The Balmer spectrum of pseudo-coherent complexes over a discrete valuation ring
基于Matsui-Takahashi前期工作，研究诺特交换环上伪凝聚复形导出范畴，证明离散赋值环情形下其Balmer谱与自然数单调序列渐近等价类的有界分配格谱空间一致，揭示其较完美复形谱更复杂及刚性与非刚性张量三角范畴谱的扩展关系。
2025-08-25 math.AC math.AG math.AT
On weight complexes, pure functors, and detecting weights
本文主要研究权复形（定义在赋权结构的三角范畴上）及其应用。我们引入纯（共）同调函子，“忽略所有非零权重”，这些有一个很好的描述，在重量复杂。对于由$G$ -等变稳定同伦范畴$SH(G)$中的轨道范畴生成的权结构$w^G$，相应的到阿贝尔群中的纯上同调函子是与Mackey函子相关的Bredon上同调函子;与动机权结构相关的纯函子也是非常有用的。我们的结果也给出了一些（更多）新的重量结构。此外，我们证明了某些确切函子是保守的和“检测权重”。
2020-08-12 math.AG math.AT math.CT
Refining thick subcategory theorems
我们使用一个$K$ -理论配方的Mesason通过改进一些标准的厚子范畴定理得到的三角化子范畴的分类。我们应用这个配方的导出范畴的环和稳定同伦范畴的谱有限对象的满子范畴。这在导出范畴中给出了某些交换环上完全复形的三角化子范畴的完全分类。在稳定的同伦范畴的谱，我们得到的有限$p$ -局部谱的三角形的子范畴的一个部分分类。我们使用这种部分分类来研究三角形化子范畴的格。本文的研究为Adams的一个猜想提供了新的证据，即Smith-Toda复形的迭代上纤环可以生成厚子范畴$\C_2$.我们还讨论了这些分类定理的几个后果。
2005-11-14 math.AT math.KT
Constructing cogenerators in triangulated categories and Brown representability
对于一个三角范畴的产品，我们开发了一种方法，用于构建一个很好的一套cogenerator，使我们能够证明一个正式的标准，以满足布朗表示的共变函子。我们应用这个准则证明了从小范畴到模范畴的函子范畴中的投射模的同伦范畴和投射对象的同伦范畴都满足这种可表示性。特别地，投射复形的同伦范畴满足共变函子的布朗表示性。
2014-10-18 math.AT math.CT math.RA
Cohomological quotients and smashing localizations
Verdier定义了一个三角范畴模一个子范畴的商。由于望远镜猜想的失败，我们引入了一种新的三角范畴的等价物，它推广了Verdier的构造。稍微简化这个概念，上同调同调是平坦满射，而Verdier同调是Ore局部化。对任意紧生成的三角化范畴S，建立了S的粉碎局部化与S中紧对象范畴的上同调映射之间的双射对应。我们讨论了这个理论的一些应用，例如沿环同态的提升链复形问题。这是由代数K理论中的一些结论所激发的，并证明了望远镜猜想对于导出范畴的相关性。另一个应用导致一个派生的模拟几乎模范畴的意义上的Gabber-Ramero。证明了几乎环的导出范畴具有这种形式。
2004-10-18 math.AT math.KT math.RA
Localization theorems in topological Hochschild homology and topological cyclic homology
构造了谱范畴的拓扑霍赫希尔德同调（THH）和拓扑循环同调（TC）的局部化上纤维序列.使用一个全球建设的THH和TC的一个计划在完美的复合物在一个频谱丰富的版本类别的无界复合物，序列专门本地化cofiber序列相关的开放子计划的列入。这些都是K-理论中的局部化序列的分圆迹的目标。我们还推导出了THH和TC的Blow-up公式和射影丛公式。
2012-05-24 math.AT math.KT
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
Moment angle complexes and duality for tight manifolds
研究角度复形的同调秩与紧流形三角化的关系，提出新的双同调对偶定理。
2026-04-17 math.AT
Weight structures vs. $t$-structures; weight filtrations, spectral sequences, and complexes (for motives and in general)
本文致力于研究具有权重结构的三角范畴（一个新概念; D。Pauksztello独立地将它们作为co-t-结构引入）。这公理化了$K(B)$中复形的愚蠢截断的性质。我们还构造Voevodsky的类别的动机和光谱的各种类别的权重结构。一个重量结构$w$定义Postnikov塔的对象;这些塔是规范和函子的“上同调为零的态射”。对于$Hw$是$w$的核心（在$DM_{gm}$中，我们有$Hw=Chow$），我们定义了一个典型的保守的“弱精确”函子$t$从我们的$C$到某个弱范畴的复合物$K_w(Hw)$。对于任意交换$A$的同调函子$H:C\to A$，我们构造一个权谱序列$T:H(X^i[j])\implies H(X[i+j])$，其中$(X^i)=t(X)$ ;它是从$E_2$开始的规范和函子。这谱序列专门为“通常”（德利涅）的重量谱序列的“经典”实现的动机和Atiyah-Hirzebruch谱序列的光谱。在一定的限制条件下，证明了$K_0(C)\cong K_0(Hw)$和$K_0(End C)\cong K_0(End Hw)$ .权结构的定义几乎与t-结构的定义是对偶的，但有几个性质不同。人们通常可以构建与$w$“相邻”的某种$t$ -结构，反之亦然。这是Voevodsky的$DM^{eff}_-$（人们得到了它的某些新的Chow权和t-结构;后者的核心是$Chow^{eff}…
2016-03-18 math.AG math.AT math.KT
K-flatness in Grothendieck categories: Application to quasi-coherent sheaves
本文研究闭对称幺半 Grothendieck 范畴中的 K-平坦复形，建立覆盖、Verdier 商、recollement 与幺半模型结构，并将条件应用于拟紧半分离概形上的拟凝聚层。
2023-06-07 math.AG math.AT math.CT
K-flat complexes and derived categories
设$R$是有单位元的幺环.受Emmanouil最近工作的启发，我们证明了$R$的导出范畴等价于所有具有纯内射分支的K-平坦复形的链同伦范畴.这与我们展示的一个元素隐含地相关。它把$R$的纯导范畴$\mathcal{D}_{pur}(R)$表示为通常导范畴$\mathcal{D}(R)$与Emmanouil商范畴$\mathcal{D}_{K-flat}(R):=K(R)/K-Flat$的一个附加，在这里我们称之为K-平坦导出范畴。因此，这个Verdier商是一个紧生成的三角范畴。我们得到我们的结果，通过使用的方法的余挠对构造（余纤维生成）的么半群阿贝尔模型结构的确切范畴的链复形随着度纯确切结构。事实上，我们的大多数模型结构是作为一种一般方法的推论而获得的，该方法将阿贝尔模型结构与任何一类所谓的$\mathcal{C}$ -无环复合物相关联，其中$\mathcal{C}$是任何给定的一类链复形。最后，我们还利用$R$的纯导出范畴给出了K-平坦复形的一个新刻画。
2021-11-01 math.AT math.CT math.RA
Hochster duality in derived categories and point-free reconstruction of schemes
对于交换环$R$，我们利用局部化技巧和无点拓扑给出了$R$的Zerkiki框架（$R$中的根理想框架）及其Hochster对偶框架的显式实现，作为无界导出范畴$D(R)$的局部化子范畴的偏序集中的格.这产生了新的概念证明的经典定理的霍普金-尼曼和Jesquason。接下来，我们重新审视和简化巴耳末的理论的频谱和支持张量三角范畴的观点框架和Hochster对偶。最后，我们利用我们的结果，以显示如何相干计划$(X,\mathcal{O}_X)$可以重建从张量三角形结构的导出范畴的完美的配合物。
2015-07-09 math.AG math.AT math.CT
$c$-structures and trace methods beyond connective rings
本文提出由连通环谱控制的$c$-范畴概念，证明其幂零扩张诱导截断不变量同构，并将Dundas--Goodwillie--McCarthy定理推广到完美复形范畴为$c$-范畴的栈上。
2025-09-18 math.AG math.AT math.CT
$LS$-category of moment-angle manifolds and higher order Massey products
利用基础单纯复形$K$的组合学，我们给出了矩角复形$\zk$的Lusternik-Schnirelmann（LS）范畴的各种上下界.我们描述家庭的单纯复形和组合操作，允许系统的描述LS类。特别地，我们将LS范畴的矩角复$\zk$三角形$d$流形$K$为$d\leq 2$，以及更高的维度领域建立了通过连接的总和，加入，顶点加倍操作。该表征是根据$K$的组合、$H^*(\zk)$的杯积长度以及某些Massey积给出的。我们表明，LS范畴密切相关的消失的Massey产品在$H^*(\zk)$，并通过这种连接，我们描述了第一结构性质的Massey产品在矩角流形。一些进一步的应用包括计算的LS范畴和描述的条件消失的梅西产品的矩角流形上富勒烯，Pogorelov多面体和$k$ -邻域复合物，这双作为重要的例子双曲流形。
2021-01-15 math.AC math.AT math.CO
Homotopy theory of comodules over a Hopf algebroid
给定一个好的同调论E和一个拓扑空间X，X的E-同调不仅是一个E_{*} -模，而且是一个Hopf代数体上的余模（E_{*}，E_{*} E）.建立了一个研究良行为Hopf代数体（A，Gamma）上余模的同调代数的框架.也就是说，我们构造了（A，Gamma）的导出范畴Stable（Gamma）作为在Gamma-余模的无界链复形范畴上的Quillen模型结构的同伦范畴。这个导出范畴是由同伦同构而不是同调同构的逆得到的。我们建立了Stable（Gamma）范畴的基本性质，证明了它是一个紧生成的张量三角范畴。
2003-01-21 math.AG math.AT math.RA
Sphere Triangulations and their Double Homology
本文研究三角剖分球面的双重同调，显式计算最小度情形的双重同调，并分析移除极大单纯形的影响，进而构造具有奇异双重同调秩的复形，揭示双重同调与邻接性之间的关系。
2024-07-01 math.AT
Frames in Pretriangulated Dg-Categories
在代数中产生的三角范畴通常可以被描述为预三角范畴的同伦范畴，预三角范畴是一个富含链复形的范畴，具有移位和锥的自然概念，可以用同调代数的所有机制来实现。DG-范畴是$\infty$ -范畴的代数模型，因此适合于更高范畴模型和它们之间的翻译的广泛生态系统。本文描述了将预三角化dg-范畴转化为拟范畴的两种方法之间的等价性。dg-范畴的dg-神经是一个拟范畴，它的单形是映射复形中的凝聚映射族。相反，一个预三角范畴的循环范畴忘记了映射复形的所有高次元素，但成为一个间接编码同伦结构的上纤维化范畴。这个上纤维化范畴则有一个相关的准范畴的框架，其中单纯形是Reedy-coordinant决议。对于每一个单形的dg-神经的pretriangulated dg-范畴，我们构建这样的Reedy-凝聚决议，然后证明，这种建设定义了一个等价的拟范畴是自然的单同伦。我们的建设是明确的足够的计算，并提供了一个直观的解释，在quasicategory的框架作为概括的映射柱的决议。
2020-05-29 math.AT math.CT
