Global existence and blow-up for semilinear damped wave equations in three space dimensions
考虑三维空间中半线性阻尼波动方程的初值问题。在不作球对称假设的情况下，我们证明了该问题的小数据全局存在性，并得到了解的尖锐寿命。本文证明了关于解的寿命的高村猜想。
2018-12-16 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with damping and potential in high dimensional Schwarzschild spacetime
本文研究高维Schwarzschild时空中带阻尼和势项的幂型半线性波动方程的爆破问题，在无需初始数据支撑远离黑洞的假设下获得了寿命上界估计。
2023-08-03 math.AP
Isolatedness of characteristic points at blow-up for a semilinear wave equation in one space dimension
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程。我们考虑一个任意的爆破解$u(x,t)$，它的爆破点的图$x\mapsto T(x)$和${\cal S}\subset {\mathbb R}$的所有特征点的集合。证明了${\ca S}$是局部有限的.
2010-10-04 math.AP
A global existence result for two-dimensional semilinear strongly damped wave equation with mixed nonlinearity in an exterior domain
研究了具有混合非线性项$|u|^p+|u_t|^q$的二维半线性强阻尼波动方程，其中$p,q>1$ .在指数加权空间中，假设初始数据很小，并对非线性项的幂满足一定条件，利用加权能量方法，证明了小数据能量解的全局（时间）存在性，并具有适当的高正则性.
2019-11-03 math.AP
The energy decay and asymptotics for a class of semilinear wave equations in two space dimensions
考虑二维空间中具有小初值的半线性波动方程。对一类具有三次非线性项的波动方程，证明了小振幅解的整体存在性，并给出了解在$x \in {\mathbb R}^2$中一致渐近描述为$t \to \infty$.特别是，我们的结果意味着当非线性耗散时能量的衰减。
2011-11-17 math.AP
On the smoothness of weak solutions to subcritical semilinear elliptic equations in any dimension
考虑半线性边值问题$ - Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$ Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域.给出了次临界半线性椭圆型方程的半稳定弱正解在任意维上光滑的充分条件，从而证明了经典解在任意维上光滑.所谓亚临界非线性，我们将$f(x,s)/s^\frac{N+2}{N-2} \to 0$表示为$s\to\infty$，包括非幂次非线性，并扩大了亚临界非线性的类别，该类别通常保留用于幂次非线性。
2021-04-20 math.AP
Energy decay for systems of semilinear wave equations with dissipative structure in two space dimensions
本文研究二维空间中半线性波动方程组的柯西问题。我们提出了一个结构条件下的非线性能量减少到零的时间趋于无穷大，如果柯西数据是足够小，光滑和紧支持。
2014-06-06 math.AP
Concavity of solutions to semilinear equations in dimension two
本文研究二维凸域上半线性方程Dirichlet问题，给出解为凹函数的充分条件，同时证明了适用于所有维度的解的凹性从边界传播的结果。
2022-04-05 math.AP
Semilinear wave equations of derivative type with spatial weights in one space dimension
本文研究一维空间中带空间权的导数型半线性波动方程的初值问题。经典解的寿命估计与未知函数本身的非线性寿命估计有很大的不同，因为解的整体存在性可以通过空间衰减来建立。
2022-09-22 math.AP
The sharp lifespan estimate for semilinear damped wave equation with Fujita critical power in high dimensions
在高维$(n\geq 4)$中研究了具有Fujita临界指数的半线性阻尼波动方程Cauchy问题的寿命估计。我们通过使用热核作为检验函数，以下面的形式\begin{equation}\nonumber\\ \begin{aligned} T(\varepsilon)\leq \exp(C\varepsilon^{-\frac 2n}), \end{aligned} \end{equation}建立了寿命的精确上界。
2018-04-22 math.AP
The lifespan of classical solutions of semilinear wave equations with spatial weights and compactly supported data in one space dimension
研究一维空间中带空间权的半线性波动方程的初值问题。在多项式权的所有情形下，建立了紧支数据下经典解的寿命估计。根据初速度的全积分，将结果分为两种情况。
2021-10-06 math.AP
The sharp lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations with low powers in two space dimensions
本文证明了Takamura（2015）关于二维空间中半线性波动方程解的寿命的下界猜想。根据初速度的全积分将结果分为两种情况。
2017-04-11 math.AP
Existence and Scattering for Solutions to Semilinear Wave Equations on High Dimensional Hyperbolic Space
证明了维数大于大于或等于3的双曲空间上的半线性波动方程的小数据整体存在性，其中非线性项的形式为解的足够高的整数次幂.我们还证明了在这种情况下的波算子的存在性和渐近完备性。
2014-07-10 math.AP
Two dimensional wave--Klein-Gordon equations with semilinear nonlinearities
根据Lindblad和Rodnianski关于弱零条件的工作，众所周知，“坏”二次源项允许出现在三维空间的耦合半线性波动方程中，只要这些项作为“好”变量的源出现，并且好变量通过“好”源项反馈到系统中。基于这些思想，本文研究了二维空间中两个耦合波--Klein-Gordon方程组解的小数据整体存在性和点态衰减性.特别是，我们认为临界半线性非线性波动方程和低于临界的Klein-Gordon方程的半线性非线性。我们的两个系统的一个有趣的特点是，如果我们的偏微分方程的非线性被交换，在波动方程中的非线性项将导致有限时间爆破。
2022-08-12 math.AP
Blow-up behavior for the Klein-Gordon and other perturbed semilinear wave equations
在原点外径向对称的条件下，我们给出了Klein-Gordon方程及其它具有超线性幂非线性项的半线性波动方程的扰动在一维或高维空间中的爆破结果.
2013-01-03 math.AP
Blow-up rate for a semilinear wave equation with exponential nonlinearity in one space dimension
本文考虑一维空间中带指数源项的半线性波动方程的爆破解。假设初始数据在$H^{1}_{loc}\times L^2_{loc}$中或某些时刻在$ W^{1,\infty}\times L^{\infty}$中，我们在较小的空间中导出了非特征点附近的爆破率，并给出了其他点附近的一些界。我们的结果推广了Godin在初始数据的高正则性假设下证明的结果。
2016-01-21 math.AP
The lifespan of classical solutions of one dimensional wave equations with semilinear terms of the spatial derivative
本文研究含空间导数半线性项的一维波动方程初值问题小经典解的寿命估计，指出其结果与时间导数半线性项情形相同但证明差异显著，并为未来探究爆破边界提供基础。
2023-06-12 math.AP
On the defocusing semilinear wave equations in three space dimension with small power
通过引入新的加权向量场作为乘子，得到了全$1<p\leq 2$的具有纯幂非线性的$\mathbb{R}^{1+3}$中散焦半线性波动方程解的定量逐点估计.因此，解决方案消失在未来的零无穷大和衰减的时间多项式为所有$\sqrt{2}<p\leq 2$。这改进了第二作者当$\frac{3}{2}<p\leq 2$ .
2021-04-23 math.AP
Global Solutions of Multispeed Semilinear Klein-Gordon Systems in Space Dimension Two
该研究针对二维空间带非退化条件的半线性多速度Klein-Gordon系统，在傅里叶侧分析时空共振邻域贡献，证明小初值下解全局存在且散射到线性解，部分推广了Deng的三维拟线性结果。
2023-12-15 math.AP
Asymptotic pointwise behavior for systems of semilinear wave equations in three space dimensions
Alinhac结合弱零条件，给出了三维空间中半线性波动方程组整体存在小振幅解的一个充分条件.引入了一个弱的小数据整体解存在的充分条件，并研究了满足该条件的系统整体解的渐近逐点性态。作为应用，在Alinhac条件下得到了整体解的渐近性态.
2012-06-04 math.AP
Nondegeneracy of Positive solutions of a Semilinear elliptic problem in the Hyperbolic space
本文研究N维双曲空间中半线性椭圆型方程有限能量正解的非退化性质。我们将证明，退化只发生在一个N维子空间。我们将证明在测地线球的情况下，正解是非退化的。
2013-04-11 math.AP
The lifespan estimates of classical solutions of one dimensional semilinear wave equations with characteristic weights
本文研究一维带特征权和紧支数据的半线性波动方程经典解的生命跨度估计，分析了时间变量与空间变量加权情形及两个特征方向间的相互作用。
2023-06-26 math.AP
Global existence for semilinear damped wave equations in relation with the Strauss conjecture
研究了$n$维非捕获渐近欧氏流形上具有幂型非线性项和一般低阶项的半线性波动方程解的整体存在性，当$n=3, 4$ .此外，我们证明了四维临界问题的几乎整体存在性和尖锐的下界的寿命。
2018-07-16 math.AP
Global existence for semilinear wave equations exterior to nontrapping obstacles
本文在空间维数大于或等于4的情况下，证明了非捕获障碍物外具有二次非线性项的半线性波动方程解的整体存在性。这扩展了柴田-Tsutsumi和Hayashi之前的工作。柴田-Tsutsumi展示了空间维度大于或等于6的结果，Hayashi证明了球外部的结果。
2003-02-21 math.AP
Stability of a class of semilinear waves in $2+1$ dimension under null condition
我们将证明，在$\RR^{2+1}$半线性波动方程的形式$-\Box u = u Q(\del u; \del u)$具有整体的时间解，如果零条件$Q(\del u; \del u)$被假定。因此，我们也提供了一个新的证明，在\cite{Wong}后，小数据整体解的波映射方程在$\RR^{2+1}$和不需要对初始数据的紧性假设。
2020-04-14 math.AP
The blow-up rate for a non-scaling invariant semilinear wave equations in higher dimensions
考虑具有次共形幂非线性项的半线性波动方程$$\partial_t^2 u -Δu =f(u), \quad (x,t)\in \mathbb R^N\times [0,T),\qquad (1)$$和$f(u)=|u|^{p-1}u\log^a (2+u^2)$，其中$p>1$和$a\in \mathbb R$.本文证明了方程（1）的任何奇异解的爆破速率都是由$(1)$的常微分方程解给出的。在一维空间中，这个结果已在\cite{HZjmaa2020}中得到了证明。我们的目标是将这个结果推广到更高的维度。
2021-01-20 math.AP
Interior Hölder regularity for stable solutions to semilinear elliptic equations up to dimension 5
令$2\le n\le 5$。对于任意非线性项$f\in C^{0,1}(R) $，在$R^n$的任意区域上建立了半线性方程$-Δu=f(u)$的$C^2$ -稳定解的先验内部Hölder正则性.若$f $是非减的且凸的，通过用$C^2(Ω)$ -稳定解局部逼近$W^{1,2}(Ω)$ -稳定解，得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的内部Hölder正则性，从而得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的局部有界性.特别地，我们不需要任何关于$f$的下限。
2022-05-21 math.AP
One-dimensional symmetry results for semilinear equations and inequalities on half-spaces
本文针对上半空间半线性方程及不等式的非负解，在维度限制下证明了一维对称性及刘维尔型定理，适用于无穷远处至少线性增长的非负函数。
2025-09-10 math.AP
Boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations: a survey
本文综述了半线性椭圆型方程稳定解的有界性结果。对于这些解决方案，我们目前已知的$L^{\infty}$估计，所有的非线性。这样的估计是已知的，以保持高达4维。它们在5到9维中也是正确的，但这仍然是一个悬而未决的问题，只在径向情况下才建立起来。
2017-04-20 math.AP
The critical semilinear elliptic equation with isolated boundary singularities
建立了临界半线性方程$-Δu=u^{\frac{n+2}{n-2}}$的孤立边界奇异非负解的定量渐近行为，其中$n\ge 3$是维数.
2017-04-19 math.AP
A note on the lifespan of solutions to the semilinear damped wave equation
本文研究半线性阻尼波动方程解的寿命估计。本文给出了变系数半线性阻尼波动方程在所有空间维中生存期的上界估计。
2013-03-14 math.AP
Semilinear wave equations of derivative type with characteristic weights in one space dimension
本文研究了一维空间中具有特征权的半线性微分型波动方程的初值问题的经典解的寿命估计。这类方程为我们将非线性波动方程的一般理论推广到非自治情形提供了基本原则。在我们的结果中，两个特征权重相互作用，并产生一个不同的范围内的参数的全局存在性从未知函数本身的非线性项。
2023-01-20 math.AP
Inverse Scattering for Critical Semilinear Wave Equations
我们证明了三维空间中散焦能量临界半线性波动方程\square u+f（u）=0的散射算子确定f.
2020-03-08 math.AP
Existence and classification of characteristic points at blow-up for a semilinear wave equation in one space dimension
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程。我们首先证明了一个爆破解的存在性与一个特征点。然后，我们考虑了任意爆破解$u(x,t)$，爆破点的图$x\mapsto T(x)$和特征点的集合$\SS\subset $，并证明了$\SS$有一个空的内部。最后，给定$x_0\in \SS$，我们表明，在自相似变量，该解决方案分解成一个解耦的总和（至少两个）孤子交替的符号和$T(x)$形成一个角$\frac π2$在$x_0$。
2009-10-24 math.AP
Regularity of minimizers of semilinear elliptic problems up to dimension four
考虑半线性方程$-Δu=f(u)$在$R^n$的有界光滑区域$Ω$（某些结果证明$Ω$是凸的）中的半稳定解类.这个类包括所有的局部极小，极小和极值解。在$n \leq 4$维中，我们建立了一个先验的$L^\infty$界，它对每个正半稳定解和每个非线性$f$都成立.当$n=4$和$Ω$是凸的时，这个估计导致了所有极值解的有界性.这个结果以前只在$n\leq 3$维中由G.内德夫在尺寸$5 \leq n \leq 9$的极值解的有界性仍然是一个悬而未决的问题。只知道在径向情况下$Ω=B_R$由A的结果成立。卡佩拉和作者。
2009-09-28 math.AP
Blow-up of solutions to the one-dimensional semilinear wave equation with damping depending on time and space variables
本文给出了具有依赖于时间和空间变量的阻尼的一维半线性波动方程的一个小数据爆破结果。我们表明，如果阻尼项可以被视为扰动，即在一定意义下，非有效阻尼，那么解决方案在有限时间爆破的任何权力的非线性。这就肯定地回答了在一维空间中阻尼无效时临界指数与波动方程一致的猜想。
2013-07-23 math.AP
Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions
本文通过新的指数增长率分类和模型非线性项方法，统一构造了二维指数型半线性椭圆方程的奇异解，并推广了Ibrahim等人的Moser-Trudinger型结果。
2024-03-30 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in one space dimension
最近，在标度不变的情况下，时间衰减阻尼的临界常数。如果常数在类\heat区域内，则预期寿命估计与相应的半线性热方程相同。本文指出，如果初始位置与速度之和的全积分为零，则这一结论不成立。在这种情况下，我们有一个新的类型的寿命估计，这是密切相关的非阻尼的情况下，在移位空间维度。
2019-05-31 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in two space dimensions
本文研究了二维带时间依赖和尺度不变阻尼的半线性波动方程的初值问题。类似于Kato，Takamura和Wakasa在2019年的一维情况，我们获得了阻尼项中一个特殊常数的解的寿命估计，这些估计通过初始位置和速度之和的全积分进行分类。关键的事实是，只有在两个空间维度，这样一个特殊的常数在阻尼项是一个阈值之间的“波”域和“热”域。结果，我们得到了一种新的估计，特别是对临界指数。
2020-04-17 math.AP
Lifespan estimates for semilinear damped wave equation in a two-dimensional exterior domain
本文针对二维外部区域中临界半线性阻尼波动方程，在径向对称条件下，证明了其生命跨度与临界半线性热方程相同的双指数下界和上界估计，并引入了控制L^1范数的新技术及带对数权重的Gagliardo-Nirenberg型估计。
2023-05-09 math.AP
A global existence result for a semilinear wave equation with scale-invariant damping and mass in even space dimension
本文考虑一类具有尺度不变阻尼和质量的半线性波动方程。利用加权$L^\infty-L^\infty$估计证明了偶数空间维$n$中径向对称解的整体（在时间上）存在性，并假设出现在阻尼系数和质量项系数中的乘法常数满足一个相互作用的条件，从而产生某种“类波”模型.特别地，将这个存在性结果与最近证明的爆破结果相结合，证明了一个合适的Strauss指数的移动是所考虑模型的临界指数。此外，D 'Abbicco-Lucente- Reissig猜想的未解部分在无质量情况下也被证明是正确的.
2018-04-11 math.AP
Energy decay for small solutions to semilinear wave equations with weakly dissipative structure
本文给出了一类具有弱耗散结构的二维半线性波动方程的小数据解的能量衰减结果。
2020-02-22 math.AP
A revisit via slicing method on a quadratic semilinear wave equation in two space dimensions
University of Hyogo（兵库大学）；Tohoku University（东北大学）；Muroran Institute of Technology（室兰工业大学）
本文通过迭代论证和切片技术，证明了二维空间中二次半线性波方程解的有限时间爆破结果，并展示了在初始速度0阶矩不为零时寿命估计的对数损失。
2026-06-24 math.AP
Deconvolutional determination of the nonlinearity in a semilinear wave equation
本文证明了在三维空间中，具有五次型非线性的半线性波动方程的散射行为能唯一确定同时依赖时空的非线性。
2023-07-03 math.AP
The Pointwise Estimates of Solutions for Semilinear Dissipative Wave Equation
本文主要研究多维半线性耗散波动方程初值问题解的整体存在性和逐点估计。利用格林函数方法结合能量估计，得到了解的逐点估计。
2010-01-06 math.AP
Lifespan estimate for one dimensional wave equation with semilinear terms of spatial derivative
Shaoxing University（绍兴大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Musashino University（武藏野大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了一维波动方程初值问题经典解生存时间的上下界，特别是处理空间依赖权重的迭代过程以获得精确上界，并展示了在更一般情况下通过迭代论证和切片方法证明了爆破结果。
2026-09-15 math.AP
Non-decay of the energy for a system of semilinear wave equations
本文研究二维空间中立方半线性波动方程二分量系统的全局柯西问题，利用初始数据的辐射场建立了小振幅解在大时间下能量非衰减的判据。
2020-11-13 math.AP
Global existence for the 3-D semilinear damped wave equations in the scattering case
研究了（1+3）维非捕获渐近欧氏流形上具有导数幂型非线性项的半线性阻尼波方程在散射情形下解的整体存在性.其主要思想是利用局部能量估计和局部存在性将参数$μ$转化为小参数。
2018-07-06 math.AP
A multiplicity result for a semilinear Maxwell type equation
在本文中，我们寻找一个半线性Maxwell型方程的解决方案，在偶数维，大于四。这些解是由于外导数的存在而强退化的泛函的临界点。我们证明了，假设一个适当的凸性条件的非线性，方程有无穷多个有限能量的解决方案。
2006-11-22 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations with almost critical regularity
在具有一定角正则性的索伯列夫空间$H^s\times H^{s-1}$中，对任意次临界正则性指标$s>3/2$，证明了具有立方非线性项的二维半线性波动方程在小初值条件下的几乎整体适定性.证明中的主要新成分是$L^2_t L_{|x|}^\infty L^2_θ([0,T]\times \R^2)$空间中广义Eschenhartz估计的端点版本。在最后一节中，我们还考虑了具有空间维数$n\ge 2$和非线性阶数$p\ge 3$的一般半线性波动方程。
2010-07-05 math.AP
Boundary singularities for weak solutions of semilinear elliptic problems
构造了一类半线性椭圆型方程的正弱解，该方程在给定的光滑有界N维区域的边界上在适当的迹意义下为零，但在边界的给定孤立点处为奇.类似的结构进行的解决方案是奇异的任何给定的嵌入子流形的边界。
2007-02-09 math.AP
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
2021-04-03 math.AP
A remark on the critical exponent for the semilinear damped wave equation on the half-space
本文证明了半空间上半线性阻尼波动方程整体解的不存在性，并确定了其临界指数。
2017-08-21 math.AP
Refined estimates of the blow-up profile for a strongly perturbed semilinear wave equations in one space dimension
本文考虑了一类在一维空间中具有非特征点的强扰动半线性波动方程。在相似变量的框架下，Merle和Zaag在\cite {MZ}中构造了未扰动问题的显式稳定解，并证明了该解族的指数收敛性。如果我们在我们的强扰动方程下遵循相同的策略，我们只是得到一个多项式收敛，这是一个粗略的估计相比，在未扰动的问题。为了完善这种近似，我们构造了一个隐式的解决方案，扰动问题的方法的固定解决方案的未扰动问题，我们证明了指数收敛到这个规定的爆破配置文件。
2021-09-18 math.AP
