On the comparison of nearby cycles via $b$-functions
Lei Wu
本文在不使用Kashiwara-Malgrange $V$ -滤子的情况下，根据Beilinson和Bernstein的思想，给出了在Riemann-Hilbert对应意义下的邻近圈和消失圈的比较的一个简单证明.
In this article, we give a simple proof of the comparison of nearby and vanishing cycles in the sense of Riemann-Hilbert correspondence following the idea of Beilinson and Bernstein, without using the Kashiwara-Malgrange $V$-filtrations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unipotent nearby cycles and nearby cycles over general bases
该研究在数学代数几何领域，证明了在Ψ-可分解性等条件下，一般基上附近循环的两种构造一致，且该结论可应用于Beilinson-Drinfeld Grassmannians上带仿射Weyl群分歧的Satake层的附近循环。
Hodge-Grothendieck classes and monodromy invariants of nearby cycles sheaves
研究邻近周期层的 Hodge-Grothendieck 类与单值化不变量，评述邻近周期函子并证明广义局部不变周期结果。
Nearby cycles and composition with a non-degenerate polynomial
我们计算通过与相对于其牛顿多面体非退化的多项式复合而获得的函数的运动邻近循环。我们的结果涉及新的卷积算子和广义邻近圈。
Variants of formal nearby cycles
本文对完备离散赋值环上的局部Noether形式概型引入了形式邻域环的变形。如果该形式概形是局部代数化的，则我们的近邻圈给出了Berkovich形式近邻圈的推广。我们的构造完全是模式理论的，不需要严格的几何。我们的理论的目的是应用于局部研究的Rapoport-Zink空间的上同调。
Spaces with $\mathbb{G}_m$-action, hyperbolic localization and nearby cycles
研究了具有纤维状$\mathbb{G}_m$ -作用的代数空间族，证明了任意基格式下的Braden双曲局部化定理.作为一个应用，我们得到双曲局部化与附近的循环交换。
Around the nearby cycle functor for arithmetic $\mathscr{D}$-modules
我们将遵循Beilinson的哲学思想，建立算术$\mathscr{D}$ -模理论的邻近和消失循环形式.作为一个应用程序，我们定义光滑的对象的算术$\mathscr{D}$ -模块的框架内，其类别是等价的类过收敛isocrystals。
Ramification and nearby cycles for l-adic sheaves on relative curves
Deligne和Kato证明了一个公式计算的维数附近的循环复杂的一个l-adic层上的一个相对曲线超过一个优秀的严格的亨塞尔特征。本文利用Abbes-Saito的分歧理论重新证明了这个公式。
Comparison theorem for nearby cycles of a morphism without slopes
本文的目的是证明无斜率态射的代数邻近圈与拓扑邻近圈之间的比较定理。特别证明了对于一族无斜率的全纯函数，如果我们对每个函数的邻近圈进行比较同构，则结果与迭代的阶无关。
Log motivic nearby cycles
本文定义了对数动机邻近圈函子，证明其将DVR分式域上光滑真概形的动机映为对数光滑模型边界动机，并在特征0下建立了与刚性解析动机范畴的等价及与Ayoub函子的联系。
Motivic nearby cycles functors, local monodromy and universal local acyclicity
本研究利用Ayoub的motivic邻近循环函子，推广了Grothendieck局部单值化定理，刻画了平展motif的泛局部无环性判据，并证明了该函子的幂幺部分为其有理系数下的直和项。
Meromorphic nearby cycle functors and monodromies of meromorphic functions (with Appendix by T. Saito)
引入亚纯邻域圈函子并研究其函子性质。并将其应用于各种情形下的亚纯函数的单值性。将得到它们的约化Hodge谱和Jordan标准形的组合描述。
Nearby and vanishing cycles for perverse sheaves and D-modules
我们调查附近和消失的周期，反常层和D-模下的分析设置。根据A. Beilinson，M. Kashiwara和M. Saito，我们详细解释了在Riemann-Hilbert对应意义下它们之间的比较定理的证明。
Geometry of nondegenerate polynomials: Motivic nearby cycles and Cohomology of contact loci
我们研究多项式的复系数是非退化的两个意义上，Kouchnirenko和其他关于其牛顿多面体，通过接触轨迹和motivic附近的周期的数据。引入一个明确的描述，这些数量，我们可以回答部分问题的motivic附近的循环的限制功能和积分恒等式猜想的背景下，牛顿非退化多项式。在Kouchnirenko意义下的非简并性下，给出了接触轨迹的上同调群的计算.
Wild ramification, the nearby cycle complexes, and the characteristic cycles of $\ell$-adic sheaves
证明了Saito和Yatagawa的一个结果的一个纯局部形式。他们证明了一个可构造的层的特征圈是由层沿紧化边界的野分支决定的。但是他们必须考虑紧化的所有点的分歧。本文给出了一个点态结果，即证明了围绕一点的可构造层的特征圈由该点上的野分歧决定。其关键是证明可构造的层的邻近圈复形的茎在一点上的野分歧是由该点上的野分歧决定的。
Duality and nearby cycles over general bases
本文研究了切片邻域圈函子及其对偶对易。在一个Henselian离散赋值环上，我们证明了这种交换成立，证实了Deligne的预测。作为应用，我们给出了Beilinson定理的一个新的证明，即消失圈函子在twist上与对偶交换。在一个优秀的基础计划，我们表明，切片附近的循环函子交换对偶修改的基础。我们推导出对偶在一个优秀的正则基上保持普遍的局部非循环性。我们还提出了Gabber的定理，局部无环性意味着普遍的局部无环性的诺特基地。
Nearby cycles and semipositivity in positive characteristic
研究了对数Higgs丛对边界因子的限制，构造了相应的正特征的近邻圈函子。作为应用，我们证明了Hodge结构的复极化变分的类似物的强半正性定理及其推广。这意味着，例如，证明了正特征半稳定约化的相对典范除子的半正性，并给出了一些新的强结果，推广了复簇的半正性.
Height pairing and nearby cycles
我们证明了Spencer Bloch所指出的，某些极限Hodge结构的Hodge周期等于奇异纤维的奇点的分解上的代数圈的高度配对.
Étale cohomology of algebraizable rigid analytic varieties via nearby cycles over general bases
证明了刚性解析簇的平展上同调理论中的一个有限性定理和一个比较定理。利用Huber的一个结果，对于目标为$\le1$的刚性解析簇的拟紧分离态射，紧支撑的高阶直象保持拟可构造性.虽然类似的声明与高维目标的态射失败，在一般情况下，我们证明了，在代数的情况下，它持有后，更换的目标修改。我们推导出它从一个已知的有限性结果在一般基地附近的周期理论和一个新的比较结果，它给出了一个companies支持的更高的直接图像层的识别，修改的目标，在一般基地附近的周期。
Trace of Frobenius on nearby cycles for a $Γ_1(p)$-local model
本文通过Shadrach的半稳定分解，计算了Haines和Stroh构造的Siegel模簇的pro-p Iwahori水平结构整模型的近循环层上的Frobenius迹，并验证了Haines和Kottwitz的猜想。
Milnor fibers over singular toric varieties and nearby cycle sheaves
我们提出了一个新的层理论方法计算的单值zeta函数的Milnor纤维化。作为应用，Kushnirenko和Varchenko等人关于$\CC^n$上的多项式的经典公式将推广到任何复曲面簇上的多项式函数。
Some results on the motivic nearby cycle
将Ayoub的motivic邻近圈函子形式推广到$\infty$ -范畴水平，并将motivic邻近圈函子与motivic同伦中的局部非圈性联系起来，证明了一些期望的上同调性质.
Construction of central elements in the affine Hecke algebra via nearby cycles
设$G$是一个约化群，$Gr=G((t))/G[[t]]$是相应的仿射格拉斯曼群，$Fl=G((t))/I$是仿射旗簇。根据Belinson的思想，我们构造了乘积$Gr\times G/B$到$Fl$的1-参数变形。我们使用这种构造来产生$Fl$上的反常层，这些反常层相对于$Gr$上的球形反常层的卷积积是中心的。
Nearby cycles at infinity as a triangulated functor
本文将 Raibaut 的无穷远处 motivic 邻近循环不变量推广为 motivic 同伦理论中的函子版本，使其能捕获无穷远处奇点的上同调信息，并证明该构造对任何基于六运算的邻近循环函子理论具有普遍适用性。
Generalized nearby cycles via relative and logarithmic $\mathscr{D}$-modules
针对复光滑仿射簇到仿射空间的映射，利用对数结构构造正则全纯 $\mathscr{D}$-模沿对数层的广义近邻圈模，并给出Bernstein-Sato理想零点的拓扑解释。
Alcove walks and nearby cycles on affine flag manifolds
利用Ram的凹室行走理论，给出了仿射Hecke代数的Bernstein表示的一个证明.该方法也适用于不等参数的情况。我们还讨论了如何帮助这些结果在研究层附近的周期仿射旗流形。
Moderate and rapid-decay nearby cycles for holonomic D-modules
针对全纯D-模引入与全纯函数相关的中度、快速衰减邻近循环概念，证明其为特殊纤维与圆周乘积上的ℝ-可构造复形，验证对偶性质并明确其与非正则复形的关系，论证主要依托Mochizuki的相关成果。
Higher nearby cycles and central sheaves on affine flag varieties
本文基于Beĭlinson的描述与Gaitsgory的思路，推广研究高维基上的幺幂近邻圈，其仿射格拉斯曼簇框架下的推广是相关学者近期工作的必要条件。
Nearby Cycle Sheaves for Symmetric Pairs
该研究在对称空间框架下提出邻近循环层构造，可作为经典Springer理论中Grothendieck-Springer解消的替代方案。
Nearby cycles for local models of some Shimura varieties
Kottwitz对具有Iwahori型水平结构的Shimura簇的局部模型给出了Frobenius在附近圈上的（半简单）迹公式。在本文中，我们证明了他的猜想在线性和辛的情况下，通过调整的论据Gaitsgory，谁证明了一个类似的定理，在相等的特征的情况下。
Enhanced nearby and vanishing cycles in dimension one and Fourier transform
本文在一维增强反常对象上精确化近邻与消失循环，并利用拓扑方法证明仿射直线上全纯D-模在某点的消失循环同构于其傅里叶-拉普拉斯变换在无穷远处Stokes滤过的相应分次分量。
Nearby cycles commute with proper direct image on stacks of shtukas
本文研究了shtukas堆栈中邻近循环与适当直接图像的交换性，扩展了Salmon和作者的先前结果。
Bounds on weights of nearby cycles and Wakimoto sheaves on affine flag manifolds
我们研究了仿射旗流形上的某些邻近圈层，这些圈层是在仿射旗流形到仿射格拉斯曼流形的Beilinson-Gaitsgory变形中自然产生的。我们研究的多重性函数，我们介绍了在较早的文件中，它编码的数据的约旦-Hoelder系列。我们证明了重数函数是q中的多项式，并给出了它们的次数的一个精确界。我们的结果也适用于附近的周期在p-adic变形的Laumon-Haines-Ngo，也Wakimoto层。
Characteristic cycle and wild ramification for nearby cycles of étale sheaves
本文利用Abbes和Saito的对数分歧滤子，给出了等特征线上的光滑概形的类纤维上的局部常数层的邻近圈复形上的单值作用的野分歧的一个界.这为Isabel Leal的文章“论平展上同调群的分歧”中的关于等特征的光滑态射的主要猜想提供了肯定的答案。我们还研究了相对曲线上的Etale层沿垂直因子的分歧和特征点上的Abel格式。
Nearby cycles on Drinfeld-Gaitsgory-Vinberg Interpolation Grassmannian and long intertwining functor
设$G$是一个约化群，$U,U^-$是一对相反的抛物子群$P,P^-$的幂幺根.证明了仿射Grassmannian $Gr_G$上的$U(\!(t)\!)$ -等变D-模和$U^-(\!(t)\!)$ -等变D-模的DG-范畴是彼此正则对偶的.我们表明，见证这种二元性的单位对象是由arXiv：1805.07721中定义的Drinfeld-Gaitsgory-Vinberg插值Grassmannian上的附近循环给出的。我们研究了上述附近循环的各种性质，特别是将它们与arXiv：1411.4206和arXiv：1607.00586中研究的附近循环进行比较。我们还将我们的结果推广到Beilinson-Drinfeld Grassmannian $Gr_{G,X^I}$和仿射旗簇$Fl_G$。
Descent of nearby cycle formula for Newton non-degenerate functions
本文证明 Newton 非退化函数邻近周期公式及其 motive 版本的下降定理，无需便利条件，并由此推出 Milnor 单值性最大 Jordan 块数公式及单纯形情形下修正的 Steenbrink 猜想。
Compactly supported cohomology and nearby cycle cohomology of open Shimura varieties of PEL type
本文比较了PEL型Shimura簇的两个上同调群上同调群，它们在基上是不适当的。一个是紧支撑l-adic上同调群，另一个是邻圈上同调群，即Z_p上Shimura簇的正则积分模型的邻圈复形的紧支撑上同调群.我们证明了这两个上同调群的G（Q_p）-尖点部分是相同的，其中G表示自然附着在PEL基准上的约化代数群.并给出了酉Shimura簇的一些应用。
Nearby cycles for parity sheaves on a divisor with simple normal crossings
第一作者最近在宇称层的链复形的框架内提出了一种“邻近圈形式”。在本文中，我们计算这个函子在两个相关的设置：（i）仿射空间，分层的作用环面，和（ii）全球舒伯特品种相关联的第一个基本余权的组$PGL_n$。后者是Gaitsgory的中央层构造的宇称层类似物。
Unipotent nearby cycles and the cohomology of shtukas
我们给出的情况下，在附近的周期与shtukas的模栈上的层向前推交换的产品的曲线在有限域。证明系统地使用了Beilinson-Drinfeld Grassmannian上的Satake层的带parahoric约化的邻近圈是中心函子的性质，并结合类似于Xue给出的“Zorro引理”论证，证明了上同调层在非分歧处的光滑性。作为应用，我们在平行水平上对自守形式，用双边胞元刻画了Langlands对应下的驯服惯性象。
A microlocal criterion for commuting nearby cycles
我们提出了一个微局部准则的等价性迭代附近的循环沿不同的标志的子空间在一个高维基地。其结果的动机是它的应用Hitchin系统的Betti几何朗兰兹的上下文中。我感谢克劳德·萨巴赫使我注意到Maisonobe和Kocherperger的论文。在许多有趣的结果中，它们包含了暗示本文主要断言的断言。我将把这篇论文放在arXiv上，作为可能有用的额外参考。
The Jordan-Hoelder series for nearby cycles on some Shimura varieties and affine flag varieties
我们研究的约旦-Hoelder系列附近的周期上某些志村品种和Rapoport-津克本地模型，并在有限维件贝林森的变形的仿射格拉斯曼的仿射旗品种（和他们的p-adic类似物）。本文给出了不可约组分在某些上同调群中重数的计算公式，并给出了在仿射Hecke代数中计算重数的算法.
The big projective module as a nearby cycles sheaf
本文给出了BGG范畴$\mathscr{O}$的主块中的大投射模的一个新的尺规作图法，更确切地说是旗簇上相应的$\mathscr{D}$ -模的几何构造.也就是说，给定一个博雷尔子群的幂幺根的退化到平凡特征标的单参数可加特征标族，则存在一个相应的单参数Whittaker层族.我们证明了应用于这个族的幂幺邻近圈函子产生了大的投射$\mathscr{D}$ -模。
Arithmetic Properties Of $\ell$-adic Étale Cohomology and Nearby Cycles of Rigid-Analytic Spaces
本文研究p进非阿基米德局部域上刚性解析簇的ℓ进平展上同调，建立Frobenius特征值界、强局部单值化定理、邻近环混合性，并用perfectoid分析证明Deligne权-单值化猜想的局部版本，同时发展Deligne拓扑斯上的可构造ℓ进复形理论。
Nearby cycles of Whittaker sheaves on Drinfeld's compactification
在这篇文章中，我们研究了Drinfeld紧化的反常层，通过应用几何Jacquet函子（别名附近的循环）的非退化的Whittaker层。也就是说，我们描述了它的限制，沿着缺陷分层的朗兰兹对偶李代数，特别是显示，这附近的周期层是倾斜的。本文还描述了用S. Schieder，包括证明subcontiguents是半单的，没有参考任何理论的重量。这一论证依赖于朗兰兹对偶李代数对紧化艾森斯坦级数的作用（或者本质上相同的是，拟映射到旗簇的上同调），这是由费金、芬克尔伯格、库兹涅佐夫和米尔科维奇构造的。
Galois Actions on $\ell$-adic Local Systems and Their Nearby Cycles: A Geometrization of Fourier Eigendistributions on the $p$-adic Lie Algebra $\mathfrak{sl}(2)$
本文构造了$p$ -adic $\operatorname{SL}_2(K)$的正则幂幺子簇$\mathcal{U}_{0,K}$上的两个$\bar{\mathbb{Q}}_\ell$ -局部系统$\vphantom{\mathcal{E}}^\circ \mathcal{E}$和$\vphantom{E}^\circ \mathcal{E}^\prime$.利用$\bar{\mathbb{Q}}_\ell$ -局部系统与Etale基本群的$\ell$ -adic表示之间的等价性，证明了这些局部系统关于$\operatorname{SL}_2(K)$的共轭是等变的，并且它们的邻近循环，当相对于适当的积分模型取时，下降到$\operatorname{SL}_2(k)$的正则幂幺子簇上的局部系统，$k$是$K$的剩余域.分布$\operatorname{SL}_2(K)$，然后与$\vphantom{E}^\circ \mathcal{E}$和$\vphantom{E}^\circ \mathcal{E}^\prime$，我们证明这些分布的性质。具体地说，它们是Harish-Chandra意义上的容许分布，并且在转移到李代数之后，是傅立叶变换的线性无关本征分布。总之，这给出了一个几何化的重要容许不变分布的nonabelian $p$ -进群的背景下，当地朗兰兹计划。
Errata and notes on the paper "A generalization of Springer theory using nearby cycles"
我们提供了一些更正和澄清的文件[Gr 3]的标题。特别是，我们澄清了“左/右”公约复杂的反射群和他们的辫群。最重要的是，我们填补了一个空白有关的皮卡德-莱夫谢茨理论部分的论点削减治疗。主要结果的陈述不受影响。
Nearby cycles and characteristic classes of singular spaces
在本文中，我们给出了一个介绍，我们最近的工作的基础上，在斯特拉斯堡，Oberwolfach和鹿儿岛会议上的一些会谈的特征类的复杂超曲面。我们解释附近的周期之间的关系，可构造的功能或层，以及（相对）Grothendieck群的代数簇和混合霍奇模块，和特殊化的特征类奇异空间，如陈，托德，Hirzebruch-和motivic陈类。作为应用，我们得到了复超曲面相应的虚特征类和函子特征类之间的区别，即与超曲面奇点有关的消失圈。
Motivic nearby cycles and their monodromy at a singular point
本文综述了在拟齐次奇点处计算近域循环二次欧拉示性数和母题单值性的方法，从而给出Deligne--Milnor公式的二次精细化，并将Picard--Lefschetz公式提升到有理系数Voevodsky母题。
On motivic zeta functions and the motivic nearby fiber
我们收集了Denef和Loeser定义的motivic zeta函数和motivic nearby fiber的一些性质。特别地，我们计算了motivic附近纤维的相对对偶。我们给出了一个候选人附近的循环态射的水平上的Grothendieck集团的品种使用motivic附近的纤维。
Bertini theorems for singular schemes and nearby cycles in mixed characteristic
本文首先研究了域上某些奇异格式的超平面截面。证明了对数点上一类对数光滑概形的一般超平面截面的对数光滑性的Bertini定理。我们还给出了一个抽象的推广通常的贝尔蒂尼定理光滑。然后，我们应用这一结果的研究超平面截面的正则计划在一个完整的离散赋值环的特征零代数封闭的剩余域。最后，给出了Faltings的一个结果，即在混合特征为Galois上同调的离散赋值环上，可以计算光滑概形的$p$ -adic邻近环.
Natural Commuting of Vanishing Cycles and the Verdier Dual
我们证明了转移消失周期和附近的周期与Verdier对偶的{ \bf自然}同构，即使当系数不在一个字段。
Relation between the two geometric Satake equivalence via nearby cycle
本文通过近邻循环解释了两种几何萨塔克等价版本之间的关系，分别由 Fargues-Scholze 和 Zhu 提出。
Filtrations of the perverse sheaf of nearby cycles in the semi stable situation
本文在半稳定情况下研究邻近层 perverse sheaf 的 filtration 及其谱序列，通过不可约 perverse sheaf 和 monodromy 操作作用，计算 sheaf cohomology groups 并提供应用示例。
Nearby Cycle Sheaves for Stable Polar Representations
本文研究了稳定极化表示 G|V，计算了商映射零纤维上 G-等变秩一局部系统对应邻近圈层的傅里叶变换，推广了已有结果，并旨在应用于分次李代数的特征层理论。
Syntomic complex and $p$-adic nearby cycles
本文研究了 syntomic 复合体与 $p$-adic nearby cycles 之间的关系，通过局部相对 $p$-adic Hodge 理论和全局应用，揭示了晶态表示与 étale 局部系统之间的联系。
A generalization of Springer theory using nearby cycles
设g是复半单李代数，f：g --> g/G是伴随商映射.外尔群表示的施普林格理论可以看作是对f的奇异性的研究。我们给出了一个推广的施普林格理论，可见，极表示。它是复约化群的一类有理表示，不变量理论通过与伴随表示的类比来工作。设G| V是这样的表示，f：V -> V/G是商映射，P是f的邻近圈层。证明了P的傅里叶变换是V* 上的交同调层。与G相关|V，存在一个有限复反射群W，称为G的外尔群|我们把P的自同态环描述为W的群代数的变形。
Nearby cycles of parahoric shtukas, and a fundamental lemma for base change
使用Langlands-Kottwitz范式，我们计算的跟踪Frobenius组成的Hecke运营商的上同调附近的周期，在地方parahoric减少，反常层上的某些模量堆叠的shtukas。在Ngo的一个论证之后，我们利用这个论证给出了局部函数域上GL_n的仿射Hecke代数的一个基变基本引理的几何证明.推广了Ngo关于局部函数域上GL_n的球面Hecke代数的基变基本引理的一个定理，并将Haines关于p-adic局部域引入并证明的一个基本引理推广到正特征（对于GL_n）.
Characteristic cycles of real and complex constructible sheaves, revisited
本文重新定义了实与复构造sheaf的相对特征环，并推导了实近邻sheaf的特征环公式，统一处理了多种构造sheaf的特征环计算。
Hamiltonian reduction and nearby cycles for Mirabolic D-modules
本文研究SL_n（C）xC^n上的完整D-模，称之为Mirabolic模，类似于Lusztig的特征层。我们描述了简单Mirabolic模的支撑。我们表明，一个mirabolic模块被杀死的函子的哈密尔顿约化从范畴的mirabolic模块的三角的Cherednik代数的表示的范畴当且仅当该模块的特征品种包含在不稳定的轨迹。我们引入一个类似的Verdier专业化函子表示的Cherednik代数同意，在O类，与限制函子Bezrukavnikov和Etingof。在类型A中，我们还考虑了一个关于mirabolic D-模的Verdier特化函子。我们表明，哈密尔顿约化纠缠的特殊化函子的Mirabolic D-模与相应的函子的表示的Cherednik代数。这使我们能够在Bezrukavnikov和Etingof考虑的设置中应用附近循环的已知纯度结果。
Motivic Euler Characteristic of Nearby Cycles and a Generalized Quadratic Conductor Formula
本文通过半稳定约化的层计算 Ayoub 邻近周期谱的动机欧拉示性数，证明 Levine–Pepin Lehalleur–Srinivas 超曲面导子公式的局部性，并将其推广到多奇点情形。
Kottwitz's nearby cycles conjecture for a class of unitary Shimura varieties
本文证明了某类PEL局部模型上的邻近圈复形相对于相应仿射旗簇上层的卷积积是中心的。作为推论，通过层函数字典，用Frobenius在这些附近的圈复形上的作用定义的半单迹函数位于相应的Iwahori-Hecke代数的中心。这通常被称为Kottwitz猜想。与所考虑的PEL局部模型相关联的约化群是偶数维的非分歧酉相似群。证明遵循Haines-Ngo 2002的方法。在完成本文的第一版后，帕帕斯和朱发表了一份预印本，现已出版，其中包含了本文的主要定理。然而，帕帕斯-朱的方法是非常不同的，本文中的一些证据已在即将进行的工作海恩斯-斯特罗有用。
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