices of 2 and 3 Qubit States Up To LU Equivalence

本文修改了Jing-Yang-Zhao的证明，利用超矩阵代数框架将局部酉等价与同时正交等价的对应关系从2量子比特推广到3量子比特，并应用Specht判据简化等价性检查，结果可扩展至拟LU等价下的qudit。

正交阵列的局部酉等价及相关线性码

Local unitary equivalence of orthogonal arrays and related linear codes

本文通过生成矩阵构造正交阵列，建立了基于傅里叶的局部酉等价条件，并揭示了其与线性码（尤其是偶校验码）之间的显式联系，识别了由特定线性码产生的等价族。

局域么正等价下任意多体纠缠态的分类

Classification of Arbitrary Multipartite Entangled States under Local Unitary Equivalence

我们提出了一个实用的方法来寻找任意维的多体纠缠态的标准形，无论是纯态还是混合态。通过扩展我们最近的一项工作中发展的技术，构造了混合$N$ -粒子纠缠态的正则形式，它们继承了相应的$N+1$纯态的局域么正对称性.给出了一个系统的表示正则型局域对称性的方案，为验证两个多体纠缠态的局域幺正等价性提供了一种可行的方法.

Equivalence of dissipative and dissipationless dynamics of interacting quantum systems with its application to the unitary Fermi gas

We analytically study quantum dissipative dynamics described by the Caldirola-Kanai model with inter-particle interactions. We have found that the dissipative quantum dynamics of the Caldirola-Kanai model can be exactly mapped to a dissipationless quantum dynamics under a negative external harmonic potential, even when the particles are strongly interacting. In particular, we show that the mapping is valid for the unitary Fermi gas, which is relevant for cold atoms and nuclear matters.

Local Unitary Invariants of Quantum States

We study the equivalence of mixed states under local unitary transformations. First we express quantum states in Bloch representation. Then based on the coefficient matrices, some invariants are constructed. This method and results can be extended to multipartite high dimensional system.

量子系统间接能控性与完全能控性的等价性

Equivalence between indirect controllability and complete controllability for quantum systems

我们考虑一个控制方案，其中一个量子系统S与一个辅助量子系统A接触，并且控制只能影响A，而S是感兴趣的系统。系统S然后通过与A的相互作用而被间接地控制。S +A的完全可控性意味着系统S +A的每一个幺正态变换都可以用这个方案实现。间接可控性意味着系统S上的每一个酉变换都可以实现。本文证明了在适当的条件和定义下，这两个概念在有限维上是等价的。我们用李代数方法证明了这个结果。

两种纠缠蒸馏协议设计方法的等价性

The equivalence of two approaches to the design of entanglement distillation protocols

我们证明了纠缠蒸馏协议设计的两种方法的等价性。第一种方法是基于局部酉操作，产生贝尔状态的张量积的排列。第二种方法是基于稳定器代码。

PT-对称最速线问题，Lorentz boosts和非酉算子等价类

The PT-symmetric brachistochrone problem, Lorentz boosts and non-unitary operator equivalence classes

将PT对称（PTS）量子速降线问题重新分析为同时包含非厄米PTS分量和纯厄米分量的量子系统。解释这个特定的设置作为一个更大的厄米特系统的子系统，我们发现非酉算子等价类（共轭类）作为自然成分，其中包含至少一个Dirac厄米特代表。借助几何分析证明了PTS最速线的消失通过时间解与Hermitian最速线通过时间的Anandan-Aharonov下界的相容性。

在拟多项式时间内判定图态的局部酉等价性

Deciding Local Unitary Equivalence of Graph States in Quasi-Polynomial Time

本文提出一种拟多项式时间算法判定图态局部酉等价性，通过标准形变换和线性方程组求解避免指数爆炸，并将LU与LC等价性一致的量子比特数上界提升至19。

扭曲量子态的幺正等价性

Unitary equivalence of twisted quantum states

本文建立了扭曲量子态与静态朗道态之间的幺正联系，即使在耗散下也能简化算符平均值计算，为扭曲波包演化分析提供便捷工具。

局域么正变换下量子态的表示类和几何不变量

Representation Class and Geometrical Invariants of Quantum States under Local Unitary Transformations

通过几何方法引入表示类，研究了二分量子混合态在局域幺正变换下的等价性。证明了两个二分混合态在局域幺正变换下等价的充要条件是它们具有相同的表示类。给出了计算表示类的详细例子。

伽利略线群的酉表示：量子力学等效原理

Unitary representations of the Galilean line group: Quantum mechanical principle of equivalence

本文给出了非惯性参考系中伽利略量子力学的一种形式，并讨论了它对等效原理的影响。这种量子力学的扩展依赖于伽利略线群，即实数线与从实数线到三维欧氏群的解析函数群的半直积。该组提供所有惯性和非惯性参考系之间的变换，并包含Galilei组作为一个子组。我们构造了伽利略线群的一类酉表示，并证明了这些表示决定了非惯性参考系中量子力学的结构。我们对伽利略线群的表示包含了伽利略群通常的酉射影表示，但有一个更复杂的上循环结构。伽利略线群下的哈密顿量的变换公式表明，在非惯性参考系中，它获得了一个与惯性质量成正比的虚势能项，这表明了量子力学中惯性质量和引力质量的等价性。

任意维多体纯态的局域么正分类

Local Unitary Classification of Arbitrary Dimensional Multipartite Pure States

利用高阶奇异值分解技术和态的局域对称性，在局域么正等价的条件下，提出了一个适用于任意维多体纯态的纠缠分类方案.利用这个方案，将Kraus提出的确定$n$ -量子比特态的局域幺正等价的方法推广到了任意维多体态的情形.

n方态及其（n-1）方约化密度矩阵的局域幺正等价相容性

Local unitary equivalent consistence for n-party states and their (n-1)-party reduced density matrices

我们证明了n方纯态的局域么正等价性与它们的（n-1）方约化密度矩阵的局域么正等价性是一致的。作为应用，我们得到了一类三重纯qudits的局部不变量。

Born's Rule From the Principle of Unitary Equivalence

Complex phase factors are viewed not only as redundancies of the quantum formalism but instead as remnants of unitary transformations under which the probabilistic properties of observables are invariant. It is postulated that a quantum observable corresponds to a unitary representation of an abelian Lie group, the irreducible subrepresentations of which correspond to the observable's outcomes. It is shown that this identification agrees with the conventional identification as self-adjoint operators. The upshot of this formalism is that one may 'second quantize' the representation to which an …