Characterizing semigroups $X$ with commutative extensions $φ(X)$, $λ(X)$, $N_2(X)$, $\upsilon(X)$
Taras Banakh, Volodymyr Gavrylkiv
我们刻画了半群$X$，它的滤子半群$φ(X)$，极大链系统$λ(X)$，链上族$N_2(X)$和链上族$\upsilon(X)$是交换的.
We characterize semigroups $X$ whose semigroups of filters $φ(X)$, maximal linked systems $λ(X)$, linked upfamilies $N_2(X)$, and upfamilies $\upsilon(X)$ are commutative.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Complete $r$-partite zero-divisor graphs and coloring of commutative semigroups
对于含0的交换半群$S$，用$Γ(S)$表示的$S$的零因子图是其顶点是$S$的非零零因子的图，并且在$S$中的$xy=0$的情况下，两个顶点$x$，$y$是相邻的.本文研究了图$Γ(S)$对正整数$r$是完全$r$ -部图的情形.同时，我们还研究了交换半群的可染性。
Advertising finite commutative semigroups
本文以高效方式证明并揭示了有限交换半群的结构，具体考察了乘法半群Z/nZ及由生成元与关系定义的半群，为该领域提供了包含新成果的全面导引。
Algebra in the superextensions of semilattices
给定一个半格$X$，研究了$X$上族半群$\upsilon(X)$的代数性质.半群$\upsilon(X)$包含Stone-Cech扩张$β(X)$、超扩张$λ(X)$和$X$上的滤子空间$ϕ(X)$作为闭子半群。证明了$\upsilon(X)$是半格当且仅当$λ(X)$是半格当且仅当$ϕ(X)$是半格当且仅当半格$X$是有限的线性序的.证明了半群$β(X)$是带的充要条件是$X$没有无限反链，半群$λ(X)$是交换的充要条件是$X$是有有限分支的丛.
Epimorphisms, dominions and H-commutative semigroups
本文给出了H-交换半群的结构特征的一系列结果和例子。通过证明H-交换半群的支配域是H-交换的，我们将Isbell的一个结果从交换半群推广到H-交换半群。然后，我们用这个推广豪伊和Isbell的结果，任何H-交换半群满足主理想的最小条件是饱和的。
Definability of the variety generated by a commutative monoid in the lattice of commutative semigroup varieties
设M是交换幺半群。我们提供了一个明确的一阶公式，定义了由M在交换半群簇的格中生成的簇。
On Monoid Congruences of Commutative Semigroups
本文利用半群子集的分离子的概念刻画了交换半群的么半群同余。证明了交换半群S的幺半群同余都可以由S的分离子不为空的子集A构造。
Algebra in superextensions of inverse semigroups
本文给出了（逆）半群$X$上的极大连通系统$λ(X)$、滤子$ϕ(X)$、连通上族$N_2(X)$和上族$\upsilon(X)$的半群是逆的充要条件.
On the number of countable subdirect powers of finite commutative semigroups
在1981/82年，Hickin \& Plotkin和McKenzie证明了一个有限群只有可数个非同构次直幂当且仅当它是交换群。本文证明了有限交换半群只有可数个非同构的可数次直幂当且仅当它是有限阿贝尔群或零半群。
On Commutative Monoid Congruences of Semigroups
半群S的子集A称为S的中间子集，如果xaby在A中当且仅当对S的每个元素x，y，a，b，xbay在A中。本文给出了如何利用半群S的中间子集构造半群S的交换幺半群同余。
Upper-modular and related elements of the lattice of commutative semigroup varieties
完全确定了所有交换半群簇的格中的上模元、余分配元和余标准元。特别地，我们证明了在所提到的格是上模和共分配元素的性质是等价的。此外，在nil情况下，成为所有三种类型的元素的属性是等价的。
$IP^\star$ set in product space of countable adequate commutative partial semigroups
部分半群是具有限制二元运算的集合。本文推广了V.Bergelson和N. Hindman关于半群到部分半群的积空间中的富结构.半群中的$IP^{\star}$集是与$\left\{ FS(x_{n})_{n=1}^{\infty}:x_{n}\in S\right\} $形式的每个集合相交的集合。V. Bergelson和N. Hindman证明了：如果$S_{1},S_{2},\ldots,S_{l}$是交换半群的有限集合，则在一定条件下，$S_{1}\times S_{2}\times\ldots\times S_{l}$中的$IP^{\star}$集合包含任意大的$FS\left(x_{1,n}\right)_{n=1}^{\infty}\times FS\left(x_{2,n}\right)_{n=1}^{\infty}\times\ldots\times FS\left(x_{l,n}\right)_{n=1}^{\infty}$形式的有限子结构的笛卡儿积.本文将这一结果推广到可数充分交换部分半群。
Injectively closed commutative semigroups
设$\mathcal C$是一类拓扑半群.一个半群$X$是$injectively$ $\mathcal C$，如果$X$在每个包含$X$作为子半群的拓扑半群$Y\in\mathcal C$中是闭的.令$\mathsf{T_{\!2}S}$（分别$\mathsf{T_{\!z}S}$）是Hausdorff（和零维）拓扑半群类。证明了交换半群$X$是内射$\mathsf{T_{\!2}S}$ -闭的当且仅当$X$是内射$\mathsf{T_{\!z}S}$ -闭的当且仅当$X$是有界的、链有限的、群有限的、非奇异的且非Clifford-奇异的.
Commutative nilpotent transformation semigroups
本文证明有限集合上全变换半群的交换幂零子半群的最大阶数等于零子半群的最大阶数，且最大交换幂零子半群即 Cameron 等人刻画的零半群。
Additively irreducible sequences in commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是一个交换半群，$T$是来自该半群$\mathcal{S}$的项序列.我们称$T$为（加性）{ \sl不可约}序列，只要它的某些项之和不为零.给定$\mathcal{S}$的任何元素$a$，令${\rm D}_a(\mathcal{S})$是不可约序列的最大长度，使得序列中所有项的和等于$a$。在从理想$(a)$出发的主理想的任何升链终止于$\mathcal{S}$的情形下，我们得到了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限的充必要条件，特别地，我们给出了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限情形下${\rm D}_a(\mathcal{S})$的精确的上下界.我们还将结果应用到交换幺环上。作为特例，当$\mathcal{S}$是任意有限交换主理想酉环的乘法半群时，确定了${\rm D}_a(\mathcal{S})$的值.
Homogeneous Weights on Semigroup Algebras of Finite Commutative Semigroups
本文将Steinberg行列式理论扩展至有限域扭曲收缩半群代数，建立其弗罗贝尼乌斯判据，构造该类代数的齐次权重，刻画满足平均性质的主理想，拓展了齐次权重的适用范围。
Cancellable elements of the lattice of semigroup varieties
我们完全确定了所有交换半群簇，这些交换半群簇是所有半群簇的格SEM的可消元。特别是，我们证明了，交换品种，是可撤销的性质和模元素的SEM是等价的。
Modular and lower-modular elements of lattices of semigroup varieties
该文件包含三个主要结果。首先，我们证明了如果一个交换半群簇是所有交换半群簇的格Com的模元素，那么它要么是所有交换半群的簇COM，要么是一个nil-簇，要么是一个nil-簇与半格簇的连接。其次，我们证明了，如果一个可交换的诣零簇是COM的模元素，那么它可以在COM内由0-约化和替换恒等式给出。第三，我们完全分类COM的所有低模块化元素。作为推论，我们证明了COM的一个元素是模块时，它是低模。所有这些结果都精确地类似于Jezek、McKenzie、Vernikov和作者早些时候获得的关于所有半群变种的格的模元素和下模元素的结果。作为本文中开发的一种技术的应用，我们提供了新的证明的“原型”的第一和第三我们的结果。
Commutativity theorems for groups and semigroups
本文证明了各类半群的交换性定理的一个选择。例如，如果在一个分离的或完全正则的半群$S$中，我们有$x^p y^p = y^p x^p$和$x^q y^q = y^q x^q$，对于所有的$x,y\in S$，其中$p$和$q$是互质的，那么$S$是交换的。在分离半群或逆半群$S$中，如果存在三个连续的整数$i$使得对所有$x,y\in S$都有$(xy)^i = x^i y^i$，则$S$是交换的。最后，如果$S$是一个对所有$x,y\in S$都满足$(xy)^3=x^3y^3$的分离或逆半群，且立方映射$x\mapsto x^3$是内射的，则$S$是交换的.
The Hahn embedding theorem for a class of residuated semigroups
哈恩的嵌入定理断言线性序阿贝尔群嵌入到实数群的某个字典序积中。本文将Hahn定理推广到一类剩余半群，即只具有1/2个幂等元的奇对合交换剩余链。为此，引入了部分次对合积的构造方法，由一对奇对合交换剩余格构造了新的奇对合交换剩余格，并利用线性序阿贝尔群和部分次对合积的构造方法，给出了只含有1/2个幂等元的奇对合交换剩余链的一个表示定理.
On a Problem of A. Nagy
如果一个半群的同余是交换的，我们说这个半群是置换的。在以前的论文中，A. Nagy证明了满足任意非平凡置换恒等式的可置换半群是矩形带被非平凡交换诣零半群的中介或理想扩张。作者提出了如下问题：每个置换半群是否满足一个非平凡置换恒等式中介？本文对此问题给出了肯定的回答。
Characterizing the largest commutative (full and partial) transformation semigroups of certain types
本文刻画了有限集$X$上全变换半群$\mathcal{T}(X)$和部分变换半群$\mathcal{P}(X)$的多种最大交换子半群，提供了$\mathcal{T}(X)$幂零子半群的替代确定方法，并推导了二者交换图的团数、围长和编织度。
On a reformulation of the commutator subgroup
对于半群$S$，在“两个可消去交换同余和群图”，半群论坛（2011）82：338-353中引入了$S$上的交换同余$σ_{orient}$和$S$的可定向子半群（$S$）。证明了当半群实际上是一个群$G$时，可定向（$G$）是换位子群$[G,G]$，$ G / σ_{orient}$是交换商群$G / [G,G]$ .
Purity of monoids and characteristic-free splittings in semigroup rings
受素特征方法启发，引入半正规幺半群的组合不变量，并将其与半群环的奇点和同调不变量关联，结果不依赖特征。
On inverse semigroup $C^*$-algebras and crossed products
本文将$E$ -酉或强0- $E$ -酉逆半群的$C^*$-代数描述为交换$C^*$ -代数与逆半群的极大群象的部分叉积.对于逆半群的紧广群的$C^*$ -代数，我们给出了类似的结果。研究了群胚$C^*$ -代数与交换$C^*$ -代数与逆半群的全交叉积Morita等价的条件，推广了Khoshkam和Skandalis关于群的交叉积的结果.
Conjugacy and Least Commutative Congruences in Semigroups
本文将半群初级共轭推广为因子排列诱导的关系，证明其传递闭包是最小交换同余，并刻画其在多类半群中的等价类。
The Commuting Graph of the Symmetric Inverse Semigroup
有限非交换半群$S$的交换图（记为$\cg(S)$）是一个简单图，它的顶点是$S$的非中心元素，如果$xy=yx$，则两个不同的顶点$x,y$相邻.设$\mi(X)$是有限集$X$上部分内射变换的对称逆半群.半群$\mi(X)$具有$X$上置换的对称群$\sym(X)$作为它的单位群。1989年，Burns和Goldsmith确定了$\sym(X)$的交换图的团数. 2008年，Iranmanesh和Jafarzadeh发现了$\cg(\sym(X))$直径的上限，2011年，Doluzan和Oblak声称（但他们的证明有一个缺口）这个上限实际上是精确的值。本文的目的是研究对称逆半群$\mi(X)$的交换图。我们计算了$\cg(\mi(X))$的团数，$\mi(X)$的真理想的交换图的直径，以及当$|X|$是偶数或奇素数的幂时$\cg(\mi(X))$的直径.我们表明，当$|X|$是奇数和整除至少有两个素数，那么直径的$\cg(\mi(X))$是4或5。在此过程中，我们得到了一些关于半群的结果，如$\mi(X)$的所有最大阶交换子半群的刻画，以及$\mi(X)$的交换逆和交换幂零子半群的类似结果.本文结束了一些问题的专家在组合学和组或半群理论。
A Cauchy-Davenport theorem for semigroups
推广了Davenport变换，证明了对一个（可能是非交换的）可消半群$\mathbb A = (A, +)$和$A$的非空子集$X,Y$，使得由$Y$生成的子半群是交换的，我们有$|X + Y| \ge \min(ω(Y), |X| + |Y| - 1)$，其中$ω(Y) := \sup_{y_0 \in Y \cap \mathbb A^{\times}} \inf_{y \in Y \setminus \{y_0\}} |<y - y_0>|$ .这将柯西-达文波特定理推广到更广泛的半群环境，特别是它意味着I。Chowla's和S. Pillai的定理循环群和一个显着加强的另一个推广相同的柯西-达文波特定理交换群，其中$ω(Y)$在上述取代的最小阶的非平凡子群的$\mathbb A$。
An Application of the Separator of Subsets of Semigroups in the Number Theory
本文给出了交换半群上一类特殊同余的构造。我们将所得结果应用于所有正整数的乘法半群。
One-sided inverses in noncommutative infinitary semigroups
本文研究非交换无穷半群中单侧逆的存在性，通过构造例子表明在非交换情形下可以存在不同于单位元的元素其乘积为单位元，这与交换情形形成对比。
The Absolute of finitely generated groups: I. Commutative groups
给出了交换有限生成群和交换半群的绝对值的完整刻画。绝对值（以前称为流出边界）是群上随机游动的边界（泊松-弗斯滕伯格边界）概念的进一步阐述;也就是说，（半）群的绝对值是群上简单随机游动的所有无限轨道的紧集上的遍历中心测度的集合。相关的概念已经在概率文献中讨论过：马丁边界，入口和流出边界（Dynkin），图的道路空间上的中心测度（Vershik-Kerov）。中心测度（关于群或半群的生成元的有限系统）是轨迹空间上的马尔可夫测度，其在每个点处的共转移分布是生成元上的均匀分布（即，最大熵的度量）。给出了具有给定上循环的测度的更一般的概念。对于群$\Bbb Z$，用经典的de Finetti定理精确地解决了描述绝对值的问题.本文的主要结果是de~Finetti定理的一个深远的推广：交换半群的绝对值与具有独立同分布增量的（非平稳）马尔可夫链的中心测度集一致。拓扑上，绝对值（在主要情况下）是一个有限维的封闭圆盘。
Compatible additions on a six-element commutative semigroup: equational bases and subvariety lattices
本文解决了六元交换半群上四个相容加法的有限基与子簇问题，给出了分类、无限基及子簇格结构，其中$\V(R_{12})$的子簇格可数无限。
Separators of Ideals in Multiplicative Semigroups of Unique Factorization Domains
本文证明了：如果$I$是交换半群$C$的理想，使得$I$的分离子$SepI$不为空，则因子半群$S=C/P_I$（$P_I$是由$I$定义的$C$上的主同余）满足条件$(*)$：$S$是带零的交换幺半群; $S$的每个非单位元$s$的零化子$A(s)$包含$S$的一个非零元; $A(s)=A(t)$对每个$s, t\in S$蕴涵$s=t$。相反，如果$α$是交换半群$C$上的同余，使得因子半群$S=C/α$满足条件$(*)$，则存在$C$的理想$I$，使得$α=P_I$。利用这个结果，我们证明了对于每个非零元素$m\in D$，$P_{J(m)}=τ_m$是唯一分解整环$D$的乘法半群$D_{mult}$，其中$J(m)$表示$D$由$m$生成的理想，$τ_m$是$(a, b)\in τ_m$定义的$D$上的关系当且仅当$gcd(a, m)\sim gcd(b, m)$（$\sim$是$D_{mult}$上的伴随同余）。我们还表明，如果$a$是一个非零元素的一个独特的分解域$D$然后$d(a)=|D'/P_{J([a])}|$，其中$d(a)$表示的所有非关联因子的$a$，$D'=D/\sim$，和$[a]$表示的$\sim$ -类的$D_{mult}$包含$a$。作为另一个应用，我们证明了如果$d$是整数$-1$，$-2$，$-3$，$-7$，$-11$，$-19$，$-43$…
Pseudoquotient extensions of measure spaces
定义了伪元空间$\mathcal P (X,S)$为对$(x,f)$的等价类，其中$x$是非空集$X$的元素，$f$是$S$的元素，$S$是从$X$到$X$的内射映射的交换半群，如果$gx=fy$，则$(x,f) \sim (y,g)$.本文假设$(X,Σ,μ)$是测度空间，$S$是作用在$X$上的可测注入的交换半群，并研究在什么条件下$μ$扩张到$\mathcal P (X,S)$ .
The large scale geometry of inverse semigroups and their maximal group images
研究反半群与其最大群像的几何关系，揭示其几何扭曲，并证明E-单位反半群在特定条件下具有Yu的Property A。
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