Families of numerical semigroups and a special case of the Huneke-Wiegand conjecture
本文利用García-Sánchez和Leamer的方法，证明了由广义算术序列生成的数值半群环满足Huneke-Wiegand猜想，并展示了可视化在寻找所需算术序列中的应用。
2024-04-18 math.AC
Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules
设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。
2017-03-04 math.AC math.CO math.NT
Arithmetic pseudo-Frobenius numbers and determinantal numerical semigroup rings
Hanoi Pedagogical University 2（河内第二师范大学）
本文证明了数值半群环定义理想具有行列式表示的猜想在相关元素唯一分解条件下成立，并应用于仿射轨道数值半群，给出其定义理想的生成元及极小自由分解。
2026-10-01 math.AC
Unboundedness of the first and the last Betti numbers of Numerical Semigroups Generated by Concatenation
证明了由等差数列拼接生成的一类数值半群的最小生成元个数和Cohen-Macaulay型是无界的。
2022-02-25 math.AC
Coefficient Rings of Numerical Semigroup Algebras
从相对论的角度研究了数值半群环.数值半群环的奇异性等代数性质是平坦数值半群代数的性质。本文证明了数值半群环的算术性质和集合论性质是等gcd数值半群代数的性质。
2021-07-20 math.AC
Numerical Semigroups with unique Apery expansions II
本文对嵌入维数$5$中由等差数列级数的部分和序列生成的特殊数值半群类及其切锥进行了较为全面的研究。这些类具有唯一的Applusset元素扩展。
2022-06-22 math.AC
Numerical Semigroups with unique Apéry expansions
本文对嵌入维$4$中两类特殊的数值半群进行了较为全面的研究，一类是由等差数列的部分和序列生成的，另一类是由等比数列的部分和生成的.这两个类都有一个共同的特征，即它们都有Apéry集合元素的唯一展开式。
2021-04-23 math.AC
Frobenius Number Of Almost Symmetric Numerical Generalized Almost Arithmetic Semigroups
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；University of Information and Communication Technology（信息与通信技术大学）
本文研究了几乎对称数值广义几乎算术半群的弗罗贝尼乌斯数，提出了计算方法并给出了相关结论。
2026-01-12 math.AC math.AG
On Row-Factorization relations of certain numerical semigroups
设$H$是由几乎等差数列极小生成的数值半群.我们给出了一个可能的行分解$(\RF)$矩阵的描述，每个伪Frobenius元素的$H.$进一步，当$H$是对称的，并有嵌入维数4或5，我们证明了定义理想是最小生成的$\RF$ -关系。
2022-08-24 math.AC
The Arithmetic of Semirings Part I: Ideals
Vassar College（瓦瑟学院）；UMass Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
研究自然数半环$\mathbb{N}$中理想，关注从$\mathbb{N}$到$\mathbb{Z}$扩展时丢失的理想，通过新视角带来自然乘法结构，证明理想唯一分解不成立并引入新不变量，刻画整闭包并分析不变量乘积行为。
2026-08-10 math.AC math.NT
Numerical semigroups with large embedding dimension satisfy Wilf's conjecture
对于满足2 ν \geq m的数值半群，我们肯定地回答了Wilf猜想，其中ν和m分别是半群的嵌入维数和重数.当m \leq为8，且半群由广义等差数列生成时，证明了该猜想.
2012-12-17 math.AC math.NT
Some asymptotic results on $p$-lengths of factorizations for numerical semigroups and arithmetical congruence monoids
本文引入$p$-长度（分解长度的广义概念，基于分解指数序列的$\ell_p$-范数），给出数值半群与算术同余幺半群中大型元素分解极值$p$-长度的渐近结果，揭示其组合特性与一般幺半群的微妙性。
2024-11-26 math.AC math.CO
Tangent Cones of Concatenated Numerical Semigroups
本文研究等差数列拼接数值半群的原点切锥与 Hilbert 级数，证明除对称类外各拼接类均为 Cohen–Macaulay，而对称类满足 Rossi 猜想。
2025-06-11 math.AC
On the Algebraic and Arithmetic structure of the monoid of Product-one sequences II
设$G$是有限群，$G'$是它的换位子群.对于$G$上的序列，我们指的是来自$G$的项的有限无序序列，其中允许重复，并且如果它的项可以被排序使得它们的乘积等于$G$的单位元，则我们说它是乘积1序列。$G$上所有积1序列的幺半群$\mathcal B (G)$是一个可生成的C-幺半群，因此它有一个有限交换类半群.众所周知，类半群是群当且仅当$G$是阿贝尔的（等价地，$\mathcal B (G)$是Krull的）。在本文中，我们证明了类半群是Clifford（即，群的并集）当且仅当$|G'| \le 2$当且仅当$\mathcal B (G)$是正规的，并且我们研究了$\mathcal B (G)$中的长度集.
2018-08-29 math.AC math.CO
Minimal Graded Free Resolutions for Monomial Curves Defined by Arithmetic Sequences
令$\mm=(m_0,...,m_n)$为算术序列，即，一个没有公因子的整数序列$m_0<...<m_n$，它最小地生成数值半群$\sum_{i=0}^{n}m_i\N$，并且使得对于所有$i\in\{1,...,n-1\}$都有$m_i-m_{i-1}=m_{i+1}-m_i$。由$X_0=t^{m_0},...,X_n=t^{m_n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$Γ_\mm$是分次$R$ -模，其中$R$是具有通过设置$°{X_i}:=m_i$获得的分次的多项式环$k[X_0,...,X_n]$。本文构造了$Γ_\mm$的一个显式极小分次自由归结，并证明了它的Betti数只依赖于$m_0$模$n$的值.作为结果，我们证明了Herzog和Srinivasan猜想的Betti数的最终周期性的半群环的平移下的单项式曲线定义的等差数列。
2011-08-16 math.AC
Ulrich ideals in numerical semigroup rings of small multiplicity
研究了小重数数值半群环中的Ulrich理想。如果半群是三生成但不对称的，则半群环是Golod的，因为半群环的剩余域的贝蒂数形成等差数列;因此，这些半群环是G-正则的，没有Ulrich理想。然而，即使在三生成元的情况下，当半群是对称的时，情况也不同。我们将探讨这一现象，描述一个显式系统的发电机，即正规形式的发电机，乌尔里希理想的数值半群环的重数至多为3。由于多重性大于$3$，一般的任务，确定所有的乌尔里希理想似乎是艰巨的，我们将经验，分析一个最简单的例子半群环的多重性$4$。
2021-10-31 math.AC
On the Associated Graded ring of Semigroup Algebras
利用Gröbner基给出了单纯仿射半群的伴随分次环为Cohen-Macaulay的充要条件.将齐次数值半群的概念推广到单纯仿射半群，并证明了相应的半群环的Betti数与相应的分次环的贝蒂数相匹配.我们还定义了单纯仿射半群的好的扩展，由数值半群的好的扩展的概念的动机。
2022-10-14 math.AC
An extension of the Wilf conjecture to semimodules over a numerical semigroup
本文的目的是通过数值半群上Wilf猜想的一种新的求解方法，将Wilf猜想推广到数值半群上的半模上.重点是引入了一个新的不变量，我们称之为半群的Wilf函数，它也可以定义为半群上的半模。我们还研究了半群的Wilf函数和与半群的间隙相关联的某些半模的Wilf函数之间的关系。作为结果，我们得到一个替代猜想，这也意味着Wilf猜想。最后，我们证明了Wilf猜想自然推广到半群上的半模是不成立的，除非我们使用半模的Wilf函数。在这个方向上，我们提出了几个问题，关于半模的Wilf型不等式的可能的扩展。
2021-06-17 math.AC math.CO
Irreducible numerical semigroups with multiplicity three and four
本文分析了重数不超过4的数值半群的不可约性。我们的方法使用最近在（Blanco-Puerto，2011）中引入的数值半群的Kunz坐标向量的概念。利用这个工具，我们还完全描述了整个家庭的最小分解成不可约的数值半群具有相同的重数为这组的数值半群。我们给出了详细的例子，以显示的方法和条件的知名的家庭的数值半群的不可约性的适用性，那些是由广义等差数列。
2011-04-14 math.AC math.CO math.NT
Polyhedra, lattice structures, and extensions of semigroups
对于一个任意的理性多面体，我们认为它的分解成闵可夫斯基和，对偶于此，相关的对半群的自由扩张。半群对的自由性等价于相应代数的平坦性。我们的主要结果是措辞在这个双重设置：范畴的自由扩展总是包含一个始对象，我们明确地描述。这些物体似乎与原木几何形状中的独特提升有关。进一步的动机来自于相关复曲面奇点的变形理论。
2020-04-15 math.AC math.AG math.CO
Chomp on numerical semigroups
我们考虑了与数值半群相关的偏序集上的二人博弈chomp，并证明了chomp的策略分析与半群的经典性质密切相关。刻画了对称半群、最大嵌入维数半群以及由等差数列生成的几类数值半群的局中人获胜策略。此外，我们还证明了在给定的数值半群上哪个玩家获胜是一个可判定的问题。最后，我们将我们的结果推广到更一般的$\mathbb{N} \times T$的子半群的情形，其中$T$是有限的阿贝尔群。
2018-03-13 cs.DM math.AC math.CO
A criterion for determinantal presentations of numerical semigroup rings
Waseda University（早稻田大学）
本文针对数值半群环，提出行列式表示的数值判据，将Cuong等人的猜想转化为Apéry集极大元素分解问题，并在嵌入维数四及唯一分解假设下验证了该猜想。
2026-09-17 math.AC
Quadratic numerical semigroups and the Koszul property
设$H$是一个数值半群.当伴随分次环$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$由二次型定义时，给出了重数$e(H)$的有效界.本文利用粘集对Koszul完全交半群进行了分类。此外，对于文献中考虑的几类数值半群（算术，复合，特殊几乎完全交，$3$ -半群，对称或伪对称$4$ -半群），我们分类那些是Koszul。
2017-04-09 math.AC math.AG
Valuation Semigroups of Two Dimensional Local Rings
我们考虑的问题，当一个半群是半群的一个估值占主导地位的二维诺特局部域，给出了一些令人惊讶的例子。本文给出了半群S与域扩张L/k的对是具有剩余域k的二维正则局部环R的值控制的半群和剩余域的一个充要条件，推广了Spivakovsky关于无剩余域扩张情形的定理.
2014-04-29 math.AC
Numerical semigroups on compound sequences
我们推广了等比数列$\{a^p, a^{p-1}b, a^{p-2}b^2,...,b^p\}$，以允许$a$的$p$拷贝（分别为$b$）都是不同的。我们将序列$\{a_1a_2a_3\cdots a_p, b_1a_2a_3\cdots a_p, b_1b_2a_3\cdots a_p,\ldots, b_1b_2b_3\cdots b_p\}$称为\emph{compound sequence}。我们考虑其生成元的最小集合形成复合序列的数值半群，并计算各种半群和算术不变量，包括Frobenius数，Apéry集，Betti元素和悬链线度。我们计算δ集和驯服度的界限。
2015-06-26 math.AC
Arithmetic-arboreal residue structures induced by Prufer extensions : An axiomatic approach
我们提出了一个公理化框架的剩余结构引起的Prufer扩展与应力的算术和树的理论性质之间的密切联系。本文的主要结果给出了Prufer扩张与超刚性有向交换正则拟半环的两个自然定义函子之间的一种伴随关系。
2010-11-03 math.AC math.LO
The structure theorem for sets of length for numerical semigroups
本文针对任意数值半群证明了特化版长度集结构定理，利用由原半群生成元导出的两个数值半群的Apéry集及其间隙刻画大元素长度集的缺失长度，并给出满足定理的元素的明确界值。
2023-11-09 math.AC
Gapset Extensions, Theory and Computations
本文将数值半群的集合论概念推广至自然数任意子半群，刻画间隙集以改进计算，并通过间隙集扩张证明其按大小计数的序列非递减，给出 Bras-Amorós 猜想的弱版本。
2024-08-05 math.AC math.CO
A generalization of Wilf's conjecture for Generalized Numerical Semigroups
数值半群是$\mathbb N$的子幺半群，在$\mathbb N$中有有限补。广义数值半群是$\mathbb{N}^{d}$的子幺半群，在$\mathbb{N}^{d}$中有有限补.在数值半群的背景下，Wilf猜想是一个长期存在的开放问题，其研究导致了新的数学和思考幺半群的新方法。García-García、Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio将Wilf猜想自然扩张到$\mathcal C$ -半群类。在本文中，我们提出了一个不同的推广Wilf的猜想，设置的广义数值半群，并证明了猜想的几个大家庭，包括不可约的，对称的，和单项的情况。我们还讨论了我们的猜想与García-García，Marín-Aragón和Vigneron-Tenorio提出的推广的关系。
2019-09-28 math.AC math.CO
