Numerical Semigroups Generated by Concatenation of Arithmetic Sequences
Ranjana Mehta, Joydip Saha, Indranath Sengupta
引入了由等差数列拼接生成的数值半群的概念，并证明了这类数值半群具有多种有趣的性质。
We introduce the notion of numerical semigroups generated by concatenation of arithmetic sequences and show that this class of numerical semigroups exhibit multiple interesting behaviours.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unboundedness of the first and the last Betti numbers of Numerical Semigroups Generated by Concatenation
证明了由等差数列拼接生成的一类数值半群的最小生成元个数和Cohen-Macaulay型是无界的。
Almost Maximal Numerical Semigroups formed by Concatenation of Arithmetic Sequences
研究了由等差数列拼接而成的具有“重数=嵌入维数+1”性质的数值半群。
Tangent Cones of Concatenated Numerical Semigroups
本文研究等差数列拼接数值半群的原点切锥与 Hilbert 级数，证明除对称类外各拼接类均为 Cohen–Macaulay，而对称类满足 Rossi 猜想。
Arithmetic varieties of numerical semigroups
本文提出数值半群的算术簇概念，研究了包含一组数值半群的最小算术簇及其关联的根树，并在固定 Frobenius 数时开发了相关算法及GAP实现。
Defining ideals of some numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers
本文研究了数值半群环的定义理想，证明在特定条件下，当伪Frobenius数构成等差数列时，该理想为行列式型，并部分解决了相关猜想。
The arithmetic extensions of a numerical semigroup
本文引入了数值半群扩张的概念。给出了扩张都是算术扩张的数值半群的一个刻划，并给出了计算给定数值半群的算术扩张的整集的一个算法.作为副产品，得到了比例模半群的Frobenius数和亏格的新的显式公式。
Families of numerical semigroups and a special case of the Huneke-Wiegand conjecture
本文利用García-Sánchez和Leamer的方法，证明了由广义算术序列生成的数值半群环满足Huneke-Wiegand猜想，并展示了可视化在寻找所需算术序列中的应用。
Semigroup-theoretical characterizations of arithmetical invariants with applications to numerical monoids and Krull monoids
算术不变量-如长度集，悬链线和驯服度-描述了原子幺半群中因子分解的非唯一性。我们研究这些算术不变量的幺半群的关系和介绍所涉及的幺半群。抽象的结果将被应用到数值幺半群和Krull幺半群。
Arithmetic pseudo-Frobenius numbers and determinantal numerical semigroup rings
本文证明了数值半群环定义理想具有行列式表示的猜想在相关元素唯一分解条件下成立，并应用于仿射轨道数值半群，给出其定义理想的生成元及极小自由分解。
Coefficient Rings of Numerical Semigroup Algebras
从相对论的角度研究了数值半群环.数值半群环的奇异性等代数性质是平坦数值半群代数的性质。本文证明了数值半群环的算术性质和集合论性质是等gcd数值半群代数的性质。
Numerical Semigroups with unique Apery expansions II
本文对嵌入维数$5$中由等差数列级数的部分和序列生成的特殊数值半群类及其切锥进行了较为全面的研究。这些类具有唯一的Applusset元素扩展。
Numerical Semigroups with unique Apéry expansions
本文对嵌入维$4$中两类特殊的数值半群进行了较为全面的研究，一类是由等差数列的部分和序列生成的，另一类是由等比数列的部分和生成的.这两个类都有一个共同的特征，即它们都有Apéry集合元素的唯一展开式。
On Row-Factorization relations of certain numerical semigroups
设$H$是由几乎等差数列极小生成的数值半群.我们给出了一个可能的行分解$(\RF)$矩阵的描述，每个伪Frobenius元素的$H.$进一步，当$H$是对称的，并有嵌入维数4或5，我们证明了定义理想是最小生成的$\RF$ -关系。
Join of affine semigroups
本文研究分量处于广义算术级数的积分向量生成的仿射半群，发现其定义理想为行列式理想，并给出Betti数相等的充分条件；引入两个仿射半群的并的概念，证明其具有Cohen-Macaulay等良好性质。
Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules
设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。
Minimal Graded Free Resolutions for Monomial Curves Defined by Arithmetic Sequences
令$\mm=(m_0,...,m_n)$为算术序列，即，一个没有公因子的整数序列$m_0<...<m_n$，它最小地生成数值半群$\sum_{i=0}^{n}m_i\N$，并且使得对于所有$i\in\{1,...,n-1\}$都有$m_i-m_{i-1}=m_{i+1}-m_i$。由$X_0=t^{m_0},...,X_n=t^{m_n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$Γ_\mm$是分次$R$ -模，其中$R$是具有通过设置$°{X_i}:=m_i$获得的分次的多项式环$k[X_0,...,X_n]$。本文构造了$Γ_\mm$的一个显式极小分次自由归结，并证明了它的Betti数只依赖于$m_0$模$n$的值.作为结果，我们证明了Herzog和Srinivasan猜想的Betti数的最终周期性的半群环的平移下的单项式曲线定义的等差数列。
Ulrich ideals in numerical semigroup rings of small multiplicity
研究了小重数数值半群环中的Ulrich理想。如果半群是三生成但不对称的，则半群环是Golod的，因为半群环的剩余域的贝蒂数形成等差数列;因此，这些半群环是G-正则的，没有Ulrich理想。然而，即使在三生成元的情况下，当半群是对称的时，情况也不同。我们将探讨这一现象，描述一个显式系统的发电机，即正规形式的发电机，乌尔里希理想的数值半群环的重数至多为3。由于多重性大于$3$，一般的任务，确定所有的乌尔里希理想似乎是艰巨的，我们将经验，分析一个最简单的例子半群环的多重性$4$。
A criterion for determinantal presentations of numerical semigroup rings
本文针对数值半群环，提出行列式表示的数值判据，将Cuong等人的猜想转化为Apéry集极大元素分解问题，并在嵌入维数四及唯一分解假设下验证了该猜想。
Numerical semigroups on compound sequences
我们推广了等比数列$\{a^p, a^{p-1}b, a^{p-2}b^2,...,b^p\}$，以允许$a$的$p$拷贝（分别为$b$）都是不同的。我们将序列$\{a_1a_2a_3\cdots a_p, b_1a_2a_3\cdots a_p, b_1b_2a_3\cdots a_p,\ldots, b_1b_2b_3\cdots b_p\}$称为\emph{compound sequence}。我们考虑其生成元的最小集合形成复合序列的数值半群，并计算各种半群和算术不变量，包括Frobenius数，Apéry集，Betti元素和悬链线度。我们计算δ集和驯服度的界限。
Frobenius Number Of Almost Symmetric Numerical Generalized Almost Arithmetic Semigroups
本文研究了几乎对称数值广义几乎算术半群的弗罗贝尼乌斯数，提出了计算方法并给出了相关结论。
The Arithmetic of Semirings Part I: Ideals
研究自然数半环$\mathbb{N}$中理想，关注从$\mathbb{N}$到$\mathbb{Z}$扩展时丢失的理想，通过新视角带来自然乘法结构，证明理想唯一分解不成立并引入新不变量，刻画整闭包并分析不变量乘积行为。
Numerical semigroups with large embedding dimension satisfy Wilf's conjecture
对于满足2 ν \geq m的数值半群，我们肯定地回答了Wilf猜想，其中ν和m分别是半群的嵌入维数和重数.当m \leq为8，且半群由广义等差数列生成时，证明了该猜想.
Some asymptotic results on $p$-lengths of factorizations for numerical semigroups and arithmetical congruence monoids
本文引入$p$-长度（分解长度的广义概念，基于分解指数序列的$\ell_p$-范数），给出数值半群与算术同余幺半群中大型元素分解极值$p$-长度的渐近结果，揭示其组合特性与一般幺半群的微妙性。
On the Algebraic and Arithmetic structure of the monoid of Product-one sequences II
设$G$是有限群，$G'$是它的换位子群.对于$G$上的序列，我们指的是来自$G$的项的有限无序序列，其中允许重复，并且如果它的项可以被排序使得它们的乘积等于$G$的单位元，则我们说它是乘积1序列。$G$上所有积1序列的幺半群$\mathcal B (G)$是一个可生成的C-幺半群，因此它有一个有限交换类半群.众所周知，类半群是群当且仅当$G$是阿贝尔的（等价地，$\mathcal B (G)$是Krull的）。在本文中，我们证明了类半群是Clifford（即，群的并集）当且仅当$|G'| \le 2$当且仅当$\mathcal B (G)$是正规的，并且我们研究了$\mathcal B (G)$中的长度集.
The structure theorem for sets of length for numerical semigroups
本文针对任意数值半群证明了特化版长度集结构定理，利用由原半群生成元导出的两个数值半群的Apéry集及其间隙刻画大元素长度集的缺失长度，并给出满足定理的元素的明确界值。
Quadratic numerical semigroups and the Koszul property
设$H$是一个数值半群.当伴随分次环$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$由二次型定义时，给出了重数$e(H)$的有效界.本文利用粘集对Koszul完全交半群进行了分类。此外，对于文献中考虑的几类数值半群（算术，复合，特殊几乎完全交，$3$ -半群，对称或伪对称$4$ -半群），我们分类那些是Koszul。
Minimal Graded Free Resolution for Monomial Curves in $\mathbb{A}^{4}$ defined by almost arithmetic sequences
令$\mm=(m_0,m_1,m_2,n)$是几乎算术序列，即，正整数序列与${\rm gcd}(m_0,m_1,m_2,n) = 1$，使得$m_0<m_1<m_2$形成等差数列，$n$是任意的，它们极小地生成数值半群$Γ= m_0\N + m_1\N + m_2\N + n\N$。让$k$成为一个字段。由$X_0=t^{m_0},X_{1}=t^{m_1},X_2=t^{m_3},Y=t^{n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$k[Γ]$是分次$R$ -模，其中$R$是具有分次$°{X_i}:=m_i, °{Y}:=n$的多项式环$k[X_0,X_1,X_3, Y]$。本文构造了$k[Γ]$的最小分次自由分解。
Irreducible numerical semigroups with multiplicity three and four
本文分析了重数不超过4的数值半群的不可约性。我们的方法使用最近在（Blanco-Puerto，2011）中引入的数值半群的Kunz坐标向量的概念。利用这个工具，我们还完全描述了整个家庭的最小分解成不可约的数值半群具有相同的重数为这组的数值半群。我们给出了详细的例子，以显示的方法和条件的知名的家庭的数值半群的不可约性的适用性，那些是由广义等差数列。
Chomp on numerical semigroups
我们考虑了与数值半群相关的偏序集上的二人博弈chomp，并证明了chomp的策略分析与半群的经典性质密切相关。刻画了对称半群、最大嵌入维数半群以及由等差数列生成的几类数值半群的局中人获胜策略。此外，我们还证明了在给定的数值半群上哪个玩家获胜是一个可判定的问题。最后，我们将我们的结果推广到更一般的$\mathbb{N} \times T$的子半群的情形，其中$T$是有限的阿贝尔群。
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
On the smallest numerical semigroups closed under affine maps
研究由仿射映射\(T_{a,b}(z)=az + b\)作用于\(m\)的轨道生成的数值半群\(S_{a,b}(m)\)，扩展仿射封闭设置到\(b\)的可行负值，确定最小生成元等并给出相关性质。
On the algebraic and arithmetic structure of the monoid of product-one sequences
设$G$是一个有限群.来自$G$的项的有限无序序列$S = g_1 \boldsymbol{\cdot} \ldots \boldsymbol{\cdot} g_{\ell}$（其中允许重复）是乘积1序列，如果其项可以被排序使得它们的乘积等于$1_G$，即群的单位元素。通常，我们考虑序列作为自由交换幺半群$\mathcal F (G)$的元素，其基为$G$，并且我们研究了所有乘积1序列的子幺半群$\mathcal B (G) \subset \mathcal F (G)$。这是一个C-幺半群，它是Krull幺半群当且仅当$G$是交换的。在阿贝尔群的情况下，$\mathcal B (G)$是一个很好的研究对象。本文以非阿贝尔群为研究对象，研究了类半群和$\mathcal B (G)$的算法。
Factorizations of the same length in abelian monoids
设$\mathcal S \subseteq \mathbb Z^m \oplus T$是一个可生成的约化幺半群.在本文中，我们开发了一个通用的策略来研究$\mathcal S$中的元素集至少有两个相同长度的因子分解，即理想的$\mathcal L_{\mathcal S}$。为此，我们使用与幺半群$\mathcal S$相关的某个（格）理想。我们的研究可以看作是对\cite{chapman:2011}的一种新的推广，它只研究数值半群的情形。当$\mathcal S$是数值半群时，我们给出了三个主要结果：（1）当$\mathcal S$由几乎等差数列极小生成时，我们显式地计算了理想$\mathcal L_{\mathcal S}$的生成元集：（2）我们给出了一个无穷族的数值半群，使得$\mathcal L_{\mathcal S}$是主理想;（3）将确定不在$\mathcal L_{\mathcal S}$中的最大整数的计算问题归类为$\mathcal{NP}$ -困难问题。
On the Apery sets of monomial curves
本文利用仿射单项曲线所对应的数值半群的Apéry表来刻画其切锥的算术性质和不变量。特别地，我们精确地给出了嵌入维数为3的数值半群的单项式曲线的切锥为Buchsbaum或2-Buchsbaum时的Apéry表的形状，并对V. Sapko（Commun. Algebra {29}：4759-4773，2001）和Y. H. Shen（Commun.代数{39}：1922-1940，2001）。我们还提供了一个新的简单的证明的情况下，单项曲线的Sally的猜想（在局部环，1978年的理想的生成元数）的Hilbert函数的嵌入维为3的一维Cohen-Macaulay环是非减的。最后，我们得到了切锥为Buchsbaum的嵌入维数为4的单项式曲线，以及数值半群为平衡的任意嵌入维数的单项式曲线都具有非减Hilbert函数.提供了许多示例来说明结果，其中大多数是通过使用GAP的NumericalSgps包计算的（Delgado等人，NumericalSgps-a GAP包，2006）。
Derivation module and the Hilbert-Kunz multiplicity of the co-ordinate ring of a projective monomial curve
针对参数对应等差数列的射影单项式曲线坐标环，本文显式构造其导子模的极小生成元，并给出 Hilbert–Kunz 重数公式。
The catenary degree of monoids of product-one sequences
本文研究非阿贝尔群的乘积幺序列幺半群的悬链度，刻画了悬链度≤3的有限群，证明某类无限群中特定非阿贝尔群的悬链度为4。
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