Ulrich ideals in numerical semigroup rings of small multiplicity
研究了小重数数值半群环中的Ulrich理想。如果半群是三生成但不对称的，则半群环是Golod的，因为半群环的剩余域的贝蒂数形成等差数列;因此，这些半群环是G-正则的，没有Ulrich理想。然而，即使在三生成元的情况下，当半群是对称的时，情况也不同。我们将探讨这一现象，描述一个显式系统的发电机，即正规形式的发电机，乌尔里希理想的数值半群环的重数至多为3。由于多重性大于$3$，一般的任务，确定所有的乌尔里希理想似乎是艰巨的，我们将经验，分析一个最简单的例子半群环的多重性$4$。
2021-10-31 math.AC
On Certain Gluing of semigroup rings and indispensable resolution of semigroup rings
本文通过粘合半群技术构造了无限多个具Cohen-Macaulay性质的射影闭包族和一维Gorenstein局部环族以支持Rossi问题，并研究仿射半群连接操作下的强不可或缺极小自由分解以支持Charalambous和Thoma问题。
2023-11-20 math.AC
Affine convex body semigroups and Buchsbaum rings
本文利用凸体半群给出了一类新的Buchsbaum环。我们刻画了Buchsbaum圆和凸多边形半群，并描述了检查这些刻画的算法方法。
2014-10-17 math.AC
Pseudo-Frobenius numbers versus defining ideals in numerical semigroup rings
当$H$的伪Frobenius数是固定整数的倍数时，给出了域$k$上数值半群$H$的半群环$k[H]$的定义理想的结构.
2017-05-19 math.AC
A combinatorial proof of the Eisenbud-Goto conjecture for monomial curves and some simplicial semigroup rings
我们将给出任意单项曲线的Eisenbud-Goto猜想的一个纯组合证明。此外，我们将证明该猜想对某些单纯仿射半群环成立。
2011-11-15 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of seminormal simplicial affine semigroup rings
证明了Eisenbud-Goto猜想对（齐次）正规单纯仿射半群环环成立.此外，我们证明了一个上界的Castelnuovo-Mumford正则性的维数，这是类似的正常情况下。最后，我们明确地计算了满Veronese环的正则性。
2011-11-10 math.AC
The F-signature of an affine semigroup ring
证明了正特征仿射半群环的F-签名总是一个有理数，并给出了计算这个有理数的方法。利用这种方法，我们确定了多项式环的Segre积和多项式环的Veronese子环的F-签名.我们的技巧是将仿射半群环的F-签名表示为两个单项式理想的Hilbert-Kunz重数之差，然后利用Watanabe的结果，这些Hilbert-Kunz重数是有理数。
2004-09-09 math.AC
A bound on the Hartshorne-Speiser-Lyubeznik number of semigroup rings
本文针对正特征完全域上的尖仿射半群环，给出了其局部上同调的 Hartshorne-Speiser-Lyubeznik 数的一个显式可计算上界，且该上界仅依赖于环的特征与半群性质。
2025-01-03 math.AC
On differential operators of numerical semigroup rings
如果$S=<d_1,...,d_ν>$是一个数值半群，我们称环$\C[S]=\C[t^{d_1},...,t^{d_ν}]$为$S$的半群环。研究了$\C[S]$上的微分算子环，以及由微分算子的阶诱导的滤子中的分次算子。我们发现当$S$是Arf半群时，这些都很容易描述.如果$I$是$\C[S]$中由单项式生成的理想，我们也给出了关于$\der(I,I)$（将$I$映射到$I$的导子集）的一些结果.
2011-09-28 math.AC
Valuation Semigroups of Two Dimensional Local Rings
我们考虑的问题，当一个半群是半群的一个估值占主导地位的二维诺特局部域，给出了一些令人惊讶的例子。本文给出了半群S与域扩张L/k的对是具有剩余域k的二维正则局部环R的值控制的半群和剩余域的一个充要条件，推广了Spivakovsky关于无剩余域扩张情形的定理.
2014-04-29 math.AC
When the associated graded ring of a semigroup ring is Complete Intersection
设（R，m）是与数值半群S相关联的半群环.本文研究了它的伴随分次环G（m）是完全交的性质。特别是，我们引入和β-矩形和γ-矩形Apéry集，这将是本文的基本概念，并将分别提供一个充分条件和G（m）是完全相交的特征。然后利用这些概念给出了G（m）为完全交的四个等价条件。
2013-01-23 math.AC
On the associated graded ring of a semigroup ring
设（R; m）是数值半群环.本文研究了它的伴随分次环G（m）的性质.特别地，我们描述了G（m）的H^0_M（其中M是G（m）的齐次极大理想），并刻画了G（m）是Buchsbaum的情形.当G（m）是Buchsbaum模时，我们还得到了H ^0_M作为G（m）-模的长度.在3-生成数值半群的情形下，我们用与R相关联的数值半群的A_0集来描述H^0_M。最后，我们改进了文[2]和[3]中给出的G（m）的Cohen-Macaulay性和Gorensteinness性的两个刻画.
2012-09-03 math.AC
An illustrated view of differential operators of a reduced quotient of an affine semigroup ring
通过例子说明了在特征为0的代数闭域上，如何计算仿射半群环的根单项式理想的商上的微分算子。
2021-05-10 math.AC
Goto Numbers of a Numerical Semigroup Ring and the Gorensteiness of Associated Graded Rings
Noether局部环（R，m）中参数理想Q的Goto数是使得Q：m^q是Q上整数的最大整数q. R = k[[x^{a_1}，x^{a_2}，.，x_{a_ν} ]]用R的半群刻画.这有助于计算它们的类的数值半群环，以及在个案的基础上。探讨了R的最小Goto数及其与其他不变量的关系。再次利用R的半群给出了R和R/x^{a_1}R的相伴分次环是Gorenstein的充要条件.
2009-10-26 math.AC
On free resolutions of some semigroup rings
对于一些嵌入维数为3，嵌入维数为4的对称或伪对称的小嵌入维数的数值半群环，已有文献给出了它们的表示.我们推广了这些结果，明确给出了整个分次极小自由分解。然后利用这些分解确定了半群的一些不变量以及它们之间的一些有趣的关系。最后，我们确定了具有强必不可少分解的小嵌入维数半群。
2013-09-10 math.AC
On the depth of simplicial affine semigroup rings
本文回顾了仿射半群环深度的不同刻画，并提出了三维和四维情形下深度二的新刻画，揭示了其与某些 Apery 集中极大元素存在性的紧密联系。
2023-07-31 math.AC
On semigroup rings with decreasing Hilbert function
本文研究了一维半群环R = k[[S]]的Hilbert函数HR.对于某些半群类，利用S中元素支撑的概念，给出了S的生成元具有降HR的条件，当嵌入维数v和重数e满足v + 3？e？v + 4，HR的减少给出了S的Av集的明确描述.特别地，当e = v+3时，我们对e = 13且HR减的半群进行了分类，并进一步证明了当e < 12时HR是非减的.最后，我们证明了对于每个Gorenstein半群环，HR是非减的，其中e？v + 4。
2016-01-31 math.AC
Tangent cones of numerical semigroup rings
本文利用相应数值半群的经典不变量描述了重数为$e$的数值半群环$A=k[[S]] \subseteq k[[t]]$（作为由$t^e$生成的理想的纤维锥所确定的Noether正规化上的模）的切锥的结构.显式计算也是通过使用GAP系统。
2009-06-04 math.AC
A short proof of Bresinski's Theorem on Gorenstein semigroup rings generated by 4 elements
设$H=\langle n_1, \ldots ,n_4\rangle$是由$4$元生成的对称数值半群，$k[H]$是域$k$上的$H$的半群环. H. Bresinski证明了$k[H]$的定义理想是由$3$或$5$元素极小生成的。利用Buchsbaum和Eisenbud关于嵌入余维$3$的Gorenstein环的最小自由分解的结构定理，给出了Bresinski定理的一个新的简短证明.
2018-04-27 math.AC
Decompositions of Monomial Ideals in Real Semigroup Rings
域上的多项式环中单项理想的不可约分解是很好理解的。本文研究了半群环A[ \mathbb{R}_{\geq 0}^d ]中单项式理想集的分解，其中A是任意的有单位元的交换环.我们对这个集合的不可约元进行分类，我们称之为m-不可约的，并且我们对允许分解为m-不可约理想的有限交集的元素进行分类。
2012-05-18 math.AC
Affine Semigroup Algebras And Their Fibered Sums
该研究从子半群环的相对视角构造仿射半群代数的纤维和，对比其与张量积、经典粘合的差异，给出纤维和对应粘合的半群层面判定准则。
2024-03-10 math.AC
The index of a numerical semigroup ring
设$R=k[|t^a,t^b,t^c|]$是无限域$k$上的完全交数值半群环，其中$a,b,c\in\BN$ .广义Loewy长度，在这种情况下是Auslander指数，根据半群的最小生成元：$a,b$和$c$计算。给出的例子表明，对于具有$\edim(R)=3$的环$R$，可以使Ding不等式$\mult(R)-\inde(R)-\codim(R)+1\geq 0$的左边任意大.计算了嵌入维数大于3的完全交数值半群环的指数。
2013-02-21 math.AC
Tangent Cone of Numerical Semigroup Rings of Embedding Dimension Three
本文给出了切锥$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaum和Cohen-Macaulay性质的新刻画，其中$(R,\frakm)$是嵌入维数为3的数值半群环.特别是，我们证实了Sapko对$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaumness提出的猜想。
2011-06-22 math.AC
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
2018-04-17 math.AC
Almost symmetric good semigroups
好半群类是$N^h$的子半群类，它包括与曲线奇点及其爆破相关的环的值半群，并允许组合地研究这些环的性质。本文给出了$N^h$的几乎对称良子半群的一个刻划，推广了数值半群理论和一维环论中的已知结果，并应用这些结果得到了几乎Gorenstein一维解析非分歧环的新结果.
2022-09-12 math.AC
Defining ideals of some numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers
本文研究了数值半群环的定义理想，证明在特定条件下，当伪Frobenius数构成等差数列时，该理想为行列式型，并部分解决了相关猜想。
2025-12-16 math.AC
Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semigroup rings
研究域上Gorenstein数值半群环中的拟socle理想，即$I= Q : \mathfrak{m}^q$形式的理想$I$，其中$Q$是参数理想，$\mathfrak{m}$是基局部环中的极大理想，$q \geq 1$是整数.研究了$I$何时是$Q$上的积分环以及$I$的分次环$\mathrm{G}(I) = \bigoplus_{n \geq 0}I^n/I^{n+1}$何时是Cohen-Macaulay环的问题.问题是相当疯狂的;例子。
2008-01-17 math.AC
Notes on C-graded modules over an affine semigroup ring K[C]
设$C \subset {\bf N}^d$是仿射半群，$R=K[C]$是它的半群环.本文是关于“$C$ -分次”$R$ -模，特别是单项式理想的各种结果的集合.例如，我们证明如下：如果$R$是正规的，并且$I$是根单项理想（即，$R/I$是Stanley-Reisner环的推广），则$R/I$的序贯Cohen-Macaulay性质是与$I$相关的胞腔复形的“几何实现”的拓扑性质.此外，我们可以给出这个结果的一个无平方模/可构造层版本。
2006-05-18 math.AC
Natural Cohen-Macaulayfication of simplicial affine semigroup rings
设$K$是域，$B$是单纯仿射半群，$C(B)$是相应的锥.我们将提出一个分解的$K[B]$到一个直和的某些单项理想，推广的建设Hoa和Stückrad。我们将使用这个分解来构造一个半群$\tilde B$，其中$B \subseteq \tilde B \subseteq C(B)$使得$K[\tilde B]$是Cohen-Macaulay，并且具有以下性质：$\tilde B \subseteq \hat B$对于每个仿射半群$\hat B$，其中$B \subseteq \hat B \subseteq C(B)$使得$K[\hat B]$是Cohen-Macaulay。
2011-08-07 math.AC
Pseudo-Frobenius numbers and defining ideals in stretched numerical semigroup rings
该研究聚焦数值半群伪Frobenius数与半群环定义理想的关联，在拉伸半群环假设下解决了相关猜想，并给出切锥为Cohen-Macaulay的数值条件。
2025-01-14 math.AC
Decomposition of semigroup algebras
设A \subseteq B是可消交换半群，R是整环.证明了半群环R[B]作为R[A]-模可分解为R[A]的商环的R[A]-子模的直和.在正仿射半群环的有限扩张的情况下，我们得到了一个计算分解的算法。当R[A]是域上的多项式环时，我们解释了如何根据这种分解计算R[B]的许多环论性质。特别地，我们得到了计算齐次半群环的Castelnuovo-Mumford正则性的一个快速算法。作为一个应用程序，我们证实了艾森巴德-后藤猜想在一系列新的情况下。我们的算法在Macaulay 2软件包MonomialAlgebras中实现。
2011-11-10 math.AC
Torsion and Tensor Products Over Domains and Specializations to Semigroup Rings
设R是交换Noetherian整环，M和N是N-生成R-模.给出了判定M张量N有挠率的新判据。给出了M张量N的挠子模同构类中模的构造公式。在某些情况下，我们确定这个模块的长度和最小数量的生成器的界限。我们主要研究R是数值半群环的情形，目的是在Huneke-Wiegand猜想上取得进展.
2012-11-13 math.AC
On the defining equations of the tangent cone of a numerical semigroup ring
设$\mathbf{a} = a_1 <\dots < a_r$是正整数序列，$H_{\mathbf{a}}$表示由$a_1, \dots, a_r$生成的半群.对于整数$k\geq 0$，我们用$\mathbf{a}+k$表示移位序列$a_1 +k, \dots, a_r +k$。修复字段$K$。证明了对所有的$k \gg 0$，半群环$K[H_{\mathbf{a}+k}]$的伴随分次环是Cohen-Macaulay，并且它与$K[H_{\mathbf{a}+k}]$本身具有相同的Betti数.由此，我们证明了数值半群环的切锥的定义方程的个数有界于一个仅依赖于半群宽度的值，其中数值半群的宽度定义为该半群的最小生成集的最大元素与最小元素之差.我们还提供了上述数量的方程的一个固定的上限，我们在某些情况下验证它。
2014-07-29 math.AC
Numerical Semigroups of Sally Type
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Bilkent University（比尔肯特大学）；University of Missouri（密苏里大学）
本文研究Sally类型的数值半群，推导其Frobenius数公式，并给出其为Gorenstein的条件，同时计算了半群环的基本生成元数目及Betti数。
2026-01-27 math.AC
Algorithms for graded injective resolutions and local cohomology over semigroup rings
设Q是生成Z^d的仿射半群，对于域k，Q是半群代数k[Q]上的一个n阶生成Z^d-分次模M.我们提供了一个算法来计算M的最小Z^d-分次内射分解，直到任何期望的上同调度。作为应用，我们给出了计算任意单项式（即Z^d-分次）理想I上的局部上同调模H^i_I（M）的一个算法。由于这些局部上同调模既不是单生成的，也不是单共生成的，因此这个任务的一部分是定义一个有限的数据结构来编码它们。
2003-09-16 math.AC
Huneke-Wiegand Conjecture for Complete Intersection Numerical Semigroup Rings
本文对自由数值半群环上的单项理想和完全交数值半群环上的两个生成单项理想的Huneke-Wiegand猜想给出了肯定的回答。
2012-11-19 math.AC math.NT
Canonical trace ideal and residue for numerical semigroup rings
对于数值半群环$K[H]$，研究了其典型理想的迹.这个理想的余长称为$H$的剩余。这个不变测度$H$离对称有多远，即$K[H]$离Gorenstein环有多远。我们注意到，典型的迹理想包含导体理想，我们研究的剩余的界限。对于$3$生成的数值半群，我们给出了$H$的标准迹理想和剩余的显式公式.因此，在这种情况下，我们可以分类那些其残留物是最多一个（近Gorenstein的），我们最终的周期性行为的残留物在一个移动的家庭。
2020-08-04 math.AC
A criterion for determinantal presentations of numerical semigroup rings
Waseda University（早稻田大学）
本文针对数值半群环，提出行列式表示的数值判据，将Cuong等人的猜想转化为Apéry集极大元素分解问题，并在嵌入维数四及唯一分解假设下验证了该猜想。
2026-09-17 math.AC
Semigroup rings as weakly Krull domains
设$D$是整环，$Γ$是具有单位元和商群$G$的无挠可换可消（加）半群.在本文中，我们表明，如果字符$(D)=0$（分别，char $(D)=p>0$），则$D[Γ]$是弱Krull domain当且仅当$D$是弱Krull UMT-domain，$Γ$是弱Krull UMT-幺半群，并且$G$是$(0,0,0, \dots )$型（分别，$(0,0,0, \dots )$型，$p$除外）。此外，我们给出了这一结果的算术应用。
2022-01-24 math.AC
Almost symmetric numerical semigroups
研究了几乎对称数值半群和半群环。本文描述了几乎对称数值半群的半群环的最小自由分解的一个特征性质。对于由$4$元生成的几乎对称半群，我们将利用Mosariello引入的"\lq \lq行分解矩阵”给出一个结构定理.从而给出了由$4$元生成的伪对称数值半群的Komeda结构定理的一个简单证明。行分解矩阵也被用来研究数值半群的移位族。
2018-06-30 math.AC
Semigroups of valuations on local rings
本文考虑了在由赋值控制的Noether局部环上，哪些半群可实现为取值半群的问题。我们给出了一些引人注目的例子，表明可能没有超过那些已知的经典半群上的限制。
2007-07-31 math.AC math.AG
On the value-semigroup of a simple complete ideal in a two-dimensional regular local ring
设R是具有极大理想\mathfrak m的二维正则局部环，\wp是剩余有理的简单完备\mathfrak m-准素理想.设R_0：= R \subsetneqq. \subsetneqq R_r是与\wp相关联的二次序列，令Γ_ \wp是与\wp相关联的值半群，令（（e_j（\wp））_{0 \leq j \leq r}是\wp的重数序列。将\wp与自然整数序列、\wp的形式特征序列联系起来，证明了值半群、重数序列和形式特征序列是等价的.进一步，我们给出了Γ_ \wp是对称的一个新的证明，并给出了以\wp的Hamburger-Noether表项表示的Γ_ \wp的导体c_ \wp的计算公式.
2007-12-28 math.AC
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
The weak normalization of an affine semigroup
该研究定义并探究仿射半群的弱正规化，给出其素数相关的几何描述，用于研究素特征域仿射半群环奇点，证明其理想Frobenius检验指数有一致上界，并给出相关计算的算法与实现。
2025-05-15 math.AC
Measuring the non-Gorenstein locus of Hibi rings and normal affine semigroup rings
Cohen-Macaulay环的典范模的迹描述了它的非Gorenstein轨迹。本文研究了代数的Segre积的典范模的迹，并将所得结果应用于计算环面环的非Gorenstein轨迹。给出了Hibi环和正规半群环在删余谱上是Gorenstein的几个充必要条件。
2019-03-14 math.AC math.CO
Reduced type of certain numerical semigroup rings
本文针对约化一维完备局部$k$-代数的约化型不变量，研究特殊数值半群环的约化型极值行为，通过刻画Bresinsky数值半群及数值半群复制的伪Frobenius元，探究对应半群环的约化型极值特性。
2024-06-22 math.AC math.GR
Computing families of Cohen-Macaulay and Gorenstein rings
刻画了由某些类型的凸体半群得到的Cohen-Macaulay环和Gorenstein环.给出了判定多边形半群或圆半群是Cohen-Macaulay/Gorenstein半群的数学方法。我们也给出了Cohen-Macaulay环和Gorenstein环的一些族。
2013-04-18 math.AC
Symmetric and Pseudo-Symmetric Numerical Semigroups via Young Diagrams and Their Semigroup Rings
本文研究了对称和伪对称数值半群的Young图，描述了Young图和数值半群上的新运算。这些结果提供了对称半群和伪对称半群到上半群及其对偶的新的分解。给出了对于什么样的数值半群$S$，半群环$\Bbbk[\![S]\!]$至少有一个Gorenstein子环和至少有一个Kunz子环的具体结果.
2020-11-17 math.AC math.CO math.GR
On the perodicity of the first Betti number of the semigroup rings under translations
设k是特征为零的域。给定一个正整数的有序三元组a=（a，b，c），对于N中的j，给出序列族a_j =（j，a+j，a +b+j，a+b+c+j），考虑A^{4}中与a_j相联系的单项曲线集.与a_j相联系的半群环集的贝蒂数由Herzog和Srinivasan证明为周期为a+b+c的最终周期环.设p在N中，本文证明了对a =（p（b+c），b，c）或a =（a，b，p（a+b）），在与a_j相联系的定义理想集合中，对大j，理想是完全交的充要条件是（a + b + c）|j.此外，完全相交是周期性的，具有约束周期。
2013-03-05 math.AC
Gluing semigroups and strongly indispensable free resolutions
本文研究了半群环的极小自由分解的强不可缺少性。我们专注于两个操作，胶合和扩展，在文献中使用，以产生更多的例子，从现有的一个特殊的属性。给出了判定两个半群环的胶合是否有强必不可少极小自由分解的一个朴素条件。作为应用，我们确定了$3$生成的非对称、$4$生成的对称和伪对称数值半群的扩张，并得到了无穷多个任意嵌入维数的完全交半群，它们具有强不可缺少的极小自由分解.
2018-10-02 math.AC
The Cohen-Macaulay Property of Affine Semigroup Rings in Dimension 2
设$k$是一个字段，并且$x,y$在$k$上不确定。让$R=k[x^a,x^{p_1}y^{s_1},\ldots,x^{p_t}y^{s_t},y^b] \subseteq k[x,y]$。我们计算了$(x^a,y^b)$的Hilbert多项式。这个理想的多重性提供了环是Cohen-Macaulay的部分判据。接下来，我们证明了一个简单的数值准则$R$是科恩-麦考利的情况下，当$t=2$。我们还提供了一个简单的算法，确定单项$k$ -基的$R/(x^a,y^b)$。最后，这些简单的结果专门用于$\mathbb{P}^3$中的投射单项曲线的情况。
2016-02-18 math.AC
Atomic semigroup rings and the ascending chain condition on principal ideals
一个整环称为原子整环，如果每一个非零非单位元素分解为不可约元。另一方面，一个整环被称为满足主理想上的升链条件（ACCP），如果每个主理想的升链终止。早在60年代，科恩就断言，每个原子域都满足ACCP，但在70年代，格拉姆斯用一个简洁的例子明确地反驳了这一断言。尽管如此，没有ACCP的原子域是出了名的难以捉摸，自从Grams第一次构造以来，只发现了几个类。在本文的第一部分中，我们推广了Grams的结构，提供了新的类的原子域没有ACCP。在本文的第二部分中，我们构造了一个在现有文献中似乎是第一个没有ACCP的原子半群环。
2021-10-30 math.AC
Cohen-Macaulayness of non-affine normal semigroups
本文研究了$\mathbb{Z}^n$中非仿射法线半群的Cohen-Macaulay性。我们这样做是通过建立以下四个声明的独立利益：1）一个Lazard型结果的$I$支持的元素$\prod_{\mathbb{N}}\mathbb{Q}_{\geq0}$的索引集$I\subset\mathbb{N}$ ; 2）一个标准的正则性序列的元素的环通过投射维数; 3）直接限制的多项式环与环面映射; 4）任何直接和环的第三项是科恩-麦考利。为了说明这个想法，我们举了很多例子。
2013-02-24 math.AC
On the dimension of the minimal vertex covers semigroup ring of an unmixed bipartite graph
在2008年的一篇论文中，Herzog，Hibi和Ohsugi引入并研究了与非混合二部图的最小顶点覆盖集相关联的半群环。本文将这个半群环的维数与它所对应的布尔格的秩联系起来。
2009-04-24 math.AC math.CO
