The Betti Numbers of Kunz-Waldi Semigroups
本文刻画了定义理想由2×n矩阵的2×2子式生成的Kunz-Waldi半群，并确定了Kunz锥同一面内部的KW半群，给出了这些半群Betti数的显式公式。
2025-03-26 math.AC
KW Semigroups -- Their Betti Numbers, Apéry Posets and Tangent Cones
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；University of Missouri（密苏里大学）
本文证明了 Kunz-Waldi 半群环的 Betti 数与 2×n 一般矩阵的 2×2 子式理想的 Betti 数一致，刻画了其 Apéry 偏序集，并确定了切锥为 Cohen-Macaulay 的条件。
2026-05-26 math.AC
Minimal free resolutions and Betti diagrams of the algebras of $SL_2$-invariants
对于同调维数小的$SL_2$ -不变量代数，计算了它们的最小自由分次分解和分次Betti图.
2011-01-30 math.AC math.AG
On the perodicity of the first Betti number of the semigroup rings under translations
设k是特征为零的域。给定一个正整数的有序三元组a=（a，b，c），对于N中的j，给出序列族a_j =（j，a+j，a +b+j，a+b+c+j），考虑A^{4}中与a_j相联系的单项曲线集.与a_j相联系的半群环集的贝蒂数由Herzog和Srinivasan证明为周期为a+b+c的最终周期环.设p在N中，本文证明了对a =（p（b+c），b，c）或a =（a，b，p（a+b）），在与a_j相联系的定义理想集合中，对大j，理想是完全交的充要条件是（a + b + c）|j.此外，完全相交是周期性的，具有约束周期。
2013-03-05 math.AC
On the Associated Graded ring of Semigroup Algebras
利用Gröbner基给出了单纯仿射半群的伴随分次环为Cohen-Macaulay的充要条件.将齐次数值半群的概念推广到单纯仿射半群，并证明了相应的半群环的Betti数与相应的分次环的贝蒂数相匹配.我们还定义了单纯仿射半群的好的扩展，由数值半群的好的扩展的概念的动机。
2022-10-14 math.AC
Cyclotomic exponent sequences of numerical semigroups
本文研究了一个数值半群$S,$的分圆指数序列，并计算了它在$S,$的间隙处的值，$S,$的元素具有用最小生成元表示的唯一表示，以及Betti元素$b\in S$，其中集合$\{a \in \operatorname{Betti}(S) : a \le_{S}b\}$关于$\le_S$是全序的（我们写$a \le_S b$，只要$a - b \in S,$与$a,b\in S$）。这使得我们可以用分圆指数序列来刻画某些半群族，如贝蒂排序或贝蒂可分数值半群，以及具有唯一贝蒂元的数值半群。我们的结果也适用于分圆数值半群，这是一个数值半群的一个π支撑分圆指数序列。我们证明了具有某些分圆指数序列的分圆数值半群是完全交，从而在证明Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）的猜想方面取得了进展，该猜想指出$S$是分圆的当且仅当它是完全交。
2021-01-21 math.AC math.CO math.NT
Isolated factorizations and their applications in simplicial affine semigroups
引入了交换幺半群元素的孤立因子分解的概念，并研究了它的性质。给出了单纯仿射半群和数值半群的孤立因子分解个数的几个界。我们还将$α$ -矩形数值半群推广到单纯仿射半群，并研究了它们的孤立因子分解。作为我们结果的一个结果，我们从几个方面刻画了只含一个Betti极小元的完全交单纯仿射半群。此外，我们还定义了Betti排序和Betti可分单纯仿射半群，并利用它们的最小表示和胶合刻画了它们。最后，我们确定了所有的Betti可除数值半群，它们是那些其极小生成元的任意排列都是自由的数值半群。
2022-08-02 math.AC math.CO
Betti numbers of graded modules and the Multiplicity Conjecture in the non-Cohen-Macaulay case
利用Eisenbud和Schreyer的结果证明了标准分次多项式环上的分次模的任何Betti图都是具有纯分解的模的正线性组合Betti图.这意味着赫尔佐格、Huneke和Srinivasan的多重性猜想对于不一定是Cohen-Macaulay的模。给出了纯图所张成的单纯扇的凸性的组合证明。
2008-03-11 math.AC math.AG
The Betti numbers and Golodness of numerical semigroup rings of Sally type
Purdue University（普渡大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文确定了 Sally 型数值半群环的 Betti 数显式公式，推广了相关猜想，并证明固定重数下环的 Poincaré 级数相同但偏离 Serre 上界的时间可任意晚。
2026-09-23 math.AC
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
2018-04-17 math.AC
Affine semigroups of maximal projective dimension-II
该研究聚焦极大投射维数仿射半群，给出单纯半群为Buchsbaum的充要条件、几类半群的刻画，证明部分半群满足扩展Wilf猜想，还发现Betti型可不受嵌入维数有界约束，并探索满足Arf性质的子幺半群。
2023-07-19 math.AC
Numerical Semigroups of Sally Type II
University of Missouri（密苏里大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了Sally类型II数值半群的极小解析及Betti数计算，提出非对称情况下的猜想。
2026-09-22 math.AC
Rational combinations of Betti diagrams of complete intersections
在Boij-Söderberg理论的框架下，研究了多项式环上Betti图的分解.也就是说，给定一个贝蒂图，我们确定是否有可能将其分解为完全相交的贝蒂图。要做到这一点，我们确定的极值射线的圆锥所产生的图的完整的交叉点，并提供了一个基本的算法分解。
2017-04-04 math.AC
Decompositions of Betti diagrams of powers of monomial ideals: A stability conjecture
本文提出了一个关于单项理想幂的Betti图稳定性的猜想。
2013-12-25 math.AC
The cone of Betti diagrams over a hypersurface ring of low embedding dimension
给出了标准分次超曲面环k[x，y]/上Betti图锥的完整刻画，<q>其中q是齐次二次曲面.我们还提供了一个有限的算法分解贝蒂图，包括图的无限投射维数，到纯图。Boij-Soederberg理论完全描述了锥的Betti图在一个标准的分次多项式环，我们的结果提供了第一个例子的另一个分次环锥的Betti图是完全理解的。
2012-02-20 math.AC
Asymptotic stabilization of Betti diagrams of generic initial systems
几个作者调查的贝蒂图的渐近行为的分级系统所获得的权力的一个理想表明，形状的非零项目的图稳定时，$I$是一个齐次理想与发电机的相同程度。本文研究了以幂的初始理想或一般初始理想构成的分次理想系的Betti图，并讨论了Betti图的附加集合的稳定性.我们的主要结果表明，当I具有相同次数的生成元时，逆字典序类属初始系统的Betti图中的元素由多项式渐近给出，并且图的形状稳定.
2016-08-23 math.AC
The linear space of Betti diagrams of multigraded artinian modules
研究余维n的Z^n-分次Artin模的重分次Betti图生成的线性空间，当取全次数时，其分解成为给定类型的纯的.我们证明了由D.Eisenbud，J.Weyman和作者所构造的等变分解的多重Betti图及其所有的扭曲，形成了这个线性空间的基础。
2010-08-10 math.AC
Unique maximal Betti diagrams for Artinian Gorenstein $k$-algebras with the weak Lefschetz property
我们给出了Migliore和Nagel定理的另一种证明。特别地，我们证明了如果$\mathcal H$是SI序列，则所有具有弱Lefschetz性质和Hilbert函数$\mathcal H$的Artinian Gorenstein $k$ -代数的Betti图的集合有唯一的最大元素.
2018-11-26 math.AC
Non-simplicial decompositions of Betti diagrams of complete intersections
本文在Boij-Soederberg理论的框架下研究了多项式环上Betti图的分解.也就是说，给定一个贝蒂图，我们把它分解成纯图。放松的要求，在这样的纯图的程度序列是完全有序的，我们能够定义一个乘法定律的贝蒂图，尊重的分解，并允许我们写一个简单的表达式分解的贝蒂图的任何完整的交叉方面的程度，其最小的发电机。在更传统的意义上，余维最多为3的完全交集的分解也是由从（Eisenbud-Schreyer，2009）获得的全序分解算法给出的。在更高的余维中，障碍物的出现激发了我们对另一种算法的研究。
2013-05-21 math.AC
The cone of Betti diagrams of bigraded artinian modules of codimension two
本文描述了余维为2的Artin模的双分次Betti图生成的正锥，当取全次数时，其分解成为给定类型的纯的.如果这些全次数p和q的差是互素，则极值射线由包含在区域px + qy <（p-1）（q-1）中的N^2中的阶理想参数化。我们还考虑了一些关于余维为3的artinian模的例子。
2010-01-19 math.AC
Betti numbers of the tangent cones of monomial space curves
本文通过刻画数值半群环切锥定义理想的方程，证明了单项式空间曲线上切锥 Betti 数不超过其区间完备化对应 Betti 数的 Herzog-Stamate 猜想。
2023-07-10 math.AC
Recursive strategy for decomposing Betti tables of complete intersections
我们介绍了一个递归分解算法的贝蒂图的一个完整的交集使用图的一个子集的原始生成元定义。这种替代算法是主要的工具，我们用来调查相关图的Boij-Soederberg分解的稳定性和兼容性;事实上，当最大生成度足够大时，替代算法产生Boij-Soederberg分解。我们还提供了一个详细的分析的Boij-Soederberg分解的余维四个完整的交叉的贝蒂图的最大生成度满足大小条件。
2017-08-17 math.AC
Betti diagrams from graphs
Boij-Söderberg理论的出现使组合数学和交换代数之间产生了新的联系。赫尔佐格、沙里凡和瓦尔巴罗最近证明，具有k-线性最小分解的理想的每个贝蒂图都来自于单纯复形的斯坦利-赖斯纳理想。在本文中，我们推广了他们的结果的特殊情况下的2-线性归结使用纯组合的方法。具体来说，我们展示了贝蒂图的理想与2-线性分辨率，阈值图，和反讲堂组成之间的双射对应。证明了具有2-线性分解的模的任何Betti图都是由与阈值图相关的Stanley-Reisner环的直和实现的.我们的关键观察是，这些对象是一个正常的自反格多面体的格点。
2013-03-13 math.AC math.CO
Betti Cones of Stanley-Reisner Ideals
本文利用 Stanley-Reisner 对应和 Boij-Soderberg 理论，研究无平方单项式理想的 Betti 锥，给出其维数、纯 Betti 图性质，并提出生成任意次数类型纯 Betti 图的算法，部分证明了第一个 Boij-Soderberg 猜想的类比。
2024-01-11 math.AC
Graded Betti numbers of Cohen-Macaulay modules and the Multiplicity conjecture
本文给出了Cohen-Macaulay模与正有理数相乘的可能分次贝蒂数.其思想是贝蒂图应该是纯图的非负线性组合。在决议结构已知的情况下，即，余维为2的模，余维为3的Gorenstein代数和完全交。这些猜想的动机来自于Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
2007-03-21 math.AC
Symmetric and Pseudo-Symmetric Numerical Semigroups via Young Diagrams and Their Semigroup Rings
本文研究了对称和伪对称数值半群的Young图，描述了Young图和数值半群上的新运算。这些结果提供了对称半群和伪对称半群到上半群及其对偶的新的分解。给出了对于什么样的数值半群$S$，半群环$\Bbbk[\![S]\!]$至少有一个Gorenstein子环和至少有一个Kunz子环的具体结果.
2020-11-17 math.AC math.CO math.GR
Resolutions of letterplace ideals of posets
研究偏序集的字母位理想的分解。我们发展了拓扑结果来计算它们的多重贝蒂数，并给出了这些贝蒂数的结构结果.如果偏序集是不超过$c$链的并集，我们证明了贝蒂数可以由不超过$c$顶点的单纯复形计算.当$P$的Hasse图具有树结构时，给出了计算Betti图的递归方法.
2016-02-01 math.AC
Dimensions of Betti Cones on Edge Ideals
Boij-Söderberg理论将多项式环上分次模的Betti图视为有理向量空间中的向量，并研究这些向量生成的锥（称为“Betti锥”）。本文的研究对象是由边理想生成的Betti锥，特别是本文将提出并证明这些锥的维数公式，以及由特定高度的边理想生成的子锥。
2022-02-17 math.AC
Generalized Andrásfai graphs and special Betti diagrams of edge ideals
Instituto de Investigación en Matemáticas (IMUVa), Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学数学研究所）；Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL), Sección de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de La Laguna（拉帕鲁纳大学理学院数学系数学与应用研究所）
研究广义安德拉斯法伊图的边理想特性，发现其贝蒂图具有特殊形状，扩展了完整图和完整双图的正则度和射影维数结果。
2026-05-11 math.AC math.CO
Filtering free resolutions
Eisenbud-Schreyer和Boij-Söderberg最近的一个结果证明了任何分次模的Betti图分解为纯图的正有理线性组合。这种数值分解何时对应于最小自由分解的实际过滤？我们的主要结果给出了一个充分条件。我们应用它证明了具有某些可解的Betti图的自由分解的不存在性，并研究了最简单的“野生”图的表示半群。
2014-03-05 math.AC math.AG
Boij-Söderberg Decompositions of Lex-segment Ideals
Boij-Söderberg理论将多项式环上分次模的Betti图的标量倍数描述为正系数纯图的线性组合。有一些结果明确描述了Boij-Söderberg分解。本文主要研究了lex-segment理想的Betti图，并利用其它相关lex-segment理想的Boij-Söderberg分解刻画了lex-segment理想的Boij-Söderberg分解.
2015-08-20 math.AC
Representation of Numerical Semigroups by Dyck Paths
我们引入代表数值半群的方块图，我们得到了一个注入从一组数值半群到一组Dyck路径。
2006-12-21 math.AC math.CO
Structure and Symmetry of Sally Type Semigroup Rings
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究Sally类型半群的结构与对称性，证明了特定条件下半群为Gorenstein，并构造了极小自由解析及Betti数计算。
2026-01-27 math.AC math.RA
Explicit Boij-Soderberg theory of ideals from a graph isomorphism reduction
在复杂性理论的起源中，Booth和Lueker证明了两个图是否同构的问题可以归结为弦图的特殊情况。为了证明这一点，他们定义了从图G到弦图BL（G）的变换。相关的边缘理想的投射分解是可管理的，我们调查到什么程度他们的贝蒂表也告诉非同构图分开。结果表明，在Boij-Soderberg理论中，描述Betti表分解为纯图的系数比Betti表本身更明确，并且它们是用图G的经典统计量表示的.
2019-02-06 math.AC math.CO
Stabilization of Boij-Söderberg Decompositions of Ideal Powers
给定理想$I$，研究了由$I$的幂构成的分次理想族$\{I^k \}_k$的Betti图的分解.我们证明了Engström的结构，并证明了当$I$是一个单次生成元的齐次理想时，对于$k>>0$，$I^k$的Boij-Söderberg分解是稳定的.特别地，对于$k>>0$，具有正系数的分解中的项数保持恒定，在每个分解中出现的纯图具有相同的形状，并且这些图的系数由$k$中的多项式给出。我们还表明，一个类似的结果持有的分解与任意系数所产生的其他链的纯图。
2015-09-28 math.AC
Boij-Söderberg theory: Introduction and survey
Boij-Söderberg理论描述了多项式环上分次模的Betti图，直到与有理数相乘。模拟Eisenbud-Schreyer理论也描述了射影空间上向量丛的上同调表，直到有理倍。我们对这些新开发的地区进行了介绍和概述。
2012-01-17 math.AC
