Polyhedra, lattice structures, and extensions of semigroups

String Cohomology of a Toroidal Singularity

We construct explicitly regular sequences in the semigroup ring $R=\CC[K]$ of lattice points of the graded cone $K$. We conjecture that the quotients of $R$ by these sequences describe locally string-theoretic cohomology of a toroidal singularity associated to $K$. As a byproduct, we give an elementary proof of the result of Hochster that semigroup rings of rational polyhedral cones are Cohen-Macaulay.

Kummer扩展中一阶完全分歧点的Weierstrass半群

Weierstrass semigroups at totally ramified places of degree one on Kummer extensions

本文研究Kummer扩展中一阶完全分歧点的Weierstrass半群，给出间隙集的显式描述，并探讨其对称性条件及最小生成集，最后应用于GGS曲线和BM曲线子覆盖。

关于函数域$\mathbb{F}_q(x)$的任意Kummer扩张中的广义Weierstrass半群

On generalized Weierstrass Semigroups in arbitrary Kummer extensions of $\mathbb{F}_q(x)$

本文研究函数域$\mathbb{F}_q(x)$任意Kummer扩张中广义Weierstrass半群的结构、性质及极大元，给出极大元集合的明确描述并应用于特定极大曲线，推广统一了早期成果，为半群与函数域关系提供新视角。

Kostka 半群及其 Hilbert 基

The Kostka semigroup and its Hilbert basis

本文研究 Kostka 半群的 Hilbert 基判定问题，利用 Gale-Ryser 定理提出 KGR 图与保守子树准则，刻画 Hilbert 基分拆宽度及相关锥的极射线，并证明结论不能推广至 Littlewood-Richardson 半群。

为什么多面体在非线性方程求解中至关重要

Why Polyhedra Matter in Non-Linear Equation Solving

本文以初等方式介绍多面体技术在多元多项式方程组求解中的应用，给出Bernstein定理的推广证明及混合面积计算的近最优复杂度界。

任意超曲面的阿比扬卡尔-莫半群

Abhyankar-Moh Semigroups for arbitrary hypersurfaces

该研究针对任意超曲面奇点构造了与代数闭域相关的半群，扩展了阿比扬卡尔和莫研究的平面曲线值半群，建立其与根选择无关的条件，还指出其他相关扩展是此构造族的特殊情况。