Apery and micro-invariants of a one dimensional Cohen-Macaulay local ring and invariants of its tangent cone
给定一维Cohen-Macaulay局部环，我们比较了几组不变量（微不变量、Aesthetan不变量和切锥不变量），并给出了它们之间的关系式.我们证明，事实上，他们重合当且仅当切锥的环是科恩-麦考利。特别是在半群环的情况下，给出了一些显式计算。
2009-12-23 math.AC
Tangent Cones of Bresinsky and Arslan Curves
本文通过 Apery 表构造 Bresinsky 和 Arslan 曲线在原点的切锥，计算其 Hilbert 级数，并证明两类曲线的切锥均为 Cohen-Macaulay。
2025-02-28 math.AC
4-Generated Pseudo Symmetric Monomial Curves with not Cohen-Macaulay Tangent Cones
本文计算了原点不是Cohen-Macaulay切锥的4-生成伪对称半群的环面理想的标准基。由于切锥不是Cohen-Macaulay锥，不能保证局部环的Hilbert函数的非减性.因此，使用这些标准基，希尔伯特函数被显式地计算，作为希尔伯特函数的表征的一步。另外，当满足$k(α_2+1)<(k-1)α_1+(k+1)α_{21}+α_3$的最小整数为$1$时，证明了局部环的Hilbert函数是非减的.
2019-11-18 math.AC
On the Hilbert function of the tangent cone of a monomial curve
本文研究了$\gr_{\mathfrak{m}}(R)$的Hilbert函数，当$R$是数值半群环或等价地是单项曲线的坐标环时.特别地，我们证明了一个充分条件的数值半群环，以获得一个非减Hilbert函数，而不作任何假设，其嵌入维数;此外，我们显示了这个新的条件如何允许改进已知的结果，这个问题。为此，我们使用半群的某些不变量，特别是关于它的\Apery -集。
2015-06-05 math.AC
On the multiplicity of tangent cones of monomial curves
设$Λ$是一个数值半群，$\mathcal{C}\subseteq \mathbb{A}^n$是与$Λ$相关联的单项式曲线奇点，$\mathcal{T}$是它的切锥.本文利用$\mathcal{T}$方程的余维数和最大次数给出了当$\mathcal{T}$不是完全交时$Λ$中最小正整数的一个精确上界.这个结果的一个特例解决了J.Herzog和D.耐力。
2018-09-09 math.AC
Tangent cones of monomial curves obtained by numerical duplication
给定一个数值半群环$R=k[\![S]\!]$，$S$的理想$E$和一个奇元$b \in S$，数值复制$S \! \Join^b \! E$是一个数值半群，它的伴随环$k[\![S \! \Join^b \! E]\!]$与Nagata理想化和$R$沿单项理想$I=(t^e \mid e\in E)$的合并复制有许多相同的性质.本文研究了当其为Cohen-Macaulay、Gorenstein或完全交时，其数值重刻画的伴随分次环。我们还研究了当它是一个齐次数值半群，一个属性是有关的事实，即一个环具有相同的贝蒂数的相关分次环。同时，我们还利用数值半群的性质刻画了${\rm gr}_{\mathfrak m}(I)$是Cohen-Macaulay模和${\rm gr}_{\mathfrak m}(ω_R)$是${\rm gr}_{\mathfrak m}(R)$的正则模的充要条件，其中$ω_R$是$R$的正则模.
2018-03-22 math.AC
Equations defining tangent cones of Gorenstein monomial curves
设$C$是四维仿射空间中的Gorenstein非完全交单项曲线.本文研究了$C$的切锥的生成元的最小数目.将特别注意$C$在原点具有Cohen-Macaulay切锥的情况。
2017-07-25 math.AC math.AG
Numerical Semigroups with unique Apery expansions II
本文对嵌入维数$5$中由等差数列级数的部分和序列生成的特殊数值半群类及其切锥进行了较为全面的研究。这些类具有唯一的Applusset元素扩展。
2022-06-22 math.AC
On the Betti numbers of the tangent cones for Gorenstein Monomial Curves
研究仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的贝蒂数.若$C_S$是切锥为Cohen-Macaulay的非完全相交Gorenstein单项曲线，则可能的Betti序列为（1，5，5，1），（1，5，6，2）和（1，6，8，3）.
2021-05-09 math.AC math.AG
Betti numbers for certain Cohen-Macaulay tangent cones
本文在仿射$4$ -空间中计算了对应于伪对称数值半群的单项曲线的Cohen-Macaulay切锥的贝蒂数.作为一个副产品，我们还表明，这些半群，是齐型和齐是等价的性质。
2018-10-02 math.AC math.AG
On the Cohen-Macaulayness of tangent cones of monomial curves in $\mathbb{A}^{4}(K)$
本文给出了四维仿射空间中单项曲线的切锥为Cohen-Macaulay的充要条件。我们特别研究的情况下，$C$是Gorenstein非完全相交单项曲线。
2017-02-03 math.AC math.AG
Quasi-socle ideals in local rings with Gorenstein tangent cones
研究了具有Gorenstein切锥$\mathrm{G}(\mathfrak{m}) = \bigoplus_{n \geq 0}{\mathfrak{m}}^n/{\mathfrak{m}}^{n+1}$的Noether局部环$(A, \mathfrak{m})$中的拟socle理想，即$I= Q : \mathfrak{m}^q$形式的理想$I$，其中$q \geq 1$是整数，$Q$是$A$的参数理想，由$A$中元素的系统$x_1, x_2, ..., x_d$的单项式生成，使得$(x_1, x_2, ..., x_d)$是$\mathfrak{m}$的约化.回答了$I$何时是$Q$上的积分环以及分次环$\mathrm{G}(I) = \bigoplus_{n \geq 0}I^n/I^{n+1}$和$\mathrm{F}(I) = \bigoplus_{n \ge 0}I^n/\mathfrak{m} I^n$何时是Cohen-Macaulay环的问题.给出了$\mathrm{G} (I)$和$\mathcal{R} (I) = \bigoplus_{n \geq 0}I^n$是Gorenstein环的判别准则.
2008-07-29 math.AC
On faces of the Kunz cone and the numerical semigroups within them
本文研究了 Kunz 锥的面与数值半群的对应关系，分类了包含数值半群对应点的面，并给出了基于面维度的最小生成元数量的精确界限。
2023-09-14 math.AC math.CO
Complete intersection monomial curves and the Cohen-Macaulayness of their tangent cones
设$C({\bf n})$是四维仿射空间中的一条完全交单项曲线。本文研究了单项曲线$C({\bf n}+w{\bf v})$的完全交性，其中$w>0$是整数，${\bf v} \in \mathbb{N}^{4}$是整数.我们还研究了$C({\bf n}+w{\bf v})$的切锥的Cohen-Macaulay性。
2018-10-05 math.AC math.AG
Corrigendum to "Reduced Tangent Cones and Conductor at Multiplanar Isolated Singularities"
我们明确地修复了一个错误，在我们以前的论文中的导体在多平面奇点的初步声明。纠正不是立即的，虽然错误并不影响随后结果的正确性，但错误的陈述很容易引起误解。
2019-03-04 math.AC math.AG
The Tangent Cone of a local ring of codimension 2
令$(S, \mathfrak n) $是正则局部环，并且令$I \subseteq \mathfrak n^2 $是$S. $的完美理想。根据$R=S/I. $的Hilbert函数，已知$I$的生成元的最小数目的精确上界。从关于理想$I, $的信息例如生成元的最小数目开始，困难的任务是找到前导理想$I^* $的生成元的最小数目的好的界，其定义了$R$的切锥或给出关于其分级结构的信息。受S.C.的论文启发。Kothari，S.转到${\it{et al.}}$关于一个完全的交叉$I=(f,g) $在一个规则的局部环的领导理想，我们提出的结果提供ht $(I)=2.$如果$I$是一个完全的交叉，我们证明了希尔伯特函数的$R$确定的分次Betti数的领导理想，因此，我们恢复了大部分的结果，以前引用的文件。如果$ν(I) >2$和仔细的调查时，可以提供$ν(I)=3. $几个例子说明我们的结果的描述是更复杂的。
2014-10-16 math.AC
Gorensteinness for normal tangent cones of elliptic ideals
Yamagata University（山形大学）；Nihon University（日本大学）；Meiji University（明治大学）
本文研究了二维 excellent 正则戈林斯坦局部域中椭圆理想正常切锥的戈林斯坦性，并在特征零情况下对相关理想进行了分类。
2024-08-09 math.AC math.AG
On the Hilbert Series of the tangent cones for some 4-generated pseudo 2 symmetric monomial curves
本文研究了某些4生成伪对称单项式曲线的非Cohen-Macaulay切锥的Hilbert级数，通过显式计算证明了Hilbert函数的非递减性，并计算了相关环面理想的标准基。
2022-12-27 math.AC math.AG math.CO
A computational approach to the study of finite-complement submonids of an affine cone
本文提出计算仿射锥中有限补 $\mathcal{C}$-半群的新算法，引入 $\mathcal{B}$-半群并分析 $\mathbb{N}^2$-半群嵌入维数，用于检验 Wilf 猜想的推广。
2024-09-10 math.AC math.CO
Liftings of a monomial curve
我们研究一个操作，我们称之为提升，从一个单项曲线创建非同构的单项曲线。我们的主要结果是，即使原始曲线的切锥不是Cohen-Macaulay，但除100%之外，所有单式曲线的提升都有Cohen-Macaulay切锥。这意味着切锥的Betti序列在这种运算下最终是常数。此外，所有提升有Cohen-Macaulay切锥时，原始的单项曲线有一个Cohen-Macaulay切锥。在这种情况下，所有Betti序列都只是原始曲线的Betti序列。
2018-10-02 math.AC math.AG
Betti numbers of the tangent cones of monomial space curves
本文通过刻画数值半群环切锥定义理想的方程，证明了单项式空间曲线上切锥 Betti 数不超过其区间完备化对应 Betti 数的 Herzog-Stamate 猜想。
2023-07-10 math.AC
Initial ideals of tangent cones to Schubert varieties in orthogonal Grassmannians
我们计算的初始理想，关于某些方便地选择的条款的订单，切锥的理想在环面不动点的舒伯特品种在正交格拉斯曼。初始理想是无平方的单项理想，因此是单纯复形的Stanley-Reisner面环。我们描述了这些复合物。这些复合物的最大面编码某些不相交的晶格路径集。
2008-03-16 math.AC math.AG math.CO
Numerical semigroups, polyhedra, and posets IV: walking the faces of the Kunz cone
本文引入 Kunz 扇并借助 Kunz 零半群刻画其组合性质，提出类似 Gröbner 遍历的 Kunz 锥面格遍历方法，并用于证明关于最小表示基数的猜想。
2025-02-25 math.AC math.CO
Characterizing affine $\mathcal{C}$-semigroups
设$\mathcal C \subset \mathbb N^p$是一个仿射生成的整数锥，$S\subset \mathcal C$是一个仿射半群，使得由$\mathcal C$生成的实锥与由$S$生成的实锥相等.半群$S$称为$\mathcal C$ -半群，如果$\mathcal C\setminus S$是有限集.本文从$\mathcal C$ -半群的极小生成集出发，给出了$S$是$\mathcal C$ -半群的一个判定算法，并计算了它的间隙集.研究了$\mathcal C$ -半群的嵌入维数，得到了嵌入维数的一个下界，并引入了嵌入维数达到下界的$\mathcal C$ -半群族.在第四节中，我们给出了一个将$\mathcal C$ -半群分解为不可约$\mathcal C$ -半群的方法。
2021-05-19 math.AC math.CO
On the Cohen-Macaulay property for quadratic tangent cones
设$H$是一个$n$生成的数值半群，使得它的切锥$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$由二次关系定义.证明了若$n<5$，则$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$是Cohen-Macaulay的;对于$n=5$，我们明确地描述了半群$H$，使得$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$不是Cohen-Macaulay的.作为一个应用，我们证明了，如果域$K$是代数闭的，并且特征不同于2，并且PDMATHAMS，那么$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$是Koszul当且仅当（可能在坐标改变后）它的定义理想有一个二次Gröbner基。
2016-08-09 math.AC math.AG
Tangent Algebras
本文研究了仿射簇\noindent的Zurski切锥$T_X\stackrelπ{\lar} X$和$T_X$中$π^{-1}({\rm Reg}(X))$的闭包$\bar{T}_X$。重点对$T_X$和$\bar{T}_X$进行了比较，给出了$X$的充分条件，以使$T_X=\bar{T}_X$。结果的一个方面是要了解当这种平等发生在存在的约化的Zagliki切锥。我们的另一个兴趣是考虑$X$上的条件，以使$\bar{T}_X$是正常的或/和科恩-麦考利，并证明它们满足几类仿射簇，包括完全相交，科恩-麦考利余维2和Gorenstein余维3奇点。另外，当$X$是光滑算术正规Calabi--Yau射影簇上的仿射锥时，我们建立了当$\bar{T}_X$也是算术正规Calabi--Yau类（射影）簇上的仿射锥时.
2006-06-19 math.AC math.AG
Numerical semigroups via projections and via quotients
该研究探讨数值半群的两种构造运算，证明k商半群都是k正态上升半群，带k条极端射线的锥整数点投影为k商半群，还得到商半群和的性质及非k正态上升的相关结果。
2024-04-13 math.AC math.CO
Betti numbers for numerical semigroup rings
我们调查的结果有关的Betti数的数量的数字半群环和他们的切锥。
2018-04-29 math.AC math.AG math.NT
The Semigroup of Betti Diagrams
最近Boij-Soederberg图的证明揭示了模的Betti图的新结构，给出了Betti图锥的完整描述.我们通过研究Betti图的半群来扩展这个新结构。我们证明了这个半群是n-生成的，并回答了关于这个半群的其他几个基本问题。
2008-12-29 math.AC math.AG
A Generalization of the Ishida Complex with applications
构造了一个广义Ishida复形，利用胞腔二项式理想计算了多项式环的同分元上模的单式支集的局部上同调。因此，我们得到一个组合的标准，以确定当这样的商是科恩-麦考利。特别是，这给出了格理想的科恩-麦考莱准则。证明了仿射半群环的根单项理想支撑的局部上同调与其商的根单项理想的极大理想支撑的局部上同调之间的关系。这需要一个关于半群的组合假设，这适用于（不一定是正规的）锥是单形上的锥的半群。
2022-12-03 math.AC math.CO
String Cohomology of a Toroidal Singularity
在分次锥$K$的格点半群环$R=\CC[K]$中构造了显正则序列.我们猜想，这些序列的$R$的继承人描述局部弦论上同调的环形奇点与$K$。作为副产品，我们给出了Hochster关于有理多面体锥的半群环是Cohen-Macaulay的结果的初等证明。
1998-02-10 math.AC math.AG
