On the relation between Betti numbers of an Arf semigroup and its blowup
本文证明了Arf半群$S$的贝蒂数与其爆破数$S'$在重数$n$相同的情况下的关系.关系式为$β_{i,s}(S')=β_{i,{s+(i+1)n}}(S)$。
2014-12-11 math.AC math.GR
On the Associated Graded ring of Semigroup Algebras
利用Gröbner基给出了单纯仿射半群的伴随分次环为Cohen-Macaulay的充要条件.将齐次数值半群的概念推广到单纯仿射半群，并证明了相应的半群环的Betti数与相应的分次环的贝蒂数相匹配.我们还定义了单纯仿射半群的好的扩展，由数值半群的好的扩展的概念的动机。
2022-10-14 math.AC
Betti numbers for numerical semigroup rings
我们调查的结果有关的Betti数的数量的数字半群环和他们的切锥。
2018-04-29 math.AC math.AG math.NT
The Betti numbers and Golodness of numerical semigroup rings of Sally type
Purdue University（普渡大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文确定了 Sally 型数值半群环的 Betti 数显式公式，推广了相关猜想，并证明固定重数下环的 Poincaré 级数相同但偏离 Serre 上界的时间可任意晚。
2026-09-23 math.AC
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
2018-04-17 math.AC
Affine semigroups of maximal projective dimension-II
该研究聚焦极大投射维数仿射半群，给出单纯半群为Buchsbaum的充要条件、几类半群的刻画，证明部分半群满足扩展Wilf猜想，还发现Betti型可不受嵌入维数有界约束，并探索满足Arf性质的子幺半群。
2023-07-19 math.AC
Numerical Semigroups of Sally Type II
University of Missouri（密苏里大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了Sally类型II数值半群的极小解析及Betti数计算，提出非对称情况下的猜想。
2026-09-22 math.AC
The cone of Betti diagrams over a hypersurface ring of low embedding dimension
给出了标准分次超曲面环k[x，y]/上Betti图锥的完整刻画，<q>其中q是齐次二次曲面.我们还提供了一个有限的算法分解贝蒂图，包括图的无限投射维数，到纯图。Boij-Soederberg理论完全描述了锥的Betti图在一个标准的分次多项式环，我们的结果提供了第一个例子的另一个分次环锥的Betti图是完全理解的。
2012-02-20 math.AC
On Frobenius Betti numbers of graded rings of finite Cohen-Macaulay type
针对环的Frobenius Betti数显式计算场景极少的问题，本文聚焦于有限Cohen-Macaulay型Cohen-Macaulay分次环，开展其Frobenius Betti数的显式计算研究，拓展该奇异性不变量的计算范围。
2025-02-23 math.AC
Betti numbers of normal edge rings (\bf{I})
Soochow University（苏州大学）
本文提出诱导子图方法，计算双耳图、紧图对应的正规边环的多重分次Betti数，揭示不同类型图的Betti数特性，预期该方法可推广至其他正规边环。
2026-08-25 math.AC
Betti numbers for certain Cohen-Macaulay tangent cones
本文在仿射$4$ -空间中计算了对应于伪对称数值半群的单项曲线的Cohen-Macaulay切锥的贝蒂数.作为一个副产品，我们还表明，这些半群，是齐型和齐是等价的性质。
2018-10-02 math.AC math.AG
Cyclotomic exponent sequences of numerical semigroups
本文研究了一个数值半群$S,$的分圆指数序列，并计算了它在$S,$的间隙处的值，$S,$的元素具有用最小生成元表示的唯一表示，以及Betti元素$b\in S$，其中集合$\{a \in \operatorname{Betti}(S) : a \le_{S}b\}$关于$\le_S$是全序的（我们写$a \le_S b$，只要$a - b \in S,$与$a,b\in S$）。这使得我们可以用分圆指数序列来刻画某些半群族，如贝蒂排序或贝蒂可分数值半群，以及具有唯一贝蒂元的数值半群。我们的结果也适用于分圆数值半群，这是一个数值半群的一个π支撑分圆指数序列。我们证明了具有某些分圆指数序列的分圆数值半群是完全交，从而在证明Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）的猜想方面取得了进展，该猜想指出$S$是分圆的当且仅当它是完全交。
2021-01-21 math.AC math.CO math.NT
Isolated factorizations and their applications in simplicial affine semigroups
引入了交换幺半群元素的孤立因子分解的概念，并研究了它的性质。给出了单纯仿射半群和数值半群的孤立因子分解个数的几个界。我们还将$α$ -矩形数值半群推广到单纯仿射半群，并研究了它们的孤立因子分解。作为我们结果的一个结果，我们从几个方面刻画了只含一个Betti极小元的完全交单纯仿射半群。此外，我们还定义了Betti排序和Betti可分单纯仿射半群，并利用它们的最小表示和胶合刻画了它们。最后，我们确定了所有的Betti可除数值半群，它们是那些其极小生成元的任意排列都是自由的数值半群。
2022-08-02 math.AC math.CO
Betti elements and full atomic support in rings and monoids
本文将基于Betti元素的分解性质研究从仿射幺半群推广到一般环与幺半群，证明全原子支撑幺半群中catenary degree、tame degree和omega值一致，并刻画了具有唯一Betti元素的块幺半群。
2025-03-10 math.AC
Graded Betti numbers of good filtrations
最近，研究了域上多项式环中齐次理想的幂的分次贝蒂数的渐近性质.将齐次理想的幂的分次贝蒂数的拟多项式性质推广到了Notherian局部环上的Z-分次代数.此外，我们的主要结果处理的Betti表的过滤，这是有限的或积分的Rees代数。
2018-02-10 math.AC
On the growth of the Betti sequence of the canonical module
研究了Cohen-Macaulay局部环的标准模的Betti序列的增长性.这是一个悬而未决的问题是否这个序列增长指数时，环不是Gorenstein。我们肯定地回答了一类环的指数增长性的问题，并证明了增长一般不是极值的。作为增长性的一个应用，我们给出了具有典范模的Cohen-Macaulay环是Gorenstein环的判别准则。
2006-04-03 math.AC
Betti numbers for connected sums of graded Gorenstein artinian algebras
本文确定了分次阿廷Gorenstein代数连通和的分次Betti数，并证明加倍代数的连通和等价于纤维积环的加倍，从而将连通和构造与加倍构造联系起来。
2024-01-19 math.AC
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
2022-04-05 math.AC
Betti numbers of the tangent cones of monomial space curves
本文通过刻画数值半群环切锥定义理想的方程，证明了单项式空间曲线上切锥 Betti 数不超过其区间完备化对应 Betti 数的 Herzog-Stamate 猜想。
2023-07-10 math.AC
Betti numbers of normal edge rings (II)
本文利用诱导子图方法计算多路径图边环的Betti数，并证明其所有多重分次Betti数均可由某些诱导子图的最高多重分次Betti数给出。
2025-05-09 math.AC
Coefficient Rings of Numerical Semigroup Algebras
从相对论的角度研究了数值半群环.数值半群环的奇异性等代数性质是平坦数值半群代数的性质。本文证明了数值半群环的算术性质和集合论性质是等gcd数值半群代数的性质。
2021-07-20 math.AC
Dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings
利用对偶复形刻画了仿射半群环的正规性，利用典范模的“形状”刻画了Cohen-Macaulay半群环的正规性.我们还刻画了环面环的对偶复形的正规性。复曲面环是Stanley-Reisner环和仿射半群的同时推广。
2014-12-07 math.AC
A Gorenstein numerical semi-group ring having a transcendental series of Betti numbers
特别证明了由（36，48，50，52，56，60，66，67，107，121，129，135）生成的Gorenstein数值半群环具有贝蒂数的超越级数.证明方法是Golod同态理论和无穷正分次李代数理论。本文的篇幅是1212.0720的两倍多，增加了两位作者，并在新的第4节中得到了关于分次李代数分解的新的一般性结果（定理2，3，4）。
2013-03-29 math.AC
Betti Numbers for Modules Over Artinian Local Rings
本文引入数值不变量 $γ_I(M)$，在 Tor 消失条件下联系其与 Betti 数，建立 $I$-自由模的自由性判据，并用于推出典范模 Betti 数条件下环的 Gorenstein 性质。
2025-03-14 math.AC
Rings and Fields from Semigroups
我们引入了一个环和一个域，生成的半群，我们调查他们的一些性质。
2018-01-26 math.AC
The far-flung Gorenstein numerical semigroup rings of type 4
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bucharest（布加勒斯特大学数学与计算机科学学院）
本文研究了类型4的远距离Gorenstein数值半群环的分类问题。
2025-12-20 math.AC
Almost Gorenstein simplicial semigroup rings
本文给出单纯半群环具有几乎Gorenstein性质的判别准则，将Nari定理推广到高秩单纯半群，并据此分类了具有Ulrich元素的二维正规半群环。
2024-06-09 math.AC
Ulrich ideals in numerical semigroup rings of small multiplicity
研究了小重数数值半群环中的Ulrich理想。如果半群是三生成但不对称的，则半群环是Golod的，因为半群环的剩余域的贝蒂数形成等差数列;因此，这些半群环是G-正则的，没有Ulrich理想。然而，即使在三生成元的情况下，当半群是对称的时，情况也不同。我们将探讨这一现象，描述一个显式系统的发电机，即正规形式的发电机，乌尔里希理想的数值半群环的重数至多为3。由于多重性大于$3$，一般的任务，确定所有的乌尔里希理想似乎是艰巨的，我们将经验，分析一个最简单的例子半群环的多重性$4$。
2021-10-31 math.AC
Join of affine semigroups
本文研究分量处于广义算术级数的积分向量生成的仿射半群，发现其定义理想为行列式理想，并给出Betti数相等的充分条件；引入两个仿射半群的并的概念，证明其具有Cohen-Macaulay等良好性质。
2023-05-15 math.AC
On Certain Gluing of semigroup rings and indispensable resolution of semigroup rings
本文通过粘合半群技术构造了无限多个具Cohen-Macaulay性质的射影闭包族和一维Gorenstein局部环族以支持Rossi问题，并研究仿射半群连接操作下的强不可或缺极小自由分解以支持Charalambous和Thoma问题。
2023-11-20 math.AC
Polynomial growth of Betti sequences over local rings
本文研究完全交局部环上有限生成模的Betti数序列的多项式性质，给出偶奇Betti多项式重合的条件，利用极小重数完全交局部环剩余环的内蕴刻画给出相关结果的新证明，并证明界的最优性。
2024-07-14 math.AC
Affine convex body semigroups and Buchsbaum rings
本文利用凸体半群给出了一类新的Buchsbaum环。我们刻画了Buchsbaum圆和凸多边形半群，并描述了检查这些刻画的算法方法。
2014-10-17 math.AC
Characterizing certain semidualizing complexes via their Betti and Bass numbers
数值不变量贝蒂数和Bass数是研究交换环上模的大量信息量的有效工具。我们强调这一事实，进一步，通过建立一些标准，某些semidualizing复合物通过他们的贝蒂和巴斯数。半对偶复形的两个主要类型是基础环的移位和对偶复形。设$C$是解析不可约局部环$R$的半对偶复形，且集合$n:=\sup C$和$d:=\dim_RC$ .证明了$C$与$R$的移位拟同构当且仅当$C$的$n$阶贝蒂数为1.证明了$C$是$R$的对偶复形当且仅当$C$的$d$ th Bass数为1.
2022-02-10 math.AC
Betti Numbers and Formal Local Cohomology Modules
本文研究诺特局部环上有限生成模的Betti数与形式局部上同调模的关系，建立了消失与深度的联系，推广经典结果，并应用于Cohen-Macaulay环。
2025-08-07 math.AC
On the Stability of Bass and Betti Numbers under Ideal Perturbations in a Local Ring
University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
该研究在Noether局部环框架下，针对有限生成模上的J-滤正则序列，给出显式阈值N，证明当序列被极大理想N次幂中的元素扰动时，对应商模的Bass数与Betti数保持稳定，为理想扰动下的同调不变量研究提供定量结果。
2026-09-24 math.AC
Pseudo-Frobenius numbers versus defining ideals in numerical semigroup rings
当$H$的伪Frobenius数是固定整数的倍数时，给出了域$k$上数值半群$H$的半群环$k[H]$的定义理想的结构.
2017-05-19 math.AC
Betti categories of graded modules and applications to monomial ideals and toric rings
对适当分次多项式环上的分次模引入Betti范畴的概念，并对某些小范畴上的模引入更一般的Betti范畴的概念.我们的分类方法使我们能够同时处理许多重要的情况下，如单项理想和复曲面环。我们证明，在这些情况下的贝蒂类别是一个有限的组合对象，完全确定的结构的最小自由分解。对于单项理想，Betti范畴与我们在前一篇文章中研究的Betti偏序集相同。我们详细地描述了理论如何适用于复曲面的情况下，并提供了一个类似的复曲面环的lcm格单项式理想。
2016-05-31 math.AC math.AG
A combinatorial proof of the Eisenbud-Goto conjecture for monomial curves and some simplicial semigroup rings
我们将给出任意单项曲线的Eisenbud-Goto猜想的一个纯组合证明。此外，我们将证明该猜想对某些单纯仿射半群环成立。
2011-11-15 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of seminormal simplicial affine semigroup rings
证明了Eisenbud-Goto猜想对（齐次）正规单纯仿射半群环环成立.此外，我们证明了一个上界的Castelnuovo-Mumford正则性的维数，这是类似的正常情况下。最后，我们明确地计算了满Veronese环的正则性。
2011-11-10 math.AC
Betti numbers under small perturbations
研究了局部环中理想的贝蒂数在小扰动下的变化.给定$p\in\mathbb N$和Noether局部环$(R,\mathfrak m)$的理想$I$，我们的主要结果是：存在$N>0$使得如果$J$是一个理想，它具有$I\equiv J\bmod \mathfrak m^N$和与$I$相同的Hilbert函数，则对于$0\le i\le p$，贝蒂数$β_i^R(R/I)$和$β_i^R(R/J)$重合.此外，我们提出了几种情况下，一个理想的$J$，$I \equiv J \bmod \mathfrak m^N$被迫具有相同的希尔伯特函数$I$，因此相同的贝蒂数。
2021-04-12 math.AC
The F-signature of an affine semigroup ring
证明了正特征仿射半群环的F-签名总是一个有理数，并给出了计算这个有理数的方法。利用这种方法，我们确定了多项式环的Segre积和多项式环的Veronese子环的F-签名.我们的技巧是将仿射半群环的F-签名表示为两个单项式理想的Hilbert-Kunz重数之差，然后利用Watanabe的结果，这些Hilbert-Kunz重数是有理数。
2004-09-09 math.AC
Betti and Bass numbers of relative Frobenius maps
University of Utah（犹他大学）；University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）
该研究在局部环同态满足适当假设下，得到同调有限复形相对弗罗贝尼乌斯推前的Betti数与Bass数的增长界，将Betti数研究扩展到系数情形并通过Bass数提供对偶视角，助力环同态信息的探究。
2026-08-24 math.AC
A bound on the Hartshorne-Speiser-Lyubeznik number of semigroup rings
本文针对正特征完全域上的尖仿射半群环，给出了其局部上同调的 Hartshorne-Speiser-Lyubeznik 数的一个显式可计算上界，且该上界仅依赖于环的特征与半群性质。
2025-01-03 math.AC
Betti numbers of piecewiselex ideals
本文将Caviglia和Sbarra的一个结果推广到基域为任意特征的多项式环。给定一个齐次理想，它同时包含一个分段lex理想和一个由变量的幂生成的理想，我们发现一个lex理想具有以下性质：由分段lex理想、幂理想和lex理想生成的多项式环中的理想具有相同的Hilbert函数和至少与原理想一样大的贝蒂数.
2016-02-29 math.AC
On differential operators of numerical semigroup rings
如果$S=<d_1,...,d_ν>$是一个数值半群，我们称环$\C[S]=\C[t^{d_1},...,t^{d_ν}]$为$S$的半群环。研究了$\C[S]$上的微分算子环，以及由微分算子的阶诱导的滤子中的分次算子。我们发现当$S$是Arf半群时，这些都很容易描述.如果$I$是$\C[S]$中由单项式生成的理想，我们也给出了关于$\der(I,I)$（将$I$映射到$I$的导子集）的一些结果.
2011-09-28 math.AC
Valuation Semigroups of Two Dimensional Local Rings
我们考虑的问题，当一个半群是半群的一个估值占主导地位的二维诺特局部域，给出了一些令人惊讶的例子。本文给出了半群S与域扩张L/k的对是具有剩余域k的二维正则局部环R的值控制的半群和剩余域的一个充要条件，推广了Spivakovsky关于无剩余域扩张情形的定理.
2014-04-29 math.AC
When the associated graded ring of a semigroup ring is Complete Intersection
设（R，m）是与数值半群S相关联的半群环.本文研究了它的伴随分次环G（m）是完全交的性质。特别是，我们引入和β-矩形和γ-矩形Apéry集，这将是本文的基本概念，并将分别提供一个充分条件和G（m）是完全相交的特征。然后利用这些概念给出了G（m）为完全交的四个等价条件。
2013-01-23 math.AC
On the associated graded ring of a semigroup ring
设（R; m）是数值半群环.本文研究了它的伴随分次环G（m）的性质.特别地，我们描述了G（m）的H^0_M（其中M是G（m）的齐次极大理想），并刻画了G（m）是Buchsbaum的情形.当G（m）是Buchsbaum模时，我们还得到了H ^0_M作为G（m）-模的长度.在3-生成数值半群的情形下，我们用与R相关联的数值半群的A_0集来描述H^0_M。最后，我们改进了文[2]和[3]中给出的G（m）的Cohen-Macaulay性和Gorensteinness性的两个刻画.
2012-09-03 math.AC
Three flavors of extremal Betti tables
我们讨论极值贝蒂表的决议在三个不同的背景下。我们开始在分次多项式环，极值贝蒂表对应于纯决议。然后，我们对比这种行为与极值贝蒂表在正则局部环和双阶环。
2012-07-24 math.AC math.AG
An illustrated view of differential operators of a reduced quotient of an affine semigroup ring
通过例子说明了在特征为0的代数闭域上，如何计算仿射半群环的根单项式理想的商上的微分算子。
2021-05-10 math.AC
Goto Numbers of a Numerical Semigroup Ring and the Gorensteiness of Associated Graded Rings
Noether局部环（R，m）中参数理想Q的Goto数是使得Q：m^q是Q上整数的最大整数q. R = k[[x^{a_1}，x^{a_2}，.，x_{a_ν} ]]用R的半群刻画.这有助于计算它们的类的数值半群环，以及在个案的基础上。探讨了R的最小Goto数及其与其他不变量的关系。再次利用R的半群给出了R和R/x^{a_1}R的相伴分次环是Gorenstein的充要条件.
2009-10-26 math.AC
On free resolutions of some semigroup rings
对于一些嵌入维数为3，嵌入维数为4的对称或伪对称的小嵌入维数的数值半群环，已有文献给出了它们的表示.我们推广了这些结果，明确给出了整个分次极小自由分解。然后利用这些分解确定了半群的一些不变量以及它们之间的一些有趣的关系。最后，我们确定了具有强必不可少分解的小嵌入维数半群。
2013-09-10 math.AC
On the depth of simplicial affine semigroup rings
Mosaheb Institute of Mathematics, Kharazmi University（卡拉兹米大学莫萨赫数学研究所）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文回顾了仿射半群环深度的不同刻画，并提出了三维和四维情形下深度二的新刻画，揭示了其与某些 Apery 集中极大元素存在性的紧密联系。
2026-11-10 math.AC
Sharp upper bounds of the Betti numbers for a given Hilbert polynomial
证明了在标准分次多项式环中存在一个饱和分次理想，该饱和分次理想的总贝蒂数在所有饱和分次理想中是最大的.
2010-10-04 math.AC
