On families of rank-2 uniform bundles on Hirzebruch surfaces and Hilbert schemes of their scrolls
Hirzebruch曲面上的几个秩二向量丛族被证明是由所有非常丰富的均匀丛组成的。在适当的数值假设下，这些丛的投影，嵌入其重言式线丛作为线性涡卷，示出对应于光滑点的组件的希尔伯特计划，后者具有预期的尺寸。如果e= 0，1，涡卷填满了希尔伯特格式的整个分量，而对于e=2，涡卷耗尽了余维1的子变量。
2015-01-27 math.AG
Algebraic Exceptional Set of a Three-Component Curve on Hirzebruch Surfaces
Roma Tre University（罗马第三大学）
研究Hirzebruch曲面上具有正规交叉的三分量曲线B的代数例外集，证明当K+B大且B无纤维或负自交有理曲线时，该集合有限并给出有效界，且等于超双切曲线集。
2026-06-07 math.AG
On real anti-bicanonical curves with one double point on the $4$-th real Hirzebruch surface. II
一个（（3，1，1），- id）型的实2-初等K3曲面在第四个实Hirzebruch曲面F_4上产生一条实反双标准曲线\cup A^ \prime_1（不交并），其中s是F_4的例外截面，实曲线A^ \prime_1有一个实二重点.我们给出了一个判断实二重点是否退化的准则（见命题2.4）。这个命题的一个断言方向已经在作者的前一篇论文[9]（2015）的引理4.6中得到了证明。在本文中，我们证明了逆方向。
2020-11-14 math.AG
Maximally inflected real trigonal curves on Hirzebruch surfaces
2014年A.杰格佳列夫岛Itenberg和作者用充分单图的组合学描述了（在任意亏格的基$ B $上）~I型最大弯曲实三角曲线的纤维等变变形，并对$ B=\mathbb{P}^1 $给出了这类曲线的完全分类.本文将上述结果推广到$ B=\mathbb{P}^1 $上的最大挠实Ⅱ型三角曲线.像往常一样，这样的曲线的结果推广到真正的雅可比椭圆曲面的所有奇异纤维。
2020-10-04 math.AG
Stable ample 2-vector bundles on Hirzebruch surfaces
讨论了Hirzebruch曲面上第二类Chern族小于7的所有秩-2的充足向量丛的稳定性条件。
2013-07-11 math.AG
The Severi problem for Hirzebruch surfaces
本文证明了给定的Hirzebruch曲面F_k上的不可约节曲线的轨迹是不可约的。
2004-04-04 math.AG
On Severi varieties on Hirzebruch surfaces
在目前的文件中，我们证明了任何塞维品种的Hirzebruch表面包含一个独特的组件参数化的不可约节点曲线的给定属特征零。
2006-07-31 math.AG
Brill--Noether theory of smooth curves in the plane and on Hirzebruch surfaces
本文研究了一般光滑平面曲线及 Hirzebruch 曲面上固定类曲线的 Brill--Noether 理论，通过固定线丛及其扭变的分裂类型细化分层，确定了各局部闭合层的维度并证明了基域特征为零时的光滑性。
2024-08-22 math.AG
Topological obstructions for rational cuspidal curves in Hirzebruch surfaces
研究了Hirzebruch曲面上的有理尖点曲线。本文给出了具有指定类型奇点的Hirzebruch曲面中有理尖点曲线存在的两个障碍。第一个结果来自Heegaard-Floer理论，是Livingston和第一作者的一个结果的推广。第二个准则是通过比较曲线无穷远点处适当定义的连杆的谱与其奇点的谱而得到的。
2014-11-02 math.AG math.GT
The Scrollar Invariants of Curves Mapping to a Hirzebruch Surface
本文研究了映射到希策布施表面的曲线的卷积不变量，并给出了具有固定类和奇点位的节点曲线的存在定理。
2026-02-09 math.AC math.AG
Counting generic genus-0 curves on Hirzebruch surfaces
Hirzebruch曲面提供了一个很好的例子来强调这样一个事实，即在一般的辛流形中，Gromov-Witten不变量可以很好地计算模空间的边界分量中的曲线。我们用这个例子来详细解释Batyrev在“Quantum上同调环of toric manifold”（Asterisque 218：9-34，1993）中给出的计数论证是不成立的。
2000-09-18 math.AG math.SG
New examples of Weierstrass semigroups associated with a double covering of a curve on a Hirzebruch surface of degree one
设$φ:Σ_1\longrightarrow \mathbb{P}^2$为$\mathbb{P}^2$上某点的爆破。设$C$是$d\geq 4$次光滑平面曲线通过$φ$的本征变换，$P$是$C$上的一点。设$π:\tilde{C}\longrightarrow C$是沿着$C$上的约化因子分支的双重覆盖，该约化因子是$C$与包含$P$的$|-2K_{Σ_1}|$中的约化因子的交集。本文研究了在$π$在$P$上的分歧点$\tilde{P}$处的Weierstrass半群$H(\tilde{P})$，当$φ(C)$在$φ(P)$处的交重数与$φ(C)$在$φ(P)$处的切线为$d-1$时.
2021-07-01 math.AG
Counting curves on Hirzebruch surfaces: tropical geometry and the Fock space
我们研究的静态后裔Gromov-Witten理论的复曲面相结合，并扩展了一系列的技术-热带曲线，地板图，和福克空间。利用复曲面的极大退化，建立了复曲面上热带曲线与其后代不变量之间的对应定理。一个中间退化，然后显示，引起地板图，给出了这个著名的簿记工具在热带几何的几何解释。在这个过程中，我们扩展地板图技术，包括后代在任意属。这些地板图，然后用于连接热带曲线计数的代数的玻色子福克空间上的运营商，并显示符合费曼图的适当运营商。这扩展了许多研究人员的工作，包括布洛克-Göttche，库珀-Pandharipande和布洛克-Gathmann-Markwig。
2020-03-28 math.AG
The cone of curves and the Cox ring of rational surfaces over Hirzebruch surfaces
本文研究了Hirzebruch曲面上有理曲面的曲线锥与Cox环，证明了当参数δ达到特定阈值时，曲线锥为有限多面体且极小生成，Cox环有限生成，且阈值仅依赖于例外因子的组合图结构。
2025-07-14 math.AG
Hirzebruch-Kummer covers of algebraic surfaces
本文的目的是表明，使用代数曲面和Hirzebruch-Kummer覆盖中的某些自然曲线排列，人们不能构造球对称的新例子，即，满足Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式中等式的一般类型的极小光滑复射影曲面。
2018-12-22 math.AG
On fundamental groups related to the Hirzebruch surface F_1
给定一个射影曲面和到平面的一般投影，其分支曲线的补的辫单值分解（因此，辫单值类型）是最重要的拓扑不变量之一，在变形时稳定。从这个因式分解，我们可以计算分支曲线的补曲线的基本群，无论是在C^2还是在CP^2中。在这篇文章中，我们表明，这些群体，为Hirzebruch表面F_{1,(a,b)}，几乎是可解的。也就是说-它们是一个可解群的扩张，这加强了关于退化曲面的猜想。
2007-06-12 math.AG
The Segre invariant and Brill-Noether theory on Hirzebruch surfaces
Centro de Ciencias Matemáticas - UNAM（数学科学中心 - 墨西哥国立自治大学）
本文研究Hirzebruch曲面上特定秩向量丛的Segre不变量，确定其取值、计算整体截面数，并将结果应用于Brill-Noether理论。
2026-08-31 math.AG
Characterization of Ulrich bundles on Hirzebruch surfaces
在这项工作中，我们刻画了极化有理直纹曲面上的任意秩的Ulrich丛$\mathbb{P}^1$。我们证明了每一个Ulrich丛都有一个关于线丛的分解。相反，给定一个合适的全分解向量丛之间的内射映射，我们证明了它的上核是Ulrich，如果它满足上同调零。因此，我们得到，一旦我们固定的极化，存在的乌尔里希丛的任何容许的秩和第一陈类。此外，我们证明了存在稳定的乌尔里希束的某些对$(\textrm{rk}(E),c_1(E))$和关于一个家庭的极化。最后，我们构造了几个不同的极化和秩的不可分解的乌尔里希丛的例子。
2020-03-11 math.AG
Moduli of noncommutative Hirzebruch surfaces
我们引入了三个非紧模栈参数化Hirzebruch曲面的非交换变形;第一个是秩为2的局部自由层双模的模栈，它出现在Van den Bergh arXiv：math/0102005意义下的非交换$\mathbb{P}^1$ -丛的定义中，第二个是arXiv意义下的关系的模栈：1411.7770,第三类是由一条椭圆曲线和其上的三个线丛组成的四元组的模叠加，本文的主要结果表明它们是自然地相互之间是双有理的。我们还给出了一个Orlov型半正交分解的非交换$\mathbb{P}^1$ -丛，一个明确的分类局部自由层双模秩2，和一个非交换推广的（特殊）麦凯对应作为一个派生等价的循环群$\left\langle \frac{1}{d}(1,1) \right\rangle$。
2019-03-15 math.AG
A Fock Space approach to Severi Degrees of Hirzebruch Surfaces
经典的Severi度计算了通过曲面上一般点的固定亏格和类的代数曲线的个数。本文研究了Hirzebruch曲面$F_k$的Severi度和几类Gromov-Witten不变量，以及它们之间的关系.对于每个Hirzebruch曲面$F_k$，我们关联一个作用于Fock空间$\mathcal{F}[\mathbb{P}^1]$的算子$\mathsf{M}_{F_k} \in \mathcal{H}[\mathbb{P}^1]$。我们在$F_k$上研究的每一个曲线计数理论的生成函数都可以用单个算子$\mathsf{M}_{F_k}$的指数来表示，而$\mathbb{P}^2$上的计数可以用$\mathsf{M}_{F_1}$的指数来表示。在这个框架中可以恢复以前的几个结果，包括Caporaso和Harris对$\mathbb{P}^2$上的计数曲线计数的递归，Vakil对$F_k$的推广，以及Abramovich-Bertram在$F_0$和$F_2$上的计数曲线计数之间的关系。我们证明了$F_1$和$F_3$的Abramovich-Bertram类似物。我们还得到了$F_k$上相对Gromov-Witten不变量的母函数所满足的两个微分方程。其中之一恢复了Getzler和Vakil的微分方程。
2017-09-01 math.AG
Trigonal Morsifications on Hirzebruch Surfaces with an appendix by E. Shustin
本文给出了Hirzebruch曲面$Σ_n$上具有最大数目的非退化二重点的全可约三角曲线的刚性合痕类的分类.这样的曲线对应于权重为$(3,3n)$的全实半拟齐次奇异性的morsification（三个光滑实分支的并集，它们以重数$n$相交）。我们通过研究dessins的组合性质得到了这个分类。在附录中，我们证明了权为$(3,3n)$的全实半拟齐次奇点的任何Morsification都可以通过将方程限制在牛顿图上并在牛顿图下添加单项式来实现（直到合痕）。
2018-10-03 math.AG
The Wahl map of the normalization of nodal curves on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch曲面上节点曲线的正则化Wahl映射，证明其corank与曲面的canonical bundle相关，并探讨了节点曲线嵌入的限制条件。
2026-01-21 math.AG
Non-positive and negative at infinity divisorial valuations of Hirzebruch surfaces
本文研究由Hirzebruch曲面除子赋值定义的有理曲面，引入非正性与无穷远负性概念，证明其局部与全局等价条件，并在非正无穷远情形下显式给出曲线锥的极值射线。
2018-12-14 math.AG
Hirzebruch-type inequalities and plane curve configurations
在本文中，我们回到F. Hirzebruch在20世纪80年代提出的一个问题，即在复射影平面上是否存在光滑二次曲线的构形，使得Kummer扩张的去奇异化是球商。我们延长我们的考虑，所谓的$d$ -配置曲线上的射影平面，我们表明，在大多数情况下，对于一个给定的配置相关联的去奇异化的库默尔扩展是不是一个球商。此外，我们还对$d$ -组态给出了Hirzebruch型不等式的改进形式.最后，我们证明了$d$ -组态的所谓示性数（或$γ$数）是由$8/3$从上界。在文章的最后，我们给出了一些例子，通过库默扩展沿圆锥配置分支构造的表面。
2017-01-20 math.AG math.CO
Rank-2 ample vector bundles on some smooth rational surfaces
对Hirzebruch曲面和Del Pezzo曲面上的秩为2的向量丛进行了分类。特别是，我们分类秩-2样本向量丛$c_2$小于7 Hirzebruch表面上，与$c_2$小于4 Del Pezzo表面。
1996-05-13 alg-geom math.AG
General Kontsevich-style formula for Hirzebruch Surfaces
本文提出Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_r$的广义Kontsevich型公式，基于Tyomkin对应定理，用热带方法计数满足点及更自由交比条件的固定同调类有理曲线，推广了现有结果。
2025-08-19 math.AG math.CO
Seshadri constants and negative curves on blowups of ruled surfaces
本文研究 Hirzebruch 曲面及可分解直纹曲面在非常一般点爆炸后的 Seshadri 常数，并给出相关有界负性结果。
2025-01-09 math.AG
Del Pezzo Surfaces, Rigid Line Configurations and Hirzebruch-Kummer Coverings
在满足一定技术条件的情况下，证明了射影平面线上分支构形$\mathcal{L}$的奇异Hirzebruch-Kummer覆盖$X(n, \mathcal{L})$的等奇异刚性.在$\mathcal{L}$ =完全四点形的情况下，我们给出了在四个n次Fermat曲线的乘积中覆盖$S_n$（= $X(n, \mathcal{L})$的最小去奇异化）的Hirzebruch-Kummer的显式方程。由于$S_n$是在10条线上分支的5度Del Pezzo表面$Y_5$的$(\mathbb{Z}/n)^5$覆盖，因此这些方程是从$Y_5$在$(\mathbb{P}^1)^4$中的图像的显式方程导出的。版本2：我们增加了一个新的部分，描述更一般的行列式方程的所有德尔佩佐表面的程度$9-k \leq 6$作为subvarieties的k倍产品的投影线。
2018-05-02 math.AG
On real anti-bicanonical curves with one double point on the 4-th real Hirzebruch surface
通过对（S，θ）=（（3，1，1），-id）型实2-初等K3曲面的模空间的连通分支的计数，给出了在第四实Hirzebruch曲面RF 4上具有一个实非退化二重点的实反双标准曲线的实合痕类型的所有候选.我们还列出了RF_4上实非奇异反双正则曲线的非增最简单退化的所有候选者。我们发现了RF_4上具有一个实非退化二重点的实反双正则曲线的实合痕类型与RF_4上实非奇异反双正则曲线的非增最简退化之间的一个有趣的对应。这种对应关系与I对RP ^2上具有一个实非退化二重点的实六次曲线的严格同位素分类非常相似。Itenberg.
2014-07-15 math-ph math.AG math.GT
Effective bounds for the negativity of Shimura curves on Hilbert Modular Surfaces
研究了非四元数Hilbert模曲面的有界负性猜想，并给出了Hilbert模曲面上Hirzebruch-Zagier曲线的一个显式界.
2015-12-29 math.AG
Genus 0 logarithmic and tropical fixed-domain counts for Hirzebruch surfaces
本文研究环簇的虚对数 Tevelev 度，证明亏格 0 对应定理，并利用热带曲线枚举给出 Hirzebruch 曲面情形的闭式计数公式。
2023-09-26 math.AG
The Hirzebruch-Mumford volume for the orthogonal group and applications
本文导出了秩至少为3的不定格L的Hirzebruch-Mumford体积的一个显式公式。若Γ是L的等距群O（L）的算术子群，且L具有特征标（2，n），则应用Hirzebruch-Mumford比例性，我们可以确定权为k的尖点形式的空间S_k（Γ）的维数增长的首项，当k趋于无穷大时.我们计算这在一些例子中，这是重要的几何应用。
2006-09-27 math.AG math.NT
Dihedral coverings of trigonal curves
我们分类和研究的三角曲线在Hirzebruch表面承认二面角伽罗瓦覆盖。由此，我们得到了具有重奇点$(°D-3)$的平面曲线~ $D$的基本群的某些限制.
2010-05-06 math.AG
Prioritary omalous bundles on Hirzebruch surfaces
一个不可约的代数栈称为\emph{unirational}，如果存在一个满射，可以用代数空间表示，从一个有理簇到一个开子栈。证明了Hirzebruch曲面上的先验反常丛的叠加的单合理性，这也意味着对于任意的Hirzebruch曲面上的任意充要线丛$H$，反常$H$ -稳定丛的模空间的单合理性.为此，我们找到了一个明确的描述malous秩二丛的消失条件的单子。由于这些丛是优先的，我们得出结论：在不同于$\mathbb P^1\times \mathbb P^1$的Hirzebruch曲面上的优先异常丛的堆叠由Segre簇的不可约部分支配，并且这个线性部分是有理的\cite{I} .在空间二次曲面的情况下，堆栈已明确描述为N。布赫达尔作为主要工具，我们使用Buchdahl的Beilinson型谱序列。最近，A. A. Henni和M. Jardim~ \cite{HJ}和Hizebruch曲面上的Monad在~ \cite{BBR}中被应用于不同的上下文中。
2015-09-10 math.AG
Trigonal and embedded tropical curves of low genus
Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了低亏格热带曲线的三重性表征及其与希尔伯特表面嵌入的关系，探讨了三重映射与嵌入障碍的联系，并通过实例展示非光滑嵌入的展开过程。
2026-02-02 math.AG math.CO
Algebraic Geometric codes on minimal Hirzebruch surfaces
通过对有限域$\mathbb{F}_q$上参数$η$的Hirzebruch曲面上的$\mathbb{F}_q$-有理点上的Cox环上的二次$(δ_T,δ_X)$的多项式求值，定义了一个线性码$C_η(δ_T,δ_X)$.我们给出了明确的参数的代码，特别是使用格罗布纳基。最小距离提供了Hirzebruch曲面上的非填充曲线的$\mathbb{F}_q$-有理点的数量的上限。
2018-12-06 cs.IT math.AC math.AG
Elliptic formal group laws, integral Hirzebruch genera and Krichever genera
在Tate坐标系下研究椭圆曲线上的几何加法律。它对应于曲线参数为整系数的多项式环上的一般形式群律。我们研究这个法律的结构和微分方程，确定其指数。我们描述了一个5-参数家庭的Hirzebruch属的整数值稳定复杂的流形。我们引入了一般的Krichever亏格，它是由一个广义的Baker-Akhiezer函数给出的。这个函数具有贝克-阿克希泽函数的许多基本性质，但与贝克-阿克希泽函数不同的是，它不是亚纯函数，因为它可以在周期的π中有两个分支点。
2010-10-05 math-ph math.AG math.AT
Seshadri constants on blow-ups of Hirzebruch surfaces
本文研究 Hirzebruch 曲面多点爆破上丰富线丛的 Seshadri 常数，给出 $r\le e-1$ 时任一点及 $r=e,e+1$ 时极一般点处的计算结果，并讨论相关曲线线性系统猜想。
2024-10-25 math.AG
Twisted Teichmüller curves
令$X_D$表示Hilbert模曲面$\HH \times \HH^- / \SL_2(\OD)$。在\cite{HZ76}，F. Hirzebruch和D. Zagier引入了Hirzebruch-Zagier循环，也可以称为扭曲对角线。这些是由$z \mapsto (Mz,-M^σz)$给出的映射$\HH \to \HH \times \HH^-$，其中$M \in \GL_2^+(K)$和$σ$表示伽罗瓦共轭。扭曲对角线到$X_D$的投影产生一条Kobayashi曲线，即一条代数曲线，它是$X_D$上Kobayashi度量的测地线。Hirzebruch-Zagier循环的性质在文献中已有大量的研究。Teichmüller曲线是黎曼曲面$\mathcal{M}_g$的模空间中的代数曲线，其对于Kobayashi度量是测地线。$\mathcal{M}_2$中的某些Teichmüller曲线，即原始的Teichmüller曲线，也可以看作是$X_D$上的Kobayashi曲线。这意味着在泛覆盖中，对于某个全纯映射$φ$，曲线的形式为$z \mapsto (z,φ(z))$。在$X_D$上构造更多Kobayashi曲线的可能性是考虑$(Mz,M^σφ(z))$到$X_D$的投影，其中再次是$M \in \GL_2^+(K)$。这些新的物体被称为扭曲的泰希米勒曲线，因为它们的结构让人想…
2013-11-05 math.AG math.NT
Universal piecewise polynomiality for counting curves in toric surfaces
本文受双Hurwitz数分段多项式性启发，研究Hirzebruch曲面双Gromov-Witten不变量的分段多项式性，肯定其在h-横截多边形对应环面曲面间变化时成立，并将其表示为二维玻色Fock空间矩阵元。
2025-08-21 math.AG math.CO
Equigeneric and equisingular families of curves on surfaces
我们调查以下问题：让$C$是一个积分曲线包含在一个光滑的复代数曲面$X$ ;是否有可能变形$C$在$X$到节点曲线，而保持其几何亏格？在大多数情况下，当$X$是Del Pezzo或Hirzebruch曲面时，以及在某些情况下，当$X$是$K3$曲面时，我们肯定地回答它。部分结果给出了所有曲面的数值平凡的典型类。我们也给出了答案是否定的各种例子。
2015-07-30 math.AG
Invariants of moduli spaces of stable sheaves on ruled surfaces
计算直纹曲面上任意秩稳定层的模空间的贝蒂数。我们的结果推广了Goettsche关于一阶层的公式和Yoshioka关于二阶层的公式。它也证实了Manschot猜想任意秩层上的Hirzebruch曲面。
2013-02-17 hep-th math.AG
Bounded negativity, Miyaoka-Sakai inequality and elliptic curve configurations
与最近定义的线性Harbourne常数类似，我们研究了$\mathbb{P}^{2}$和阿贝尔曲面的椭圆$H$常数.我们展示了光滑平面三次曲线的配置，其Harbourne指数任意接近$-4$。作为推论，我们得到了任何曲面$X$的整体$H$常数小于或等于$-4$ .与这些问题有关，我们还给出了一个新的不等式的数量和多重性的椭圆曲线安排阿贝尔曲面，不等式有密切的相似之一Hirzebruch安排的线在平面上。
2015-03-14 math.AG
Upper level sets of Lelong numbers on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch曲面上正闭电流的Lelong数上水平集的几何约束，证明其包含在特定低次数曲线中，并给出双次数与参数β的精确条件。
2023-05-09 math.AG math.CV
Stability conditions for restrictions of vector bundles on projective surfaces
利用Bridgeland稳定性条件，我们给出了曲面上稳定的向量丛在限制于曲线时保持稳定的充分判据。当向量丛是平面上的一般向量丛时，我们给出了一个更强的判别准则。作为一个应用，我们计算的上同调，这样的丛位于平面上或Hirzebruch表面的曲线。
2020-06-15 math.AG
Trigonal Curve with Trigonal Deformation of Maximal Rank
研究由希尔伯特曲面丰富截面给出的非退化曲线在线性系统内秩为\(g\)的一阶变形，通过扩展方法给出计算准则，计算实例证明对于\(g = 2k + 1\)且\(k\geq2\)存在具该变形的三角曲线。
2026-07-22 math.AG
Algebraic integrability of planar polynomial vector fields by extension to Hirzebruch surfaces
本文通过将复平面多项式向量场扩展到Hirzebruch曲面来研究其代数可积性，利用由此产生的无穷向量场族在有理首次积分下的临界性强性质，推导出代数可积性的新必要条件并界定了通用不变曲线单项式的参数区域。
2022-02-12 math.AG math.DS
Parameter spaces for curves on surfaces and enumeration of rational curves
我们回答了一些计数问题的Hirzebruch曲面上的不可约有理曲线，结合Kontsevich的思想与某些自然参数空间的几何学研究。我们的公式推广了Kontsevich的公式给理性平面曲线的次数。
1996-08-22 alg-geom math.AG
Enumerating curves on rational surfaces: the rational fibration method
本文提出了一种新的、简单的方法来处理有理曲面上有理曲线的计数问题。应用包括平面曲线的Kontsevich公式的简短证明和Hirzebruch曲面F_3的类似问题的解决方案。
1996-08-22 alg-geom math.AG
BPS invariants of semi-stable sheaves on rational surfaces
BPS不变量的计算，捕捉有理曲面上的半稳定层的模空间的拓扑不变量。对于适当的稳定性条件，提出了Hirzebruch曲面的BPS不变量的母函数采用乘积公式的形式。利用Harder-Narasimhan滤子和Blow-up公式得到了其他稳定性条件和其他有理曲面的BPS不变量。给出了Hirzebruch曲面或射影平面上秩<4层的显式表达式。所应用的技术可以迭代地应用于计算更高秩的不变量。
2013-02-19 hep-th math-ph math.AG
Regular homotopy of Hurwitz curves
我们证明了任何两个不可约尖点Hurwitz曲线$C_0$和$C_1$（或更一般地说，具有A型奇点的曲线）在Hirzebruch表面$F_N$重合的同调类和奇点集是正则同伦的;和辛正则同伦的，如果$C_0$和$C_1$是辛关于一个兼容的辛形式。
2004-01-14 math.AG math.GT math.SG
Real algebraic curves of bidegree (5,5) on the quadric ellipsoid
完成了二次椭球上二次$(5, 5)$的实代数非奇异曲线的拓扑分类。我们特别表明，以前已知的限制，形成一个完整的系统，这bidegree。因此，本文的主要内容是实代数曲线的构造。我们的策略是首先减少到第二Hirzebruch曲面的曲线的建设退化的二次椭球的二次锥。接下来，我们结合不同的经典的复曲面的建设方法，如Dessin d 'enfants和和Viro的拼接方法。
2020-12-18 math.AG math.GT
Relative Proportionality for subvarieties of moduli spaces of K3 and abelian surfaces
Hirzebruch和Höfer的相对比例原理是在研究X中的曲线C时，在紧致球商曲面X的情况下发现的。当C是一个子球的诱导商时，它可以表示为一个恰好相等的不等式。一个类似的不等式适用于Hilbert模曲面上的曲线。本文将这个结果推广到正交型Shimura簇的子簇，即李群SO（n，2）的局部对称空间。此外，我们还研究了判定M的任意子簇Z何时是Hodge型的“逆问题”，只要它包含足够多的满足相对比例的Hodge型因子W_i。
2008-01-18 math.AG
Strange duality on rational surfaces II: higher rank cases
研究了有理曲面上的Le Potier奇异对偶猜想。我们研究了奇异对偶映射$SD_{c_n^r,L}$，它涉及秩为平凡的第一类和第二类$n$的$r$层的模空间，以及行列式为$L$且Euler特征为0的1维层的模空间.我们表明，有一个确切的序列有关的地图$SD_{c_r^r,L}$ $SD_{c^{r-1}_{r},L}$和$SD_{c_r^r,L\otimes K_X}$的所有$r\geq1$在某些条件下$X$和$L$适用于大量的情况下，$\p^2$或Hirzebruch表面。此外，对$\mathbb{P}^2$，我们表明，对于任何$r>0$，$SD_{c^r_r,dH}$是一个同构的$d=1,2$，单射的$d=3$和此外$SD_{c_3^3,rH}$和$SD_{c_3^2,rH}$是单射的。最后证明了映射$SD_{c_n^2,L}$（$n\geq2$）是$X=\mathbb{P}^2$或Fano有理直纹曲面与$g_L=3$的同构，因此$SD_{c_3^3,L}$也是我们主要结果的一个推论.
2017-03-21 math.AG
