数值半群环的行列式表示的一个判据
A criterion for determinantal presentations of numerical semigroup rings
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本文针对数值半群环，提出行列式表示的数值判据，将Cuong等人的猜想转化为Apéry集极大元素分解问题，并在嵌入维数四及唯一分解假设下验证了该猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们研究定义理想可由一个$2\ imes n$矩阵的$2\ imes2$子式给出行列式表示的数值半群。Cuong、Kien、Matsuoka和Truong的一个猜想将此类表示与伪Frobenius数的算术级数联系起来。我们证明了该行列式表示的数值判据，将该猜想归结为数值半群中Apéry集极大元素分解的问题。作为应用，我们在对Apéry集具有唯一分解假设的情况下，验证了嵌入维数为四时的猜想。
英文摘要
We study numerical semigroups whose defining ideals admit determinantal presentations by the $2\times2$ minors of a $2\times n$ matrix. A conjecture of Cuong, Kien, Matsuoka, and Truong relates such presentations to arithmetic progressions of pseudo-Frobenius numbers. We prove a numerical criterion for this determinantal presentation, reducing the conjecture to a problem on factorizations of maximal elements of an Apéry set in the numerical semigroup. As an application, we verify the conjecture in embedding dimension four under a unique factorization assumption on an Apéry set.
发表机构
- Waseda University（早稻田大学）
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