Unboundedness of the first and the last Betti numbers of Numerical Semigroups Generated by Concatenation
证明了由等差数列拼接生成的一类数值半群的最小生成元个数和Cohen-Macaulay型是无界的。
2022-02-25 math.AC
Constructing examples of semigroups of valuations
我们研究了以正则局部环为中心的有理秩1赋值。给定$k$上超越度为3的代数函数域$K$，具有$QF(R)=K$的正则局部环$R$和$K$的$k$ -赋值$ν$，给出了在$R$中构造$ν$生成序列的算法.然后，我们开发了一种方法来确定一个估值$ν$上$k(x,y,z)$通过序列的定义值。利用上述结果，我们构造了以$k[x,y,z]_{(x,y,z)}$为中心的赋值的例子，并研究了它们的值半群。
2015-07-16 math.AC
Quadratic numerical semigroups and the Koszul property
设$H$是一个数值半群.当伴随分次环$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$由二次型定义时，给出了重数$e(H)$的有效界.本文利用粘集对Koszul完全交半群进行了分类。此外，对于文献中考虑的几类数值半群（算术，复合，特殊几乎完全交，$3$ -半群，对称或伪对称$4$ -半群），我们分类那些是Koszul。
2017-04-09 math.AC math.AG
Numerical Semigroups with unique Apery expansions II
本文对嵌入维数$5$中由等差数列级数的部分和序列生成的特殊数值半群类及其切锥进行了较为全面的研究。这些类具有唯一的Applusset元素扩展。
2022-06-22 math.AC
Cyclotomic exponent sequences of numerical semigroups
本文研究了一个数值半群$S,$的分圆指数序列，并计算了它在$S,$的间隙处的值，$S,$的元素具有用最小生成元表示的唯一表示，以及Betti元素$b\in S$，其中集合$\{a \in \operatorname{Betti}(S) : a \le_{S}b\}$关于$\le_S$是全序的（我们写$a \le_S b$，只要$a - b \in S,$与$a,b\in S$）。这使得我们可以用分圆指数序列来刻画某些半群族，如贝蒂排序或贝蒂可分数值半群，以及具有唯一贝蒂元的数值半群。我们的结果也适用于分圆数值半群，这是一个数值半群的一个π支撑分圆指数序列。我们证明了具有某些分圆指数序列的分圆数值半群是完全交，从而在证明Ciolan，García-Sánchez和Moree（2016）的猜想方面取得了进展，该猜想指出$S$是分圆的当且仅当它是完全交。
2021-01-21 math.AC math.CO math.NT
Structure of the largest idempotent-product free sequences in semigroups
设$\mathcal{S}$是有限半群，$E(\mathcal{S})$是$\mathcal{S}$的所有幂等元的集合. Gillam，Hall和Williams在1972年证明了每一个长度至少为$|\mathcal{S}|-|E(\mathcal{S})|+1$的$\mathcal{S}$值序列$T$不是（强）幂等积自由的，在这个意义上它包含一个非空子序列，其项的乘积在$T$中的自然序中是幂等的，这肯定了Erd的问题。他们还表明，值$|\mathcal{S}|-|E(\mathcal{S})|+1$是最好的可能。在Gillam，Hall和Williams的工作的基础上，我们确定了当半群$\mathcal{S}$（不一定是有限的）满足$|\mathcal{S}\setminus E(\mathcal{S})|$是有限的时，长度为$|\mathcal{S}\setminus E(\mathcal{S})|$的幂等积自由序列的结构，并引入了一对在有限阿贝尔群的情况下约化为经典Davenport常数的半群的结构常数.
2016-04-04 math.AC math.CO
Numerical Semigroups with unique Apéry expansions
本文对嵌入维$4$中两类特殊的数值半群进行了较为全面的研究，一类是由等差数列的部分和序列生成的，另一类是由等比数列的部分和生成的.这两个类都有一个共同的特征，即它们都有Apéry集合元素的唯一展开式。
2021-04-23 math.AC
On Row-Factorization relations of certain numerical semigroups
设$H$是由几乎等差数列极小生成的数值半群.我们给出了一个可能的行分解$(\RF)$矩阵的描述，每个伪Frobenius元素的$H.$进一步，当$H$是对称的，并有嵌入维数4或5，我们证明了定义理想是最小生成的$\RF$ -关系。
2022-08-24 math.AC
On the defining equations of the tangent cone of a numerical semigroup ring
设$\mathbf{a} = a_1 <\dots < a_r$是正整数序列，$H_{\mathbf{a}}$表示由$a_1, \dots, a_r$生成的半群.对于整数$k\geq 0$，我们用$\mathbf{a}+k$表示移位序列$a_1 +k, \dots, a_r +k$。修复字段$K$。证明了对所有的$k \gg 0$，半群环$K[H_{\mathbf{a}+k}]$的伴随分次环是Cohen-Macaulay，并且它与$K[H_{\mathbf{a}+k}]$本身具有相同的Betti数.由此，我们证明了数值半群环的切锥的定义方程的个数有界于一个仅依赖于半群宽度的值，其中数值半群的宽度定义为该半群的最小生成集的最大元素与最小元素之差.我们还提供了上述数量的方程的一个固定的上限，我们在某些情况下验证它。
2014-07-29 math.AC
On the algebraic invariants of certain affine semigroup algebras
设$a$和$d$是有理数域上$\mathbb{N}^2$中的两个线性无关向量。对于正整数$k \geq 2$，考虑序列$a, a+d, \ldots, a+kd$，使得仿射半群$S_{a,d,k} = \langle a, a+d, \ldots, a+kd \rangle$由该序列最小生成。研究了与此半群相联系的仿射半群代数$k[S_{a,d,k}]$的性质。我们证明了$k[S_{a,d,k}]$总是Cohen-Macaulay的且是Gorenstein的当且仅当$k=2$.对于$k=2,3,4$，我们显式地计算了$k[S_{a,d,k}].$的合偶、最小分次自由分解和Hilbert级数，并给出了$k[S_{a,d,k}].$的定义理想的极小生成集和Gröbner基，从而证明了$k[S_{a,d,k}]$是Koszul.最后，我们证明了对于任何$a,d,k.$，$k[S_{a,d,k}]$的Castelnuovo-Mumford正则性都是$1$
2022-07-06 math.AC
On $δ$-sequences and surfaces at infinity
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）；Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）；Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）
研究δ序列生成无穷远点的交换环及曲面几何特性，探讨相同semigroup对应的曲线几何行为。
2026-04-08 math.AC math.AG
Tangent Cones of Concatenated Numerical Semigroups
本文研究等差数列拼接数值半群的原点切锥与 Hilbert 级数，证明除对称类外各拼接类均为 Cohen–Macaulay，而对称类满足 Rossi 猜想。
2025-06-11 math.AC
Defining ideals of some numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers
本文研究了数值半群环的定义理想，证明在特定条件下，当伪Frobenius数构成等差数列时，该理想为行列式型，并部分解决了相关猜想。
2025-12-16 math.AC
Additively irreducible sequences in commutative semigroups
设$\mathcal{S}$是一个交换半群，$T$是来自该半群$\mathcal{S}$的项序列.我们称$T$为（加性）{ \sl不可约}序列，只要它的某些项之和不为零.给定$\mathcal{S}$的任何元素$a$，令${\rm D}_a(\mathcal{S})$是不可约序列的最大长度，使得序列中所有项的和等于$a$。在从理想$(a)$出发的主理想的任何升链终止于$\mathcal{S}$的情形下，我们得到了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限的充必要条件，特别地，我们给出了${\rm D}_a(\mathcal{S})$有限情形下${\rm D}_a(\mathcal{S})$的精确的上下界.我们还将结果应用到交换幺环上。作为特例，当$\mathcal{S}$是任意有限交换主理想酉环的乘法半群时，确定了${\rm D}_a(\mathcal{S})$的值.
2015-06-24 math.AC math.CO math.GR
Numerical semigroup tree: type-representation
本文通过类型概念研究数值半群树的结构，发现当类型接近 genus 时半群数量恒定，并探讨了序列的单峰性及树的叶子行为，提出若干猜想。
2025-11-22 math.AC
Numerical semigroups with large embedding dimension satisfy Wilf's conjecture
对于满足2 ν \geq m的数值半群，我们肯定地回答了Wilf猜想，其中ν和m分别是半群的嵌入维数和重数.当m \leq为8，且半群由广义等差数列生成时，证明了该猜想.
2012-12-17 math.AC math.NT
On plane algebroid curves
两个平面解析分支拓扑等价当且仅当它们具有相同的重数序列。我们证明了具有相同的半群等价于具有相同的重数序列，我们从一个参数化来计算半群，并刻画了平面分支半群。这些结果是已知的，但证明是新的。进一步刻画了平面分支的重数序列，证明了平面分支的伴随分次环关于值是完全交。
2003-02-19 math.AC math.AG
The structure theorem for sets of length for numerical semigroups
本文针对任意数值半群证明了特化版长度集结构定理，利用由原半群生成元导出的两个数值半群的Apéry集及其间隙刻画大元素长度集的缺失长度，并给出满足定理的元素的明确界值。
2023-11-09 math.AC
On the Algebraic and Arithmetic structure of the monoid of Product-one sequences II
设$G$是有限群，$G'$是它的换位子群.对于$G$上的序列，我们指的是来自$G$的项的有限无序序列，其中允许重复，并且如果它的项可以被排序使得它们的乘积等于$G$的单位元，则我们说它是乘积1序列。$G$上所有积1序列的幺半群$\mathcal B (G)$是一个可生成的C-幺半群，因此它有一个有限交换类半群.众所周知，类半群是群当且仅当$G$是阿贝尔的（等价地，$\mathcal B (G)$是Krull的）。在本文中，我们证明了类半群是Clifford（即，群的并集）当且仅当$|G'| \le 2$当且仅当$\mathcal B (G)$是正规的，并且我们研究了$\mathcal B (G)$中的长度集.
2018-08-29 math.AC math.CO
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
2022-04-05 math.AC
Minimal Graded Free Resolutions for Monomial Curves Defined by Arithmetic Sequences
令$\mm=(m_0,...,m_n)$为算术序列，即，一个没有公因子的整数序列$m_0<...<m_n$，它最小地生成数值半群$\sum_{i=0}^{n}m_i\N$，并且使得对于所有$i\in\{1,...,n-1\}$都有$m_i-m_{i-1}=m_{i+1}-m_i$。由$X_0=t^{m_0},...,X_n=t^{m_n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$Γ_\mm$是分次$R$ -模，其中$R$是具有通过设置$°{X_i}:=m_i$获得的分次的多项式环$k[X_0,...,X_n]$。本文构造了$Γ_\mm$的一个显式极小分次自由归结，并证明了它的Betti数只依赖于$m_0$模$n$的值.作为结果，我们证明了Herzog和Srinivasan猜想的Betti数的最终周期性的半群环的平移下的单项式曲线定义的等差数列。
2011-08-16 math.AC
Arf characters of an algebroid curve
如果两个代数体分支具有相同的重数序列，则称它们是等价的。已知两个代数体分支$R$和$T$是等价的当且仅当它们的Arf闭包$R'$和$T'$具有相同的值半群，该值半群是Arf数值半群并且可以用分支的特征标的有限集表示。我们将上述等价推广到具有$d>1$分支的代数体曲线。在更一般的上下文中，等价类由Arf半群描述，Arf半群不是数值半群，而是$\mathbb N^d$的子半群。我们用一个有限集的信息，一组曲线的特征来表示这个半群，并应用这个结果来确定与给定曲线等价的其他曲线。
2003-06-11 math.AC
Chomp on numerical semigroups
我们考虑了与数值半群相关的偏序集上的二人博弈chomp，并证明了chomp的策略分析与半群的经典性质密切相关。刻画了对称半群、最大嵌入维数半群以及由等差数列生成的几类数值半群的局中人获胜策略。此外，我们还证明了在给定的数值半群上哪个玩家获胜是一个可判定的问题。最后，我们将我们的结果推广到更一般的$\mathbb{N} \times T$的子半群的情形，其中$T$是有限的阿贝尔群。
2018-03-13 cs.DM math.AC math.CO
Generating sequences and Poincaré series for a finite set of plane divisorial valuations
设$V$是一个以2维正则局部环$R$为中心的整除赋值的有限集.本文利用值半群$S_V$和由$V$定义的多指标分次代数$\gr_V R$来研究它的结构。我们证明了$S_V$是非线性生成的，并在研究约化曲线奇点的基础上计算了它的最小生成元集。此外，我们证明了一个唯一的分解定理的元素的半群。$V$中赋值之间的比较，约化平面曲线奇异性$C$由整除赋值集合族$V^{(k)}$逼近，以及$C$的值半群与集合$V^{(k)}$的半群之间的关系，使我们能够得到$C$和$V$的（有限）极小生成序列.我们还分析了$\gr_V R$的均匀组分的结构。它们的尺寸的研究使我们能够与庞加莱系列的$V$和一般曲线$C$的$V$。由于最后一个级数与奇点的Alexander多项式一致，我们可以推出$V$的Poincaré级数的A 'Campo型公式. $C$的Poincaré级数可以看作是$V^{(k)}$，$k\ge 0$级数的极限。
2008-06-17 math.AC math.AG
String Cohomology of a Toroidal Singularity
在分次锥$K$的格点半群环$R=\CC[K]$中构造了显正则序列.我们猜想，这些序列的$R$的继承人描述局部弦论上同调的环形奇点与$K$。作为副产品，我们给出了Hochster关于有理多面体锥的半群环是Cohen-Macaulay的结果的初等证明。
1998-02-10 math.AC math.AG
Leaf-discriminating trees for multiparameter counting of numerical semigroups
研究数值半群多参数计数问题，证明特定条件下的计数公式，提出种子算法的两种改编用于探索相关树结构，并改进算法策略，扩展对序列的认识，计算了多种情况下的半群数量及多参数分解。
2026-11-10 cs.DM math.AC math.CO
Nonhomogeneous patterns on numerical semigroups
数值半群上的模式是多元线性多项式，如果存在一个数值半群，使得在该半群的任何非增元素序列上的求值给出属于该半群的整数，则称它们是容许的。在第一种方法中，仅分析同质图案。在这篇文章中，我们研究了最终非齐次模式是可容许的条件，并将这项研究具体化到模式的独立项是半群的重数的倍数的情况。此外，对于所谓的强容许模式，容许这些模式具有固定重数$m$的数值半群的集合形成一个$m$ -簇，它允许我们用树来表示这个集合，并描述这个簇中关于该模式的半群的生成元的极小集合.此外，我们刻画了具有有限关联树的强容许模式。
2012-11-05 cs.DM math.AC math.NT
On unboundedness of some invariants of $\mathcal{C}$-semigroups
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Università di Messina（墨西拿大学）
本文研究了C-半群的类型和减少类型在嵌入维数下的无界性，并给出了不可约分解的下界。
2025-02-16 math.AC math.CO
Gapset Extensions, Theory and Computations
本文将数值半群的集合论概念推广至自然数任意子半群，刻画间隙集以改进计算，并通过间隙集扩张证明其按大小计数的序列非递减，给出 Bras-Amorós 猜想的弱版本。
2024-08-05 math.AC math.CO
