Fully Faithful Functors and Dimension
本文定义了三角范畴的可数Rouquier维数，并利用这一概念和[Ola21]的定理2证明了：如果存在一个完全忠实的嵌入$D^b_{coh}(X) \subset D^b_{coh}(Y)$，且该嵌入具有$X, Y$光滑真簇，则有$\mathrm{dim}(X) \leq \mathrm{dim}(Y)$ .
2021-09-23 math.AG
Triangulated endofunctors of the derived category of coherent sheaves which do not admit DG liftings
最近，Rizzardo和Van den Bergh构造了一个例子，在一个特征$0$不是Fourier-Mukai型的域$k$上的光滑投射簇上的相干层的导出范畴之间的三角化函子。这篇笔记的目的是表明，如果$char \, k =p$，那么有这样的函子非常简单的例子。也就是说，对于具有特殊纤维$i: X\hookrightarrow Y$的$Y$在$\mathbb Z_p$上的光滑投射，我们考虑从$X$上的相干层的导出范畴到其自身的函子$L i^* \circ i_*: D^b(X) \to D^b(X)$。我们表明，如果$Y$是一个标志品种，这是不同构的$\mathbb P^1$，然后$L i^* \circ i_*$是不是傅立叶Mukai型。注意，通过Toen的定理（\cite{t}，定理8.15），后一个断言等价于说$L i^* \circ i_*$不允许提升到$\mathbb F_p$ -线性DG准函子$D^b_{dg}(X) \to D^b_{dg}(X)$，其中$D^b_{dg}(X)$是$D^b(X)$的（唯一）DG增强。然而，本质上根据定义，$L i^* \circ i_*$提升到$\mathbb Z_p$ -线性DG拟函子。
2016-04-29 math.AG math.KT
Homotopy categories and idempotent completeness, weight structures and weight complex functors
本文给出了权结构、权复函子和同伦范畴的一些基本结果。证明了加法范畴A的同伦范畴K（A）的满子范畴K（A）^{w < n}，K（A）^{w > n}，K（A）^-和K（A）^+（同构于适当有界复形的对象）是幂等完备的，从而证明了（K（A）^{w <= 0}，K（A）^{w >= 0}）是K（A）上的权结构.我们讨论了权复函子，并提供了M. Bondarko证明了如果w是一个三角化范畴T上的有界权结构，且T具有一个过滤三角化增强T'，则存在一个强权复函子T -> K（heart（w））^{anti}。令人惊讶的是，为了进行证明，我们需要在过滤的三角范畴T'上强加一个额外的公理，这似乎是新的。
2011-07-06 math.AG math.CT math.KT
Tannaka duality for enhanced triangulated categories I: reconstruction
我们发展了dg范畴的Tannaka对偶理论。对于从dg范畴$\mathcal{A}$到有限维复形的任意dg函子，我们通过霍赫希尔德同调构造关联一个dg余代数$C$。当dg函子是忠实的时，这给出了$\mathcal{A}$ -模和$C$ -余模的dg范畴之间的拟等价性。当$\mathcal{A}$是Morita范畴（即幂等完备预三角范畴）时，它准等价于紧$C$ -余模的dg范畴。给出了motivic伽罗瓦群的几个应用.
2018-12-27 math.AG math.AT math.KT
Motivically functorial coniveau spectral sequences; direct summands of cohomology of function fields
我们构建了一个“三角模拟"coniveau谱序列：主题的各种可数字段是”分解“（在这个意义上的Postnikov塔）到扭曲（共）动机的点，这是广义任意Voevodsky的动机。为此，我们构建了一个'Gersten'的重量结构的一定的三角范畴的'comotives'：后者被定义为包含comotives的所有投射极限的光滑簇的重量结构的定义在前面的文件中介绍。相应的权重谱序列本质上是coniveau 1;它们是$DM^{eff}_{gm}$ -函子（从$E_2$开始），并且可以根据类别$DM^-_{eff}$的同伦$t$ -结构来计算（类似于光滑簇的情况）。这就把Bloch和Ogus开创性的coniveau谱序列计算扩展到动机上。我们还得到了一个光滑的半局部计划的上同调是一个直接和的上同调的一般纤维;上同调的函数域包含扭曲的上同调的剩余域（所有的几何赋值）。我们还进一步发展的一般理论的重量结构的三角范畴（独立于“动机”的一部分文件）。此外，我们还发展了一个关于三角范畴的“好”配对的理论，这似乎是一个新的课题。
2013-12-27 math.AG math.KT
Spherical DG-functors
对于两个DG-范畴A和B，我们定义了球面Morita拟函子A -> B的概念。我们构造了它的相关自等价：D（B）的扭曲T和D（A）的余扭曲F。我们给出了强大的充分性准则的拟函子是球形的和扭曲相关联的一个集合的球形拟函子编织。使用DG-增强的三角范畴的框架，我们将上述所有的代数簇的导出范畴之间的Fourier-Mukai变换。这是对[ST 01]中球形对象和[Ann 07]中球形函子结果的广泛概括。事实上，本文取代了[Ann 07]，后者在其主要定理的证明中存在致命的空白。虽然概念上是正确的，证明是不可能固定在框架内的三角范畴。
2015-10-19 math.AG math.CT
Exact DG-categories and fully faithful triangulated inclusion functors
本文构造了一个“几乎对合”以恢复分次模的阿贝尔范畴，奠定精确DG-范畴基础，并证明第二类导出范畴中完全精确DG-子范畴包含诱导的三角函子更常完全忠实，应用涵盖复形、矩阵分解及CDG-模等范畴。
2025-10-07 math.AG math.CT math.RA
Chow groups of tensor triangulated categories
我们回顾了P. Balmer对张量三角范畴$\mathcal{K}$定义的张量三角Chow群，并讨论了它的一些性质.本文证明了对于一个适当的好方案$X$，当我们把$\mathcal{K} = \mathrm{D^{perf}}(X)$放在一个适当的好方案$X$上时，它从代数几何中恢复了通常的Chow群的概念.此外，我们确定了一类函子的张量三角周群的行为泛函，并表明（适当的好计划）适当的推进和平坦的拉回代数周期可以被解释为诱导的派生逆和直接图像函子之间的有界导出范畴的参与计划。我们还计算了一些例子导出和稳定范畴的模表示理论，我们得到张量三角圈群的挠系数。这说明了我们的观点，张量三角圈是某个Grothendieck群的元素，而不是某些拓扑空间的闭子空间的$\mathbb{Z}$ -线性组合。
2015-10-01 math.AG math.CT math.RT
New examples of non-Fourier-Mukai exact functors via non-isomorphic octahedra
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文通过构造非同构八面体，给出了D^b(ℙ²)与D^b(ℙ¹)之间非傅里叶-穆卡伊精确函子的显式例子。
2026-01-29 math.AG math.CT math.RT
Weil restriction and the motivic cycle class map
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了Weil限制映射与动机循环类映射的兼容性，并通过动机三角范畴提供了概念框架。
2026-03-05 math.AG
On splitting of morphisms induced by unit map of adjoint functors
本文刻画三角范畴中右伴随函子单位映射何时分裂为单态射，并将结果应用于导出碎片与有理奇点等几何问题。
2024-05-10 math.AC math.AG
Frobenius and spherical codomains and neighbourhoods
给定一个确切的函子之间的三角范畴，承认伴随和其cotwist要么是零或自等价，我们展示了如何关联一个唯一的完整的三角子范畴的余域上的函子成为Frobenius或球形，分别。我们说明了我们的建设与来自投射丛和光滑爆破的例子。本文推广了Martin Kalck，David Ploog和第一作者关于球面子范畴的结果.
2020-07-07 math.AG math.CT math.RT
The uniqueness problem of dg-lifts and Fourier-Mukai kernels
我们解决三角范畴之间的精确函子的dg-升降机的唯一性问题，以及它与Fourier-Mukai核的唯一性问题的关系。我们证明了一个积极的结果下消失的假设函子，采用A_infty范畴技术。
2015-10-13 math.AG math.CT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
Triangulated categories of relative 1-motives
构造并研究了有限维Noether格式S上有理系数的相对上同调1-模三角化范畴上的标准模t-结构的一个候选。这个t-结构被定义为生成的t-结构，我们证明它是非退化的。我们把它的心MM^1（S）与S上的Deligne 1-motives联系起来;特别地，当S是正则的时，Deligne 1-motives范畴完全忠实地嵌入到MM^1（S）中。我们还研究了DA ^1（S）包含到S上相对上同调基模的大范畴DA^{coh}（S）中，并证明了它的右伴随，基模Picard函子，保持紧对象.
2019-02-13 math.AG math.KT
Derivators, pointed derivators, and stable derivators
我们发展了一些方面的理论的导子，指出导子，稳定导子。作为主要结果，我们证明了稳定导子的值可以正则地赋予三角范畴的结构。此外，属于稳定导子的函子可以转化为关于这些三角化结构的精确函子。一路上，我们给出了一个简化的公理的指向导子和重新制定的基础变化公理的Grothendieck（OP）纤维化。此外，我们有一个新的证明，组合模型范畴有一个潜在的导子。
2012-02-13 math.AG math.AT math.CT
Cyclotomic complexes
我们构建了一个三角范畴的分圆复形，Bokstedt和Madsen的分圆谱的同调对应。我们还构造了一个版本的拓扑循环同调函子TC的分圆复合物，和一个等变的同源函子从分圆光谱的分圆复合物与TC交换。另一方面，我们证明了分圆复形范畴本质上是Fontaine和Lafaille的滤Dieudonne模范畴的扭2-周期导出范畴.我们还证明了在一定的条件下，分圆复形上的函子TC是同分上同调函子。
2010-03-14 math.AG math.AT math.KT
Periodizable motivic ring spectra
我们证明了模E无穷环谱E上的模范畴中的胞状对象可以被描述为分次拓扑谱上的模范畴，如果E是强周期化的.一个类似的陈述证明了三角分类的动机。由于MGL是强可周期化的，我们得到了运动Landweber谱的拓扑体现。在某些范畴假设下，三角动机模型范畴的单位对象也是强周期性的，给出了动机上链，其模块范畴模拟了泰特动机的完整三角范畴。
2009-08-04 math.AG math.AT
Curved A-infinity-categories: adjunction and homotopy
我们围绕其模范畴的等价性发展了一个弯曲A无穷范畴的理论。这使得弯曲和非弯曲的A-无穷范畴的统一处理，推广了经典理论的非弯曲的A-无穷代数。此外，该理论是足够的一般性，以处理两个范畴和范畴的矩阵因子分解，以及提供一个上下文，其中统一和范畴化的前范畴可以进行。我们的理论是围绕两个函子建立的：伴随代数函子U_e和函子Q_*。大部分的文件是致力于证明关键的附加和同伦定理这些函子。此外，我们还研究了模范畴的非零性，给出了一个精确的陈述，并证明了一个称为“Positselski-Kontsevich消失”的结果。
2015-10-15 math.AG math.CT math.SG
Adjoints, wrapping, and morphisms at infinity
本文证明光滑真范畴局部化中无穷远邻域的态射可由局部化函子左右伴随间的自然锥计算，从而统一恢复Ganatra–Gao–Venkatesh关于环绕Fukaya范畴的Rabinowitz环绕结果。
2025-03-11 math.AG math.CT math.KT
